Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія...
TRANSCRIPT
![Page 1: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/1.jpg)
Вчитель математики Гуляйпільського
колегіуму “Лідер” Продан О.О.
![Page 2: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/2.jpg)
Дивовижне поручУ кожного з нас є інтуїтивне уявлення про те, що таке "поверхня". Поверхня
листа паперу, поверхня стін класу, поверхня земної кулі відомі всім. Чи може бути що-небудь несподіване і
навіть таємниче в такому звичайному понятті? Приклад листа Мебіуса
показує, що може
![Page 3: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/3.jpg)
Визначення поверхніПоверхня, одне з основних
геометричних понять.У різнихрозділах геометрії йому надається
різний сенс.У шкільному курсігеометрія розглядає плоскості
многогранники, а також деякі кривіповерхні
![Page 4: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/4.jpg)
17 листопада 1790 року 218 років тому в Германії
народився хлопчик – здоровий і міцний малюк. Як і всі діти,
він спочатку навчився повзати, потім ходити, пізніше говорити. Все йшло і
розвивалося своєю чергою. Школа, університет.
Хлопчикові поталанило: астрономію йому викладав сам
Гаус, математику – Пфафф. Якось непомітно для
оточуючих в 26 років він став професором, керівником
астрономічної лабораторії в Лейпцігському університеті.
![Page 5: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/5.jpg)
Август Фердинанд Мебіус
![Page 6: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/6.jpg)
Ця історія відбулася або в 1863, або в 1865 році.
Відкрита поверхня отримала математичне обґрунтування і ім'я на
честь математика і астронома, що описав її.
Стрічка надихнула на подвиги не одного добряка-професора
![Page 7: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Оцінили по гідності мимовільний винахід
Марти і вчителі. Невгомонним
недбайливим учням пропонувалося пофарбувати
сторони стрічки Мебіуса в різні
кольори. Пихкаючи від старанності,
школярі проводили за цим заняттям
немало часу
![Page 8: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/8.jpg)
У розповіді А.Дейча “Стрічка Мебіуса” описувався випадок в Нью-йоркському метро. Одного разу трапилося так, що шляхи метрополітену перетнулися, і весь він почав нагадувати величезну стрічку Мебіуса. Поїзди один за іншим
почали зникати, з'являючись знову тільки через декілька місяців. А Кузьма Прутков подарував читачам афоризм:
"Де початок того кінця, яким закінчується початок?"
![Page 9: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/9.jpg)
Завдяки стрічці Мебіуса виникла безліч найрізноманітніших винаходів. Так, наприклад,
були створені особливі касети для магнітофона, які дали
можливість слухати магнітофонні касети з “двох
сторін” не міняючи їх місцями. Скількох людей приводили в
захоплення атракціони “Американські гірки”. Стрічка
Мебіуса цілком нормально спостерігається у формі абразивних ременів для
заточування інструменту, фарбувальних стрічок для
друкуючих пристроїв
![Page 10: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/10.jpg)
Іграшка ця дуже полюбилася не тільки математикам. Адже не дарма, напевно, зараз біля входу в Музей історії і техніки у Вашингтоні існує пам'ятник стрічці Мебіуса – на п'єдесталі поволі обертається сталева стрічка, закручена на піввитка
![Page 11: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/11.jpg)
Цілу серію скульптур у вигляді
листа Мебіуса створив
скульптор Макс Біл
![Page 12: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/12.jpg)
Дуже багато різноманітних малюнків залишив Моріц Ешер. Особливо цікава гравюра із зображенням мурашки, що повзає по Стрічці Мебіуса
![Page 13: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/13.jpg)
Народився 17 червня 1898 в Леувардене (Голландія)У 1919 вступив до Школи архітектури і декоративних мистецтв в Харлеме.Роботи Ешера залучають глядача до зіставлення ілюзії і реальності.Творчість Ешера раніше інших оцінили представники природнчих наук, математики і психологи.Помер Ешер в Ларене (Голландія) 27 березня 1971
![Page 14: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/14.jpg)
"Бельведер"
![Page 15: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/15.jpg)
“Відносність”
![Page 16: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/16.jpg)
“Інший світ”
![Page 17: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/17.jpg)
Зліва направо зверху вниз: "Менше і менше", "Кругова границя", "Змії", "Водоворот"
![Page 18: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/18.jpg)
У Москві, на Комсомольському проспекті біля кінотеатру “Горизонт” встановлений пам'ятник “Стрічці Мебіуса”. Взагалі, це не перший пам'ятник такого роду, але відмінність московського від інших все-ж є - якщо уважно придивитися, то ви починаєте бачити деталі голого жіночого тіла
![Page 19: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/19.jpg)
Парадокс і досконалість (стрічкаМебіуса і куля).
Бронза, змійовик 1991г.
Олександр Еткало
![Page 20: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Пам’ятник трьом нескінченностям у Латвії
![Page 21: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Кулон “Стрічка Мебіуса”
![Page 22: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/22.jpg)
Стрічка Мебіуса поклала початок новій науці – топології. Слово це придумав Іоганн
Бенедикт Лістінг, професор Геттингенського університету, який майже в теж час, що і його лейпцігський колега,
запропонував як перший приклад односторонньої поверхні вже знайому нам,
одного разу перекручену, стрічку
![Page 23: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/23.jpg)
Щоб перетворити прямокутник в стрічку Мебіуса, з'єднайте ребра, позначені A так, щоб напрями стрілок збігалися
![Page 24: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/24.jpg)
Що вийде, якщо звичайне (не перекручене) паперове колечко розрізати уздовж його середньої лінії? Очевидно – два кільця, причому довжина кола кожного буде такий же, як довжина кола спочатку узятого колечка. А якщо ви розрізатимете лист Мебіуса уздовж його середньої лінії, то вийде…
![Page 25: Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія навколо нас](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061117/54676ebcb4af9ff8538b47cf/html5/thumbnails/25.jpg)
Приготуйте другий лист Мебіуса з достатньо
широкої смужки і розрізайте його
ножицями так, щоб лінія розрізу весь час йшла
удвічі ближче до лівого краю смужки, чим до правого (лінія розрізу обійде лист Мебіуса
двічі). Що вийде цього разу?