Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην κατανόηση των...

M , KAI &

.. : 200306

2006

www.24grammata.com

2www.24grammata.com

..

:

1).( )

...

.

2)

...

..

3)

...

...

3www.24grammata.com

4www.24grammata.com

,

.

,

.

,

.

,

,

.

.

,

,

, . .

. .

.

,

.

,

.

, ,

.

, 2006

5www.24grammata.com

6www.24grammata.com

1.

2. :

2.1

2.2

2.3 &

2.4

2.5

3.

3.1 3.2 SPSS

3.3 GRAS

3.4 -

3.5

4.

5.

7www.24grammata.com

8www.24grammata.com

,

.

12 9 .

- 2005

236 .

( )

.

( & , 2005). ,

,

,

, ,

. (, 2001 & , 2005)

,

.

.

( 1994, 1999, 2000),

9www.24grammata.com

.

,

:

(2001),

,

. ,

:

.

, ,

.

,

.

.

, ,

.

10www.24grammata.com

( )

( )

(

).

( )

(self-explanation),

.

:

,

,

.

(

).

,

,

- ,

.

, ,

, SPSS GRAS.

.


,

,

.

,

(.. )

, ..

,

.

Brousseau

(1983), Herscovics (1989) Artigue (1990)

-

. Brousseau (1983)

. Herscovics (1989)

,

.

Artigue (1990)

, .


,

Ernest (1989), Sfard (1994) Vergnaud (1990)

,

1.

,

.

(

).

5 . .

.

.

.

1.1.1

,

( ). 2

(Ritter, 1992)

(van der Waerden, 1976, 2000). 1 Sfard (. Sfard, 1994.. 131). 2 1.1.1.1. .


,

.

1.1.1.0

,

(Keller, 1918).

, -

(, 3000 .. ) (., 1). -

Uruk (

..)

, , ,

(Ritter, 1992).

.

1.1: -

1.1.1.1 : (2000 .. 500 ..) i)

(Benoit, Chemla & Ritter,

1992; Cajori, 1928; Caveing, 1992; Guillemot, 1992; Loria, 1928; Ritter, 1992).

1800-1300 ..,

, 27 ..,

.

2200 .. .


, ,

(van der Waerden, 2000).

3..

( ) (. Ritter, 1992).

1.2:

3 . . , . ( 1 ). (V) (. 1.3). (. 1.3).


1.3: ( ).

( , , ..).

.

, ,

(

.

.

,

quantiemes (Caveing, 1992)

.

.

4,

32

43 ),

( ), -, -

. n

4 quantime (Caveing, 1992).

1


,

.

,

41

(. 1.3).

,

21 ,

31 ,

41

32 .

32 .

53

31 ,

151 ,

51

( 53 =

31 +

151 +

51 ) .

.. 51 +

51 +

51

.

. ,

,

,

.

. ,

.

,


, ,

().

.

2181

61

3451

32 ,

1801

41

32

.

( )

,

Guillemot (1992, . 67).

.

,

( )

.

152

57 . ,

,

(

),

(

).

,

, . .


Rhind (., 1.4) (1600 . .

1850 ..). .

Rhind ( ,

1650 ..),

A. H. Rhind, 1858

, ,

:

,

, .

,

,

.

,

, ,

. , ,

,

.

(

Brooklyn). , 33

6 ,

( 1800 ..) ,

,

(2000-1800 ..).

,

( 5000 ).

,

2000 . ,

.

.


1.4: - Rhind.

,

(. Fauvel & Gray, 1987).

van der Waerden

,

, Rhind,

,

( F. L. Griffith, Hieratic Papyri from Kahun and Gurob,

1898, . 15).

,

: .

, ,

. , ,

,

.


21 , 4

1 43 , .

,

. (tiers).

21 , 3

1 , 32 , 4

1

43 , ,

61 8

1 .

,

(

).

.

32 ,

.

, .

32 - 3

1

43 - 4

1

, :

, .

, , , ...

,

.

,

, .

. ,

.

,

, ..

121 =


, :

83 = 4

1 + 81

32 ,

, .

43

= 21 + 4

1 .

:

, ,

,

.

Jim Ritter Michel Guillemot (1992)

(.. ),

. Guillemot (. )

, quantimes 32 .

,

.

, ,

,

: 21 , 3

1 ,

32 , 4

1 , 43 , 6

1 , 81 . , ,

.

, van der

Waerden, .

,

.


.

. .

, .

.

.

, .

,

61 +

61 =

31 ,

61 +

61 +

61 =

21

31 +

31 =

32 (

,

,

, ),


31 +

61 =

21

21 +

31 +

61 = 1 (

Rhind).

.

van der Waerden (

, . 28, 2003),

, ,

Akhmm .

.

ii) (2000 .. 500 ..)

, , ,

,

.

.

.

,

, , .

.

.

.. (

).

(2000 ..).


, van der Waerden, Shulgi (

2000 ..), ( x1 ) .

. .

,

, .

(311-1

..),

.

.

21 30, 3

1 20, 41 15 6

1 10, ..

63 21 =1, 3; 30 1 120

7 = 1; 3, 30.

, ,

, 83

1 : 8 = 0; 7, 30 ( ;

) ,

, 3

0; 22, 30.


a : b ,

( , ):

b-1 a. ,

-

.

.

.

, .

, ,

360 , 60 1 60 (Burton, 1991).

.

21 +

101 +

251

,

:

0; 38, 24, 6038 + 260

24 ,

:

24,38;0 = 0; 48.

,

.

. van der Waerden (2003),

.

.

.


1.1.1.2 : (600 ..-300 ..) i) (600 ..-300 ..)

( , . 253)5

.

, ,

:

.

,

Akhmm,

nm n = 3, 4, , 20

m, :

3 121 + 171 + 511 + 681

[ . ( van der Waerden . 46 J. Baillet)]

,

,

(, 525).

. ,

.

.

10. 5 .. ,

.

. (540-450 ..)

.

.. (.

5 . 32 31 . 21 (), 41 () 43 .


)6 ,

(Bunt, Jones & Bedient,

1981).

. 4 : 3, ,

, (1 31 ),

, 9 : 8 , 1 81 .

(450 ..) : ,

10. 4 ..

7 (388 ..)

.

(Caveing, 1992).

(300 ..),

.

:

( ).

( VII, 2)

, .

, (Fowler, 1987,

. 247).

6 , , .. 4:3 , 9:8 1 + 1/8.

131 1

81 ,

4:3 9:8. 7 (427..-347 ..).


. , , , ,,

, , , ,.. , , ,

,

: ,,,,.(

. ,

, , .

2/3

: (. Fowler, 1987, . 227).

Fowler :

,

,

p/q ,

p/q x r/s = pr/qs p/q + r/s = (ps +qr)/qs,

(. Fowler, 1987, . 226)

8.

.

(. Fowler, 1992, . 136):

/ L

12 17 2 1 2 1 7 3 4 5 1 6 8

: 1712 =

21 +

121 +

171 +

341 +

511 +

681

8 Fowler (1992) .


Fowler :

.

2/5

2 5. van der Waerden

(1976)

.

. ,

. ,

2

1

EE = 2

2

21

R

R

= 22

21

RR , 2

2

21

RR .

,

12 .

:

.

.

,

(. 1.4)

(3,

4 21 7 ):

. ,

.


. , .

. ,

.

,

,

. 34-36

.

i) (300 .. 300 ..)

(

) (

).

(, , ). 31 ,

,

, , . Vogel,

(3 . ..).

1 . .. ,

= 53 ,

.

(230 ..) ,

71103

713 .

,

2/3 .

(259 ..) 8311

11 83 .

,

, (

). van der Waerden,


(

), 32 + 10

1 + 301 ,

54 .

. (80

..),

(140 ..)

(

Al)

.

( ) (Fowler, 1992

Rashed, 1994).

. ,

,

.

...

, van der Waerden,

.

360 , 60 60

(.. 474240 ).

3 ..

,

.

, (100 ..) (250 ..)

.

.


,

.

.

(. .).

,

.

,

, .

, 5 ..

, :

, , ... ,

,

(van der Waerden, 2003, . 47).

1.1.1.3 : (700 .. 1600 ..) i) (700 1500 ..) 9 . .

, , ,

, (Rashed, 1984).

(

Hisb al-jabr wal-muqbala9 al-Hawarizmi 820 ..)

(Rashed, 1984).

9 . Struik, 1984, . 73


al-Hawarizmi (780-850

..) 10 .

(

, ).

(Bunt, 1981).

11 al-Karaji

(arithmetisation). Rashed (1975)

.

10 ( )

. al-Samaw'al (1172 ..)

:

(Rushed, 1984). O al-Samaw'al

, -

, ,

.

al-Kashi (1436)

Key to arithmetic

,

.

.

,

, .

17 (

al-Yazdi) .

al-Hassar,


,

.

.

,

.

.

,

,

(Bunt, Jones & Bedient, 1981: Rashed, 1984).

ii) (1300 1600 ..)

.

.

(abacci) .

.

.

16

Simon Stevin (1548 1620).

La Disme ( )

(Ritter, 1992). Stevin

, (


) .

( )

, .

. Stevin

.

, .

.

. Stevin

,

.

. Streefland (1991), o

Stevin, ,

.

1562

. :

(Rashed, 1984).

16

,

.

1.1.1.4 : (1600 .. 1900 ..) i) ( Newton Laplace)

Newton

.

Euler (1707 1783) Elements of Algebra (1984)

, ,


,

.

,

. /,

, .

1 10,

(

) 1, ,

1 .

,

Boyer (1962, . 124).

,

. Caveing (1992),

(. 50).

18 Laplace Lagrange

, 10 (. ).


.

Laplace 1975 cole Normale

(Dhombres, 1992).

, , ,

.

.

(. , . 54):

.

,

. ,

,

,

.

,

Lagrange

. (.., . 200):

(, )

,

,

,

,

,


,

.

Lagrange

.

18 .

, .

,

.

19

. Dedekind (1831 1916)

(Bunt, 1981).

Newton Leibniz

Dedekind, Weierstrass Cantor

,

.

,

Cantor (1874).

.

: Russel, Brouwer

Hilbert (Kline, 1972).

. ,

.


.

Peano (1858 1932)

. Peano

(1903)

( 300 ..).

( )

(

).

,

.

,

.

11 (. , 1980).

.

1.1.2.0 11 -{0}, = {(1,2) Q, , , 0}. : (1,2

1 2 2

) (1,2) 1 2= 2 1 , :

[(1,2)] = 2

1

,

Q = {[(1,2)] = 2

1

: , , 1 2 2 0}

2

1

+

2

1

=

22

1221

+ , [(1,2)] + [(1,2)] = [(1 2 + 2 1, 2 2)]

2

1

2

1

=

22

11

, [(1,2)] [(1,2)] = [(1 1, 2 2)]

Q , . , . (. , ., 1980, . 93-96). , ..., .


1.1.3.0 :

.

,

.

,

.

( ).

.

.

, ,

,

. ,

,

,

.

.

( )

,

, ,

.

,

. ,


,

. ,

,

.

Stevin .

.

.

18

Laplace Lagrange

.

,

,

,

,

.


2.1

Piaget,

,

. Carey (1985), Chi (1992)

Vosniadou (1994)

. Carey (1985)

,

(.. , , ...),

.

, (Chi, Glaser Rees, 1982),

(Voss, Greene, Post Penner, 1983).

. Vosniadou (1994a,

2000), Chi (1992), Chi, M.T.H., Slotta, J.D. de Leeuw, N. (1994) and Carey

Spelke (1994)

.

,

.


2.2

.

.

,

.

(.. Gelman Greeno, 1987)

( )

.

(schemata)

.

.

Greeno (1991)

number sense.

,

,

.

. Greeno

(1984, 1998)

,

De Corte Verschaffel (1995).

Carpenter (1988, 1993)


. ,

,

(Glaser, 1984 Resnick, 1983). Brown Burton

(1978), Carpenter, Fennema Romberg (1993), De Corte Verschaffel (1987,

1994,1996) Resnick (1981, 1987, 1989, 1995)

,

. ,

.

, (buggy

algorithms) .

Mayer (1983, 1985, 1995)

,

. Mayer

.

.

.

Fischbein (1985)

,

, ,

.


, .

, .

(. 4).

,

,

.

12. , ,

13.

2.3

,

.

,

. , ,

.

,

12 35 , 3 (3+3+3+3+3). , (15.0000,75). . 13 Fischbein : ( ) ( ).


,

(Davis, 2001).

H ,

,

.

(, 2002, . 352).

Rumelhart & Norman

,

(Rumelhart & Norman, 1988 , 2001, . 352).

.

. Vosniadou & Brewer (1998 , 2001,

. 352) : .

,

, ,

.

2.3.1

,

.

,

(Carey, 1985 Nussbaum & Novick, 1982 Sneider & Poulos, 1983


Vosniadou & Brewer, 1992 Vosniadou, Ioannides, Dimitrakopoulou &

Papademetriou, 2001).

. ,

,

.

(, 2001, . 353).

2.3.2

, , 4

, Thomas Kuhn

(1962).

(Posner, Strike,

Hewson, Gertzog, 1982).

-

.

, ,

(Vosniadou, 1994).

,

(Vosniadou, 1999). ,

.


(lder, 2002 Hofer, Pintrich, 2002). ,

14.

10

.

(.., Caravita & Halden, 1994),

" " "".

,

,

,

.

.

, ,

. ,

,

(Vosniadou & Verschaffel, 2004).

, , ..

" " (Vosniadou & Brewer, 1992),

(Stafylidou &

Vosniadou, 2004).

.

14 .


,

, ,

(Hartnett &

Gelman, 1998 Stafylidou & Vosniadou, 2004),

,

(Chi, Slotta,

& de Leeuw, 1994),

, (Vosniadou &

Brewer, 1994), ..

,

, ,

,

.

, ,

,

, .. (. Vosniadou

& Brewer, 1992, 1994).

, ..

, : (Vosniadou, 1994, 2003 Vosniadou

& Brewer, 1992, 1994), (Ioannides & Vosniadou, 2001 Mega1akaki,

Ioannides, Vosniadou, & Tiberghien, 1997), (Ioannidou & Vosniadou,

2001), (Kouka, Vosniadou, & Tsapar1is, 2001), (Kyrkos &

Vosniadou, 1997).

2.3.3

.


.

..

(Vosniadou, 1994).

.

-

.

. ,

(Vosniadou, 1994, 1999

Vamvakoussi & Vosniadou, 2002 Stafylidou & Vosniadou, 2005).

,

, .

- , -

,

.

"/ ." Fischbein (1987)

, Stavy Tirosh (2000)

(. Tirosh & Tsamir,

), Greeno (1991), Verschaffel de Corte (1993)

,

Vergnaud (1989) Sfard (1987).

(ieran, 1992), (Hartnett &

Gelman, 1998), (Merenluoto & Lehtinen, 2002), ...


()

.

,

.

,

(Vosniadou, Ioannidis, Dimitrakopoulou, Papadimitriou, 2001).

,

,

(Vosniadou, 2003).

,

, :

,

,

- - ,

,

, ..

,

(Schoenfeld, 1987 Vosniadou, 2003).


2.4

. ,

, ,

.

,

,

,

.

.

(Billman 1999 Stufflebeam 1999)

,

.

,

,

.

.

,

,

.

.

, , ,

, ,

, ,

, ... ,


, .

.

,

.

,

(, , ...).

.

DeLoache, Uttal & Pierrutsakos (1998),

,

, .

,

.

. Granger (1979)

, ,

( Gagatsis et al., 1999). Vigotsky

.

. , ,

,

.

, ,

,

.


(Kaput, 1985, 1987a, 1987b).

,

.

,

,

.

/

(Kaput, 1987a, . 19).

.

.

,

,

(Lesh, Post & Behr, 1987 Seeger, 1998).

(Janvier, 1987a).

( )

, ( & ,

1995 Boulton-Lewis, 1998 Cifarelli, 1998 Duval, 1987 Even, 1998 Gagatsis, 1997

Gagatsis et al., 1999 Goldin & Kaput, 1996 Greer & Harel, 1998 Hitt, 1998 Janvier,

1987a Janvier 1987b Janvier, 1998 Kaput, 1985 Kaput,1987a, Kaput, 1987b Lesh,

Behr &Post, 1987 Lesh, Post & Behr, 1987).

(Dufour-Janvier, Bednarz & Belanger, 1987, . 110).


,

,

, .

(1992)

,

,

.

(Kerslake, 1986) ( & ,

1992) (Artigue, 1992).

2.4.1

: ()

, () , ()

, ()

, ()

(Kaput, 1987a, . 23).

,

(Dufour Janvier et

al., 1987, . 109).

/

, ,

[

]

(Dufour-Janvier et al., 1987, . 109).

, ,

(Janvier, 1987a, . 27)

Von Glasersfeld, (1987b), : ,


, .

,

. .

.

Edelman (1992)

.

.

(intentionality)

(Edelman 1992, Mller & al, 1998 Billman, 1999 Stufflebeam 1999).

.

Von Glasersfeld,

, .

.

.

,

.

intentionality,

. Husserl (1985),

. Kaput (1987a),

,

(Kaput, 1987a, . 23).


. Goldin (1998),

.

.

,

, , , ,

.

. (2001),

Allen Newell

.

(

) .

:

. 1 , 2

2. : M(1)= 2. 1

(1),

() . :

()[(1)]=.

, , (). : ()=2,

/

. Newell

:


[ ()[()] ] = (), 15

.

. , ( )

, . , ( )

, Lisp.

, (2001),

. ,

.

,

-

.

( Newell

). ,

( )

.

,

(2001):

, 1, 2,

:

1. 1. .

15 / .


(Goldin & Kaput, 1996 Kaput, 1985

Roth & McGinn, 1998 Seeger, 1998 Von Glaserfeld 1987b).

,

(Goldin & Kaput, 1996 Kaput, 1998).

(Kaput, 1987a Kaput, 1987b) (Goldin,

1987).

: / /

(DeLoache et al., 1998 Goldin & Kaput, 1996 Janvier, 1987a Roth

& McGinn, 1998 Seeger, 1998). Goldin Kaput

(Goldin

& Kaput, 1996, .399), /

(Lesh, Post & Behr, 1987),

Duval (1987).

,

.

.

.

.

(Lesh, Post & Behr,1987, . 33),

.

(Lesh, Post &

Behr, 1987):

1.

.

2. / ,

, , Dienes,

/ ,


.

3. ,

, .

4. ,

(.. ).

5. , ,

( + 3 = 8, U B = (A B),

.

:

.

1 .

1. . Representations and

translations among representations in mathematics learning and problem solving

R. Lesh, T. Post & M. Behr, 1987, in C. Janvier (Ed.), Problems of Represantation in

the Teaching and Learning of Mathematics, . 34.

.

,


(1993), ,

. ,

.

,

(Goldin & Kaput, 1996).

(Von Glaserfeld, 1987b)

,

.

.

.

, Goldin Kaput (1996),

,

.

, ,

,

,

,

. ""

,

, , (response), ,

( ) , "".

(2004), : ( )

, S, S

(primitives) /

(premises).


, , ,

.

, ,

' , (primitives)

, - -

(meaning). , ,

,

,

(conception). (primitives)

, ,

. (primitives)

: -.

(primitives) . ,

. (primitives)

. (primitive)

.

, (primitive)

.

, " " (primitive)

(primitive)

" " 2 .

,

,

,

.

,

(primitives) ,

(primitives)

. , (primitives)

, .

, (primitives)


, ( )

. ,

(primitives) , ,

(primitives) ,

.

. , ,

, , , .

-

(primitives) . ,

(primitives) , ,

.

-,

" ",

. ,

, ,

.

2.4.2

,

Duval (2001)

,

(coordination)

. ,

, ,

,

,

.


( )

.

(2000),

:

,

.

.

. ,

.

:

.

.

,

, ,

,

.

,

.

,

,

:


"

."

(Albert Einstein)

2.5

,

.

,

,

( , ), :

;

,

, : , -

, -, .

,

, -

,

,

,

. .

,

-

. -

,


, (.. , ),

. ,

,

,

.

, ,

,

,

(Schnotz, 2002

Carney & Levin, 2002).

, ,

,

(Rival, 1987).

, Hadamard (1945) Poincare (1963),

. , Polya (1945)

.

.

NCTM (2000) Principles and Evaluation Standards for School Mathematics

.

(.. Larkin & Simon, 1987),

.

, .

(Gagatsis et al.,


1999 Gagatsis & Michaelidou, 2002). ,

. ,

, ,

. ,

,

.

,

'

.

.

(Behr, Lesh, Post, & Silver, 1983 Confrey & Smith, 1991 Gagatsis & Christou, 2002

Dienes, 1964 Janvier, 1987 Lesh, Post, & Behr, 1987 Even, 1998),

.

(Schnotz, 2002).

,

(Carney & Levin, 2002). ,

. ,

(Eisenberg & Dreyfus, 1991).

(..

)

.


, ,

.

,

,

. Janvier (1987),

.

(Scnotz, 2002 Carney & Levin, 2002). ,

Ainsworth, Wood & Bibby (1997)

. ,

(Gagatsis & Michaelidou, 2002).

Ainsworth et al. (1997),

.

,

,

.

Carney Levin

(2002),

- , , ,

. ,

.


.

,

,

.

Carney Levin (2002)

,

. ,

: () , () -, () -

() .

, .

,

, .

-

, .

,

. -

.

- , -

. -

12 4 .

;

.

.


. ,

.

.

(2002),

.

,

. ,

.

Gagatsis et al. (1999),

(-, , )

.

.

,

.

, ,

, ,

. ' , Gagatsis et al. (1999)

.

,

, ,

' .


, (,

-, -, )

.

,

.

,

(2002)

.

Carney Levin (2002) ,

,

.

- ,

. , ,

,

,

, ,

.

-

,

. ,

,

. Carney Levin (2002),

, .

, -

. ,


.

,

,

.

,

,

.

, ,

Carney & Levin, 2002). , ,

. Seeger (1998)

.

,

,

,

.

,

- - .

.

. ,

,

(.. , )

. ,

,

.

,


.

,

,

. ,

,

, .

,

, ()

;

() , ,

; :

(..

, , , ,..), - (..

), - (..

=+

, ...).

, ,

( )

()

.

,

. , ( ) :

,


, ,

' . ,

.

,

.

, ,

,

.

.

,

,

.

,

.

,

(

, ,

). :

(Palmer, 1977 Kaput, 1987 & Goldin, 1987),

- (Lesh, Post & Behr, 1987),

(Von Glaserfeld, 1987 Christou et

al., 2002 Gagatsis et al., 2002 Gagatsis & Christou,2002).

" "


, (.. ).

Lesh (1979), .

. ,

,

. ""

,

,

(von Glaserfeld, 1987).

, .

( 1).

1

(von Glaserfeld, 1987 Kaput, 1987 Roth & McGinn, 1998).

(Seeger, 1998 Lesh, Behr

& Post, 1987).

. (Markou &

Gagatsis,2002, 2003 Ioannou & Gagatsis, 2003). ,

. ,

,

(, , 1995 Gagatsis, 1997 Duval, 1987

Janvier, 1987 Gagatsis & Michaelidou, 2002 Gagatsis,2000).


( , ), :

,

(..

), :

,

-

- .

,

,

, ,

.

-

, - ,

, -

, ,

.


( - register) (Duval,

2001). register

.

..

. '

,

.

Fodor Karmiloff-Smith. Fodor

(1983) The modularity of mind" ( Karmiloff-Smith, 1998),

( ).

(.. ).

, .

Karmiloff-Smith (1998),

,

.

.

,

. ,

,

. ( Duval)

. ""

.


(Eisenberg, 1992 Kalchman & Case, 1998).

.

.

,

(Dubinsky & Harel, 1992; Sierpinska, 1992; Vinner & Dreyfoys, 1989).

(Gagatsis, 1997; Hitt, 1998; & ,

1992). , ,

() . ,

. .

, . , Janvier

(1987), ,

,

. , &

(1992),

,

.

. :

1 : (

)

2 :


3 : , ,

4 :

5 :

(Hitt, 1998).

, ,

(Gagatsis,

1997 Hitt, 1998),

,

( ). ,

,

, ,

.

:

,

,

( , 1995).

,

,

.

. ,

()


,

.

:

,

.

() (

).

( ).

.

, ,

.

Duval (2001)

, (coordination)

. ,

,

,

.

.


,

,

, ,

,

.

,

.

,

.


3.1

(Experiment design)

, ,

.

.

,

,

.

,

.

. ,

,

,

,

:

(2001), .

.


(

)

.

(, 2001 & , 2005)

,

,

.

,

:

( 4,

).

( 3,

),

,

.

( 2),

.

.

, (

),

.

(

)


.

,

.

.

,

(Vosniadou, 1994a).

,

.

, .

,

( )

,

. , :

(1) ( ) ,

()

, (2) ( )

()

(pies) ,

(3) ( )

.


,

,

,

, .

, (

) ,

.

,

.

, ..

.

,

,

,

,

,

( )

. ,

,

.

, ,

, ,


.

, ,

.

.

.

-

(self explanation),

,

(self-

correction) ,

.

self-reflection (-),

,

( , )

,

,

, ,

(Chi, 1994), .

,

(

).

( )


( )

(

).

( )

.

.

(

, ..

...)

.

,

(

),

,

.

( )

, ,

( ) .

post-test ( C)

2 ,

.


A, B C

,

,

,

,

.

:

1 ( 42

43 ),

.

(

).

,

( 4,

).

,

.. 42 >

43 ( 3,

),

.

. ,

, 42 =

43

, (

,

1),


,

.

2 (81

31 ), .

,

.

,

( 4).

,

,

. ,

,

81 >

31 ( 4),

,

. ,

,

81 =

31

, ( 1).

3 (54

108 ), .

( )

(

), .

,

( 4),


( 3)

. 54 <

108

( 4). ,

, 54 >

108 ( 3),

.

4 (32

97 ), .

,

( 4)

, (

), .

, .. 32 >

97

( 3),

. ,

,

32 =

97 , ( 1).

5 (74

52 ), .

,

,

( 4). 74 <

52

( 3),


. ,

74 =

52 , ( 1).

6 (23

108 ), .

.

,

.. (.

)

.

,

( 4),

.

23 <

108 ( 4)

. ,

23 =

108 .

7 (76 1 ), .

.


,

( 2,

).

( ,

)

.

76 > 1 ,

( 1). ,

76 = 1

( 1).

8 (45 1 ),

.

,

.

,

( 2).

45 < 1

.

, 45 =1


,

( 1).

9 (47

431 ), .

,

.

,

( 2). 47 <

431

. ,

47 >

431

, ,

( 1).

.

:


1

(

)

2

(

)

3

(

)

4

(

)

5

1) 42

43 = > <

2) 81

31 = > <

3) 54

108 > < =

4) 32

97

= > <

5) 74

52 = < >

6) 23

108

= < >

7) 76 1 = & > <

8) 45 1 = < >

9) 47

431 > < =

,

(.. 42 1

).


,

, .

1,

,

2,

,

3,

.

1 2

3

1) 42

43 < > <

2) 81

31 > < <

3) 54

108 < > =

4) 32

97

< > <

5) 74

52 > < >

6) 23

108

< > >

7) 76 1 < <

8) 45 1 < >

9) 47

431 < =

6

1 2 , 3

3,

.


236

GENDER

Frequency Percent 133 56,36 103 43,64

GENDER Frequency

BOYGIRL

- 2005 12 9

:

, , . , .

Frequency Percent 14 5,93 2 24 10,16

1 N. INIAS 1 15 6,35 25 21 8,89

76 1 23 9,74 3 N. INIAS 18 7,62

138 24 10,16 13 1 19 8,05

9 N. INIAS 17 7,20 1 N. INIAS 2 16 6,77 76 A 2 23 9,74 13 2 22 9,32


2o 1o N. INIAS 125o 76o 13o N. INIAS138o 13o 19o N. INIAS1o N. INIAS 276o A 213o 2

,

() (

).

,

(

),

,

( )

.

(3) (experimental

groups) ,

(

,

)

( ),

,


). (1) (control

group),

, .

Frequency Percent

( ) 53 22,45

( ) 60 25,42

( ) 65 27,54

Frequency Percent

( ) 58 24,57

(4) :

1 : ( ), 9

( ),

,

.


2 : ( B),

, 3

( ,

). ,

,

, ( )

.

.

, :

)

( )

) ,

(

).

(

), ,

Michelene Chi (self

explanation),

.

3 :

(

). ,

,


,

(.. )

.

.

4 : , C (Post-Test) 9

(

),

.

2 ,

( 3)

(

C ).

A, B C .

,

() ,

.

, ,

.

,

,

,


.

.

(A, B, C),

(45

).

(Experimental design)

1

A

2

B ( .

& )

3

()

4

C (Post-Test)

A:

B:

- :

: ____ ____


,

(ANOVA),

,

t-test ( )

.

,

,

Gras.

Gras,

()

.

,

,

,

:

V1, V2, , V9: ( 1~9).

V1, V2, , V9: .

CV1, CV2, , CV9: C.

:

0 -

1


:

0 - 1 2 (

)

3 ( )

4 ( )

5

3.2 SPSS

( ,

):

A B C

0 0,7 % 5,9 % 0,2 % 1 9,3 % 5,7 % 5,2 % 2 6,7 % 5,7 % 3,6 % 3 11,7 % 7,1 % 6,3 % 4 9,3 % 9,9 % 5,2 % 5 62,3 % 65,7 % 79,5 %

100 % 100 % 100 %


0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5

TEST AFrequencyPercent %

TEST BFrequencyPercent %

TEST CFrequencyPercent %

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 1 2 3 4 5

TEST C Frequency Percent %

TEST B Frequency Percent %

TEST A Frequency Percent %

, ,

0,7% 5,9%

C

0,2%.

9,3%

5,7%


C

5,2%.

2 6,7% 5,7%

C 3,6%.

3 11,7% 7,1%

C 6,3%.

4 9,3% 9,9%

C 5,2%.

( 5), ( 62,3% 65,7% )

C

79,5%.

, ,

, , ,

(0, 1, 2, 3, 4, 5), ,

:


0 9 3 0 12

1 48 52 49 149

2 30 37 40 107

3 45 62 80 187

4 47 54 48 149

A

5 298 332 368 998

477 540 585 1602

0 1 2 3 4 5

A

0

100

200

300

400

500

Cou

nt

EXPERIMENTALGROUP

Bar Chart

2 ( 3.1

),

,

:

2 (10) = 19,313, p= 0,036 ,

B C,

.


,

:

B

0 53 16 25 94

1 29 32 30 91

2 25 22 44 91

3 10 36 68 114

4 72 39 48 159

B

5 288 395 370 1053

477 540 585 1602

0 1 2 3 4 5

B

0

100

200

300

400

500

Cou

nt

EXPERIMENTALGROUP

Bar Chart

2 ( 3.2

),

, :

2 (10) = 98,717, p= 0,000


C ( ,

), :

C

0 0 4 0 4

1 29 20 34 83

2 22 15 20 57

3 37 19 45 101

4 33 18 32 83

C

5 356 464 454 1274

477 540 585 1602

0 1 2 3 4 5

C

0

100

200

300

400

500

Cou

nt

EXPERIMENTALGROUP

Bar Chart

2 ( 3.3

),

C

, :

2 (10) = 34,730, p= 0,000


,

( 1) .

( 2)

C. 2

C. 3

( )

C. 4

C. ( 5)

(

) C.

.

( 1)

.

2, 3, 4

C.

.

( 1) (

),

( 1)

C. 2, 3, 4

3 C.

,

C.

A C

.


(0, 1, 2, 3, 4, 5) ,

:

( 1,9% 11,1%

).

1 ( )

,

( )

, C

.

2 ,

( 16,6%),

(40,5%)

(10%), C

( )

(54,5%),

(31,8%) (12%) .

3,

( 77,7%, 7,3%),

(41,9%) (15%)

,

C 3

( ),

(47,2% 33,8%

).


4,

( 53,2%, 5,2%),

(27,7%)

,

C

( 54,1%, 8,2%

53,8% )

(33,3%) .

3 4 (45

3 47 4) , (

10 3 72

4) C

(37 3 33 4).

( 5) ,

(3,3%) , (18,9%)

( )

, C

(23,6%)

(22,7%) (17,4%)

.


0 1 2 3 4 5

A

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

A

0 1 2 3 4 5

B

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

B

1 2 3 4 5

C

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

C

A B C

% % %

0 1,9 11,1 0 1 10,1 6,1 6,1 2 6,3 5,2 4,6 3 9,4 2,1 7,8 4 9,9 15,1 6,9 5 62,5 60,4 74,6

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5

TEST AFrequency %

TEST B Frequency %

TEST CFrequency %

0%20%40%60%80%

100%

0 1 2 3 4 5

TEST C Frequency %

TEST B Frequency %


0 1 2 3 4 5

A

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

A

0 1 2 3 4 5

B

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

B

0 1 2 3 4 5

C

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

C

A B C

% % % 0 0,6 3 0,7 1 9,6 5,9 3,7 2 6,9 4,1 2,8 3 11,5 6,7 3,5 4 10 7,2 3,3 5 61,5 73,1 85,9

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5

TEST AFrequency %

TEST BFrequency %

TEST CFrequency %

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 1 2 3 4 5

TEST C Frequency%

TEST B Frequency%

TEST A Frequency%


1 2 3 4 5

A

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

A

0 1 2 3 4 5

B

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

B

1 2 3 4 5

C

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

C

A B C

% % % 0 0 4,3 0 1 8,4 5,1 5,8 2 6,8 7,5 3,4 3 13,7 11,6 7,7 4 8,2 8,2 5,5 5 62,9 63,2 77,6

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5

TEST A Frequency %

TEST B Frequency %

TEST C Frequency %

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 1 2 3 4 5

TEST C Frequency %

TEST B Frequency %

TEST A Frequency %


OM

0 1 2 3 4 5

A

0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

A

1 2 3 4 5C0

100

200

300

400

500

Freq

uenc

y

C

A C

% %

0 0,4 0 1 8,6 7,7 2 5,4 5,9 3 6,9 7,1 4 11,1 10,7 5 67,6 68,6

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4 5

TEST A Frequency Valid %

TEST C Frequency Valid %

0%20%40%60%80%

100%

0 1 2 3 4 5

TEST C Frequency Valid %

TEST A Frequency Valid %


, (.

. ) ( ),

, Excel (

SPSS Gras) :

,

()

(

), (

62% 68%

).

,

:

2%.

,

12%.

(0%) .

C

:


14%

, 13%

14% .

(1%)

(pre-test) C (post-test).

3 ( , ,

C):

( )

SPSS,

,

. ,

(9 -

1~9) 2

(. . ), :

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

1 2 3


:

( 3.4

), :

F (1,52) = 486,291 p

:

, (. 3.6

):

F (1,59) = 22,844 p

:

, (. 3.8

):

F (1,64) = 0,021 p=0,887, . , (. 3.9 ), :

F (2,64) = 21,514 p

, ,

(. . ),

(. 3.10 ):

F (1,111) = 57,642 p

( 3.12 ), :

Estimated Marginal Means of MEASURE_1

FACTOR1

321

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

8,0

7,5

7,0

6,5

6,0

5,5

5,0

EXPERIME

ARITHMITIKH GRAMMH

KYKLIKA DIAGRAMMATA

LEKTIKES EJHGHSEIS

F (1,175) = 85,567 p

(t-test)

t-test,

( )

,

( 3.14 3.15 ),

, :

( )

(

),

C ()

C, .

,

(

,

) C,

C.

C,

.

,

,

( ),

, :

H

V1, V3, V4, V5, V7 V9


,

V2, V6 V8 .

.

C (

C) ,

V1

.

,

.

+

,

.

, :

AB BC AC . .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

V1.)42

43

__

+

+

__

__

__

__

+

+

V2.)81

31

__

+

+

+

+

+

+

+

+ V3.)

54

108 __

+

+

+

+

+

+

+

+ V4.)

32

97

+ __

0 __

+

+

+

+

+ V5.)

74

52

+

+

+

__

+

+

+

+

+

V6.)23

108

__

+ __

+

+

+

+

+

0


V7.)76 1 __

+

+

+ __

0

+

+

+ V8.)

45 1 __

+

__

+

+

+

+

+

+ V9.)

47 1

43

+

+ __

+

+

+

+

+

+

:

6 9 ( !,

, ,

, ).

32

97 (

,

).

( ...)

.

, ,

5 6

, 2

( ) ,

(

)

, ,

.

.


C.

, ,

, , 6

9

.

(

C).

C, ( V1)

C.

,

,

(V4) .

C

, V1 V7.

C .

B, 5 9

7

C, C 8 9

.

:


. . AB BC BC AB BC BC AB BC BC

V1.)42

43 __ __

__

+ __

+

+ __

+ V2.)

81

31

__

+

+

+

+

+

+

+

+ V3.)

54

108

__

+

+

+

+

+

+

+

+ V4.)

32

97

+

__

+ __

+

+

0

+

+ V5.)

74

52

+

__

+

+

+

+

+

+

+

V6.)23

108

__

+

+

+

+

+

__ +

0

V7.)76 1 __

+

+

+ __

+

+

0

+ V8.)

45 1 __

+

+

+

+

+

__

+

+ V9.)

47 1

43

+

+

+

+

+

+ __

+

+


,

:

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

A 94,3 69,8 41,5 47,2 52,8 67,9 84,9 62,3 41,5 B 88,7 39,6 35,8 84,9 83 37,7 75,5 50,9 47,2 C 79,2 86,8 62,3 66 66 73,6 86,8 77,4 73,6

0

20

40

60

80

100

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

TEST A

TEST B

TEST C

0%

20%

40%

60%

80%

100%

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

TEST C

TEST B

TEST A


V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 A 76,7 73,3 50 60 63,3 58,3 65 60 46,7 B 96,7 75 53,3 58,3 80 70 91,7 63,3 70 C 91,7 98,3 90 83,3 86,7 75 88,3 78,3 81,7

0

20

40

60

80

100

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

TEST A

TEST B

TEST C

0%

20%

40%

60%

80%

100%

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

TEST C

TEST B

TEST A


V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

A 81,5 72,3 55,4 46,2 38,5 70,8 76,9 66,2 58,5 B 92,3 73,8 60 46,2 52,3 60 78,5 50,8 55,4 C 86,2 90,8 76,9 78,5 64,6 70,8 78,5 69,2 83,1

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TEST A

TEST B

TEST C

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TEST C

TEST B

TEST A


V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 A 87,9 60,3 60,3 67,2 67,2 55,2 75,9 70,7 63,8

C 62,1 86,2 63,8 72,4 74,1 55,2 79,3 56,9 67,2

OM

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TEST A

TEST C

OMA

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TEST C

TEST A

,

,

Gras. ,

,

. , Gras

,

.


,

,

.

, ,

. , ,

. 6

(V1, V2, V3, V4, V5, V6) 1, 2

4

, (V7,

V8, V9) 3 4,

.

(V1, V2, V3, V4, V5, V6)

1:

( V1~6),

( ).

2: ( )

( V1~6),

( ).

4: V1~6.

(V7, V8, V9)

3:

( V7~9),

.

4: V7~9.


:

1 55 23,3 52,4

2 25 10,6 23,8

4 25 10,6 23,8

105 44,5 100,0

Missing System 131 55,5

236 100,0

1 47 19,9 50,0

2 6 2,5 6,4

4 41 17,4 43,6 Valid

94 39,8 100,0


236 100,0

C

1 27 11,4 20,6

2 13 5,5 9,9

4 91 38,6 69,5 Valid

131 55,5 100,0


236 100,0

1 2 4

TEST A

0

20

40

60

80

100

Freq

uenc

y

TEST A

1 2 4

TEST B

0

20

40

60

80

100

Freq

uenc

y

TEST B

1 2 4

TEST C

0

20

40

60

80

100

Freq

uenc

y

TEST C


,

(

) , ( V1~6)

:

1

/

A

B

C 6 1 1 1 14 1 1 1

110 1o N. 1 1 1 1 112 1o N. 1 1 1 1 36 2o 1 1 .

101 1o N. 1 1 1 . 102 1o N. 1 1 1 . 108 1o N. 1 1 . 1 37 2o 1 . .

104 1o N. 1 1 1 4 114 1o N. 1 1 1 4 115 1o N. 1 . 1 1 11 . 1 2 23 2o . 1 4 25 2o . 1 4 28 2o . 1 4

111 1o N. 1 . 1 4 5 . 1 . 7 . 1 . 18 2o . 1 .

107 1o N. 1 . 1 . 4 . . 1

/

A

B

C 95 25o 1 1 1

116 1o N. 2 1 1 1 91 25o 1 1 .

174 76o 1 1 1 . 176 76o 1 1 1 . 124 1o N. 2 1 1 4 125 1o N. 2 1 1 4 127 1o N. 2 1 1 4 92 25o 1 . 1 84 25o 1 . .

186 76o 1 1 . . 94 25o 1 4 . 85 25o 1 . 4 99 25o 1 2 4

181 76o 1 . 1 .


187 76o 1 . 1 . 120 1o N. 2 . 1 4 128 1o N. 2 . 1 4

/

A

B

C 138 3o N. 1 1 1 139 3o N. 1 1 1 132 3o N. 1 1 . 140 3o N. 1 1 . 142 3o N. 1 1 . 217 138o 1 1 . 208 76o 2 1 1 4 137 3o N. 1 . . 145 3o N. 1 . . 195 76o 2 1 . . 204 76o 2 1 . . 227 138o 1 2 . 143 3o N. 1 4 . 214 138o . 1 . 233 138o . . 1

/

A

B

C 42 13o 1 1 . 1 43 13o 1 1 . 1 52 13o 1 1 . 1 57 13o 1 1 . 1 62 13o 2 1 . 1 69 13o 2 1 . 1 74 13o 2 1 . 1

156 9o N. 1 . 1 157 9o N. 1 . 1 159 9o N. 1 . 1 163 9o N. 1 . 1 166 9o N. 1 . 1 44 13o 1 1 . . 48 13o 1 1 . . 56 13o 1 1 . .

160 9o N. 1 . . 164 9o N. 1 . . 153 9o N. . . 1 162 9o N. . . 1

1

) : 1

B 11

, 9 ( 81,8%)


C 5 2

( 4).

) , 1

B,

, 14

8 ( 57,1%) 1

4 1 2 ( 4

C), C 3 1,

7 4.

) , 13

, 7 1 ( 53,8%)

1 2 1

4. 1 4,

3 1.

) , 1

C (

), 17

1 12 C (

70,6%) 5 .

,

1 :

10 ,

4 1

.

1, 11 ( )

1,

9 ( 2) 10

( )

,

1. , 11 (

) 19


(9+10),

1 ( 72,7%).

( )

( )

2. ,

1

( ) ,

( C) ( 1

10 1 C). ,

( 11

, 9 5

1 C),

.

(

,

1),

(

),

C

( 4) (6

7 ),

(

, ...) 1 C.

,

.

.


2

/

A

B

C 13 2 1 2 1 2 1 . 2 2 1 . 17 2o 2 . 4

100 25o 2 2 . 80 25o 2 . .

182 76o 1 2 . . 123 1o N. 2 2 . 4 126 1o N. 2 2 . 4 167 76o 1 2 . 4 119 1o N. 2 2 1 . 178 76o 1 2 1 .

220 138o 2 2 2 213 138o 2 2 . 221 138o 2 2 . 235 138o 2 . 2 134 3o N. 2 . . 215 138o 2 . . 232 138o 2 . . 135 3o N. 2 1 . 216 138o 2 1 4 202 76o 2 2 . 4 222 138o 2 . 4 193 76o 2 . . 2

65 13o 2 2 . 2 54 13o 1 2 . . 61 13o 2 . . 2 67 13o 2 . . 2

152 9o N. . . 2 158 9o N. . . 2

2

) : 4

( ) 2 3

1 ( 75%)

2

1. C 1

2 1 4.

) , 2 8

1


( 12,5%) 2 1. C 3

4.

) , 2

11 (

), 3 (

27,3%) 2 1. 3

2, 3 4.

) , 2 1, 1

C 4 2

.

4

/ .

A

B

C 32 2o 4 4 4

109 1o N. 1 4 4 4 9 4 4 . 33 2o 4 4 . 8 4 . 4 30 2o 4 . . 3 4 4 2 29 2o 4 1 2

87 25o 4 4 4 93 25o 4 4 4 97 25o 4 4 4

131 1o N. 2 4 4 4 89 25o 4 . 4

144 3o N. 4 4 4 212 76o 2 4 4 4 230 138o 4 4 4 194 76o 2 4 4 .

40 13o 1 4 . 4 49 13o T1 4 . 4 53 13o 1 4 . 4 70 13o 2 4 . 4 63 13o 2 4 . .

150 9o N. 4 . . 155 9o N. 4 . . 161 9o N. 4 . .


10 . 4 4 16 2o . 4 4 20 2o . 4 4

103 1o N. 1 . 4 4 15 2o . 4 . 24 2o . 4 .

105 1o N. 1 . 4 . 106 1o N. 1 . 4 . 26 2o . . 4 81 25o . 4 4

117 1o N. 2 . 4 4 168 76o 1 . 4 4 170 76o 1 . 4 4 175 76o 1 . 4 4 179 76o 1 . 4 4 180 76o 1 . 4 4 184 76o 1 . 4 4 185 76o 1 . 4 4 189 76o 1 . 4 4 171 76o 1 . 4 . 188 76o 1 . 4 . 82 25o . . 4 83 25o . . 4 86 25o . . 4 88 25o . . 4 90 25o . . 4 96 25o . . 4

118 1o N. 2 . . 4 121 1o N. 2 . . 4 122 1o N. 2 . . 4 129 1o N. 2 . . 4 130 1o N. 2 . . 4 169 76o 1 . . 4 197 76o 2 . 4 4 198 76o 2 . 4 4 205 76o 2 . 4 4 226 138o . 4 4 192 76o 2 . 4 2 229 138o . 4 . 136 3o N. . . 4 146 3o N. . . 4 148 3o N. . . 4 149 3o N. . . 4 190 76o 2 . . 4 199 76o 2 . . 4 206 76o 2 . . 4 210 76o 2 . . 4 219 138o . . 4 223 138o . . 4 225 138o . . 4 228 138o . . 4 231 138o . . 4


39 13o 1 . . 4 45 13o 1 . . 4 46 13o 1 . . 4 47 13o 1 . . 4 51 13o 1 . . 4 55 13o 1 . . 4 58 13o 2 . . 4 64 13o 2 . . 4 68 13o 2 . . 4 71 13o 2 . . 4 72 13o 2 . . 4

4

,

(

, ) .

) : 8

4 5

1 1 ( ).

. C 3

4 2 2.

) , 5

4 1 (

) 3 (/ 89 .

). C 5

4 (

1, 2, 4)

4 C.

) , 4

, 4 4

3 C. 4

C.

) , 8 4,

4 C.

(


) C 4

( 8 15 C).

4,

(69,2%) C.

.

50%, 83,3%,

66,7% .

(V7, V8, V9)

3 4 :

A/A

A

B

C 3 4 4 4 8 4 4 4 24 2o 4 4 4 32 2o 4 4 4 38 2o 4 4 4

103 1o N. 1 4 4 4 106 1o N. 1 4 4 4

5 4 . 4 10 4 . 4 28 2o 4 . 4 30 2o 4 . 4 33 2o 4 . 4 34 2o 4 . 4 22 2o 4 . . 29 2o 4 . . 7 . 4 4 18 2o . 4 4 20 2o . 4 4

113 1o N. 1 . 4 4 11 . 4 . 15 2o . 4 . 17 2o . 4 . 23 2o . 4 . 1 . . 4 2 . . 4 4 . . 4 6 . . 4 9 . . 4 12 . . 4 14 . . 4


144

25 2o . . 4 26 2o . . 4 35 2o . . 4

107 1o N. 1 . . 4

36 2o 3 3 3 16 2o 3 4 4 13 3 . 4 37 2o 3 . .

104 1o N. 1 . 3 4 114 1o N. 1 . 3 4 109 1o N. 1 . 3 . 110 1o N. 1 . 3 . 115 1o N. 1 . 3 . 19 2o . . 3

A/A

A

B

C 83 25o 4 4 4 86 25o 4 4 4 93 25o 4 4 4 96 25o 4 4 4 97 25o 4 4 4

100 25o 4 4 4 119 1o N. 2 4 4 4 183 76o 1 4 4 4 184 76o 1 4 4 4 186 76o 1 4 4 4 189 76o 1 4 4 4 168 76o 1 4 4 4 169 76o 1 4 4 4 170 76o 1 4 4 4 94 25o 4 . . 81 25o . 4 4 88 25o . 4 4

121 1o N. 2 . 4 4 123 1o N. 2 . 4 4 128 1o N. 2 . 4 4 129 1o N. 2 . 4 4 130 1o N. 2 . 4 4 131 1o N. 2 . 4 4 126 1o N. 2 . 4 4 171 76o 1 . 4 4 179 76o 1 . 4 4 180 76o 1 . 4 4 181 76o 1 . 4 4 175 76o 1 . 4 4 90 25o . 4 .

177 76o 1 . 4 . 188 76o 1 . 4 . 80 25o . . 4 98 25o . . 4

www.24grammata.com

118 1o N. 2 . . 4 120 1o N. 2 . . 4 124 1o N. 2 . . 4 182 76o 1 . . 4 187 76o 1 . . 4

122 1o N. 2 3 3 4 125 1o N. 2 3 3 4 174 76o 1 3 . 3 87 25o 3 4 4

167 76o 1 3 4 . 89 25o 4 3 .

127 1o N. 2 . 3 4 117 1o N. 2 . 3 4 176 76o 1 . 3 . 91 25o . . 3 99 25o . . 3

A/A

A

B

C 194 76o 2 4 4 4 144 3o N. 4 4 4 198 76o 2 4 4 4 200 76o 2 4 4 4 202 76o 2 4 4 4 209 76o 2 4 4 4 210 76o 2 4 4 4 205 76o 2 4 4 4 212 76o 2 4 4 4 213 138o 4 4 4 223 138o 4 4 4 224 138o 4 4 4 226 138o 4 4 4 228 138o 4 4 4 230 138o 4 4 4 231 138o 4 4 4 225 138o 4 4 . 192 76o 2 4 . 4 196 76o 2 4 . 4 197 76o 2 4 . 4 199 76o 2 4 . 4 203 76o 2 4 . 4 214 138o 4 . 4 190 76o T2 4 . . 211 76o T2 4 . . 193 76o T2 4 . . 222 138o . 4 4 219 138o . 4 . 235 138o . 4 . 136 3o N. . . 4 201 76o T2 . . 4 204 76o T2 . . 4 206 76o T2 . . 4


207 76o T2 . . 4 215 138o . . 4 217 138o . . 4 221 138o . . 4

133 3o N. 3 3 3 216 138o 3 3 3 132 3o N. 3 3 . 141 3o N. 3 3 . 148 3o N. 3 3 . 232 138o 3 3 . 149 3o N. 3 3 4 147 3o N. 3 . 4 234 138o 3 . 4 229 138o 3 . . 236 138o 3 . . 134 3o N. . 3 4 140 3o N. . 3 . 195 76o T2 4 . 3 146 3o N. . . 3

A/A

A

B

C 39 13o T1 4 . 4 40 13o T1 4 . 4 42 13o T1 4 . 4 45 13o T1 4 . 4 46 13o T1 4 . 4 49 13o T1 4 . 4 51 13o T1 4 . 4 53 13o T1 4 . 4 54 13o T1 4 . 4 55 13o T1 4 . 4 58 13o T2 4 . 4 61 13o T2 4 . 4 64 13o T2 4 . 4 66 13o T2 4 . 4 70 13o T2 4 . 4 71 13o T2 4 . 4 75 13o T2 4 . 4

151 9o N. 4 . 4 152 9o N. 4 . 4 154 9o N. 4 . 4 158 9o N. 4 . 4 161 9o N. 4 . 4 52 13o T1 4 . .

153 9o N. 4 . . 41 13o T1 . . 4 47 13o T1 . . 4

150 9o N. . . 4

76 13o T2 3 . 3 157 9o N. 3 . 3


164 9o N. 3 . 3 63 13o T2 3 . 4 69 13o T2 3 . . 72 13o T2 3 . . 74 13o T2 3 . . 65 13o T2 4 . 3 67 13o T2 4 . 3 68 13o T2 . . 3 73 13o T2 . . 3 62 13o T2 . . 3

155 9o N. . . 3 156 9o N. . . 3 165 9o N. . . 3

3 & 4

) : 4

3 1

C.

, 1

3

4, C.

3

5 ( ) ,

3 4

6 . C 3

, 2

. 4

15 16

. ,

4

32 C.

) , 5 3

, 4

6 . (

)

(


89

4, 3

, .

3 ( )

3 C

. 4

16 (

),

33 .

C 40 4.

) , 3

( ) 11

, 7 3,

2 ( )

. 3

4 C

. 4

, (

) , 27

20

( ,

). ,

4

35 C.

) , 7 3 3

C, 8

( ) . 4

(

), 26

26 C (

4 C).

SPSS,

,


,

( V1~6) ( 1, 2

4) ,

( V7~9) 3.

1 11 20,8 47,8

2 4 7,5 17,4

4 8 15,1 34,8Valid

23 43,4 100,0


53 100,0

1 23 43,4 63,9

4 13 24,5 36,1Valid

36 67,9 100,0


53 100,0

C

1 7 13,2 26,9

2 4 7,5 15,4

4 15 28,3 57,7Valid

26 49,1 100,0


53 100,0


1 2 4

TEST A

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

TEST A

1 4

TEST B

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

TEST B

1 2 4

TEST C

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

TEST C


/

C

6 1 1 1 14 1 1 1 110 1o N. 1 1 1 1 112 1o N. 1 1 1 1 36 2o 1 1 . 101 1o N. 1 1 1 . 102 1o N. 1 1 1 . 108 1o N. 1 1 . 1 37 2o 1 . . 104 1o N. 1 1 1 4 114 1o N. 1 1 1 4 115 1o N. 1 . 1 1

5 . 1 . 7 . 1 .

18 2o . 1 . 107 1o N. 1 . 1 . 11 . 1 2 23 2o . 1 4 25 2o . 1 4 28 2o . 1 4 111 1o N. 1 . 1 4

4 . . 1

13 2 1 2 1 2 1 . 2 2 1 .

17 2o 2 . 4

32 2o 4 4 4 109 1o N. 1 4 4 4

3 4 4 2 9 4 4 .

33 2o 4 4 . 8 4 . 4

30 2o 4 . . 29 2o 4 1 2 10 . 4 4 16 2o . 4 4 20 2o . 4 4 103 1o N. 1 . 4 4 15 2o . 4 . 24 2o . 4 . 105 1o N. 1 . 4 . 106 1o N. 1 . 4 . 26 2o . . 4 12 . . . 19 2o . . . 21 2o . . . 22 2o . . .


27 2o . . . 31 2o . . . 34 2o . . . 35 2o . . . 38 2o . . . 113 1o N. 1 . . .

2 (V6~9) 3 & 4

36 2o 3 3 3 16 2o 3 4 4 13 3 . 4 37 2o 3 . . 104 1o N. 1 . 3 4 114 1o N. 1 . 3 4 109 1o N. 1 . 3 . 110 1o N. 1 . 3 . 115 1o N. 1 . 3 . 19 2o . . 3

1 14 23,3 51,9

2 8 13,3 29,6

4 5 8,3 18,5Valid

27 45,0 100,0


60 100,0

1 14 23,3 42,4

2 2 3,3 6,1

4 17 28,3 51,5Valid

33 55,0 100,0


60 100,0

C

1 3 5,0 7,5

4 37 61,7 92,5Valid

40 66,7 100,0


60 100,0


1 2 4

TEST A

0

10

20

30

40

Freq

uenc

y

TEST A

1 2 4

TEST B

0

10

20

30

40

Freq

uenc

y

TEST B

1 4

TEST C

0

10

20

30

40

Freq

uenc

y

TEST C


/

C

95 25o 1 1 1 116 1o N. 2 1 1 1 91 25o 1 1 .

174 76o 1 1 1 . 176 76o 1 1 1 . 92 25o 1 . 1 84 25o 1 . .

186 76o 1 1 . . 124 1o N. 2 1 1 4 125 1o N. 2 1 1 4 127 1o N. 2 1 1 4 99 25o 1 2 4 94 25o 1 4 . 85 25o 1 . 4

181 76o 1 . 1 . 187 76o 1 . 1 . 120 1o N. 2 . 1 4 128 1o N. 2 . 1 4

100 25o 2 2 . 80 25o 2 . .

182 76o 1 2 . . 119 1o N. 2 2 1 . 178 76o 1 2 1 . 123 1o N. 2 2 . 4 126 1o N. 2 2 . 4 167 76o 1 2 . 4

87 25o 4 4 4 93 25o 4 4 4 97 25o 4 4 4

131 1o N. 2 4 4 4 89 25o 4 . 4 81 25o . 4 4

117 1o N. 2 . 4 4 168 76o 1 . 4 4 170 76o 1 . 4 4 175 76o 1 . 4 4 179 76o 1 . 4 4 180 76o 1 . 4 4 184 76o 1 . 4 4 185 76o 1 . 4 4 189 76o 1 . 4 4 171 76o 1 . 4 . 188 76o 1 . 4 . 82 25o . . 4 83 25o . . 4 86 25o . . 4 88 25o . . 4


90 25o . . 4 96 25o . . 4

118 1o N. 2 . . 4 121 1o N. 2 . . 4 122 1o N. 2 . . 4 129 1o N. 2 . . 4 130 1o N. 2 . . 4 169 76o 1 . . 4 98 25o . . .

172 76o 1 . . . 173 76o 1 . . . 177 76o 1 . . . 183 76o 1 . . .

2 (V6~9) 3 & 4 122 1o N. 2 3 3 4 125 1o N. 2 3 3 4 174 76o 1 3 . 3 87 25o 3 4 4 167 76o 1 3 4 . 89 25o 4 3 . 127 1o N. 2 . 3 4 117 1o N. 2 . 3 4 176 76o 1 . 3 . 91 25o . . 3 99 25o . . 3

1 13 20,0 46,4

2 11 16,9 39,3

4 4 6,2 14,3Valid

28 43,1 100,0


65 100,0


1 10 15,4 40,0

2 4 6,2 16,0

4 11 16,9 44,0Valid

25 38,5 100,0


65 100,0

C

1 3 4,6 9,7

2 4 6,2 12,9

4 24 36,9 77,4Valid

31 47,7 100,0


65 100,0

1 2 4

TEST A

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

TEST A


1 2 4

TEST B

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

TEST B

1 2 4

TEST C

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

TEST C

/

C

138 2 3o N. 1 1 1 139 2 3o N. 1 1 1 132 1 3o N. 1 1 . 140 1 3o N. 1 1 . 142 2 3o N. 1 1 . 217 2 138o 1 1 . 137 1 3o N. 1 . . 145 2 3o N. 1 . . 195 2 76o 2 1 . . 204 1 76o 2 1 . . 227 1 138o 1 2 . 143 1 3o N. 1 4 . 208 1 76o 2 1 1 4 214 1 138o . 1 . 233 1 138o . . 1


220 2 138o 2 2 2 213 1 138o 2 2 . 221 2 138o 2 2 . 235 1 138o 2 . 2 134 1 3o N. 2 . . 215 2 138o 2 . . 232 2 138o 2 . . 135 1 3o N. 2 1 . 216 2 138o 2 1 4 202 2 76o 2 2 . 4 222 1 138o 2 . 4 193 2 76o 2 . . 2

144 1 3o N. 4 4 4 212 2 76o 2 4 4 4 230 1 138o 4 4 4 194 1 76o 2 4 4 . 197 1 76o 2 . 4 4 198 1 76o 2 . 4 4 205 1 76o 2 . 4 4 226 2 138o . 4 4 229 1 138o . 4 . 192 2 76o 2 . 4 2 136 1 3o N. . . 4 146 1 3o N. . . 4 148 2 3o N. . . 4 149 1 3o N. . . 4 190 1 76o 2 . . 4 199 2 76o 2 . . 4 206 1 76o 2 . . 4 210 1 76o 2 . . 4 219 1 138o . . 4 223 1 138o . . 4 225 2 138o . . 4 228 1 138o . . 4 231 2 138o . . 4 133 1 3o N. . . . 141 1 3o N. . . . 147 2 3o N. . . . 191 2 76o 2 . . . 196 2 76o 2 . . . 200 2 76o 2 . . . 201 1 76o 2 . . . 203 1 76o 2 . . . 207 2 76o 2 . . . 209 1 76o 2 . . . 211 1 76o 2 . . . 218 2 138o . . . 224 1 138o . . . 234 1 138o . . . 236 2 138o . . .


2 (V6~9) 3 & 4 133 3o N. 3 3 3 216 138o 3 3 3 132 3o N. 3 3 . 141 3o N. 3 3 . 148 3o N. 3 3 . 232 138o 3 3 . 149 3o N. 3 3 4 147 3o N. 3 . 4 234 138o 3 . 4 229 138o 3 . . 236 138o 3 . . 134 3o N. . 3 4 140 3o N. . 3 . 195 76o 2 4 . 3 146 3o N. . . 3

1 17 29,3 63,0

2 2 3,4 7,4

4 8 13,8 29,6Valid

27 46,6 100,0


58 100,0

C

1 14 24,1 41,2

2 5 8,6 14,7

4 15 25,9 44,1Valid

34 58,6 100,0


58 100,0


1 2 4

TEST A

0

5

10

15

20

Freq

uenc

y

TEST A

1 2 4

TEST C

0

5

10

15

20

Freq

uenc

y

TEST C

/ C 42 13o 1 1 1 43 13o 1 1 1 52 13o 1 1 1 57 13o 1 1 1 62 13o 2 1 1 44 13o 1 1 . 48 13o 1 1 . 56 13o 1 1 .

54 13o 1 2 . 61 13o 2 . 2

40 13o 1 4 4 49 13o 1 4 4 53 13o 1 4 4


63 13o 2 4 . 39 13o 1 . 4 45 13o 1 . 4 46 13o 1 . 4 47 13o 1 . 4 51 13o 1 . 4 55 13o 1 . 4 58 13o 2 . 4 64 13o 2 . 4 41 13o 1 . . 50 13o 1 . . 59 13o 2 . . 60 13o 2 . .

2 (V6~9) 3 & 4

76 13o 2 3 3 157 9o N. 3 3 164 9o N. 3 3 63 13o 2 3 4 69 13o 2 3 . 72 13o 2 3 . 74 13o 2 3 . 65 13o 2

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην κατανόηση των...

Documents