มองเหนเสนขนาน ตรงไหนกนบางคะ ?

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………...

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………...

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………...

ลองฝกฝมอกนตออกสกนด

23

มม X = …………………….

มม Y = ……………………. 5

6

7

8

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

22

ค าน า หนงสอขนาดเลกเลมน เปนสวนหนงของรายวชา นวตกรรม

และเทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร รหสวชา 241208 คณะ

ศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน จงหวดขอนแกน

สอชนนจดท าขนเพอใหนกเรยนไดศกษาหาความร คนควา

เพมเตม จากทไดเรยนในหอง เรอง เสนขนาน ในกลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เนอหาสาระความรในสอนไดมา

จากการคนควาและรวบรวมขอมลจากเวบไซตตางๆ ซงในการจดท า

ครงนไดรบความอนเคราะหจาก อาจารย ดร.อนชา โสมาบตร ซง

เปนผถายทอดความรในการผลตสอชนน

ขาพเจาจงขอขอบคณ ไว ณ โอกาสน และขอขอบคณ

แหลงขอมลความรตาง ๆทท าใหเกดสอชนนขน

พรสวรรค เพชรกลบ

ใหนกเรยนหาคา x และ y จากรปทก าหนดให

ลองฝกฝมอกนหนอย

1

4

3

2

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

21

ทฤษฎบท ถาตอดานใดดานหนงของรปสามเหลยมออกไป มมภายนอกทเกดขนจะม

ขนาดเทากบผลบวกของขนาดของมมภายในทไมใชมมประชดของมมภายนอกนน

น าไปใชอยางไร

ทฤษฎบท ถารปสามเหลยมสองรปมมมทมขนาดเทากนสองค และดานคทอยตรง

ขามกบมมคทมขนาดเทากน ยาวเทากนหนงค แลว รปสามเหลยมสองรปนนเทากน

20

สารบญ เรอง หนา

1

2

3

5

10

10

14

15

19

21

แผนผงความคด

เสนขนาน

เสนขนานและมมภายใน

แบบฝกหด

เสนขนานและมมแยง

แบบฝกหด

เสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน

แบบฝกหด

เสนขนานและรปสามเหลยม

แบบฝกหด

เสนขนานและรป

สามเหลยมเปนอยางไรนา ?

นกเรยนทราบหรอไมวา “ขนาดของมม

ภายในทงสามมมของรปสามเหลยม

รวมกนเทากบกองศา?”

ตอบ …………………..ขอความนเปนทฤษฎบททส าคญบทหนงทางเรขาคณต ซงมดงน

ทฤษฎบท ขนาดของมมภายในทงสามมมของรปสามเหลยมรวมกนเทากบ 180 องศา

ทฤษฎบทขางตน สามารถน ามาใชพสจนทฤษฎบททเกยวของกบขนาดของ

มมภายนอกและขนาดของมมภายในของรป

19

ลองฝกฝมอกนหนอย

จงหาขนาดของมมตอไปน

มม 1 = …………………….

มม 2 = …………………….

มม 1 = …………………….

มม 2 = …………………….

มม X = …………………….

มม Y = …………………….

18

เสนขนานและ

มมภายใน

เสนขนาน

แผนผงความคด

เสนขนานและมมแยง

เสนขนานและมม

ภายนอกกบภายใน

เสนขนานและรป

สามเหลยม

1

ใสเครองหมาย หนารปภาพทเปน

เสนขนาน และใสเครองหมาย

หนารปภาพทไมเปนเสน

1……….

รางรถไฟ

เสนขนาน

2……….

เสนกตา

3……….

เสาสญญาณ

4……….

เสนบรรทดในสมด

ตะแกรงครอบใบพด ไมบรรทด

6………. 5……….

ทบทวนความรกนหนอย

2

ลองฝกฝมอกนหนอย

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

17

จากกจกรรมขางตน สรปไดวา ถาเสนตรง AB ขนานกบ CD มเสนตรง EF เปนเสนตด

แลว ................................................................................................

ซงเปนไปตามทฤษฎบทตอไปน

ทฤษฎบท ถาเสนตรงสองเสนขนานกนและมเสนตด แลว

มมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน

ในการตรวจสอบวา เสนตรงคหนงขนานกนหรอไม สามารถพจารณาจาก

มมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตด ดงทฤษฎตอไปน

ทฤษฎบท ถาเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง ท าใหมมภายนอกและมมภายในท

อยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน แลว เสนตรงคนนขนานกน

จากสองทฤษฎบทขางตน สามารถสรปไดวา

ทฤษฎบท เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ

มมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน

16

การขนานกนของเสนตรงมบทนยามดงน

เราสามารถกลาววา สวนของเสนตรงหรอรงสขนานกน เมอสวนของ

เสนตรงหรอรงสนน เปนสวนหนงของเสนตรงทขนานกน เชน

……………... ……………...

ในการเขยนรปเสนตรง สวนของเสนตรง หรอรงสทขนานกน อาจใช

ลกศรแสดงเสนทขนานกนดงตวอยางในรป

แสดงวา

และ ……………...

บทนยาม เสนตรงสองเสนทอยบนระนาบเดยวกนขนานกน กตอเมอ

เสนตรงสองเสนนน ไมตดกน

เสนขนานและมมภายใน

เปนอยางไรนา ?

3

ระยะหางเสนขนานเปนอยางไรนา ?

พจารณารปตอไปน

ถาเสนตรงสองเสนขนานกน แลวระยะหางระหวางเสนตรงค

นนจะเทากนเสมอ และในทางกลบกน ถาเสนตรงสองเสนมระยะหาง

ระหวางเสนตรงสองเสนเทากนเสมอแลวเสนตรงคนนจะขนานกน

4

ลอง ส ารวจ ตรวจสอบ มม

ภายนอกและมมภายใน กนหนอย

1. ในแตละรป ก าหนดให เสนตรง AB และ CD มเสนตรง EF เปนเสนตด จงส ารวจ

วามมคใดเปนมมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตด

…………………………………………

………………………………………….

…………………………………………

………………………………………….

2. ในแตละรป ก าหนดให เสนตรง AB และ CD มเสนตรง EF เปนเสนตด

จงส ารวจวามมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสน

…………………………………………

………………………………………….

…………………………………………

………………………………………….

15

เสนขนานและมมภายนอกกบ

มมภายใน เปนอยางไรนา ?

พจารณารปตอไปน

14

ในทางปฎบต เมอตองการตรวจสอบวา เสนตรงสองเสนทก าหนดใหขนานกน

หรอไม อาจตรวจสอบระยะหางระหวางเสนตรงทงสองทวดจากจดทแตกตางกนอยาง

นอยสองจดบนเสนตรงหนงกเพยงพอ

จากรปทก าหนดให ใหนกเรยนพจารณาวา เสนตรงคใดบางทขนานกน

1.

4. 3.

2.

……………………………………… ………………………………………

……………………………………………………………………

ลอง ส ารวจ ตรวจสอบ เสนขนาน

กนหนอย

5

มมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด เปนอยางไรนา ?

ลอง ส ารวจ ตรวจสอบ มม

ภายในกนหนอย

ใหนกเรยนบอกมมคทเปนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด

มม a กบ c

และ…………

มม p กบ q

และ…………

……………….

6

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

13

ลองฝกฝมอกนหนอย

ใหนกเรยนหาคา x และ y ในแตละขอตอไปน พรอมทงบอกเหตผล

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………...

12

ลอง ส ารวจ ตรวจสอบ เสน

ขนานและมมภายใน กนหนอย

จากค าตอบทไดจากขอ 1 2 และ 3 ไดผลสรปทเปนไปตามสมบตของเสนขนาน

เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ

ขนาดมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตดรวมกนเทากบ 180

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

7

น าไปใชอยางไร

ลองฝกฝมอกนหนอย

1.ใหนกเรยนพจารณาวา เสนตรงแตละคตอไปน ขนากนหรอไมขนานกน เพราะเหต

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

8

2. ในแตละรป ก าหนดให เสนตรง AB ขนานกบ CD มเสนตรง EF

เปนเสนตด จงส ารวจวามมแยงคใดมขนาดเทากน

…………………….. ……………………..

จากกจกรรมขางตน สรปไดวา ถาเสนตรง AB ขนานกบ CD มเสนตรง EF เปน

เสนตด แลว ………………………………………………………………………………..

ซงเปนไปตามทฤษฎบทตอไปน

จากสองทฤษฎบทขางตน สามารถสรปไดวา

ทฤษฎบท ถาเสนตรงสองเสนขนานกนและมเสนตด แลว มมแยงมขนาดเทากน

ในการตรวจสอบวา เสนตรงสองเสนขนานกนหรอไม นอกจากจะพจารณา

จากขนาดของมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตดเสนตรงทงสองเสนแลว ยง

สามารถพจารณาจากขนาดของมมแยงได ดงทฤษฎบทตอไปน

ทฤษฎบท ถาเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง ท าใหมมแยงมขนาดเทากน

แลว เสนตรงคนนขนานกน

ทฤษฎบท เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน

กตอเมอ มมแยงมขนาดเทากน

11

เสนขนานและมมแยง

เปนอยางไรนา ?

ลอง ส ารวจ ตรวจสอบ มมแยง

1. ในแตละรป ก าหนดให เสนตรง AB และ CD มเสนตรง EF เปนเสนตด จงส ารวจวามมค

…………………

………………...

…………………

………………...

10

2. ก าหนดเสนตรง m และ n ขนานกนและมเสนตดกน

ใหนกเรยนหาคาของตวแปรในแตละขอตอไปน

a = 180°- 60°

a= 120°

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

3. จงหาคา x ในแตละขอตอไปน เมอก าหนดเสนตรง AB ขนานกบ CD

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

9