赤城中学 庞青芬

8.1 二元一次方程组

加工某种产品需经两道工序，第一道工序 每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件。现有 7 位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天两道工序所完成的件数相等？

• 一元一次方程：只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是 1 的整式方程 。

•方程的解：能使方程左右两边相等的未知 数的值。

（ 1 ） x + y =7

若设第一道工序需 x 人，第二道工序 y人 , 则列出方程：

（ 2 ） 900x = 1200y

加工某种产品需经两道工序，第一道工序 每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件。现有 7 位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天两道工序所完成的件数相等？

a b 200

（ 1 ）：天平左边的盘子放着一只苹果和一只梨 , 右边的盘子 放着一个质量为 200 克的物体，天平平衡。

如果设苹果的质量为 a 克，梨的质量为 b 克， 则 可列出关于 a 、 b 的方程： ＿＿＿＿＿＿。 a+b=200

（ 2 ）：把梨和苹果分别放在天平的左、右两边的盘

子里 , 当右边的盘子内再放一个 10 克的物体时，天

平又达到平衡。则 a 、 b 满足方程：

10ab

b=a+10

小明只带了 5 角硬币和 1 元硬币若干枚，从

中取 5 角硬币 x 枚、 1 元硬币 y 枚凑成 5 元钱，则

可列出方程 。 0.5x+y=5

• 下列方程有什么共同特点：• (1) x + y =7 (2) 900x =1200 y

• (3) a + b = 200 (4) b = a + 10

• (5) 0.5 x + y = 5

只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。

下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？

12

)6( y

xxy2

1)5(

332

)3( yx

72)1( ba 1)2( xyx

52)4( xx

（是）

（是）

（否）

（否）

（否） （否）

1. 若 2x3m+1+3y2n-1=0 是二元一次方程 , 则 m= ,n= .0 1

2. 若关于 x 、 y 的方程 (k-1)x l k l+2y=0 是二元一次方程 , 则 k= .-1

问题：盘子里有 5 角硬币和 1 元硬币若干枚，从中取5 角硬币 x 枚、 1 元硬币 y 枚凑成 5 元钱，则可列出方程 0.5x + y = 5 。

x=

y=记作

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

想一想 : 若方程 0.5x+y=5 不考虑 x 、 y 的实际意义 , 即 x 、 y 可

以为任何有理数 , 则此二元一次方程还有其他解吗 ?

对于方程 0.5x+y=5 ，把适当的值填入空格：

xy

12—

…

…0 2

5

－ 1

0 104

8

3

104 6

2 1 －3

4.75 5.5

-10 16

思考：一般地，二元一次方程有多少个解？

一般地，二元一次方程有无数个解

如果 是二元一次方程

随堂练习随堂练习11

x=2

y=-1

2x － y=a 的一个解，则 a = ＿＿＿

5

a b 200

（ 1 ）：天平左边的盘子放着一只苹果和一只梨 , 右边的盘子 放着一个质量为 200 克的物体，天平平衡。

如果设苹果的质量为 a 克，梨的质量为 b 克， 则 可列出关于 a 、 b 的方程＿＿＿＿＿＿。 a+b=200

（ 2 ）：把梨和苹果分别放在天平的左、右两边的盘

子里 , 当右边的盘子内再放一个 10 克的物体时，天平又达到平衡。则 a 、 b 满足＿＿＿＿＿＿。

10ab

b=a+10

你能根据以上两种称法求出苹果和梨的质量吗？

上面两个问题中包含两个必须满足的条件，也就是未知数 a , b 必须同时满足方程 a+b=200 和 b=a+10

此时，把两个方程合在一起，写成： 200

10

a b

b a

把具有相同未知数的两个二元一次方程 合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

方程组各方程中同一字母必须代表同一个量注意：

我思考 我进步

x +y ＝ 2x -y ＝ 1｛ a+ c ＝ 5

a ＝ 4+b｛下列方程组中 , 哪些是二元一次方程组 ?

(1)

(2)

(3)

x - x y ＝ 13 x -2y ＝ 0｛

( 是 ) ( 否)

( 否 )

随堂练习随堂练习22

（ 1 ）哪几对是方程 b=a+10 的解？

（ 2 ）哪几对是方程 a+b=200 的解？

在

（ 3 ）有没有这样的一对值，它既是方程 b=a+10 的解，又是方程

a+b=200 的解？

a=3

b=13

a=95

b=105

a=10

b=190

二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

我们将 称为二元一次方程组 的解。

三对数值中，

随堂练习随堂练习33

a=95

b=105

a+b=200 b=a+10

方程组 的解是（ ）y = 2xx + y = 3

x =-1 ，

y = -2 ，

x =2 ，

y = 4 ，

x =1 ，

y = 2 ，

x =0 ，

y = 3 ，

A 、 B 、

D 、C 、

B

随堂练习随堂练习44

考考你：考考你：

给你一对数值给你一对数值 X=2X=2

y =5=5

⑴⑴ 　请写出一个二元一次方程，使这对值　请写出一个二元一次方程，使这对值是这个方程的一个解。是这个方程的一个解。

⑵⑵ 　请写出一个二元一次方程组，使这对数值　请写出一个二元一次方程组，使这对数值是这个方程组的解。是这个方程组的解。

小结 :

本课时学习了什么内容四个概念：①二元一次方程的概念

②二元一次方程的解的概念

④二元一次方程组的解概念

③二元一次方程组的概念

数学思想： 类比思想

课后作业

必做题 :

1、作业本 8.1

2 、编题：写出一个二元一次方

程组，并赋予一个实际背景。

选做题 :足球联赛得分规定如图 ,某

队在足球联赛的 4场比赛中得 6分 ,这

个队胜了几场 ,平了几场 ,负了几场？