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概述概述 事故树的建造及其数学描述事故树的建造及其数学描述 事故树的定性分析事故树的定性分析 事故树的定量分析事故树的定量分析 课堂练习课堂练习

第三章 事故树分析

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事故树分析 （ Accident Tree

Analysis ，简称 ATA ）是一种演绎推理法 , 这种方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示 , 通过对事故树的定性与定量分析 , 找出事故发生的主要原因 , 为确定安全对策提供可靠依据 , 以达到预测与预防事故发生的目的。

第一节 概述

事故树的发展事故树的发展

• 美国贝尔电话实验室——维森（美国贝尔电话实验室——维森（ H.A.WatsoH.A.Watsonn ））

• 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析

• 分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险

事故树特点事故树特点• 演绎方法演绎方法• 全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观• 定性评价和定量评价定性评价和定量评价

目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合

适用范围：分析事故或设想事故

使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件

资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据

人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天

效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件

事故树分析的程序事故树分析的程序

熟悉系统

确定顶上事件

修改简化事故树

建造事故树

调查事故

调查原因事件收集系统资料

定性分析 定量分析

制定安全措施

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第二节第二节 事故树的建造及其数学描述

11 、事故树的符号、事故树的符号

• 事件符号事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。

一、事故树的建造一、事故树的建造

或门，表示 B1 或 B2 任一事件单独发生（输入）时， A 事件都可以发生（输出）； 与门，表示 B1 、 B2 两个事件同时发生（输入）时， A 事件才能发生（输出）；

+

·

•

逻逻辑辑门门符符号号

条件或门，表示 B1 或 B2 任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件 a ， A 事件才发生（输出）； 条件与门，表示 B1 、 B2 两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件 a ， A 事件才发生（输出）；

限制门，表示 B 事件发生（输入）且满足条件 a 时， A事件才能发生（输出）。

a·

a

+

a

转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；

转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。

• 转移符号转移符号

22 、事故树的建造方法、事故树的建造方法

顶上事件 中间事件 基本事件

直接原因事件可以从以下三个方面考虑：• 机械（电器）设备故障或损坏；• 人的差错（操作、管理、指挥）；• 环境不良。

举例：对油库静电爆炸进行事故树分析

汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。

二、事故树的数学描述二、事故树的数学描述11 、事故树的结构函数、事故树的结构函数 结构函数——描述系统状态的函数。

xi=

1 表示单元 i 发生（即元、部件故障）

（ i=1,2,…,n）

0 表示单元 i 不发生（即元、部件正常）

（ i=1,2,…,n）y =

1 表示顶上事件发生

0 表示顶上事件不发生

y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)

Φ(X) —— 系统的结构函数

Φ(X) = x1 [ x3+ (x4 x5) ] + x2 [ x4+ (x3 x5) ]

22 、结构函数的运算规则、结构函数的运算规则

① 结合律 （ A＋ B ）＋ C＝ A＋（ B＋ C

） （ A · B ） · C＝ A · （ B · C ）② 交换律 A＋ B＝ B＋ A

A · B＝ B · A

③ 分配律 A · （ B＋ C ）＝（ A · B ）＋（ A ·

C ） A＋（ B · C ）＝（ A＋ B ） · （ A

＋ C ）

④ 等幂律 A＋ A＝ A A · A＝ A⑤ 吸收律 A＋ A · B＝ A A · （ A＋ B ）＝ A⑥ 互补律 A＋ A´＝１ A · A´＝０⑦ 对合律 （ A´ ） ´＝ A⑧ 德 ·莫根律 （ A＋ B ） ´＝ A´· B´ （ A · B ） ´＝ A´＋ B´

T

·

+

A B

+

CX1 X4X3

·

X3X2

练习练习 11 ：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数

练习练习 22 ：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数

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第三部分第三部分 事故树的定性分析

一、利用布尔代数化简事故树一、利用布尔代数化简事故树

等效事故树等效事故树

练习练习 11 ：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图

等效事故树等效事故树

练习练习 22 ：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图

等效事故树等效事故树

二、最小割集与最小径集二、最小割集与最小径集11 、割集和最小割集、割集和最小割集

割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。

如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。

22 、最小割集的求法、最小割集的求法

行列法 布尔代数化简法

• 行列法 行列法是 1972年由富赛尔 (Fussel) 提出的，所以又称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。• 布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。

用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简法求最小割集

等效事故树等效事故树

练习：用行列法求该事故树的最小割集练习：用行列法求该事故树的最小割集

径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。

如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。

33、径集和最小径集、径集和最小径集

44、最小径集的求法、最小径集的求法

最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。

画出成功树，求原树的最小径集画出成功树，求原树的最小径集

1 、画成功树

2 、求成功树的最

小割集

3 、原事故树的最

小径集

成功树成功树

练习：练习：

1 、求其最小割集2 、画成功树3 、求成功树的最 小割集4 、原事故树的最 小径集5 、画出以最小割 集表示的事故 树的等效图6 、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图

成功树成功树

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第四部分第四部分 事故树的定量分析

一、基本计算公式一、基本计算公式11 、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式

P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1 － (1 － q1) (1 － q2)…(1 － qn)

22 、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式

PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn

二、直接分步算法二、直接分步算法各基本事件的概率分别为：q1= q2 = 0.01

q3= q4 = 0.02

q5= q6 = 0.03

q7= q8 = 0.04

求顶上事件 T发生的概率

三、利用最小割集计算三、利用最小割集计算

例：设某事故树有例：设某事故树有 33个最小割集：个最小割集： { { x1 , x2 },{ },{ x3 , x4 , x5 }, },

{ { x6 , x7 }}。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为： q1 ， q2 ，…， q7

，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。

画出等效事故树 用分步计算法计算顶上事件的发生概率

等效事故树等效事故树

该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件

例：设某事故树有例：设某事故树有 33个最小割集：个最小割集： { { x1 , x2 },{ },{ x2 , x3 , x4 }, },

{ { x2 , x5 }}。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为： q1 ， q2 ，…， q5

，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。

列出顶上事件发生概率的表达式

用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件

计算顶上事件的发生概率

四、利用最小径集计算四、利用最小径集计算

例：设某事故树有例：设某事故树有 33个最小径集：个最小径集： { { x1 , x2 },{ },{ x3 , x4 , x5 }, },

{ { x6 , x7 }}。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为： q1 ， q2 ，…， q7

，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。

画出等效事故树 用分步计算法计算顶上事件的发生概率

等效事故树等效事故树

该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件

例：设某事故树有例：设某事故树有 33个最小径集：个最小径集： PP11={ ={ x1 , x2 }, }, PP22={ ={ x2 ,

x3 }, }, PP3 3 ={ ={ x2 , x4 }}。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为： q1 ， q2

，…， q4 ，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。

列出顶上事件发生概率的表达式

用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件

计算顶上事件的发生概率

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第五部分第五部分 课堂练习

蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析事 件事 件 原 因原 因

顶上事件顶上事件 锅炉缺水锅炉缺水缺水缺水 警报器失灵、水位下降、未察觉警报器失灵、水位下降、未察觉水位下降水位下降 给水故障、排污阀故障给水故障、排污阀故障给水故障给水故障 管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没

蒸汽泵、爆管蒸汽泵、爆管排污阀故障排污阀故障 阀关闭不严、未关闭阀关闭不严、未关闭未察觉未察觉 判断失误、工作失误判断失误、工作失误判断失误判断失误 叫水失误、假水位叫水失误、假水位叫水失误叫水失误 忘记叫水、叫水不足忘记叫水、叫水不足假水位假水位 水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾汽水共腾汽水共腾 碱度高、汽水旋塞关闭碱度高、汽水旋塞关闭

要求：画出事故树和成功树，求成功树的最小径集，求结构重要度，给出防止事故的方案

事故树事故树

成功树成功树