Εισαγωγή στη Μηχανολογία - σχολικό βιβλίο
DESCRIPTION
Σχολικό εγχειρίδιο "Εισαγωγή στη Μηχανολογία" Α΄ ΕΠΑ.Λ.TRANSCRIPT
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3.2 ................................................................. 38
3.3 ` ...................................................... 39
3.4 (P - v), (T - s) .................................... 39
3.5 ........................................................................... 41
3.6 ..................................... 42
3.7 ........................................................... 44
3.8 .......................... 49
3.9 .............................................................................. 51
3.10 ................................................................................................ 52
3.11 - ...................................... 53
4 ` ` ` ....... 57
4.1 ................................................................... 59
4.2 ................................................................................ 63
4.3 .................................................................................. 67
4.4 ................................................................................ 69
4.5 ............................................................................. 72
4.6 .......................................................................... 77
4.7 (P - v) ...................................................... 80
4.8 ( - s) ...................................................... 82
4.9 ..................................... 83
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5 ` `
` .................................................................... 87
5.1 ................................................... 89
5.2 .......................... 95
6 ` ...................... 103
6.1 ..................................................................................................... 105
6.2 ..................................................................................... 107
6.3 ...................................................................... 108
6.4 .................................................................. 113
6.5 P - V () ............................................................... 120
6.6 ............................................................................................ 121
6.7 ........................................................................... 123
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1.1. ENIKA
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1.2. APMOE TH EPMOYNAMIKH
. , , , , . , , , , , -, . , - , .., , -, .(.1.2.) .
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-
6 M`
1.2
-
1.3. IENE YTHMA MONAN (..)
(..) SYSTEME INTERNATIONAL D UNITES (S.I.).
(SI) 1960 -. . - 1.1
- .
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= / m/s,
= / m/s2,
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= / m3/kg.
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1 bar = 105 N/m2 = 105 P
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1 = 1.01325 bar
1 atm = 101.325 = 1013250 = 1.01325 bar
(v) .
m3/kg.
V .
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. .
8 M`
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SI
SI
1 Kp 9,81 N
1 PS 0,736 KW
1 HP 0,746 KW
1 cal 4,186 J
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F = m .
m = 1 kg = 1 m/s2
F = 1 kg . 1 m/s2
1 kg . 1 m/s2 `, (`) 1 ` - 1 m/s2 1 kg.
, (SI) ( = x ) N . m.
, (J),
1 = 1 ` x 1 1J = 1 ` . m.
(SI) , (W),
1 W = 1 1 W = 1 J/s1 1 J 1s.
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1.
m -, :
= mg Z, J E = g . Z = 9,81 Z, J/kg
2.
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3.
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4.
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5.
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EK =V2
2, J/kg
10 M`
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1.4. YTHMA OPIO YTHMATO EPIBAON
, " " .. - m (. 1.4.) - - " " (. 1.4.).
1.4 -: A m 1.4.-: E m
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12 M`
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(. 1.4.1.)
M
m = .
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m = .
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, . (. 1.4.1) - , , . (1.4.1.) .
1.4.1:
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-
1.4.1.:
1.4.2.
, (. 1.4.2,.)
m = . - , -.
1.4.2:
1.4.2:
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M
E
M
M
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, -, .
(1.4.2), , - .
1.4.2:
1.4.2:
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. (. 1.4.2,).
16 M`
-
1.4.2: 1.4.2:
1.5. EPMOYNAMIKH IOPPOIA
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1.6. IOH YTHMATO
, - . - , - .
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2.1. IYH EPMOYNAMIKN POBHMATN
, , , , - , . , .
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.
2.2. APAMETPOI OY OPIZOYN TH EPMOYNAMIKH KATATAH
TH YH
- :
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, . , -
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= moles
moles
24 M`
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2.3. TEPIKE APAMETPOI POIOPIMOY TH EH TOY
EIEENTO EPMOYNAMIKOY YTHMATO
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, (x, y, z), - .
( ) , , - (x, y, z) (. 2.3..)
2.3. ( ) x,y,z.
() , - , -. (x, y, z) G , - 1, 2, 3, (. 2.3..).
Z
x
y
O
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2.3. () x, y, z 1, 2, 3.
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2.3. , - .
t=to
t=t1
y
G
G
z
x
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t = t1
y
G
G (x,y,z)
z
x
26 M`
-
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2.4. TEPIKE APAMETPOI MIA EPMOYNAMIKH KATATA-
H TH YH (TOY YTHMATO)
, , , .
, . .
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2.4. - (x, y, z, xy, yz, zx).
xy
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x
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z
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y
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x
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28 M`
-
2.5. EOO EIYH EPMOYNAMIKN POBHMATN
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) Lagrange
) Euler
Lagrange - () .
Euler - ( ), , , - , - .
Lagrange "" - , Euler "-" . - -, , , .
- .
Lagrange , - Euler .
q 2.1
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m. - - , - Lagrange. Euler, .
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2.5. .
q 2.2
, , , 1, 1 (. 2.5.)
, , , - Euler. - .
2.5.. 2.2.
P0
T0
P1
T1
30 M`
-
q 2.3
2.5. - , , - .
., , - . - Lagrange.
2.5. 2.3.
2.6. AHMATIKE XEEI
, , - Lagrange Euler, , - .
, , - .
- :
1. .
2. .
3. ().
4. .
5. , - .
P0
T0
P1
T1
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-
:
. .
. (Furrier).
. Ohm.
. Stefan - Bolzman.
2.7. ATATATIKH EIH TN AEPIN
, - .
P . v = R . T
: P ,
v ,
,
R .
R -, . , .
R :
: R ,
m - .
R = 8,3143 KJ/kgmolK
:
R = .
Cp = . :
Cv = . :
, .
RR == RaRamm
32 M`
-
:
R = .
Cp = Cp (T)
Cv = Cv (T)
.
.
:
m . P . V = z . RT
: m
R
z .
V
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l , Lagrange Euler .
l - .
l
P . v = R . T.
l R = . .
34 M`
-
`
3.1
3.2
3.3 `
3.4 (P-v), (-s)
3.5
3.6
35
3K E A A I O
-
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11 -
36 M`
-
: :
` (P- v) (T-S) - .
` .
` - .
` .
` .
` , , - .
3.1 PXH IATHPHH TH MAZA
- , :
) .. (... ...).
) - . (, ...).
, :
3.1 - :
(3.1)mmgg == mmrr ++ mmuu
` 37
-
: mg ( .`..).
mr .
mu -.
3.1.. .
, .
3.2 PXH IATHPHH TH OPMH
- . , , , / .
- . , , ,
38 M`
-
: PVm = , m - . m .
3.3 `OMOI EPMOYNAMIKN METABON
, -, :
(3.3)
.
3.4 O IAPAMMA TN KATATAEN (P-v), (-s)
, - , -, .
, - , , .
1, v1 - 1.
1 -, V P. (.3.4)
- (P-v)
3.4.. (P-v).
1
P
0
v1
P1 v
PPVV mm ==
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-
, 1 kg .
20fi C 0,83 m3/kg. 411fi C 4x103kP 0,5 m3/kg - .
- 1 2 - (P-v), 3.4.
3.4.. - (P-v).
1 2 (P-v) - .
- -, , S (-s). - .
P
2
1
v
40 M`
-
3.5 IEPAIA H METABOH
3.5 1 P1, v1, T1.
- , , - .
3.5.. .
, 2 - P2, v2, T2.
, , - . 1 - 2 (P-v) 1-2, .
, , - .
, , - .
1
2
P
O v1
P1
P2
v2 v
` 41
-
3.6 APAKTHPITIKE EPMOYNAMIKE METABOE
:
1. : .
m = 1, (Pv = RT).
2. : .
m = 0, P = .
3. : .
3. : , .
4. :
m = m.
3.6 :
(3.6)
: C 3.6,. . 3.6 .3.6 -.
: .
: .
S: .
TT SS == CC TT
m = K, K =CpCv
.
42 M`
-
3.6.. C > 0.
3.6.. C < 0.
- .
CP > CV *
: C =
: C = CV
: C = CP
T
sC00
` 43
-
: C = 0
: C = C
.
*
- , CP > CV. , , - , .
, , , , , , , , , .
3.7 EPMOTHTA KAI H EPMOKPAIA
,
-
.
, . (. 3.7 . 3.7).
3.7.. . .
44 M`
-
3.7.. .
, , - , .
, , , . , - . (. 3.7).
3.7.. , .
3.7.. .
+Q
-Q
5 kJ 5 kJ
TA > T
5 kJ
AB
Q
M
TA > TB
` 45
-
(+Q) - (. 3.7).
(Q) (SI) , J .
- - (. 3.7).
3.7. . .
.
, : .
, .
M , SI
SI, (Kcal), -
,
1kg 14,5fiC 15,5
fiC. Kcal Kj
1 Kcal = 4,186 Kj
, -
B.T.U. B.T.U. -
0,252 Kcal
1 B.T.U. 0,252 Kcal
46 M`
-
, : - ,
. - -
. ,
, - . , .
, , 612,2 981.000 .
, -:
l (Celsius) -: , - 0fi C 100fi C.
l (Fahrenheit) 32fi F 212fi F, . - - :
(3.7)
l (Kelvin). , -237fi C.
-273fi C - .
-273fi C (0 -273fi C) - .
tfi .
:
(3.7)TT == tt ++ 237237
C5
= F 329
` 47
-
q 3.1
` -.
(3.7.) :
fiC = fiF :
9fi C = 5 (fi C - 32)
9fi C = 5fi C - 160
4fi C + 5fi C = 5fi C - 160
4fi C = - 160
fiC = - 40
, - fi40.
q 3.2
50 fiC.
(3.7.) :
C5
= F 329
C = F = 40
C5
= C 329
C5
= F 329
48 M`
-
9fi C = 5 (fiF - 32)
9fi C = 5fi F - 160
9fi C + 160 = 5fi F
:
, 50fi C 122fi F.
3.8. I XPHEI KAI H APAH TH EPMIKH ENEPEIA
.
, - , , .
- , , , , .
F = 122
F = 1605
F = 9 50 + 1605
F = 9C + 1605
` 49
-
3.8. , . -
, , - -.
.
, , - , -, - - , . , , Larderello .
, - , - .
50 M`
-
3.8.. , 50 KW. - . .
3.9 TEPIKH ENEPEIA
, .
l , ,, , .
, , .
l .
l - .
-. , .. (. 3.9), (. 3.9).
` 51
-
3.9.. .
3.9.. , .
, U, -
-
.
3.10 NAIA
.
:
(3.10)
h :
H = U + pV
52 M`
-
(3.10.) m: .
J, KJ - J/Kg, KJ/kg.
- , , -, .
3.11 YKIKH METABOH - EPMOYNAMIKO KYKO
-, .
3.11, 1 (P1, v1, T1), 1 (P1, v1, T1), , , , .
- , -.
3.11.. .
- -. . 3.11 . 3.11 .
P
0 v
1 (P1,v1)
h = Hm = u + pv
` 53
-
3.11.. .
3.11.. .
, - .
0 v
P
E
BA
0
v
P
B
A
54 M`
-
` 3
l PVm =.
l (P-v) (T-s) , .
l , -, , .
l , - -.
l , - .
l , .
l - - .
l - - .
l , -, .
l .
l -, , , , .
` 55
-
1. N - :
) 35fi C
) 62fi C
) 100fi C( : ) 308, ) 335, ) 373)
2. ` , :
) 393
) 223
) 543 ( : ) 120fi C, 248fi F, ) -50fi C, -58fi C, ) 270fi C, 518fi F)
56 M`
-
` ` `
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
57
4K E A A I O
-
4.7 (P - v)
4.8 ( - s)
4.9
58 M`
-
: :
` .
` -.
` - .
` - , , .
` (P - v) ( - s) - .
` -.
4.1. ` `
, , -, 1, - 2, .
- , . , , - , - .. , , , , -. - , . , , -.
-
` ` ` 59
-
.
l
Q ,
, -
-
Q.
1 2 , -:
+ . , :
(Cp), , - - .
(Cv) , .
Cp Cv .
Cp Cv - .
Cp Cv -.
- .
l :
Cp Cv = R
Cm =Q12
T2 T1
C =Q
T
60 M`
-
A ( Mayer) , R - , Cp Cv. , , - .
:
Q1,2 = h2 h1
: Cpm
Q1,2 = U2 U1
: Cpm
q
1 kg 2 1,2 773 1073 . ` .
:
U2 U1 = Cv (T2 T1)
: (T2 T1) = 1.073 773 = 300
4.1* 2 :
Cpm =Q1,2
T2 T1=
U2 U1
T2 T1
Cpm =Q1,2
T2 T1=
h 2 h 1
T2 T1
CpCv
= K
` ` ` 61
* 4.1 .
-
Cp 773 = 33,4 kJ/kmole K
Cp 1073 = 35 kJ/kmole K
MO2 = 32 kg / kmole
Mayer
Cp Cv = R R 2 260 J/kg K
Cv = 1,07 0,26 = 0,81 x 300 = 243 kJ / kg
: U2 U1 = 0,81 x 300 = 243 kJ / kg
Cp =34,232
= 1,07 kJ/kg K
Cp =33,4 + 35
2= 34,2 kJ/kmol K
62 M`
20025
H2
H2N2
N2
O2
CO2
CO2
O2
H2O
H2O
H2O = 18
H2O
CO2
CO2 = 44N2 = 28H2 = 2
O2
N2 A
H2
Cp
35
40
45
50
55
500 1000 1500 2000fi K
Air
Air
kJ /kmole .K
Cp kJ /kmole .KK
T M kg/kmole = A = 28,9 O = 32
A
4.1
-
4.2 I
- . m = 1, p . v = R . T.
4.2, 1 2.
4.2
1: p1, v1, T1, p1v1 = RT1
2: p2, v2, T2, p2v2 = RT2
1 = 2 :
p1v1 = p2v2 = .
H . ( v) - (. 4.2).
p v =
1 kg A K 1
K 2
T1P1
P2
v2
T1P
P
F1
F2
v1
P1
` ` ` 63
-
4.2
- :
W = p v v < 0
W > 0. -, 4.2 , v - p . v - . , - - , .
, - , - .
1 2.
-
P
P2
P1
v2 v1
1
12
2
1 kg A
N/m2
vm3/kgv
-
:
lnx = 2,3 log10x
M U2 U1
:
U2 U1 = Cv (T2 T1)
T2 = T1 T2 T1 = 0
, p . v = , .
Lagrange ( -) :
(Q + W)12 = U2 U1
: U2 U1 = 0
Q12 = W12 - Q -. , - , , , .. .
Q12 = W12
U2 U1 = 0
W1,2 T= R T1 ln
v2v1
= R T1 lnP1P2
` ` ` 65
-
q
( 4.2 4.2) 1 kg
1: p1 = 10 N/m2
v1 = ;
T1 = 323fi K
Y v1: p1v1 = RT1, R = 287 J/kg fi
2: P2 = 40 N/m2
v2 = ;
T2 = T1 = 323fi K
Y v2:
H :
p . v = = RT1 , p . V = 287 x 323 , pv = 92.500 J/kg
H 4.2.
:
W12 = (1122) = 12,8 cm2
W12 = 12,8 x 10.000 = 128.000 J/kg
H :
Q12 = W12 W12 = 128.000 J/kg
Q12 = 128.000 J/kg.
W12 = R T1 logv2v1
v2 =287 323400.000
= 92.500100.000
= 0,231 m3/kg
v1 =287 323100.000
= 92.500100.000
= 0,925 m3/kg
v1 =RT1p1
66 M`
-
4.3 I
, , , - .
:
(P v) 12 ( 4.3)
4.3
p . v = RT v1 = v2 1 2 :
1: p1, v1, T1, p1v1 = RT1
2: P2, v2, T2, P2v2 = RT2
A :
P1p2
=T1T2
2
1
vm3/kgv1
p1
p2
K :
N/m2
0
1kg A
1cm 106 N/m2
p
1cm 0,05 m3
v =
` ` ` 67
-
q
1 kg ( 4.3)
1: p1 = 100 N/cm2 100 x 104 `/m2
v1 = ;
T1 = 500 K 227fi C
A : p . v = RT
Y v1:
2: T2 = 2.500 K
V2 = V1 = 0,143 m3/kg
p2 = ;
A
Y p2:
:
W = pv v = 0 :
W12 = 0
M
:
U2 U1 = Cv (T2 T1)
T2 T1 = 2.500 500 = 2.000fi K
Cp: 4.1 . :
p2 = p1T2T1
= 106 2500500
= 5 106 N/m2
p1p2
=T1T2
v1 =R T1p1
= 287 500
100 104= 0,143 m3/kg
68 M`
-
Cpm = 1,21 kJ/kg fiK
: Cpm .
Mayer: Cp Cv = R
Cv = 1,21 0,287 = 0,923 kJ/kgfi K
:
U2 U1 = 0,923 x 2.000 = 1846 kJ/kg
Lagrange ( -) :
(Q + W)12 = U2 U1
W12 = 0 :
Q12 = U2 U1 = 1846 kJ/kg
H . -. - 2.000fi C .
4.4
, .
:
(P v) v. (. 4.4)
p =
` ` ` 69
-
4.4
p . v = RT p1 = p2 1 2 :
1: p1, v1, T1, p1v1 = RT1
2: P2, v2, T2, P2v2 = RT2
A , , :
q
1 kg
1: p1 = 101300 N/m2
v1 = ;
v1v2
=T1T2
2 1
1 vm3/kgv1v
-
T1 = 300 K
Y v1:
2: p1 = p2 = 101300 `/m2
V2 = 0,5 m3/kg
T2 = ;
Y T2:
:
W = p . v
v < 0 W > 0 .
W12 = (1122) = 3,60 cm2.
W12 = 3,60 x 10.000 = 36.000 J/kg
To :
W12 = ( pv) p =
W12 = pv v = V2 V1
W12 = p (V2 V1)
W12 = 101300 (0,5 0,855) = 36.000 J/kg
:
U2 U1 = Cv (T2 - T1)
Cp = 0,71 kJ/kgk
T2 = T1v2v1
= 300 0,5
0,855= 175 K
v1 =R T1p1
= 287 300101 300
= 0,855 m3/kg
` ` ` 71
-
Cv
U2 U1 = 0,71 (175 300) = 88,7 kJ/kg
Lagrange ( -) :
Q12 = U2 U1 + W12
Q12 = U2 U1 P1 (V2 V1) , P1 = P2
Q12 = U2 + P1V1 P2V2 U1
Q12 = (U2 + P1V1) (U2 + P2V2)
Q12 = H2 H1
A .
Q12 = h2 h1 = Cp (T2 T1)
:
(Q + W)12 = U2 U1 = 88,7 kJ/kg
W12 = 36.000 J/kg
:
Q12 = 88,7 36 = 124,7 kJ/kg
Cp = 1 kJ/kg
Q12 = Cp (T2 T1) = 1 (175 300) = 125 kJ/kg
4.5
- . - : (Q12) = 0.
:
72 M`
-
(P v) (- 4.5).
4.5
p1v1k = . 1 2 -
:
1: p1, v1, T1, p1v1k
= .
2: P2, v2, T2, P2vk = .
E
p1 . v1
k= P2
. v2k
p2p1
=v1v2
k
2
1
2 1
vm3/kgv=0,5m3v2 v1
p1
p2
p
K : 1cm 0,1m3
N/m2
0
1kg A
1cm 100 000N/m2 1cm2 0,1x100 000=10 000 J
p
k =CpCv
p v k =
` ` ` 73
-
A :
:
Lagrange ( ) :
(Q + W)12 = U2 U1
(Q1,2) = 0 :
W12 = U2 U1
:
U2 U1 = Cv (T2 T1)
:
W12 = U2 U1 = Cv (T2 T1)
Y (2 - 1)
A Mayer: Cp Cv = R :
W1,2 = U2 U1 =CvR
= p2 v2 p1 v1
T2 =p2 v2
R, T1 =
p1 v1R
, T2 T1 =1R
p2 v2 p1 v1
T2T1
=p2 v2p1 v1
=p2p1
p1p2
1k
=p2p1
1 1k
=p2p1
k 1k
T2T1
=p2 v2p1 v1
=v2v1
k v2v1
=v1v2
k 1
p1 v1T1
=p2 v2
T2
v2v1
=p1p2
1/k
74 M`
-
= 1,40:
Cp = 1 kJ/kgK , Cv = 0,71 kJ/kg fiK ,
:
q
1 kg ( 4.5)
1: p1 = 100.000 N/m2
V1 = ;
T1 = 280fi K
Y V1: , R = 287 J/kg K
2:
P2 = ;
T2 = ;
v1v2
= 4
v1 =287 288100.000
= 0,828 m3/kg
v1 =RT1p1
W1,2 =1
k 1= p2 v2 p1 v1
k = 10,71
= 1,40
CpCv
= k
W1,2 =1
CpCv
1
= p2 v2 p1 v1
W1,2 =Cv
Cp Cv= p2 v2 p1 v1
W1,2 =CvR
= p2 v2 p1 v1
` ` ` 75
-
Y V2:
Y p2: A
:
, p2 = 7 x 100.000 = 700.000 N/m2
2:
:
, T2 = 1,76 x 288 = 510fi K
:
U2 U1 = Cv (T2 T1)
: Cv = 0,71 kJ/kg K
U2 U1 = 0,71 (510 288) = 158 kJ/kg
:
W12 = U2 U1 = 158 kJ/kg
, - , - . - , .
T2T1
= 1.76
T2T1
= 4 1.40 1 = 40.40
T2T1
=v1v2
k 1
p2p1
= 7
logp2p1
= 1,40 log 4 = 1,40 0,60 = 0,840
p2p1
= 41 40
p2p1
=v1v2
k
v2 =0,828
4= 0,207 m3/kg
76 M`
-
4.6
:
: m .
, k m.
H :
:
1122, 4.6
4.6
2
1
2 1 vm3/kg
N/m2
0
p
W1,2 =1
m 1p2 v2 p1 v1
U2 U1 =cvR
p2 v2 p1 v1
p vm =
` ` ` 77
-
Lagrange ( -) :
(Q + W)12 = U2 U1
Q12 = (U2 U1) W12
E : Cp Cv = R
:
:
W12 > 0
m > k Q12 > 0. To
m < k Q12 < 0. To .
W12 < 0 .
Q1 2 = W1,2 =m kk 1
Q1 2 =m k
k 1 m 1p2 v2 p1 v1
Q1 2 =1
K 1 1
m 1p2 v2 p1 v1
cvR
=cv
cp cv= 1
cpcv
1
= 1K 1
Q1 2 =cvR
1m 1
p2 v2 p1 v1
Q1 2 =cvR
p2 v2 p1 v1 1
m 1p2 v2 p1 v1
78 M`
-
q
m = 1,3.
1: p1 = 100.000 N/m2 , T1 = 300 K
2: P2 = 400.000 N/m2
Y 2:
:
, 2 = 300 x 1.37 = 413 K
:
P2V2 = RT2 P1V1 = RT1 :
H :
, , , , .
Q1 2 = 108 1,3 1,4
0,4= 27 kJ/kg
Q1 2 = W1 2 m kk 1
W1 2 =2870,3
413 300 = 108.000 J/kg
W1 2 =R
m 1T2 T1
W1 2 =1
m 1p2 v2 p1 v1
T2 = 300 40,31,3
T2T1
=p2p1
m 1m
` ` ` 79
-
4.7 (P v)
, , :
m :
l m = 0, Vfi = 1, p =
l m = 1 , p . v = .
l m = k, p . vk = .
l m = , v = I
l m K , pVm =
A (P v). m < 1 m < 0. (. 4.7)
l -.
l .
l - (m = 0) (m = 1).
l , - , (m = 1) (m = ).
p vm =
80 M`
-
4.7 (P v)1. p = m = 02. m < 13. T = . m = 14. m = k > 15. v = . m = 6. m < 0
:
-:
p . Vm = . :
mpdv + vdp = 0
-
(P v) , p, v , m -
, .
dpdv
dpdv
= mpv
1
2
34 5
6
P
V
` ` ` 81
-
4.8 ( s)
E , - ( s).
, J/kg K, -, , -.
( s), - 4.8.
4.8 ( s)
( s) () - .
, -.
( s), , , , .
T
sO
T = .
s =
.
=
.
p =
.
82 M`
-
, (. 4.8) W = p . v, (P v). s Q = TS - , - . - , -.
4.8 ( s)
4.9 ` `
- P, v, T , .. .
:
1. ` , , P P .
T
s
QT
SO
1
2
` ` ` 83
-
, p P, , P P.
2. ` , , - . , - , .
3. ` . -, - .
- . .. - 1 2, - , 2 1, .
. - .
.
- . .
, -.
1
, , . , . - . ( s) -
84 M`
-
-. .
` 4
l , - -.
:
p . v = .
l , - , , - .
:
v = .
l , - .
:
p = .
l , .
:
p . vk = .
l - :
p . vm = .
l (P v) , , - , -
` ` ` 85
-
, , .
l ( s) s () . - -.
1. - 0,01 m3 0,05 m3. 180 kPa , :
)
) .(: 2,85 kJ, 2,89 kJ).
2. - - 340 kPa - 10fiC. - 270 fiC, -. : = 0,8 m3, Cv = 0,7176kJ/kg . K, R = 0,287 kJ/kg . K.
(: 625 kJ)
3. 120 kPa 0,12 m3.` , (k =1,4) 400 kPa.
(: 0,05 m3)4. 0,012 m3, 270 fiC -
(m = 1,35) 0,08 m3. ` .
(: 279,5 ).
86 M`
-
` ` `
5.1
5.2
87
5K E A A I O
-
88 M`
-
: :
` Lagrange ( ), , .
` Euler( ), -, .
` -.
5.1. PTO NOMO TH EPMOYNAMIKH
.
Lagrange Euler( ).
5.1.1. Lagrange
( )
Lagrange. :
Qrs: - t.
Wrs: t.
U0: , , ...
` ` ` 89
-
Lagrange :
(5.1.1..)
:
,
.
.
:
(5.1.1.)
: Uth : ,
Uch: .
U: , - ... .
U = 0 :
T Qrs :
(5.1.1..)
Qes: - , .
Qcws: - , -.
, , - -.
Qrs = Qes + Qcws
U0 = Uth + Uth
U0 = Uth + Uch + U
Qrs + Wrs = U0
90 M`
-
Wrs, :
(5.1.1..)
: (Wrs)fs: - .
(Wzs)fm: .
- ( ) We.
, - . :
(5.1.1..)
: c: .
cf: -
g: -.
( - ) , - .
Lagrange :
(5.1.1..)
, : , . , - -
Q = U0 + We + c + cf + g
Wrs fs = c cf g
Wrs = Wrs fs + Wrs fm
` ` ` 91
-
, - - .
- Lagrange ()
(5.1.1..)
(5.1.1..)
Wwm: - .
O pflV Wwm - .
- -.
q 5.1
` - ...
, 5.1.1. We :
, - , . , .
,. , .
We = p V
We = pV Wwm Ec Ecf Eg
Q = U0 + PV Wwm
92 M`
-
F F = P fl S
: ,
S .
5.1.1. .
l, - F :
(5.1.1..)
, - , .
We = p V
We = F = p S = p V
` ` ` 93
-
5.1.2. Euler ( )
Euler ( ) :
(5.1.2..)
(5.1.2..)
Q: .
:
Wi:
c: -
cf: - ,
g: .
1
, - .
, , - .
2
, - .
Q = H + Wi + Ec + Ecf + Eg
Q = H
94 M`
-
3
.
5.2. PXH TH IOYNAMIA METAY EPOY KAI EPMOTHTA
Q, , W, , :
(5.2..)
J, , .
:
W , .
Q , - , :
(5.2..)
.
, - : , .
(J) :
J = 4.186 J/kcal
J = 1 N mJ
= 1
W = J Q
WQ
= J =
` ` ` 95
-
q 5.1
10kg .
. - 10KJ. . 5.2..
. .5.2.. ` .
5.2.. 5.1..
5.2.. 5.1..
. Lagrange () :
Q = U0 + We + c + cf + g
c, g, c :
U0 = Q We
96 M`
-
U0 = We, Q = 0
U0 = We, We
. :
U0 = Q We
U0 = Q, We = 0
q 5.2
5,4 kg - . 60 KJ/kg 95 J/kg. ` .
Lagrange :
Q = U0 + We + c + cf + g
c, g, c :
U0 = Q We
u0 = q we, u = - 60 KJ/kg
u0 = 1.000 J/kg
u0 = q =10 KJ10 kg
= 100 J/kg
u0 = 1.000 J/kg
U0 = We =10 KJ10 kg
= 100 J/kg
` ` ` 97
-
60= q we, w = 95 KJ/kg
60= q 95
q = 35 KJ/kg
Q = 5,4 kg x 35 KJ/kg
5.2.. 5.2.
q 5.3
1.000 W. - 4.3..` .
:
Q + W = 0
Q = 2.900 - 2.300 J/kg = 600 KJ/kg
m.
kg/s
Q = 600 m.
KW
W = 10 1.000 KW = 990 KW
600 m.
- 990 = 0
m = 990600
= 1,65 kg/s
W= 95 kJ/kg
Q
m = 5.4 kg
-
5.2.. 5.3.
q 5.4
3 kg - 1 h1 = 205 KJ/kg 2 - h2 = 1.342 KJ/kg. ` .
Euler ( -) :
Q = H
h = q
h2 = h1 = q
1342KJ/kg 205KJ/kg = q
q = 1137KJ/kg
Q = 3kg . q
Q = 3.411 KJ
Q = 3.411 KJ
W
W
1000 kW
Q
Q
2.900 kJ/kg
2.300 kJ/kg
10 kW
` ` ` 99
-
` 5
l .
l Lagrance
( ) :
Qrs + Wrs = U0
: -
,
, -
.
l Lagrange ( ) :
Q = U0 + PV Wwm.
l :
We = PV.
l Euler :
Q = H,
Q = + Wi + c + cf + g.
l , Q, W, - ,
.
l , - .
WWQQ
== JJ ==
100 M`
-
1. , - 2800 J 1600KJ .` -.
(: 1200 KJ)
2. , - 4000 KJ - 3200 KJ.` - .
(: -800 KJ, )
3. - 1.000 KJ - 200 KJ. ` , .
(: - 1.200, )
` ` ` 101
-
`
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5 PflV ()
6.6
6.7
103
6K E A A I O
-
104 M`
-
: :
` .
` .
` -.
` .
` , .
` , - .
6.1. PO
- - - ...
- .
,
.
. (. 6.1.) = x
` 105
-
6.1.
- (+W). (.6.1-,).
6.1. .
6.1.
M
+W
F
l
.. ..
...
.
...
..
.
...
..
. .
+W
-
F
l
F
106 M`
-
6.2. HXANIKO EPO
, - .
, . , .
6.2 F , , , (+ W).
, , , (-W).
6.2. .
, , , .
` 107
-
6.3. PO TAEPH YNAMH
, - .
6.3.1. 0fi.
To - (. 6.3.1.).
:
(6.3.1..)
6.3.1.. 0fi
6.3.1..
(. 6.3.1.).
W = F fl l = ( )
EPO
F
l
W = F
108 M`
-
6.3.2. fi
l , (. 6.3.2.).
:
(6.3.2..)
6.3.2.. fi
6.3.2..
: (. 6.3.2).
W = F . l . = ( / )
EPO
F
l
W = F
` 109
-
6.3.3.
l (.6.3.3.).
:
= x
(6.3.3..)
(. 6.3.3.).
. F -, (. 6.3.3..) :
W = mgh = mg(Z2 - Z1).
6.3.1 :
l
F
T
W = F
W = F . . . .
110 M`
6.3.3. -
6.3.3.. - -
-
W = F . h, F = G
W = G . h, G = m . g
W = mg . h,
(6.3.3)
6.3.3..
q 6.1
` m = 30 kg h = 3 m 6.3.3..
(6.3.1..) g 10 m/s2
:
W = F . h, G = F
W = G . h, G = m . g
W = m . g . h
W = 30 kg x 10 m / s2 x 3m
W = 900 J
W = 900 J
Z1
Z2
h
F
G=m.g
W = mgh = mg z2 z1
` 111
-
6.3.3.. G
q 6.2
` , m= 200 kg 30fi, l = 5 m g 10 m/s2 (. 6.3.3.).
(6.3.1.) g 10 m/s2, :
W = F . l = G . h, , G = mg
W = G . 30fi l = 200 kg10m/s2 x 0,5 x 5m
W = 5.000 J
W = 5 KJ
30 =h
112 M`
-
6.3. 3..
6.4. PO METABHTH YNAMH
6.4.1.
F = K . l, . (. 6.4.1,).
:
6.4.1..
WW == 1122
kk22
hG
=30
l
` 113
-
6.4.1..
6.4.1.. :
W =
W = .
W = 1/2 l . K . l
(6.4.1.)
q 6.3
-, (. 6.4.1.). F1 = 60` , l = 1,2 cm, - F2 = 80N. ` , .
6.4.1..
W = 1/2 K 2
Kl
F
F=
Kl
114 M`
-
6.4.1..
, - (. 6.4.1.).
, :
W = ()
W = 70 x 1,2 N cm
W = 7 x 0,12 N m
6.4.2.
-, , .(.6.4.2.,,).
: W = 2 v .
W = 0,84 J
W = 60 + 802
1,2 N cm
W =F1 + F2
2
` 115
-
6.4.2..
6.4.2..
6.4.2..
6.4.2.. :
W = F . l, l = 2 r
W = F 2r, =
W = F 2rv, M = F . r F
W = M 2v
: (6.4.2)
, - .
W = 2vM
116 M`
-
: P = W /
: (6.2.4)
: n = ...
q 6.4
` -, 300 ` fl m 3.000 ... (. 6.4.2.).
(6.4.2..) : = 2n = 2 x 3.000 . x 300 `m
6.4.2.
6.4.3.
, m - V1 V2 , (. 6.4.3.).
: W = 1/2 m (V22 - V
21 )
P = 3,14 Kw
P = 2nM
` 117
-
6.4.3.. V1 V2
W = F . l
W = m l,
F = m
: (6.4.3)
-
: (6.4.3.)PE =W
PPEE ==WW
W = 12
m V22 V1
2
=V2 + V1
2t
W = mV2 V1
t
V2 + V12
t
=V2 V1
t
W = mV2 V1
t
118 M`
-
q 6.4
` , - m = 2.000 kg, V = 60km/h 10s (. 6.4.3.).
(6.4.3) :
V1 = 0
W = 275,5 KJ
6.4.3.. 6.4.
: PE =275,5
10 S= 27,55 KW
=1
22.000 kg
60.000 m
3.6000 S
21 KJ
1.000 kg m2/s
2
WE =1
2m V2
2 V1
PPEE ==WW
` 119
-
6.5 PO P . V (OKOMETABOH)
5.1. : We = PV ( -).
q 6.6
- 600 `/m2. 0,15 m3 1.15m3. ` - . 6.5.. . 6.5..
6.5..
6.5.. ( fl V)
(6.5..) : W = P V
W = P (V2 - V1)
= 600 x 103 (1,15 - 0,15)
= 6 x 105 x 1
1
W
WV1 V2
2
120 M`
-
= 6 x 105 N m
= 6 x 105 J
6.6. PO POH
, , . - , - (. 6.6.).
6.6. -
, - l1 1 -.
1, - 1.
, 1 fl 1. 1
. 1.l1 ,
1.
W1 = P1 A1 l1 = m (P1V1)
: w1 = P1 v1
P1
l1 l2
A1 A2
P2
2
1
W = 600 KJ
` 121
-
2 : W2 = P2 A2 l2 = m (P2V2)
w2 = P2 v2
: (6.6.) J/kg
q 6.8
` - . =300 = 1.000 kg/m3. = 200 = 250 kg/m3 (. 6.6.).
6.6.. 6.8.
:
W1 = P1 v1,
W1 = 300N m
kg
= 300 Nmkg
= 300 103 N
m2
m3
100 kg
= 300 KP 1
1.000 kg/m3
p = mV
v1 =Vm
1
P1
P1 = 300 kP
P = 1000 kg/m3
P2 = 250 kP
P = 200 kg/m3
P2
2
w = p2 v2 p1 v1
122 M`
-
:
W2 = P2 v2,
6.7. E MOPE EPOY
.
, , - .
`
l - .
l -, - (+W).
l , . , - .
W2 = 800N m
kg
= 300 Nmkg
= 200 103 N
m2
m3
250 kg
= 200 KP 1
250 kg/m3
p = mV
v2 =Vm
` 123
-
l o - l - (. 6.3.1.), :
W = F . ll .
l - l , (. 6.3.2.). :
W = F . ll .
l - l . :
W = F x ll . . . .
l :
W = mgh = mg (Z2 - Z1)
l :
l :
W = 2 v . .
l :
W = 1/2 m (V22 - V
21 ).
l :
We = pV ( )
l :
W = p2 v2 p1v1
l , , - .
WW == 1122
kk22
124 M`
-
1. - 1,5 km 180 `. ` - .
(: 270KJ)
2. , - 1200 ` 2 km. - 30fi , .
(: 2.070KJ)
3. ` , 40 cm, 500., -, 300 `.
(: 11.304KJ)
4. ` , m = 15kg 1.000 m.
(: 150KJ)
5. = 10 `/m. ` , 80 mm.
(: 32KJ)
6. - 500`. 0,1m3 1,1m3. ` .
(: 500KJ)
` 125