Лист Мёбиуса
DESCRIPTION
Лист Мёбиуса. Предметная область: математика. Творческая работа учащихся 6 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района» - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/1.jpg)
Предметная область: математика
Творческая работа
учащихся 6 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района»
Бычкова Андрея Павловича, Трушиной Екатерины Владимировны, Фугаровой Виктории Викторовны,
Байсакаловой Айгерем Ароновны, Шикиной Любови Николаевны.
Руководитель: Кутищева Нина Семёновна1
![Page 2: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/2.jpg)
Содержание
2
Титульный лист ……………………….. 1
Предисловие ……………………… 3-6
Исследовательская работа ………7-20
Вывод ………………………………… 21
Отзыв руководителя ………………… 22
Источники ……………………………… 23
Всего слайдов: 23
![Page 3: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/3.jpg)
Предисловие Многие знают, что такое лента (лист)
Мёбиуса.
Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», мы предлагаем вместе с нами провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
3
![Page 4: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/4.jpg)
Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
4
![Page 5: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/5.jpg)
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
5
![Page 6: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/6.jpg)
Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
Легенда
6
![Page 7: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/7.jpg)
Увлекательное исследование
Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.
7
![Page 8: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/8.jpg)
Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.
А
В С
D
8
![Page 9: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/9.jpg)
Получим такое перекрученное кольцо
9
![Page 10: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/10.jpg)
Зададимся вопросом:
сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
10
![Page 11: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/11.jpg)
Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
11
![Page 12: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/12.jpg)
Теперь второй вопрос.
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажем. Разрежьте сами.
12
![Page 13: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/13.jpg)
А вот что получилось у нас
Лента перекручена два раза13
![Page 14: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/14.jpg)
Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!
14
![Page 15: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/15.jpg)
А вот что получилось у нас
15
![Page 16: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/16.jpg)
А если на три части?
Три ленты? А ничего подобного!
16
![Page 17: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/17.jpg)
Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
17
![Page 18: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/18.jpg)
Человечек - перевертыш.
Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
18
![Page 19: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/19.jpg)
Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
Проверьте!
19
![Page 20: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/20.jpg)
Исследуйте дальше эту поразительную
(и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяем вас.
Что может быть полезнее Чистого Знания?
20
![Page 21: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/21.jpg)
Вывод
Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеемся, что мы вас заинтересовали и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.
21
![Page 22: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/22.jpg)
Отзыв руководителя
Данная презентация была сделана для урока математики по теме «Занимательная математика», также её можно использовать в кружковой работе. Учащиеся провели исследовательскую работу, результатом которой была данная презентация. В ходе работы над презентацией авторы изучили интернет ресурсы на предложенных мной сайтах, провели практические исследования, зафиксировали их на фотографиях с помощью руководителя. В результате работы над презентацией учащиеся совершенствовали навыки работы с интернет ресурсами, научились анализировать их и выбирать главное, проявили творческий подход к оформлению презентации. Работая группой, они учились взаимодействию с коллективом, ответственности за порученное дело. В итоге получилась интересная и познавательная презентация.
22
![Page 23: Лист Мёбиуса](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081420/56813112550346895d975a79/html5/thumbnails/23.jpg)
Используемая литература: 1. Внеклассная работа по математике В.А.Гусев,
А.И.Орлов, А.Л.Розенталь. 2. Математический цветник Ю.А.Данилова.3. Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк.
Перевод с немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
Ресурсы:• http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm• http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B
%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0
• http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
• www.vokrugsveta.ru• http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/• http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm
23