ȂǹĬ 032 ȆǿȃǹȀǼȈ - ȅȇǿǽȅȊȈǼȈ ȉȣʌȠȜȩȖȚȠ & ȂİșȠįȠȜȠȖȓĮ

ȆǿȃǹȀǼȈ

ȅȡȚıµȠȓ ȁȑµİ mn × ʌȓȞĮțĮ ǹ, µȓĮ įȚȐIJĮȟȘ mn ⋅

IJȠ ʌȜȒșȠȢ ĮȡȚșµȫȞ, ıİ µȠȡijȒ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ıȤȒµĮIJȠȢ µİ n ȖȡĮµµȑȢ țĮȚ m ıIJȒȜİȢ. ” ȉȠ Įij İȓȞĮȚ IJȠ ıIJȠȚȤİȓȠ IJȘȢ i-ȖȡĮµµȒȢ țĮȚ IJȘȢ j-ıIJȒȜȘȢ IJȠȣ ʌȓȞĮțĮ.

ȅ ʌȓȞĮțĮȢ ǹ ʌĮȡȚıIJȐȞİIJĮȚ µİ :

[ ]

==

nm2n1n

m22221

m11211

ȠȡııµȕĮ...ĮĮ............

Į...ĮĮĮ...ĮĮ

A ijĮ

µİ ni1 ≤≤ (ȖȡĮµµȑȢ), mj1 ≤≤ (ıIJȒȜİȢ)

” ȆȓȞĮțĮȢ ıIJȒȜȘ ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ ȑȞĮȢ 1n ×

ʌȓȞĮțĮȢ ǹ µİ n ȖȡĮµµȑȢ țĮȚ µȓĮ ıIJȒȜȘ.

” ȆȓȞĮțĮȢ ȖȡĮµµȒ ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ ȑȞĮȢ n1×

ʌȓȞĮțĮȢ ǹ µİ µȓĮ ȖȡĮµµȒ țĮȚ n ıIJȒȜİȢ. ” ȉİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ ȑȞĮȢ nn ×

ʌȓȞĮțĮȢ ǹ ȩʌȠȣ IJȠ ʌȜȒșȠȢ IJȦȞ ȖȡĮµµȫȞ İȓȞĮȚ ȓıȠ µİ IJȠ ʌȜȒșȠȢ IJȦȞ ıIJȘȜȫȞ. ” Ǿ țȪȡȚĮ įȚĮȖȫȞȚȠȢ, ı’ ȑȞĮȞ nn × IJİ-IJȡĮȖȦȞȚțȩ ʌȓȞĮțĮ, ıȤȘµĮIJȓȗİIJĮȚ Įʌȩ IJĮ

ıIJȠȚȤİȓĮ Į11, Į22,…,Įnn įȘȜ. IJĮ Įij µİ i=j.

” DZȞȦ IJȡȚȖȦȞȚțȩȢ ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ ȑȞĮȢ nn ×

IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ ʌȓȞĮțĮȢ ǹ ȩIJĮȞ IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ

țȐIJȦ Įʌȩ IJȘȞ țȪȡȚĮ įȚĮȖȫȞȚȠ İȓȞĮȚ µȘįȑȞ.

ȈȤȩȜȚȠ : ǹʌȜȐ țĮȚ İʌȠʌIJȚțȐ IJĮ µȘ µȘįİ-ȞȚțȐ ıIJȠȚȤİȓĮ IJȠȣ ʌȓȞĮțĮ Įʌȩ IJȘȞ țȪȡȚĮ

įȚĮȖȫȞȚȠ țĮȚ ʌȐȞȦ ıȤȘµĮIJȓȗȠȣȞ IJȡȓȖȦȞȠ. ǵµȠȚĮ ȠȡȓȗİIJĮȚ Ƞ țȐIJȦ IJȡȚȖȦȞȚțȩȢ ʌȓȞĮțĮȢ.

ʌ.Ȥ.

300

210

432

242

013

001

ȐȞȦ IJȡȚȖȦȞȚțȩȢ țȐIJȦ IJȡȚȖȦȞȚțȩȢ ” ǻȚĮȖȫȞȚȠȢ ȜȑȖİIJĮȚ Ƞ IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ ʌȓ-ȞĮțĮȢ ǹ ʌȠȣ ȩȜĮ IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ İțIJȩȢ IJȘȢ țȣȡȓĮȢ įȚĮȖȦȞȓȠȣ İȓȞĮȚ µȘįȑȞ. ” ǻȪȠ ʌȓȞĮțİȢ m×n ǹ, Ǻ İȓȞĮȚ ȓıȠȚ ȩIJĮȞ ȑȤȠȣȞ ȓıĮ IJĮ ĮȞIJȓıIJȠȚȤĮ ıIJȠȚȤİȓĮ IJȠȣȢ țĮȚ ȖȡȐijȠȣµİ ǹ=Ǻ.

ȆȇǹȄǼǿȈ ȆǿȃǹȀȍȃ

1. ȆȡȩıșİıȘ ʌȚȞȐțȦȞ DZșȡȠȚıµĮ įȪȠ mn × ʌȚȞȐțȦȞ, ǹ=[Įij] țĮȚ Ǻ=[ȕij], ȜȑȖİIJĮȚ Ƞ mn × ʌȓȞĮțĮȢ IJȠȣ ȠʌȠȓ-Ƞȣ țȐșİ ıIJȠȚȤİȓȠ İȓȞĮȚ IJȠ ȐșȡȠȚıµĮ IJȦȞ ĮȞIJȓıIJȠȚȤȦȞ ıIJȠȚȤİȓȦȞ IJȦȞ ǹ țĮȚ Ǻ.

ǻȘȜĮįȒ :

]ȕĮ[ ijij +=Β+Α

ȆĮȡĮIJȒȡȘıȘ: ǻİȞ ȠȡȓȗİIJĮȚ IJȠ ȐșȡȠȚıµĮ įȚĮijȠȡİIJȚțȠȪ IJȪʌȠȣ ʌȚȞȐțȦȞ. ǻȚȩIJȚ İȓȞĮȚ ıĮȞ ȞĮ IJȠʌȠșİIJȠȪµİ įȣȠ ȠȡșȠȖȫȞȚĮ įȚĮijȠȡİIJȚțȫȞ įȚĮıIJȐıİȦȞ, IJȠ ȑȞĮ ʌȐȞȦ ıIJȠ ȐȜȜȠ.

ǿįȚȩIJȘIJİȢ ” ǹȞIJȚµİIJĮșİIJȚțȒ

ǹ+Ǻ=Ǻ+ǹ

” ȆȡȠıİIJĮȚȡȚıIJȚțȒ

ǹ+(Ǻ+ī)=(ǹ+Ǻ)+ī

” ȂȘįİȞȚțȩȢ ʌȓȞĮțĮȢ ȅȞȠµȐȗİIJĮȚ Ƞ mn × ʌȓȞĮțĮȢ IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ȩȜĮ IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ İȓȞĮȚ µȘįȑȞ. ȈȣµȕȠȜȓȗİIJĮȚ µİ 0 țĮȚ ȚıȤȪİȚ :

ǹ+0=0+ǹ=ǹ

” ǹȞIJȓșİIJȠȢ İȞȩȢ ʌȓȞĮțĮ

ȅȞȠµȐȗİIJĮȚ Ƞ mn × ʌȓȞĮțĮȢ IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ȩȜĮ IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ İȓȞĮȚ IJĮ ĮȞIJȓșİIJĮ IJȦȞ ıIJȠȚ-ȤİȓȦȞ IJȠȣ ǹ. ǻȘȜ. -ǹ=[-Įij] țĮȚ ȚıȤȪİȚ:

ǹ+(-ǹ)=(-ǹ)+ǹ=0

2. ǺĮșµȦIJȩȢ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıµȩȢ ȉȠ ȖȚȞȩµİȞȠ İȞȩȢ ʌȡĮȖµĮIJȚțȠȪ ĮȡȚșµȠȪ Ȝ µİ ȑȞĮȞ ʌȓȞĮțĮ ǹ ȜȑȖİIJĮȚ ȕĮșµȦIJȩȢ ʌȠȜȜĮʌȜĮ-ıȚĮıµȩȢ țĮȚ ʌȡȠțȪʌIJİȚ ĮȞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐıȠȣµİ țȐșİ ıIJȠȚȤİȓȠ IJȠȣ ǹ µİ IJȠ Ȝ, įȘȜĮįȒ:

]ȜĮ[]Į[ȜȜ ijij =⋅=Α⋅ , R∈Ȝ

ǿįȚȩIJȘIJİȢ

1. ( ) Α⋅+Α⋅=Α⋅+ ȜțȜț , R∈Ȝ,ț

2. ( ) Β⋅+Α⋅=Β+Α⋅ ȜȜȜ

3. ( ) ( )Α=Α=Α țȜ)ț(ȜȜț

4. Α=Α⋅1

3. ȆȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıµȩȢ ʌȚȞȐțȦȞ DzıIJȦ ǹ ȑȞĮȢ mn × ʌȓȞĮțĮȢ țĮȚ Ǻ ȑȞĮȢ

km × . ȅȡȓȗȠȣµİ ȖȚȞȩµİȞȠ IJȠȣ ǹ µİ IJȠȞ Ǻ

IJȠȞ kn × ʌȓȞĮțĮ ǹǺ IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ IJȠ Ȗij

ıIJȠȚȤİȓȠ, ʌȡȠțȪʌIJİȚ Įʌȩ IJȠ İıȦIJİȡȚțȩ ȖȚȞȩµİȞȠ IJȘȢ i-ȖȡĮµµȒȢ IJȠȣ ǹ µİ IJȘȞ j-ıIJȒȜȘ IJȠȣ Ǻ.

kj1n,iij ≤≤≤≤=Γ=Β⋅Α 1],Ȗ[

mjim2ji2ji1ij ȕĮ...ȕĮȕĮȖ 1 ⋅++⋅+⋅=

ȆĮȡĮIJȘȡȒıİȚȢ 1Ș īȚĮ ȞĮ ȖȓȞİȚ Ș ʌȡȐȟȘ IJȠȣ İıȦIJİȡȚțȠȪ ȖȚȞȠ-

µȑȞȠȣ ʌȡȑʌİȚ IJȠ µȒțȠȢ IJȘȢ ȖȡĮµµȒȢ (ĮȡȚșµȩȢ ıIJȘȜȫȞ) IJȠȣ ʌȓȞĮțĮ ǹ ȞĮ İȓȞĮȚ ȓıȠ µİ IJȠ µȒțȠȢ IJȘȢ ıIJȒȜȘȢ (ĮȡȚșµȩȢ ȖȡĮµµȫȞ) IJȠȣ Ǻ.

ȈȤȘµĮIJȚțȐ : ABBA →

n× mm × k n× k

ʌ.Ȥ.

−132

104

321

−

−

312

430

121

=

−

1164

792

077

Ǿ įİȪIJİȡȘ ȖȡĮµµȒ IJȠȣ ǹǺ ʌȡȠțȪʌIJİȚ Įʌȩ:

14⋅ + 22)1(00 =⋅−+⋅ , )2(4 −⋅ + 91)1(30 −=⋅−+⋅

14 ⋅ + 7)3()1(40 =−⋅−+⋅

2Ș ȂʌȠȡİȓ ȞĮ ȠȡȓȗİIJĮȚ IJȠ ȖȚȞȩµİȞȠ ǹǺ įȪȠ

ʌȚȞȐțȦȞ țĮȚ ȞĮ µȘȞ ȠȡȓȗİIJĮȚ IJȠ Ǻǹ.

3Ș ȈIJȠȞ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıµȩ ʌȚȞȐțȦȞ įİȞ ȚıȤȪİȚ Ș ĮȞIJȚµİIJĮșİIJȚțȒ ȚįȚȩIJȘIJĮ, įȚȩIJȚ țȚ ĮȞ ĮțȩµĮ ȠȡȓȗȠȞIJĮȚ IJĮ ȖȚȞȩµİȞĮ ǹǺ țĮȚ Ǻǹ

įİȞ ȑʌİIJĮȚ ĮȞĮȖțĮıIJȚțȐ ȩIJȚ ǹǺ=Ǻǹ.

ǿįȚȩIJȘIJİȢ ” ȆȡȠıİIJĮȚȡȚıIJȚțȒ

ǹ(Ǻī)=(ǹǺ)ī

” ǼʌȚµİȡȚıIJȚțȒ

ǹ(Ǻ+ī)=ǹǺ+ǹī Ȓ (Ǻ+ī)ǹ=Ǻǹ+īǹ

” (Ȝǹ) (µǺ)=(Ȝµ)ǹǺ

ȂȠȞĮįȚĮȓȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ

ȅ nn × įȚĮȖȫȞȚȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ȩȜĮ

IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ IJȘȢ țȣȡȓĮȢ įȚĮȖȦȞȓȠȣ İȓȞĮȚ ȓıĮ

µİ 1 țĮȚ ıȣµȕȠȜȓȗİIJĮȚ µİ ǿn ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ µȠȞĮįȚĮȓȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ, įȘȜĮįȒ :

ǿn =

1...00

:::

0...10

0...01

ǿıȤȪİȚ: AA =⋅=Ι⋅Α nn I

ȅ ʌȓȞĮțĮȢ ǿn ıȣµȕȠȜȓȗİIJĮȚ ĮʌȜȠȪıIJİȡĮ µİ ǿ. ” ǴȤȞȠȢ (trace) İȞȩȢ nn × IJİIJȡĮȖȦȞȚțȠȪ ʌȓȞĮțĮ ǹ ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ IJȠ ȐșȡȠȚıµĮ IJȦȞ ıIJȠȚ-ȤİȓȦȞ IJȘȢ țȣȡȓĮȢ įȚĮȖȦȞȓȠȣ țĮȚ ıȣµȕȠȜȓȗİ-IJĮȚ trǹ:

∑==

+++==n

1i

2211ij Į...ĮĮĮtrA

j

nn

ǿįȚȩIJȘIJİȢ 1. tr(Ȝǹ+µǺ)=ȜtrA+µtrB Rµ,Ȝ ∈

2. tr(AB)=tr(BA)

3. trA=trB ĮȞ ȠȚ ʌȓȞĮțİȢ ǹ, Ǻ İȓȞĮȚ ȩµȠȚȠȚ.

ǹȞȐıIJȡȠijȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ ǹȞ ȠȚ ȖȡĮµµȑȢ İȞȩȢ m×n ʌȓȞĮțĮ ǹ Ȗȓ-ȞȠȣȞ ıIJȒȜİȢ µİ IJȘȞ ȓįȚĮ ıİȚȡȐ (įȘȜĮįȒ Ș

ʌȡȫIJȘ ȖȡĮµµȒ ȞĮ ȖȓȞİȚ ʌȡȫIJȘ ıIJȒȜȘ

ț.Ƞ.ț) IJȩIJİ ʌĮȓȡȞȠȣµİ IJȠȞ ĮȞȐıIJȡȠijȠ ʌȓ-ȞĮțĮ țĮȚ ȖȡȐijȠȣµİ ǹȉ.

ǻȘȜĮįȒ: ʌ.Ȥ.

−=

− 24

13

21

43T

ǿįȚȩIJȘIJİȢ 1. A)( T =ΑΤ

2. ( ) TTTBABA +=+

3. ( ) TTTABAB ⋅=

” ȈȣµµİIJȡȚțȩȢ ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ Ƞ nn × IJİIJȡĮȖȦ-

ȞȚțȩȢ ʌȓȞĮțĮȢ, ʌȠȣ ȑȤİȚ ȓıĮ IJĮ ıȣµµİIJȡȚțȐ ıIJȠȚȤİȓĮ ȦȢ ʌȡȠȢ IJȘȞ țȪȡȚĮ įȚĮȖȫȞȚȠ Įij=Įji

țĮȚ ȚıȤȪİȚ : ΤΑ=Α

ǹȞIJȓıIJȡȠijȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ DzıIJȦ ǹ ȑȞĮȢ nn × IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ ʌȓȞĮțĮȢ. ǹȞ ȣʌȐȡȤİȚ nn × ʌȓȞĮțĮȢ ʌȠȣ ıȣµȕȠȜȓȗİ-IJĮȚ µİ A-1, IJȑIJȠȚȠȢ ȫıIJİ ȞĮ ȚıȤȪİȚ:

n11 IAAAA =⋅=⋅ −−

IJȩIJİ Ƞ ǹ ȜȑȖİIJĮȚ ĮȞIJȚıIJȡȑȥȚµȠȢ Ȓ ȠµĮȜȩȢ țĮȚ Ƞ ǹ-1 ĮȞIJȓıIJȡȠijȠȢ IJȠȣ ǹ.

ǿįȚȩIJȘIJİȢ 1. A)A( 11 =−−

2. 1țț1 )()A( −− Α=

3. 111)( −−− ΑΒ=ΑΒ

4. Τ−−Τ Α=Α )()( 11

” ǵµȠȚȠȚ ȠȞȠµȐȗȠȞIJĮȚ ȠȚ ʌȓȞĮțİȢ ǹ țĮȚ Ǻ

ȩIJĮȞ ȣʌȐȡȤİȚ ʌȓȞĮțĮȢ ȇ ȠµĮȜȩȢ ȑIJıȚ ȫıIJİ: ǹ=ȇǺȇ-1

ȈȅȁȍȂȅȊ 29 ǹĬǾȃǹ * 210.38.22.157 – 495 www.arnos.gr – e-mail : info@arnos.gr

fast & easy

ȅȡșȠȖȫȞȚȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ ȅȡșȠȖȫȞȚȠȢ ȜȑȖİIJĮȚ ȑȞĮȢ IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ

nn × ʌȓȞĮțĮȢ ǹ=[Įij]=

→→→

n21 x,...,x,x , ȩIJĮȞ

IJȠ ıȪȞȠȜȠ IJȦȞ įȚĮȞȣıµȐIJȦȞ IJȦȞ ıIJȘȜȫȞ IJȠȣ İȓȞĮȚ ȠȡșȠțĮȞȠȞȚțȩ, įȘȜĮįȒ :

=≠=⋅

ji,1

ji,0x j

rrix

ȈȤȩȜȚȠ : IJȠ İıȦIJİȡȚțȩ ȖȚȞȩµİȞȠ IJȦȞ ıIJȘ-

ȜȫȞ ĮȞȐ įȪȠ İȓȞĮȚ µȘįȑȞ ȖȚĮ ji ≠ (IJĮ įȚĮ-

ȞȪıµĮIJĮ ĮȞȐ įȪȠ İȓȞĮȚ țȐșİIJĮ) țĮȚ ȑȞĮ ȖȚĮ

i=j (µȠȞĮįȚĮȓĮ).

” DzȞĮȢ nn × ʌȓȞĮțĮȢ ǹ=[Įij] İȓȞĮȚ ȠȡșȠ-ȖȫȞȚȠȢ ĮȞ țĮȚ µȩȞȠ ĮȞ ȑȤİȚ ĮȞIJȓıIJȡȠijȠ țĮȚ ȚıȤȪİȚ :

T1 AA =−

ȅȇǿǽȅȊȈǼȈ

īȚĮ ȑȞĮȞ nn × IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩ ʌȓȞĮțĮ ǹ, Ȝȑµİ ȠȡȓȗȠȣıĮ IJȠȣ ʌȓȞĮțĮ ǹ țĮȚ ȖȡȐijȠȣµİ detA= |A| IJȠȞ ʌȡĮȖµĮIJȚțȩ ĮȡȚșµȩ ʌȠȣ ʌȡȠțȪ-ʌIJİȚ Įʌȩ µȓĮ ıȣȖțİțȡȚµȑȞȘ įȚĮįȚțĮıȓĮ ȣʌȠȜȠ-ȖȚıµȠȪ. ” ȅȡȓȗȠȣıĮ İȞȩȢ 22× ʌȓȞĮțĮ :

Ǿ ȠȡȓȗȠȣıĮ İȞȩȢ 22× ʌȓȞĮțĮ ǹ İȓȞĮȚ :

122122112221

1211

ıµȕĮĮĮĮĮĮ

ĮĮAdet ⋅−⋅==Α=

” ȅȡȓȗȠȣıĮ İȞȩȢ 33× ʌȓȞĮțĮ :

Ǿ ȠȡȓȗȠȣıĮ İȞȩȢ 33× ʌȓȞĮțĮ ǹ ȣʌȠȜȠȖȓ-ȗİIJĮȚ µİ IJȘ ȕȠȒșİȚĮ IJȘȢ ȠȡȓȗȠȣıĮȢ 2ȘȢ IJȐ-

ȟȘȢ ȦȢ İȟȒȢ:

==Α=

+−+

333231

232221

131211ıµȕ

ĮĮĮĮĮĮĮĮĮ

||Adet

3231

222113

3331

232112

3332

232211 ĮĮ

ĮĮĮĮĮ

ĮĮĮĮĮ

ĮĮĮ +−⋅=

ȈȤȩȜȚȠ: ȉĮ ıIJȠȚȤİȓĮ țĮIJȐ IJȘȞ ĮȞȐʌIJȣȟȘ ȑȤȠȣȞ ʌȡȩıȘµȠ + Ȓ – ĮȞȐȜȠȖĮ µİ IJȠ ĮȞ IJȠ ȐșȡȠȚıµĮ IJȠȣ įİȓțIJȘ (șȑıȘ) IJȠȣ ıIJȠȚȤİȓȠȣ İȓȞĮȚ ȐȡIJȚȠ Ȓ ʌİȡȚIJIJȩ, įȘȜĮįȒ ( ) ji

1+− ȖȚĮ IJȠ ıIJȠȚȤİȓȠ Įij.

ǿįȚȩIJȘIJİȢ ȅȡȚȗȠȣıȫȞ 1Ș ǵIJĮȞ ĮȜȜȐȗȠȣµİ IJȘ șȑıȘ 2 ȖȡĮµµȫȞ Ȓ

ıIJȘȜȫȞ IJȩIJİ Ș ȠȡȓȗȠȣıĮ ĮȜȜȐȗİȚ ʌȡȩıȘµȠ.

ʌ.Ȥ. =−=34

12

43

212

12

34

12

34)( −==−−

2Ș ǵIJĮȞ 2 ȖȡĮµµȑȢ Ȓ ıIJȒȜİȢ µȚĮȢ ȠȡȓȗȠȣ-ıĮȢ İȓȞĮȚ ȓıİȢ Ȓ ĮȞȐȜȠȖİȢ IJȩIJİ Ș ȠȡȓȗȠȣıĮ

İȓȞĮȚ ȓıȘ µİ µȘįȑȞ. ǼʌȓıȘȢ ȩIJĮȞ µȚĮ ȖȡĮµ-

µȒ Ȓ ıIJȒȜȘ ȑȤİȚ ȩȜĮ IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ µȘįȑȞ IJȩIJİ Ș ȠȡȓȗȠȣıĮ İȓȞĮȚ µȘįȑȞ.

ʌ.Ȥ. 0

613

452

241

=

3Ș Ǿ ȠȡȓȗȠȣıĮ ȐȞȦ Ȓ țȐIJȦ IJȡȚȖȦȞȚțȠȪ Ȓ

įȚĮȖȫȞȚȠȣ ʌȓȞĮțĮ İȓȞĮȚ ȓıȘ µİ IJȠ ȖȚȞȩµİȞȠ IJȦȞ ıIJȠȚȤİȓȦȞ IJȘȢ țȪȡȚĮȢ įȚĮȖȦȞȓȠȣ.

ʌ.Ȥ. 24)6(41

600

040

231

−=−⋅⋅=−

4Ș ȂʌȠȡȠȪµİ ȞĮ ȕȖȐȜȠȣµİ țȠȚȞȩ ʌĮȡȐȖȠȞIJĮ Įʌȩ µȚĮ ȖȡĮµµȒ Ȓ ıIJȒȜȘ µȚĮȢ ȠȡȓȗȠȣıĮȢ,

ʌ.Ȥ. 321

411

243

2

642

411

243

=

ǿıȤȪİȚ : detA Ȝdet(Ȝǹ) n=

5Ș Į) ȂʌȠȡȠȪµİ ȞĮ ʌȡȠıșȑıȠȣµİ ȩȜİȢ IJȚȢ

ȖȡĮµµȑȢ Ȓ ȩȜİȢ IJȚȢ ıIJȒȜİȢ ıİ µȓĮ ȖȡĮµµȒ

Ȓ ıIJȒȜȘ (Ȓ țĮȚ ȜȚȖȩIJİȡİȢ). ȕ) ȂʌȠȡȠȪµİ ȞĮ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐıȠȣµİ µȚĮ ȖȡĮµµȒ Ȓ ıIJȒȜȘ µİ ȑȞĮȞ ʌȡĮȖµĮIJȚțȩ ĮȡȚșµȩ țĮȚ ȞĮ IJȘȞ ʌȡȠıșȑıȠȣµİ ıİ țȐʌȠȚĮ ȐȜȜȘ.

ʌ.Ȥ. =+++

=122

ȜȜ1

3Ȝ3Ȝ3Ȝ

122

ȜȜ1

21Ȝ

(ȆȡȠıșȑıĮµİ țĮȚ IJȚȢ IJȡİȚȢ ȖȡĮµµȑȢ ıIJȘȞ ʌȡȫIJȘ, įȘȜĮįȒ : 1321 ȖȖȖȖ ′→++ )

=−−−+=+=102

1Ȝ1Ȝ1

001

)3Ȝ(122

ȜȜ1

111

)3Ȝ(

(ǹijĮȚȡȑıĮµİ ıIJȒȜİȢ : ı2-ı1 2ı′→ țĮȚ ı3-ı1 3ı′→ )

)1)(1Ȝ)(3Ȝ(10

1Ȝ1Ȝ)3Ȝ( −−+=

−−−+=

6Ș īȚĮ IJȠȣȢ nn × ʌȓȞĮțİȢ ǹ, Ǻ, țĮȚ IJȠȞ

ĮȞȐıIJȡȠijȠ ǹȉ ȚıȤȪȠȣȞ:

Α=ΑΒ⋅Α=Β⋅Α Τ

7Ș ȅ ʌȓȞĮțĮȢ ǹ İȓȞĮȚ ĮȞIJȚıIJȡȑȥȚµȠȢ Ȓ

ȠµĮȜȩȢ ȩIJĮȞ 0≠Α , įȘȜĮįȒ ȣʌȐȡȤİȚ Ƞ ĮȞIJȓıIJȡȠijȩȢ IJȠȣ ǹ-1 țĮȚ ȚıȤȪİȚ:

||

1||Ȓ1|||| 11

Α=Α=Α⋅Α −−

8Ș ǵIJĮȞ ıIJȘȞ ȠȡȓȗȠȣıĮ İȞȩȢ nn × ʌȓȞĮțĮ ǹ

IJĮ ıIJȠȚȤİȓĮ µȚĮȢ ıIJȒȜȘȢ (Ȓ ȖȡĮµµȒȢ) İȓȞĮȚ ȐșȡȠȚıµĮ ț-ʌȡȠıșİIJȑȦȞ IJȩIJİ Ș ȠȡȓȗȠȣıĮ |ǹ|

ȖȡȐijİIJĮȚ ıĮȞ ȐșȡȠȚıµĮ ț ȠȡȚȗȠȣıȫȞ.

ʌ.Ȥ.3y3

1y2

4y1

33

12

41

3y3

1y2

4y1

3

2

1

3

2

1

+=+++

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

ȂİșȠįȠȜȠȖȓĮ ȣʌȠȜȠȖȚıµȠȪ ȠȡȓȗȠȣıĮȢ Ȉİ µȚĮ ȠȡȓȗȠȣıĮ ȖȚĮ IJȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıµȩ IJȘȢ Ȓ IJȘȞ ĮʌȩįİȚȟȘ țȐʌȠȚĮȢ ıȤȑıȘȢ İȟİIJȐȗȠȣµİ IJĮ ʌĮȡĮțȐIJȦ țĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ ʌȡȐIJIJȠȣµİ : Į) ǹȞ Įʌȩ IJȠ ȐșȡȠȚıµĮ ȩȜȦȞ IJȦȞ ȖȡĮµ-

µȫȞ Ȓ IJȦȞ ıIJȘȜȫȞ ȕȖĮȓȞİȚ țȠȚȞȩȢ ʌĮȡȐ-

ȖȠȞIJĮȢ. ȉȩIJİ ʌȡȠıșȑIJȠȣµİ IJȚȢ ȖȡĮµµȑȢ Ȓ

IJȚȢ ıIJȒȜİȢ. ȕ) ǹȞ µİ IJȠȞ ıȣȞįȣĮıµȩ įȣȠ ȖȡĮµµȫȞ Ȓ

ıIJȘȜȫȞ (ĮijĮȓȡİıȘ ĮȞȐ įȣȠ Ȓ ʌȠȜ/ıµȩȢ µİ ț∈R țĮȚ ʌȡȩıșİıȘ) ʌȡȠțȪʌIJİȚ țȠȚȞȩȢ ʌĮȡȐȖȠȞIJĮȢ. Ȗ) ǼȚįȚțȐ ȩIJĮȞ ıİ µȚĮ ȖȡĮµµȒ Ȓ ıIJȒȜȘ

ݵijĮȞȚıIJȠȪȞ ʌĮȞIJȠȪ ʌȡĮȖµĮIJȚțȠȓ ĮȡȚșµȠȓ IJȩIJİ ıȣȞįȣȐȗȠȣµİ IJȚȢ ıIJȒȜİȢ Ȓ IJȚȢ ȖȡĮµ-

µȑȢ ȑIJıȚ ȫıIJİ ȞĮ ݵijĮȞȚıIJȠȪȞ µȘįİȞȚțȐ.

ʌ.Ȥ.

=−−

−−−

=−

−−

Ȝ22Ȝ5

1Ȝ3Ȝ5

12Ȝ5

Ȝ221

1Ȝ31

12Ȝ2 )Į(

=−

−−=−

−−=Ȝ100

0Ȝ10

121

)Ȝ5(

Ȝ221

1Ȝ31

121

)Ȝ5()Ȗ(

2)Ȝ1)(Ȝ5( −−=

ȈȣµȕȠȣȜȒ : ĭȡȠȞIJȓȗȠȣµİ µİ IJȚȢ ȚįȚȩIJȘIJİȢ IJȦȞ ȠȡȚȗȠȣıȫȞ ȞĮ ݵijĮȞȓıȠȣµİ țȠȚȞȠȪȢ ʌĮȡȐȖȠ-ȞIJİȢ Ȓ ȩıĮ ʌİȡȚııȩIJİȡĮ µȘįİȞȚțȐ ȖȓȞİIJĮȚ.

ǹȃȉǿȈȉȇȅĭȅȈ ȆǿȃǹȀǹȈ ǹ-1

” DzıIJȦ Ƞ nn × IJİIJȡĮȖȦȞȚțȩȢ ʌȓȞĮțĮȢ ǹ=[Įij].

ǼȜȐııȠȞĮ ȠȡȓȗȠȣıĮ IJȠȣ ıIJȠȚȤİȓȠȣ Įij ȠȞȠ-µȐȗİIJĮȚ Ș ȠȡȓȗȠȣıĮ ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌIJİȚ ĮȞ «țȩȥȠȣµİ» IJȘȞ i-ȖȡĮµµȒ țĮȚ IJȘȞ j-ıIJȒȜȘ țĮȚ ıȣµȕȠȜȓȗİIJĮȚ µİ |Ȃij|, ȩʌȠȣ Ȃij Ƞ ĮȞIJȓ-ıIJȠȚȤȠȢ (n-1)× (n-1) ʌȓȞĮțĮȢ. ” ǹȜȖİȕȡȚțȩ ıȣµʌȜȒȡȦµĮ IJȠȣ ıIJȠȚȤİȓȠȣ Įij ȠȞȠµȐȗİIJĮȚ IJȠ ȖȚȞȩµİȞȠ (-1)i+j|Mij| țĮȚ ıȣµȕȠȜȓȗİIJĮȚ µİ ǹij .

ǻȘȜĮįȒ : |M|)1( ijji+−=Αij

ʌ.Ȥ. īȚĮ IJȠȞ ʌȓȞĮțĮ ǹ= 514

121

431

İȓȞĮȚ :

911051

12

51

12)1(A 11

11 =−=+=−= +

154

11

54

11)1(A 21

12 −=−=−= + țȠț

” ǵIJĮȞ |ǹ| 0≠ IJȩIJİ ȣʌȐȡȤİȚ Ƞ ĮȞIJȓıIJȡȠ-ijȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ țĮȚ įȓȞİIJĮȚ Įʌȩ IJȘ ıȤȑıȘ :

djAĮ||

11

Α=Α−

ȩʌȠȣ : ĮdjA İȓȞĮȚ Ƞ ıȣµʌȜȘȡȦµĮIJȚțȩȢ Ȓ

ʌȡȠıȘȡIJȘµȑȞȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ıIJȒȜİȢ IJĮ ĮȜȖİȕȡȚțȐ ıȣµʌȜȘȡȫµĮIJĮ IJȦȞ ȖȡĮµ-

µȫȞ IJȠȣ ǹ. ǻȘȜĮįȒ :

Α

ΑΑΑΑ

Α=Α−

nn2nn AA ...

A...

A...

||

1

1

2n2212

1n2111

1

MMMM

ʌ.Ȥ. īȚĮ IJȠȞ

=Α įȖ

ȕĮ µİ |ǹ|=Įį-ȕȖ 0≠

Ƞ ĮȞIJȓıIJȡȠijȠȢ İȓȞĮȚ :

−

−Α

=Α−ĮȖȕį

||

11

ȈȉǾȇǿȄǾ ĭȅǿȉǾȉȍȃ

ǹ.Ǽ.ǿ. – ǹ.ȉ.Ǽ.ǿ. – Ǽ.Ȃ.Ȇ. – Ǽ.ǹ.Ȇ.

www.arnos.gr

ȊȆǾȇǼȈǿǼȈ ĭȅǿȉǾȉȍȃ ǼǹȆ

ǻǼȅ–ǼȁȆ–ǼȆȅ–ȆȁǾ–ĭȊǼ

” ĭȡȠȞIJȚıIJȘȡȚĮțȐ ȂĮșȒµĮIJĮ

” Ǽȟ’ ĮʌȠıIJȐıİȦȢ ıIJȒȡȚȟȘ

” ǼțʌĮȚįİȣIJȚțȩ ȣȜȚțȩ ” ǼțįȩıİȚȢ ȕȚȕȜȓȦȞ

ȉȘȜ.: 210.38.22.157 – 210.38.22.495 www.arnos.gr