แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง...

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นทีผ่ิวและปริมาตร

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

นางเพ็ญนภา โสติยา ต าแหน่งครู วิทยฐานะครูช านาญการ

โรงเรียนประสาทวิทยาคาร อ าเภอปราสาท จังหวัดสุรินทร์ ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 33

กระทรวงศึกษาธิการ

ค าน า

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พ้ืนที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ชุดนี้ จัดท าขึ้นตามตัวชี้วัด และมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โรงเรียนประสาทวิทยาคาร เพ่ือให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะการคิด สามารถน าความรู้ ไปใช้แก้โจทย์ปัญหา ในสถานการณ์ต่างๆ และพัฒนาไปสู่ทักษะการคิด วิเคราะห์ สังเคราะห์ ตามความสามารถ และความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียน แบบฝึกทักษะชุดนี้ ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกระบวนการเรียนรู้มากกว่าการสอนแบบวิธีการบรรยาย นักเรียนสามารถศึกษา ฝึกท าด้วยตนเอง โดยครูเป็นผู้คอยช่วยเหลือ ท าให้นักเรียนเกิดความสนใจ ไม่เบื่อหน่ายในการศึกษาค้นคว้า ส่งผลให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ ทักษะทางคณิตศาสตร์ มาใช้ใน การตอบค าถาม น าไปสู่การเสริมสร้างทักษะการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค23101 เรื่องพ้ืนที่ผิวและปริมาตร ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะชุดนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู ้เพ่ือประยุกต์ใช้ในการพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน ได้อย่างเหมาะสม ขอขอบคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครู นักเรียนโรงเรียนประสาทวิทยาคาร ผู้เชีย่วชาญ ที่ช่วยให้ค าปรึกษา ให้ข้อชี้แนะจนท าให้แบบฝึกทักษะชุดนี้ส าเร็จ และเป็นประโยชน์อย่างยิ่งส าหรับนักเรียน และครูผู้สอน น าไปใช้ในการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หากมีข้อบกพร่องประการใด ขอได้โปรดแจ้งให้ผู้จัดท าทราบ เพื่อจะได้เป็นแนวทางในการแก้ไขปรับปรุงให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้นต่อไป

เพ็ญนภา โสติยา

สารบัญ

เร่ือง หน้า

ค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ .................................................. 1 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระส าคัญ ................................................................................... 2 ใบความรู้ที่ 13 …................................................................................................ 3 แบบฝึกทักษะที่ 13.1 ........................................................................................ 5 แบบฝึกทักษะที่ 13.2 ........................................................ ................................ 7 บรรณานุกรม ...................................................................................... .............. 8

ภาคผนวก .................................................................................. ....................... 9 แนวเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 13.1 ........................................................................ 10 แนวเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 13.2 ........................................................................ 12

1

ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เร่ือง พื้นที่ผิวและปริมำตร

ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 ชุดที่ 13 ปริมำตรของพีระมิด

ค ำแนะน ำส ำหรับครู มีดังนี ้

1. ศึกษาวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ วิธีวัดผลประเมินผลให้เข้าใจ 2. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3. จัดเตรียมใบความรู้และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ครบตามจ านวนนักเรียน 4. อธิบายบทบาทของนักเรียนให้เข้าใจ ในขณะที่นักเรียนก าลังศึกษาใบความรู้ และ

ท าแบบฝึกทักษะ ครูต้องก ากับ ควบคุม ดูแล ให้ค าแนะน า และเปิดโอกาสให้นักเรียนที่ไม่เข้าใจ หรือสงสัยได้ซักถาม โดยครูคอยชี้แนะให้ค าปรึกษา และช่วยเติมเต็ม แก่นักเรียน

5. เมื่อนักเรียนท าแบบฝึกทักษะเสร็จแล้ว ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย และอภิปราย แนวคิดและค าตอบในแบบฝึกทักษะ

6. ครูตรวจสอบความถูกต้อง สรุปคะแนน และแจ้งผลต่อนักเรียน 7. บันทึกคะแนนของนักเรียนไว้ ทั้งคะแนนพฤติกรรมการท างาน และคะแนน

แบบฝึกทักษะ น ามาดูการพัฒนาของนักเรียน เพื่อพัฒนาด้านต่างๆ ต่อไป

ค ำแนะน ำส ำหรับนักเรียน มีดังนี ้

1. อ่านและศึกษาท าความเข้าใจกับมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ก่อนลงมือปฏิบัติทุกครั้ง

2. ศึกษาสาระการเรียนรู้ ความรู้ในใบความรู้ด้วยความตั้งใจ 3. ท าแบบฝึกทักษะตามกระบวนการจัดการเรียนการสอนอย่างรอบคอบ 4. ตรวจแบบฝึกทักษะจากแนวเฉลยแบบฝึกทักษะ ถ้าค าตอบไม่ตรงกับแนวเฉลย

ให้นักเรียนย้อนกลับไปศึกษาเนื้อหาอีกครั้ง เพ่ือท าความเข้าใจ และท าให้ได้ค าตอบ ที่ถูกต้อง หากผู้เรียนมีข้อสงสัยที่ยังไม่เข้าใจเนื้อหาใด หรือไม่สามารถหาค าตอบได้ ให้ขอค าแนะน าจากเพ่ือน หรือครู

5. ห้ามดูค าตอบหรือดูแนวเฉลยก่อนท าแบบฝึกทักษะ เพราะจะท าให้นักเรียนไม่ได้รับประโยชน์จากการท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้

6. บันทึกผลคะแนนที่ได้ไว้ในแบบบันทึกคะแนนรายบุคคล หลังจากครูแจ้งคะแนน

2

มำตรฐำน/ตัวชี้วัด

มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัด และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวช้ีวัด ค 2.1 ม.3/2 หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 6.1 ม.3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การน าเสนอได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน

จุดประสงค์กำรเรียนรู้ นักเรียน

1. สามารถบอกสูตร และหาปริมาตรของพีระมิดได้ (K) 2. สามารถแก้ปัญหา สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และน าเสนอได้ (P) 3. มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันในการท างาน และมีความรับผิดชอบ (A)

สำระส ำคัญ

จาก ปริมาตรของปริซึม = พ้ืนที่ฐาน × ความสูง

ปริมาตรของพีระมิด = เท่าของปริมาตรของปริซึม

ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด =

× พ้ืนที่ฐาน × ความสูง

3

ใบควำมรู้ที่ 13 ปริมำตรของพีระมิด

ค ำชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาสาระการเรียนรู้ และตัวอย่างต่อไปนี้

ปริมำตรของพีระมิด

ปริซึม พีระมิด

ตรวจสอบปริมาตรของพีระมิดและปริมาตรของปริซึมท่ีมีฐานและส่วนสูงเท่ากัน จากกิจกรรมตวงทรายหรือน้ าให้เต็มพีระมิด แล้วเทใส่ปริซึม พบว่าจะต้องตวงทรายหรือน้ า ทั้งหมดสามครั้ง จึงจะเต็มปริซึมพอดี แสดงว่าปริมาตรของพีระมิดเป็น 1 ใน 3 ของปริมาตรของปริซึม

จาก ปริมาตรของปริซึม = พ้ืนที่ฐาน × ความสูง แต ่ ปริมาตรของพีระมิด =

เท่าของปริมาตรของปริซึม

ดังนั้น ปริมำตรของพีระมิด =

× พื้นที่ฐำน × ควำมสูง

h h

=

4

a2 = c2 – b2 = 52 – 32

= 25 – 9 = 16 a = 4

ตัวอย่ำงที่ 1 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรง ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 6 เซนติเมตร มีสูงเอียงยาว 5 เซนติเมตร

วิธีท ำ จากโจทย์เขียนรูป ได้ดังนี้

จากสูตร ปริมำตรของพีระมิด = × พื้นที่ฐำน × ควำมสูง

= × ( ด้าน × ด้าน ) × ความสูง

= × ( 6 × 6 ) × 4

= 48

ตอบ พีระมิดนี้มีปริมำตร 48 ลูกบำศก์เซนติเมตร

ตัวอย่ำงที่ 2 พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านยาว ยาว 6 เซนติเมตร ด้านกว้างยาว 4 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดนี้สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าใด

วิธีท ำ จากโจทย์เขียนรูป ได้ดังนี้ จากสูตร ปริมำตรของพีระมิด =

× พื้นที่ฐำน × ควำมสูง

= × ( กว้าง × ยาว ) × ความสูง

= × ( 4 × 6 ) × 10

= 80

ตอบ พีระมิดนี้มีปริมำตร 80 ลูกบำศก์เซนติเมตร

5

3

a

6

6 ซม.

10 ซม.

4 ซม.

5

แบบฝึกทักษะที่ 13.1


ช่ือกลุ่ม __________________________

ค ำชี้แจง จากโจทย์ต่อไปนี้ จงแสดงวิธีท า

1. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และส่วนสูงยาว 12 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าใด


จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = .............................................................

= ………………………………………………………

= ………………………………………………………

= ……………………………………………………...

= ………………………………………………………

ตอบ.………………………………………………………………………………………………………………

ไดค้ะแนน

___________

คะแนนเตม็ 10

คะแนน

แบบฝึก

6

2. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 30 เซนติเมตร และมีสูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของพีระมิดนี้



= ………………………………………………………

= ………………………………………………………

= ……………………………………………………...

= ………………………………………………………

ตอบ…..…………………………………………………………………………………………………………

หาส่วนสูงจาก . . . . .

7




พีระมิดตรง ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีปริมาตร 384 ลูกบาศก์เซนติเมตร ส่วนสูงยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวด้านของฐานพีระมิด และพ้ืนที่ผิวของพีระมิด


หาความยาวด้านของฐานจาก ปริมาตรของพีระมิด = .............................................................

แทนค่า ............................... = ………………………………………………………

............................... = ………………………………………………………

............................... = ……………………………………………………... ............................... = ………………………………………………………

หาพื้นที่ผิวข้างจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = .............................................................

= .............................................................

= .............................................................

= ............................................................. ดังนั้น พ้ืนที่ผิวของพีระมิด = ............................................................. = ............................................................. = .............................................................

ตอบ………………..……………………………………………………………………………………………………………………


___________


คะแนน

แบบฝึก

หาสูงเอียงจาก . . ’ . .

8

บรรณำนุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. คู่มือครูคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : อักษรเจริญทัศน์, ม.ป.ป.

จันทร์เพ็ญ ชุมคช และคณะ. แบบวัดและบันทึกผลกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์ ม.3 ตำมหลักสูตร แกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : อักษรเจริญทัศน์, ม.ป.ป. ชนันทิตา ฉัตรทอง และวิสุทธิ์ เวียงสมุทร. คณิตศำสตร์ ม.3 เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3.

กรุงเทพฯ : อักษรเจริญทัศน์, 2548. ยุพิน พิพิธกุล และสิริพร ทิพย์คง. คู่มือครูคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :

พัฒนาคุณภาพวิชาการ, 2555. _______________ . ชุดกิจกรรมพัฒนำกำรคิดวิเครำะห์ เสริมสร้ำงคุณธรรม จริยธรรม

และค่ำนิยมที่ดีงำม คณิตศำสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : พัฒนาคุณภาพวิชาการ, 2550. ศึกษาธิการ, กระทรวง. หลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ :

โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551. สุชิน ท ามาหากิน และพีรชา ท ามาหากิน. คณิตศำสตร์แนวใหม่ ม.3 ภำคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ :

พ.ศ. พัฒนา, 2548. สุพล สุวรรณนพ และคณะ. คณิตศำสตร ์5 ช่วงช้ันที่ 3 (ม.1 – ม.3) หลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน

พุทธศักรำช 2544. กรุงเทพฯ : นิยมวิทยา, 2548. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มือครูรำยวิชำพื้นฐำน คณิตศำสตร์ เล่ม 1

ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ตำมหลักสูตรแกนกลำง กำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.

_______________ . หนังสือเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน เล่ม 1 ชัน้มัธยมศึกษำปีท่ี 3

กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ตำมหลักสูตรแกนกลำง กำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.

Krongthong Khairiree and Tran Vui. Discovering Mathematics 3A. Bangkok : PADA

Education, 2013.

9

ภำคผนวก

10



ช่ือกลุ่ม __________________________


1. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และส่วนสูงยาว 12 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าใด



= ………………………………………………………

= ………………………………………………………

= ……………………………………………………...

= ………………………………………………………

ตอบ.………………………………………………………………………………………………………………


___________


คะแนน

แบบฝึก

พีระมิดนี้มีปริมำตร 400 ลูกบำศก์เซนติเมตร

10 ซม.

12 ซม.

× พ้ืนทีฐ่าน × ความสูง

100 × 4

400 ลูกบาศก์เซนติเมตร

× ( ด้าน × ด้าน ) × ความสูง

× ( 10 × 10 ) × 12

11

2. พีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 30 เซนติเมตร และมีสูงเอียงยาว 25 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของพีระมิดนี้



= ………………………………………………………

= ………………………………………………………

= ……………………………………………………...

= ………………………………………………………

ตอบ…..…………………………………………………………………………………………………………

30 ซม.

หาส่วนสูงจาก a2 = c2 – b2 . = 252 – 152. = 625 – 225 = 400 . a = 20 .

25

15

a

พีระมิดนี้มีปริมำตร 6,000 ลูกบำศก์เซนติเมตร

25 ซม.

300 × 20

× ( 30 × 30 ) × 20


6,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

× ( ด้าน × ด้าน ) × ความสูง

12




พีระมิดตรง ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีปริมาตร 384 ลูกบาศก์เซนติเมตร ส่วนสูงยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวด้านของฐานพีระมิด และพ้ืนที่ผิวของพีระมิด


หาความยาวด้านของฐานจาก ปริมาตรของพีระมิด = .............................................................

แทนค่า ............................... = ………………………………………………………

............................... = ………………………………………………………

............................... = ……………………………………………………... ............................... = ………………………………………………………

หาพื้นที่ผิวข้างจาก พ้ืนที่ผิวข้างของพีระมิด = .............................................................

= .............................................................

= .............................................................

= ............................................................. ดังนั้น พ้ืนที่ผิวของพีระมิด = ............................................................. = ............................................................. = .............................................................

ตอบ………………..……………………………………………………………………………………………………………………

8 ซม.

หาสูงเอียงจาก c2 = a2 + b2 . = 82 + 62 . = 64 + 36 ’ = 100 . c = 10 .

พีระมิดนี้มีฐำนยำวด้ำนละ 12 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิวทั้งหมด 384 ตำรำงเซนติเมตร


× ( ด้าน × ด้าน ) × 8

(ด้าน)2

(ด้าน)2 ด้าน

384

144 12

8

6

c

× ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง

× ( 12 × 4 ) × สูงเอียง

× ( 12 × 4 ) × 10

240 ตารางเซนติเมตร

พ้ืนที่ฐาน + พ้ืนที่ผิวข้าง 144 + 240 384 ตารางเซนติเมตร


___________


คะแนน

แบบฝึก