حل المتباينات المركبة
TRANSCRIPT
4الفصل
المتباينات الخطية
) حل 4-4(المتباينات المركبة
حل معادلت تتضمن فيما سبق: درست القيمة المطلقة.
متباينات مركبة تحتوي أداة أحل الربط (و)، وأملّثل مجموعة حلها
بياني�ًا
آحل متباينات مركبة تحتوي أداة الربط (أو)، وأمثل مجموعة حلها بياني�ًا
المفردات:
المتباينة المركبة.
التقاطع
التحاد
لماذا؟
كانت درجة الحرارة العظمى في مدينة الرياض في أحد أيام شهر
˚س، ودرجة الحرارة 27صفر ˚س. فإذا مثل الرمز 13الصغرى
(ح) درجة الحرارة فيمكن أن تكتب متباينتين لتمثيل هذا
الموقف.
لماذا؟
ل تقل درجة الحرارة عن ˚س ول تزيد على 13
˚س27˚س، ح ≥ 13ح ≥
˚س27
لماذا؟
ويمكن دمج المتباينتين: ˚س 27≤ وح ˚س 13ح ≥
مع�ًا دون استعمال كلمة (و) في متباينة واحدة كما
يأتي:
لماذا؟
˚27≤ ح ˚ ≤ 13
لّكل المتباينات التي تحتوي أداة الربط (و): تش˚س مع�ًا 13˚س و ح ≥ 13المتباينتان ح ≥
، وتكون صحيحة فقط إذا كانت متباينة مركبةالمتباينتان المكونتان لها صحيحتين. ويتكون
تمثيلها البياني منطقة تداخل التمثيلين البيانيين التمثيلين البيانيين. تقاطعللمتباينتين، وسُيمسمى هذا
3 س ≥
7< س
7 و س < 3س ≥ 3
7≤ س <
على النحو 7 ≤ س < 3تقرأ العبارة ، 7 من وأقل 3التي: س أكبر من أو تمساوي
3 مع تضمين العدد 7 و 3أو تقع س بين
1مثال
حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع
، ثم 4 < 3- ≤ س2حل المتباينة: -مثل مجموعة الحل بياناّيا.
�ًل هذه المتباينة على صورة متباينتين اكتب أو�ًال من المتباينتين. باستعمال (و)، ثم حل ك
، ثم 4 < 3- ≤ س2حل المتباينة: -مثل مجموعة الحل بياناّيا.
اكتب المتباينتين3 ≤ س- 2- 4 < 3س-
إلى كل 3أضف 3+4< 3+ 3س- 3+3≤ س-2+3-من الطرفين
لّمسط 7س < ≤ س 1 ب
} 7≤ س< 1مجموعة الحل هي {س│والن ملّثل مجموعة الحل بياني�ًا.
1≤ س أو س ≥ 1تمثيل
7تمثيل س <
1 أو س ≤ -2س >
، 10 < 7 ≤ ر + 6) حل المتباينة 1وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا .
تحقق من فهمك
الحــــــــــــــــــل 10 < 7 و ر + 7 ≤ ر + 6
ــ 10 < 7 ــ 7 و ر + 7 ــ 7 ≤ ر + 7 ــ 6 7
3 ≤ ر و ر < 1ــ { 3 ≤ ر < 1 ــ │ ر } مجموعة الحل هي =
يحتوي نوع آخر من المتباينات التي تحتوي أداة الربط (أو): المتباينات المركبة كلمة (أو) . وتكون المتباينة المركبة التي تحتوي أداة الربط (أو) صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين
المكونتين لها على اللقل صحيحة . ويتكون تمثيلها البياني من تمثيل المتباينتين . اتحاد
2س >
1س ≤ ــ
1س ≤ ــ أو2س >
عند حل مسائل كلمية على المتباينات استعمل إحدى الاشارتين ≥ أو ≤، عند وجود كلمات تدل على تضمين
طرف المتباينة في الحل مثل على الكثر، على اللقل . واستعمل إحدى الاشارتين > أو < عند ورود كلمات مثل
بين، ألقل من، أكثر من .
لقراءة الرياضيات
على الكثر:عبارة على الكثر تعني ≥ ، وتقرأ: أصغر من أو يساوي
ويمكن أن تقرأ: ليس أكثر من .
من والقع الحياة2مثال
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بياني.ًا
صوت: يمكن أن تسمع ذُأذن النسان الصوات هرتز ول يزيد 20التي ل يقل ترددها عن
لّكبة 20000على هرتز . اكتب المتباينة المرالتي تمثل الترددات التي ل يسمعها البشر،
وملّثلها بياناّيا .
من والقع الحياة2مثال
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بياني.ًا
تبين هذه المسألة الترددات التي يسمعها البشر، وعلينا أن نجد الترددات التي ل
يسمعها البشر .
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بياني.ًا
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بياني.ًا
ثم ملّثل مجموعة الحل بياني.ًا .
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بياني.ًا
لحظ أن التمثيلين ل يتقاطعان . ل يستطيع البشر سماع الصوات التي ترددها ألقل
هرتز، أو التي ترددها أكبر من 20من هرتز . والمتباينة المركبة هي: 20000
}20000 أو ل > 20{ل│ل <
تنتج اشركة أداة ل يقل صناعة: ) 2 سم ول يزيد على 2 .11طولها عن
سم . اكتب متباينة مركبة تصف 4 .11الطوال الممكنة لهذه الداة، وملّثلها
بياناّيا .
تحقق من فهمك
الحـــــــــــــــــل
صناعة :
11 . 4 ≤ س ≤ 11 . 2
التقاطع والحتحاد: حل المتباينات المركبة حرف (أو) يعني
الحتحاد وحرف (و) يعني التقاطع.
3مثال
المتباينة وحتمثيل الحتحادحل
، 37 > 12م + 5 أو 13 ≤ 7م + 2حل المتباينة -وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا.
، 37 > 12م + 5 أو 13 ≤ 7م + 2حل المتباينة -وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا.
37>12م+5 أو 13≤7م+2-
12-37>12-12م+5اطرح7-13≤7-7م+2-
25م > 5بسط6 ≤م 2-
25م > 65 م 2- ـــــــــ≥ـــــــ ـــــــــ ـــــــ -2-2 5 5اقسم
5م > 3 -≥م بسط
، 37 > 12م + 5 أو 13 ≤ 7م + 2حل المتباينة -وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا.
لّكبتين حل كل من المتباينتين المرالحتيتين، وملّثل مجموعة الحل بياني.ًا:
3 ≥ 1 أو أ -4< 1أ) أ+3
تحقق من فهمك
الحـــــــــــــــــــل
1 + 3 ≥ 1 + 1 أو أ ــ 1 ــ 4 < 1 ــ 1 أ + 4 أو أ ≥ 3 أ < { 4 أ و أ ≥ 3 أ < │ أ } مجموعة الحل =
.ًل من المتباينات المركبة الحتية، وملّثل حل كمجموعة الحل بياناّيا:
2
10 > -3 أو ر -8< -6ر +
تــــــــأكد
الحـــــــــــــــــل
3 + 10 > ــ 3+ 3أورــ 6 ــ 8 < ــ 6ــ 6ر+ 7 أو ر > ــ 14 ر < ــ
{ 7 أ و ر> ــ 14ر < ــ │ ر } مجموعة الحل
.ًل من المتباينات المركبة الحتية، وملّثل حل كمجموعة الحل بياناّيا:
4
7 < 4 ق + ≤ 2
تــــــــأكد
الحــــــــــــــل
7 < 4 و ق + 4 ≤ ق + 2 4 ــ 7 < 4 ــ 4 و ق + 4 ــ 4 ≤ ق + 4 ــ 2
3 ≤ ق و ق < 2 ــ { 3 ≤ ق < 2 ــ │ ق } مجموعة الحل هي =
تدرب وحل المسائل
بّكبة تعبر عن كل اكتب متباينة مرتمثيل بياني فيما يأتي:
12
تدرب وحل المسائل
بّكبة تعبر عن كل اكتب متباينة مرتمثيل بياني فيما يأتي:
12
4 ≤ س ≤ 1-
بّل كل من سعد اكتشف الخطأ: ) 26 ح 7 <5س- 2 < 3ومسفر المتباينة
فأيهما إجابته صحيحة؟ وضح تبريرك
بّل كل من سعد اكتشف الخطأ: ) 26 ح 7 <5س- 2 < 3ومسفر المتباينة
فأيهما إجابته صحيحة؟ وضح تبريرك
لم يتوصل احدهما إلي الحل الصحيح لنه في الثل ث أطراف المعادلة 5يجب إضافة
حني نتوصل للحل الصحيح
تدرب وحل المسائل
م ًل من المتباينات المركبة التية، ثم حل كمبّثل مجموعة الحل بياناّيا:
1 < -3 أو ص + ≥1ص -
7
الحــــــــــــــــل
3 ــ 1 < ــ 3 ــ 3 أو ص + 1 + 7 ≥ 1 + 1 ص ــ 3 ــ 1 < ــ 3 ــ 3 أو ص + 1 + 7 ≥ 1 + 1 ص ــ
4 أو ص < ــ 8 ص ≥ { 4 أ و ر< ــ 8ص ≥ │ ص } مجموعة الحل
تدرب وحل المسائل
م ًل من المتباينات المركبة التية، ثم حل كمبّثل مجموعة الحل بياناّيا:
18 < 4م + 7 ≤3-
9
الحــــــــــــــــل
18 < 4 م + 7 و 4 م + 7 ≤ 3ــ 2 ≤ م و م < 1 ــ 4ــ 18 < 4 ــ 4 م + 7 و 4 ــ 4 م + 7 ≤ 4 ــ 3 ــ
تدرب وحل المسائل
بّكبة تعبر عن كل اكتب متباينة مرتمثيل بياني فيما يأتي:
13
تدرب وحل المسائل
بّكبة تعبر عن كل اكتب متباينة مرتمثيل بياني فيما يأتي:
13
4 < ص أو ص < -3-
انتهى الدرس