Подготовила учитель математики МОУ СОШ №36

Ковальчук Л.Л.

Правильные многоугольники

вокруг нас

Мастерская природы богата формами. В ней встречаются окружности и овалы, ромбы и кубы, треугольники, квадраты и другие многоугольники. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций.

Достаточно вспомнить форму снежинок, граней кристаллов, ячеек в пчелиных сотах.

Нередко природа унифицирует конструкции, то есть строит их из элементов одной и той же формы: лепестки цветов, семена злаков, семенная коробочка мальвы, головка чеснока, ягоды малины, ежевики, чешуйки рыб, змей, шишек, панцири животных и т. д. Такая повторяемость однотипных элементов в природе - явление закономерное.

Наиболее экономичной в отношении затраты материала является конструкция, составленная из плотно сомкнутых правильных шестиугольников или шестигранников. Она очень часто встречается в природе: в панцирях черепах, чешуе змей, проводящих сосудах растений, в радиоляриях, диатомеях и т. д.

Среди шестигранных конструкций наиболее замечательным творением природы являются пчелиные соты. Это самая экономичная и самая емкая форма, единственным конструктивным элементом которой является шестигранная призма (ячейка)

Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении своих сот. Если возьмем равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник одинаковой площади, то периметр шестиугольника будет наименьшим.

Весьма успешно используют принцип пчелиных построек и гидростроители - при возведении плотин, шлюзов и других гидросооружений (они применяют сотовые каркасы).

И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Паркеты из правильных многоугольников

В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяю-щимися фигурами без пропусков и перекры-тий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (3600: 600 = 6), либо четыре квадрата (3600: 900 = 4), либо три правильных шестиугольника (3600: 1200 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 3600.

Правильный шестиугольник

Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.

Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.

Иоганн Кеплер (1571—1630) написал этюд «О снежинке»

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник или пентагон (греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.

Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.

Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.

В некоторых странах знак «Stop» имеет вид красного восьмиугольника.

Правильный семнадцатиугольник можно построить при помощи циркуля и линейки, что было доказано Гауссом в 1796 году.

Гаусс был настолько воодушевлён своим открытием, что в конце жизни завещал, чтобы правильный семнадцатиугольник высекли на его могиле.

Скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности.

В 1825 году Йоханнес Эрхингер впервые опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах.

http://raznyestrany.com/unifikaciya_v_prirode.html