Тригонометричні функції числового аргументу

Епіграф

«Зібратися разом – це початок, триматися разом – це процес, працювати разом – це успіх».

Генрі Діорд

МЕТА УРОКУ:

Навчальна: Закріпити вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів;

Розвиваюча: розвивати увагу, мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим, оцінювати дії свої та інших учнів;

Виховна: виховувати уважність, кмітливість, наполегливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, повагу один до одного.

ДЕВІЗ УРОКУ:

Думаємо колективно, працюємо оперативно, сперечаємось доказово — це для всіх обов'язково.

ОБЛАДНАННЯ:

мультимедійний проектор, дошка; крейда; таблиця «Тригонометрія»; маршрутні листи; картки з буквами (А, В, С.) для виконання тесту; таблички з назвами екіпажів; бланк оцінювання; таблиці з назвами етапів шляху.

Потрібно знати:

- Визначення тригонометричних функцій і їх знаки у координатних чвертях;- тригонометричні співвідношення (формули).

- успішно пройти шлях кожній команді;- виявити переможців ралі.

I. ПДР (правила дорожнього руху).II. Техогляд. III. Змагання по гірській місцевості. IV. Раптова зупинка-аварія. V. Відпочинок. VI. Фініш.VII. Підсумки.

-об'єднуєтеся по групах швидко і тихо; -говоріть тихо; -слухаєте, коли хтось говорить;-знайте своє завдання;-залишайтеся у своїй групі, поки вам

не вказано робити іншу роботу.

Правила роботив групі на уроці:

а tg2t + 1 е 1

в tg t ж , t ≠ πк, к є Z.

д sin2t +cos2t і t ≠ πк, к є Z.

є ctg t к 1, t ≠ , к є Z.

з 1 + ctg2t г ,t ≠ + πк, к є Z.

й tg t ∙ctg t б ,t ≠ + πк , к є Z.

Зберіть формули, що «розсипались».

Відповідь: аб, вг, де, єж, зі, йк.

№ Вираз Варіанти відповіді

А В С

1. 1 – cos2t cos2t - sin2t sin2t

2. sin2t – 1 cos2t - cos2t 2 cos2t

3. ( cos t - 1)(1+ cos t) -sin2t (1+ cos t)2 (cos t - 1)2

Спростити вираз

Відповідь: С , В, А.

КОМАНДА «СИНУС»: № 445 А

sin - sin= ?

КОМАНДА «КОСИНУС»: № 445 Б

- = ?

КОМАНДА «ТАНГЕНС»: № 445 В

2 + tg = ?

КОМАНДА «КОТАНГЕНС»: № 445 Г

- ctg = ?

ВІДПОВІДІ

Команда «Синус»: № 445 а

sin - sin= 1·0-0 = 0 Команда «Косинус»: № 445 б

- =0· -0 =0 Команда «Тангенс»: № 445 в

2 + tg = 2·-1= 0 Команда «Котангенс»: № 445 г

- ctg =0·

Команда «Синус» Якщо 0< t < , то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0.

Команда «Косинус»Якщо cos (- t) = , то cos t = - .

Команда «Тангенс»Якщо tg t = , то tg(t – 4 π) = - . Команда «Котангенс»Якщо cos t = 0, то ctg(t + π) = 1.

Відповіді:

Команда «Синус»

Якщо 0< t < , то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0.

Відповідь: sin(4 π + t) > 0

Команда «Косинус»

Якщо cos (- t) = , то cos t = - .

Відповідь: cos t = .

Команда «Тангенс»

Якщо tg t = , то tg(t – 4 π) = - . Відповідь: tg(t – 4 π) = .

Команда «Котангенс»

Якщо cos t = 0, то ctg(t + π) = 1.

Відповідь: ctg(t + π ) = 0.

Сканворд “Тригонометричний”

1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”.

2. 1/180 частина розгорнутого кута.

3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.4. Як називається коло з центром в початку координат і

радіусом рівним одиниці?5. Ордината точки Рα одиничного кола.6. Абсциса точки Рα одиничного кола.7. Відношення синуса числа до косинуса цього числа.8. Відношення косинуса числа до його синуса.

Відповіді:1.Тригонометрія;2.Градус;3.Радіан;4.Одиничне; 5.Синус;6.Косинус;7.Тангенс;8.Котангенс.

Для учнів: 4 і більше «+» - «10» балів. 3 «+» - «9» балів. 1-2 «+» - «3» бали.Для команд: «+» і «-» взаємно знищуються.

Вважаються знаки, що лише залишилися.

Назвіть значення функції sin t, cos t, tg t, ctg t , якщо

t = (команда «Синус»)

t = (команда «Косинус»)

t = (команда «Тангенс»)

t = (команда «Котангенс»)

3,3

3,

2

3,

2

1

,2

2,

2

2

3

3,3,

2

1,

2

3

Відповіді.

Команда «Синус».

Команда «Косинус».

Команда «Тангенс».

Команда «Котангенс».

1; 0; не визначений; 0.

1, 1.

Для учнів: 4 і більше «+» - «10» балів. 3 «+» - «9» балів. 1-2 «+» - «3» бали.Для команд: «+» і «-» взаємно знищуються.

Вважаються знаки, що лише залишилися

Підсумки уроку

Вчилися: - спрощувати тригонометричні вирази;

знаходити значення тригонометричних функцій.

Потрібно знати: - визначення тригонометричних функцій і їх

знаки по чвертях;- тригонометричні співвідношення (формули).

- для учнів, одержавших «10» і «9»: § 11, № 456

- для учнів, одержавших «5» і «3»: § 11, № 433

Домашнє завдання