เอกสารประกอบ สมการ

โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา

สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ

สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2

คํานํา

การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน

การศึกษาเพื่อปวงชนท่ีเปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเน่ืองและตลอด

ชีวิตตามศักยภาพ ท้ังน้ีเพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรท่ีพอเพียง

สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท่ีจําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี

ยิ่งขึ้น รวมท้ังสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ

การศึกษาตอ การจัดทําเอกสารประกอบการเรียน เรื่องสมการและการแกสมการ ช้ัน

ประถมศึกษาปท่ี 6 เลมน้ี ประกอบดวย

1. สมการ

- ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาํตอบของสมการ

2. การแกสมการ

- การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ

- การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร

- การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา

- การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาํหนดตัวไมทราบคา

เอกสารฉบับน้ีเหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน

ท่ีเรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนท่ีตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากน้ีนักเรียนท่ีสนใจเรื่อง

สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับน้ี จะเปนประโยชนอยางยิ่ง

เอกสารประกอบการเรียนฉบับน้ีสําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก

ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา

สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1

นอกจากน้ียังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง

ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสน้ีดวย

อุไรวรรณ กุลวงศวิทย

โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา

สมเด็จพระนางเจาสิรกิิต์ิพระบรมราชินีนาถ

สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2

สารบัญ

เร่ือง หนา

จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1

คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2

แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3

ความหมายของสมการ........................................................................................ 5

แบบฝกหัดท่ี 1………………………………………………………………… 6

ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7

แบบฝกหัดท่ี 2................................................................................................... 8

สมการท่ีมีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9

แบบฝกหัดท่ี 3………………………………………………………………... 10

คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11

แบบฝกหัดท่ี 4……………………………………………………………….. 12

แบบฝกหัดท่ี 5……………………………………………………………….. 13

คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14

แบบฝกหัดท่ี 6………………………………………………………………. 15

การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16

แบบฝกหัดท่ี 7……………………………………………………………….. 18

คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22

แบบฝกหัดท่ี 8……………………………………………………………….. 23

การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24

แบบฝกหัดท่ี 9……………………………………………………………….. 26

การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30

แบบฝกหัดท่ี 10……………………………………………………………… 31

การแกสมการเม่ือกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32

แบบฝกหัดท่ี 11……………………………………………………………… 33

การแกสมการเม่ือไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38

แบบฝกหัดท่ี 12…………………………………………………………….... 39

สารบัญ(ตอ)

เร่ือง หนา

แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44

เฉลย...................................................................................................... 46

แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49

บรรณานุกรม.......................................................................................... 50

จุดประสงคการเรียนรู

1. เพ่ือใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได

2. เพ่ือใหนักเรียนสามรถจําแนกชนิดของสมการได

3. เพ่ือใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการท่ีกําหนดใหได

4. เพ่ือใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความท่ีกําหนดใหได

5. เพ่ือใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได

คูมือการใชสําหรับครู

1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน

วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ท่ีเสนอแนะไวอยางครบถวน

2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามข้ันตอน

3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม

คูมือการใชสําหรับนักเรียน

1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล

2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test)

3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เร่ืองสมการและการแกสมการ

4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เร่ือง

สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม

6.) เม่ือนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน

(Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพ่ือนําผลการประเมินไป

เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด

โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ

แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ

......................................................

คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย คาํตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียวเทาน้ัน

1.) ขอใดเปนสมการ

ก. 4 + 5 < 6 + 3 ข. 5 + 7 = 12 – 3

ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15

ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7

3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา

ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19

ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6

4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15

ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22

5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหน่ึงรอยบาท ไดรับเงิน

ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร

ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30

ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30

6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน

ชองวางคือ ขอใด

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K ) - 3 = 5 3

เติมเครื่องหมายใดใน

ก. + ข. - ค. × ง. ÷

8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 - = 30 -

จํานวนใน คือขอใด

ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17

9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง

ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง

10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป

ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป

.......................................................

สมการ มาจากคําวา สม + การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน

ดังน้ัน สมการ คือ ประโยคสัญลักษณท่ีมีเคร่ืองหมายเทากับ เชน

5 + 3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ

6 – 2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา

6 ÷ 3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา

10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากบั

แบบฝกหัดท่ี 1

คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย หนาขอท่ีเปนสมการ

กาเครื่องหมายหนาขอท่ีไมเปนสมการ

.......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12

.......................... 2.) 15 + 3 > 17

.......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4

.......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4

.......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7 + 3

........................... 6.) 55 ÷11 = 5 × 2

........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4 + 2

........................... 8.) 7 × 7 = 7 + 7

งายมากดู = อยางเดียว

........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4 + 3

........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3 × 3

……………………….

สมการมี 2 ลักษณะคือ สมการท่ีเปนจริง และ สมการท่ีเปนเท็จ

พิจารณาสมการตอไปน้ี

3 + 7 = 7 + 3

10 – 5 = 5 × 1

12 ×6 = 70 + 2

33 ÷ 3 = 55 ÷ 5

108 - 9 = 12 ÷ 1

จะเห็นวาจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = และจํานวนท่ีอยูทางขวาของเคร่ืองหมาย =

เทากัน สมการท่ีมีลักษณะเชนน้ีเรียกวา “ สมการท่ีเปนจริง ”

สรุปวา : สมการท่ีเปนจริงหมายถึง สมการซ่ึงจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = กับ

จํานวนท่ีอยูทางขวา เทากัน

พิจารณาสมการตอไปน้ี

0.5 ×5 = 2.55

18 ×6 = 6 × 17

35 ÷7 = 25 ÷ 6

40 ÷2 = 5 5

100 - 50 = 5 × 11

จะเห็นวาจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = และจํานวนท่ีอยูทางขวาของเคร่ืองหมาย =

ไมเทากัน สมการท่ีมีลักษณะเชนน้ีเรียกวา “ สมการท่ีเปนเท็จ ”

สรุปวา : สมการท่ีเปนเท็จหมายถึง สมการซ่ึงจํานวนท่ีอยูทางซายของเคร่ืองหมาย = กับ

จํานวนท่ีอยูทางขวาไมเทากัน

แบบฝกหัดท่ี 2

คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย หนาขอสมการท่ีเปนจริง

กาเครื่องหมายหนาขอสมการท่ีเปนเท็จ

........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30

....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8

....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12

....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10

....................... 5.) 36 + 6 = 72

........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10

......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15

......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5 – 1

......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21

......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10

ไมยากเลยครับเด็กๆ

สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน

54 × R = 9 + 6

12 ÷ D = 4

T + 7 = 13

Y - 16 = 22

P ÷ 8 = 8 – 3

ก - 45 = 13

ฐ + 14 = 71

ศ ÷ 2 = 55

ฬ - 7 = 12 + 5

ญ × 13 = 25 - 10

สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย

ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตัวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ

ภาษาไทยหรือสัญลักษณอ่ืนแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ

บอกไดวาสมการน้ันเปนจริงหรือเปนเท็จ

มีอักษรแทนจํานวน

แบบฝกหัดที่ 3

คําช้ีแจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น

1.) 63 ÷ 7 = 8 + 5 ตอบ .........................................................

2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ .................................................

3.) L × 6 = 24 ตอบ .................................................

4.) 15 × 3 = 3 ตอบ .................................................

5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ .................................................

6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ .................................................

7.) E - 3 = 9 ตอบ .................................................

8.) 45 + 5 = 3 ตอบ .................................................

9.) 69 × 3 = 15 ×3 ตอบ .................................................

10.) ษ - 77 = 13 ตอบ .................................................

ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร

สมการท่ีมีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคาน้ัน เชน

ศ ÷ 2 = 55

ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังน้ี

110 ÷ 2 = 55

เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ

ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังน้ี

100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55

เพราะฉะน้ัน 100 ไมเปนคําตอบของสมการ

สรุปวา : จํานวนใดท่ีแทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการน้ันเปนจริง จํานวนน้ันเปน

คําตอบของสมการ เชน

Y × 5 = 10

ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได

2 × 5 = 10 สมการเปนจริง

ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10

ฆ ÷ 3 = 7

ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได

24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ

ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷3 = 7

นักเรียนอานดีๆ นะครับ

คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร

แลวสมการเปนจริง


คําช้ีแจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ

1.) ณ + 8 = 15 7 22

2.) E - 15 = 13 2 28

3.) 15 ÷ P = 3 5 45

4.) B ÷ 6 = 6 12 36

5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5

6.) 8C

= 8 1 64

7.) 2 × B = 1 0.5 2

8.) 16 × H = 2 81

8

9.) N + 13 = 15 2 28

10.) M ÷ 5 = 45 9 225

เลือกใหดีกอนตัดสินใจ

ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ


คําช้ีแจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกนั

...............1.) ม × 9 = 45 ก. 1

...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2

................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3

...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12

...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18

................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27

................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30

................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32

...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35

..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38

คิดใหรอบคอบ ฎ. 45

เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย

ฏ. 48

ฐ. 60

สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ

จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ

เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากนั ผลลัพธยอมเทากัน เชน

ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2

นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครือ่งหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้

( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3

8 – 3 = 8 – 3

5 = 5

จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน

ถา 12 × 7 = 90 – 6

นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้

( 12 ×7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5

84 + 5 = 84 + 5

89 = 89

จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน

สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทัง้สองขางของเครื่องหมายเทากับของ

สมการ จะไดคาเทากันเสมอ

เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ

ถาไมเขาใจถามครูก็ได


คําช้ีแจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือ่ใหสมการเปนจริง

1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + ..............

2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + ..............

3.) ถา 83

81+ =

84

แลว ( 83)

83

81

++ = +84

...................

4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4

5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +..............

6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131

7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ...........

8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12

9.) ถา 36 ÷6 = 6 แลว ( 36 ÷6) – 5 = 6 – ................

10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – .................

บอกแลววาไมยาก

การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ

ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรอืการหา

จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา

สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา

K + 15 = 35

ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร

โดยการนาํ 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให

เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดยีว

จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15

อานดีดีนะจะ K = 20

นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้

20 + 15 = 35 เปนจริง

ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35

ตอบ ๒๐

สรุปวา :

การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน

เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง

สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ

ก – 3 = 43

ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร

โดยการนาํ 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก

ทางซายมือเพียงตัวเดยีว

จะไดวา ( ก – 3 ) + 3 = 43 + 3

ก = 46

นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้

46 – 3 = 43 เปนจริง

ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43

ตอบ ๔๖

หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 )

เชน 18 – H = 12

นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือ่ใหเหลือตัวไมทราบ

คาตัวเดียวทางซายมอื

( 18 – H ) – 18 = 12 – 18

– H = – 6

(–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 )

H = 6

นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้

18 – 6 = 12 เปนจริง

ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12

ตอบ ๖


การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ

บวก ดวยการนาํจํานวนทีเ่ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย

เทากับของสมการ


คําช้ีแจง จงแกสมการตอไปนี ้

1.) 65 + ฐ = 146

วิธีทํา 65 + ฐ = 146

นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเคร่ืองหมายเทากับของสมการ

( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65

ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ

นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146

65 +........ = 146 เปนจริง

ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146

ตอบ ...................

2.) G + 13 = 135

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

ตอบ..............................

3.) 49 + Y = 98

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

4.) ฑ + 98 = 238

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

5.) 123 + A = 514

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...................................................................................................................... .....

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

6.) 99 – ก = 1

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

7.) 10 – จ = 2

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

8.) V – 45 = 7

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

9.) ษ – 72 = 28

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

10.) 44 – ย = 2

วิธีทํา...................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

ตอบ..........................

สมบัติการเทากนัเกี่ยวกับการคูณและการหาร

จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย

จํานวนที่เทากัน ผลลพัธยอมเทากัน เชน

ถา 3 + 12 = 15

แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3

15 × 3 = 15 × 3

45 = 45

สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน

ผลคูณยอมเทากัน

ถา 25 + 35 = 60

แลว ( 25 + 35 ) ÷10 = 60 ÷ 10

60 ÷ 10 = 60 ÷10

6 = 6

สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่

เทากัน ผลหารยอมเทากัน


คําช้ีแจง ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกูตอง

1.) ถา 45 – 17 = 28

แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ...............

2.) ถา 12 + 5 = 17

แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ ..............

3.) ถา 125 ÷25 = 5

แลว ( 125 ÷25 ) ÷ .......... = 5 ÷ 5

4.) ถา 35 × 6 = 210

แลว ( 35 ×6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30

5.) ถา 178 + 14 = 192

แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷2

6.) ถา 250 – 15 = 235

แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ...........

7.) ถา 27 + 63 = 90

แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3

8.) ถา 15 ÷3 = 5

แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5 × 8

9.) ถา 45 ÷15 = 3

แลว ( 45 ÷15) × .......... = 3 × 10

10.) ถา 12 × 7 = 84

แลว ( 12 ×7 ) × ............. = 84 × 5

............................................................

การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร

ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ หรอืการหา

จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา

สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา

เชน A × 7 = 35

ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือ่ใหเหลอืตัวไม

ทราบคาเพียงตัวเดยีวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร

จะได A × 77

= 735

A × 1 = 5

A = 5

นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35

5 × 7 = 35 เปนจริง

ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35

ตอบ ๕


การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกีย่วกับการหาร

ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ

สมการ

B ÷ 10 = 12

เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ

เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือ่ใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมอื

จะได 1010

×B = 12 × 10

B = 120

นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12

120 ÷10 = 12 เปนจริง

ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120

ตอบ ๑๒๐


การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากนั

เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ

เครื่องหมายเทากับของสมการ

กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน

100 ÷ S = 20

ใหเปลีย่นเปนการคูณ จะได S × 20 = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวต้ัง )

นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ

2020

×S = 20

100

S ×1 = 5

S = 5

นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷S = 20

100 ÷5 = 20 เปนจริง

ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷S = 20

ตอบ ๕


คําช้ีแจง จงแกสมการตอไปนี ้

1.) 15 ÷ M = 5

วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20

นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเคร่ืองหมายเทากับของสมการ

M × 55

= 5

15

M = .......................

นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5

15 ÷ ........... = 5 เปนจริง

ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5

ตอบ ..................

2.) D ÷ 9 = 4

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

3.) ว ÷ 15 = 12

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

4.) ย ÷ 20 = 6

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

5.) 30 ÷ K = 5

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

6.) 25 × U = 900

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

7.) 5 × น = 350

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

8.) ฝ × 18 = 162

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

9.) V × 25 = 625

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

10.) 13 × F = 221

วิธีทํา.............................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตอบ..........................

การเขียนสมการจากขอความทีก่ําหนดให

ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสญัลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร

- รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก

- หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ

- แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย่ , ช้ินละ เปนตน คือการหาร

- ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ

1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน

ทั้งหมด 69 กิโลกรัม

เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69

2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร

เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35

3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท

เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท

4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท

เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500

ฯลฯ


คําช้ีแจง ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี ้

1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลอืไขไกอยู 248 ฟอง

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได

780 กิโลเมตร

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีน้าํตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม

เขียนเปนสมการ........................................................................................................

.....................................................

การแสดงวิธกีารแกสมการเมื่อโจทยกาํหนดตัวไมทราบคา

มีข้ันตอนดังนี ้

1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง

2. โจทยตองการทราบอะไร

3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ

4. เขียนเปนสมการไดอยางไร

5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )

6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ

เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม

สมใจมีเงินกี่บาท

วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท

แบงใหนอง 3 คน

นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท

แตนองไดเงินคนละ 150 บาท

เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150

นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ

33×

F = 150 × 3

F = 450

แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F ÷ 3 = 150

450 ÷ 3 = 150 เปนจริง

ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150

ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท


คําช้ีแจง จงแสดงวิธีการแกสมการ

1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................... ..................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

........................................................................................................ ...............................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ.................................................................................................................................................. ..............

2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร

วิธีทํา...................................................................................................................................... ........................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ...................................

3.) มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ...................................

4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ...................................

5.) แอปเปลราคาผละ A บาท ซ้ือมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ................................................................................................................................................................

6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผ่ล

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

................................................................................................................................ .......................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ................................................................................................................................................................

7.) มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท

วิธีทํา................................................................................................................................. .............................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................... .............

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ...................................

8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741

บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ................................................................................................................................................................

9.) มีขาวสารอยู J ถัง ซ้ือมาเพ่ิมอีก 17 ถัง รวมมีขาวสาร 215 ถัง เดิมมีขาวสารอยูกี่ถัง

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

...................................................................................................................... .................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ................................................................................................................................................................

10.) คุณแมมีเงิน R บาท ซ้ือโทรศัพทมือถือไป 15,700 บาท เหลือเงิน 21,900 บาท เดิมคุณแมมีเงิน

กี่บาท

วิธีทํา..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ...................................

การแสดงวิธกีารแกสมการเมื่อโจทยไมกาํหนดตัวไมทราบคา

มีขั้นตอนดังนี ้

1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง

2. โจทยตองการทราบอะไร

3. กําหนดตัวไมทราบคาแทนส่ิงที่โจทยตองการทราบ

4. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ

5. เขียนเปนสมการไดอยางไร

6. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร )

7. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ

เชน คุณพอมีเงินจํานวนหนึ่ง ใหคุณแมไป 9,500 บาท คุณพอยังเหลือเงินอีก 12,700 บาท เดิมคุณพอมี

เงินกี่บาท

วิธีทํา ใหเงินคุณแมไป 9,500 บาท

คุณพอเหลือเงิน 12,700 บาท

สมมุติใหเดิมคุณพอมีเงิน ภ บาท

ภ - 9,500 = 12,700 บาท

นํา 9,500 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเคร่ืองหมายเทากับของสมการ

(ภ- 9,500) + 9,500 = 12,700 + 9,500

ภ = 22,200

แทนคา 22,200 ในสมการ ภ – 9,500 = 12,700

22,200 – 9,500 = 12,700

12,700 = 12,700

ดังนั้น 22,200 เปนคําตอบของสมการ ภ – 9,500 = 12,700

ตอบ เดิมคุณพอมีเงิน ๒๒,๒๐๐ บาท


คําช้ีแจง จงแสดงวิธีการแกสมการตอไปนี้

1.) 5 เทาของเงินจํานวนหนึ่งเทากับ 15,000 บาท จงหาเงินจํานวนนั้น

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ............

2.) พอมีอายุเปน 6 เทาของลูก ถาลกูอายุ 7 ป พออายุกี่ป

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ............

3.) คอมพิวเตอรราคาเปน 15 เทาของโตะ ถาโตะราคา 1,500 บาท คอมพิวเตอรราคาเทาไร

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

........................................................................................................................... .....................

.................................................................................................................................................

ตอบ.........................................................................................................................................

4.) แบงขนมใสถุงๆละ 45 ช้ิน ได 450 ถุง ตองมีขนมกี่ช้ิน

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ.........................................................................................................................................

5.) มีเงินจํานวนหนึ่งแบงใหเด็ก 7 คน ไดคนละ 1,250 บาท เดิมมีเงินกี่บาท

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ............

6.) ลุงสมสุขเลี้ยงไกไว เปนโรคระบาดตายไป 15,000 ตัว เหลือไกอยู 5,500 ตัว เดิมลุงสมสุข

เลี้ยงไกไวกี่ตัว

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................... .............

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ............

7.) ดารณีมีเงินจํานวนหนึ่ง จายคาไฟฟาไป 1,500 บาท เหลือเงิน 7,020 บาท เดิมดารณีมีเงิน

เทาไร

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

........................................................................................................................... .......................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................ .................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ.........................................................................................................................................

8.) ชาวสวนมีกลวยอยูจํานวนหนึ่ง ขายไป 540 หวี เหลืออีก 210 หวี เดิมชาวสวนมีกลวยกี่หวี

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... ........

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ.........................................................................................................................................

9.) แมไดรับเงินเดือนมาจํานวนหนึ่งและยังไดเงินปนผลสหกรณอีก 18,514 บาท รวมแมมีเงิน

40,785 บาท แมมีเงินเดือนเทาไร

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ............................................................................................................................. ............

10.) แมคาขายดอกบัวไดเงินจํานวนหนึ่ง ขายดอกกุหลาบไดเงิน 755 บาท แมคาขายดอกไม

ทั้งสองชนิดไดเงิน 1,705 บาท แมคาขายดอกบวัไดเงินเทาไร

วิธีทํา..........................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

ตอบ.........................................................................................................................................

โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ

แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ

................................................

คําช้ีแจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย คาํตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียวเทาน้ัน

1.) ขอใดเปนสมการ

ก. 4 + 5 < 6 + 3 ข. 49 × 5 > 49 ÷ 5

ค. 5 + 7 = 12 – 3 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 6 - 2 = 2 - 6 ข. 15 × 5 = 5 × 15

ค. 84 ÷ 4 = 21 ง. 7 + 8 = 8 + 7

3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา

ก. 10 – 4 = 6 ข. 6 + 13 = 19

ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 3 × R = 7

4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15

ก. 22 ข. 15 ค. 8 ง. 7

5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหน่ึงรอยบาท ไดรับเงิน

ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร

ก. 100 – ( A × 2) = 30 ข. A × 2 = 30

ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30

6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน

ชองวางคือ ขอใด

ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1

7.) ถา 25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K ) - 3 = 5 3

เติมเครื่องหมายใดใน

ก. - ข. + ค. × ง. ÷

8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 - = 30 -

จํานวนใน คือขอใด

ก. 17 และ 17 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 13 และ 13

9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง

ก. 15 แทง ข. 12 แทง ค. 9 แทง ง. 3 แทง

10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป

ก. 40 ป ข. 36 ป ค. 28 ป ง. 12 ป

.......................................................

เฉลยทดสอบกอนเรียน

1.) ข 2.) ค 3.) ก 4.) ง 5.) ข

6.) ข 7.) ข 8.) ง 9.) ค 10.) ข

เฉลยแบบฝกหัดที่ 1

1.) 2.) 3.) 4.) 5.)

6.) 7.) 8.) 9.) 10.)


1.) 2.) 3.) 4.) 5.)

6.) 7.) 8.) 9.) 10.)


1.) ไมม ี 2.) K 3.) L 4.) ไมม ี 5.) ฎ

6.) ฤ 7.) E 8.) ไมม ี 9.) ไมม ี 10.) ษ


1.) 7 2.) 28 3.) 5 4.) 36 5.) 0.5

6.) 64 7.) 0.5 8.) 81

9.) 2 10.) 225


1.) ฎ 2.) ญ 3.) ฌ 4.) ฐ 5.) ค

6.) ง 7.) ข 8.) ก 9.) จ 10.) ฉ


1.) 44 2.) 15 3.) 83

4.) 4 5.) 6

6.) 131 7.) 7 8.) 12 9.) 5 10.) 1


1.) 81 2.) 122 3.) 49 4.) 140 5.) 391

6.) 98 7.) 8 8.) 52 9.) 100 10.) 42


1.) 4 2.) 17 3.) 5 4.) 30 5.) 2

6.) 10 7.) 3 8.) 8 9.) 10 10.) 5


1.) 13 2.) 36 3.) 180 4.) 120 5.) 6

6.) 36 7.) 70 8.) 9 9.) 25 10.) 17


1.) N ÷150 = 10 2.) จ ×10 = 150 3.) ข ÷6 = 7

4.) Z ÷3 = 15 5.) Y×13 = 260 6.) E – 7 = 248

7.) R – 4 = 13 8.) B+245 = 6,740 9.) K + 360 = 780

10.) P + 18 = 27


1.) 370 2.) 6,500 3.) 300 4.) 20 5.) 10

6.) 106 7.) 3,950 8.) 3,331 9.) 498 10.) 37,600


1.) 3,000 2.) 42 3.) 22,500 4.) 20,250 5.) 8,750

6.) 20,500 7.) 8,520 8.) 750 9.) 22,271 10.) 950

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

1.) ค 2.) ก 3.) ง 4.) ก 5.) ก

6.) ค 7.) ก 8.) ก 9.) ข 10.) ค

แบบบันทึกคะแนนแบบฝกหัดที่ 1 – 10

ชุดที่ คะแนน คุณภาพ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

รวม

เฉลี่ย

การจัดอันดับคุณภาพ

คุณภาพ คะแนน

ดีเย่ียม 9 – 10

ดี 7 – 8

พอใช 5 – 6

ปรับปรุง 0 - 4

บันทึกคะแนนกอนเรียน – หลังเรียน

บรรณานุกรม

กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2544

กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544.

กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คูมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภัณฑ ,

2544.

คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขัน้พื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิต

ศาสตร กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544.

คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนว

ทางการจัดทําผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ

เลม 1 มหาสารคาม : โรงพิมพประสานการพิมพ , 2545.

ปริญญา ผลิเจริญสุข . ชุดฝกการคิดและการแกปญหาทางคณิตศาสตรระดับ

ประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : ศูนยพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร , 2546.

ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร

: บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด

สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงช้ันท่ี 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ

วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร

การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 4 – 6 ดวยระบบทางไกล

ทางสถานีโทรทัศนเพ่ือการศึกษา (ETV) กรงุเทพมหานคร : องคการคาของ

คุรุสภา , 2550.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร

ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 6 ทางสถานีโทรทัศน

เพ่ือการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นต้ิง กรุป จํากัด ,

2549.

บรรณานุกรม(ตอ)

สุพน ทิมอํ่า . วิธีการและแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรูเพ่ือพัฒนาการคิดวิเคราะห

กรุงเทพมหานคร : บริษัท พี.เอ.ลีฟวิ่ง จํากดั , 2549.

สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 3

กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533.

อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท

ออโตเมช่ัน , 2543.

เอกสารประกอบ สมการ

Education