初中数学八年级上册

（苏科版）

5.4 5.4 一次函数的应用（一次函数的应用（ 22 ））5.4 5.4 一次函数的应用（一次函数的应用（ 22 ））

问题 1. 某公司准备与汽车公司签订租车合同 . 以每月用车路程 xkm 计算 , 甲汽车租赁公司的月租费是 y1 元 , 乙汽车租赁公司的月租费是 y2 元 . 如果 y1 ,y2 与 x 之间关系如图 , 那么 :(1) 每月用车路程多少时 , 租用 2 家汽车租赁公司的车所需费用相同 ?

x/ 吨

y/ 元

O 1000 2000 3000 4000

1000

4000

5000

2000

3000

6000

y1

y2

(2) 每月用车路程在什么范围内 , 租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少 ?(3) 如果该公司每月用车路程为 2300km, 租用哪家汽车租赁公司的车所需费用较少 ?

问题 2. 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地 , 有 2 种方式可供选择 , 主要参考数据如下 :

运输方式 运输速度 (km/h) 装卸费用 ( 元 ) 途中综合费用 ( 元 / 小时 )

汽车 60 200 270

火车 100 410 240

(1) 请分别写出汽车 , 火车运输的总费用 y1( 元 ), y2( 元 ), 与运输路程 x(km) 之间的函数关系 ;(2) 你能说出用哪种运输方式好吗 ?解 :(1) y1=200+x/60×270 即 y1=200+4.5x, y

2=410+x/100×240 即 , y2=410+2.4x;(2) 当 y1<y2 时即 200+4.5x<410+2.4x 得 x<100; 当 y1=y2 时即 200+4.5x=410+2.4x 得 x=100; 当 y1>y2 时即 200+4.5x>410+2.4x 得 x>100;

∴ 当运输路程小于 100km 时 , 用汽车好 ; 当运输路程等于 100km 时 , 都一样 ; 当运输路程大于 100km 时 , 用火车好 .

除了用不等式解法 ,还可以怎么解 ?

x/km

y/ 元

O 20 40 60 80 100 120

100

400

500

200

300

600

y1

140

y2

(2) 由图象可得 : 当运输路程小于 100km 时 , 用汽车好 ; 当运输路程等于 100km 时 , 都一样 ; 当运输路程大于 100km 时 ,用火车好 .

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000

l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，据图填空：

L1

当销售量为 2 吨时，销售收入＝　　　　元，2000

销售收入

练一练

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000l2

当销售成本＝ 4500 元时，销售量＝　　吨；5

l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，据图填空：

销售成本

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000

l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。

L1 销售收入

l1 对应的函数表达式是　　　　　　　　，y=1000x

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000

l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。

l2 销售成本

　　 l2 对应的函数表达式是　　　　　　　　。y=500x+2000

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

40005000

20003000

6000L1销售收入

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

40005000

20003000

6000l2 销售成本

l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。

l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。

L2 销售成本

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000l1

l2

（ 1 ）当销售量为 6 吨时，销售收入＝　　　　元，　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。

60005000

（ 2 ）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。4 吨

销售收入销售成本

1000

销售收入和销售成本都是 4000 元

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000

l1

l2

（ 3 ）当销售量　　　　　时，该公司赢利 ( 收入大于成本 )　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损 ( 收入小于成本 )

大于 4 吨小于 4 吨

销售收入

销售成本

5 61 2 3

P

你还有什么发现？

7 8

练习 1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

（ 1 ）乙复印社的每月承包费是多少？

（ 2 ）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （ 3 ）如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社？

练习 2 　某地区的电力资源缺乏，该地区一家供电公司为了使居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x （度）与相应电费 y （元）之间的函数图像如图所示。

y （元）

200

60

O 100 200 X （度）

A

B

（ 1 ）填空，月用电量为 100度时，应交电费 元；

（ 2 ）当 x≥100 时，求 y 与x 之间的函数关系式；

（ 3 ）月用电量为 250 度时，应交电费多少元？

60

（ 2 ）当 x≥100 时，设 y=kx+b,由图象得 :100k+b=60,200k+b=200, 解得 k=1.4,b=-80, 所以 y=1.4x-200

（ 3 ）把 y=250 代入 y=1.4x-200 得 1.4x-200=250, x≈321.4, 所以应交电费约 321.4 元 .

★ 一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：

（ 1 ）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。

（ 2 ）求得函数解析式。

（ 3 ）利用函数解析式或其图象解决实际问题。确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：

1. 图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；

● 建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；

● 观察图象特征，判定函数的类型。

2. 尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；

● 猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；

● 检验其它点是否符合函数解析式。

实际问题 数学问题

数学模型 数学结论

抽象

数学化

现实化

求解

解决实际问题的基本思想方法

大家一起来说

作业：　 Ｐ 160 4 、 5