Математическое образование. Планирование...

Математическое образование Проектирование регионального плана

Алексей Львович Семенов,

Академик Российской АН, Ректор Московского

педагогического государственного университета

Единый методический день

Тюмень, 22.05.2014

План• Математическая деятельность

• Факторы, определяющие значимость математической деятельности и

МО для России

• Необходимость и важность МО для России. В. В. Путин.

• Концепция МО и План мероприятий

• Математическое образование по уровням. Пирамида МО

– Дошкольное

– …

• Переходы между уровнями. Преемственность и соответствие

объемов

• Итоги. Роль региона

• Работа человека с математическими объектами,

использующая математические способы рассуждения.

• деятельность в сфере IT.

– программист – математические объектами и математические

методы.

– Проектирование IT…

• Приложения математики

– построение и изучение математических объектов, соотнесенных с

объектами и процессами материального мира,

– применение результатов изучения в реальном мире.

Что такое математическая деятельность?

Математические рассуждения вне математики

• Ломоносов (?):

математика ум

в порядок

приводит.

Жизненная важность математического образования для России

• "Надо развивать наши сильные стороны.

У нас в стране – традиционно сильные

математические школы в университетах и РАН.

Мы можем поставить задачу сделать наше

школьное математическое образование

через десять лет лучшим в мире.

Это даст нашей стране серьезные конкурентные

преимущества."

• В.В. Путин (предвыборная статья, 2012)

• Математическая деятельность, включая IT,

крупнейший и быстро развивающийся сектор

мировой экономики.

Почему математика?

• Высокий уровень специалистов по

математическому моделированию существен

для большинства современных научно-

технологических отраслей.


• Инвестиции в среду математической

деятельности – минимальны.

• Математическое производство мало зависит от

сырьевых рынков и от импорта технологии.


• Традиции России, как великой математической

державы, культура математического образования.

• В мире математики российского происхождения все

еще занимают ведущие позиции. Их потенциал может

быть использован внутри России


Мнение Министра образования Великобритании (2012)

• Michael Gove, MP the Secretary of State for Education

• Хорошее высшее образование в области информатики –

относится к числу наиболее фундаментальных и

уважаемых в мире образований. Такое образование

базируется на высших интеллектуальных достижениях –

математической логике и теории множеств и в то же время

готовит специалистов для самых перспективных карьер и

инновационной деятельности.

Процесс разработки Концепции развития

математического образования в РФ

• Указ Президента 599 от 7 мая 2012 г.

• Рабочая группа – август 2012, А. Л. Семенов - координатор

• Состав: учителя, ученые, преподаватели вузов,…

• Сайт и документы на сайте math.ru/conc/

• Разработка концепции, как модель со-участия профессионального

сообщества

• 4 декабря 2012 г. В. В. Якушев, обсуждение,

Библиотека им. Б. Ельцина

• Распоряжение Правительства РФ от 24 дек. 2013 г. № 2506-р

• План мероприятий Приказ Минобрнауки России 3 апреля 2014 № 265

• Закон об образовании в РФ

– Дошкольное

– Начальное

– Основное

– Среднее

– …

Уровни математического образования (МО)

Дошкольное МО

• Среды и ситуации

• Реальные и виртуальные

• Перебор вариантов и поиск

• Физическое перемещение

PRIMO

Алгоритмы

• Пиктомир

Алгоритмы

Начальное образование

• ВНТК «Школа» 1987 г. Е. П. Велихов

• Язык, математика, информатика.

• Сегодня – федеральный стандарт. Изд-во

«Просвещение»

• Больше наглядности, самостоятельной

деятельности, эксперимента, открытия

• Расширение спектра деятельности.

Занимательные задачи. Объекты информатики:

– Мешки

– Цепочки

• Пересчет, игры

• Реальные и виртуальные среды

Начальное образование

Ученикам даются (данные):

• Символы (бусины –, различающиеся признаками

формы и цвета)

• Разнообразные реальные объекты для счета

Комплексные данные

Из бусин можно складывать мешок, делать цепочку

Комплексные данные

даются ученикам в наглядной, графической

(на листе бумаги и экране компьютера) и,

часто, осязаемой, телесной (в том числе – на

пальцах), форме

Комплексные данные• Мешок (совокупность)

• Цепочка

• Таблица

Комплексные данные• Фигуры на клетчатой бумаге – полоски (в одну клетку),

прямоугольники, потом – отрезки, многоугольники с

вершинами в узлах

• Диаграммы полосок на клетчатой бумаге

• Дерево (позднее)

• Граф (позднее)

• Ученики осваивают

использование имен

для математических

объектов

Алгоритмы

• Ученики строят (в проектной, групповой

работе, с помощью учителя) алгоритмы, в

том числе, работающие с телесными и

геометрическими объектами

Алгоритмы• Десятичного пересчета и измерения

• Нахождения наибольшего числа в мешке

• Построения и использования таблиц сложения и

умножения

• Сложения и вычитания в столбик

• Умножения в столбик

• Деления с остатком

• Деления в столбик

Ориентация на:

• Понимание

• Самостоятельную деятельность

Пример – умножение

• Таблица умножения – площади прямоугольников в ней

• Умножение столбиком

• Индусы

• Аль-Хорезми

• Фибоначчи

Почему мы умножаем по-другому?

• Так «короче»

• Меньше бумаги

• Проще линовать

• Больше в уме

Ученики строят алгоритмы:• Образования и словоизменения числовых слов

• Решения текстовых задач в форме последовательности

вопросов, действий, или динамической таблицы (один

алгоритм для разных исходных данных)

• Сложения и умножения мешка чисел

• Вычисления значения арифметического выражения

(замена скобок мешками)

• Вычисление значения арифметического выражения на

калькуляторе

Ученики строят алгоритмы

• Геометрических построений, в том числе –

алгоритм Евклида нахождения общей меры

• Перемещений черепашки

• Действий робота в лабиринте

Ученики строят алгоритмы:

• Деления пополам (угадывания числа)

• Алгоритмы выигрыша в играх с инвариантами

– Камешки

– Симметрия

Игры

Игра в монеты


• И так далее…

• Проигрывает тот, кому некуда положить монету

Как выиграть?


• Симметрично отражай ходы противника

Ученики сталкиваются с трудностями:

• Нахождения двух одинаковых

объектов в большом мешке

• Выбора мешка с данной

суммой в небольшом мешке

Задача о ранце (рюкзаке, упаковке)

• Попробуйте отложить один метр,

пользуясь линейками:

• 23, 11, 44, 29, 18, 32, 19, 35, 67. (или

отвесить 100 г, пользуясь гирями)

• 11, 18, 19, 23, 29

Алгоритмы:

• Ученики открывают основные способы

построения алгоритмов и узнают

соответствующие способы записи:

• Последовательное выполнение

• Повторение

• Ветвление

• Присваивание значения имени

Расширение возможностей измерения

• Традиционные

средства -термометр и

линейка:

- температура и

расстояние

• Цифровые

лаборатории:

- освещенность

- уровень шума

- пульс

- GPS-координаты

- И многое другое…

Цифровые измерения

• Измерение

расстояний –

Измерение

размеров

классной

комнаты

Список практических работ

• Прогулка по улице и

парку – Изменения

температуры, уровня

шума и GPS-координат

в городе при

перемещении по

улицам

Список практическихработ

• Ориентирование наместности, компас –Перемещение по двору с использованием функции«направление» датчика GPS

• Скорость – Ходьба и бег пошкольному двору с использованием функции«скорость» датчика GPS

• Органы чувств – Сравнениеощущения температурыруками и показаний датчиковв трех сосудах: горячем, теплом и холодном.

Экологический проект в ГлобалЛаб

Понимание графиков• Какова температура горячей

воды?

• Какова температура холодной

воды?

• Какова температура теплой

воды?

• Сколько времени длилось

измерение?

• В чем измерялось время:

минутах (м) или секундах (с)?

• Запиши температуру каждой

точки графика

Эйнштейн

Начальная школа

• МатРешка – среда развития и диагностики

математических способностей

• нет детей не способных к математике.

Мат-РешкаИзмерение динамики математических

навыков для начальной школы

Мат-Решка -

интерактивная среда

для начальной школы,

встроенная в общую

информационную среду

МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧЕНИКА

- Система

поощрения: баллы,

грамоты,

интерактивный

магазин

- Индивидуальная

траектория

обучения

-

Интерактивные

и проверочные

задания



- “Личное пространство”:

Личная комната/Центр

Управления

- Отчёты по выполненным

упражнениям

МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Библиотека Заданий - постоянно

пополняемая коллекция уроков (более

400 заданий для начальной школы)

Библиотеку Заданий учитель может использовать в

классе для объяснения, повторения или наглядной

иллюстрации материала.

МАТ-РЕШКАДЛЯ УЧИТЕЛЯ

2. “Личный кабинет” -

Учительская

В Учительской учитель заводит учётную запись для

каждого ученика, отчеты формируются автоматически.


3.1 Отчёты

по классу

В Отчётах по классу учитель может видеть общую

картину результатов своего класса, сравнить результаты

учеников по различным темам.


3. 2 Индивидуальные

отчёты

В Индивидуальных отчётах учитель может видеть подробную

информацию по каждому ученику: время занятий, результаты за

каждое упражнение или тест в каждой теме, продвижения с момента

прохождения первого упражнения или за любой период времени.

Работа с интерактивной

доской – объяснение

учителя и ответы

учеников

Работа за компьютерами

– выполнение заданий

по индивидуальной

траектории

Мат-Решка в классе

Основное и среднее образование

• Примеры предметных результатов основной школы:

– Умение написать доказательство или опровержение неизвестного заранее

геометрического утверждения

– Умение изобразить на плоскости множество, задаваемое системой линейных

неравенств

– Умение найти вероятность комбинации событий

– Умение построить формульную модель для двумерной механической системы -

статика (тело на наклонной плоскости…)

– Умение построить графики скорости для движения тела, брошенного под углом

к горизонту…

• Примеры метапредметных и личностных результатов:

– Умение искать ошибку в своем решении

– Компенсация своей «невнимательности»

Основное и среднее образованиеСодержание

• Проблемы: техническая перегрузка и несовременность

содержания. Возникновение индивидуальных не

устраняемых пробелов

• Пути решения:

– Диагностика на входе и индивидуальное выявление и

планирование устранения пробелов. Тьюторы

– Индивидуализация – по технической сложности.

– Индивидуализированное использование компьютерных

арифметических, алгебраических и графических инструментов в

технически сложных задачах, динамической геометрии для

выдвижения и проверки гипотез.

Основное и среднее образование

Мотивация

• Диагностика на выходе из начальной школы и входе в основную

• Индивидуализация

• Опыт уровневой дифференциации

• Для слабых – тьюторская помощь, видимый результат, честная

аттестация

• Для сильных – ориентация на профильные классы в старшей

школе, дальнейший жизненный путь

• Для всех – реальные приложения

Основная школа

• Цифровые инструменты (компьютеры,

математические машины) математической

деятельности

• Помощь отстающим. Тьюторы

• Ориентация. Выбор пути

Среднее образование

• Направления

• Грамотность

• Культура

• Применение

• Создание

Высшее образование

• Преемственность с линиями общего образования

• Деятельность

• Культура

• Применение

• Создание

• Педагогическое образование

Российские научно-образовательные центры мирового уровня

• Приглашение ученых мирового уровня

• Условия мирового уровня

• Российское проф. Сообщество

• Продолжать работать в России

Математическое просвещение

• Автобусные остановки

• Тюмень

• Родители

• Классные руководители…

Глобальные идеи концепции

• Деятельность

• Индивидуализация.

Нет детей «не способных к математике»

(UNESCO – IBE 1956)

• Поддержка лидеров

• Преемственность (выход – вход программ)

Региональный план

• Заводоуковск