آموزش طراحی کنترل پیش بین مبتنی بر مدل یا mpc در متلب
TRANSCRIPT
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
:مدرس
زارعمهندس محسن
عضو تیم مدرسین فرادرس
کنترل-مهندسی برقدانشجوی کارشناسی ارشد
متلبدر MPCطراحی کنترل پیش بین مبتنی بر مدل یا آموزش فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
یکی از مشهورترین مبناهای علم کنترل 1.
دارای دو ورودی و دو خروجی2.
معموال دارای دینامیک کند 3.
چهار مخزن
2
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
دینامیک چهار مخزن
•
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝒙𝟑
𝒙𝟒
=
−𝟏
𝑻𝟏𝟎
𝟏
𝑻𝟑𝟎
0 −𝟏
𝑻𝟐𝟎
𝟏
𝑻𝟒
𝟎 𝟎 −𝟏
𝑻𝟑𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 −𝟏
𝑻𝟒
.
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝒙𝟑
𝒙𝟒
+
𝜸𝟏𝒌𝒑
𝒂𝟎
𝟎𝜸𝟐𝒌𝒑
𝒂
𝟎𝟏−𝜸𝟐 𝒌𝒑
𝒂𝟏−𝜸𝟏 𝒌𝒑
𝒂𝟎
.𝒖𝟏
𝒖𝟐
•1
𝑇𝑖=
𝑜 2𝑔
𝑎.
1
2 ℎ𝑖
3
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403الگوریتم کنترل:طراحی کنترلگر پیش بین مبتنی بر مدل مقید گسسته
طراحی مبتنی بر دینامیک فرایند چهارمخزن•
توانایی کنترلگر برای انجام محاسبات بین هرنمونه در زمان نمونه برداری•
استفاده از انتگرالگیر برای بهبود وضعیت خطای حالت ماندگار•
کاهش وضعیت عددی نامطلوب به کمک اصالح ضرایب وزنی•
بکارگیری روش افق نامحدود جهت تضمین پایداری•
4
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403کنترل پیش بین مدل
5
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
مدل با افزودن انتگرالگیر
∆𝑥𝑚(𝑘 + 1 𝑦(𝑘 + 1
=𝐴𝑚 0𝑚
𝑇
𝐶𝑚𝐴𝑚 𝐼𝑞×𝑞
∆𝑥𝑚(𝑘 𝑦(𝑘
+𝐵𝑚
𝐶𝑚𝐵𝑚∆𝑢 𝑘 +
𝐵𝑑𝑚
𝐶𝑚𝐵𝑑𝑚𝜖 𝑘
= 𝐴𝑥 𝑘 + 𝐵∆𝑢 𝑘 + 𝐵𝑑𝜖 𝑘
𝑦 𝑘 = 0𝑚×𝑚 𝐼𝑞×𝑞 ∆𝑥𝑚(𝑘
𝑦(𝑘
انتگرالگیر برای دفع اغتشاش و حذف خطای حالت ماندگار 𝑞تعداد
𝑌 =
𝑦(𝑘 + 1|𝑘 𝑦(𝑘 + 2|𝑘
⋮ 𝑦(𝑘 + 𝑁𝑃|𝑘
=
𝐶𝐴𝐸 𝑥 𝑘 + 𝐶𝐵 ∆ 𝑢(𝑘
𝐶𝐴2𝐸 𝑥 𝑘 +
𝑖=0
1
𝐶𝐴1−𝑖𝐵 ∆ 𝑢 𝑘 + 𝑖
⋮
𝐶𝐴𝑁𝑃𝐸 𝑥 𝑘 +
𝑖=0
𝑁𝑃−1
𝐶𝐴𝑁𝑃−1−𝑖𝐵 ∆ 𝑢 𝑘 + 𝑖
6
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
ضرایب وزنی نمایی برای حل مسئله مقدار عددی نامطلوب
𝑈 = −Ω−1Ψ𝑋
Ω = 𝐻𝑇𝑅𝐻 + 𝑄, Ψ = 𝐻𝑇𝑅𝐹 = 𝐻𝑇𝑅𝐴⋮
𝐴𝑁𝑃
𝐽𝛼 =
𝑗=1
𝑁𝑃
𝛼−2𝑗 𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 𝑇𝑄𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 +
𝑖=1
𝑁𝐶
𝛼−2𝑖 Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘 𝑇𝑅Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘
𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜: 𝑀 Δ𝑈 ≤ 𝛾
𝐴𝑇
𝛼𝑃∞ − 𝑃∞
𝐵
𝛼𝑅 +
𝐵𝑇
𝛼𝑃∞
𝐵
𝛼
−1𝐵𝑇
𝛼𝑃∞ + 𝑄 + 𝑃∞ = 0 →
𝐾 = (𝑅 + 𝛼−2𝐵𝑇𝑃∞𝐵 −1𝛼−2𝐵𝑇𝑃∞𝐴
𝛾 =𝜆
𝛼, 𝑄𝛼 = 𝛾2𝑄 + 1 − 𝛾2 𝑃∞, 𝑅𝛼 = 𝛾2𝑅
7
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403 ضرایب وزنی نمایی برای حل مسئله مقدار عددی نامطلوب
𝐽 =
𝑗=1
𝑁𝑃
𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 𝑇𝑄𝛼𝑋 𝑘 + 𝑗 𝑘 +
𝑖=1
𝑁𝐶
Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘 𝑇𝑅𝛼Δ𝑈 𝑘 + 𝑖 𝑘
8
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
(طراحی بدون انتگرال گیر(شبیه سازی
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-2
0
2
4
sampling Instant
Output1
Output2
Real setpoint
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-10
-5
0
5
10
sampling Instant
Control1
Control2
9
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
(طراحی همراه انتگرال گیر(شبیه سازی
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0.5
0
0.5
1
1.5
sampling Instant
DMPC using embbed integerator
Output1
Output2
Real setpoint
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-4
-2
0
2
4
sampling Instant
Control1
Control2
10
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403مقایسه و تاثیر انتگرال گیر در خروجی
𝛋𝑵𝒄𝑵𝒑نوع سامانه
𝟏. ساده بدون انتگرال گیر𝟑𝟓𝟗𝟕𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎
𝟏. ساده بدون انتگرال گیر𝟎𝟓𝟐𝟒𝟓𝟑𝟎𝟎
𝟏. ساده بدون انتگرال گیر𝟎𝟎𝟒𝟑𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟏. ساده بدون انتگرال گیر𝟎𝟎𝟑𝟖𝟏𝟓𝟎
با انتگرال گیر در هر خروجی𝟕𝟏𝟓𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎
𝟗𝟑𝟓. با انتگرال گیر در هر خروجی𝟐𝟒𝟓𝟑𝟎𝟎
𝟏. با انتگرال گیر در هر خروجی𝟖𝟔𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟏. با انتگرال گیر در هر خروجی𝟓𝟎𝟓𝟏𝟓𝟎
11
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403افزودن ضرایب نمایی در وزن هاNp=300
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.5
1
1.5
y1
y2
setpoint
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
1
2
3
4
5
u1
u2
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.5
0
0.5
1
du1
du2
12
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403افزودن ضرایب نمایی در وزن هاNp=3000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
0
1
2
y1
y2
setpoint
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
0
5
u1
u2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
-1
0
1
du1
du2
13
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Closed loop
LQR Closed loop
نامحدود و تضمین پایداری LQRهمگرایی قطب ها به قطب های
14
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
𝛋𝜶𝑵𝒄𝑵𝒑نوع سامانه
𝟏. مقید با انتگرال گیر در خروجی و 𝟐𝟖12𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎𝛼پارامتر
𝟏. مقید با انتگرال گیر در خروجی و 𝟐𝟏𝟐𝟓𝟑𝟎𝟎𝛼پارامتر
𝟏. مقید با انتگرال گیر در خروجی و 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎𝟎𝛼پارامتر
مقید با انتگرال گیر در خروجی و 𝟕𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎𝛼پارامتر بدون
مقید با انتگرال گیر در خروجی و 𝟏𝟎+𝟓𝟓𝟑𝟎𝟎𝛼پارامتر بدون
مقید با انتگرال گیر در خروجی و 𝟗𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟎𝟎𝛼پارامتر بدون
مقایسه
15
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403فعالیت های پیش رو
اعمال کنترلگر طراحی شده به فرایند واقعی•
طراحی کنترلگرپیش بین مقید صریح•
16
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403
شبیه سازی
اعمال
مقایسه شبیه سازی و اعمال به فرایند
17
فرادرس
FaraDars.org
در متلبMPCطراحی
faradars.org/fvctr9403 اعمال کنترلگر پیش بین به فرایند واقعی
شبیه سازی
اعمال
18
فرادرس
FaraDars.org
این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« متلبدر MPCطراحی کنترل پیش بین مبتنی بر مدل یا آموزش »
.تهیه شده است
.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید
faradars.org/fvctr9403
19
فرادرس
FaraDars.org