Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель...
DESCRIPTION
Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей № 10 имени Д.И. Менделеева. ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА. Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики. Московская область Клин 2009. Цели урока:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/1.jpg)
Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей № 10 имени Д.И. Менделеева
Выполнила:Белова Надежда Геннадьевнаучитель математики
Московская областьКлин2009
![Page 2: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/2.jpg)
Цели урока:
• Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус)
• Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме
![Page 3: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/3.jpg)
Сегодня на уроке:
• Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
• Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства
• Неосевые сечения цилиндра• Понятие равностороннего цилиндра• Понятие касательной плоскости цилиндра• Развертка цилиндра• Формулы боковой и полной поверхности
цилиндра• Решение задач
![Page 4: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/4.jpg)
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
![Page 5: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/5.jpg)
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
![Page 6: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/6.jpg)
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
![Page 7: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/7.jpg)
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
Образующая
Ось цилиндра
Высота
Радиус α
β
α||β
Основания
![Page 8: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/8.jpg)
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
х
у
0Н
R
Прямой цилиндр
Цилиндрическаяповерхность
![Page 9: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/9.jpg)
Сечения цилиндра
• Осевое сечение - прямоугольник
О
О
![Page 10: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/10.jpg)
Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
![Page 11: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/11.jpg)
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра
![Page 12: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/12.jpg)
Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники
![Page 13: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/13.jpg)
Равносторонний цилиндр
H
R
H = 2R
![Page 14: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/14.jpg)
Касательная плоскость цилиндра – плоскость проходящая через образующую
цилиндра, перпендикулярная осевому сечению, проведенному через ту же образующую
![Page 15: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/15.jpg)
Площадь боковой поверхности цилиндра
А
А
В
В
h
rr
S =2 r h
2
![Page 16: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/16.jpg)
Развертка цилиндра.Площадь полной поверхности
цилиндра
Sполн =
222 rrh =
πr2
πr2
2πrh
![Page 17: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/17.jpg)
Найти площадь полной поверхности цилиндра
А
В
С45º
АВС - прямоугольный
АВС - равнобедренный5
ВС=АС=5
r=2,5
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π
АВС
S=2πr(h+r)
АВС
АВС
r
![Page 18: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/18.jpg)
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
А
В С
DO
O1
R
H
102
,52
HR
R
H
55
52
H
R=
H= 5 м
![Page 19: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/19.jpg)
Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
O
O1
A
B
C
DK
ABCD- прямоугольник
SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.
HOK- расстояние от О до AD
OKAD, AK=KD, AK=4 см
AD=8 см SABCD=8·8=64 (см2)
R
![Page 20: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/20.jpg)
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
О
О1
А
В С
D
ABCD-квадратН=СD, CD=AD2CD2=AC2
CD=10 2
2RS
см
R=0,5AD=5 2см
S=50 см2
![Page 21: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/21.jpg)
Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно осицилиндра?
Круг
Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
Прямоугольник
Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см?
36 см2
![Page 22: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/22.jpg)
Домашнее заданиеП. 53, 54, № 522, 524, 526.
![Page 23: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/23.jpg)
Библиография
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007
В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006
http://www.uchportal.ru www.school.edu.ru
![Page 24: Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/56812eae550346895d945338/html5/thumbnails/24.jpg)