«Вездесущее число »
DESCRIPTION
МКОУ Мещерская СОШ Чеховского района МО. «Вездесущее число ». Работу выполнили ученики 8 Новикова О., Шило Ю., Башкиров С . класса Мещерской школы Научный руководитель : учитель математики Дудоладова Наталья Андреевна. 2014 г. Актуальность работы. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/1.jpg)
«Вездесущее число ».
Работу выполнили ученики 8Новикова О., Шило Ю., Башкиров
С. класса Мещерской школыНаучный руководитель: учитель
математики Дудоладова Наталья Андреевна
2014 г
МКОУ Мещерская СОШ Чеховского района МО
![Page 2: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/2.jpg)
Актуальность работы
Число отвечает за саму структуру ДНК!
![Page 3: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/3.jpg)
Изучить самое древнее иррациональное число , открыть все тайны, которые за ним стоят.
Цель работы
![Page 4: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Познакомиться с историей открытия числа .
2. Изучить приближения числа .3. На практике установить приближенное
значение числа различными способами.4. Рассмотреть аспект числа в
культурной жизни человека.
Задачи работы:
![Page 5: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/5.jpg)
Часть 1.Определение числа «пи»
Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»
![Page 6: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/6.jpg)
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
Введение обозначения числа
британский математик Джонс
![Page 7: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/7.jpg)
Первые упоминания числа
![Page 8: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/8.jpg)
Строительство Вавилонской башни
![Page 9: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/9.jpg)
1. Иррациональное число, т.е.не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа.
2. Трансцендентное число
Свойства числа .
![Page 10: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Формула Франсуа Виета:
2. Формула Валлиса:
3. Ряд Лейбница:
Соотношения
![Page 11: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/11.jpg)
Приближения числа
22/7 ≈ 3,142857142857143
![Page 12: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/12.jpg)
провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для
= 3,14159
Приближение Лю Хуэйа.
![Page 13: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/13.jpg)
Другие приближения числа
![Page 14: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/14.jpg)
Представление числа в виде цепной дроби
Более компактная запись: [3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2,...]
![Page 15: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/15.jpg)
Задача о квадратуре круга
![Page 16: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/16.jpg)
Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2 , намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью
r2
Метод Л. Да Винчи
![Page 17: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/17.jpg)
Нормальность числа «пи».
![Page 18: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/18.jpg)
Часть 2. Число «пи» в культуре человека
Мнемонические правила
![Page 19: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/19.jpg)
Рекорды запоминания числа пи.
![Page 20: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/20.jpg)
Памятник числу «пи»
Дни числа «пи»
![Page 21: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/21.jpg)
Мелодия числа Пи.
![Page 22: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/22.jpg)
Аромат числа Пи
![Page 23: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/23.jpg)
Фильм, посвященный числу
математик Макс Коэн
![Page 24: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/24.jpg)
Стих о числе
There once was a number named piWho frequently liked to get high.All he did every dayWas sit in his room and playWith his imaginary friend named i.
![Page 25: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/25.jpg)
Подземный переход с числом Пи
![Page 26: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/26.jpg)
Автомобиль с числом Пи.
![Page 27: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/27.jpg)
Другие занимательные факты
Кейт Буштаинственной яйцо
![Page 28: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/28.jpg)
Число в природе
![Page 29: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/29.jpg)
Число в шутках
![Page 30: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/30.jpg)
Несложно догадаться, что в цифровом выражении числа пи содержится не только номер вашего и моего мобильного телефона, но и переложенные на цифры все написанные (и ненаписанные книги).
Это дает право существовать мнению о том, что число пи = это «оцифровка» истории человечества, планеты Земля и нашей Галактики в целом.
Часть 3.Тайна числа пи.
![Page 31: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/31.jpg)
В десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно.
число пи – это и есть хаос, записанный цифрами
Как выглядит случайность
![Page 32: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/32.jpg)
и вселенная
![Page 33: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/33.jpg)
Нахождение даты дня рождения в числе пи.
Ссылка на программу: http://www.etudes.ru/ru/sketches/
![Page 34: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/34.jpg)
Методы вычисления
числа Пи
Метод Монте-Карло
Модель Гюйгенса
С помощью нити
Метод падающей
иголки
Часть 4. Практическое вычисление числа «пи»
![Page 35: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/35.jpg)
Данный довольно грубый способ дает в обычных условиях приближенное значение числа с точностью до единиц.
1.Метод вычисления числа Пи с помощью нити
![Page 36: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/36.jpg)
2. Метод Монте-Карло
![Page 37: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/37.jpg)
Формула для вычисления числа Пи.
![Page 38: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/38.jpg)
3. Метод падающей иголки (Метод Дюффона)
Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H.
![Page 39: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/39.jpg)
Формула для вычисления числа Пи.
![Page 40: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/40.jpg)
4. Модель Гюйгенса
![Page 41: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/41.jpg)
1вычисление 2 вычисление 3 вычисление
Непосредственное измерение
3,1 3,1 3,1
Метод Монте-Карло
3,14184 3,145197 3,14169
Метод падающей иголки
3,135 3,143 3,145
Метод Архимеда
3,14 3,14 3,13
Результаты приближения числа пи, полученные
разными методами
![Page 42: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/42.jpg)
1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи в культуре человека и в окружающем мире.
2. Для вычисления числа Пи были использованы четыре основных метода приближения. Наиболее точные результаты показал метод Монте-Карло.
3. В дальнейшем можно ознакомиться с другими иррациональными и трансцендентными числами: e и .
Выводы
![Page 43: «Вездесущее число »](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062308/56813110550346895d9750bc/html5/thumbnails/43.jpg)
Спасибо за внимание!