第二章第一节第二章第一节《《导数的概念导数的概念》》

普通高等教育十一五规划教材 普通高等教育十一五规划教材 高等数学高等数学

基础教育部 李艳彬基础教育部 李艳彬

基础课程主要有两个服务（ 1 ）服务职业能力培养、（ 2 ）服务于学生将来幸福工作。教材中学生已经学习曲线的切线和瞬时速度

问题 抽象 ↓引入

新授 →导数的概念

““ 导数” 的地位、作导数” 的地位、作用用 ??

课程学情课程学情

说课目录

课程学情课程学情

教学目标

教学模式

过程分析

教学反思

导数的概念

教材分析教材分析说课目录

课程学情课程学情

教学目标

教学模式

过程分析

教学反思

导数的概念

《《导数的概念导数的概念》》是是《《高等数学高等数学》》（首都经贸大学编制的十一五规划教（首都经贸大学编制的十一五规划教材）第二章材）第二章 2.12.1 的内容的内容 ,, 是在学生学习是在学生学习了增量的内容后，通过实例探究，从平了增量的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率和割线斜率均变化率过渡到瞬时变化率和割线斜率过度到切线斜率的过程，并抽象概括出过度到切线斜率的过程，并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导数的几导数的概念。它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础。导数的思想方法是我识的奠定了基础。导数的思想方法是我们今后全面研究微积分的重要方法们今后全面研究微积分的重要方法

重 点：重 点：

难 点：难 点：

难点成因：难点成因：

导数的定义与求导数的方法 .

对导数概念的理解 .

（ 1 ）忽视导数概念的形成过程 .（ 2 ）对导数的理解重结果、轻过程 .（ 3 ）对变量认识不够，定势思维 .

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教学目标

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过程分析

教学反思

导数的概念 2.2. 重难点剖析重难点剖析

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教学目标

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过程分析

教学反思

导数的概念 目的分析目的分析

知识目标

能力目标

情感目标

1. 学生的认知现状

2. 教学目标

三、教学模式三、教学模式引导发现式教学模式引导发现式教学模式

“ 导” “悟” “学”启

发——

诱导—

—

激励

接受—

—

探索—

—

完成

问题

组织 推动

知识的发生、发展、运用

循序渐进原则

可接受原则 认知规律

教法分析教法分析 观察、类比观察、类比 ----实现知识建构实现知识建构

第一 . 过程与方法的抽象！

第二 . 概念形成是一个递进的过程

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教材分析

目的分析

教法分析教法分析

过程分析

评价分析

导数的概念

新知建构有两个特征：

怎样指导学生学习？怎样指导学生学习？ 现有认知结构与新知比较：

第一 . 指导学生用类比方法进行建构 .

第二 . 指导学生用化归思想解决问题 .

x

yk

x

0

lim

t

sv

t

0

lim

x

yy

x

0

lim极限思想极限思想函数思想函数思想

““ 极限”极限”变化率变化率

““ 可导” 可导” “导数”“导数”

函数函数新知新知

极限思想极限思想函数思想函数思想

平均速度平均速度的极限的极限

物体的瞬时物体的瞬时速度速度

物体运动物体运动规律规律

极限思想极限思想割线斜率割线斜率的极限的极限

切线的切线的斜率斜率

曲线曲线现有现有认知认知结构结构

数学思想数学思想符号语言符号语言本 质本 质内 容内 容对 象对 象

)(xfy

)(xfy

)(tss

过程分析过程分析

设计环节说课目录

课程学情课程学情

教学目标

教学模式

过程分析

教学反思

导数的概念

提出问题

猜想质疑 探究结论 反思体验

巩固升华

猜想猜想（结果）（结果）

曲线的切线斜率物体在 时刻的瞬时速度

抽象抽象 舍去问题的具体含义舍去问题的具体含义

=x

xfxxfx

)()(lim 00

0x

yx

0

lim

函数在 处的变化率0x

0t

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教材分析

目的分析

教法分析

过程分析过程分析

评价分析

导数的概念

质疑：质疑：结果的存在性，确定性，唯一性结果的存在性，确定性，唯一性 .. （（ 11 ）自变量的改变量 是否存在？）自变量的改变量 是否存在？

（（ 22 ） 有什么含义？） 有什么含义？

（（ 33 ）平均变化率 在 时有极限吗？）平均变化率 在 时有极限吗？

（（ 1 ）自变量 在 处有增量

（ 2 ）函数相应地有增量

（ 3 ）关于 的函数 在 时有极限 .

假设：

x

y

x

xfxxf

)()( 00 0x

0x

x

x

y

x

xfxxf

)()( 00 0x

x

结论 函数 在点 处可导的定义； 函数 在点 处的导数的定义 .

反思)(xfy

0x)(xfy 0x

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课程学情课程学情

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过程分析

教学反思

导数的概念导数的概念

① 可导的条件 . ② 导数的是什么 ? ③ 求导数的方法 .

巩固

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教学反思

导数的概念导数的概念

升华升华xy y练习：已知： ，求，求

例题：求函数 在 处的导数。例题：求函数 在 处的导数。 2xy 1x

11 、导数的概念；、导数的概念；22 、求导三步曲；、求导三步曲；33 、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。比、从特殊到一般。

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教学反思

导数的概念 总结系统化总结系统化

教学反思教学反思主要三方面不足

2. 该放手的时候让学生放的不彻底，限制了学生思维投入程度。

1.因紧张导致开始速度快而忙乱；

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教学反思

导数的概念

3. 个别问题剖析的不透彻。

总结：经验不足，教学时间短，以后多向教学丰富的同志虚心学习。

结束结束