华师大版数学七年级上册 4.8

专题课：用运动的观点思考平行线的问题

平行线探究课

1 、提问：平行线的性质是什么？

性质 （ 1 ）两直线平行，同位角相等； （ 2 ）两直线平行，内错角相等； （ 3 ）两直线平行，同旁内角互补；

（一）回忆旧知、情境激趣：

2 、提问：平行线的判定是什么？

判定 （ 1 ）同位角相等，两直线平行； （ 2 ）内错角相等，两直线平行； （ 3 ）同旁内角互补，两直线平行； （ 4 ）如果两条直线都和第三条直线

平行，那么这两条直线也互相平行。

3 、他们有何区别与联系？

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

两

真

线

平

行

判定

性质

3 、某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一同样的小木屋，他用量角器测出∠ A ＝ 123°∠C=135° 。由于小亮的个子太矮 , 屋顶的∠ P 测不到。哥哥看到后说，不用测量，我也能算出∠ P ，你知道哥哥是怎么样算出∠ P 的吗？等下说说你的方案。

如右图所示，已知 AB∥CD ，请探究图形中∠ APC ，∠ PAB 和∠PCD 的数量关系，并说明你探究的结论的正确性。

得出结论后 . 师生共同解决引例中的问题

（二）例题分析，解决问题

（三）动手操作，合作探究

1 、提取几何模板，大家动手来移动 P 点，三人合作，根据点的情况进行分类。等下请个同学来操作一下。

让我们来选其中的一、两种探究一下这三个角存在什么样的奥妙关系吧 !

（四）拓展应用，举一反三 如右图、当点

P 移动到这个位置，这三个角又会有什么样的数量关系呢？试证明你的结论。

此时∠ APC 还是刚才

的那个角吗？

（四）拓展应用，举一反三

如右图、当点 P 移动到这个位置，这三个角又会有怎么的数量关系呢？

（五）知识检测，练习反馈

练习 1 如图， AB//CD ， 若∠ ABE=120° ， ∠ DCE=35° ， 则有∠BEC=____ 度 .

　　　

（五）知识检测，练习反馈

2 、如右图所示，当∠BED 、∠ B 、∠ D 满足 条件时，可以判断 AB∥CD ．

（ 1 ）在“ ”上填上一个条件；

（ 2 ）证明你的结论．

21

FE

DC

BA

图 2

（六）课堂小结，释疑解惑

1 、知识点？

2 、你有那些体会？

3 、你有什么疑惑或问题吗？

根据实际、作业分层

1 、如右图 1 所示，已知∠ 1=25° ，∠ 2=45° ，∠ 3=30° ，∠ 4=10° ，

证明：直线 AB∥CD ．

4

3

2

1

N

M

F

E

DC

BA

图 1

A 层

2 、如图 3 所示，AB⊥a,a∥b ，∠ABC=130° ，求∠ 1 的度数．

3

2

1

E

C

B

A

图 3

根据实际、作业分层A 层

根据实际、作业分层

利用图 4 ，猜想并证明∠ APC ，∠PAB 和∠ PCD 三者的数量关系 , 并证明这个结论 .

B 层

请同学们思考下面的问题 :已知如右图， AB∥CD ，直线 FE交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，点 P为 CD 上一点， K为 EF上的一点，问∠AGF、∠ HKP 与∠ HPK有什么关系？若点K在 FE 上运动时，是否还有上述关系？若有请说明理由。

根据实际、作业分层C 层