كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة
TRANSCRIPT
الفصل 3
) كتابة المعادل ت بصيغة الميل ونقطة:3- 3(
فيما سبق: درست كتابة المعادل ت الخطية إذا ُعلم الميل ونقطة، أو علمت نقطتان.
وال:ن:
أكتب معادل ت خطية بصيغة الميل ونقطة. •
أكتب معادل ت خطية بصيغ مختلفة. •
المفردا ت:
صيغة الميل ونقطة •
لماذا؟
تهدف مسابقة الملك عبد العزيز الدولية لحفظ القرآن الكريم وتفسيره إلى التآخي والمحبة بين المتسابقين
من شتى دول العالم السلمي، وقد رصد ت لذلك مكافآ ت مجزية. وقد بدأ ت هذه المسابقة عام
مشارك،ًا، وتزايد العدد خلل يثليثين 55هـ بـ 1399. مشارك،ًا سنوي،ًا156عام،ًا بمعدل
عبري عن عدد المشاركين في المسابقة •سنويا بمعادلة ؟
لماذا؟
ويمكنك التعبير عن عدد المشاركين لمسابقة سنوي،ًا بالمعادلة: افي
، حيث تمثل 55 س + 156ص = هـ، 1399س عدد السنوا ت بعد عام
ص عدد المشاركين.
55 س + 156 ما ميل المعادلة ص = • ما النقطة الوحيدة المثلة على المستقيم ؟•
صيغة الميل ونقطة: إذا بصيغة الميل ونقطة يمكن كتابة معادلة المستقيم
علمت إحدايثيا ت نقطة يمر بها وميله.
مفهوم أساسي:
صيغة الميل ونقطة:
ص
س
(س,ص)
1(س ,ص )
0
1 00
التعبير اللفظي:
تعبر المعادلة الخطية ) س س – = م ( ص ص –
عن معادلة المستقيم غير الرأسي بصيغة الميل ونقطة، حيث
) نقطة معطاة تقع ، ص س (على المستقيم، م ميل هذا
المستقيم.
1 1
11
صيغة الميل ونقطة:
) س- س = م ( ص- ص1 1
ونقطة الميل بصيغة مستقيم معادلة كتابةا ّي ن ا ي ب لها ي ً .وتمث
1مثال بصيغة ــــــ) وميله 2، -3اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (
الميل ونقطة، يثم ملّثلها بياناّيا.
1
4
ونقطة الميل بصيغة مستقيم معادلة كتابةا ّي ن ا ي ب لها ي ً .وتمث
1مثال بصيغة ــــــ) وميله 2، -3اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (
الميل ونقطة، يثم ملّثلها بياناّيا.
1
4
)س ( س – م = صص – 11
صيغة الميل ونقطة
),م = ـــــــ2,-3(س , ص )=( )3 ( س – ـــــ= ) 2(-ص – 1
4
لّس ط )3 = ـــــ ( س – 2ص + ب) واستعمل الميل ليجاد نقطة 2، -3وللتمثيل البياني علّين النقطة (
أخرى على المستقيم، يثم ارسم المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين.
1
14
4
تحقق من فهمك:
6) وميله -1، 2) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1 .بصيغة الميل ونقطة، يثم مثلها بيانلّيا
الحــــــــــــــــــــل
ص ــ ص = م ( س ــ س ) ) 2 ( س + 1 = ــ 1 ص ــ
) 1 ، 2للتمثيل البياني نعين النقطة ( ــ ونستعمل الميل لجيجاد نقطة أخرى على المستقيم
وحدات إلى أسفل ووحدة 6 نتحرك بمقدار 6 الميل = ــ إلى اليمين
11
تأكد
اكتب معادلة المستقيم في كل حالة مما يأتي بصيغة الميل ونقطة، ثم مثلها بياناّيا :
6)، وميله -5، 2) يمر بالنقطة (-1
الحــــــــــــــــل
ص ــ ص = م ( س ــ س ) ) 2 ( س + 6 = ــ 5 ص ــ
) 5 ، 2للتمثيل البياني نعين النقطة ( ــ ونستعمل الميل لجيجاد نقطة أخرى على المستقيم
وحدات إلى أسفل ووحدة إلى اليمين 6 نتحرك بمقدار 6الميل = ــ
11
لُعملم ميل المستقيم صيغ المعادل ت الخطية: إذا لُعملمت نقطتان، فيمكنك كتابة وإحداثيا نقطة أو
المعادلة الخطية بإحدى الطرائق اليتية:
ملخص المفهوم
كتابة المعادل ت:
المعطى: الميل ونقطة
:1الخطوة
ضّو ض عن قيم م، س في المعادلة : ، ص عص – ص = م ( س – س ),
1111
ملخص المفهوم
كتابة المعادل ت:
المعطى: الميل ونقطة
:1الخطوة
ضّو ض عن قيم م ، س، ص في أو عصيغة الميل والمقطع وحلها ليجاد
.قيمة ب
ملخص المفهوم
كتابة المعادل ت:
المعطى: الميل ونقطة
:2الخطوة
أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة.
ملخص المفهوم
كتابة المعادل ت:
نقطتانالمعطى:
:1الخطوة
أوجد الميل.
ملخص المفهوم
كتابة المعادل ت:
نقطتانالمعطى:
:2الخطوة
اختر إحدى النقطتين.
ملخص المفهوم
كتابة المعادل ت:
نقطتانالمعطى:
:3الخطوة
اتبع الخطوات نفسها الواردة في كتابة لُعلم الميل ونقطة. معادلة المستقيم إذا
مراجعة المفردات
الصورة القياسية للمعادلة الخطية
، أ، ب ل تساوي 0≥هي أ س + ب ص = جـ، أ صفر،ًا مع،ًا، أ، ب، جـ أعداد صحيحة العامل المشترك
.1الكبر لها يساوي
2مثال
الصورة القياسية لمعادلة مستقيم
) بالصورة القياسية. 5 (س- ــــــ = -1- اكتب المعادلة : ص2
3
) بالصورة القياسية. 5 (س- ــــــ = -1- اكتب المعادلة: ص 23
المعادلة اللصلية 2 )5 = - ــــــــ ( س – 1ص - 3
)5 ( س – )2 ( - 3 )= 1(ص - 3) 3اضرب كل طرف في العدد (
للتخلص من الكسر
طّس ط )5( س – 2)= -1(ص - 3 ب
خالصية التوزيع10س + 2= -3ص - 3
) إلى كل طرف 3أضف (13س + 2ص = -3
إلى كل طرف س 2أضف13ص = 3س + 2
3
.) بالصورة القياسية5 (س + 7 = 1- ) اكتب ص2
لجيجاد المقطع الصادي لمعادلة، أعد كتابتها .بصيغة الميل والمقطع
الحــــــــــــــــــل
الصورة القياسية أ س + ب ص = جـ 35 س + 7 = 1 ص ــ 1 + 35 س = 7 ص ــ
36 س + ص = 7 ــ 36 س ــ ص = ــ 7
3مثال
لصيغة الميل والمقطع
.) بصيغة الميل والمقطع1 (س + ـــــــ = 3اكتب المعادلة ص + 23
.) بصيغة الميل والمقطع1 (س + ـــــــ = 3اكتب المعادلة ص + 23
المعادلة اللصلية )1 = ـــــــ (س+3ص+ 32
خالصية التوزيع = ـــــــ س + ـــــــ3ص+
من كل طرف 3اطرح ص= ـــــــ س - ـــــــ
33
33 22
22
تحقق من فهمك
) 4 (س- 3 = -6) اكتب المعادلة: ص + 3 .بصيغة الميل والمقطع
ويفيد استعمال الصيغ المختلفة للمعادل ت .الخطية في موضوعا ت أخرى
الحـــــــــــــــــل
المعادلة بصيغة الميل والمقطع ص = م س + ب 12 س + 3 = ــ 6 ص +
6 ــ 12 س + 3 ص = ــ 6 س + 3 ص = ــ
)16كتاب النشاط (
اكتب بصيغة الميل والمقطع كل معادلة فيما يأتي:
)2 (س + 4 = 2ص + ) 16
إرشادا ت للدراسة:
الميل في المربع•
الضل ع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه. وإذا كانت إحداثيا ت أحد الرؤوس غير معطاة،
فاستعمل ميل الضلع المقابل ليجادها.
4مثال
لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية
.يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ دهندسة:
جـ د.) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمنأ بصيغة الميل ونقطة.
___
4مثال
لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية
يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ د هندسة:
لصيغة الميل م = ــــــــــــــــــــــــ
اوجد ميل جـ د. :1الخطوة___
1ص - ص
122
س - س5 - 27 - 4
)5,7), ( س , ص ) = (2,4( س , ص )=( م = ـــــــــــــــــ
ونقطةلصيغة الميلص - ص = م ( س – س )11
طّو ض في لصيغة الميل ونقطة.: 2الخطوة ع
)2,4(س , ص ) = ( )4 ( س – 1 = 2ص -
طّو ض في لصيغة الميل ونقطة.: 2الخطوة ع
11
)5,7على اعتبار أن (س , ص )=( )7 ( س – 1 = 5أو ص – 11
4مثال
لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية
.يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ دهندسة:
ب) اكتب معادلة المستقيم نفسه .بالصورة القياسية
4مثال
لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية
)7 ( س – 1 = 5ص – المعادلة اللصلية)4 ( س – 1 = 2ص –
7- س1 = 5- ص 4- س1 = 2ص – خالصية التوزيع
2- س1ص = 2- س1ص = إلى كل طرف2أضف
س من كل طرف 1اطرح - 2س + ص = -1-2س + ص = -1-
2- ص = س2- ص = س )1اضرب كل طرف في (-
تحقق من فهمك
اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن أ) 4 . بصيغة الميل ونقطةب جـالضلع
____
اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن ) ب4 . بالصورة القياسيةب جـ الضلع
____
الحل
)2(س+6=-5ص-
تأكد
اكتب كل معادلة مما يأتي بالصورة القياسية:
)3 (س + 5 = -7) ص + 4
الحل
22س=-5ص+
مسائل مهارات التفكير العليا
) اكتشف الخطأ: يكتب كل من عل ء وأيمن معادلة 24) بصيغة الميل 4، 6)، (-7، -3المستقيم المار بالنقطتين (
ونقطة. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.
مسائل مهارات التفكير العليا
) اكتشف الخطأ: يكتب كل من عل ء وأيمن معادلة 24) بصيغة الميل 4، 6)، (-7، -3المستقيم المار بالنقطتين (
ونقطة. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.
عل ء إجابته صحيحة ل ن أيمن اوجد الميل بطريقة خطأ
تأكد
اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع:
)6 (س + 4 = 10- ) ص6
الحل
34س+4ص=
اكتب معادلة المستقيم في كل من السؤالين اليتيين بصيغة الميل ونقطة، ثم مثله بياناّيا:
7)؛ وميله 3، 5) يمر بالنقطة (10
تدرب وحل المســــــائل
)5(س-7=3ص-
الحـــــــــــــــــــل
انتهى الدرس