مجموعه آموزش های کاربرد متلب در شیمی - درس ششم

مجموعه آموزش های کاربرد متلب در شیمی

:مدرس

دکتر سمیرا بیرامی سلطان

ایرانانستیتو پاستور –محقق فرا دکترا

کاربرد متلب در شیمیهایمجموعه آموزش

faradars.org/fvch9304

Statistic tests

فرادرسآزمون‌های‌آماری

FaraDars.orgمجموعه آموزش های کاربرد متلب در شیمی


آمار چیست؟

مستلزمكههاييپژوهشتمامدركهاستهائيروشومفاهيمشاملامروزهعلمي،موضوعيكعنوانبهآماراينتحليلوهتجزيوسيلةبهگيرینتيجهواستنباطانجامومشاهده،آزمايشفرآينديكوسيلةبههادادهآوریجمع.دارندبسياراهميتهستند،هاداده

تتحهایپديدهمورددرمنطقيهایتعميماستخراجوهادادهتحليلوتجزيهوتعبيرآوری،جمععلموهنرآمار.استبررسي

يكيوشدهمشتقstatusالتينكلمةازتاريخي،لحاظازكهاستStatisticsانگليسيزباندرمارآكلمةمعادل.استدولتاخير،كلمةمعانياز

مقدمه

فرادرس



معيار‌سنجش‌داده‌ها

(معيارهای‌مكاني)مكان‌يا‌مركز‌داده‌ها‌چيست؟‌•

(معيارهای‌تغييرپذيری)داده‌ها‌چگونه‌تغيير‌مي‌كنند؟‌•

معیارهای تغییرپذیری

معیارهای مکانی

دامنه•

دامنة‌بين‌چاركي•

واريانس‌و‌انحراف‌معيار•

ضريب‌تغيير•

ميانگين•

ميانه•

فرادرس



داده

Results 1: 392, 395, 398, 401, 404, 407, 410. range 18 ppm.

Results 2: 382, 385, 388, 391, 393, 396, 399. range 18 ppm.

.استppm403در‌نمونه‌برابر‌(‌Pb)مقدار‌سرب‌: مثال

فرادرس



ميانگين

متوسطديگرنام•

.مي‌شوددادهنمايشباكنيمتوصيفراجمعيتيكميانگيناگر•

.مي‌شوددادهنمايشx-barباكنيمتوصيفرانمونهميانگيناگر•

.مي‌گيردقراردارند،نامoutliersيا«پرتداده‌ی»كهغيرمعمولمقاديرتحت‌تأثيرزيادیميزانبه•

ni

XX

فرادرس



ميانه

ام50نام‌ديگر‌برای‌صدک‌•

.مناسب‌برای‌داده‌های‌پرت،‌يعني‌تحت‌تأثير‌مقادير‌غيرمعمول‌قرار‌نمي‌گيرد•

محاسبه میانه نمونهمرتب‌كردن‌داده‌ها‌از‌كوچك‌به‌بزرگ

اگر‌تعداد‌داده‌ها‌زوج‌باشد،‌ميانه‌متوسط‌دو‌مقدار‌وسطي‌است

.اگر‌تعداد‌داده‌ها‌فرد‌باشد،‌ميانه‌مقدار‌وسط‌مي‌باشد8 4 3 2 1 :داده‌های‌مرتب‌شده

8 8 4 3 2 1 :داده‌های‌مرتب‌شده

میانه = (3+4)/2 = 3.5

میانه

فرادرس



انحراف‌استاندارد

بابنابراينومي‌باشدنمونهواريانسدومريشةنمونهمعيارانحرافsمي‌شوددادهنشان.

،هستنداصليواحدهایواحدها.

مي‌گيرداندازهراخودميانگينازداده‌هامتوسطانحراف.

داردقراربرون‌هشت‌هاتحت‌تأثيرزيادیميزانبههمچنين.

فرادرس



واريانس

باراآنبگيريماندازهراجمعيتواريانساگر2مي‌دهيمنشان.

باراآنبگيريماندازهرانمونهواريانساگرs2مي‌دهيمنشان.

مي‌گيرداندازهراخودميانگينازداده‌هاانحرافمربعمتوسط.

استبهترمتقارنداده‌هایبرای.مي‌باشدپرتداده‌هایتحت‌تأثيرزيادیميزانبه.

هستنددومدرجهواحدها.

فرادرس



ضريب‌تغيير

100ضربدرنمونهميانگينبهنمونهاستانداردانحرافنسبت

داده‌هابزرگيبهنسبتتغييرپذيریيعنينسبي،تغييرپذيریمعيار

.استخوبگروهدوبينتفاوتمقايسةبرایبنابرايناستواحدبدون

فرادرس



انواع‌خطاهای‌آزمايشگاهي

:سه‌نوع‌خطا

(:نامعين)خطای‌تصادفي‌Random (indeterminate) Error

(:معين)خطای‌سيستمايك‌Systematic (determinate) Error

:خطای‌ناخالصGross Errors

.هستندكمخيليياباالخيليشدهثبتاندازه‌گيری‌های

.ده‌اندشپراكندهميانگينمقدارحولمتقارنتقريباطوربهشدهثبتاندازه‌گيری‌های

outlierمثلاستواضحمعموالواستمشاهدهقابلكافيتكرارصورتدرخطااين

فرادرس



(Systematic)معين‌

(Accuracy)صحت

Trial Mass (g)

1 10.22

2 10.23

3 10.19

4 10.17

5 10.22

Mass of Water

9.90

10.00

10.10

10.20

10.30

1 2 3 4 5

Trial

Mas

s (g

)

انواع‌خطا

فرادرس



Trial Mass (g)

1 10.02

2 10.03

3 9.99

4 9.97

5 10.02

Mass of Water

9.80

9.90

10.00

10.10

10.20

1 2 3 4 5

Trial

Mas

s (g

)

انواع‌خطا

(Random)تصادفي‌

(Precision)دقت

فرادرس



تعاريف

Results 1: 392, 395, 398, 401, 404, 407, 410. range 18 ppm. صحيح

Results 2: 382, 385, 388, 391, 393, 396, 399. range 18 ppm. نا‌صحيح

xt) =خطای مطلق -xbar) خطای نسبی = {(xt - xbar)/xt}*100%

): Accuracy) صحت

نزديكي‌نقاط‌داده‌به‌مقدار‌واقعي‌يا‌مقدار‌پذيرفته‌شده

فرادرس.استppm403در‌نمونه‌برابر‌(‌Pb)مقدار‌سرب‌: مثال



Results 1: 392, 395, 398, 401, 404, 407, 410. range 18 ppm

Results 2: 375, 385, 395, 405, 415, 425, 435. range 60 ppm

: (Reproducibility) تكثيرپذيری

): Repeatability) تكرارپذيری

تعاريف(:‌Precision)دقت‌

نزديكي‌نقاط‌داده‌به‌همديگر،‌پخش‌داده‌

يكسان‌...‌دقت‌داده‌های‌جمع‌آوری‌شده‌در‌يك‌زمان‌با‌استفاده‌از‌تجهيزات،‌مواد‌شيميايي،‌تجزيه‌گرهای‌و‌

مختلف‌...‌دقت‌داده‌های‌جمع‌آوری‌شده‌در‌يك‌مدت‌زمان‌با‌استفاده‌از‌تجهيزات،‌مواد‌شيميايي،‌تجزيه‌گرهای‌و‌

.استppm403در‌نمونه‌برابر‌(‌Pb)مقدار‌سرب‌: مثال فرادرس



ارزيابي‌روشتكثيرپذيری&تكرارپذيری‌

.‌‌باشند(‌Reproducibility)تكثيرپذير‌و‌(‌Repeatability)تكرارپذيراندازه‌گيری‌ها‌بايد‌از‌داده‌ها‌در‌يك‌زمان‌مشخص‌توسطط‌يطك‌فطرد‌كطه‌بطا‌يطك‌مجموعطه‌مشخصطي‌از‌وسطيله‌ها‌در‌يطك‌تكرارپذيريك‌مجموعه‌

.‌‌آزمايشگاه‌كار‌مي‌كند،‌توليد‌مي‌شودغييرات‌زمان‌و‌فطرد‌محتمل‌ترين‌ت.‌،‌روش‌بايد‌با‌وجود‌تغيير‌هر‌يك‌از‌پارامترها،‌نتايج‌مشابهي‌نمايش‌دهدتكثيرپذيریدر‌تعريف‌

.آزمايشگر‌هستند

‌‌.

ا‌را‌بطنمونطه‌ی‌شطير‌دو‌فرد‌آزمايشطگر‌قطعطططات‌متفطططاوتي‌از‌تجهيطططزات‌در‌

ر‌مي‌كننطد،‌دزمان‌های‌متفطاوت‌آنطاليز‌.استكه‌آزمايشگاه‌يكي‌حالي‌

Repeatability or Reproducibility

؟

فرادرس



فرادرس



صحت‌و‌دقت‌در‌تعيين‌نيتروژن‌

دقت‌خوب‌و‌صحت‌خوب

دقت‌‌بد‌و‌صحت‌خوب

دقت‌خوب‌و‌صحت‌بد

دقت‌و‌صحت‌بد‌

فرادرس



تفاوت‌بين‌مقدار‌صحيح‌و‌مقدار‌ميانگين‌اندازه‌گيری‌ها

(‌standard deviation, σ)پخش‌تكرار‌‌داده‌ها‌توسط‌دو‌پارامتر‌انحراف‌استاندارد‌اندازه‌گيری‌مي‌شود(‌σ2)و‌واريانس‌

): variance) واريانس

): bias) باياس

صحت‌و‌دقت

كيفيت-صحت‌و‌دقت‌خوب-تجزيه‌خوب

فرادرس



مثال

فرادرس



: نمونه

>> test = round(rand(100,1)*10)

>> histc(test,[1:1:10])

>> Bar(test)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14

هيستوگرامHistogram

.مي‌شوداستفادههيستوگرامرسمپارامترهایتعيينبرایhistcتابع

.مي‌شوداستفادههيستوگرامرسمبرایbarتابع

[n, bin] = histc(x, binrange)

.مي‌رودكاربهدادهمجموعهالگوینمايشبرایهيستوگرام

فرادرس



(:central theorem criteria)مركزیطبق‌قضية‌مشهور‌آماری‌حدی‌يكسان،مستقل‌و‌تصادفي‌كه‌دارای‌توزيع‌احتمالي‌متغيرهای‌

،به‌استثناء‌چند‌حالت‌خاص.كندميلمينرمالمجموع‌آنها‌به‌سمت‌توزيع‌،توزيعنهايت‌افزايش‌تعداد‌متغيرها‌به‌سمت‌بيبا‌

قاعده‌حد‌مركزیCentral Theorem Criteria

فرادرس



خصوصيات‌توزيع‌نرمال

زنگوله‌ایمنحني–متقارن

جمعيتميانگينبهبستگيمنحنيشكلمعيارانحرافودارد.

توزيعمركزاست.

بهبستگيمنحنيوسعتدارد.

مي‌باشندبزرگتربعضيوكوچكترمقاديرازبعضياماهستندميانگيناطرافمقاديربيشتر.

فرادرس



توزيع‌نرمالNormal Distribution

فرادرس



احتمالاحتمال=‌سطح‌زير‌منحني‌•محاسبة‌جبری•

(برای‌هر‌ميانگين‌و‌انحراف‌معياری‌يك‌توزيع)اما‌تعداد‌بينهايت‌توزيع‌نرمال‌وجود‌دارد‌•

.مي‌باشدstandardizeاستانداردكردنجواب•

استاندارد کردن

:يعني.‌مي‌باشدzنتيجه‌مقدار‌.‌كم‌نموده‌و‌به‌انحراف‌معيار‌تقسيم‌كنيدرا‌از‌ميانگين‌xمقدار‌•

Z = (X- )/

•Zآنميانگين.مي‌نامنداستانداردنرمالرا0دارد1بابرابرمعياریانحرافو.

.استفاده‌مي‌شودzسپس‌از‌جدول‌احتمال‌برای‌•

فرادرس



مقايسه‌بين‌ميانگين‌ها

:روش‌های‌رياضي‌متنوعيبرای‌تعيين‌يكسان‌بودن‌ميانگين‌گروه‌های‌مختلف‌از‌نظر‌آماری‌

:روش‌های‌مقايسه‌ميانگين‌هافرض‌مي‌كند‌كه‌پخش‌خطای‌داده‌ها‌از‌پخش‌نرمال‌تبعيت‌مي‌كندپارامتریک،

نمي‌كنداز‌پخش‌نرمال‌تبعيت‌داده‌ها‌كه‌پخش‌خطای‌مي‌كند‌فرض‌، غیرپارامتریک فرادرس



آزمون فرض

اول‌دو‌فرض‌ارائه‌مي‌كنيم،‌فرض‌صفر

null hypothesis (“H0”)

و‌فرض‌جايگزين

alternative hypothesis (“HA”)

واقعیت

فرض صفرفرض جایگزین

Type II ErrorOkعدم رد فرض صفر

OkType I Errorرد فرض صفر

.آوردبدست‌راآنداردسعيمحققكهاستنتيجه‌ایجايگزين،فرض

فرادرسمي‌باشدموجودوضعيتنشاندهندههميشهصفرفرض



رد یا پذیرش فرض

.كندردياتأييدرااوليهفرضكهباشيمداشتهشواهدیماكهاستغيرمحتمليامحتمل

مي‌شودمشخصاحتمالمحاسبةباغيرمحتمليامحتمل

.نداريمديگرچيزبرایكافيشواهديعني.نمي‌كنيمردرافرضماآنگاهباشد،محتملاگر

باشد،غیرمحتملاگرمي‌كنيمتجربهراغيرمعمولشاهديكماواستدرستفرضيا.

استنادرستفرضيا.

.می شودگرفتهفرضردبهتصمیم

فرادرس



انواع‌خطا

:فرض.هستنديكسانميانگيندوهر:صفرفرض

:اولنوعخطای:مثال.مي‌شودردست،هصحيحوقتي‌كهصفرفرض

p<0.05كهوقتينيستند،متفاوتمعني‌داریبه‌طورميانگين‌ها

:دومنوعخطای:مثال.مي‌شودپذيرفتهنيست،صحيحوقتي‌كهصفرفرض

p>0.05كهوقتي،هستندمتفاوتمعني‌داریبه‌طورميانگين‌ها

0 20 40 60 80 1000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Type I Error

P < 0.05

Type II Error

فرادرس



مثال

:‌مثال.است%‌3درصد‌وزن‌فسفر‌در‌يك‌محصول‌شيميايي‌برابر‌با‌

ارد،‌انحراف‌استاندارد‌نتطايج‌آنطاليز‌شطده‌ی‌ايطن‌محصطول‌توسطط‌يطك‌روش‌اسطتاند.حاصل‌شده‌است0.036‌%

.استتعداد‌نمونه‌از‌چهار‌به‌نه‌افزايش‌يافته

فرادرس



آزمون پارامتریکParametric test

فرادرس



پارامتريكآزمون‌های‌

از‌آنجطا‌كطه‌گروه‌هطای‌مطورد.‌آماری‌برای‌مقايسة‌ميانگين‌گروه‌ها‌مي‌باشطندآزمون‌های‌عمده‌ترين‌Fو‌tآزمون‌های‌:باشندهمبسته‌يا‌بررسي‌ممكن‌است‌مستقل‌

فوق‌به‌دو‌بخش‌مستقل‌و‌همبسته‌تقسيم‌مي‌شوندآزمون‌های‌هر‌يك‌از‌بنابراين‌‌‌.آزمون‌های‌در‌مورد‌اين‌كه‌در‌چه‌مواقعي‌بايد‌از‌تصميم‌گيری‌tيا‌Fهمبسطته‌اسطتفاده‌مسطتقل‌يطا‌

فرادرس.كمي‌استداده‌های‌كرد‌مهمترين‌مسأله‌در‌تحليل‌



پارامتريكپيش‌فرض‌های‌آزمون‌های‌

:دادقراراستفادهموردمي‌توانزيرفرض‌هایپيشباراFوtپارامتريكآزمون‌های

.باشندشدهانتخابنرمالجامعهيكازمشاهدات1.

اگربزرگ‌هاینمونهدر)باشندداشتهيكسانيواريانستقريباًبايدمي‌شوندمقايسههمباكهاطالعاتي2.(نموداستفادهپارامتريكآزمون‌هایازمي‌توانهمبازباشدديگریبرابردوگروهيكواريانس

.باشندنسبتييافاصله‌ایمقياسدارایشدهگردآوریداده‌های3.:نداشتراشرطسهاينجمع‌آوری‌شدهاطالعاتاگر

.نموداستفادهغيرپارامتريكآماریروش‌هایازوكردتبديلپارامتريكغيربهرافوقداده‌هایمي‌توان

مي‌باشدآن‌هاكردنرتبه‌بندیغيرپارامتريك،بهپارامتريكهایدادهتبديلعمدهروش.

فرادرس



tآزمون‌

t-test

يك‌مقدار‌حقيقي‌يا‌ميانگينمجموعه‌نمونه


تعداد‌نمونه

شناخته‌شدهمقداريكباآزمايشگاهينمونه‌هایميانگينمقايسه

فرادرس



:‌مثالنانوگرم‌بر‌ميلي‌ليتطر‌سطلن‌اوره‌بطه‌50در‌يك‌روش‌جديد‌برای‌تعيين‌سلن‌اوره،‌مقادير‌زير‌از‌نمونه‌های‌آب‌كه‌

.‌‌آنها‌اضافه‌شده‌بود،‌اندازه‌گيری‌شدآيا‌شاهدی‌بر‌خطای‌معين‌وجود‌دارد؟

tآزمون‌

<

فرادرس



tآزمون‌

t-test

[H,P]تابع = ttest2(X,Y)

.هستندمتفاوتآمارینظرازماتريسدوازحاصلميانگين‌هایآياكهمي‌كندتعيينمتلبدر

.مي‌كندمشخصراصفرفرضردياقبولترتيببهمقاديراينواستيكياصفرHمقدار

pمي‌كندمشخصرااطمينانسطحميزان.

ومميانگين‌مجموعه‌نمونه‌د


آزمايشگاهينمونه‌هایمجموعهبهمربوطميانگين‌هایمقايسه

فرادرسنهميانگين‌يك‌مجموعه‌نمو



:‌مثالبطرای‌در‌يك‌سری‌آزمايشات‌تعيين‌ميزان‌سرب‌در‌موادغذايي،‌نمونه‌ها‌در‌هيدروكلريك‌اسيد‌تحطت‌رفالكطس

متفاوت‌آيا‌ميانگين‌ميزان‌سرب‌برای‌دو‌زمان‌جوش‌نمايش‌داده‌شده‌به‌طور‌معني‌داری.‌زمان‌های‌متفاوت‌جوشيده‌شدنداست؟‌

tآزمون‌

فرادرس



tآزمون‌

ندارندمعني‌داریتفاوتنمونهمجموعهدوميانگين:صفرفرض.

ندارداثربازيابيسرعتبرجوشزمانمدتبنابرايننمي‌شود،ردصفرفرض.

فرادرس



جفت‌شدهtآزمون‌

:مثالاست؟اوتمتفروشدونتايجآيااينكهبررسيمنظوربهشدندآناليزمتفاوتروشدوبامتفاوتبچ‌هایازقرصتاده

فرادرس



جفت‌شدهtآزمون‌

اختالف نتایج بین دو روش

<

نمي‌شودردصفرفرض.

فرادرس



اين‌آزمون‌تعميم‌يافته‌آزمون‌tبطه‌چنطد‌جامعطهاست‌و‌برای‌ارزيابي‌يكسان‌بودن‌يا‌يكسان‌نبودن‌دو‌جامعه‌و‌يطا‌ن‌آزمطون‌به‌همين‌دليل‌به‌آ.‌در‌اين‌آزمون‌واريانس‌كل‌جامعه‌به‌عوامل‌اوليه‌آن‌تجزيه‌مي‌شود.‌كار‌برده‌مي‌شود.نيز‌مي‌گويند(ANOVA)آناليز‌واريانس

ي‌شطود،‌وقتي‌بخواهيم‌بجای‌دو‌جامعه،‌همقوارگي‌چند‌جامعه‌را‌تواما‌با‌هم‌مقايسه‌نماييم‌از‌اين‌آزمون‌اسطتفاده‌مه‌مقايسه‌ميانگين‌ها‌و‌همقطوارگي‌چنطد‌جامعط.‌بسيار‌مشكل‌استtچون‌مقايسه‌ميانگين‌های‌چند‌جامعه‌با‌آزمون

.امكانپذير‌استtراحت‌تر‌از‌آزمونANOVAيا‌Fبوسيله‌اين‌آزمون

Fآزمون‌

فرادرس



Fآزمون‌

(ANOVAتحليل‌واريانس‌)

باشددوازبيشگروه‌هاتعداداگر.

F:آزمون

مي‌دهد،قراربررسيموردراگروه‌هاميانگينبينمعني‌دارتفاوتتنها

داردوجودبررسيموردگروه‌هایازكداميكبيندرتفاوت‌هااينكهنمي‌كندمشخصاما. فرادرس



Fآزمون‌

:‌مثالارد‌مقايسطه‌شطده‌نتايج‌يك‌روش‌پيشنهاد‌شده‌برای‌تعيين‌ميزان‌اكسيژن‌در‌فاضالب‌با‌نتطايج‌يطك‌روش‌اسطتاند

آيا‌دقت‌روش‌پيشنهادشده‌به‌طور‌معني‌داری‌بزرگتر‌از‌دقت‌روش‌استاندارد‌است؟‌.‌است

>

مي‌شودردصفرفرض.

فرادرس



داده‌ی‌پرتoutlier

:‌فرض‌صفر.همه‌اندازه‌گيری‌ها‌متعلق‌به‌جمعيت‌يكسان‌هستند

فرادرس



آزمون‌گروبGrubb’s Test

:‌مثالمي‌توانطد‌0.38آيطا‌مقطدار‌.‌رودخانه‌بر‌حسب‌ميلگرم‌بر‌ليتر‌ثبت‌شطده‌اندآب‌مقادير‌غلظت‌نيترات‌در‌نمونه‌های‌

outlierباشد؟

>

فرادرس



آزمون‌ديكسونDixon’s Test

:‌مثال

> فرادرس



تحليل‌واريانسANalysis Of VAriance

واريانسبخشي‌از‌باشد،ممكن‌است‌بخاطر‌شانس‌و‌تصادف‌

واريانسبخش‌ديگر‌از‌.سيستماتيك‌باشدممكن‌است‌ناشي‌از‌داليل‌يا‌عوامل‌

موجطود‌تفطاوتبه‌خاطر‌ممكن‌است‌ناشي‌از‌تفاوت‌بين‌گروههای‌مورد‌مطالعه‌و‌يا‌از طرف دیگر واریانس موجود .باشددر‌درون‌نمونه‌ها‌

فرادرس



1 2 3 4

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Val

ues

Column Number

ANalysis Of VAriance (ANOVA)

ANOVAاندازه‌‌یونمونه‌هانميانگيتغييراتاندازه‌یبينمستقيميمقايسهتامي‌شونداستفادهكههستندآزمون‌هايي.دهندانجامميانگينپيراموننمونههرمقاديرتغييرات

فرادرس




:(ANOVA)واريانستحليلدراصلمهمترينينبواريانسميزانبررسيطريقازمطالعهموردگروههایياجوامعميانگين‌هایبيندرموجودتفاوت‌هایآزمايش.گروه‌هاستدرونواريانسبهنسبتگروه‌ها

است،‌بر‌اين‌است‌كه‌تفاوت‌بين‌مقدار‌نسبت‌به‌ميانگين‌جامعه‌بخاطر‌شانسفرض‌جامعه در واریانس درون ام‌بطا‌jمونطة‌حاليكه‌در‌بررسي‌تفاوتهای‌بين‌جوامع‌و‌گروهها،‌فرض‌بر‌اين‌است‌كه‌تفطاوت‌بطين‌ميطانگين‌جامعطه‌يطا‌ندر‌

.ميانگين‌كل‌به‌دليل‌عوامل‌خاص‌مي‌باشدانتخطاب‌ل‌نمونه‌ها‌از‌يطك‌جامعطه‌نرمطابنابراين‌زماني‌كه‌از‌تحليل‌واريانس‌استفاده‌مي‌شود‌فرض‌مي‌گردد‌كه‌هر‌يك‌از‌

د‌مطالعطه‌كليه‌عوامل‌بجز‌عواملي‌كه‌مطوردارند‌همچنين‌فرض‌مي‌شود‌جوامع‌نيز‌واريانس‌برابری‌شده‌اند‌و‌هر‌يك‌از‌اين‌.هستندمي‌باشند‌تحت‌كنترل

فرادرس



نكته

طريقازتنهاباشدداشتهوجودمعني‌داریتفاوتمختلفگروههایميانگينبيندراگرواريانس،تحليلدرANOVAآوردبدستراتفاوت‌هااينمحلنمي‌توان.

ضاوتقنمي‌توانيمباشدداشتهوجودآنهابيندرمعني‌داریتفاوتوبپردازيمCوA،Bگروهسهمقايسةبهاگر.CوAبينياCوBبينيااستBوAبينتفاوت‌هااينآياكهكنيم

tآزمونكهدفعاتيتعدادقدرهرزيراپرداخت،گروههادوبدومقايسهبهtآزمونطريقازنبايدمواقعيچنيندر

.مي‌آيدپاييننتايجاطمينانسطحباشدبيشترمي‌گيردانجام

.كرداستفادهضرورتبرحسبتوكيآزمونمانندآزمونهاييازبايدمواردايندر

فرادرس



تحليل‌واريانس‌يكطرفه:One-way Analysis of Variance

يل‌واريانس‌اگر‌تنها‌يك‌متغير‌انتخاب‌شود‌و‌تفاوت‌بين‌طبقات‌يا‌گروه‌های‌مختلف‌بررسي‌شود،‌در‌اين‌صورت‌از‌تحل.يكطرفه‌استفاده‌مي‌شود

دوطرفهواريانستحليل:

Two way Analysis of Variance

.شوداستفادهدوطرفهواريانستحليلازبايدشود،بررسيوابستهمتغيريكرویبرعاملدواثراگر


فرادرس



تحليل‌واريانس‌يك‌طرفه1 Way ANOVA

.مي‌كندمحاسبهمتلببهمعرفي‌شدهداده‌هایبرایراطرفهيكواريانستحليلمتلبدرanova1تابع

اجراXماتريسدردادهستون‌هایميانگينمقايسه‌یبرایراطرفهيكواريانستحليلp=anova1(x,group)تابع.مي‌كند

.باشدمستقلمشاهدهmشاملمستقلنمونهيكبايدXماتريسدرستونهر

.استصفرفرضبهمربوطp-valueتابعخروجي

فرادرس



طرفهnتحليل‌واريانس‌n Way ANOVA

.مي‌كندمحاسبهمتلب،بهمعرفي‌شدهداده‌هایبرایراطرفهچندواريانستحليلمتلبدرanovanتابع

Xماتريسدرمشاهداتميانگين‌هایمقايسه‌یبرایراطرفهچندواريانستحليلp=anovan(x,group)تابع

.مي‌شوداستفادهمتفاوتفاكتورnبهنسبت

.مي‌شودتعريفسلوليآرايهتوسطXماتريسدرمشاهداتفاكتورسطحوفاكتورها

فرادرس



تحليل‌واريانس

فرادرس



تحليل‌واريانس‌يك‌طرفه

فرادرس



مقايسه‌چند‌ميانگين:‌مثال

:‌مثالبررسي‌پايداری‌معرف‌فلورسانس‌ذخيره‌شده‌تحت‌شرايط‌متفاوت؟

فرادرس




>

مقايسه‌دوبدوی‌نمونه‌ها

=

فرادرس




فرادرس



تست‌خلوص‌كلريد‌سديم

فرادرس

مجموعه آموزش های کاربرد متلب در شیمی


غيرپارامتريكآزمون‌های‌

:پارامتريكآزمون‌های

فاصله‌ای،نوعازداده‌هاييبهنياز

جامعه،درتوزيعبودننرمال

مي‌گيرندقرارمقايسهموردهمباجامعهچنديادوكهمواردیدريكسانواريانسداشتن.

آزمون‌های‌غيرپارامتريك

فرادرس



انتخابآزمون غیرپارامتریک فرادرس



ياوجامعهبودننرمالنظيرپارامتری،آزمون‌هایدرشدهمطرحپيش‌فرض‌هایازهيچكدامآزمون‌هااينوصخصدرفوقمفروضاتنبودنصادقصورتدرحتيونمي‌دهدقرارمبناراگروه‌هاواريانسبودنبرابر

داده‌هایبهفوقداده‌هایتبديلامكانپارامتریآزمون‌هایازاستفادهمنظوربهفاصله‌ایداده‌های.داردوجودناپارامتریآزمونهایمحاسبهورتبه‌ایوغيرپارامتری

كارآنهاةمحاسببنابراينمي‌گردد،استفادهاسميداده‌هایحتيورتبه‌ایمقاديرازآزمونهاايندركهآنجااز.استساده‌ای

باكهاستاينآندليل.نمي‌باشندبرخوردارباالئيدقتازپارامتریآزمون‌هایبامقايسهدرآزمونهااينرتبه‌هابينيكسانفواصلبهداده‌هابيندرموجودواقعيفواصلرتبه‌ای،مقاديربهفاصله‌ایداده‌هایتبديلواقعيواصلييرمقادتبديلباديگرعبارتبهمي‌گردندناپديداطالعاتازبخشيفرآيندايندروشدهتبديل

تحليلويهتجزموردواقعيتجایبهبدست‌آمدهبدلاينومي‌شودساختهواقعيتازبدليرتبه‌ای،مقاديربه.مي‌گيردقرار

آزمون‌های‌غيرپارامتريك

فرادرس



آزمون‌نرماليتي:مثالمي‌شود؟حاصلنرمالپخشيكاززيرداده‌هایآيا

فرادرس



منحني‌فركانس‌تجمعي‌برای‌يك‌پخش‌نرمال

فرادرسباالمثالدر



اسميرنف‌-آزمون‌كولموگروفKolmogrov–Smirnov Test

:اسميرنف-كولموگروفآزمونايناساس.كرداستفادهاسميرنف-كولموگرفتستازمي‌توانحالتيچنيندرباشد،50ازكمترنمونهحجماگر

.مي‌باشدانتظارموردنسبيتجمعيفراوانيباشدهمشاهدهنسبيتجمعيفراوانيمقايسهآزمون

.استنرمالدادهيكپخشآياكهمي‌كندامتحاناسميرنف-كولموگرفتست

ميانگين


فرادرس



اسميرنف‌-آزمون‌كولموگروف

:مثالمي‌شود؟حاصلنرمالپخشيكاززيرداده‌هایآيا

نمي‌شودردصفرفرض.

فرادرس



آزمون‌ميانهMedian test

اطالعات.يردمي‌گقراراستفادهموردگروهسهازبيشترياسهمقايسهبرایكهاستغيرپارامتریروشهایازديگريكي.باشدرتبه‌ایسطحدربايدروشايندرنيازمورد

تصمیم گیری بر اساس میانه: مثال فرادرس



تصميم‌گيری‌بر‌اساس‌ميانه:‌مثال

:مثال

نهنبنابرايدارد؟اثرغذاييمواددرگلوكزميزانآنزيميتعيينرویبر(II)سربيون‌هایآيااينكهتعيينجهتآزمايشي.مي‌دهدنشانراآنزيمكاتاليزسرعتزيرجدول.گرفته‌اندقرارسربيونموالر0.1محلولتاثيرتحتغذاييماده فرادرس



باكس‌پالتBox plot

پرتداده‌هایصتشخيبرایمي‌توانندوهستندمفيدپخشواريانسوميانهنمايشبرایگرافيكينظرازپالت‌هاباكس.شونداستفاده

.مي‌كندمشخصراپايينياباالچارکوميانهمقاديرباكسخطوط

.مي‌دهندنمايشرودادهبقيهگستره‌یمي‌كنندپيداادامهجعبهانتهایازكهخطوطي

فرادرس



:نمونه>>boxplot(test);

باكس‌پالتBox plot

.مي‌كندتوليدراxتوسطشدهتعريفپخشازپالتباكسيكboxplot(x)تابع

1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Val

ues

Column Number

فرادرس



1 2

0

5

10

15

20

Val

ues

Column Number

يتقطععدمازقدرتمندیتخمينناتچگراف‌های.مي‌كندتوليدپالتباكسناتچيكboxplot(x,notch)تابعnotch.هستندمفيدباكس‌هامقايسهبرایكههستندميانگين‌هاپيرامون = .مي‌كندتوليدمعموليپالتباكسيك0

باكس‌پالت

فرادرس



باكس‌پالت

:مثال

mg)زن20ومرد20درخونپالسمایپروتيينسطح ml-1100)

فرادرس



تصميم‌گيری‌بر‌اساس‌نمودار‌شاخ‌و‌برگ:‌مثال

:مثاللوبيانوعينمونهسيدرحشره‌كشميزانباالجدول

(butter bean)مي‌دهدنشانرا.

متناظر با هیستوگرام

فرادرس



آزمون‌عالمتSign Test

درآزمونايناستفاده‌های.مي‌شوداستفادهصورتچندينبهكهاستناپارامتريكآماریروشساده‌ترينعالمتآزمون.شده‌استگنجاندهبيان‌شدهمثال‌های

وارد‌تعداد‌تركيبات‌مrاز‌تعداد‌كل‌n

احتمال‌بدست‌آوردن‌عالمت‌منفي

احتمال‌بدست‌نياوردن‌عالمت‌

منفي

فرادرس



آزمون‌عالمت

دارویيكازدرصد%8حاویشدهتهيهدارویيكاستكردهادعاایكارخانه.استزيرصورتبهمتواليهایبچدرمادهاينمقدار.استخاص

گيریاندازهعالمتشده

ادعا‌شده

-7.3%8%

-7.1%

-7.9%

+9.1%

08.0%

-7.1%

-6.8%

-7.3%

median

شانس‌حصول‌عالمت‌منفي

فرادرس



آزمون‌عالمت

.دهدتشخيصرادادهدرموجودروندتامي‌شوداستفادهعالمتآزمون.استشدهگرفتهيكسانزماندرمتواليروزدهدرمريضخونپالسمایدرهورمونسطح

.استمريضهورمونغلظتدرمشخصروندبردليليمشاهداتآيا

روندی‌در‌نتايج‌وجود‌: فرض صفرندارد

فرادرس



ران‌های‌ولفوویتز‌والدآزمون‌

Wald-wolfwitz Runs Test

.استمدنظرمنفيومثبتعالمت‌های(ران)ترتيببودنتصادفيعالمت‌ها،بودنمنفييامثبتبرعالوه

ندومرپخشصفرفرضتاباشدكوچكاندازه‌ایبهران‌هاتعدادآياكهمي‌كندبررسيوالدولفوويتزران‌هایآزمون.شودردعالمت‌ها

:مثاله‌ترتيببباقيماندهنتايج.شده‌اندآوردهادامهدرنتايجبرایباقيماندهمقاديرعالمت‌هایخطي،رگرسيوننتيجه‌یدر

.شده‌اندمرتبافزايشي

3:‌تعداد‌ران6:تعداد‌عالمت‌مثبت6:تعداد‌عالمت‌منفي

فرض صفر رد می شود

فرادرس



Wilcoxon Signed Rankآزمون‌

Wilcoxon Signed Rank Test

ازوچكتركيابزرگتراندازه‌گيری‌هاآياكهمي‌كندبررسيومي‌آوردفراهمكمياطالعاتكهاستاينعالمتآزمونعيب.نمي‌گيردنظردرراانحرافاندازه‌یكهحاليدرهستندميانه

فرضودهستنهمديگرازمتفاوتگروهدوميانگينآياكهمي‌كندتعيينآمارینظرازويلكسونرنكمجموعآزمون.نمي‌كندداده‌هاپخشبودننرمالازفرضيامااستمتقارنداده‌هاپخشكهمي‌كند

آنبرایخوبيجانشينtآزمونشرايطنداشتنوجودصورتدرواستوابستهاینمونهدوtآزمونبامتناظرآزموناين.است

.مي‌كنداجرا()ranksumتابعازاستفادهباراسامرنكويلكسونآزمونمتلبranksum(x,y)دادهپخشدوميانگينآمارینظرازمتلبدرxوyميكندمقايسهرا.

فرادرس



Wilcoxon Signed Rankآزمون‌

دون‌توجطه‌ابتدا‌‌مقادير‌به‌ترتيب‌بيشترشدن‌ببه‌عالمتشان‌مرتب‌مي‌شوند

سپس‌عالمت‌آنها‌قرار‌داده‌مي‌شود

سپس‌اعداد‌رتبه‌بندی‌مي‌شوند

گيریاندازهعالمتشده

/ميانهنميانگي

+10495

-79

+98

+150

-87

+136

+101

pg)بهكودکهفتخونسربسطوح ml-1)كهمي‌شودفرض.شده‌استثبت.باشدمتقارندادهپخش

< 2(p=0.05)

فرادرس



.استكناپارامتريهایآزمونازيكي:اسكوئركای

وشدهمشاهدههایفراوانيبينتفاوتداریمعنيآماریسنجشبهتااستقادروشدارائهفيشرتوسط.بپردازدجامعهازآمدهبدستانتظارموردهایفراواني

شانساسبراسعمدتاًتفاوتاينيااستدارمعنينظرآماریازفوقمقاديربينموجودتفاوتآياكهدهدمينشان.است

رارپذيریتكدركاركنانآياآزمايشگاه،چهاركاركنانتوسطگزارش‌شدهشيشه‌ایظروفشكستن‌هایتعداد:مثالمتفاوتند؟نتايج‌شان

2

اسكوئرآزمون‌كای

<

فرادرس



اسكوئرشرايط‌استفاده‌از‌آزمون‌كای

شده‌بايد‌به‌صورت‌تصادفي‌گردآوری‌شده‌باشندهای‌مشاهدهداده.كليه‌موارد‌موجود‌در‌نمونه‌بايد‌مستقل‌از‌هم‌باشند.مورد‌50داقل‌بهتر‌است‌حجم‌نمونه‌در‌اينگونه‌تجزيه‌و‌تحليلها‌ح.‌تعداد‌نمونه‌بايد‌به‌اندازۀ‌كافي‌بزرگ‌باشد

.باشد

....و‌شيميائي‌در‌دو‌سطح‌خاکمادهمثالً‌عكس‌العمل‌چهار‌نوع‌كود‌يا‌چهار‌سطح‌از‌يك‌}

فرادرس



آزمون غیرپارامتریکبرای نمونه های مستقل فرادرس



ويتني‌-آزمون‌منMann–Whitney Test

:ويتني-منآزمونقرارستفادهاموردباشندترتيبييارتبه‌ایصورتبهداده‌هاكهزمانيمستقلجامعهدوميانگين‌هایمقايسهبرای

.مي‌گيرد

:مثالميكروگرمبهزيرجنتاياتمي،سنجيطيفتوسطعكاسيزائدنمونه‌یدرنقرهميزانمتواليانداره‌گيریبارپنجازپسآيا.شدثبتتايجنوشدانجامبارپنجشدهذكراندازه‌گيرینمونهرویبرشيمياييعملياتازبعد.شدحاصلليتربر

است؟داشتهنمونه‌هادرنقرهميزاندرموثریكاهششيمياييعمليات

7.7

9.9

8.0

9.9

9.0

فرض صفر رد می شود

فرادرس



آزمون‌سريع‌توكي‌Tuky’s quick Test

:توكيآزمونقرارستفادهاموردباشندترتيبييارتبه‌ایصورتبهداده‌هاكهزمانيمستقلجامعهدوميانگين‌هایمقايسهبرای

.نباشدمستقلنمونهدوبينهمپوشانيناحيهدركهمي‌كندحسابراهااندازه‌گيریكلتعدادومي‌گيرد

:قبلمثالمورددر

7.7

9.9

8.0

9.9

9.0 فرض صفر رد می شود

فرادرس



آزمون غیرپارامتریکبرای بیش از دو نمونه فرادرس



واليس-آزمون‌كروسكالKruskal–Wallis Test

:واليس-كروسكالآزموننمونه‌هانكهاينظيرآنمفروضاتبهنيازیآنبرخالفامامي‌باشد،يكطرفهواريانستحليلمعادلواقعدرآزموناينواليسروسكالكآزمون.نداردوجودباشندداشتهيكسانيمعيارانحرافاينكهياوباشندبدست‌آمدهنرمالجامعةيكاز

فرادرس.باشدگروهدوازبيشنمونه‌هاتعدادكهمي‌‌شوداستفادهزماني



آزمون‌فريدمنFridman Test

:فريدمنآزمون

است،غيرپارامتريكآزمونهایازيكي

مي‌باشد،پارامتريكروشهایدرFآزمونمعادلواقعدرآزموناين

.نداردضرورتيواريانسبودنبرابرونرمالتوزيعفرض،Fآزمونبرخالفاينجادراما

.مي‌رودبكارهمبستهگروهسهازبيشترياگروهسهمقايسهبرایروشاين

فرادرس



:مثال

راديوايمنواسيو(B)مايع-گازكروماتوگرافي،(A)مايعكروماتوگرافيروشسهتوسطگياهجهاردرحشره‌كش‌هاسطح(C)تند؟هسمتفاوتمعني‌داریطوربهروشسهتوسطداده‌شدهتشخيصحشره‌كش‌هاسطحآيا.شدنداندازه‌گيری

فرض صفر رد نمی شود

<

آزمون‌فريدمن

فرادرس



تحليل‌نتايج‌رگرسيون

:مثالادرارنمونه20درفيتيكاسيدسطحریفلورومتكاتاليتيكيروشتوسط

روشجنتايباآننتايجوشداندازه‌گيری فرادرس.شدمقايسهفتومتریاستخراج



تحليل‌نتايج‌رگرسيون

فرادرس



START

Are the

two samples

dependent?

Paired t test (samples must come

from normal populations):

where df = n - 1

Do n1 and n2

both exceed

30?

z test (normal distribution):

td

d

sdn

Are both populations

normally distributed?

After applying the F

test, what do we conclude

about ?

2

2

1

1

2121

22

)()(

n

s

n

s

xxz

t(x1x2)(12)

sp

1

n1

1

n2

Pooled variances t test (samples must

come from normal populations):

Use nonparametric methods

12 2

2

Fail to reject

separate variances t test

(samples must come from

normal populations)

Reject

2

)1()1(

)1()1(

21

21

2

22

2

112

nndf

nn

snsns p

where

and

12 2

2

12 2

2

Yes

Yes

Yes

No

NoNo

نمايش‌انتخاب‌آزمون‌مناسب

فرادرس



توابع‌پايه‌ای‌‌آناليز‌داده‌در‌متلب

فرادرس



ر مجموعه آموزش های کاربرد متلب د»این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در مجموعه فرادرس های

.تهیه شده است« شیمی

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید


مجموعه آموزش های کاربرد متلب در شیمی - درس ششم

Education