مدارس المملكة

قسم الرياضيات – بنات

درس تعلم تعاوني (STAD) بطريقة

:بعنوان اإلحداثيات في الفضاء الثالثي

إعداد المعلمة : عفاف الروبه

بإشراف رئيسة قسم الرياضيات : صفاء حمشو

التعرف على النظام اإلحداثي للفضاء

التعرف على احداثيات نقطة في الفضاء وتعريف الفضاء اإلحداثي

وصف المحاور اإلحداثية باستخدام الثالثيات المرتبة

وصف المستويات اإلحداثية باستخدام الثالثيات المرتبة

وصف نقاط مستقيم يوازي محور إحداثي معلوم

وصف نقاط مستوي يوازي مستوي إحداثي معلوم

: أهداف الدرس

بمعلومية نقطتين مختلفتين

، با

بمعلومية نقطتين مختلفتين

، با عليهابمعلومية نقطة

ومستقيم ل مواز له

عليهابمعلومية نقطة ومستقيم ل مواز له

عليهابمعلومية نقطة ومستقيم ل عمودي عليه

عليهابمعلومية نقطة ومستقيم ل عمودي عليه

يتعين مستقيم

ا×

ب ×

×لا

×لا

مستقيم ونقطة ال تنتمي /1إليه

مستقيم ونقطة ال تنتمي /1 مستقيمين متوازيين /3 مستقيمين متوازيين /3مستقيمين متقاطعين /2مستقيمين متقاطعين /2إليه

يتعين المستوي

يتعين الفضاء

أربع نقط مختلفة ليست /1جميعها في مستو واحد

بمعلومية مستو ى /2ومستقيم ل عمودي عليه

ذهني عصف

( : أمعن النظر في كل من الصورتين التاليتين ثم 1نشاط ) قارني بينهما

( : أمعن النظر في كل من الصورتين التاليتين ثم 1نشاط ) قارني بينهما

ما هي أوجه الشبه بينهما ؟

كيف يختلفان فيما يتعلق بـ ؟

الحيزالحيز

عدد األبعادعدد األبعاد

عدد المستوياتعدد المستويات ما ذا تستنتجي ؟

مقارنة

النظام اإلحداثي في المستوي

سس

سص

النظام اإلحداثي في الفضاء

سس

سص

ع

قال تعالى :

ر9 ك7ل5 " م9 ال:ق9 م:س9 و9 ار9 و9الش> الن>ه9 ل9ق9 الل>ي:ل9 و9 و9 ال>ذAي خ9 و9ه7" ون9 ب9ح7 ل9كF ي9س: فAي ف9

سس

سص

ع

سسالمستوي سص

سص المستويع

ع سس المستوي

تسمية المستويات اإلحداثية

ن ) س ، ص ، ع ( إحداثيات نقطة في الفضاء :

س

ن

1ن

سس

ع

سص

3ن

عن سس

ع

سص

سس

ع

سص

ن

ص

2ن

طالقــة

سس

سص

ع

سص

عن

1ن

2ن

3ن ( ، ص ، س ن

ع (

إن كل نقطة في الفضاء اإلحداثي تمثل ثالثي

مرتب واحد و كل ثالثي مرتب

)س،ص،ع( يمثل بنقطة واحدة في الفضاء اإلحداثي

وبالتالي يمكن تعريف تقابل :

ح # C 3صص ت : حيث

ترمز : 3صص لمجموعة نقاط

الفضاء الثالثي

ت : رمز لمجموعة ح #الثالثيات المرتبة من

األعداد الحقيقية

( : 3صص ( { =، س ص،ع س،ع {ح يص،

0

(2نشاط ) :

ما هو إحداثي نقطة األصل ؟

الواقعة على 3 ، ن2 ، ن1 أوجدي احداثيات النقاط ن المحاور اإلحداثية الثالث ؟

1ن = ..........................

2ن = ..........................

3ن = ..........................

صفي المحاور اإلحداثية الثالث ؟

)باستخدام الثالثيات المرتبة (

سسالمحور =

سصالمحور =

عالمحور =

سس

سص

ع

1ن

×

3ن

×

2ن ×

إفاضة

( االصل نقطة 0، 0احداثيات 0،)

االحداثية المحاور على الواقعة ، سس النقاطهي: ع،ص ص

0س،) 1ن المحور (،0 على سس تقع

، 0) 2ن ص المحور (0، على صصتقع

ع (0، 0) 3ن المحور ، على عتقعاالحداثية المحاور وصف : ع،ص ، صسس يمكن

{ حي س( : 0، 0س،= } ) سسالمحور

ص، 0= } ) ص صالمحور { حي ص( : 0،

ع ( : 0، 0= } ) عالمحور ع { ح ي ،

سس

سس

سص

ع

1ن

×

×

2ن

3ن ×

(3نشاط ) :

الواقعة 3 ، ن2 ، ن1 أوجدي احداثيات النقاط ن في المستويات اإلحداثية الثالث ؟

1ن = .................

2ن = .................

3ن = .................

صفي المستويات اإلحداثية الثالثة باستخدام الثالثيات المرتبة؟

سس صصالمستوي =

سس عالمستوي =

صص عالمستوي =

إفاضة

االحداثية المستويات على الواقعة النقاط إحداثياتهي: صص ع، ع سع ،سس صص

ص،) 1ن االحداثي (0س، المستوى على سس تقعصص

ع (0،س ) 2ن االحداثي ، المستوى على سس عتقع

ع ( 0) 3ن االحداثي ،ص، المستوى على صص عتقع االحداثية المستويات وصف صص ، ع سع ،سس صصيمكنهي: ع

ص، = } ) سس صصالمستوى ص( : 0س، ، { حي س

ع ( : 0س،= } ) سس ع المستوى ، س ع {حي ،

ع ( : 0= } ) صص ع المستوى ، ص ع ، ص { حي ،

: صلي من القائمة األولى ما يناسبها من القائمة الثانية

نقطة ) 0 ، 0 ، 3- ( : من

نقطة ) 4 ، 0 ، 5 ( : من

نقطة ) 0 ، 1- ، 0 ( : من

نقطة ) 2- ، 6 ، 0 ( : من

نقطة )0، 2- ، 8- ( : من

محور السينات

محور الصادات

محور العينات

المستوي اإلحداثي س ص

المستوي اإلحداثي س ع

المستوي اإلحداثي ص ع

) 1 () 2 (

1تطبيق :

سس

ع

أمعن النظر في الشكل أدناه ثم ( :4نشاط ) : أجيبي

.......................... احداثيات النقطة ن

باالستعانة بمجسم الفضاء الذي أمامك صفينقاط المستقيم ل // المحور السيني والمار

بالنقطة ن باستخدام الثالثيات المرتبة؟

سس

سس

سص

ع

2، 3، 0ن ) )

يمكن وصف نقاط المستقيم ل // والمار بالنقطة ن : سسالمحور

( { = ، س {حي س ( : 2، 3ل

لن

سس

ع سس

سس

سص

ع 3، 0، 4ن )

)

يمكن وصف نقاط المستقيم ل // والمار بالنقطة ن: صصالمحور

، 4ل = } ) ص {حي س ( : 3،

أمعن النظر في الشكل أدناه ثم ( :4نشاط ) : أجيبي

.......................... احداثيات النقطة ن

باالستعانة بمجسم الفضاء الذي أمامك صفينقاط المستقيم ل // المحور الصادي والمار

لبالنقطة ن باستخدام الثالثيات المرتبة؟

ن

سس

ع سس

سس

سص

ع

0، 3، 4ن ) )

يمكن وصف نقاط المستقيم ل // والمار بالنقطة ن : عالمحور

ع ( : 3، 4ل = } ) ع {حي ،

أمعن النظر في الشكل أدناه ثم ( :4نشاط ) : أجيبي

.......................... احداثيات النقطة ن

باالستعانة بمجسم الفضاء الذي أمامك صفينقاط المستقيم ل // محور العينات والمار

بالنقطة ن باستخدام الثالثيات المرتبة؟

ل

ن

سس

ع

أمعن النظر في الشكل أدناه ثم أجيبي( :5نشاط ) :

احداثيات النقطة ن .................................

صفي نقاط المستوي // المستوي اإلحداثي والذي يقطع المحور ع في النقطة ن سس صص

باستخدام الثالثيات المرتبة؟

سس

سس

سص

ع

المستوي // ى المستوي نقاط وصف يمكن : سس صصاإلحداثي

( { = ، ص ، س ص ( : 4ل ، 3ن { حي س

×

سس

ع سس

سس

سص

ع

المستوي // ى المستوي نقاط وصف يمكن :سس عاإلحداثي

( { = ، س ع ( : 2ل ، س ع { حي ،

2ن ×

أمعن النظر في الشكل أدناه ثم أجيبي( :5نشاط ) :

احداثيات النقطة ن .................................

سس صفي نقاط المستوي // المستوي اإلحداثي

والذي يقطع المحور ع في النقطة ن عباستخدام الثالثيات المرتبة؟

سس

ع سس

سس

سص

ع

1ن

×

أمعن النظر في الشكل أدناه ثم أجيبي( :5نشاط ) :

احداثيات النقطة ن .................................

صفي نقاط المستوي // المستوي اإلحداثي والذي يقطع المحور ع في النقطة ن صص ع

باستخدام الثالثيات المرتبة؟

المستوي // ى المستوي نقاط وصف يمكن :صص ع اإلحداثي

ع ( : 5ل = } ) ، ص ع ، ص {حي ،

: أكملي العبارات التالية بما يناسبها

ص،} ) -تمثل مجموعة النقط /1 ص( : 2س، ، ي س{ ح ......................

ص( : 1، 5س،} ) تمثل مجموعة النقط /2 ، ي س{ ح ......................

( : 3} ) تمثل مجموعة النقط /3 ص ، س ع ص، ي ،{ ح ......................

( : 0، 3} ) تمثل مجموعة النقط /4 ص ، س ع ي ،{ ح ......................

2تطبيق :

: تدريب فردي

اكتبي احداثيات رؤوس الحجرة الممثلة في الشكل التي م باستخدام الثالثيات المرتبة3 م ، 4 م ، 7أبعادها

صفي مجموعة نقاط سقف الحجرة

سس

سص

ع

م 7

م 3

م 4