МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЕРКАК ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Гулина Татьяна Геннадьевна, учитель математики Муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения

«Физико-математического лицея» г. Оренбурга

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ Введение новых стандартов среднего

образования ставит перед школой новые задачи и предъявляет новые требования всем участникам педагогического процесса.

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПРЕПОДАВАТЕЛЮ:

глубокие знания основ педагогической психологии, педагогики, методики и организации преподавания предмета;

высокий уровень компетентности в области преподаваемого предмета;

способность к обучению, способность к адаптации к новым ситуациям;

способность к разработке проектов и их

управлению;

способность применять знания на практике;

способность к инициативе.

НОВЫЕ ПРИЗНАКИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СОВРЕМЕННОГО ПЕДАГОГА

Инновационность – готовность исследовать, ставить и решать принципиально новые педагогические задачи;

Мобильность – готовность обновлять имеющиеся опыт и знания, адаптироваться к изменениям социальных отношений, осваивать новый социальный и образовательный опыт.

Важной составной частью повышения качества учебного процесса является совершенствование математического образования, в частности, совершенствование методов и средств обучения, обеспечивающих глубокое и прочное усвоение знаний.

ПРИЧИНЫ СОЗДАНИЯ ТРЕНАЖЕРОВ

Происходит снижение интереса к точным наукам.

Результаты ЕГЭ по математике как обязательного экзамена заставляют искать более эффективные методологические подходы к изложению учебного материала.

Для успешной сдачи ЕГЭ по таким предметам, как физика, химия, информатика, биология необходима хорошая база учебных навыков по решению задач.

Необходимо оптимизировать учебную деятельность и добиться за достаточно короткий промежуток времени планируемых результатов.

ПРИЧИНЫ СОЗДАНИЯ ТРЕНАЖЕРОВ

Для дифференцированного подхода в обучении необходим дополнительный учебный материал, который позволит подобрать задания в соответствии с возможностями ученика и уровнем сформированности учебных действий.

Для сохранения положительной учебной мотивации учащихся учебный процесс должен ориентироваться на зону ближайшего развития ученика. Для сильных учеников задания должны быть достаточно сложными, а для слабых учащихся – посильными.

Для организации индивидуального развития навыка решения задач очень полезно организовать работу в форме «сквозного» повторения.

Учебно-методические пособия для учителей и сборники задач и упражнений для учащихся должны представлять собой систему, главное назначение которой – способствовать формированию прочных математических знаний и умений.

И.Е. ТУРЧИН, КАНДИДАТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК, КАВАЛЕР ДВУХ ОРДЕНОВ ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ, ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ И ОРДЕНА «ЗНАК ПОЧЕТА».

«Выигрывает система специально подобранных

упражнений»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЕР

Математический тренажер – это инструмент, который в сочетании с традиционной методикой преподавания обеспечивает комфортный и результативный процесс обучения.

Использование тренажеров, как в урочной, так и во внеурочной деятельности, позволяет учащимся за короткий промежуток времени овладеть тем или иным учебным навыком.

РАЗНОУРОВНЕВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕНАЖЕРЫ:

Для отработки вычислительных навыков Действия с десятичными дробями; Действия с положительными и отрицательными числами; Выделение целой части из дроби;

Для отработки алгебраических преобразований

Раскрытие скобок; Решение линейных уравнений; Решение систем линейных уравнений; Система координат; Одночлены; Действия с многочленами; Значение тригонометрических функций.

Для отработки навыка решения задач

«ПЕРВЫЙ ШАГ НА ПУТИ К УСПЕХУ» Алгебраические выражения

I УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ   ЗАПИШИТЕ НА АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ.  1. Сумма чисел а и b .2. Разность чисел с и p .3. Произведение чисел x и у .4. Частное чисел t и k .5. Полусумма чисел d и c .6. Полуразность чисел m и l .7. Квадрат числа f .8. Куб числа n .9. Сумма числа m и произведения чисел d и f .10. Разность числа а и частного чисел m и n .11. Произведение числа k на сумму чисел a и b .12. Частное числа d на разность чисел c и p .13. Утроенная сумма чисел r и t .14. Удвоенная разность чисел f и p . 

II УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ

ЗАПИШИТЕ НА АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ.

1. Произведение полусуммы чисел x и y и числа 5.2. Частное от деления числа p на полуразность чисел m и n.3. Разность произведения чисел a и b и произведения чисел

c и d.4. Сумма частного чисел c и b и частного чисел x и y.5. Произведение частного чисел x и y на их разность.6. Разность между произведением чисел a и b и их частным.7. Куб суммы чисел z и f.8. Куб разности чисел k и l.9. Квадрат полуразности чисел a и b.10. Квадрат полусуммы чисел x и y.11. Куб полусуммы чисел d и n.12. Куб полуразности чисел c и r.13. Разность квадратов чисел x и y.14. Сумма кубов чисел a и b.

III УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ

ЗАПИШИТЕ НА АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ.

1. Удвоенное произведение квадрата числа a на сумму чисел x и y.

2. Утроенное произведение куба числа k на сумму чисел a и b.3. Утроенное произведение куба числа t на разность чисел m и

n.4. Квадрат суммы кубов чисел a и b.5. Квадрат разности кубов чисел b и c.6. Удвоенное произведение разности квадратов чисел m и n на

их сумму.7. Утроенное произведение суммы квадратов чисел p и k на их

сумму.8. Куб разности квадратов чисел a и b.9. Куб суммы квадратов чисел c и d.10. Квадрат куба разности чисел x и y.11. Куб квадрата суммы чисел a и b.12. Отношение разности чисел c и d к удвоенной сумме этих

чисел.13. Отношение разности кубов чисел p и k к удвоенному кубу

суммы этих чисел.

МАТЕМАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЕР

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ

ГУЛИНА ТАТЬЯНА ГЕННАДЬЕВНА

» «МАТЕМАТИКА И ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ» Д. ПОЙА

«Много задач вместе иногда решить легче, чем всего лишь одну из них, если это большое число задач хорошо согласовано, а одна задача сама по себе изолирована».

ПРИЧИНЫ СОЗДАНИЯ ЗАДАЧНИКА В предлагаемых сегодня на рынке

образовательных услуг пособиях задачи не систематизированы по типам, сложно найти подборку достаточного количества задач одного типа.

Задачи в учебниках, как правило, предлагаются и в десятичных дробях, и в обыкновенных, и в смешанных числах, что не дает учащимся сосредоточиться на формировании основного навыка.

Учителю для отработки навыка решения задач необходим дополнительный материал к предлагаемым заданиям в рекомендованных учебниках.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ УЧЕБНИКА 7 КЛАССА (Ю.Н. МАКАРЫЧЕВ, Н.Г. МИНДЮК …)

Название типа Всего задач

1 тип 12

2 тип 7

3 тип 3

4 тип 7

5 тип -

6 тип 20

7 тип 11

8 тип 9

9 тип 2

10 тип 12 ИТОГО: 83

Разработанный сборник является математическим тренажером, применение которого в сочетании с традиционной методикой преподавания гарантирует:

- комфортный и результативный процесс обучения;

- высокий и прочный уровень обученности в классах с любой первоначальной подготовкой.

В основу задачника положен основной принцип обучения

«от простого к сложному».

Задачи каждого типа расположены в порядке возрастания уровня сложности –

от задач «обязательного уровня» до задач

олимпиадного характера.

ТАКАЯ ФОРМА ПОДАЧИ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПОЗВОЛЯЕТ: - оптимизировать достижения планируемых

результатов обучения;

- реализовать дифференцированный подход к обучению школьников;

- поддерживать интерес учащихся к учебному процессу посильностью обучения;

- осуществлять оперативную диагностику овладения учебным материалом;

- детально проверять уровень усвоения учеником каждой темы;

- добиться прочных желаемых результатов в обучении.

Задачи I и II уровня будут полезны

при организации работы по проведению анализа текста задачи,

при составлении краткой записи условия,

при составлении наглядной модели математического содержания,

при составлении уравнения и при отработке скоростных характеристик.

Решение задач III и IV уровня сложности

потребует от учащихся достаточно серьезных рассуждений.

СПОСОБЫ РАБОТЫ С ЗАДАЧНЫМ МАТЕРИАЛОМ

Тип задач

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

I уровень

II уровень

III уровень

IVуровень

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ I УРОВНЯ

1. В соревнованиях по легкой атлетике приняло участие 50 учеников, 40 % из них участвовали в кроссе. Сколько учащихся участвовало в кроссе?

2. Сколько граммов соды находится в 30 г 5-процентного раствора соды?

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ II УРОВНЯ

1. Банк за год начисляет 20 % на вложенную сумму. Через год на счету у вкладчика оказалось 192000 руб. Какую сумму внес вкладчик на счет?

2. В сплаве 2 кг меди и 8 кг алюминия. Сколько процентов меди в сплаве?

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ III УРОВНЯ

1. На двух автостоянках было 120 машин. К вечеру число машин на первой автостоянке увеличилось на 40 %, а на второй уменьшилось на 10 %, после чего на первой автостоянке стало на 30 машин больше, чем на второй. Сколько машин было на каждой автостоянке первоначально?

2. В одной пекарне было 25 т муки, а в другой – 22 т. Первая пекарня расходовала в день на 75 % муки больше, чем вторая, и через 30 дней во второй пекарне муки осталось в 2,5 раза больше, чем в первой. Сколько муки расходовала каждая пекарня за один день?

 

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ IV УРОВНЯ

1. Одна труба наполняет бассейн за 5 ч, а другая – за 2 ч. Сколько времени понадобится для того, чтобы наполнить бассейн на 70 %, если обе трубы будут работать одновременно?

2. Отцу и матери вместе 80 лет. Их детям в это время было 13 лет, 10 лет и 6 лет. Через несколько лет сумма лет детей составила 59 % суммы лет отца и матери. Сколько лет стало отцу и сколько лет стало матери, если известно, что отец старше матери на 4 года?

ЗАДАЧИ ПРО ЧИСЛА

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ I УРОВНЯ

1. На сколько надо увеличить число 22, чтобы получить число 179?

2. Задуманное число уменьшили в 15 раз и получили 6. Какое число задумали?

3. Какое число надо умножить на 25, чтобы получить 575?

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ II УРОВНЯ

1. Задуманное число разделили на девять равных частей и в каждой части получили по 19. Какое число задумали?

2. Разность двух положительных чисел равна 9. Найдите эти числа, если одно число в 2,5 раза больше другого.

3. Сумма трех чисел 880. Первое из них вдвое меньше второго и в 7 раз больше третьего. Найдите эти числа.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ III УРОВНЯ

1. Найдите три последовательных четных числа, если известно, что разность между произведением двух больших чисел и квадратом меньшего числа равна 188.

2.  Среднее арифметическое трех чисел равно 2,06. Второе число в 1,2 раза больше третьего и на 0,4 меньше первого. Найдите эти числа.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ IV УРОВНЯ

1. Докажите, что модуль разности трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, взятыми в обратном порядке, делится нацело на 99.

2. Если двузначное число сложить с утроенной суммой его цифр, то получится 127. Если же между цифрами этого двузначного числа вписать цифру 2 и полученное трехзначное число разделить на искомое двузначное, то в частном получится 9 и в остатке 18. Найдите двузначное число.

ПРЕИМУЩЕСТВА ПОСОБИЯ Обеспечивает качественно иную подготовку учителя

к уроку, ставя во главу угла не процесс преподавания предмета, а процесс обучения тому или иному виду деятельности.

Является универсальным, может быть использован учителями, работающими как в профильных классах, так и в общеобразовательных, независимо от учебников, с помощью которых ведется обучение.

Окажет неоценимую помощь в организации работы начинающему учителю, т. к. из-за нехватки опыта молодому учителю порой бывает трудно соотнести возможности ребенка с уровнем трудности предлагаемой задачи.

ПРЕИМУЩЕСТВА ПОСОБИЯ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Окажет ощутимую помощь в организации работы на уроке, даст возможность планомерно формировать у учащихся необходимые навыки и умения в решении задач.

Поможет выявить пробелы в обучении решения отдельных типов задач и быстро сформировать навык решения того типа, который не был усвоен учеником в силу каких-либо причин.

Будет полезен при подготовке к итоговой аттестации учащихся как 9-х, так и 11-х классов.

Возможно использование при создании различных элективных курсов.

Удобен при организации работы математических

кружков и факультативов.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ ПРЕДЛАГАЕМОГО ПОСОБИЯ

Название типа Всего задач

1 тип 162

2 тип 193

3 тип 156

4 тип 90

5 тип 24

6 тип 87

7 тип 47

8 тип 62

9 тип 67

10 тип 100 ИТОГО: 1035

ПРЕИМУЩЕСТВА ПОСОБИЯ ДЛЯ УЧАЩЕГОСЯ Дает возможность каждому ученику, следуя своим

индивидуальным маршрутом, достичь значимых личностно для него и поставленных обществом целей обучения.

Служит средством для развития способностей учащихся к рефлексии.

Сборник содержит ответы к большинству задач, что делает его удобным для работы в домашних условиях.

  Умение решать задачи данного сборника позволит

учащимся 11-х классов успешно сдать ЕГЭ по математике, физике, химии и биологии.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ШКОЛЫ N 9 Г. ОРЕНБУРГА ВЫСШЕЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ КАТЕГОРИИ, ОТЛИЧНИК ПРОСВЕЩЕНИЯ, ЗАСЛУЖЕННЫЙ УЧИТЕЛЬ РФБАКАНОВА Н.А.

Это не описание методики, а конкретный инструмент, которым легко пользоваться.

Оптимизирует процесс подготовки к уроку, существенно сокращает время на поиски необходимых задач и упражнений.

Позволяет получить хорошие результаты при минимальных затратах времени, что подтверждено опытом его применения.

Предусматривает дифференцированный подход

к обучению.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВЫСШЕЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ КАТЕГОРИИ МОУ «СОШ N 23» Г. ОРЕНБУРГА, ПОЧЕТНЫЙ РАБОТНИК ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРЮНОВА Л. Г.

Удобен для работы.

Выделены основные типы задач. Каждый тип содержит достаточное количество задач для формирования устойчивого навыка решения задач.

Для учащихся с самым разнообразным багажом знаний в сборнике можно найти подходящие задачи.

Данный задачник является удачной методической разработкой по которому хочется работать.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Все предложения и замечания можно направить на электронный адрес:

tgulina.fml@gmail.com