L/O/G/O

متطابقات المجموع والفرق Sum and difference identities

مدرسة قرطبة الثانوية /بنات

قسم الرياضيات

ورشة عمل للصف الحادي عشر علمي

الفصل الدراسي الثاني (4 – 9بند )

رئيسة القسم / أ. منيرة العداوني

مديرة المدرسة /أ. خالدة المير

الموجه الفني /أ. عبدالوهاب نور الدين الموجهة األولى /

أ. حصة العلي

األهداف السلوكية ..األهداف السلوكية ..في نهاية البند يتوقع أن يكون الطالب قادر

: علي أن

. يذكر متطابقات الدوال المتكافئة (1

يثبت صحة بعض المتطابقات باستخدام (2. متطابقات الدوال المتكافئة

. يستنتج قانون جيب التمام لمجموع زاويتين (3

يستنتج قانون جيب التمام للفرق بين (4. زاويتين

. يستنتج قانون الجيب لمجموع زاويتين (5

. يستنتج قانون الجيب للفرق بين زاويتين (6

. يستنتج قانون الظل لمجموع زاويتين (7

. يستنتج قانون الظل للفرق بين زاويتين (8

. يذكر النسب المثلثية للزوايا الخاصة (9

يوجد بدون استخدام اآللة النسب المثلثية (10. لبعض الزوايا

. يذكر متطابقة فيثاغورث (11

يستخدم متطابقة فيثاغورث في إيجاد (12. النسب المثلثية للزاوية

يستخدم قوانين المتطابقات إليجاد النسب (13. المثلثية لمجموع زاويتين

يستخدم قوانين المتطابقات إليجاد النسب (14. المثلثية للفرق بين زاويتين

الوسائل التعليمية ..الوسائل التعليمية ..

. جهاز اآليباد. بطاقات

. لوحة دائرة الوحدة Mulit mouses أقالم سبورة

المفردات والمفاهيم الجديدة ..

المفردات والمفاهيم الجديدة ..

جيب مجموع زاويتين *

جيب الفرق بين زاويتين*

جيب تمام مجموع زاويتين*

جيب تمام الفرق بين زاويتين*

دوال متكافئة*

التطبيق التدريس الموضوع الحصة

الطالب كتابتحل أن 1حاول

,2

الطالب كتاب 1مثال 100ص 2مثال 101ص

متطابقات الدوال

المتكافئة

األولي

كراسة ص 40التمارينرقم الي 1من

ومن , 3رقمالي 6رقم

10رقم

الطالب كتاب , 3مثال 102ص

تحل أن 3حاولكراسة

ص 40التمارين5رقم

متطابقات المجموع

بين والفرقزاويتين

الثانية

كراسة التمارين

4رقم 40ص

الطالب كتاب , 4مثال 103ص

تحل أن 4حاول

متطابقات تابعالمجموع

بين والفرقزاويتين

الثالثة

الجدول المقترح ..لتوزيع الحصص

L/O/G/O

الحصة األولى الحصة األولى

التمهيد..التمهيد..

التدريس ..التدريس ..

المتكافئة الدوال متطابقاتالدوال بين المتكافئة الدوال متطابقات تربط

لها المكافئة والدوال األساسية المثلثيةالتمام , ) وظل والظل التمام وجيب الجيب

التمام وقاطع ( القاطع

(..1مثال ) (..1مثال )

sin ( - ) = - cos أثبت أن:

.. الحل

Sin ( - ) = sin - ( - ) b – a = - ( a – b ) = - sin ( - ) sin (- ) = - sin ( )

- = cos sin ( - ) = cos

(..2مثال ) (..2مثال )

cos( - ) = sin أثبت أن:

.. الحل

cos ( - ) = cos - ( - ) b – a = - ( a – b ) = cos ( - ) cos (- ) = cos ( )

= sin cos( - ) = sin

(..3مثال ) (..3مثال )

Csc ( - ) = - sec أثبت أن:

.. الحل

csc ( - ) = csc - ( - ) b – a = - ( a – b )= = sin ( - ) = - sin = = - sec sin ( - ) = cos

(..4مثال ) (..4مثال )

sec ( - ) = csc أثبت أن: .. الحل

  sec( - ) = sec - ( - ) = b – a = - ( a – b ) = cos( - ) = cos

= = csc cos ( - ) = sin

L/O/G/O

الحصة الثانية الحصة الثانية

10-3من األهداف السلوكية ..

تمهيد الدرس ..

تعلمت أن ناتج الضرب الداخلي لمتجهين غير صفريين

< =XA,YA < , =<XB ,YB<

يمكن إيجاده بإحدى العالقتين التاليتين:

= ∙XAXB + YAYB

= ∙॥॥ ॥॥∙ cosθ

هي الزاوية المحددة بالمتجهين .θحيث

.. التدريس

سوف نستخدم الضرب الداخلي لمتجهين إليجاد متطابقة

cos )α – β)

∙ = <cosβ ,sinβ >∙<cosα , sinα > = cosβcosα+sinβsinα …(1)

∙ =॥॥∙॥॥cos)β –α( =1 ×1× cos(β –α) =cos(β –α)

∙ = cos(β –α) …(2)

( :2( و)1)من

cos(β –α) = cosβcosα+sinβsinα

cos(β +α)واليجاد

β +α = β – (- α)

cos( β +α) =cos[ β – (- α)]

=cosβcos(-α)+sinβsin(-α)

=cosβcosα+sinβ(-sinα)

cos( β +α)= cosβcosα-sinβsinα

]cos( [ - β+α على الشكل)sin (β+α)نستطيع كتابة

Sin(β+α) = cos[ -(β +α) ]

= cos[( – β - α ]

= cos[( - β) - α ]

=cos( - β)cosα + sin ( - β)sinα

Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα

Sin(β-α)= sin[ β+(-α)]

= sin β cos(-α) + cosβ sin(-α)

Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα

= نحصل على ..tan(β + α)بكتابة

tan(β + α) =

tan(β - α) =

.. متطابقات المجموع والفرق

cos(β – α) = cosβcosα + sinβsinα

cos( β + α)= cosβcosα - sinβsinα

Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα

Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα

tan(β + α) =

tan(β - α) =

.. األمثلة102( ص3مثال )

� مما يلي ..أوجد دون استخدام اآللة الحاسبة كال

(a) Cos15

(b) sin105

(c) tan75

(a)Cos15 =

cos(60 - 45)=

=cos60cos45+sin60sin45

=

==

(b)sin105=

sin(60+45=

=sin60cos45+cos60sin45

=

=

(c)tan75=

tan(45+30=

=

= =

=2+

(a)

(b)

(c)

sin15

cos75

tan105

(a)sin15=

sin(60 -45)

=sin60cos45-cos60sin45

=

=

(b)cos75=

cos(45+30)=

=cos45cos30-sin45sin30

=

=

(c)tan105=

tan(60+45=

=

=

=

=

L/O/G/O

الحصة الثالثة الحصة الثالثة

14- 11من األهداف السلوكية ..

تمهيد الدرس ..

� ..مناقشة تمرين ) .. من كراسة التمارين40( ص8(و)7(و)5أوال

.. اكتب المقدار على صورة جيب أو جيب تمام أو ظل الزاوية

(5) sin42cos17 - cos42sin17= sin(42 – 17 )= sin25

(8) cos

(7) =tan(19+47 )=tan66

� .. تذكير الطالبات بمتطابقة فيثاغورث.. ثانيا

Sin2α +cos2α = 1

(a)

(b)

(c)

التدريس.. = sin α ( ..إذا كان 4مثال )

=cosβ.. أوجدي , 0 < α <

sin(α + β )

cos( α – β)

tan( α –β )

� .. نوجد : cosα ,sinβ , tanα ,tanβأوالباستخدام متطابقة فيثاغورث

Sin2α +cos2α = 1()2+ cos2α = 1

cos2α = 1-

cos2α =

0 < α < cos α > 0

cosα =

sin2β +cos2β = 1sin2 β +( )2 =1

sin2β = 1-

sin2β =

sinβ <0

sinβ =

tan α =

(a) sin (α +β ) =

= +

=

(b) cos(α – β) =

=

= = -

(c)tan (α –β) =

=

تحل ( أن )4حاول ..

المثال ( من المعطيات �مما) 4باستخدام كال أوجد: يلي

(a)cos(α +β) = cosα cosβ – sinα sinβ

=

= - 1,076

(a)tan (α +β )= = = 3,93

(b)sin ( β – α ) = sin β cosα – cosβ sinα

= - = 0,161

L/O/G/O

Thank You!Thank You!

www.themegallery.com