изучение производной копия
TRANSCRIPT
![Page 1: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/1.jpg)
Изучение производной
Олейникова Т.В.,учитель математики высшей категории
МБОУ СОШ № 26 г.Ставрополя
![Page 2: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/2.jpg)
Оглавление№ Тема
1 Введение
2 Основная часть. Методика изучения производной
3 Практическая часть. Разработка уроков
4 Заключение
5 Список литературы
6 Приложения
![Page 3: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/3.jpg)
Введение
Предпосылки создания дифференциального счисления
Авторы дифференциального счисления
Ученые-математики, работавшие над изучением производной
Цели и задачи работы
![Page 4: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/4.jpg)
Цели и задачи работы
Рассмотреть:•методику изучения производной
•методы и формы работы учителя •практическое применение
производной
![Page 5: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/5.jpg)
Теоретическая частьМетодика изложения:
Физического смысла производной Геометрического смысла производной Формул дифференцирования Правил дифференцирования Уравнения касательной
![Page 6: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/6.jpg)
Вычисление производных функций – 4ч.
Формулы дифференцированияПравила дифференцирования
Практическая частьМетодическая разработка уроков:
Определение производной функции – 2ч.
Геометрический смысл производнойФизический смысл производной
Уравнение касательной - 3ч.
Проверочная работа - 1ч.
![Page 7: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/7.jpg)
Заключение
Интерес к предмету
вырабатывается тогда, когда учащемуся
понятно то, о чем говорит преподаватель,
когда интересны по содержанию задачи
и упражнения, которые побуждают
ученика к творчеству, способствуют
проявлению самостоятельности при
овладении учебным материалом, учат
делать выводы и обобщения, видеть
перспективу применения полученных на
уроке знаний, развивают
индивидуальные способности учащихся
![Page 8: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/8.jpg)
Физический смысл производнойЦель — знакомство с понятием производной функции в точке и ее физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной
Формы обучения: лекцияУченик: записывает опорный конспект-схемуОборудование: ТСОПрикладная направленность производной
![Page 9: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/9.jpg)
Решение задач
Задача 1. Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения
после начала движения и сила, действующая на тело?
Задача 2. Концентрация некоторого вещества в крови
человека вследствие его выведения из организма изменяется по закону: n(t) = 2е- 0,05t . Как изменяется скорость выведения вещества из организма с течением времени? Какой смысл имеет знак скорости?
![Page 10: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/10.jpg)
3. Теплоемкость воды при t = 100оС равна 1,013. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды от 0оС до tо С, определяется формулой Q = t + 210-5 t2 + 3a10-7 t3. Найдите значение параметра а.
C (t) = Q(t) =1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2
1,013 = 1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2 ;при t=100C, а=1
![Page 11: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/11.jpg)
Задача 6.С какой силой давит на землю кобра длиной L и массой M, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v?
![Page 12: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/12.jpg)
Задача по химии:
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
![Page 13: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/13.jpg)
Понятие на языке химии
Обозначение Понятие на языке
математики
Количество вещества в
момент времени t0
p = p(t) Функция
Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента
Изменение количества в-ва
∆p = p(t+ t ) – p(t) Приращение функции
Средняя скорость химической
реакции∆p/∆t
Отношение приращён. функции к приращён.
аргументу
V (t) = p ‘(t)
Решение:
![Page 14: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/14.jpg)
Задача :
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t
ЭТО Я
ЭТО Я
ЭТО Я
ЭТО ЯЭТО Я
ЭТО Я
Рост численности населения
![Page 15: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/15.jpg)
Решение:Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности
y/ t=k y
При t0 получим lim y/ t=у’
у’=к у
![Page 16: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/16.jpg)
Геометрический смысл производной
Цель — знакомство с понятием производной функции в точке и ее геометрическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной
Формы обучения: исследовательская работаМетод: наглядно-иллюстративныйУченик: записывает опорный конспект
![Page 17: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/17.jpg)
Формулы дифференцирования Цель изучения - сформировать
умение находить производные элементарных функций, научить учащихся применять формулы дифференцирования элементарных функций.
Фомы обучения: лекция, уроки-практикумыВид обучения: фронтальные устные опросы, математические диктанты, индивидуальные карточки-задания, самостоятельные работыУченик: записывает опорный конспект-схема
ФормулаПример её
применения
![Page 18: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/18.jpg)
Правила дифференцирования
Цель изучения параграфа — овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной
Активно применяется дифференциация и индивидуализация обучения, индивидуальный комплексный подход в работе с наиболее успевающими и отстающими учениками
Многократные проверочные работы по теории и практике дают учителю возможность осуществлять контроль степени овладения знаниями, умениями и навыками, своевременно оказывать помощь слабоуспевающим ученикам, добиваться осознанного и прочного усвоения материала
![Page 19: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/19.jpg)
Уравнение касательной Цель изучения параграфа — повторение геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке
Принцип дифференцированного подхода к учащимся. Уроки-практикумы по решению задач включают в себя фронтальную, групповую и индивидуальную работу
Самостоятельная работа учащихся С учебникомС дидактическими материаламиС индивидуальными карточками-заданиями С наглядными пособиями алгоритмического типа
![Page 20: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/20.jpg)
Определение производной функции
Геометрический смысл производной Физический смысл производной 1 урок
Тип урока: формирование новых знаний и способов действийФорма урока: лекция, частично-исследовательская работа
2 урок Тип урока: формирование и применение умений и навыковФорма урока: урок -практикум решения задач
В результате учащиеся должны:1. Иметь необходимые знания:•Определение производной, ее обозначение.•Физический и геометрический смысл производной.•Дифференцируемая функция.2. Использовать необходимые умения:•Читать и записывать производные функций.•Вычислять производные элементарных функций, применяя определение производной.•Применять физический и геометрический смысл производной при решении задач.•Определять по графику функции ее дифференцируемость.
![Page 21: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/21.jpg)
Вычисление производных функций Формулы дифференцированияПравила дифференцирования
1 урок Тип урока: формирование новых знаний и способов действийФорма урока: лекция, частично-исследовательская работа
2 урок Тип урока: применение и формированиеумений и навыковФорма урока: урок практикум решения задач, первичная проверка знаний
3 урок Тип урока: обобщения и систематизации знанийФорма урока: урок-практикум решения задач, коррекция знаний
4 урок Тип урока: урок обобщения и контроля знанийФорма урока: самостоятельная работа, тесты по теме
В результате учащиеся должны: уметь применять формулы производных функций и правила дифференцирования в заданиях базового уровня
![Page 22: изучение производной копия](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062406/55898961d8b42afd4a8b45ab/html5/thumbnails/22.jpg)
Уравнение касательной 1 урок
Тип урока: формирование новых знаний и способов действийФорма урока: лекция, частично-исследовательская работа 2 урок Тип урока: применение и формированиеумений и навыковФорма урока: урок-практикум решения задач, первичная проверка знаний 3 урок Тип урока: обобщения и систематизации знанийФорма урока: урок-практикум решения задач, коррекция знаний
В результате учащиеся должны: знать формулы и правила дифференцирования и уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, не используя справочные материалы; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке