Εισαγωγή Στην Κανονική Κατανομή

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  • : 18 16 ( 0-20). . .

    1

    X = 15,5 = 1,5

    X = 12 1, 8 18 15,5

    +2,5.

    16 12,

    +4.

    ;

  • (): 18 16 ( 0-20). . .

    2

    X = 15,5 = 1,5

    X = 12 1, 8

    z-

    ;

  • (Z-scores)

    - () ( ). .

    )( XXz

    - z-(standardized values or z-scores).

    3

  • (Z-scores) ( ;)

    : : X=18, =15,5 =1,5.: : =16, = 12 =1,8.

    z:

    z:

    z , .

    66,15,15,2

    5,15,1518

    z

    XX

    22,28,14

    8,11216

    z

    4

  • 5

    ,

    , z- ,

    .

    (Z-scores)

    z- (

    )

    . z-

    ,

    .

    ;.

    .

  • 6

    :

    1. ( ).

    2. 0 1.

    3. .

    4. ( ).

    (Z-scores)

  • 7

    :

    14 11 163cm 130cm , . . .. = 155cm, = 9cm .. =128cm, = 7cm, :

    : z = (163-155) / 9 = +0,89 ( 9/10 )

    : z = (130-128) / 7= +0,29 ( 3/10 )

    , .

    (Z-scores)

  • (Kurtosis):

    ) : ) : ) :

    8

  • :

    : , () : ( & )

    9

  • (skewed distribution): , (positively skewed): ( ) () (negatively skewed): ( & )

    10

  • . 11

  • .12

  • 13

  • : 18 . Laplace Gauss.

    Quetelet, .

    14

  • 15

    1. , .

    4. , . . , .

    2. () .

    3. .

  • 16

    , . 100 15. .

  • 17

    , z- , .

  • 18

    , 130 . 98% 130 . 98 .

  • ()

    1. , 2.

    19

  • 20

    3. :)

    ) 3

    ,

  • 21

    4. :

    1 0,68 68%2 0,95 95%3 0,997 99,7%

  • 22

    :

    2000 100 =15. :

    ) IQ 85 115 ( )

    1( ) (85 100) 1

    15X Xz

    2( ) (115 100) 1

    15X Xz

    :

    68% -1 +1 . 2000 x 0,68 = 1360 IQ 85 115.

  • 23

    :

    2000 100 =15. :

    ) IQ 70 130 ( )

    1( ) (70 100) 2

    15X Xz

    2( ) (130 100) 2

    15X Xz

    :

    95% -2 +2 . 2000 x 0,95 = 1900 IQ 70 130.

  • 24

    :

    2000 100 =15. :

    ) IQ 145. ;

    ( ) (145 100) 315

    X Xz

    : 99,7% -3 +3 . 0,3 /2 = 0,15% IQ > 145 ( ).

  • : (z-scores). [ (0,1), normal, 0 1 ].

    25

  • 1. , 50% 50% .

    .

    26

  • 27

  • 28

    :

    14 11 163cm 130cm , . . .. = 155cm, = 9cm .. =128cm, = 7cm, :

    : z = (163-155) / 9 = + 0,89

    : z = (130-128) / 7= + 0,29

    ;

    ;

  • O

    z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

    .

    ..

    29

  • O

    z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

    z = +0,89 0,3133 . , (0) +0,89 31,33% .

    50% ,

    50% + 31,33% = 81,33% .30

  • O

    z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

    z = +0,29 0,1141 . , (0) +0,29 11,41% .

    50% ,

    50% + 11,41% = 61,41% .31

  • 300 300 . 195 30. 259 271;

    32

  • 300 300 . 195 30. 259 271;

    1: z259 = (259 - 195) / 30 = 64 / 30= +2,13 z271 = (271 - 195) / 30 = 76 / 30= +2,53

    2: .

    - z259 = +2,13 0,4834 ( 48,34%)- z271 = +2,53 0,4943 ( 49,43%)

    3: 259 271 49,43 48,34 = 1,09%.

    33

  • 300 300 . 195 30. 259 271;

    34

  • . 6 1:

    ) 9 ;

    ) (, 5);

    ) 5% ( ).

    35

  • 36

    #end