симметрия вокруг нас

Симметрия вокруг насСимметрия вокруг нас

Цели работы:Цели работы:

Рассмотреть, как симметрия проявляется и Рассмотреть, как симметрия проявляется и используется в окружающем нас мире.используется в окружающем нас мире.

Рассмотреть,как симметрия используется в школьном Рассмотреть,как симметрия используется в школьном курсе математики.курсе математики.

Задачи:Задачи: Изучить литературу по теме исследования.Изучить литературу по теме исследования. Выделить целесообразность изучения темы.Выделить целесообразность изучения темы. Выделить основные направления симметрии в Выделить основные направления симметрии в

творчестве человека.творчестве человека. Рассмотреть,как симметрия используется при Рассмотреть,как симметрия используется при

решениирешении задач. задач.

Симметрия вокруг Симметрия вокруг наснас

1.Симметрия.Общие положения.1.Симметрия.Общие положения.

2.Единая Культура на принципах 2.Единая Культура на принципах симметрии.симметрии.

3.Симметрия в школьном курсе 3.Симметрия в школьном курсе математики.математики.

Приложения.Приложения.

Симметрия. Общие положенияСимметрия. Общие положения«Симметрия» - (в перев. с греч.) совместная мера, «Симметрия» - (в перев. с греч.) совместная мера,

соразмерность.соразмерность.

Симметрия - в широком Симметрия - в широком или узком смысле,в или узком смысле,в зависимости от того,как вы зависимости от того,как вы определите значение этого определите значение этого понятия -является той понятия -является той идеей,посредством которой идеей,посредством которой человек на протяжении человек на протяжении веков пытался постичь и веков пытался постичь и создать порядок,красоту и создать порядок,красоту и совершенство.совершенство.

Г.ВейльГ.Вейль

Самые известные бриллиантыСамые известные бриллианты«Черный Орлов»«Черный Орлов»

История происхождения бриллианта История происхождения бриллианта «Черный Орлов», как и возникновение его «Черный Орлов», как и возникновение его необычного серо-стального цвета, до сих необычного серо-стального цвета, до сих пор остается тайной. Существует мнение, пор остается тайной. Существует мнение, что раньше это был алмаз «Око Брахмы», что раньше это был алмаз «Око Брахмы», который был вставлен в статую в который был вставлен в статую в Пондишери. Другие полагают, что этот Пондишери. Другие полагают, что этот известный бриллиант принадлежал известный бриллиант принадлежал русской княгине Надежде Орловой. Хотя русской княгине Надежде Орловой. Хотя княгини с таким именем никогда не княгини с таким именем никогда не существовало. Тем не менее, драгоценный существовало. Тем не менее, драгоценный камень получил название «Черный Орлов». камень получил название «Черный Орлов». В Индии черный цвет считается недобрым В Индии черный цвет считается недобрым предзнаменованием, и этот бриллиант предзнаменованием, и этот бриллиант никогда не упоминался в истории этой никогда не упоминался в истории этой страны. Кроме того, квадратная огранка страны. Кроме того, квадратная огранка была изобретена всего 100 лет назад. была изобретена всего 100 лет назад. Сейчас вес бриллианта составляет 67,5 Сейчас вес бриллианта составляет 67,5 карат, он был выставлен ювелиром карат, он был выставлен ювелиром Уинстоном из Нью-Йорка на обозрение с Уинстоном из Нью-Йорка на обозрение с целью удивить народ, затем он вставил его целью удивить народ, затем он вставил его в колье из платины вместе с другими в колье из платины вместе с другими бриллиантами. У колье было несколько бриллиантами. У колье было несколько владельцев. Последний раз оно было владельцев. Последний раз оно было продано на аукционе «Сотбис» в Нью-продано на аукционе «Сотбис» в Нью-ЙоркеЙорке..

Виды симметрииВиды симметрии

Симметрия относительно точкиСимметрия относительно точки(центральная симметрия)(центральная симметрия)


Симметрия относительно оси ( осевая симметрия)Симметрия относительно оси ( осевая симметрия)


Симметрия относительно плоскости Симметрия относительно плоскости ( зеркальная симметрия) ( зеркальная симметрия)


Симметрия относительно плоскости (зеркальная Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)симметрия)

Единая Культура на принципах Единая Культура на принципах симметриисимметрии

С симметрией в природе мы встречаемся не менее часто,чем С симметрией в природе мы встречаемся не менее часто,чем в человеческом творчестве.в человеческом творчестве.””ПараллельностьПараллельность”” мира мира искусства и науки, в первую очередь, проявляется в единстве искусства и науки, в первую очередь, проявляется в единстве организации структуры произведения искусства и объекта организации структуры произведения искусства и объекта исследования науки,а это должно сказаться на выборе исследования науки,а это должно сказаться на выборе общего языка для описания структур.Таким языком,на мой общего языка для описания структур.Таким языком,на мой взгляд,является язык симметрии.взгляд,является язык симметрии.

1.Симметрия в литературе.1.Симметрия в литературе. 2.Симметрия в живописи.2.Симметрия в живописи. 3.Симметрия в архитектуре.3.Симметрия в архитектуре. 4.Симметрия в природе.4.Симметрия в природе.

Симметрия в литературеСимметрия в литературе

ПоэтуПоэту

Поэт!Не дорожи любовию народной а!Поэт!Не дорожи любовию народной а!Восторженных похвал пройдет минутный шум, Восторженных похвал пройдет минутный шум, b! 4b! 4 А.С.Пушкин А.С.ПушкинУслышишь суд глупца и смех толпы народной, а!Услышишь суд глупца и смех толпы народной, а!Но ты останься тверд, спокоен и угрюм. Но ты останься тверд, спокоен и угрюм. b!b!

Симметрия в живописиСимметрия в живописи

1.1. Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте»Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте»

2.2. Леонардо да Винчи «Тайная вечеря»Леонардо да Винчи «Тайная вечеря»

3.3. Рафаэль «Сикстинская мадонна»Рафаэль «Сикстинская мадонна»

Симметрия в живописиСимметрия в живописи

Симметрия в архитектуреСимметрия в архитектуреСанкт – Петербург,один из красивейших Санкт – Петербург,один из красивейших

городов мира,на протяжении почти двух городов мира,на протяжении почти двух столетий (1712-1918) являлся столицей столетий (1712-1918) являлся столицей Российской империи.Дворцовая Российской империи.Дворцовая площадь является одной из площадь является одной из грандиознейших в Европе.На грандиознейших в Европе.На Исаакиевской площади находится Исаакиевской площади находится Исаакиевский собор-важнейшая Исаакиевский собор-важнейшая градостроительная градостроительная доминанта,определяющая силуэт доминанта,определяющая силуэт Северной столицы.Северной столицы.

Санкт-Петербург имеет высокую церковную Санкт-Петербург имеет высокую церковную культуру.Церковь Воскресения Христова культуру.Церковь Воскресения Христова (Спас-на-Крови) построена на месте,где (Спас-на-Крови) построена на месте,где 1 марта 1881 года от брошенной 1 марта 1881 года от брошенной террористом бомбы был смертельно террористом бомбы был смертельно ранен император Александр Второй.ранен император Александр Второй.

Петербург славится своими пригородами-Петербург славится своими пригородами-бывшими летними резиденциями бывшими летними резиденциями русских царей-Петергофом,Царским русских царей-Петергофом,Царским Селом,где лучшие зодчие создали Селом,где лучшие зодчие создали прекрасные архитектурные ансамбли и прекрасные архитектурные ансамбли и парки.парки.

Симметрия в архитектуреСимметрия в архитектуре

1.1. Санкт - Петербург. Смольный собор. 1748-1764 гг. Архитектор Санкт - Петербург. Смольный собор. 1748-1764 гг. Архитектор Ф. Б. Растрелли.1832-1835 гг Архитектор В. СтасовФ. Б. Растрелли.1832-1835 гг Архитектор В. Стасов

2.2. Казанский собор ( во Имя Иконы Казанской Божией Матери) Казанский собор ( во Имя Иконы Казанской Божией Матери) 1801-1811 гг. Архитектор А. Воронихин1801-1811 гг. Архитектор А. Воронихин


Петергоф. Большой дворец и каскад. Фонтан Петергоф. Большой дворец и каскад. Фонтан «Самсон».«Самсон».


1.1. Петергоф. Собор Святых Апостолов Петра и Павла.Петергоф. Собор Святых Апостолов Петра и Павла.2.2. Эрмитаж. Георгиевский зал. Архитектор Дж. Кваренги. 1795г. Восстановлен и перестроен после Эрмитаж. Георгиевский зал. Архитектор Дж. Кваренги. 1795г. Восстановлен и перестроен после

пожара 1837г. В.П. Стасовым.пожара 1837г. В.П. Стасовым.3.3. Санкт – Петербург. Исаакиевская площадь. Исаакиевский собор.Санкт – Петербург. Исаакиевская площадь. Исаакиевский собор.


Царское Село. Большой Екатерининский дворец.Царское Село. Большой Екатерининский дворец.Дворцово-парковый ансамбль Царского Села,создававшийся на протяжении Дворцово-парковый ансамбль Царского Села,создававшийся на протяжении

почти двух столетий,является одним из известнейших памятников мирового почти двух столетий,является одним из известнейших памятников мирового искусства.Знаменитые искусства.Знаменитые архитекторы:Б.Ф.Растрелли,Ч.Камерон.Дж.Кваренги,В.Стасов,И.Монигетти,архитекторы:Б.Ф.Растрелли,Ч.Камерон.Дж.Кваренги,В.Стасов,И.Монигетти,С.Данини и другие вместе с мастерами С.Данини и другие вместе с мастерами паркостроения,скульпторами,художниками,резчиками создали выдающийся паркостроения,скульпторами,художниками,резчиками создали выдающийся памятник 18- начала 20 века.памятник 18- начала 20 века.

Симметрия в природеСимметрия в природе

Симметрия в школьном курсе Симметрия в школьном курсе математикиматематики

Ось Ось

симметрии симметрии

фигурыфигуры

1. Возьмем лист бумаги и сложим его пополам

2. Нарисуем на сложенном листе какую-нибудь линию или узор, разрежем лист по проведенной линии и развернем его

Мы получили симметричную фигуру

Линия сгиба – это ось симметрии фигуры

На рисунках 1 и 2 изображены фигуры, которые имеют две и три оси симметрии. С другой стороны, далеко не каждая фигура имеет ось симметрии.

Оси симметрии

1 32

Оси симметрии

Таков, например, многоугольник изображенный на рисунке 3.

Имеет ось симметрии и равнобедренный треугольник. Если мы перегнем его так, чтобы совпали вершины при основании, то линия сгиба и будет его осью симметрии (рис.1).

А

В

С

Ось симметрии

Ось симметрии разбивает треугольник на две равные части. Поэтому ясно, что она проходит через середину основания, перпендикулярна ему и делит противолежащий основанию угол пополам (рис.2).

основаниеА

В

С


Окружность, а также ограниченный ею круг – это «самые симметричные» фигуры на плоскости.

Любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.

1


Рассмотрим на рисунке фигуру, состоящую из двух пересекающихся окружностей равных радиусов. Эта фигура имеет две оси симметрии.

Одна из них – прямая k – проходит через центры окружностей, а вторая – прямая m – проходит через их точки пересечения. Эти прямые перпендикулярны друг другу.

Центры окружностей симметричны относительно прямой m, а точки их пересечения – относительно прямой k.

m

kA B

M

N



Рисунок подсказывает нам, как можно выполнять некоторые геометрические построения с использованием циркуля и линейки.

Пусть дан отрезок AB (рис.1).

Построим прямую, ему перпендикулярную и проходящую через его середину.

Для этого проведем две равные пересекающиеся окружности с центрами в точках A и B (рис.2).

Прямая, проходящая через точки пересечения окружностей, и есть искомая (рис.3).

AA BB

1

AA BB

2

AA BB

ff

3

Искомая прямая

Пусть дана прямая f и точка A, на ней не лежащая (рис.1).

Построим точку, симметричную точке A относительно прямой f.

Сначала нам нужно построить на прямой центры наших двух окружностей. Для этого проведем какую – нибудь окружность с центром в точке A, пересекающую прямую f (рис.2).

Точки пересечения окружности с прямой и будут искомыми центрами. Теперь проведем две окружности с центрами в этих точках, проходящие через точку A (рис.3).Вторая точка пересечения этих двух окружностей и есть искомая точка, симметричная точке A.

ff

AA

1ff

A

MM NN 2

Искомая точка

AA

ff

MM NN

KK

Искусство построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки было высоко развито в Древней Греции.

Построения, выполненные с использованием других инструментов, не считались законными.

Эту традицию математики сохраняют и сейчас, хотя, конечно, в практических построениях нас никто не ограничивает в выборе инструментов…

Задача 2. Перегибая лист бумаги, постройте равнобедренныйтреугольник.

Задача 1. Перечертите фигуры в тетрадь и проведите их оси симметрии (рис.1).

1

Задача 3. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?

Задача 4. Вырежьте из листа бумаги такую же фигуру, как на рис.2.

2

АБВГДЕЖЗИКЛМНО ПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

Задача 5. Какие из букв русского алфавита на рис.3 имеют:а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии?

3

ПалиндроматикаПалиндроматика

Палиндромы (в переводе с греческого - бегущие назад), то Палиндромы (в переводе с греческого - бегущие назад), то есть слова, предложения, которые читаются одинаково как есть слова, предложения, которые читаются одинаково как слева направо, так и справа налево, известны с античных слева направо, так и справа налево, известны с античных времен. Они породили особый литературный жанр - времен. Они породили особый литературный жанр - палиндроматику.палиндроматику.

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРАА РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

42+35=53+2442+35=53+24 41-32=23-1441-32=23-1463х48=84х3663х48=84х36 82 82 = = 2828

41 1441 14

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАССИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

симметрия вокруг нас

Documents