บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น
DESCRIPTION
บทเรียนออนไลน์ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏรำไพพรรณี จ.จันทบุรีTRANSCRIPT
![Page 1: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/1.jpg)
Home
![Page 2: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/2.jpg)
ยนดตอนรบเขาสบทเรยนออนไลน
เรอง ความนาจะเปน
ระดบชนมธยมศกษาปท 4 - 6
Home
![Page 3: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/3.jpg)
หนาหลก
Home
![Page 4: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/4.jpg)
ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปน ในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล
ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน ชวยในการตดสนใจและแกปญหา
มาตรฐานการเรยนร ตวชวด
Home
สาระท 5 : การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 5.2
มาตรฐาน ค 5.3
![Page 5: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/5.jpg)
มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค
มาตรฐาน ค 6.1
มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด
Home
สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
![Page 6: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/6.jpg)
ตวชวด
1. อธบายการทดลองสมเหตการณความนาจะเปนของเหตการณสถานการณ
ทก าหนดให (มาตรฐาน ค 5.2 ตวชวดขอท 2) 2. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา
(มาตรฐาน ค 5.3 ตวชวดขอท 2) 3. ใชวธการทหลากหลายในการแกปญหา (มาตรฐาน ค 6.1 ตวชวดขอท 1) 4. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (มาตรฐาน ค 6.1 ตวชวดขอท 3)
มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด
Home
![Page 7: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/7.jpg)
ดานความร (K)
ดานทกษะกระบวนการ (P)
ดานคณลกษณะทพงประสงค (A)
Home
จดประสงคการเรยนร
![Page 8: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/8.jpg)
ดานความร (K)
1. นกเรยนสามารถเขยนผลทสามารถเกดขนไดจากเหตการณทก าหนดให โดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบและแผนภาพตนไม
ไดอยางถกตอง 2. นกเรยนสามารถบอกความนาจะเปนของเหตการณทก าหนดให ไดถกตอง 3. สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ ประกอบการตดสนใจ และสามารถน าไปแกปญหาได
Home
![Page 9: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/9.jpg)
ดานทกษะกระบวนการ (P)
1. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร 2. นกเรยนมความสามารถในการคด 3. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 4. นกเรยนมความสามารถในการใชทกษะชวต 5. นกเรยนมความสามารถในการใชเทคโนโลย
Home
![Page 10: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/10.jpg)
ดานคณลกษณะทพงประสงค (A)
Home
![Page 11: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/11.jpg)
สาระการเรยนร
กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ แฟกทอเรยล วธเรยงสบเปลยน วธจดหม ทฤษฏบททวนาม ความนาจะเปน
Home
![Page 12: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/12.jpg)
กอนทผเรยนจะเขาไปศกษาเนอหาจากสาระการเรยนรในบทเรยนออนไลนน ผเรยนจะตองท าแบบทดสอบกอนเรยน จากนนผเรยนจะไดศกษาเกยวกบเรองความนาจะเปนซงมเรองยอยดงตอไปน กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ วธเรยงสบเปลยน วธจดหม ทฤษฎบททวนาม และความนาจะเปน จากนนเพอเปนการตรวจสอบดวาผเรยนมความรความเขาใจในเรองทไดศกษาไปแลวนมากนอยเพยงใด ผเรยนจะตองท าแบบทดสอบหลงเรยนวาจากการทไดศกษาเนอหานน มความรมากขนเพยงใดทงนทงนนผเรยนจะตองซอสตยตอตนเองดวย
Home
ขอตกลงเบองตนในการเรยน
![Page 13: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/13.jpg)
แบบทดสอบกอนเรยน
Home
![Page 14: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/14.jpg)
ขอตกลงเบองตนในการท าแบบทดสอบ
1. แบบทดสอบนมทงหมด 10 ขอ ควรท าใหครบทกขอ 2. กอนท าแบบทดสอบผเรยนจะตองเตรยมกระดาษและดนสอ หรอปากกา
เพอใชส าหรบจดคะแนนทผเรยนไดในการท า แบบทดสอบแตละขอ 3. เมอผเรยนเลอกค าตอบ - ถาถกจะได 1 คะแนน - ถาผดจะได 0 คะแนน 4. ในการท าแบบทดสอบกอนเรยนจะไมมการแสดงเฉลยค าตอบ แตจะมเฉลยค าตอบแสดงในการท าแบบทดสอบหลงเรยน
Home
![Page 15: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/15.jpg)
1. วธสรางจ านวนสามหลก ทมากกวา 300 จากเลขโดด 0,1,2,3,4 และ 5 โดยเลขโดดในแตละหลกไมซ ากน มทงหมดกวธ
ก. 60 วธ ข. 70 วธ
ง. 90 วธ ค. 80 วธ
Home
![Page 16: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/16.jpg)
2. จ านวนวธทจะจดชาย 6 คน และหญง 3 คน ยนเรยงแถวหนากระดานโดยทไมมหญง 2 คนใดยนตดกน เทากบขอใดตอไปน
ก. ข.
ง. ค.
Home
6,6 7,3P P
6,5 7,2P P 7,6 7,3P P
6,3 7,3P P
![Page 17: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/17.jpg)
3. จะสรางจ านวนทมสหลก จากเลขโดด 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ไดทงหมดกจ านวน โดยทแตละจ านวนนน ตองไมมเลขโดดในหลกใดซ ากนเลย
ก. 60 วธ ข. 80 วธ
ง. 120 วธ ค. 100 วธ
Home
![Page 18: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/18.jpg)
4. มหลอดไฟสขาว 4 หลอด สแดง 5 หลอด และสน าเงน 6 หลอด ตองการน าหลอดไฟทงหมดไปประดบตามรวในแนวเสนตรง ขอใดคอการหาจ านวนวธทแตกตางกนในการประดบหลอดไฟ เมอหลอดไฟสเดยวกนไมแตกตางกน
ก. ข.
ง. ค.
Home
15!
4!5!6!
11!
4!5!6!
15!
3!4!5!
14!
4!5!6!
![Page 19: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/19.jpg)
5. ถาตองการจดใหเดกชาย 4 คน และเดกหญง 3 คน นงเปนวงกลม โดยไมใหเดกหญงนงตดกน จะจดไดทงหมดกวธ
ก. 100 วธ ข. 110 วธ
ง. 144 วธ ค. 112 วธ
Home
![Page 20: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/20.jpg)
6. ตองการเลอกกรรมการชดหนงประกอบดวยนกเรยนชาย 2 คน นกเรยนหญง 2 คน และคร 1 คน จากนกเรยนชาย 20 คน นกเรยนหญง 25 คน คร 7 คน ขอใดคอการหาจ านวนวธทงหมดในการเลอกกรรมการ
ก. ข.
ง. ค.
Home
20,2 25,2 7,1C C C 20,2 25,2 7,2C C C
30,2 25,2 7,1C C C 20,3 25,2 7,1C C C
![Page 21: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/21.jpg)
7. กลองใบหนงมบตร 5 ใบ ซงมหมายเลข 1,2,3,4 และ 5 ถาหยบบตรจากกลองน 3 ใบพรอมกน จงหาความนาจะเปน ทผลรวมของแตมบนบตรมากกวา 10
ข.
ง. ค. 1
5
ก. 1
2
1
3
1
6
Home
![Page 22: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/22.jpg)
8. ในการออกรางวลแตละงวดของกองสลาก ความนาจะเปน ทรางวลเลขทาย 2 ตว จะออกหมายเลขทมหลกหนวยเปนเลขค และหลกสบมากกวาหลกหนวยเปน 1 เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ o-net ป 2549)
ก. 0.04 ข. 0.05
ง. 0.25 ค. 0.20
Home
![Page 23: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/23.jpg)
9. ความนาจะเปนทรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาล จะออกทงเลขทงสองหลกเปนเลขเดยวกนเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ o-net ป 2550)
ก. ข.
ง. ค. 1
10
2
10
2
9
1
9
Home
![Page 24: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/24.jpg)
10. ในการโยนลกเตา 2 ลกหนงครง ความนาจะเปน ทจะไดแตมรวมเปน 7 โดยทมลกเตาลกหนงขนแตมไมนอยกวา 4 เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ PAT 1 ครงท 3/2552)
ก. ข.
ง. ค.
Home
![Page 25: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/25.jpg)
Home
![Page 26: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/26.jpg)
0 – 3 คะแนน ตองปรบปรงนะ 4 – 6 คะแนน กพอใชไดนะ 7 – 8 คะแนน ดมากคะ 9 – 10 คะแนน สดยอดไปเลย
Home
![Page 27: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/27.jpg)
ถกตองคะ….
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
ขอ ก
Home
![Page 28: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/28.jpg)
ถกตองคะ….
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 29: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/29.jpg)
ถกตองคะ….
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 30: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/30.jpg)
ถกตองคะ….
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 31: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/31.jpg)
ผดคะ !!!!! คณตองพยายามมากกวานนะคะ
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 32: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/32.jpg)
ผดคะ !!!!! คณตองพยายามมากกวานนะคะ
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 33: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/33.jpg)
ผดคะ !!!!! คณตองพยายามมากกวานนะคะ
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 34: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/34.jpg)
ผดคะ !!!!! คณตองพยายามมากกวานนะคะ
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9 ท าขอตอไปไดเลย
Home
![Page 35: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/35.jpg)
Home
![Page 36: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/36.jpg)
กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ แฟกทอเรยล วธเรยงสบเปลยน วธจดหม ทฤษฏบททวนาม ความนาจะเปน
Home
![Page 37: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/37.jpg)
Home
![Page 38: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/38.jpg)
กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ
หลกการนบ
หลกการบวก หลกการคณ
การเขยนแจกแจงวธทงหมด
Home
![Page 39: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/39.jpg)
การเขยนแจกแจงวธทงหมด
ในการหาจ านวนวธการท างานตางๆนน วธซงเปนพนฐานทสดนน คอการเขยนแจกแจงจ านวนวธออกมาโดยตรงซงวธทสะดวกทสด ในการเขยนแจกแจงกรณเรามกจะใช แผนภาพตนไม (Tree Diagram)
Home
![Page 40: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/40.jpg)
จากกรงเทพฯ ไปเชยงใหม มวธการเดนทางได 3 วธ คอ ทางรถยนต ทางรถไฟและทางเครองบน และจากเชยงใหม ไปแมฮองสอนมวธการเดนทางได 2 วธ คอ ทางรถยนต และทางเครองบนอยากทราบวาในการเดนทางจากกรงเทพฯ ไปแมฮองสอนโดยหยดแวะทเชยงใหมมวธการเดนทาง ไดทงหมดกวธ
ตวอยางท 1
Home
![Page 41: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/41.jpg)
วธท า ในการหาจ านวนวธการเดนทางทงหมดสามารถแสดงได ดวยแผนภาพตนไม ดงน
จากกรงเทพฯ ไปเชยงใหม จากเชยงใหมไปแมฮองสอน
รถยนต วธท 1 รถยนต
เครองบน
รถไฟ
เครองบน
รถยนต
เครองบน
รถยนต
เครองบน วธท 2
วธท 3
วธท 4
วธท 5
วธท 6
Home
![Page 42: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/42.jpg)
จากแผนภาพตนไม จะไดวาวธการเดนทางจากกรงเทพฯ ไปแมฮองสอน โดยหยดแวะทเชยงใหม มทงหมด 6 วธ คอ….
Home
![Page 43: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/43.jpg)
วธท วธการเดนทาง
กรงเทพฯ ไปเชยงใหม เชยงใหมไปแมฮองสอน
1 รถยนต รถยนต 2 รถยนต เครองบน 3 รถไฟ รถยนต 4 รถไฟ เครองบน 5 เครองบน รถยนต 6 เครองบน เครองบน
Home
![Page 44: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/44.jpg)
จากตวอยาง จะเหนวาการใชแผนภาพตนไมชวยในการหาค าตอบ ท าไดโดยงายเมอจ านวนวธทน ามาเขยนแผนภาพตนไมมจ านวนไมมากนก แตส าหรบปญหาทมจ านวนวธทเกยวของเปนจ านวนมาก การเขยนแผนภาพตนไมอาจท าไดไมสะดวก
ดงนน เพอใหการหาค าตอบท าไดงายและสะดวกรวดเรว จะใชวธการค านวณโดยอาศยหลกการทเกยวกบการนบ
Home
![Page 45: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/45.jpg)
หลกการนบ
หลกการบวก
หลกการคณ
Home
![Page 46: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/46.jpg)
หลกการนบ
ถางานอยางหนงมวธการท างาน k แบบ คอ แบบท 1 ถงแบบท k โดยท แบบท 1 มวธการท างานทสนสด n1 วธ แบบท 2 มวธการท างานทสนสด n2 วธ แบบท k มวธการท างานทสนสด nk วธ และวธการท างานทแตกตางกนทงหมด เทากบ n1 + n2 + … + nk วธ
หลกการบวก
Home
![Page 47: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/47.jpg)
นกเรยน 3 คน ตองการเขาและออกหองหองหนงซงมประต 3 บาน โดยนกเรยนคนท 1 เขาและออกโดยใชประตบานเดยวกน นกเรยนคนท 2 เขาและออกโดยไมใชประตบานเดม และนกเรยนคนท 3 เขาและออกโดยใชประตบานใดกได โดยถอวาแตละคนเขาออกประต ไมเกยวของกนจงหาจ านวนวธทนกเรยนทงสามคนนเขาและออกหองน
ตวอยางท 2
Home
![Page 48: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/48.jpg)
คนท 1
ประตท 1 ประตท 1
ประตท 3 ประตท 3
ประตท 2 ประตท 2
เขา ออก
คนท 2
ประตท 1 ประตท 2
ประตท 3
ประตท 2
ประตท 3
ประตท 1
ประตท 3
ประตท 1
ประตท 2
3 วธ
6 วธ
Home
![Page 49: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/49.jpg)
คนท 3
ประตท 1 ประตท 2
ประตท 3
ประตท 2
ประตท 3
ประตท 1
9 วธ ประตท 2
ประตท 3
ประตท 1
ประตท 2
ประตท 3
ประตท 1
เขา ออก
Home
![Page 50: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/50.jpg)
นกเรยนคนท 1 มวธเขาและออกได 3 วธ นกเรยนคนท 2 มวธเขาและออกได 6 วธ นกเรยนคนท 3 มวธเขาและออกได 9 วธ ดงนน วธทนกเรยนทงสามคนเขาและออกหองนมทงหมด 3 + 6 + 9 = 18
วธท า
Home
![Page 51: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/51.jpg)
หลกการนบ
ในการท างานอยางหนงทจะท าใหงานส าเรจมขนตอนการท างาน k ขนตอน คอ ขนตอนท 1 ถงขนตอนท k ตามล าดบ โดยท การท างานขนตอนท 1 มวธท า n1 วธ การท างานขนตอนท 2 มวธท า n2 วธ การท างานขนตอนท k มวธท า nk วธ และวธการท างานแตละวธแตกตางกน จ านวนวธท างานนเทากบ n1 x n2 x . . . x nk วธ
หลกการคณ
Home
![Page 52: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/52.jpg)
บรษทผลตเสอผาส าเรจรปแหงหนงผลตเสอ 6 แบบ กางเกง 5 แบบ และเนคไท 4 แบบ ถาจะจดแตงตวใหกบหน เพอน าไปโชวหนาราน จะสามารถแตงเปนชดตางๆ ไดกชด
ตวอยางท 3
Home
![Page 53: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/53.jpg)
ในการแตงตวใหกบหน ม 3 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 เลอกเสอได 6 วธ ขนตอนท 2 เลอกกางเกงได 5 วธ ขนตอนท 3 เลอกเนคไทได 4 วธ ดงนน วธแตงตวใหกบหนท าไดทงหมด 6 x 5 x 4 = 120 วธ นนคอ จะแตงตวใหกบหนเปนชดตางๆกนได 120 ชด
Home
วธท า
![Page 54: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/54.jpg)
สมาคมแหงหนงมสมาชก 50 คน ถาตองการเลอกคณะกรรมการชดหนง ซงประกอบดวยนายกสมาคม อปนายกสมาคม เลขานการ และเหรญญก ต าแหนงละ 1 คน โดยทกรรมการคนเดยวกนจะท าหนาท 2 ต าแหนงไมได จะมวธเลอกคณะกรรมการไดกวธ
ตวอยางท 4
Home
![Page 55: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/55.jpg)
ในการเลอกกรรมการ จะเลอกต าแหนงใดกอนกได ซงแบงไดเปน 4 ขนตอน ดงน ขนท 1 เลอกนายกสมาคมได 50 วธ ขนท 2 เลอกอปนายกสมาคมได 49 วธ (เลอกไปแลว 1 คน เหลอ 49 คน) ขนท 3 เลอกเลขานการได 48 วธ (เลอกไปแลว 2 คน เหลอ 48 คน) ขนท 4 เลอกเหรญญกได 47 วธ (เลอกไปแลว 3 คน เหลอ 47 คน) ดงนน เลอกคณะกรรมการไดทงหมด วธ
วธท า
50 49 48 47 5,527,200
Home
![Page 56: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/56.jpg)
ตองการสรางจ านวนทมสามหลกจากเลขโดด 2,4,6,7,8 โดยแตละหลกใชเลขโดดไมซ ากน จะสรางไดทงหมดกจ านวน
ตวอยางท 5
Home
![Page 57: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/57.jpg)
การสรางจ านวนทมสามหลก ท าไดโดยเลอกเลขโดดจากทก าหนดใหวางในหลกหนวย หลกสบ หลกรอย โดยจะวางหลกใดกอนกได หลกรอย หลกสบ หลกหนวย
วธท า
Home
5 วธ 4 วธ 3 วธ
![Page 58: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/58.jpg)
การสรางจะแบงได 3 ขนตอน ขนตอนท 1 เลอกตวเลขโดด 1 ตว วางทหลกหนวย เลอกได 5 วธ ขนตอนท 2 เลอกตวเลขโดด 1 ตวจากทเหลอ วางทหลกสบ เลอกได 4 วธ ขนตอนท 3 เลอกตวเลขโดด 1 ตวจากทเหลอ วางทหลกรอย เลอกได 3 วธ ดงนน จ านวนสามหลกทตองการมทงหมด จ านวน
5 4 3 60
Home
![Page 59: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/59.jpg)
หลกการบวกและหลกการคณแตกตางกนอยางไร ?
ขอสงเกต งานทส าเรจแลว จะใชหลกการบวก งานทยงไมส าเรจ จะใชหลกการคณ
Home
![Page 60: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/60.jpg)
Home
![Page 61: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/61.jpg)
ถา n เปนจ านวนเตมบวก แฟกทอเรยล หมายถง ผลคณของจ านวนเตมบวกตงแต 1 ถง และเขยนแทนดวย
นนคอ หรอ สญลกษณ “ ” อานวา “ แฟกทอเรยลเอน ” หรอ “ เอนแฟกทอเรยล ”
บทนยามท 1
แฟกทอเรยล (Factorial)
n! 1 2 3 ... n 1 n
n! n n 1 ... 3 2 1
n!
n!
n
n
Home
![Page 62: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/62.jpg)
ตวอยาง
1! 1
2! 2 1 2
3! 3 2 1 6
4! 4 3 2 1 24
5! 5 4 3 2 1 120
Home
![Page 63: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/63.jpg)
สมมตให จะได
n! n n 1 ... 3 2 1
n n 1 !
n 1
1! 1 1 1 !
1! 1 0!
1 1 0!
0! 1
นยาม 2 ก าหนด 0! 1
Home
![Page 64: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/64.jpg)
ตวอยางท 6 จงหาคาของ วธท า
4!6! 4 3 2 1 6!
8! 8 7 6!
3
7
4!6!
8!
Home
![Page 65: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/65.jpg)
Home
![Page 66: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/66.jpg)
วธเรยงสบเปลยน (Permutation) เปนการจดเรยงสงของ โดยค านงถงต าแหนงของสงของแตละสงเปนส าคญ
วธเรยงสบเปลยน
Home
![Page 67: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/67.jpg)
มเลขโดด 1,2 และ 3 ถาตองการน ามาจดเรยงเปนจ านวนสองหลก โดยทแตละหลกมเลขโดดไมซ ากน จะไดจ านวนทแตกตางกนทงหมด 6 จ านวน คอ 12 , 21 , 13 , 31 , 23 และ 32 ในกรณน เปนวธเรยงสบเปลยนของเลขโดด 1 , 2 และ 3 โดยจดทละ 2 ตว การหาจ านวนวธเรยงสบเปลยนดงกลาว สามารถใชหลกการคณ มาค านวณไดดงน
เชน
Home
![Page 68: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/68.jpg)
หลกสบ หลกหนวย ขนท 1 หลกสบ เลอกได 3 วธ จากเลขโดด 1 , 2 , 3 ขนท 2 หลกหนวย เลอกได 2 วธจากเลขโดดทเหลอ 2 ตว ดงนน จ านวนวธเรยงสบเปลยนของเลขโดดดงกลาว คอ วธ
วธท า
3 2 6
Home
1 2 3 3 2 3 3
![Page 69: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/69.jpg)
ในหวขอ นตองการค านวณหาจ านวนวธเรยงสบเปลยนของสงของ โดยอาศยหลกการคณและแทนจ านวนทไดอยในรปแฟกทอเรยล โดยทวไป วธเรยงสบเปลยนจะแบงได 2 แบบ คอ วธเรยงสบเปลยนเชงเสน วธเรยงสบเปลยนเชงวงกลม
ในหวขอ นตองการค านวณหาจ านวนวธเรยงสบเปลยนของสงของ โดยอาศยหลกการคณและแทนจ านวนทไดอยในรปแฟกทอเรยล โดยทวไป วธเรยงสบเปลยนจะแบงได 2 แบบ คอ วธเรยงสบเปลยนเชงเสน วธเรยงสบเปลยนเชงวงกลม
Home
![Page 70: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/70.jpg)
วธเรยงสบเปลยน
การเรยงสบเปลยนเชงเสน การเรยงสบเปลยนเชงวงกลม
Home
![Page 71: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/71.jpg)
วธเรยงสบเปลยนเชงเสน เปนการจดเรยงสงของในแนวเสนตรงซงแบงออกเปน 2 แบบ คอ
วธเรยงสบเปลยนเชงเสน(Linear Permutation)
1.วธเรยงสบเปลยนเชงเสนของสงของทแตกตางกนทงหมด
2. วธเรยงสบเปลยนเชงเสนของสงของทไมแตกตางกนทงหมด
Home
![Page 72: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/72.jpg)
1.วธเรยงสบเปลยนเชงเสนของสงของทแตกตางกนทงหมด
ถามสงของ สง ซงแตกตางกนทงหมดและตองการ น ามาจดเรยงในแนวเสนตรงจ านวน สง ( ) ต าแหนงทจะจดเรยงม ต าแหนง ต าแหนงท 1 ต าแหนงท 2 ต าแหนงท r
1 r n
r
n
Home
r
![Page 73: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/73.jpg)
ต าแหนงท 1 มวธน าสงของวางได n วธ ต าแหนงท 2 แตละวธทวางสงของในต าแหนงท 1 มวธ น าสงของวางในต าแหนงท 2 ได n - 1 วธ ต าแหนงท r แตละวธทวางสงของในต าแหนงท 1 ถงต าแหนงท r - 1 มวธน าสงของวางใน ต าแหนงท r ได n - ( r -1) = n – r + 1 วธ
Home
![Page 74: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/74.jpg)
จ านวนวธเรยงสบเปลยนของสงของ n สงทแตกตางกน ทงหมด โดยจดเรยงคราวละสง เทากบ วธ
n!
Home
ทฤษฏท 1
ทฤษฏท 2
จ านวนวธเรยงสบเปลยนของสงของ n สง ซงแตกตางกนทงหมด โดยจดเรยงคราวละ r สง เทากบ วธ เมอ
จ านวนวธเรยงสบเปลยนของสงของ n สง ซงแตกตางกนทงหมด โดยจดเรยงคราวละ r สง เทากบ วธ เมอ
1 r n
n,r
n!P
n r !
n,rP
![Page 75: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/75.jpg)
มหนงสอทแตกตางกน 6 เลม ตองการน าหนงสอมา 4 เลม เพอจดเรยงเปนแถวบนชนจะจดไดกวธ วธท า จากสตร ดงนน จดเรยงหนงสอ 4 เลม ได 360 วธ
ตวอยางท 7
n,r
6,4
n!P
n r !
n 6
r 4
6!P
6 4 !
6!
2!
6 5 4 3
360
ในทน
Home
![Page 76: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/76.jpg)
ถาตองการสลบตวอกษรในค าวา “hyperbola”จะสลบไดกวธ เมอตองการให h และ y อยตดกน วธท า ตองการให h และ y อยตดกน กพจารณาวา hy เปนอกษร 1 ตว และ yh กเปนอกษร 1 ตว ในกรณทพจารณาวา hy เปนอกษร 1 ตว จะไดวามอกษรทน ามาสลบ 8 ตว คอ hy,p,e,r,b,o,l,a ซงสลบได วธ ในกรณทพจารณาวา yh เปนอกษร 1 ตว จะไดวามอกษรทน ามาสลบ 8 ตว คอ yh,p,e,r,b,o,l,a ซงสลบได วธ ดงนน จ านวนวธทสลบตวอกษรโดยท h และ y อยตดกน วธ
ตวอยางท 8
8,8P 8!
8! 8! 80,640
8,8P 8!
Home
![Page 77: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/77.jpg)
มหนงสอคณตศาสตรตางกน 6 เลม และหนงสอเคม ตางกน 4 เลม จะมกวธทจะจดหนงสอเหลานบนชน โดยท 1) หนงสอวชาเดยวกนอยตดกน 2) หนงสอวชาเดยวกนอยรมทงสองดาน
ตวอยางท 9
Home
![Page 78: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/78.jpg)
วธท า 1) กรณหนงสอวชาเดยวกนอยตดกน จดหนงสอวชาเดยวกนมดตดกนโดยคดเปนสงของ 1 สง ดงนน จะมหนงสออย 2 มด จดเรยงได 2! วธ แตละวธใน 2! วธน มดทเปนหนงสอคณตศาสตร 6 เลมนน จดเรยงได 6! วธ มดทเปนหนงสอเคม 4 เลม จดเรยงได 4! วธ จะไดวา จ านวนวธจดเรยงใหหนงสอวชาเดยวกนอยตดกน 2!6!4! = 34560 วธ
Home
คณตศาสตร เคม 2! 6! 4!
![Page 79: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/79.jpg)
วธท า 2) กรณหนงสอวชาเดยวกนอยรมทงสองดาน แบงเปน 2 กรณ กรณท 1 รมทงสองดานเปนหนงสอคณตศาสตร จดหนงสอคณตศาสตรอยรมทงสองดานกอนได วธ จากนนจดหนงสอทเหลอทงหมดไวระหวางหนงสอคณตศาสตร 2 เลม ได 8! วธ ดงนน จ านวนวธจดหนงสอโดยใหรมทงสองดานเปนหนงสอคณตศาสตร เทากบ วธ
6,2P
6,2
6!P 8! 8! 1,209,600
4!
Home
![Page 80: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/80.jpg)
กรณท 2 รมทงสองดานเปนหนงสอเคม จดหนงสอเคมอยรมทงสองดานกอนได วธ จากนนจดหนงสอทเหลอทงหมดไวระหวางหนงสอเคม 2 เลม ได 8! วธ ดงนน จ านวนวธจดหนงสอโดยใหรมทงสองดานเปนหนงสอเคม เทากบ วธ จากทง 2 กรณ ดงนน จ านวนวธการจดหนงสอวชาเดยวกนอยรมทงสองดาน เทากบ 1,209,600 + 483,840 = 1,693,440 วธ
4,2P
4,2
4!P 8! 8! 483,840
2!
Home
![Page 81: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/81.jpg)
2.วธเรยงสบเปลยนเชงเสนของสงของทไมแตกตางกนทงหมด
Home
ถามสงของอย n สง ในจ านวนนม n1 สงทเหมอนกนเปนกลมทหนง ม n2 สงทเหมอนกนเปนกลมทสอง ม nk สงทเหมอนกนเปนกลมท k โดยท n1 +n2 + … + nk = n จ านวนวธเรยงสบเปลยนกลมของสงของ n สง เทากบ วธ
1 2 k
n!
n ! n ! n !
ทฤษฏท 3
![Page 82: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/82.jpg)
จงหาจ านวนวธเรยงสบเปลยนตวอกษรจากค าวา “MATHEMATICS ” ทแตกตางกนโดยไมค านงถงความหมาย จ านวนตวอกษรมทงหมด 11 ตว มตวอกษร M อย 2 ตว มตวอกษร A อย 2 ตว มตวอกษร T อย 2 ตว และมตวอกษร H,E,I,C และ S อยางละ 1 ตว จ านวนวธเรยงสบเปลยนตวอกษรดงกลาวเทากบ = 4,989,600 วธ
ตวอยางท 10
11!
2!2!2!1!1!1!1!1!
Home
ทฤษฏท 3
M A T H E M A T I C S
![Page 83: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/83.jpg)
มหนงสออย 10 เลม เปนหนงสอคณตศาสตร (เหมอนกนทกเลม) จ านวน 6 เลม และเปนหนงสอภาษาองกฤษ (เหมอนกนทกเลม) จ านวน 4 เลม จงหาจ านวนวธจดหนงสอทง 10 เลม วางบนชนหนงสอ โดยใหหนงสอทอยหวแถวและทายแถวเหมอนกน วธท า กรณท 1 ใหหนงสอคณตศาสตร อยหวแถวและทายแถวจดได 1 วธ สวนตรงกลางเปนการจดเรยงหนงสอทเหลอจ านวน 8 เลม ซงประกอบดวยหนงสอคณตศาสตร 4 เลม และหนงสอภาษาองกฤษ 4 เลม จะจดได วธ ดงนน จ านวนวธจดเรยงทงหมดเทากบ วธ
ตวอยางท 11
8!
4!4!8!
1 704!4!
Home
![Page 84: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/84.jpg)
กรณท 2 ใหหนงสอภาษาองกฤษ อยหวแถวและทายแถวจดได 1 วธ สวนตรงกลางเปนการจดเรยงหนงสอทเหลอจ านวน 8 เลม ซงประกอบดวยหนงสอคณตศาสตร 6 เลม และหนงสอภาษาองกฤษ 2 เลม จะจดได วธ ดงนน จ านวนวธจดเรยงทงหมดเทากบ วธ จากทงสองกรณสรปไดวา จ านวนวธจดเรยงหนงสอดงกลาว โดยใหหนงสอทเหมอนกนอยหวแถวและทายแถวเทากบ 70 + 28 = 98 วธ
8!
6!2!8!
1 286!2!
Home
![Page 85: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/85.jpg)
วธเรยงสบเปลยนเชงวงกลม
พจารณาการจดเรยงตวอกษร 3 ตว คอ A , B และ C เปนแถวตรงจะมวธจดเรยงได 3! = 6 วธ คอ ABC BCA CAB ACB BAC CBA วธการจดเรยงตวอกษร ABC , BCA ,CAB , ACB , BAC และ CBA เปนการจดเรยงแถวตรงทแตกตางกน แตถาน าแตละวธมาจดเปนวงกลมจะได
Home
![Page 86: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/86.jpg)
A→B→C B→C→A C→A→B A→C→B B→A→C C→B→A Home
A
A
A B
C
B
B
C C
A
C
B C
B
B
A
A C
![Page 87: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/87.jpg)
A→B→C B→C→A C→A→B จะเหนวา วธการจดเรยงตวอกษร ABC BCA และ CAB ถอวาเปนการจดเรยงเปนวงกลมเพยง 1 วธ ดงตอไปน
A
A
A B
C
B
B
C C
A B
C
Home
![Page 88: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/88.jpg)
A→C→B B→A→C C→B→A ในท านองเดยวกน จะเหนวาวธการจดเรยงตวอกษร ACB BAC และ CBA ถอวาเปนการจดเรยงเปนวงกลมเพยง 1 วธ ดงตอไปน
A C
B
A
C
B C
B
B
A
A C
Home
![Page 89: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/89.jpg)
ดงนน การจดเรยงตวอกษร 3 ตว เปนวงกลม จะจดได 2 วธ คอ
Home
A B
C
A C
B
![Page 90: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/90.jpg)
แนวคดในการหาจ านวนวธเรยงสบเปลยนเชงวงกลม ( Circular Permutation ) ของสงของทแตกตางกน n สง อาจจะเรมโดยใหสงของสงหนงอยคงท ณ ต าแหนงใดต าแหนงหนง แลวจดเรยงสบเปลยนสงของทเหลออย n – 1 สง จะได จ านวนวธเรยงสบเปลยนเชงวงกลมทงหมด เทากบ n 1 n 2 n 3 3 2 1 n 1 !
จ านวนวธเรยงสบเปลยนเชงวงกลมของสงของทแตกตางกน n สง เทากบ (n-1)! วธ
Home
ทฤษฏท 4
![Page 91: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/91.jpg)
ตวอยางท 12
จดนกเรยน 10 คน ใหนงรอบโตะกลมซงม 10 ทนงไดทงหมดกวธ วธท า จ านวนวธทจะจดนกเรยน 10 คน นงรอบโตะกลมซงม 10 ทนง (10 – 1)! = 9! = 362,880 วธ
Home
ทฤษฏท 4
![Page 92: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/92.jpg)
มนกเรยนชาย 6 คน และนกเรยนหญง 6 คน ตองการจดนกเรยนทงหมดใหนงรอบโตะกลม ซงม 12 ทนง โดยทนกเรยนชายกบนกเรยนหญงตองนงสลบกนจะมวธจดทงหมดกวธ วธท า จดใหนกเรยนชาย 6 คน นงรอบโตะกลมกอน โดยทนกเรยนชาย 2 คนใดๆ ตองไมนงเกาอตดกน จะได (6-1)! = 5! วธ
ตวอยางท 13
ช
ช
ช ช
ช ช
Home
![Page 93: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/93.jpg)
ในแตละวธจดนกเรยนหญงใหนงเกาอทวางซงมทนง 6 ท จะจดได 6! วธ ดงนน จ านวนวธจดใหนกเรยนชายและหญงนงสลบกน เทากบ 5!6! = 86,400 วธ
หมายเหต ในตวอยางน อาจจดใหนกเรยนหญง 6 คน นงโตะกลมกอนกไดซงจะไดค าตอบเทากน
Home
![Page 94: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/94.jpg)
มชาย 5 คน และหญง 4 คนตองการจดคนทง 9 คนยนเปนวงกลม โดยไมมหญง 2 คนใดเลยยนตดกนจะมวธการจดทงหมดกวธ วธท า วธการจดคนทง 9 คน ยนเปนวงกลม โดยไมมหญงสองคนใดเลยยนตดกนกคอการจดใหชายยนเปนวงกลมกอน หลงจากนนใหหญงยนแทรกระหวางชาย ดงรป
ตวอยางท 14
ช
ช
ช
ช ช
Home
![Page 95: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/95.jpg)
Home
เนองจากการจดชายยนเปนวงกลมกอนจดได 4! วธ และต าแหนงทจะใหหญงไปยนแทรกมทงหมด 5 ต าแหนง แตมหญงเพยง 4 คน ฉะนน ตองมชายสองคนยนตดกนซงเปนไปได 5 วธ และแตละวธสามารถจดผหญงเขาไปยนได 4! วธ ท าใหจดหญงยนแทรกระหวางชายได 5 × 4! หรอ 5! วธ ดงนน วธจดคนทง 9 คน ยนเปนวงกลม โดยทไมมหญงสองคนใดเลยยนตดกน เทากบ 4!5! = 2,880 วธ
![Page 96: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/96.jpg)
วธเรยงสบเปลยนสงของทแตกตางกนเปนวงกลมในลกษณะ 3 มต
ถามสงของ n สงตางกน น ามาเรยงสบเปลยนเปนวงกลมทงหมด ทมลกษณะ 3 มต (กลาวคอ มองไดทงสองดาน เชน การรอยลกปด พวงกญแจ การรอยพวงมาลยดอกไม) จะไดวาจ านวนวธการเรยงสบเปลยนเทากบ วธ n 1 !
2
Home
![Page 97: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/97.jpg)
มดอกไม 7 ดอก ดอกละส จะมวธน าดอกไมทง 7 ดอก มารอยเปนพวงมาลยวงกลมไดกวธ วธท า วธน าดอกไมทง 7 ดอกมารอยเปนพวงมาลยวงกลม ดงนน มวธน าดอกไมทง 7 ดอกมารอยเปนพวงมาลยวงกลม ไดเทากบ 360 วธ
(7 1)!360
2
Home
ตวอยางท 15
วธ
![Page 98: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/98.jpg)
Home
![Page 99: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/99.jpg)
วธจดหม (Combination) เปนการเลอกสงของออกเปนหมหรอชด โดยไมค านงล าดบของสงของเหลานวาจะไดสงของใดออกมากอนหรอหลง
Home
จ านวนวธจดหมของสงของทแตกตางกน n สง โดยเลอกคราวละ r สง เทากบ วธ
ทฤษฏท 5
0 r n
n,r
n n!C
r n r !r!
![Page 100: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/100.jpg)
จงหาวาจ านวนวธเลอกนกเรยน 3 คน จากนกเรยนกลมหนงซงม 10 คน มทงหมดกวธในการเลอก วธท า จ านวนวธเลอกนกเรยน 3 คน จากนกเรยน 10 คน ม วธ เนองจาก ดงนน จ านวนวธเลอกนกเรยน 3 คน จากนกเรยน 10 คน ม 120 วธ
ตวอยางท 16
n
r
10 10!
3 7!3!
10 9 8
3 2 1
120
Home
![Page 101: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/101.jpg)
กลองใบหนงมลากหมายเลข 1 ถง 10 สมหยบฉลากมา 4 ใบ พรอมกน ความนาจะเปนทจะหยบไดฉลากแตมนอยกวา 4 สองใบและมากกวา 6 หนงใบ มคาเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบแขงขน สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ป 2542) ก. ข. ค. ง.
ตวอยางท 17
4
35
6
35
1
21
2
21
![Page 102: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/102.jpg)
มฉลากหมายเลข 1 ถง 10 ในกลอง สมหยบมา 4 ใบ จ านวนวธทจะเกดขนได วธ เหตการณทตองการคอ ใน 4 ใบดงกลาวมแตมนอยกวา 4 สองใบ และมากกวา 6 หนงใบท าไดดงน ดงนน จ านวนวธทจะเกดเหตการณดงกลาวเทากบ วธ ความนาจะเปนทจะเกดเหตการณดงกลาว คอ ตอบ ตวเลอก ข.
วธท า
10,4C 210
2 3 4 7 6 5 1 10 9 8
นอยกวา 4 มากกวา 6 หยบมา 2 ใบ ได วธ
3,2C 3
หยบมา 1 ใบ ได 3 วธ
หยบมา 1 ใบ ได 4 วธ
3 3 4 36
36 6
210 35
Home
![Page 103: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/103.jpg)
Home
![Page 104: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/104.jpg)
ทฤษฎบททวนาม (Binomial Theorem) ถา x , y เปนจ านวนจรง และ n เปนจ านวนเตมบวกแลว จ านวน ทเปนสมประสทธของแตละพจน ในการกระจาย เรยกวา สมประสทธทวนาม (Binomial coefficient)
n n n 1 n r r n
n n n nx y x x y x y y
0 1 r n
n n n n n, , , , , ,
0 1 2 r n
n
x y
Home
ทฤษฏท 6
![Page 105: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/105.jpg)
การหาพจนทวไป ให หมายถงพจนท r ของการกระจาย จะไดวาพจนท r ของการกระจาย คอ หรอเพอสะดวกในการจ า เราอาจใชสตรการหาพจนท r+1 แทน นนคอ หมายเหต ผลบวกการกระจายตองม n + 1 พจน
rT n
x y
n r 1 r 1
r
nT x y
r 1
n r r
r 1
nT x y
r
![Page 106: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/106.jpg)
จงกระจาย โดยใชทฤษฎบททวนาม วธท า
ตวอยางท 18
4
22x 3y
4 24 3 24 4 42 2 22x 3y 2x 2x 3y 2x 3y0 1 2
3 44 42 22x 3y 3y3 4
24 3 22 22x 4 2x 3y 6 2x 3y
3 42 24 2x 3y 3y
4 3 2 2 4 6 816x 96x y 216x y 216xy 81y
Home
![Page 107: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/107.jpg)
จงกระจาย โดยใชทฤษฎบททวนาม วธท า
ตวอยางท 19
52x y
5 5 4 3 25 5 52x y 2x 2x y 2x y
0 1 2
5 5 52 3 4 52x y 2x y y
3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 532x 80x y 80x y 40x y 10xy y
Home
![Page 108: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/108.jpg)
ตวอยางท 4.13 จงหาสมประสทธของพจนกลางจากการกระจาย วธท า พจนกลางของการกระจาย คอ พจนท 4 เนองจากมการกระจาย 7 พจน จาก สมประสทธของพจนกลาง คอ
62
31
y
n r r
r 1
36 3
2
3 1
32
6
6
6
nx y
r
6 1y
3 3
6! 1y
3! 6 3 ! 27
6.5.4.3! 1y
3.2.1 3! 27
120y
27
20y
27
62
31
y
2720
Home
ตวอยางท 20
![Page 109: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/109.jpg)
Home
![Page 110: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/110.jpg)
ความนาจะเปน และ
กฎทส าคญบางประการของความนาจะเปน
การทดลองสม ปรภมตวอยาง เหตการณ ความนาจะเปน กฎทส าคญบางประการของความนาจะเปน
Home
![Page 111: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/111.jpg)
ในการทอดลกเตาลกหนง ผลลพธทนาสนใจคอแตมบนหนาทหงายขน ดงนน ผลลพธทเปนไปได คอ ไดแตม 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรอ 6 แตไมสามารถบอกไดวาเมอทอดลกเตาลกหนงแลวจะไดแตมใด ในการโยนเหรยญหนงอนบนพนราบ ผลลพธทเปนไปได คอ ดานทหงายขนเปนดานหวหรอกอย แตไมสามารถบอกลวงหนาไดวาในการโยนครงนจะไดผลลพธเปนอะไร การกระท าดงกลาว เรยกวา การทดลองสม (Random Experiment)
Home
การทดลองสม (Random Experiment)
![Page 112: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/112.jpg)
การทดลองสม หมายถง การทดลองหรอการกระท าใดๆ ซงทราบวาผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอน วาในแตละครงททดลองผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธ ทอาจเปนไปไดเหลาน
Home
![Page 113: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/113.jpg)
การโยนเหรยญ 2 เหรยญ พรอมกน จะเปนการทดลองสม เพราะวาผลลพธทเปนไปไดเขยนแทนไดดวย คอนดบ (หว,หว) , (กอย,หว) , (หว,กอย) และ (กอย,กอย) หรอ ก าหนดให H แทน การออกหว T แทน การออกกอย จะไดคอนดบ (H,H),(H,T),(T,H) และ(T,T)
ตวอยางท 21
Home
![Page 114: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/114.jpg)
ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ (Sample space) หมายถง เซตของผลลพธทงหมดทเปนไปไดจากการทดลองสม แตละสมาชกของปรภมตวอยางหรอผลการทดลอง เรยกวา จดตวอยาง (Sample point หรอ Outcome)
Home
ปรภมตวอยาง (Sample space)
![Page 115: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/115.jpg)
ตวอยางท 22
ในการโยนเหรยญ 1 อน ผลทเกดขนเปนหวหรอกอย ปรภมตวอยางของการโยนเหรยญ 1 เหรยญ คอ S = { หว , กอย } หรอให H แทน การออกหว T แทน การออกกอย จะไดวา S = { H , T } จดตวอยางคอ H และ T
Home
![Page 116: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/116.jpg)
ในการทดลองสมครงหนง อาจจะมปรภมตวอยางไดมากกวาหนงแบบกได ทงนขนอยกบผลลพธทสนใจ ดงตวอยางตอไปน
Home
![Page 117: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/117.jpg)
การโยนเหรยญ 2 เหรยญพรอมกน ถาผลลพธทสนใจ คอ การขนหนาของเหรยญทปรากฏ และให S1 แทนปรภมตวอยางของการทดลองน จะได แตถาสนใจผลลพธทเปนจ านวนเหรยญทขนหวและให S2 แทนปรภมตวอยางของการทดลองน จะได S2 = { 0 , 1 ,2 }
1S H,H , H,T , T,H , T,T
ตวอยางท 23
Home ภาพประกอบ
![Page 118: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/118.jpg)
H
T
H
T H
T
(H,H)
(H,T) (T,H)
(T,T)
S1
H
T
H
T H
T
(H,H)
(H,T) (T,H)
(T,T)
S2
2
1 1
0
กลบ
![Page 119: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/119.jpg)
ตวอยางท 24
จงเขยนปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง โดยท 1) สนใจผลลพธทเปนแตมของลกเตาทงสองลก 2) สนใจผลลพธทเปนผลบวกของแตมบนหนาลกเตาทงสองลก
Home
![Page 120: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/120.jpg)
วธท า 1) ให S1 แทนปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 2 ลก โดยสนใจผลลพธทเปนแตมของลกเตาทงสองลก จะได S1 = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6), (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
Home
![Page 121: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/121.jpg)
2) ให S2 แทนปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 2 ลก โดยสนใจผลลพธทเปนผลบวกของแตมบนหนาลกเตาทงสองลก จะได S2 = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
S1 = { (1,1) , (1,2) ,(1,3 ), (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6), (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
2 3 4 5 7 6
9
12
8
10 11
Home
![Page 122: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/122.jpg)
เหตการณ (Event) คอ สบเซตของปรภมตวอยาง
Home
เหตการณ (Event)
![Page 123: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/123.jpg)
ถาปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 2 ลก คอ S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6), (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6), (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6), (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6), (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
เชน
Home
![Page 124: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/124.jpg)
ให E1 แทนเซตของเหตการณทแตมของลกเตาทงสองเปนจ านวนค จะได E1 = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)} ให E2 แทนเซตของเหตการณทผลบวกของแตมบนหนาลกเตาทงสองเปน 5 จะได E2 = {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)} ให E3 แทนเซตของเหตการณทผลบวกของแตมบนหนาลกเตาทงสองเปน 20 จะได E3 =
Home
ให E1 แทนเซตของเหตการณทแตมของลกเตาทงสองเปนจ านวนค จะได E1 = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}
S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6), (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6), (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6), (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6), (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
![Page 125: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/125.jpg)
ให E2 แทนเซตของเหตการณทผลบวกของแตมบนหนาลกเตาทงสองเปน 5 จะได E2 = {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}
S1 = { (1,1) , (1,2) ,(1,3 ), (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6), (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
5
Home
![Page 126: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/126.jpg)
ให E3 แทนเซตของเหตการณทผลบวกของแตมบนหนาลกเตาทงสองเปน 20 จะได E3 =
Home
![Page 127: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/127.jpg)
ตวอยางท 25
การโยนเหรยญหนงเหรยญกบการทอดลกเตาหนงลกพรอมกน จงหา 1) เหตการณทเหรยญออกกอยและลกเตาขนแตมเปนเลขค 2) เหตการณทลกเตาขนแตมเปนจ านวนทหารดวย 3 ลงตว 3) เหตการณทเหรยญออกหว และลกเตาขนแตมเปนจ านวนค
Home
![Page 128: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/128.jpg)
1) ให E1 แทนเหตการณทเหรยญออกกอยและลกเตาขนแตมเปนจ านวนค E1 = {(T,1), (T,3), (T,5)} 2) ให E2 แทนเหตการณทลกเตาขนแตมเปนจ านวนทหารดวย 3 ลงตว E2 = {(H,3), (H,6), (T,3), (T,6)} 3) ให E3 แทนเหตการณทเหรยญออกหว และลกเตาขนแตมเปนจ านวนค E3 = {(H,2), (H,4), (H,6)}
วธท า
Home
อธบาย
อธบาย
อธบาย
![Page 129: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/129.jpg)
T
6 5
2
4 3
1
1
H
6 5
2
4
3
(H,1)
(H,2)
(H,3)
(H,4)
(H,5)
(H,6) (T,1)
(T,2) (T,3)
(T,4) (T,5)
(T,6) กลบ
วธคดขอ 1
![Page 130: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/130.jpg)
H
1
6 5
2
4
3
T
6 5
2
4 3
1
(H,1)
(H,2)
(H,3)
(H,4)
(H,5)
(H,6)
(T,1)
(T,2)
(T,3)
(T,4)
(T,5)
(T,6) กลบ
วธคดขอ 2
![Page 131: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/131.jpg)
H
1
6 5
2
4
3
T
6 5
2
4 3
1
(H,1)
(H,2)
(H,3)
(H,4)
(H,5)
(H,6)
(T,1)
(T,2)
(T,3)
(T,4)
(T,5)
(T,6) กลบ
วธคดขอ 3
![Page 132: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/132.jpg)
ตวอยางท 26
กลองใบหนงมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 2 ลก หยบลกบอลจากกลองพรอมกน 2 ลก จงหา 1)ปรภมตวอยางเมอสนใจสของลกบอลและเหตการณทจะไดลกบอลสขาว 2) ปรภมตวอยาง เมอสนใจลกบอลทจะหยบและเหตการณทจะได ลกบอลสขาว 1 ลก และสแดง 1 ลก
Home
![Page 133: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/133.jpg)
1) จงหาปรภมตวอยาง เมอสนใจสของลกบอล และเหตการณทจะไดลกบอลสขาว วธท า ให S1 แทนปรภมตวอยาง เมอสนใจสของลกบอล และ E1 แทนเหตการณทจะไดลกบอลสขาว จะได S1 = {ขาวกบขาว , ขาวกบแดง , แดงกบแดง} และ E1 = {ขาวกบขาว , ขาวกบแดง}
วธท า
Home
![Page 134: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/134.jpg)
2) จงหาปรภมตวอยาง เมอสนใจลกบอลทจะหยบและเหตการณทจะไดลกบอลสขาว 1 ลก และสแดง 1 ลก วธท า ให S2 แทนปรภมตวอยาง เมอสนใจลกบอลทหยบ E2 แทนเหตการณทจะไดลกบอลสขาว 1 ลก และสแดง 1 ลก เนองจากการทดลองสมนสนใจลกบอลแตละลกทหยบ ดงนน ให W1 , W2 , W3 เปนลกบอลสขาว 3 ลก และ R1 , R2 เปนลกบอลสแดง 2 ลก จะได S2 = {W1W2 , W1W3 , W1R1 , W1R2 , W2W3 , W2R1 , W2R2 , W3R1 ,W3R2 , R1R2} E2 ={W1R1 , W1R2 , W2R1 , W2R2 , W3R1 , W3R2}
Home
![Page 135: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/135.jpg)
W1
W2
W3
R1
R2
W2
W1
W3
R1
R2
W3
W1
W2
R1
R2
W1W2
W1W3
W1R1
W1R2
W2W1
W2W3
W2R1
W2R2
W3W1
W3W2
W3R1
W3R2
R1 R2 R1R2 Home
![Page 136: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/136.jpg)
ปรภมตวอยางและเหตการณตางกเปนเซตในทนเอกภพสมพทธ คอ ปรภมตวอยางและเหตการณเปนสบเซต การพจารณายเนยนของเหตการณ อนเตอรเซกชนของเหตการณ และคอมพลเมนตของเหตการณ สามารถท าเชนเดยวกบเรองเซต ให S เปนปรภมตวอยาง และให A และ B เปนเหตการณสองเหตการณ เปนเหตการณซงประกอบดวยสมาชกของเหตการณ A หรอ ของเหตการณ B หรอของทงสองเหตการณนนคอ
A B
A B x|x A x B
Home
![Page 137: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/137.jpg)
เปนเหตการณซงประกอบดวยสมาชกทอยท งในเหตการณ A และเหตการณ B นนคอ ถา แลว จะเรยกเหตการณ A และ B วา เหตการณทไมเกดรวมกน ( Mutually exclusive events) เปนเหตการณทประกอบดวยสมาชกทอยในปรภมตวอยาง S แตไมอยในเหตการณ A นนคอ
A B
A B x|x A x B
A B
A
A x | x S x A
Home
![Page 138: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/138.jpg)
ในการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน ถาผลลพธทสนใจคอผลรวมของแตมบนลกเตาทงสองและให A แทนเหตการณทผลรวมของแตมเปนจ านวนค B แทนเหตการณทผลรวมของแตมเปนจ านวนทหารดวย 3 ลงตว C แทนเหตการณทผลรวมของแตมเทากบ 6 D แทนเหตการณทผลรวมของแตมเปนจ านวนทหารดวย 4 ลงตว
ตวอยางท 27
Home
![Page 139: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/139.jpg)
จงหา 1) 2) 3) 4) 5) ปรภมตวอยาง
A B B C C D
B C D
S 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
A 3,5,7,9,11
B 3,6,9,12
C 6
D 4,8,12
Home
A แทนเหตการณทผลรวมของแตม เปนจ านวนค B แทนเหตการณทผลรวมของแตม เปนจ านวนทหารดวย 3 ลงตว C แทนเหตการณทผลรวมของแตมเทากบ 6 D แทนเหตการณทผลรวมของแตม เปนจ านวนทหารดวย 4 ลงตว
![Page 140: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/140.jpg)
1) A B 3,5,6,7,9,11,12
2) B C 3,6,9,12
3) C D
4) B C 6
5) D 2,3,5,6,7,9,10,11
Home
S 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
A 3,5,7,9,11
B 3,6,9,12
C 6
D 4,8,12
![Page 141: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/141.jpg)
พจารณาการทดลองสมตอไปน หยบลกบอล 1 ลก จากกลองทมลกบอลสแดง 2 ลก และลกบอลสขาว 5 ลก ปรภมตวอยางประกอบดวยสมาชก 7 ตว และเหตการณทจะหยบลกบอลสแดงประกอบดวยสมาชก 2 ตว โอกาสทจะหยบลกบอลลกใดลกหนงมเทากน ในการค านวณหาโอกาส การเกดเหตการณดงกลาวจะเกดขนมากนอยเพยงใด หาไดจากอตราสวนระหวางจ านวนสมาชกของเหตการณตอจ านวนสมาชกของปรภมตวอยาง อตราสวนทไดจะเรยกวา ความนาจะเปน (Probability) ของเหตการณ
Home
ความนาจะเปน (Probability)
![Page 142: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/142.jpg)
ถา S แทนปรภมตวอยางของการทดลองสมอยางหนง ซงแตละจดตวอยางของการทดลองมโอกาสเกดขนเทาๆกน และ E แทนเหตการณความนาจะเปนของเหตการณ E เขยนแทนดวย P(E) ซง เมอ n(E) แทนจ านวนสมาชกในเหตการณ E n(S) แทนจ านวนสมาชกในปรภมตวอยาง S
บทนยามท 4
Home
n EP E
n S
![Page 143: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/143.jpg)
1. ความนาจะเปนของเหตการณ E ใด ๆ จะมคาตงแต 0 ถง 1 เสมอ นนคอ P(E) = 0 หมายความวา เหตการณ E ไมมโอกาสเกดขนเลย P(E) = 1 หมายความวา เหตการณ E จะเกดขนอยางแนนอน 2. ความนาจะเปนของปรภมตวอยาง S มคาเทากบ 1 นนคอ P(S) = 1 3. ความนาจะเปนของเหตการณทเปนเซตวางมคาเทากบ 0 นนคอ
0 P E 1
P 0
สมบตของความนาจะเปน
Home
![Page 144: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/144.jpg)
ในการทอดลกเตาหนงลก 2 ครง จงหาความนาจะเปนทผลรวมของแตมจากการทอดลกเตา 2 ครง เทากบ 6 วธท า ให S แทนปรภมตวอยาง และ E แทนเหตการณทจะไดผลรวมของแตม จากการทอดลกเตา 2 ครง เทากบ 6
ตวอยางท 28
Home
![Page 145: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/145.jpg)
S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6), (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6), (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6), (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6), (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) } และ E = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)} ดงนน
5P(E)
36
Home
6
![Page 146: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/146.jpg)
กฎทส าคญบางประการของความนาจะเปน
ให S เปนปรภมตวอยาง ซงเปนเซตจ ากด และ A, B เปนเหตการณใดๆ กฎขอท 1 กฎขอท 2 ถา แลว กฎขอท 3 กฎขอท 4
P A B P A P B P A B
A B P A B P A P B
P A 1 P A
P A B P A P A B
Home
![Page 147: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/147.jpg)
ในการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน จงหา 1) ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนาเหมอนกน
หรอผลรวมของแตมมากกวา 10 2) ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนาเหมอนกน
หรอผลรวมของแตมเทากบ 7 3) ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนา ไมเหมอนกน 4) ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนาเหมอนกน แตผลรวมของแตมไมมากกวา 10
ตวอยางท 29
Home
![Page 148: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/148.jpg)
ให S แทนปรภมตวอยาง A แทนเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนาเหมอนกน B แทนเหตการณทผลรวมของแตมเทากบ 7 C แทนเหตการณทผลรวมของแตมมากกวา 10 S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
วธท า
Home
![Page 149: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/149.jpg)
A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) } B = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) } C = {(5,6), (6,5), (6,6) } ดงนน
6 1P A
36 6
6 1
P B36 6
3 1
P C36 12
Home
![Page 150: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/150.jpg)
1. ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนาเหมอนกน หรอผลรวมของแตมมากกวา 10 คอ เนองจาก จงไดวา ดงนน
P A C P A P C P A C
1
A C { 6,6 } P A C36
1 1 1 2
P A C6 12 36 9
Home
วธท า
![Page 151: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/151.jpg)
2. ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลกจะขนหนาเหมอนกนหรอผลรวมของแตมเทากบ 7 คอ เนองจาก จงไดวา ดงนน
P A B
A B
1 1 1
P A B P A P B6 6 3
Home
วธท า
![Page 152: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/152.jpg)
3) ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลก จะขนหนาไมเหมอนกน คอ และ ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาทงสองลก จะขนหนาไมเหมอนกนเทากบ 5
6
A 1 5
P A 1 P A 16 6
Home
วธท า
![Page 153: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/153.jpg)
ขาวสารบรรจถงแลวกองหนงประกอบดวย ขาวหอมมะล 4 ถง ขาวเสาไห 3 ถง ขาวขาวตาแหง 2 ถง และขาวบสมาต 1 ถง ความนาจะเปนทจะไดขาวครบทกชนดเทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ PAT 1 ครงท 1/2552) ก. ข. ค. ง.
ตวอยางท 30
Home
3
35
4
35
1
4
2
5
![Page 154: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/154.jpg)
ขาวม 4 ชนด สมหยบ 4 ถง ใหไดครบทกชนด
4 3 2 1
1 1 1 1
4 3 2 1
24
Home
วธท า
วธ
10
4
10!
10 4 !4!
10 9 8 7 6!210
6! 4 3 2 1
จะตองหยบขาวชนดละ 1 ถงได
จ านวนวธสมหยบขาวชนดใดกได 4 ถง
วธ
ดงนน ความนาจะเปนทจะสมหยบขาว 4 ถงไดขาวครบทกชนด 24 4
210 35
![Page 155: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/155.jpg)
แบบทดสอบหลงเรยน
Home
![Page 156: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/156.jpg)
ก. 60 วธ ข. 70 วธ
ง. 90 วธ ค. 80 วธ
Home
1. วธสรางจ านวนสามหลก ทมากกวา 300 จากเลขโดด 0,1,2,3,4 และ 5 โดยเลขโดดในแตละหลกไมซ ากน มทงหมดกวธ
![Page 157: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/157.jpg)
ก. ข.
ง. ค.
Home
6,5 7,2P P 7,6 7,3P P
6,3 7,3P P6,6 7,3P P
2. จ านวนวธทจะจดชาย 6 คน และหญง 3 คน ยนเรยงแถวหนากระดาน โดยทไมมหญง 2 คนใดยนตดกนเทากบขอใดตอไปน
![Page 158: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/158.jpg)
ก. 60 วธ ข. 80 วธ
ง. 120 วธ ค. 100 วธ
Home
3. จะสรางจ านวนทมสหลก จากเลขโดด 2 , 4 , 6 , 8 และ 9 ไดทงหมดกจ านวน โดยทแตละจ านวนนนตองไมมเลขโดด ในหลกใดซ ากนเลย
![Page 159: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/159.jpg)
ข.
ง. ค.
ก.
Home
15!
3!4!5!
15!
4!5!6!
14!
4!5!6!
11!
4!5!6!
4. มหลอดไฟสขาว 4 หลอด สแดง 5 หลอด และสน าเงน 6 หลอด ตองการน าหลอดไฟทงหมดไปประดบตามรวในแนวเสนตรง ขอใดคอการหาจ านวนวธทแตกตางกนในการประดบหลอดไฟ เมอหลอดไฟสเดยวกนไมแตกตางกน
![Page 160: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/160.jpg)
ก. 100 วธ ข. 110 วธ
ง. 144 วธ ค. 112 วธ
Home
5. ถาตองการจดใหเดกชาย 4 คน และเดกหญง 3 คน นงเปนวงกลม โดยไมใหเดกหญงนงตดกน จะจดไดทงหมดกวธ
![Page 161: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/161.jpg)
ก. ข.
ง. ค.
Home
20,2 25,2 7,1C C C 20,2 25,2 7,2C C C
20,3 25,2 7,1C C C 30,2 25,2 7,1C C C
6. ตองการเลอกกรรมการชดหนงประกอบดวยนกเรยนชาย 2 คน นกเรยนหญง 2 คน และคร 1 คน จากนกเรยนชาย 20 คน นกเรยนหญง 25 คน คร 7 คน ขอใดคอการหาจ านวนวธทงหมด ในการเลอกกรรมการ
![Page 162: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/162.jpg)
ก. ข.
ง. ค. 1
5
1
2
1
3
1
6
Home
7. กลองใบหนงมบตร 5 ใบ ซงมหมายเลข 1,2,3,4 และ 5 ถาหยบบตรจากกลองน 3 ใบพรอมกน จงหาความนาจะเปน ทผลรวมของแตมบนบตรมากกวา 10
![Page 163: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/163.jpg)
ก. 0.04 ข. 0.05
ง. 0.25 ค. 0.20
Home
8. ในการออกรางวลแตละงวดของกองสลาก ความนาจะเปน ทรางวลเลขทาย 2 ตว จะออกหมายเลขทมหลกหนวยเปนเลขค และหลกสบมากกวาหลกหนวยเปน 1 เทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ o-net ป 2549 )
![Page 164: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/164.jpg)
ก. ข.
ง. ค. 110
2
10
2
9
1
9
Home
9. ความนาจะเปนทรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาล จะออกทงเลขทงสองหลกเปนเลขเดยวกนเทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ o-net ป 2550 )
![Page 165: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/165.jpg)
ก. ข.
ง. ค. 16
1
12
1
4
1
3
Home
10. ในการโยนลกเตา 2 ลกหนงครง ความนาจะเปนทจะไดแตมรวมเปน 7 โดยทมลกเตาลกหนงขนแตมไมนอยกวา 4 เทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ PAT 1 ครงท 3/2552 )
![Page 166: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/166.jpg)
0 – 3 คะแนน ตองปรบปรงนะ 4 – 6 คะแนน กพอใชไดนะ 7 – 8 คะแนน ดมากคะ 9 – 10 คะแนน สดยอดไปเลย
Home
เกณฑของคะแนน
![Page 167: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/167.jpg)
เฉลย
ขอท 1
ขอท 3
ขอท 6
ขอท 10
ขอท 5
ขอท 7
ขอท 9
ขอท 8
ขอท 4
ขอท 2
Home
![Page 168: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/168.jpg)
1. วธท า หลกรอย หลกสบ หลกหนวย ขนท 1 สรางเลขหลกรอยได 3 วธ (เลอกจาก 3,4,5) ขนท 2 สรางเลขหลกสบได 5 วธ (เลอกจากตวทเหลอ) ขนท 3 สรางเลขหลกหนวยได 4 วธ (เลอกจากตวทเหลอ) ดงนน จะไดทงหมด 3 x 5 x 4 = 60 วธ ตอบ ก.
Home
3 , 4 , 5
3
0,1,2,3,4,5
0
0,1,2,3,4,5
![Page 169: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/169.jpg)
2. วธท า ขนท 1 จดชายได เทากบ วธ ขนท 2 จดหญงลงทวางได วธ ดงนน จะจดไดทงหมด วธ ตอบ ค.
6,6P
7,3P
Home
ช2 ช3 ช1 ช6 ช5 ช4
6,6 7,3P P
![Page 170: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/170.jpg)
3. วธท า
หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย
ขนท 1 สรางเลขหลกพนได 5 วธ ขนท 2 สรางเลขหลกรอยได 4 วธ ขนท 3 สรางเลขหลกสบได 3 วธ ขนท 4 สรางเลขหลกรอยได 2 วธ จะได วธ ดงนน จะมจ านวนดงกลาว 120 จ านวน ตอบ ง.
Home
2,4,6,8,9
2
2,4,6,8,9
4
2,4,6,8,9
6
2,4,6,8,9
5 4 3 2 1 20
![Page 171: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/171.jpg)
4. วธท า จ านวนหลอดไฟทงหมดม 15 หลอด หลอดไฟสขาว ม 4 หลอด หลอดไฟสแดง ม 5 หลอด หลอดไฟสน าเงนม 6 หลอด จ านวนวธประดบหลอดไฟตามรว เทากบ วธ ตอบ ข.
15!
4!5!6!
Home
![Page 172: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/172.jpg)
5. วธท า ช แทน เดกชาย ขนท 1 จดเฉพาะเดกชายได (4 - 1)! = 6 วธ ขนท 2 จดเดกหญงลงทวาง วธ ดงนน จะจดไดทงหมด 6 x 24 = 144 วธ ตอบ ง.
ช1
ช2
ช3
ช4
4 3
4P 24
4 3
,
!
!
Home
![Page 173: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/173.jpg)
6. วธท า ขนท 1 เลอกนกเรยนชายได ขนท 2 เลอกนกเรยนหญงได ขนท 3 เลอกครได ดงนน จะเลอกกรรมการไดทงหมด เทากบ วธ ตอบ ก.
20,2C
25,2C
7,1C
Home
20,2 25,2 7,1C C C
![Page 174: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/174.jpg)
7. วธท า ให S แทนปรภมตวอยาง ให E แทนเหตการณทผลรวมของแตมบนบตรมากกวา 10 ตอบ ค.
5,3
5!n S C 10
5 3 !3!
E 2,4,5 , 3,4,5
n E 2
n E 2P E
n S 10
1
5
Home
![Page 175: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/175.jpg)
8. วธท า ขนท 1 หา n(S) แซมเปลสเปซ S คอ เซตของผลทเปนไปไดจากการออกเลขทายสองตว คอ {00,01,02, …,99} ดงนน n(S) = 100 ขนท 2 หา n(E) เหตการณ E ทไดเลขทมหลกหนวยเปนเลขค และหลกสบมากกวา หลกหนวยอย 1 คอ {21,43,65,87} ดงนน n(E) = 4 ขนท 3 หา P(E) แทนคาในสตรได ตอบ ก
n E 4P E 0.04
n S 100
Home
![Page 176: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/176.jpg)
9.วธท า ขนท 1 หา n(S) แซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองหลก คอ {00,01,02, … ,99} ซงมทงสน 100 กรณ ดงนน n(S) = 100 ขนท 2 หา n(E) เหตการณทเลขทงสองหลกนนจะเปนเลขเดยวกน คอ {00,11,22, … ,99} ซงมทงสน 10 กรณ ดงนน n(E) = 10 ขนท 3 หา P(E) แทนคาในสตรได ตอบ ค.
Home
n E 10 1P E
n S 100 10
![Page 177: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/177.jpg)
10. วธท า ให n(S) แทนจ านวนวธทงหมดทเปนไปไดจากการโยนลกเตา 2 ลก หนงครง วธ ให A แทนเหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมรวมกนเปน 7 แตม โดยทมลกเตาลกหนงขนแตมไมนอยกวา 4 สมาชกในเหตการณ A ไดแก จะได n(A) = 6 ดงนน ตอบ ค.
1,6 , 2,5 , 3,4 , 4,3 , 5,2 , 6,1
n A 6 1
P A n
( )( )
S 36 6
Home
n S 6 6 36
![Page 178: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/178.jpg)
ถกตองคะเกงจงเลย
ท าขอตอไปไดเลย
ดเฉลย
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
Home
![Page 179: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/179.jpg)
ถกตองคะเกงจงเลย
ท าขอตอไปไดเลย
ดเฉลย
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
Home
![Page 180: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/180.jpg)
ถกตองคะเกงจงเลย
ท าขอตอไปไดเลย
ดเฉลย
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
Home
![Page 181: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/181.jpg)
ถกตองคะเกงจงเลย
ท าขอตอไปไดเลย
ดเฉลย
10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
Home
![Page 182: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/182.jpg)
ท าขอตอไปไดเลย 10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
ดเฉลย
Home
ผดคะ คณตองพยายามมากกวานนะคะ
![Page 183: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/183.jpg)
ท าขอตอไปไดเลย 10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
ดเฉลย
Home
ผดคะ คณตองพยายามมากกวานนะคะ
![Page 184: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/184.jpg)
ท าขอตอไปไดเลย 10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
ดเฉลย
Home
ผดคะ คณตองพยายามมากกวานนะคะ
![Page 185: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/185.jpg)
ผดคะ คณตองพยายามมากกวานนะคะ
ท าขอตอไปไดเลย 10 3 2 1 4 5 6 7 8 9
ดเฉลย
Home
![Page 186: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/186.jpg)
- สสวท,2551. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตรเลม ๔ ชนมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2551 . พมพครงท 1 . กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค ลาดพราว - ผศ.ศภกจ เฉลมวสตมกล.2553. ขอสอบ PAT .กรงเทพมหานคร :
บรษท วพรนท (1991) จ ากด - ณฐ อดมพาณชย.2553. o-net . พมพครงท1 .กรงเทพมหานคร :
บรษท จดทอง จ ากด
บรรณานกรม
Home
![Page 187: บทเรียนออนไลน์เรื่อง ความน่าจะเป็น](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070317/5566c251d8b42aac288b4cd2/html5/thumbnails/187.jpg)
ผจดท า นางสาวชลธชา นาร รหสนกศกษา 5315202009 เลขท 09 ป 4 หม 2 คณะครศาสตร เอกคณตศาสตร มหาวทยาลยราชภฏร าไพพรรณ
Home