Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения...
DESCRIPTION
Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах. Андрей Бенедиктович, БГУ. Что даёт рентгеновская дифракция ?. Рентгеновская трубка. Алмаз. Закон Брэгга. Закон Брэгга. Не лишайте людей удовольствия услышать то, что они уже знают. Закон Брэгга. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/1.jpg)
Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения
на кристаллических структурах
Андрей Бенедиктович, БГУ
![Page 2: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/3.jpg)
Что даёт рентгеновская дифракция ?
Алмаз Рентгеновская трубка
![Page 4: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/4.jpg)
Закон Брэгга
![Page 5: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/5.jpg)
Закон Брэгга
Не лишайте людей удовольствия услышать то, что они уже знают
![Page 6: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/6.jpg)
Закон Брэгга
![Page 7: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/7.jpg)
Взаимодействие с веществом: уравнения Максвелла-Шредингера
Field: Maxwell equation
Matter: Schrodinger equation
current
![Page 8: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/8.jpg)
Взаимодействие с веществом: решение по теории возмущений
Из теории возмущений получаем линейную связь
упругий вклад
неупругий
![Page 9: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/9.jpg)
Уравнения Максвелла с периодической восприимчивостью
• Бесконечная система линейных уравнений
• Двухволновое приближение
![Page 10: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/10.jpg)
Еще раз закон Брэгга
• Дисперсионная поверхность
• условие резонанса
![Page 11: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/11.jpg)
Дифракция на многлосйных образцах
Граничные условия
![Page 12: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/12.jpg)
Схема анализа многослойных образцов
Trial parameters (x, l, R…)
Calculate layers lattice parameters based on elasticity theorySijkl
ch
hi, chi
Simulate the curve by means of Dynamical Diffraction Theory (DDT)
Fitting : Levenberg–Marquardt, Simplex, Simulated annealing, Genetic algorithm
Result
Multilayer sample
![Page 13: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/13.jpg)
Пример…
![Page 14: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/14.jpg)
Но если кристалл не идеальный?
Thin films: no relaxation, no defects - coherent scatteringDynamical Diffraction Theory
Thick films: significant relaxation, misfit dislocations – diffuse scatteringKinematical Theory
Small amount of defects,both coherent and diffuse scattering: Statistical Dynamical Diffraction Theory
200 nm 500 nm 1200nmintermediate caseIn0.06Ga0.94As/GaAs*)
*) Data from A. Benediktovitch et al, phys.stat.sol.(a), 208, 2539 (2011)
![Page 15: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/15.jpg)
Динамическая и кинематическая теории
Degree of lattice disturbance: Static Debye-Waller factor
Scales:Dynamical effects: extinction length
Defect induced lattice disturbance: correlation length
![Page 16: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/16.jpg)
Пример анализа на основе свойств дефектов (дислокаций несоответствия)
GaAs(001)
Inc(z) Ga1-c(z) As
MBE grown at rate 500nm/h, In concentration vary from 0 % at bottom to app. 40 % at top, thickness 2 mm
Sample Measurements
2D intensity distributions I(sx,sz) around RLP
(-2-2 4), (004),(224) Phys.Rev. B 84, 035302 (2011)
![Page 17: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/17.jpg)
s R=1
R=0
~c(z)
~∫r(z’)dz’0
z
~AD[r](z)
z
Resulting intensity distribution can be calculated as
average strain
average mean square strain fluctuationsIn strain Fourier coefficients
Пример анализа на основе свойств дефектов (дислокаций несоответствия)
![Page 18: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/18.jpg)
sx
s z
Phys.Rev. B 84, 035302 (2011)
Пример анализа на основе свойств дефектов (дислокаций несоответствия)
![Page 19: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/19.jpg)
Порошковая дифракция
Зависимость только от угла 2тэта
![Page 20: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/20.jpg)
Что можем извлечь
• Положение и интенсивность пиков: фазовый состав, структура элементарной ячейки
![Page 21: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/21.jpg)
Что можем извлечь
• Форма пиков: микроструктура: дефекты
– Конечный размер
– Дислокации
![Page 22: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/22.jpg)
Что можем извлечь
• Форма пиков: микроструктура: дефекты
– Дефект последовательности слоев (упаковки)
![Page 23: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/23.jpg)
Что можем извлечь
• Форма пиков: микроструктура: дефекты
![Page 24: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/24.jpg)
Анализ напряжений
![Page 25: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/25.jpg)
Анализ напряжений
• Для использования метода нужно знать связь между макроскопическим напряжением и микроскопической деформацией
• тогда
![Page 26: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/26.jpg)
Анализ напряжений
• Для этой цели необходимо решить уравнения теории упругости
Система 3 ДУЧП 2-го порядка с о случайными тензорными коэффициентами
• Необходим простой аналитический способ решения.
![Page 27: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/27.jpg)
Анализ напряжений
Выделим постоянный тензор жесткости
Переформулируем через функцию Грина
Искомыми величинами являются деформации
В компактной форме записи
![Page 28: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/28.jpg)
Анализ напряжений
Формальное решение
Для макроскопического тензора жесткости
Тогда нужный нам тензор имеет вид
Но как найти обратный к интегральному тензорному оператору?...
![Page 29: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/29.jpg)
Анализ напряжений
…разложить в ряд:
… но нет малого параметра.
![Page 30: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/30.jpg)
Анализ напряженийВыделим действие интегрального оператора
Можно рассматривать как минимизацию функционала
Минимизируем на классе функций
Для экстремального значения получим
![Page 31: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/31.jpg)
Анализ напряженийЕсли предположить трансляционную инвариантность, то получаем
В случае изотропной получаем
И получаем связь локального напряжения со средним
![Page 32: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/32.jpg)
Анализ напряженийТо же выражение через тензор деформации
Найдем макроскопический тензор жесткости С. По определению должно выполняться . Отсюда
В итоге получаем искомую связь между измеряемой деформацией и искомым напряжением
![Page 33: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/33.jpg)
Анализ напряженийПредполагали объемный материал, где по всем направлениям
много зерен. Но в распространенном случае защитных покрытий
…
![Page 34: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/34.jpg)
Подытоживая…
• Рентгеновское излучение прекрасно подходит для анализа структуры кристаллических материалов
• Позволяет определять структуру элементарной ячейки, типы дефектов, размер зерен… но требуется специальная обработка данных
• С появлением новых материалов появляются новые задачи => требуются новые методы анализа
![Page 35: Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051315/5681305b550346895d961b4d/html5/thumbnails/35.jpg)
Спасибо за внимание!