Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова
TRANSCRIPT
![Page 2: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/2.jpg)
Группы
![Page 3: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/3.jpg)
Примеры групп
![Page 4: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/4.jpg)
Геометрические примеры
![Page 5: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/5.jpg)
Единственность нейтрального и обратных элементов
![Page 6: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/6.jpg)
Единственность нейтрального и обратных элементов
![Page 7: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/7.jpg)
Изоморфизм групп
![Page 8: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/8.jpg)
Изоморфизм групп
![Page 9: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/9.jpg)
Подгруппы
![Page 10: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/10.jpg)
Аддитивные и мультипликативные обозначения
Общая запись
![Page 11: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/11.jpg)
Группы подстановок
![Page 12: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/12.jpg)
Группы подстановок
Тождественная подстановка:
![Page 13: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/13.jpg)
Группы подстановок
Композиция подстановок:
![Page 14: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/14.jpg)
Группы подстановок
Обратная подстановка:
![Page 15: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/15.jpg)
Группы подстановок
![Page 16: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/16.jpg)
Теорема Кэли
![Page 17: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/17.jpg)
Теорема Кэли
![Page 18: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/18.jpg)
Теорема Кэли
![Page 19: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/19.jpg)
Теорема Кэли
![Page 20: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/20.jpg)
Эквивалентное определение группы
![Page 21: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/21.jpg)
Эквивалентное определение группы
![Page 22: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/22.jpg)
Эквивалентное определение группы
![Page 23: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/23.jpg)
Эквивалентное определение группы
![Page 24: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/24.jpg)
«Сдвиги» множеств
![Page 25: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/25.jpg)
Мощности «сдвигов» множеств
![Page 26: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/26.jpg)
Смежные классы
![Page 27: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/27.jpg)
Примеры смежных классов
![Page 28: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/28.jpg)
Смежные классы
![Page 29: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/29.jpg)
Смежные классы
![Page 30: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/30.jpg)
Теорема Лагранжа
![Page 31: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/31.jpg)
Теорема Силова
![Page 32: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/34.jpg)
Доказательство теоремы Силова: орбиты
![Page 35: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/35.jpg)
Доказательство теоремы Силова: различные орбиты не пересекаются
![Page 36: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/36.jpg)
Доказательство теоремы Силова: подбираем специальную орбиту
![Page 37: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/37.jpg)
Доказательство теоремы Силова: определяем искомую подгруппу
![Page 38: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/38.jpg)
Доказательство теоремы Силова: определяем искомую подгруппу
![Page 39: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/39.jpg)
Доказательство теоремы Силова: описываем смежные классы
![Page 40: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/40.jpg)
Доказательство теоремы Силова: описываем смежные классы
![Page 41: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/41.jpg)
Доказательство теоремы Силова: находим порядок подгруппы
![Page 42: Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052912/55a01aaa1a28abd86f8b47bf/html5/thumbnails/42.jpg)
Доказательство теоремы Силова: находим порядок подгруппы