відсоткові розрахунки
TRANSCRIPT
![Page 1: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/1.jpg)
Тема. Відсоткові розрахунки
Урок удосконалення навчального матеріалу
![Page 2: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/2.jpg)
РОЗВИВАЮЧА МЕТА :
• удосконалити знання, вміння і навички розв'язувати
задачі на відсотки.
ДИДАКТИЧНА МЕТА :
• розвивати логічне, творче та самостійне мислення; розвивати вміння порівнювати, аналізувати, розвивати навички обчислень та інтерес до математики.
ВИХОВНА МЕТА:
• виховувати науковий світогляд, уважність, працелюбність, вміння раціонально використовувати робочий час
![Page 3: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/3.jpg)
Сучасне життя неможливо уявити без елементарних математичних розрахунків, в тому числі відсоткових. На виробництві, в сільському господарстві, у повсякденному житті у відсотках обчислюються кількісні та якісні показники роботи, економія матеріалів, виконання праці. Цими розрахунками займаються економісти, бухгалтери, статисти. І на цьому уроці ми удосконалимо уміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.
МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.
![Page 4: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/4.jpg)
ПЕРЕВІР СЕБЕ, ЧИ ГОТОВИЙ ТИ ДО УРОКУ.ЗАПИТАННЯ З ТЕОРІЇ:
• Що таке відсоток?• Правило. Відсоток-це сота частина числа. • Позначається : 1/100 = 0,01 = 1%. • Відсоток позначається символом %. • Як записати відсотки у вигляді десяткового дробу?• Правило.Щоб перевести відсотки у десятковий дріб, потрібно
число відсотків поділити на 100. • Як записати десятковий дріб у вигляді відсотків?• Правило. Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, треба
помножити його на 100.
![Page 5: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/5.jpg)
ЯКІ ТИПИ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ ВАМ ВІДОМІ?
![Page 6: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/6.jpg)
ІНШІ ЗАДАЧІ, ЯК ПРАВИЛО, ЗВОДЯТЬСЯ ДО ЦИХ ТРЬОХ.ЗГАДАЄМО ПРАВИЛА.
• ЩОБ ЗНАЙТИ ВІДСОТОК ВІД ЧИСЛА, ПОТРІБНО: • записати відсоток у вигляді звичайного чи десяткового дробу;• помножити число на цей дріб. Приклад: 90∙(45%:100%) = 40,5.• ЩОБ ЗНАЙТИ ЧИСЛО ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ, ПОТРІБНО:• записати відсоток у вигляді звичайного чи десяткового дробу;• поділити число на цей дріб. Приклад: 90:(45%:100%)=200.• :ЩОБ ЗНАЙТИ, СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ СТАНОВИТЬ ОДНЕ
ЧИСЛО ВІД ДРУГОГО, ПОТРІБНО:• поділити перше число на друге і результат помножити на 100;
Приклад: (45:90)∙100%=50%.
![Page 7: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/7.jpg)
УСНІ ВПРАВИ.
• Виразити відсоток десятковим дробом: 3%, 40%, 5%, 0,5% , 60%, 7%, 100%.
• Виразити у вигляді відсотків: ½, ¼, , 0,75, 1,21, 2.• Знайти відсоток від числа: • 3% від 35; 25% від 80; 50% від 42. • Знайти число, 15% якого дорівнюють 75.• Знайти відсоткове відношення числа 3 до 10
• Виразити відсоток десятковим дробом: 3%, 40%, 5%, 0,5% , 60%, 7%, 100%.
• Виразити у вигляді відсотків: ½, ¼, , 0,75, 1,21, 2.
• Знайти відсоток від числа:
• 3% від 35; 25% від 80; 50% від 42.
• Знайти число, 15% якого дорівнюють 75.
• Знайти відсоткове відношення числа 3 до 10
![Page 8: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/8.jpg)
РОЗВ’ЯЗУЄМО ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ
ЗАДАЧА 1. ПЛОЩА ПАРКУ 42 ГА. ОЗЕРО ЗАЙМАЄ 35% ЦІЄЇ ПЛОЩІ. ЯКА ПЛОЩА ОЗЕРА?
Перевірка
РозвязанняРозвязання1 спосіб: Площу парку, як цілу величину, приймаємо за 100%Дізнаємось, яка величина припадає на один відсоток:42/100=0,42(га).Дізнаємось, яка величина припадає на 35 відсотків:0,42*35=14,7(га)Відповідь.14,7 га2 спосіб: За правилом знаходження відсотків від числа маємо:35%=0,3542*0,35=14,7(га)Відповідь.14,7 га
![Page 9: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/9.jpg)
ЗАДАЧА 1. ПЛОЩА ПАРКУ 42 ГА. ОЗЕРО ЗАЙМАЄ 35% ЦІЄЇ ПЛОЩІ. ЯКА ПЛОЩА ОЗЕРА?
• РозвязанняРозвязання• 3 спосіб: • Запишемо умову задачі у вигляді схеми• 42 га -100%• х га – 35 % • Складемо та розв’яжемо пропорцію:• 42/х=100/35• х=42*35/100• х=14,7• Відповідь.14,7 га
![Page 10: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/10.jpg)
100%
проросло зеренВідсоток проростання
всі зерна= ×
Підказка
Задача 2. З 2000 зерен проросло 1800. Визначити відсоток проростання зерен.
![Page 11: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/11.jpg)
ЗАДАЧА 3. ІЗ СВІЖИХ СЛИВ ОДЕРЖУЮТЬ 32 % СУШЕНИХ. СКІЛЬКИ ВЗЯЛИ СВІЖИХ СЛИВ, ЯКЩО ОДЕРЖАЛИ 8 КГ СУШЕНИХ?
Перевірка
РозвязанняРозвязання1 спосіб: Свіжі сливи, як цілу величину, приймаємо за 100%Дізнаємось, яка величина припадає на один відсоток:8/32=0,25(кг).Дізнаємось, яка величина припадає на 100 відсотків:0,25*100=25(кг)Відповідь: 25 кг.2 спосіб:За правилом знаходження числа за його відсотком маємо:32%=0,32 8:0,32=25(кг)Відповідь: 25 кг.
![Page 12: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/12.jpg)
ЗАДАЧА 3. ІЗ СВІЖИХ СЛИВ ОДЕРЖУЮТЬ 32 % СУШЕНИХ. СКІЛЬКИ ВЗЯЛИ СВІЖИХ СЛИВ, ЯКЩО ОДЕРЖАЛИ 8 КГ СУШЕНИХ?
• РозвязанняРозвязання• 3 спосіб: • Запишемо умову задачі у вигляді схеми• х кг свіжих слив -100%• 8 кг сушених слив – 32 % • Складемо та розв’яжемо пропорцію:• х/8=100/32• х=100*8:32• х=25• Відповідь. 25 кг.
![Page 13: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/13.jpg)
Задача 4. Свіжі сливи при сушінні втрачають 68% своєї маси. Скільки потрібно взяти свіжих слив, щоб отримати 8 кг сушених?
Схема
68%68%8 кг8 кг
• РозвязанняРозвязання1) Свіжі сливи, як цілу величину, приймаємо за 100%2) Дізнаємось, який відсоток припадає на сушені сливи:100%-68%=32%3) За правилом знаходження числа за його відсотком
маємо:32%= 0,328/0,32= 25(кг)Відповідь. 25 кг.
![Page 14: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/14.jpg)
ЗАДАЧА 5. ЗА МІСЯЦЬ ПРОКЛАДЕНО 60% ТРУБОПРОВОДУ. ЗНАЙТИ ДОВЖИНУ ТРУБОПРОВОДУ, ЯКЩО ЗАЛИШИЛОСЬ ПРОКЛАСТИ 40 КМ?
Схема
6600%% 40км40км
• РозвязанняРозвязанняДовжину трубопроводу, як цілу величину, приймаємо за
100%Знайдемо скільки відсотків припадає на 40км:100%-60%=40%За правилом знаходження числа за його відсотком маємо:40%=0,440/0,4=100 (км)Відповідь:100км
![Page 15: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/15.jpg)
До магазину завезли фрукти і продали їх за 3 дні. В перший день продали 30% усіх фруктів, у другий
день – остачі, а третього дня –168 кг, що залишились. 5
2
30%30%5
2
168 кг 168 кг
Схема (3)
Скільки всього кілограмів фруктів завезли до магазину?Скільки всього кілограмів фруктів завезли до магазину?
![Page 16: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/16.jpg)
• РозвязанняРозвязання1). Приймаємо кількість фруктів, завезених до магазину за
другий і третій день за 100%, тоді за третій день завезли
100%-40%=60% фруктів, що складає 168 кг2) За правилом знаходження числа за його відсотком маємо,що другий і третій день разом завезли 60%=0,6168/0,6=280 (кг) фруктів3) Приймаємо кількість фруктів, завезених до магазину за 100%, тоді100%-30%=70% фруктів, що складає 280кг фруктів4) За правилом знаходження числа за його відсотком маємо:До магазину завезли 70%=0,7280/0,7=400 (кг) фруктівВідповідь:400 кг
2 0,4 40%5
= =
![Page 17: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/17.jpg)
ЗАДАЧА 7. ЦІНА ТОВАРУ СПОЧАТКУ ЗНИЗИЛАСЯ НА 10%, А ПОТІМ ЩЕ РАЗ НА 10%. НА СКІЛЬКИ ВІДСОТКІВ ЗМІНИЛАСЬ ЦІНА ПІСЛЯ ДВОХ ПЕРЕОЦІНОК?
Перевірка
РозвязанняРозвязанняЗапитання: 1). Чи відома ціна товару? (ні)
Введемо позначення: х грн.2). Як знайти 10% від х? (х∙0,1)3). Якою стала ціна товару після першої знижки? (х-0.1х=0,9х)4). Як знайти 10% від нової ціни? (0,9х∙0,1=0,09х)5). Як знайти ціну товару після другої знижки? 0,9х-0,09х=0,81х6). На скільки гривень змінилась ціна товару після двох знижок? (х-0,81х=0,19х)7). Скільки відсотків складає 0,19х від початкової ціни товару?(0,19х/х∙100%=19%)Відповідь: на 19%
![Page 18: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/18.jpg)
• Отже, сьогодні на уроці ми розглянули основні типи задач на відсоткові розрахунки і показали на прикладах практичну спрямованість математичних знань, різні підходи до розв’язку задач, а тепер твоя задача при виконанні тестових завдань самостійно визначати тип задачі на відсотки і обирати спосіб її розв’язання, таким чином досягати самовдосконалення отриманих знань.
![Page 19: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/19.jpg)
Тема: Відсоткові розрахунки
Тестові завдання
![Page 20: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/20.jpg)
МЕТА ЦЬОГО ТЕСТУ — ПЕРЕВІРИТИ, ЧИ ВМІЄ УЧЕНЬ:
• записувати відсотки у вигляді звичайного і десяткового дробу
• записувати звичайні і десяткові дроби у вигляді відсотків
• розв'язувати три основні задачі на відсотки• зображувати процентні відношення за
допомогою кругових діаграм• виконувати нескладні процентні розрахунки в
текстових задачах
![Page 21: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/21.jpg)
1. Марійка малює кругові діаграми. Враховуючи, що відсоток -це одна сота частина, виберіть, яка з діаграм є правильною.
Перевірка Відповідь: Б Відповідь: Б
75%
18 1
8
18
14
![Page 22: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/22.jpg)
1
4
3
4,3
2. 0,43 у вигляді відсотків записують так:
2
430%
0,43%
Подумай!
Подумай!
Подумай!
Вірно!
43%
![Page 23: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/23.jpg)
2
3. Знайти вірну відповідь: 3% у вигляді десяткового дробу записують так:
ПОДУМАЙ!
Вірно!Вірно!
ПОДУМАЙ!
1
ПОДУМАЙ!
43
3,00 0,3
0,003 0,03.
![Page 24: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Знайти відповідність:
25% від 60
40% від 35
21% від 200
60% від 120
20% від 90
42
18
14
15
72
![Page 25: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/25.jpg)
5. Знайти відповідність:знайти число, якщо
25% його становить 100
16% його становить 32
8% його становить 64
10% його становить 195
4% його становить 20
800
500
200
400
1950
![Page 26: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/26.jpg)
1
4
3
14%
6. Задача. У 200 кг чавуну міститься 14 кг хрому. Скільки відсотків хрому міститься у чавуні?
2
0,07%
8%
Подумай!
Подумай!
Подумай!
Вірно!
7%
![Page 27: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/27.jpg)
7. Задача.
За перший місяць витратили 35% завезеного для опалення вугілля, за другий -40% усього вугілля, а за третій- решту32 т. Скільки вугілля завезли для опалення?
3200т.
128т.
320т.
Молодець!
Подумай!
Подумай!
![Page 28: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/28.jpg)
1
4
3
30% = 0,03
8. Задача. Довжина хвоста кота Леопольда дорівнює 18 см і Складає 30% відсотків довжини всього кота разом із хвостом. Виберіть, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які неправильні:
2
Довжина всього кота разом із хвостом більше довжини його хвоста на 42 см
Якщо довжину всього кота позначити х, то з умови випливає, що 0,3х=18
Подумай!
Вірно!
Вірно!
Подумай!
Якщо довжину всього кота позначити х, то 30% довжини всього кота дорівнює 0, 03х.
![Page 29: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/29.jpg)
9. Задача.
Деякий товар коштував 50 грн. Ціну на товар спочаткузбільшили на 10%, а через місяць ще на 20%. Якаціна товару після двох підвищень його ціни?
66грн.
65грн.
60грн.
Подумай!
Подумай!
Молодець!
![Page 30: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/30.jpg)
10. Задача.
Ціну на товар спочатку збільшили на 10%, а через місяць зменшили на 10%. Як зміниласяціна товару в порівнянні з початковою?
Збільшилась
Зменшилась
Не змінилася
Молодець!
Подумай!
Подумай!
![Page 31: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/31.jpg)
11. Задача.
Вологість свіжоскошеної трави 60%, а сіна-15%. Скільки сіна можна отримати з однієї тони скошеної трави?
550кг
600кг
900кг
Подумай!
Подумай!
Молодець!
![Page 32: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/32.jpg)
1
4
3
Округлене число більше початкового числа
12. Число 0,145 округлили до однієї сотої. Виберіть, які з наведених чотирьох тверджень правильні?
2
Округлене число складає початкового числа
Початкове число складає округленого числа
Вірно!
Вірно!
Подумай!
Подумай!
Округлене число дорівнює 0,14
296 %3
296 %3
![Page 33: відсоткові розрахунки](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020106/55a01c271a28ab0b328b459d/html5/thumbnails/33.jpg)