بسم الله الرحمن الرحيم - chemie.ir · 4 dx:ﺲﮑﻋ ﻪﻄﺑار...
TRANSCRIPT
(I)جزوة درس انتقال حرارت
:هاسرفصل
·Chapter(1) :مقدمه·Chapter(2) :رسانش·Chapter(3) :رسانش یک بعدي در حالت پایا·Chapter (4) :معادله حرارتی حالت دو بعدي·Chapter(5) :رسانش گذرا·Chapter(6) :جاییجابه·Chapter(7) :جریان خارجی·Chapter(8) :جریان داخلی·Chapter(11) :هاي حرارتیمبدل
www.forati.blogfa.com
Chemie.ir
1
نام خدابه
:References :منابع
1) Introduction to meat Transfer Incropera
2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel
3) Meat Transfer Holman
:نمره شامل دو قسمت
نمره8) گیرينتیجه-استنباطی-تعاریف(مفهومی ) 1
)نمره12(مسائل ) 2
:هاينمره تشویق تحقیقاتی در زمینه2) 3
1) TEMA
2) EES: Engineering Equation Solver افزارکننده معادالت مهندسی نرمحل
3) Ansys
4) Aspen B.jac
www.forati.blogfa.com
Chemie.ir
2
Chapter 1
:تفاوت ترمودینامیک با انتقال حرارت
کند و بحثی در مورد نرخ و یـا هاي در حال تعادل بحث میدر ترمودینامیک در مورد سیستم
ولی در انتقال حرارت هم در مورد نرخ و هم در مورد مکانیزم بحث . دهدمکانیزم را به ما نمی
.شودمی
بوجود می آید؟چه موقع انتقال حرارت
ماده اختالف دمایی وجود داشـته باشـد یـا اصـطالحاً گرادیـان دمـا ووقتی بین دو نقطه یا د
.آیدآورند مثل اینکه در سیاالت جریان در اختالف فشار بوجود میبوجود می
:مکانیزم انتقال حرارتانواع
Conduction هدایتی
Heat transfer: Convection جابجایی) هم رفتی(
Radiation تشعشعی
Conduction :آیند پس نیاز به محیط مادي دارددر جامدات و سیاالت ساکن بوجود می.
Convection :آید که یک سیالی متحرکی روي یک سطحی حرکت کنـد زمانی بوجود می .
.و نیاز به محیط مادي دارد
Chemie.ir
3
Radiation: گیـرد و نیـاز بـه همیشه تشعشع صـورت مـی بین هر دو سطح که اختالف دما دارند
.photonندارد و مکانیزم آن به صورت امواج الکترومغناطیسی است یا واسطه محیط مادي
Conduction: انتقال حرارتی هدایتی
که همیشه انتقال حرارت از دماي بیشـتر بـه )نظریه کالزیوس(طبق قانون دوم ترمودینامیک
.دافتدماي کمتر اتفاق می
21فرض TT >
)پخش انرژي(انتقال گرماي رسانشی یک بعدي
xTAqDDa&
A: cross sectional Area رابطه مستقیم ) سطح عمود بر جهت جریان(
TD : با اختالف دما رابطه مستقیم
Chemie.ir
4
:xD با فاصله رابطه عکس
K: Thermal conductivity ( )kmw
.
k منفی بخاطر اینکهxT DD :اریمذگاز نظر عالمت مختلف العالمت هستند می,
dxdTKAqx -= (kw) قانون فوریه
=xq& Rate of Heat transfer in x Direction x ر جهت نرخ انتقال حرارت د
xdxdT : گرادیان دما در جهت
اي دارد که انتقال حرارت در آن از برهان خلف مؤلفه وجود نـدارد س مؤلفهپاگر عمود نباشد
.پس همیشه انتقال حرارت عمود بر سطوح ایزوترم است
): شار حرارتی ) fluxHeatqmkw
Aqq
Aqq x :'''','' 2==
Assumption k= constant با فرض ÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
+¶¶
-=Þ kzTj
yTi
xTkq ''
شکل سه بعدي قانون فوریه
( )TgradkTkq '' -=Ñ-=r
Convection::جابجایی
جاییي مرزي در انتقال گرماي جابهگسترش الیه
Chemie.ir
5
:جاییانواع جابه
Forced convection
Convection:
Free (Natural) Convection
Forced convection :مثل فن آید که جابجایی توسط یک عامل خارجیزمانی بوجود می
.، خنک کردن تجهیزات کامپیوترایجاد شود مثل رادیاتور ماشینیا پمپ یا باد
Free concretion :و یا نیروي در اثر تغییرات چگالیانتقال به شکل طبیعی یا آزاد
ثل شوفاژد میآبوجود میشناوري
.رودشود و باال میشود و سبک میشود چگالی آن کم میوقتی یک سیال گرم می
Chemie.ir
6
گیـرد و انتقـال حـرارت را پـائین اریم جلوي حرکت سیال را میذاگر لباس را روي شوفاژ بگ
.آوردمی
21 TT >convection
freecondction 12 TT >
12چون TT .کندو سیال گرم تمایل دارد به سمت باال برود در نتیجه به محفظه برخورد می<
12چون TT .کندبه سمت باال حرکت میراحتیاست سیال گرم پایین است و به >
.خیلی بیشتر استFreeبه وسیله عامل خارجی از Forceهمیشه انتقال حرارت
کولر گازي: مثال
(dew point): نقطه شنبم
اي کـه آب چگالیـده ی یک فرآیند فشار ثابت سرد بشود اولین نقطهطدمایی که تحت آن در
. شود نقطه شبنم استمی
T1 T1
T2 T2
Chemie.ir
7
.انتقال حرارت در جوشش و چگالش به شدت باالست
(Newton’s law of cooling)شود انتقال حرارت توسط قانون سرمایش نیوتن بیان می
( )¥-TTAq wa
( )¥-= TThAq w& ضریب انتقال حرارت جابجایی
Geometry, Roughness سطحو زبري به شکل هندسی
h: fluid properties K ،Cp، μ ،ρ خواص سیال مثل
flow condition شرایط جریان
در مقایسه ) force(براي انتقال حرارت بوسیلۀ عامل خارجی ) یجایضریب جابه(hمقدار *
.خیلی بیشتر است(free)با حالت آزاد
conrecfreeconrforced hh >
cew., forcedoncondestotiBoiling hh >
tcoefficionfilmh :
Heat transfer
* conduction:
ïî
ïí
ì
îíì
:.:.
:
:&
electronsfreevibrationlottice
solid
fluidgas
2
1
.آیدمرزي به وجود میاگر سیال روي سطحی حرکت کند الیۀ*
* Convection:
)ايارتعاش شبکه(
)هاي آزادالکترون(
)سیاالت ساکن( Diffusion)پخش مولکولی(
Chemie.ir
8
.جایی حتمًا باید سیال متحرکی داشته باشیمبراي انتقال حرارت جا به*
v=0) شرط عدم لغزش(
.در نزدیک سطح سرعت صفر است و انتقال حرارت توسط مکانیزم رسانش است*
îíì =
:)(AdvectionmotionBulkDiffusion:0)(vسطحنزدیك
convection
:یهنکات قانون فور
اي صادق است حتی اگـر قانون فوریه یک معادلۀ برداري است و این معادله براي هر ماده) 1
. شرایط مسئله غیرپایدار باشد
Tkq Ñ-=r
قانون فوریه: ''
از مشاهدة تجربی به دست آمده ) 2
.حتی اگر منبع حرارتی وجود داشته باشد معادله صادق است) 3
و این انـرژي . باشدمیRadiationترین نوع انتقال حرارت کانیزم سرعت سریعاز لحاظ م*
.شودمنتقل میElectromagnetic(Photon)توسط امواج
:Stefan- Boltzmann قانون 4semit TQ s=''
max,
:رانکینباشد یعنی کلوین یاطلقدما باید حتمًا باید به صورت م*
اي سیالحرکت توده
Chemie.ir
9
428
.1067.5
kmw-´=s
کندانرژي یک سطح واقعی صادر می : surfaceofemissivityTQ s :'' ees 4=
Black Body) : جسم سیاه(Þ. اي که ماکزیمم انرژي را از خود صادر کندماده
1=e
.کندبه عبارت دیگر جسم سیاه جسمی است که تمام انرژي داده شده به آن را جذب می
( )42
411221 TTFAq i -=- se : رسدمی2به جسم 1انرژي تشعشعی که از جسم.
factorviewshapeF )(:12
òò òò=1 2
1221
12
1
A A
ji dAdArA
F .cos.cos
pqq
K :گرماییضریب هدایت:
Tkq Ñ-=r
'' tyconductiviThermalk :
:در حالت کلی gasliquidsolid KKK >>
n :مها بر واحد حجتعداد مولکول
c :هاي گاز سرعت متوسط مولکول
la Cnkgas
l :کننداي که مولکولها به هم برخورد میمتوسط فاصله.
KRTCTkc =am,,
1 (k داردعکسبا جرم مولکولی نسبت.
12->>> RAirHeHz KKKK
2 (gaskندارد چون با فشار ارتباطیlشود و کم میnرود و این دو اثر هم را خنثی باال می
.کنندمی
Chemie.ir
10
:مربوط به بعضی از گازهاkمقایسۀ
3 (k مایعات مانندkشوندگازها تحلیل می.
4 (kیابدگازها و مایعات با افزایش دما افزایش می.
k: هاي آزاد بستگی داردالکترونمواد جامد به ارتعاش شبکه مولکول و.
( )( )î
íì +=
e
elsolidlsolid kelectfree
kkkkviblatticeK
:
المـاس kموجـود kباالترین . بیشتري داردkتر باشد هر چه شبکه مولکولی منظم) 5
.است
( )kmwk .
2300Diamond430Copper80.2Iron0.613water0.02Air
:در حالت کلی gasinsulationliquidmetalAlloy
metalPure
diamonidcrystal kKKKKK
هادر مایع : آبروغن kk
مربوط به فلزهاkمقایسۀ
steelilesss
steelcarbonamalcopper kkkk tanmin
Heat conduction Equation:
Chemie.ir
11
براي تحلیل رسانش در مختصات کارتزینdxdydzحجم کنترل دیفرانسیلی
GE&:اي بـه انـرژي انـرژي الکتریکـی، شـیمیایی یـا هسـته ثالًتولیدي بر واحد حجم مانرژي
.حرارتی تبدیل شود
روش به دست آوردن معادلۀ انتقال حرارت هدایتی*
The first law of Thermodynamic (conservation of Energy principle):
( )1systemoutGin EEEE &&&& D=-+
dzzdyydxxoutzyxin qqqEqqqE +++ ++=++= &&&&&&&& ,
÷÷ø
öççè
涶
++÷÷ø
öççè
涶
++÷øö
çèæ
¶¶+= dzqqdy
yyqqdx
xqq
z
zzy
xx
&&
&&
&&
valumeunitperGenerationHeatqdddqE GzyxGG :. == &&& انرژي تولید بر واحد حجم
tTdddpc
tTmCE zyxppsys ¶
¶=
¶¶
=D &
pv) جسم جامد( CC =
zTdkdq
yTdkdq
xTdkdq yxzzxyzyx ¶
¶-=
¶¶
-=¶¶
-= &&& ,,
Chemie.ir
12
tTdxdydzpcdddqzdz
zqdy
yq
dxxq
pzyxGyx
¶¶
=+¶¶
-¶¶
-¶¶-
Þ .&&&&
)با مشتقات جزئی(معادلۀ انتقال حرارت در مختصات دکارتی
Assumption: K= constant Þ
( ) ÷÷ø
öççè
æ
¯
=¶¶
=+÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
+¶¶
Þp
G
PCk
tT
kq
zT
yT
xT a
a,1
2
2
2
2
2
2 &
ydiffucitytThermal:a )پخشندگی گرمایی(
:pPC )ظرفیت گرمایی حجمی(
aشود و مـاده سـریع تحـت تـأثیر تغییـر دمـا قـرار یعنی گرما سریع در ماده پخش می: باال
.گیردمی
.آنها کم استaد چون گازها براي ذخیره انرژي مواد مناسبی نیستن*
kzfj
yfi
xfffgrad
¶¶
+¶¶
+¶¶
=Ñ=r
Div AArrr
.Ñ=
Div ( ) 2
2
2
2
2
2
zf
yf
xfff
¶¶
+¶¶
+¶¶
=ÑÑ=Ñrrr
.
Laplasion(T): Div ( )[ ]Tgrad
Þ : معادلۀ انتقال گرما ( )ctektT
kqT G =
¶¶
=+Ña12 &
ïïï
î
ïïï
í
ì
=ÑÞ=
=+ÑÞ
¶¶
=Ñ=
00
0
10
2
2
2
Tqsteady
Equationpoissonk
qTsteady
EquationFouriertTTq
G
G
G
&
&
&
,
a
One-Dimensional:tT
xT
¶¶
=¶¶
a1
2
2
îíì
:condition:
InitialconditionsBoundary
1
2
)معادلۀ فوریه(
)پواسونمعادلۀ (
)الپالسمعادلۀ (
Chemie.ir
13
( )
( )
ïïïïï
î
ïïïïï
í
ì
=¶¶
Þ=
¶¶
-=
=
==
=
=
0xT0'q'
:case
''
2,0
1
:
0
0,0
1
x
xt
specialxTkq
conditionNewmannTtT
ConditionDirichlet
conditionBoundary
( )
( )[ ]ïïï
î
ïïï
í
ì
¶¶
-=-=
¶¶
-=-
=
=¥
=¥
044
0
04
3
x
xtconv
xTktTT
xTkTTh
conveetion
,
,
se
.دو سطح در تماس با هم باشند) 5
( ) ( )( ) ( )
ïî
ïí
ì
¶
¶-=
¶-
=
x
txB
xA
BA
TktxTk
txTtxT
,,
,,
00
00
a
.شودد خارج میشوتواند انرژي را در خود حفظ کند قدر انرژي وارد مییک سطح نمی
با هم برابر باشند مشتق آنها با هم برابر است و ممـاس بـر منحنـی در نقطـه Bkو Akاگر *
.مشترك آنها با هم برابرند
:مکانیزم انتقال حرارت از فالسک چاي به هواي بیرون
Chemie.ir
14
جاییجابه suface1) to tea(1 fromconvectionFreenaturalq =&
2به سطح 1نش از سطح رسا
جاییجابه ( )2 to1surfacethrogh:2 conductionq&
)3(به سطح ) 2(تشعشع از سطح
جاییجابه surface3) to2surface(fromRadiation:3q&
(Air1)به هوا ) 2(جایی از سطح جابه
جایی جابه 1)Air to2surface(fromconvection:4 maturalq&
)3(به سطح Air1جایی از جابه
جاییجابه Surface3) to1Air(fromconvection: maturalq5&
)4(به سطح ) 3(طح رسانش از س
جاییجابه 4) to3surface(throughConductionq =6&
)5(به سطح ) 4(تشعشع از سطح
جاییجابه 5)surhace to4surfacefromRe: diationq7&
Air2به ) 4(جابه جایی از سطح
2Air to4surfaclformconvection: Naturalq8&
Chemie.ir
15
One-Dimensional: Heat conduction Equation:
In Cartesian:tT
kq
zT
yT
xT G
¶¶
=+¶¶
+¶¶
+¶¶
a1
2
2
2
2
2
2 &
In cylindrical:tT
kq
rTr
rrG
¶¶
=+÷øö
çèæ
¶¶
¶¶
a11 &
In spherical:ïî
ïí
ì
==
==
¶¶
=+÷øö
çèæ
¶¶
¶¶
2
1
011
2
nn
nxr
tT
kq
tTr
rrGn
,
a&
هاي مختلـف هدف از حل معادالت انتقال گرما بدست آوردن توزیع دما در زمان و مکان) 1*
).کند که نرخ انتقال حرارت را به دست آوریماست و توزیع دما به ما کمک می )'', qq&
(Thermal stress)آیند هاي حرارتی نیز به دست میتوزیع دما تنشنآمدبا به دست) 2
,Displacement. تـوان حسـاب کـرد را مـی هـا و کمـانش جـایی با توزیع دمـا جابـه ) 3
Buckling
:insulator:به دست آوردن عایق مناسب) 4
:Coatingهاي صنعتیانتخاب چسب) 5
):کارتزین(مختصات دکارتی حل معادلۀ انتقال حرارت در *
tT
kq
xT G
¶¶
=+¶¶
a1
2
2 &
02
2
=¶¶
ÞxTstatesteady
Generationheatno
:
)بدون منبع حرارتی-3پایدار، -2یک بعدي، -1: (فرضیات
A :ثابت
K :ثابت
Chemie.ir
16
xTkAqCconstont
dxdT
x ¶¶
-=== &1
constaxtAqqtconsq x
xx ==Þ=Þ&
& ''tan
0=÷øö
çèæ
¶¶
¶¶
kTk
x
گرما و شیب دما در یک بعدرابطه بین دستگاه مختصات، جهت جریان
:قانون اول cteqqEEdtdEEEE dxxxoutinoutGin ==Þ=Þ=-+ +&&&&&&
Þ+=Þ= 211 CxCTCdxdT توزیع دما خطی است
:قانون فوریه kAdTdqdxdTkAq xxx -=Þ-= &&
( ) ( )12122
1
2
1
TTkAxxqkAdTdxq x
x
x
T
Tx --=-Þ-=ò ò &&
( )
kAl
TTqx
TTkAq xx2121 -
=ÞD-
=Þ &&
:مقایسۀ جریان الکتریکی با جریان حرارتی*
RVI D
=
cesisThermalRt tanRe:
Chemie.ir
17
KAlRt
RqT
RIV
cond
t
=ïî
ïí
ì
D
D
,,
,,bbb
Convection:hA
R
hA
TqThAq convt1
1=
÷øö
çèæD
=®D= ,&&
Radiation: ( ) ( )( )[ ]ssurrssurrssurr TTTTTTAq ++=-= 2244 eses * ( )ssurr TTA -
radradt hA
R 1=,
:تحلیل مسئله
مدار گرمایی معادل) ب(توزیع دما ) الف(انتقال گرما در دیوار مسطح
AhR
kAlR
AhR
232
11
11=== ,,
321 RRRRtot += + Series Resistances
...=-
=+-
=-
= ¥¥¥
2
21
21
2121
RTT
RRTT
RTTq
totx&
Parallel Resistance:
2121 R
TRTqqqq D+
D=+= &&&&
Chemie.ir
18
21
111RRR
+=
:دیوار مرکب
Chemie.ir
19
مدار گرمایی معادل براي دیوار مرکب سري
5432121 RRRRRR
RTTq t
t
++++=-
= ¥¥&
432
41
RRRTTq++
-=&
Themal contact Resistance: مقاومت حرارتی سطح تماس
افت دما بر اثر مقاومت تماسی گرمایی
Chemie.ir
20
:مقاومت سطح تماس به عوامل زیر وابسته است
نوع سیال -1
زبري سطح -2
فشار -3
.شوددما بیشتر میهرچه زبري بیشتر باشد افت*
ماس سیالی وجود دارد و خـود سـیال مقاومـت دارد در حالت واقعی چون بین دو سطح ت) 1
سیال بیشـتر اسـت kجامد همیشه از kکند و از طرف دیگر بنابراین انتقال حرارت را کم می
.شوددر نتیجه انتقال حرارت کمتر می
.شودچون مقاومت بیشتر می. شودهرچه زبري دو سطح بیشتر باشد افت دما بیشتر می) 2
مقاومت بیشتر . (شودبیشتر میدماکمتري باشد افت kو سطح داراي هر چه سیال بین د) 3
.شودو افت دما بیشتر می) است
شود در نتیجـه افـت دمـا بیشـتر کمتر میConvectionهرچه فشار سیال کمتر شود، ) 4
.دشومی
HeHHecHc KkRR >Û< 22 ,,
oilcAircoilAir RRkk ,, >Û<
ر دارد اکسیژن باشد افت دما بیشتر وجود دارد یـا اگر سیال که بین فصل مشترك قرا: سوال
نیتروژن؟
:تابع توزیع دما در دیوار با سطح متغیر
بدون منبع حرارتی ) 1: فرضیات
حالت پایدار) 2
Chemie.ir
21
.کاري شده استدور آن عایق) 3
:نویسیمبراي المان قانون اول را می
dtdEEEE outGin =-+ &&&
=¯=Þ= + A
qqconstontqqq xxdxxx
&&&& '',
¯¶¶
-=¯xTkq ''
kdTAdq
dxdTkAq xx
x -=Þ-=.&
&
axddAkdTAdq T
T
x
xxx ==-=Þ òò ,,.
4
2
1
p&
22
2
2
1
1
4xaA
xd
xd
xd p
=Þ==
( )121 2
2
4 TTkxdxaq
x
xx --=Þ òp/&
11
2
114 TTxxak
qx -=÷÷ø
öççè
æ-Þ
p&
÷÷ø
öççè
æ--+=Þ
121
114xxak
qTT x
p& تابع توزیع دما
:Heat condaction in cylinder.شود، شیب کم میxبا افزایش *
:هاانتقال حرارت در استوانهمعادلۀ
Chemie.ir
22
Assumption: one-dimensional; no Heat Generation, steads stotes
.انتقال حرارت فقط در راستاي شعاع است
جایی در سطحاستوانه توي خالی با شرایط جابه
tT
kq
rTr
rrG
¶¶
=+÷øö
çèæ
¶¶
¶¶
a11 &
drr
CdTcfedrdTr
drdTr
drd
r10
1=Þ=Þ=÷
øö
çèæÞ
( ) 21 CCrT +=Þ ln
توزیـع . (کنداي براساس شعاع به شکل تابع لگاریتمی تغییر میدر سیستمهاي استوانهدما*
).دما لگاریتمی است
A :مساحت جانبی استوانه:
( ) tconsqdrdTrlk
drdTkAqr tan=Þ-=-= && p2 .نرخ انتقال حرارت ثابت است
.شودیا افزایش شعاع شار حرارتی کم می*
:شار حرارتی ®=Aqq r
r&'' ثابت نیست
.شودبا افزایش شعاع، گرادیان دمایی کم می*
Chemie.ir
23
corstontdrdTr =
) کاهش(drdT
Þ افزایشr
:دو شرط مرزي داریمrثابت داریم پس نیاز براي حل معادله توزیع دما دو
on
i
oo
i rl
rrTTC
riroTTC
CrCTTCrCTT
CB
÷÷ø
öççè
æ-
=-
=Þîíì
+Þ=+Þ=
ln,
lnlnln
:. 122
121
212
211
توزیع دما ( ) =
÷÷ø
öççè
æ-
-+
÷÷ø
öççè
æ-
=Þ ro
rrTTTr
rrTTrT
i
o
i
o
lnln
lnln
122
12
÷÷ø
öççè
æ
÷÷ø
öççè
æ-
+=o
i
o rr
rrTTT ln
ln
122
( )
klrrTT
rrr
TTrlkq
i
o
i
or
p
p
2
2 2112
÷÷ø
öççè
æ-
=
úû
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ-
-=Þlnln
&
:استفاده از قانون فوریه: روش دوم
:راه دوم ( )drdTrlk
drdTkAqr p2-=-=&
( )ò ò -=÷÷ø
öççè
æÞ-=
o
i
r
r
T
Ti
orr TTlk
rrqldTk
rdrq 2
12122 pp ln&&
( )
÷÷ø
öççè
æ-
=Þ
i
or
rr
TTlkqln
212 p&
Chemie.ir
24
( )cylinderForlk
rr
R i
o
condt
ln
, p2
÷÷ø
öççè
æ
=
): ايبررسی مقاومت حرارتی در سیستم استوانه* )oi ¥¥ ,
فرضی 0=Radiation
ايتوزیع دما براي دیواره مرکب استوانه
( )lrhAhRR
iiiiConv p2
111 ===
( )lrhAhklrr
RRoooo
i
o
cond pp 211
22 ==÷÷ø
öççè
æ
==ln
( )lrhAhRR
ooooconv p2
113 ===
:multy layers Cylinder: هاي چندالیهاستوانه
Chemie.ir
25
ايتوزیع دما براي دیواره مرکب استوانه
( ) lkrr
RRlrhAh
RR condiiii
conv1
1
2
21 2211
pp
÷÷ø
öççè
æ
=====ln
,
( ) ( )lkRrRR
lkrrRR condcond
3
344
2
233 22 pp
/ln,/ln====
( )lrhAhRR
oooconv
45 2
11p
===
.......=++
-=
-=Þ++++= ¥¥
432
4154321 RRR
TTR
TTqRRRRRR
total
irt
o&
Heat conduction in sphere:
:معادلۀ انتقال حرارت در کره*
Chemie.ir
26
کنیمفقط روش دوم را بررسی می: دو روش وجود دارد
Assumption: one-Dimensional , steady state, no Heat Generation
:یاتفرض
بدون منبع حرارتی
شرایط پایدار
یک بعدي
نمی توانیم حرارت انتقال داشته باشیم، انتقال حرارت در جهت شعاع qدر راستاي *.)اگر دور بزنیم کاهش و یا افزایش دما وجود ندارد. (داریم
خطوط شعاع ثابت ، خطوط دما ثابت نیز هستند*
در نتیجه هر سطح شعاع ثابت یک . تدافانتقال حرارت فقط در راستاي شعاع اتفاق می*
.سطح دما ثابت است
First law of thermo:
drrrvcoutQin qqtEEEE +=Þ¶¶
=-+ &&&&&.
tconsqrqdr
rrqqq r
rrr tan=Þ=
¶¶
Þ¶¶
+=Þ &&&
&& 0
¯=Aqq r
r&''
.ثابت است) ياهکر-اياستوانه-تخت(نرخ انتقال حرارت در سه نوع دویواره *
Chemie.ir
27
و اي و کروي ثابت نیستولی در دیوارة استوانهشار حرارتی فقط در دیوار تخت ثابت است *
.شودبا افزایش شعاع کم می
÷در دیوارة کروي گرادیان دمایی *øö
çèæ
drdTشودبا افزایش شعاع کم می.
:حل از راه قانون فوریه ( ) ctedrdTrk
drdTkAqr =-=-= 24p&
( )212 411
42
1
TTkrr
qdTrdrq
oir
T
T
r
r ro
i-=÷÷
ø
öççè
æ-Þ-= òò pp && &
÷øöç
èæ -
-=Þ
oi
r
rr
TTq1121&
( ) 21
4
11
Cr
CrTspherefork
rrR o
i
condt +=-
=Þ , p
:توزیع دما
:سوال
شار حرارتی در استوانه کمتر است یا در کروي؟ *
کاهش شیب در استوانه بیشتر است یا در کره ؟*
www.forati.blogfa.com
Chemie.ir
28
Critical Radius of insulation: شعاع بحرانی عایق
AhR
AklR
KLR
oA
13
2
22
1
11 === ,,
++
-=¯ ¥
321
1
RRRTTqx&
:عایق شعاع بحرانی : صفحه تخت)1
ctehoA
Rconv
KinsARins
cte
cteRconv
L
AKLR
Ah ii
==
=
==
==
1
1
2
1
11
اي انتخاب کنیم که مجموع مقاومتها زیاد شود به گونهباید عایق رادر صفحه تخت*
عایق را بیشتر انتخاب کنیم انتقال حرارت به همان نسبت کم ) ضخامت(هرچه طول
RconvRRconvRtot
RtotToTiq
Rins +++=
-
=¯
1
Chemie.ir
29
lتوانیم فقط میاندکلیۀ مقادیر ثابت(کنیم شود چون مقاومت کل افزایش پیدا میمی
).عایق را تغییردهیم
در صفحۀ تخت شعاع بحرانی عایق نداریم و هرچه ما را بیشتر کنیم مقاومت بیشتر *.شودمی
در دیواره ي تخت هر چه ضخامت عایق را بیشتر کنیم نرخ انتقال حرارت کمتر*. می شود
پیدا می کند ولی مقاومت در دیواره ي تخت با افزایش عایق مقاومت هدایتی افزایش * .جابه جایی کاهش پیدا می کند
:ايدیوارة استوانه*
Chemie.ir
30
==¯
÷øöç
èæ
==lrhAh
Rlk
rr
RRooooin
o
cond pp 211
2 21
1 ,ln
21
1
RRTTq o
r +-
= ¥&
گاهی اوقات کاهش مقاومت جابه جایی به افزایش مقاومت هدایتی غلبه می کند که در * می شود بلکه به افزایش انتقال این حالت نه تنها افزایش عایق باعث کاهش انتقال حرارت ن
.حرارت نیز می انجامددر نتیجه باید . شودجایی کم ولی مقاومت رسانش زیاد میبا افزایش عایق مقاومت جابه*
:شعاع بهینه را بیابیم:خواهیم شعاع بهینه را پیدا کنیممی
¯=
=
==
==
hoAo
lkinsr
roLn
Ctelk
Ln
ctehiA
RL
R
rr
R
R
1
2
)1
(
2
)(
1
1
3
2
1
2
1
p
p
Chemie.ir
31
:پیدا کردن شعاع بحرانی
.انتقال حرارت را داریم maxن شعاع شعاعی است که در آ
اضـافه کـردن rcrاضافه کردن عایق باعث افزایش انتقال حـرارت و بعـد از rcrقبل از
.عایق سبب کاهش انتقال حرارت می شود
00
2
1
1
2
1
)(
1
)(
1
1
2
1
2
12
1
02
12
1
0
0
0
21
2
)(
2
)1(
214321
2
2
3
2
22
332
32
2
2
2
1
1
2
ffro
ho
hohol
rlk
Rtot
lkins
kinslLinskho
kinshoho
kins
lrohokinslroroRtot
hkinsrcr
holrolkinsro
lroholkinsro
roRtot
roRtot
roq
lroholkins
roLnrirLn
khiRRRRRtot
RtotToTiq
kins
¶
=+-
=+-
=+-=¶
=®=
=-Þ=¶¶
=¶¶
=¶¶
+++=+++==-
=
¶
¶
p
ppp
pp
pp
pp
pppp
p
بودن یکبار دیگر مشتق می گیریم minوmaxبرای پبدا کردن
Chemie.ir
32
21 RRRt +=
باید 00 ==o
tot
o
r
drdRیا
drqd &
Þ=-
+Þ=+=Þ 02
12
1
0 221ooin
otot lrhlk
rdrodRtRRR
pp,
011
21
=úû
ùêë
é-
ooino rhklr p
o
incro
ooin hkr
rhk=Þ== 0
11
2
2
2
2322
2
2
2
2
122
21
0
o
in
o
inoooino
t
hkl
hklrhlrdr
Rd
ppppp
+-=+-Þ=
2
2
2
1
o
inh
klp=
:شعاع بحرانی کره
hokrcr 2
=
مم در نتیجـه انتقـال حـرارت ینـ پس شعاع بحرانی شعاعی اسـت کـه در آن مقاومـت مـی *
.ماکزیمم است
.کم باشدohو . ارد که قطر لوله کم باشدشعاع بحرانی عایق براي مسائلی اهمیت د*
Chemie.ir
33
اگـر در . با توجه به نمودار براي افزودن عایق فقط باید در ناحیۀ مشخص شـده اقـدام کـرد *
crror .است&baseqانتقال حرارت به اندازة همان . عایق اضافه کنیم<
:سوال
انی براي لوله هاي با شعاع کم داراي اهمیت است یا شعاع هاي زیاد؟ شعاع بحر*
هستیم پس با اضافه کـردن عـایق انتقـال rcrدر لوله هاي با شعاع زیاد ماهواره بعد از
. حرارت کم می شود ولی شعاع بحرانی براي لوله هاي با شعاع کم داراي اهمیت است
*rcrدر محیط هایی کهh اهمیت است یا زیاد است باh کم است ؟ در جاهایی کـه
h کم است باید دقت کنیم و داراي اهمیت است چون ضریب انتقال حرارت کم است و
دلیل باال
دیوار تختاستوانهکروي
0)(1 22 =
drdT
drd rr
0)(1=
drdTr
drd
r02
2
=dxd T :معادله
r
rT CC
1
21 +=cc rT 21ln +=
لگاریتمی
T=C1X+C2
خطی
توزیع دما:
krori
p4
11-
lkriro
p2
)ln(KAL :مقاومت حرارتی
hKins2
hKins- :شعاع بحرانی
Chemie.ir
34
cm10قطـر لولـه . اسـت Co15ف لولـه داریم دماي هواي اطـرا m50اي به طول لوله: مسئله
ضـریب . اسـت Co150دماي سطح دیرون لولـه . در داخل لوله نیز بخار آب جریان دارد. است
cmwجایی بیرون لوله انتقال حرارت جابه ./ .است220
.ن عایق بدست آوریدنرخ انتقال حرارت را بدو) الف
را بـه دسـت . اسـتفاده شـود k=/0350شعاع بحرانی عایق را در صورتی که از عایقی بـا ) ب
.آورید
.شودجویی میباشد چه مقدار از اتالف انرژي صرفهmm69اگر شعاع بیرونی با عایق برابر ) ج
( ) ( )( )¥¥ -´=-= TTDlcmwTTAhq ssobare p
.220&
( )( ) wqbare 4241215150501020 =-´´´= /p&
mmhkr
o
incr 7511000
200350 ..
=´==
شعاع بحرانی عایق از شعاع بیرون بدون عایق لوله کمتر اسـت پـس در ایـن در این مسئله *
مسئله شعاع بحرانی مطرح نیست یعنی همیشه اضـافه کـردن عـایق انتقـال حـرارت را کـم
.کندمی
rforcylindehkinr
ocr := spherefor
hkinr
ocr :2=
lrhAhRR
lkrr
RRoooo
convin
o
cond pp 211
2 21
1 ===÷÷ø
öççè
æ
== ,ln
Chemie.ir
35
( ) 50102692201
200350250
26915150
321
02 ´´´´
+
´´
÷øö
çèæ-
=+-
= -¥
.
.
.ln p
p
RRTTq s&
4241242412 ==Þ bareqwq && ,
.ایمجویی کردهده برابر با اضافه کردن عایق از افت حرارت صرفه*
:جاییبا توجه به انواع انتقال حرارت جابهhتغییرات *
Type of convection h
îíì
--
100010
252
liquidsgass
ofconvectionFree
îíì
--
2000050
25025
liquidsgasses
convectionForced
1000002500 -condensionBoiling &
Chemie.ir
36
Heat conduction with internal Heat (Energy) Generation
:انتقال حرارت با وجود منبع حرارتی
ïî
ïí
ìÞ
EnergynaclerenergyThermalHeatEnergychemical
EnergyElectical
VEqRIE G
Gg
&&& == 2
eunit volumperGenerationHeatof: RateqQ& نرخ انتقال حرارت بر واحد حجم
1) Plane wall : دیوار مسطح
* Assumption: one- Dimensional, steady state, uniform heat generation
21اگر شرایط دو طرف دیوار برابر باشد آنگاه، * ss TT در نتیجـه توزیـع دمـا بـدین صـورت =
:است
Chemie.ir
37
x ،01=0در جایی که مماس بر منحنی افقـی اسـت پـس در =c پـس از معادلـه از نتیجـه ،
گیریم میdxdTبرابر صفر است.
cteqkq
dxTd
tT
kq
dxTd
=-=Þ¶¶
=+ &&&
,2
2
2
2 1a
Þ+-
=®-=Þ 12
2
cxkq
dxdT
kq
dxTd &&
( ) 212
2CxCx
kqxT ++-=Þ& توزیع دما در دیوار تخت که به شکل سهمی است
Þ
ïïî
ïïí
ì
++-=Þ==
+--=Þ=-=
21
2
22
21
2
11
2
2
clcklqTTTlx
ClcklqTTTlx
CB
ss
ss
&
&
:
:.
lTTC
klqTTC ssss
22212
1
221
2
-=+
+=Þ ,
&
=0افقی است یعنی x=0مماس بر نمودار توزیع دما در *dxdT
:بررسی دیوار با سطح ورودي آدیاباتیک*
First law of thermo:
vcoutGin tEEEE .¶¶
=-+ &&&
( ) ( )¥-=Þ=Þ TThAAlqEE soutG 1&&&
¥+= ThlqTs& ( ) ( ) ( )222112 ¥¥ -+-= TTAhTThAlq ssA&
( )klqTT
klqTCTTx soso 22
0022
2
&&=-Þ+===Þ=
Chemie.ir
38
:ايدیوارة استوانه) 2
2. cylindrical wall:
Assumption: one-Dimensional, steady state, uniform heat generation.
توي پر با تولید گرماي یکنواخترسانش در استوانه
kq
drdTr
drd
rtT
kq
drdTr
drd
r&& -
=÷øö
çèæÞ
¶¶
=+÷øö
çèæ 111
a
drrc
krqdTC
krq
drdTr ÷
øö
çèæ +-=Þ+
-=÷
øö
çèæÞ 1
1
2
22&&
ïî
ïíì
=Þ=
==++-=
== 004 10
021
2
CdrdTr
TTrrCBCrc
krqT
r
so
.ln& با توجه به تقارن مسئله
.وانه توپر به صورت سهمی استدر نتیجه توزیع دما در است*
krqTsCC
krqTrr o
so 44
20
22
2 &&+=Þ+
-=Þ=
( ) cylinderforkRqTrT s 4
2&-=Þ
Chemie.ir
39
:براي دیوار کروي ثابت شود*kRqTT so 6
2&=-
* first law of thermo outGvcoutGin EEtEEEE &&&&& =Þ¶¶
=-+ ..
( ) ( )( )¥-=Þ TTRlhlRq spp 22&
cyhinderforhRqTTs 2&
+= ¥
براي معادالت در دیوارة کروي*
( )( )Þ-=÷øö
çèæ
¥TTRhRqspherefor s23 4
34
pp&:
spherehlqTTs 3&
+=Þ ¥
wallplanehqtTTs&
¥=
اینکروپرا: منبع68مسئله ص : مسئله حل شده کتاب
.حالت پایدار رسم کنیدتوزیع دما را در) الف
oTT)ب .را نیز محاسبه کنید2,
Chemie.ir
40
.شار حرارتی را براساس طول دیوار رسم کنید) ج
.شیب مماس بر منحنی دما افقی است چون سطح عایق استoTدر )1
.چون منبع حرارتی نداریم نمودار توزیع دما خطی است2Tتا 1Tاز ) 2
.توان مدار رسم کرد چون حرارت ثابت نیستجایی که منبع حرارتی داریم نمی) 3
:گیریممیBاریوسیستم د*
..: vcoutGin tEEEEsystemB¶¶
=-+ &&&
( ) ( )¥-=Þ=Þ TThAAlqEE AAoutin 2.&&&
( ) ( ) cTTm o10580100010501051 2236 =Þ-=´´Þ -.
A
Ao k
qlTT2
2
1 =-
:آوریمباید مدار به دست1Tبراي به دست آوردن *
AhAR
AklRR
AB
Bcond 1000
11150
02021 ===== ,.
.
AA
TR
TTR
TTq
10001
30105
1500201051
2
2
1
21 -=
-Þ
-=
-=Þ ¥
.&
CT o1151 =Þ( )
7520501051
1152
26
0
2
10 ´´´
=-Þ=-..o
A
AA TklqTT
&
CT o1400 =Þ
: حل مسئله
Chemie.ir
41
)هـاي فـوالدي در لولهCo575بخار آب فوق گرم با دماي )KmWk بـا قطـره داخلـی =35/.
mm300 و با ضخامت دیوارهmm30 از بـویلر تـا تـوربین یـک نیروگـاه الکتریکـی حمـل
اهش دفع گرما به اطراف و براي حفظ دماي قابل لمـس در سـطح خـارجی، براي ک. شودمی
)اي از عایق سیلیکات کلسیم الیه )KmWk اگر عـایق . شودها به کاربرده میبراي لوله=10//.
. یابـد پوشیده شود، کیفیت آن کاهش مـی e=/20در ورق نازکی از آلومینیوم با گسیلمندي
.استCo27ي هوا و دیواره نیروگاه دما
با فرض این که دماي سطح داخلی لوله فوالدي با دماي بخار آب برابر اسـت و ضـریب ) الف(
kmWجایی خارجی براي ورق آلومینیومی جابه ./ کاري مـورد است، مینیمم ضخامت عایق26
تر نشود چقدر است؟بیشCo50نیاز براي این که دما از
در این حالت، دفع گرما از یک متر طول لوله چقدر است؟
mri 1502
300==
mmtT 30=
kmwk .351 =
kmwk ..102 =
1TTi =
503 =T
Chemie.ir
42
??, == 22 qt &
3015011 +=+= trr i
llkr
r
RR icond 352
150180
2 1
1
1 ´
÷øö
çèæ
=÷øöç
èæ
==pp
lnln
l
r
lkr
r
Ro
102180
2
0
2
12 .
lnln
´
÷øö
çèæ
=÷øöç
èæ
=pp
lrAhRR
oconv p26
11
03 ´
===
( )( )0322
34
1 TTTThAh
RR oradr
Rad ++=== es
( )( )30032330032310675 228 ++´= -.rodh
( ) =Þ+-
=+-
0435
03
21
31 rRRR
TTRRTT
=Þ=Þ+= qttrro &221 ?
Chemie.ir
43
Heat Transfer from Extended surface: (fin)
:طوح گسترش یافتهانتقال حرارت از س
دارسطح پره) ب. (پرهسطح بی) الف(ها براي تقویت انتقال گرما از دیوار مسطح استفاده از پره
( )¥-= TThAq s
cteifTs =
:راههاي افزایش انتقال حرارت
.استhیکی از راههاي افزایش انتقال حرارت افزایش ) 1
.، که معموالً غیر عملی استT¥کاهش ) 2
.باشدمی(A)یکی دیگر از راههاي افزایش انتقال حرارت افزایش سطح مقطع ) 3
Chemie.ir
44
افزایش انتقال حرارت استfinهدف اصلی استفاده از *
Straight fin of uniform cross sectined aren
finبا سطح مقطع یکنواخت
Straight fin of noniform cross sectioned area
.باشدشود و به صورت رسانش میانتقال حرارت فقط در جهت طول فین انجام می*
Chemie.ir
45
:هاتجزیه و تحلیل فین
Fin Analysis:
Assumption: strady state , one , dimensione
k=cte , Radiation=0
, No heat Genration n=1
, hisuniform from fin surface
:قانون بقاي انرژي convdxxx qdqq &&& += +
( )dxdTKAqTThdAsdx
xqqq cx
xxx -=-+
¶¶
+=Þ ¥ &&
&& ,
( ) 0=-+÷øö
çèæ-Þ ¥ sC dATTh
dxdTkA
dxd
Straight fin of uniform cross sectioned area:پرة یکنواخت
( )twptwAC +== 2,.
( ) ( ) 00 2
2
2
2
=--Þ=-+- ¥¥ TTkAhp
dxTdTThpd
dxTdkA
cxc
:فرض 022
2
==Þ=- ¥ qqq mdxdTT رایب ثابت، همگن با ض2معادلۀ خطی، مرتبۀ
21
÷÷ø
öççè
æ=
CKAhfm
:معادلۀ مشخصه mxmx eCeCmtmt -+=Þ=Þ=- 2122 0 q
بررسی شرایط مختلف مرزي*
Chemie.ir
46
îíì -=== ¥
0
0 TTیاTTxICB bbbase q,..
( )ïïï
î
ïïï
í
ì
-=
===
=
¥
==
¥
TThAdxdTi
InsulatrdB
TtveryA
CB
lC
ip
C
1nlx
fin
kA-pfin tfromconvection:C
dxdT-kA0ql x:fin tip:
T:finlong:
.. 2
îíì
=Þ===Þ==
¥ 0
0
qqq
TTlxTTx
CBfinlongVeryA bb.::
( )ïî
ïíì
=Þ=Þ=+=Þ=
+=Þ=-
¥®b
mlr
ml
L
b
CCececlx
CCx
q
q
2121
21
000
0
lim
mx
b
mx
b
eTTTTe -
¥
¥- =--
1
bxcfin qdxdTkAq =-= =0
Þ-== =0xcbfin dxdkAqq q
( ) 0=---= x
mxbcfin mekAq q
bc
cf KAhpkAq q
21
÷÷ø
öççè
æ=
( ) basebcf qMkAhpq === q21
ïî
ïí
ì
=Þ=-=
=Þ==
== 00
0
lxlx
bb
dxd
dxdTkAlx
TTxB q
( )ïî
ïíì
=-
+=- 021
21
mlmlb
eCeCm
CCq
Chemie.ir
47
mleCC 22
-+!
( ) mlbml
b eCeC 22
22 1
1 --
+=Þ+=
ml
mx
ml
mx
bml
bml
mlb
ee
ee
eeeC 2222
2
1 1111 -
-
-
-
++
+=Þ
+=
+=
qqqq .
ïïî
ïïí
ì
+=
+=
-=
-
-
ml
mlmlml
ml
eeeeml
e
view
21
2
22
.cosh
emlsinh:Re
ml
( ) ( )
ml
ee
ee
ee
ee
ee xlmxlm
ml
ml
ml
mx
ml
ml
ml
mx
b cosh2
21
2
21
22 2
---
-
-
-
- +
=+
++
=Þqq
( )ml
xlm
b coshcosh -
=Þqq
:نرخ انتقال حرارت
( )( ) 00 == ---=Þ-== xb
CfxCbasefin xlmmKAqdxdKAqq sinh
mlhcosqq
&&&
( ) mlhtanbcf hpkAq q21
=&
ml tanhMq f =&
( )ïî
ïíì
=-=
=Þ==
= lhdxdklx
TTxC
lx
bb
qq0:
21 CCb +=q
( ) ( )mlmlmlml eCeChmeCmeCk -- +=-- 2121
Chemie.ir
48
12بدین ترتیب * CC حسـاب را به دست آورده و با یافتن توزیع دما نـرخ انتقـال حـرارت را ,
.کنیممی
fin Effectioness: عملکرد و کارآیی فین
شود را عملکرد میزان انتقال حرارت با فین به زمانی که انتقال حرارت بدون فین انجام می)1
.گویندو کارآیی فین می
nofin
finf q
q=e
.باشد2کنیم که کارایی زمانی از فین استفاده می) 2
.شوندنتقال حرارت نمیها باعث اهمیشه فین) 3
For very long fin with straight fin : ( ) bcf hpkAMq q21
==
( ) 21
21
÷÷ø
öççè
æ=Þ=
Acf
bC
bcf h
kphA
hpkA eqqe
با واتـري باشـند ماننـد آلومینیـوم و kباید براي فین جنسی باید انتخاب کنیم که داراي ) 4
.کنندده میتر است اغلب از آلومینیوم استفامس ولی چون آلومینیوم سبکتر و ارزان
.نسبت عکس داردhکارایی فین با ) 5
cf
f
AP
k
ae
ae
)که با گازها سرو کار داریمجاهایی(کم باشد کارایی فین زیاد است hجایی که
Chemie.ir
49
www.forati.blogfa.com
سمتی بگـذاریم قمختلف داشته باشیم فین را باید در hاگر سطحی بین دو سیال با *
)مانند رادیاتور اتومبیل(ت سیال کمتر اسhکه
.دهیمقرار می1hفین را در قسمت با سیال
02 hh >
fin Efficiency): بازده: (راندمان
.باشدbaseانتقال حرارت ماکزیمم زمانی است که دماي سطح دماي
maxqq
h finf =
ïî
ïíì
¥®¥®
®®
f
f
llf
h
h 10
( ) bfbf hATThAq q=-= ¥max
for very long fin:براي فین باطول زیاد
( ) twhpkAMq bcfin >>== q21
( ) 21
21
1÷÷ø
öççè
æ==
hpkA
lhplhpkA C
b
bCfin q
qh
Chemie.ir
50
Chemie.ir
51
* For industrial fin Tip:
براي فین با انتهاي آدیاباتیک
( ) mlMq bfin tan.hpkAmlh tan c q21
==
plAhAq fbf == ,max q
( )( )b
bcfinfin hpl
mlhpkAqq
qqh tanh.
max
21
==
mlml
lkAhp
mlfin
C
fintanh
.
tanh=Þ
÷÷ø
öççè
æ= hh
21 straight of uniform cross sectionl area
lengthfin: CorrectedLC طول تصحیح شده
ttLAشده است با طول تصحیح شد در pA= همان مساحت تصحیح Cp .=
Chemie.ir
52
( ) 22
2 /2wpw t
.finrrectangulatLLt
PA
iftwp
twA
CC
C
+=Þ=Þïþ
ïý
ü
Þ=Þ<<+=
=
:براي دایرهطول تصحیح شده
44
422 Dll
DDLL
Dp
DACC
C +=Þ+=Þïþ
ïýü
=
=p
p
p
p/
و mm50شعاعی با مقطع مستطیلی به یک لوله با قطـر خـارجی Alهاي پره: مسئله کتاب
mm15و بلنـدي آنهـا mm4هـا ضـخامت پـره . انـد سلسیوس وصل شدهCo200دماي سطح
kmو ضریب جابجایی co20سیستم در هواي محیط با دماي w
بازده پره ) قرار دارند الف240.
چقدر است؟
پره نصب شود نرخ گرماي هدر رفته از واحـد طـول لولـه 125اگر در هر متر طول لوله ) ب
چقدر است؟
ها را دادهراندمان فین19-3در شکل
Chemie.ir
53ïïï
î
ïïï
í
ì
=+==
==
mmrrT
mmr
ocb
4015
200
25250
12
1
Chemie.ir
54
cT o20=¥
kmwh
.240=
طول جانبی اصالح شده mmtrr c 4224
40222 =+=+= /
mmtLLC 1724152 =+=+=
mmtLA cp 68417 =´==
110آلومینیـوم در دمـاي 1k-از جدول الف2
20200=
273درجـه را بـه اضـافۀ 110کـه +
k400بـه k383کـه چـون k400و 300که باید با میان پاپی بـین k383شود کنیم میمی
:گیریمنزدیک لیست همان را تقریبی می
kmwK kAL .@ 240400 =
( ) 1101068240
4017
21
26
223
31021
23
.
.
. =÷÷÷÷
ø
ö
çççç
è
æ
´´=÷
÷ø
öççè
æÞ
-
-´
mkm
wkm
wm
kAhL
pe
6812542
1
2 .==r
r c
2و 1بریم تا خط بین کنیم و بطور عمودي آن را باال میرا پیدا می0.11حاال از محور افقی
دهـیم از همـان است قطع کند و پس بطور افقی ادامـه مـی 2است و نزدیک به 1.68ا که ر
از این کارهاددر نتیجه بع. خوانیمرا قطع کند و راندمان را میhخط تا
الف ( 960 .=h
ب( maxmax
.qqqq
ffinfinfin
f hhh ==Þ=
.افتداتفاق میmmqر شوددماي کل فین با دماي پایه فین براب
( )[ ] 221
22 9802 mrrNA cf .=´-= p
Chemie.ir
55
شود یا از طول اصالح طول جانبی اصالح شده است که یا از مساحت جانبی دایره استفاده می
.کنیم که ضخامت هم داخل هستاستفاده میcr2شده یعنی
1qqq fintotal +=
bhAq q11 =
( ) ( )trmrA 111 212512 pp -´= )اندهائی که به لوله چسبیدهمساحت لوله منهاي مساحت فین(
( )( ) 5002502004012512 11 ... ´´=-= mrA pp
21 0780 mA .=
( ) wqkmkm
whAq b 656120200078040 12
211 ...
=Þ-´´== q
( ) 70562020098040 =-´== .max bfhAq q
7667737056960 ... max =´== qq ffin h
wqqq fintotal 36733565613667731 ... =+=+=
finno
finf q
q? ==e
:تعیین طول فین*
mL32
=
[ ]21
ckAhpm /=
Chemie.ir
56
Chapter 4
:يمعادله حرارتی حالت دو بعد
فرضیات : یکبعدي –حالت پایدار –بدون منبع حرارتی : فرضیات
02
2
2
2
=+¶¶
¶¶
YXTT
، مرتبه دو ، خطی ، همگن) pde(معادله دیفرانسل با مشتقات جزیی
).متغیر وابسته(بدست آوردن توزیع دما : دف از حل ه
.حل با استفاده از روش جدا سازي متغیرها
شار حرارتی از قانون فوریه : ) توزیع دما(
)( ijYTli
XTkqqq
ijilx ¶¶
+¶¶
-=¢¢+¢¢=¢¢
. حل با استفاده از روش جداسازي متغیرها
Y
W
T1
X
T1 L
T2
T1
Chemie.ir
57
ز آن استفاده کنیم و باید شـرایط مـرزي را همگـن شرایط مرزي همگن نیست ونمی توانیم ا
). شرایط مرزي را همگن می کنیم(با یک تغییر متغیر . کنیم تا بتوانیم از آنها استفاده کنیم
êëé =
=
TT
SBYOT
YLT
1
1
),(
),(.
TTTT
12
1
-
-=q
êëé =
=
0),(
0),(.
YO
YLSB
q
q
êêê
ë
é
-
==¢¢
-=¢¢
Þ=¢¢+¢¢Þ +o
CteYY
XXXYYX
ll
2
20
022 =+¢¢Þ-=¢¢
xxxx ll
,.......4,1
.
sincos)(
10)0(0),0(
0sinsin20)(0),0(
21
=
êê
ë
é
+=
==Þ=
=Þ=Þ=Þ=Þ=
--
n
CB
xxxX
CXy
lnn
nnlllCLXY
cc
q
llllq
ll
T(X,O)=T1
T(X,W)=T2
0),(
1),(
=
=
OX
WX
q
q
ll itt ±=Þ=+ 022
Chemie.ir
58
)sin()sinh()()(
)sinh(32)(
sinh32)2
(32)(
34430
0)0()(0)0,(
43)(
0
,.....4,1
sin2)(
22
xlnny
lnnbyYxX
yl
nnCyY
yCCyy
CCCC
yxXx
CCyY
yyyy
n
xlnnCxX
ee
ee
yy
yy
--
-
-
-
-
®=
=
=-
=
-==+=
===
+=
=-=¢¢Þ-=¢¢
-
=
=
l
q
ll
ll
ll
êë
é
+=Þ=¢Þ=¢¢Þ=¢¢
==®=
==Þ==
=Þ==Þ==
-
=
-
--
å
å
20)0()()0(0),0(
0110)()()(0),(
1
.
21)0(100
)sin()sinh(
1),()sin()sinh(),(
CXYYXY
CLCLXYYLXYL
n
n
SB
CXCXCxxxx
xlnny
lnnbn
wxxlnny
lnnyx b
q
q
ll ±=Þ=+ tt 022
Chemie.ir
59
0)(2
.
21)(
0
0
0210)0(0),0(
210)(0),(
22
22
=+=
êëé
+=
±Þ=-
=-¢¢Þ+=¢¢
-
=+Þ=Þ=
+Þ=Þ=
-
-
-
ee
ee
t
lL
CCXy
CCLXYL
XX
Cee
SB
CCxX
t
XXX
X
ll
ll
q
q
ll
ll
ll
ll
{
ee
TXX
NCXYYXY
CLCLXYYLXYL
CCXX
t
XXX
X
CB
CXCxxx
xXx
ll
q
q
l
q
l
ll
-
==Þ=
=Þ==Þ=
+=
±=Þ=-
=-¢¢Þ+=¢¢
==¢=¢¢Þ=¢¢
Þ=Þ=
21)(
0
0
.
2100
00)(
22
22
20)0()()0(0),0(
0110)()()(0),(
1
ell 02101
==Þ¹- CCe ll
Chemie.ir
60
îíì =+Þ=
=+-Þ=+ÞÞ=--
0210),0(
0)(2021)(0),(
CCy
CCCLXyl eeee lLLL
q
qllll
02101
==Þ¹- CCe ll
1
eLl
îíì
+=
±=Þ=+Þ=+¢¢Þ-=¢¢
=Þ=
===Þ=
îíìÞ==Þ=
=
010)0(0),0(
20)(0),0(
2222
02.
21)(
00
00)(
CXY
LSINCLXYC
LSIN
CB
XSINCXCOSCxx
iTXXXX
XX
t
q
pql
ll
l
q
lll
Chemie.ir
61
)sin()sinh(),(
)sin()sinh()()(
)(32
32)2
(32)(
34430
0)0()0()(0)0,(
43)(
0
0
,....3,2,12)(
,......3,2,1
)()(
22
22
xl
nyl
nyx
xl
nyl
nbyYxX
yl
nSINhC
ySINhCCyY
CCCC
yYxXx
CCYY
T
yyyy
hxl
hSINCxx
nl
h
yYxcXhL
b
ee
ee
t
n
yy
Yy
ppq
ppqq
p
l
q
l
p
pl
pl
ll
ll
l
ll
å=Þ
=Þ=
=
=-
=
-=Þ+=
=Þ==
+=
±=Þ=-
=-¢¢Þ-=¢¢
-
=®
=®=
=Þ
-
-
òò
å
-=´=
=
=
==¥
=
ll
n
nN
nn
xl
n
lnl
xdxl
nl
wl
nxF
xl
nwl
nwx
B
bB
b
00
1
cos12sin12
)sinh(
1)(
)sin()sinh(1),(
pp
p
p
ppq
Chemie.ir
62
TTT
bb
T
xl
n
wl
nl
n
nyx
wl
nnnw
ln
n
n
n
nn
n
12
1
1
1
1
)sin(.)sinh(
)sinh((12),(
)sinh(
)(1(2)(1(2)sinh(
)1
)11
-
-=
+=
+=Þ-=
å-
--
¥
=
+
+
q
pp
p
pq
pppp
.حل میشوندعددي و با روشاین مثایل حل تحلیلی ندارند
:)روش عددي براي حل معادله هدایت(روش حل معادله دو بعدي:Finite Differenceروش اختالف محدود
هر چه تعداد نواحی در این روش دماي اطراف ناحیه مورد نظر را ثابت در نظر میگیریم و.ولی در عوض معادالت بیشتري بدست می آیدبیشتر باشد دقت معادله نیز باالتر خواهد بود
y.n
x,m
m-n
Chemie.ir
63
:اولروش 02
2
2
2
=¶¶
+¶¶
YT
XT
XTT
XT nmnm
mm D
-=÷
øö
¶¶ -
-
,1,
21
XT
XT nmnm
mm D
-=÷
øö
¶¶ +
+
,,1
21
2
X
XT
XT
XT nmnm
nm D
÷øö
¶¶
-÷øö
¶¶
=÷÷ø
ö¶¶ -+ ,2
1,21
,2
2
XDفاکتورX
XTT
XTT
XT
nmnmnmnm
nm DD
--
D
-
=÷÷ø
ö¶¶
-+ ,1,2
,,1
,2
2
2,,1,1 2
XTTT nmnmnm
D
-+= -+
y
yT
yT
yT nmnm
nm D
÷÷ø
ö¶¶
-÷÷ø
ö¶¶
=÷÷ø
ö¶¶ -+ 2
1,21,
,2
2
yTT
yT nmnm
nm D
-=÷÷
ø
ö¶¶ +
+
,1,
21,
yTT
yT nmnm
nm D
--=÷÷
ø
ö¶¶
-
1,1,
21,
2,1,1,
,2
2
)(2
yTTT
yT nmnmnm
nm D
-+=÷÷
ø
ö¶¶ ++
Chemie.ir
64
4
04
0
1,1,,1,1,
,1,1,,1,1
2
2
2
-+-+
-+-+
+++=
=-+++D=D
=¶¶
+¶¶
nmnmnmnmnm
nmnmnmnmnm
TTTTT
TTTTTyXifyT
XT
.4تقسیم برگره برابر با دماي گره هاي اطراف 1دماي
:روش دوم
)حالت خاص حجم محدود(روش موازنه انرژي
:فرضیات
.با استفاده از قانون اول ترمودینامیک است*
.در این روش منبع حرارتی هم میتوان در نظر گرفت*
.داشتن انرژي خروجی فرض درستی استدر این روش فرض ن*
.yتغییرات را برابر xدر این روش المان بعد سوم را صفر در نظر میگیریم و تغییرات *
*kرا ثابت در نظر میگیریم.
Chemie.ir
65
:مثال
XTT
yKq nmnm
D
-D= - ,,1
1 )(
yTTXKq nmnm
D
-D= - ,1,
2 )2
(
yTTXKq nmnm
D
-D= + ,1,
3 )2
(
0)2(2
)()(2
1
)(
,1,1,,1
,4
=D
--D
+¥D
+++
-D=
-+-
¥
KxhT
KXq
TK
xhTTT
TTyhq
nmG
nmnmnm
nm
:مثال
m,n+1
3q
4q
m,nm-1,n
1q
¥Tوhm,n-1
2q
Chemie.ir
66
XTT
ykq nmnm
D
-D= - ,,1
1
0.)3()(21
)(2
))(12
(
2
2
,1,,11,,1
,,5
,1,3
,,12
,1,2
=¥++-+++
-D
+-´D
=
D
-D=
D
-D=
D
-D=
-++-
¥¥
-
=
+
TBiBiTTTTT
TTyhTTxhq
yTTXKq
XTTyKq
yTT
Xkq
nmnmnmnmnm
nmnm
nmnm
nmnm
nmnm
:مثال
m,n+1
q4
q2
q1
m+1,nm,nm-1,nq
5
hT¥q3
m,n-1
KXhBi D
=.
q3
¥Th,
q2
1q
T1
2T
Chemie.ir
67
?1
40
7070
,4
200
1
0
03
02
==D=D
=
=
=
=
=
¥
TcmyX
CT
CTCTkm
wk
h
cTT
KXhBi
TK
XhK
XhTTT
TTXhq
XTTyKq
yTTXKq
*645/2
1600405/0)5/02(7070
5/04
01/0200
.)2(
))(12
(
))(2
(
))(2
(
11
132
13
132
121
==Þ=´++-+
=´
=D
=
¥D
+D
+-+
-¥´D
=
D-D
=
D-D
=
Chemie.ir
68
Chapter 5
رارسانش گذ:فصل پنجم
2
2
2
2
2
22
.
2 1
zT
yT
xTT
tT
kqT
¶¶
+¶¶
+¶¶
=Ñ
¶¶
=+Ña
Assumption : One Dimensional- Steady state – No heat generation
: PDE EquationtT
xT
¶¶
=¶¶
a1
2
2
Initial Condition T(x,0) =f(x)
T(0,t)
Boundary condition :
T(L,t)=0
T(x,t)=XnT(x)
2l+
0'
1"'1TX" ==Þ=TT
XXXT aa
2l-
.حرارتی فشرده استفاده می شود جهت حل مسله از روش .تغییر دما به صورت یکنواخت انجام می شود :فرض اول
.باید جسم کوچک فرض شود .12.Kجسم زیاد باشد.3.h سیال حاوي جسم کمتر باشد .
)())((
¯¯
=¯K
LhBi
Chemie.ir
69
:قانون اول اصل بقاي انرژي
vcoutGin tEEEE .¶¶
=-+ &&&
vcout tEE .¶¶
=- &
mvtTvCTThA p =¶¶
=- ¥ rr)(
vcoutGin tEEEE .¶¶
=-+ &&&
dtdT
dtdTT =Þ-= ¥qq
dtvChAd
vChA
dtd t
pp i
òò -=Þ-=0 rq
qqr
q q
q
i
i
TTt
TT
==
=-= ¥
0
( )
).exp(
.
ln
0
2000
0
FBTTTT
Ltff
khLt
CLhfB
eTTTT
kA
Vh
khLB
eTTTTe
tvChA
ii
c
c
pci
fB
i
ci
tvChA
i
tvChA
i
pi
i
pp
-=--
=Þ==-
=--
Þ==
=--
Þ=
-=
¥
¥
-
¥
¥
÷÷ø
öççè
æ-
¥
¥÷÷ø
öççè
æ-
ar
rqq
rr
:مثال
گـرم شـده بـا فـرو C0850ساچمه هاي فوالدي ضدزنگ ها به طور یکنواخت تا دماي
و ضریب جابـه جـایی 20mmدرجه خنک می شد قطر ساچمه ها 40بردن در روغن
برسد مـدت C0100اگر سرمایش تا زمانی ادامه یابد تا دماي سطح ساچمه به1000
.زمان را حساب کنید
Chemie.ir
70
CTKm
Wh
CT
01
2
0
100
1000
40
=
=
=¥
ز جدول ا l =7900 3mkg
®cp,l مربوط به جسم جامد Ckkg
JCP .477=
1-جدول الف
SecTt
Ln
RR
RVAS
Tkkgmm
kgW
e km
95/32079/0)810
60(
3
344
.47701/07900
10004085040100
3
2
3
2
=Þ-=
Þ
===
´¶´´
-=
--
p
p
Chemie.ir
71
جاییانتقال حرارت جابه: فصل ششم
Chapter 6:Introduction of convection (fundamental of converection)
( ) ( )¥¥ -=Þ-= TThAqTThdq sss''
*h خواص سیال(به پارامترهاي زیر بستگی دارد(
îíì
Geometrysurfacep),cp,(k,proprtios mfluid
h
( ) ( ) ( )òò ¥¥¥- -=-== TThAhdATTdATThq sssAssSs
òò ==l
As sS
hdxl
hhdAA
h0
11
(the velocity Boundary Layer):الیه مرزي سرعت
تحـت تـأثیر اصـطکاك سـطح اسـت را الیـۀ مـرزي الیه نازکی اطراف سطح موردنظر کـه *
جریان در الیـۀ . در واقع قسمتی که سرعت در آن از سرعت سطح آزاد کمتر است. گویندمی
.مرزي، جریان ویسکوز و خارج آن جریان غیرویسکوز است
The thermal Boundary Layer:الیۀ مرزي گرمایی
Chemie.ir
72
9902
.=--
¥ TTTT S
. بیشتر استturbulentمرزي در قسمت رشد الیۀ*
Chemie.ir
73
vxUxpu ¥¥ ==
mRe
( )plateflatforRe 5105´=cril
هر چه زبري سطح بیشتر باشد رینولـدز . رینولدز بحرانی به زبري سطح خیلی وابسته است*
.شودیعنی جریان سریعتر بحرانی می. بحرانی کمتر است
براي ما مهم است ضریب اصطکاك است چون با داشتن پارامتري که در الیه مرزي سرعت*
. ضریب اصطکاك می توانیم برشی را حساب کنیم
. و با داشتن تنش برشی نیروي مقاومت سیال اصطکاك را بدست می آوریم
2
21 PV
PCF =
(h)در الیۀ مرزي حرارت پارامتر کلیدي ضریب حرارت است *
xا افزایش بhنمودار تغییرات *
Chemie.ir
74
:الیۀ اول ''''convecond qq =
( )¥-=¶¶
-Þ TThyTk s
¥
=
-¶¶
-=
TTyTk
hs
y 0
رزي صفر است در نتیجه مدر ابتداي سطح ضخامت الیۀ ) 1yT¶اندازه بزرگـی دارد ولـی بـا ¶
تیجه تغییرات شود در نرزي بیشتر میمپیش رفتن در جهت ضخامت الیۀyT¶کمتر اسـت و ¶
. ناگهانی نیست
چون تغییرات بسیار مغشوش است در نتیجه انتقال حرارت بیشتر Turbuleatدر ناحیۀ ) 2
Turbulentناحیه hهمیشه مقدار (هاي پایین به باال ها از الیهبه علت انتقال مولکول. است
.ر استبیشتluminerناحیۀ hاز مقدار
Chemie.ir
75
.شودبحث نمیTransitionدر مورد ناحیۀ ) 3
براي جریان روي سطح همیشه الیۀ مرزي سرعت وجـود دارد ولـی در یـک جریـان روي ) 4
.سطح الیۀ مرزي گرمایی زمانی وجود دارد که بین سطح و سیال اختالف دما داشته باشیم
¯¶¶
¯¢¢¯®
¯¶¶
¯¯®
YT
qh
YU
CFPS
St
S
.رامتر از قسمت لمینار است آCFدر قسمت توربولنت کاهش .5laminarبیشتر از ضریب اصطکاك در قسمت Turbolentضریب اصطکاك در قسمت .6
. است
:(laminar)تغییرات سرعت در قسمت خطی *
0=¶¶
= yyumt
Chemie.ir
76
¶=0مقدار *¶
yyu براي الیۀlaminar کوچکتر از الیۀturbulent در نتیجه چون ایـن است
.استlaminarبیشتر از turbuleitتنش برش . شیب بیشتر است
arlotubulenty yu
yT
minttÞ¶¶
¶¶
=0
:ناحیۀ آشفته از ناحیۀ خطیfCچون کنش برش در سطح آشفته بیشتر است پس *
The Boundary Layer Equationsمعادالت الیۀ مرزي
The conservation of mass Equation) معادلۀ بقاي جرم(
ÞD=-åå vcei mmm .&&&
( ) ( ) ( ) ( )+´úûù
êëé ¶
+=´+´Þ 111 dydxDxpupudxpvdgpu
( ) ( ) ( )01 =
¶¶
+¶
¶Þ´ú
û
ùêë
鶶
++ypv
xpudxdy
ypvpv معادلۀ پیوستگی در دو بعد
( ) ( ) ( )0=
¶¶
+¶
¶+
¶¶
zpw
ypv
xpu معادلۀ پیوستگی در سه بعد
Unsteady:( ) ( ) ( ) ( )
tp
zpw
ypv
xpu
tddpd
m zyxvc ¶
¶=
¶¶
+¶
¶+
¶¶
Þ¶
¶=D .& معادلۀ پیوستگی براي حالت ناپایدار
Chemie.ir
77
( ) ( )tppvDivPV¶¶
==Ñ.r
pwkpvjpuivp ++=r
kz
jy
iDx ¶
¶+
¶¶
+¶
=Ñr
If: p=de (incompressible fluid):
0=¶¶
+¶¶
+¶¶
Þzw
yv
xx ناپذیرمعادلۀ پیوستگی براي سیال تراکم
.براي سیال تراکم ناپذیر دیورژانس سرعت برابر صفر است**
Conservation of momentum Equation: )قانون دوم نیوتن(توم نبقاي موممعادلۀ
ïïî
ïïí
ì
)propertiesconsteact()dy)شرایط(stea-پایدار)
sible)(incompres)l)dimensionaدوبعدي(two)
:
4
3
21
Assumption
yuv
xuu
ty
yv
tx
xu
tuQx ¶
¶+
¶¶
=¶¶
¶¶
+¶¶
¶¶
=¶¶
= ..
( )dyxdxPm .=d
( ) ( )-´úûù
êëé
¶¶
+-´Þ=å 11 dydxxppdypFx max
راکم ناپذیرت
خواص سیال ثابت
Chemie.ir
78
( ) ( ) ( ) dypddxdydzdxdyy
dx x=´+´úû
ùêë
鶶
++´- 11t
tt
÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
yuv
xuu
÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
=+¶¶
-¶¶
Þyuv
xuupX
xp
yt
2
2
yu
yu
yyyu
¶¶
=÷÷ø
öççè
涶
¶¶
=¶¶
Þ¶¶
= mmt
mt
2
2
yu
yu
yxuu
¶¶
=÷÷ø
öççè
涶
¶¶
=¶¶
Þ mm
÷÷ø
öççè
æ+
¶¶
+¶¶
=¶¶
+¶¶
Þ xxp
yu
pyuv
xuu 2
21m
xp
pyuv
yuv
xuux
¶¶
-¶¶
=¶¶
+¶¶
Þ=1
0 2
2
x-direction momentum Equation
directionxyyp
pyvv
yvv
xvu -=
¶¶
-¶¶
=¶¶
+¶¶
01
2
2
0=¶¶
yp
.شوندترم نیروي حجمی فقط در سیاالت که سرعت باالست مانند صورت مدنظر گرفته می*
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )ïî
ïí
ì
====¥=¥¥®
===
¥
¥
0000
0
00000
yvUyuxxvUxuy
xvxuyCB
,,,,,,
,,,. خارج الیه مرزي
xu
yyvU
¶¶
>>¶¶
>>
v,uورزي سـرعت صـفر اسـت یعنـی باشد و در مرز الیـۀ صفر میvدر خارج الیۀ مرزي ) 1
.صفراند
.سرعت صورت باشد0.3گویند که سرعت آن کمتر از جریان تراکم ناپذیر به جریان می) 2
0=¶¶xpplateflatfor
نیروي حجمی
Chemie.ir
79
2
2
yuv
yvv
xuu
¶¶
=¶¶
+¶¶ معادلۀ مومنتوم براي صفر است
3.Conservation of Energy Equation: معادلۀ بقاي انرژي for laminar flow
ïïî
ïïí
ì
propertiesconstract.fluidecompresiblin.
statesteady.lDimensiona.
:
4
3
2
1 two
Assumption
کار، حرارت، جرم: شودانرژي از یک سیستم به شکل با محیط خود مبادله می*
dxQyQE
QE
x
xxxHeatout
xxHeatin
¶+=
=&
&
&&
,,
,,
( ) dxx
dyxTk
dxx
QEE xxHeatoutin ¶
÷øö
çèæ
¶¶
-¶=
¶¶
=-Þ&
&&,
( ) dxdyyTkdy
y
dxyTk
yHeatEE byoutin 2
2
¶¶
-=¶
÷÷ø
öççè
涶
-¶=- ,&&
( ) dxdyxTkxHeatEE byoutin 2
2
¶¶
-=- ,&&
udyepE streamxmassin && =,,
Chemie.ir
80
CpThpekeutpoestrem ==++=
( ) dxx
pudyCpTudypeE stramxmassin ¶¶
+=,,&
( ) ( ) dxdyxuT
dxdTupCCpdxdy
xuTEE pxmassbyoutin ÷
øö
çèæ
¶¶
+-=¶¶-
=- ,,&&
( ) dxdyyvT
yTvpcEE pymassbyoutin ÷÷
ø
öççè
涶
+¶¶
-=- ,.&&
( ) ( ) úû
ùêë
é÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
+¶¶
+¶¶
-=-yv
xuT
yTv
xTudxdypcEE pyxmassbyoutin ,,,
&& )تراکم ناپذیر(معادلۀ پیوستگی
:قانون اول ترمو vcoutGin tEEEE .¶¶
=-+ &&&
( ) ( ) 0=-+- Heatoutinmassoutin EEEE &&&
02
2
2
2
=÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
+úû
ùêë
鶶
+¶¶
-yT
xTkdxdy
yTv
xTudxdypc p
÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
=¶¶
+¶¶
Þ 2
2
2
2
yT
xT
pck
yTv
xTu
p
÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
=¶¶
+¶¶
Þ 2
2
2
2
yT
xT
yTv
xTu a
www.forati.blogfa.com
Chemie.ir
81
Assumption: Steady , laminar, incompressible flow, with constant
Properties. 0=¶¶
+¶¶
yv
xu continuity Equation ) معادلۀ پیوستگی(
xp
pyuv
yuv
xuu
¶¶
-¶¶
=¶¶
+¶¶ 1
2
2
momentum E q.
2
2
2
4342132143421Qm
a
npissipatioviscousconductionadvection
yu
Cpv
yT
yTv
xTu ÷÷
ø
öççè
涶
+¶¶
=¶¶
+¶¶ Energy Eq.
درنتیجه فقط تـرم ,vu=0اگر در رابطۀ انرژي سرعت صفر باشد یعنی سیال ساکن باشد ) 1
ماند که بیانگر آن است که انتقال حرارت فقـط ناشـی از رسـانش رسانش در معادله باقی می
.است
For flot plate:îíì =
¶¶
Þ===Þ> ¥ 00x
cteuuvy bd ,
در معادلۀ انرژي از ترم ) 22
÷÷ø
öççè
涶
yu
cu
p
نظـر کـرد کـه داراي تـوان صـرف فقط در مواقعی نمی
تـوان در این معادالت از اتالفات لزجت مـی .هاي با لزجت باال باشیمسرعت صورت و یا روغن
.صرفنظر کرد
توم ساده شده نمعادالت موم( )ï
ïî
ïïí
ì
¶¶
=¶¶
+¶¶
÷øö
çè涶
¶¶
=¶¶
+¶¶
viscousnogligible
plateflatfor:
2
2
2
2
yT
yTv
xTu
xQ
yuv
yuv
xuu
a
و آنگاه نیـروي اصـطکاك دیـواره را حسـاب یتوان تنش برشسرعت مشخص باشد میاگر*
.کرد
ASsys Fyu
.tmt =Þ¶¶
= =0
(T)دما و(v,u)مجهوالت سرعت
Chemie.ir
82
هـاي باشـند و مؤلفـه هاي مومنتوم و پیوستگی قابل حـل مـی اند، معادلهچون خواص ثابت*
توان نمی. ولی تا زمانی که میدان سرعت مشخص نشده باشد(u,v)آیند سرعت به دست می
.وزیع دما را به دست آوردت
تـوان ضـریب انتقـال آیـد مـی با به دست آوردن توزیع دما که از رابطۀ انرژي به دست می*
.را به دست آورد(h)جایی حرارت جابه
:اعداد بدون بعد
عدد رینولدز ( )¥== uV:pbteflatforRem
pVl
L :طول مشخصه
vvl
forceviscousforceinertiaRe ==
شد به این مفهوم است که نیروهـاي ویسـکوز بیشـتر از نیروهـاي اگر عدد رینولدز پایین با*
. کندرینولدز بحرانی، رینولدزي است که جریان را از آرام به آشفته تبدیل می. اینرسی هستند
بزرگ بود به این معنی است که نیروهاي اینرسی بیشـتر از نیروهـاي وبیسـکوزیته Reاگر *
Turbolentمثل ناحیه . است
شـود یعنـی در رینولـدزهاي زبري سطح بیشتر باشد، جریان سـریعتر آشـفته مـی هر چه*
.افتدتري اتفاق میپایین
:بعد انتقال حرارتضریب بی
Nusselt number: )عدد ناسلت(
f
x
kxhNu .
=
Chemie.ir
83
:fk ,مربوط به سیال ( )re temperatufime2
¥+=
TTT sf
* fk باید در دمايftخوانده شود.
د دما در سطح عبشیب بی: عدد ناسلت
3.prandtel number:kc
pck
pDpr p
p
mma
===/
HeatofydiffusivitmoloucularmoofydiffusivitmoloucularPr ==
.باشندعدد پرانتل جزء خواص سیال است چون تمام مقادیر رابطۀ آن از خواص سیال می*. تنها عدد بدون بعدي است که به نوع سیال بستگی دارد . است پرانتل جز خواص یک سیال
در نتیجه الیه مرزي حرارتی بزرگتر . یعنی انتقال حرارت سریعتر انجام می شود Pr<1اگر .از الیه مرزي سرعت است
:تل براي مواد مختلفعدد پران
1<<metalliguidpr 0.004-0.03
1»gasspr 0.7-1
1>waterpr 1.3-17
1>>oilspr 50-105
*1»gassprیعنی الیۀ مرزي حرارت و سرعت با یکدیگر برابرند.
ddبراي فلزات مایع * >t
tddها براي روغن* >
و ظرفیت گرمایی باالیی دارند ولی )شوندبخار میزود(ن فلزات مایع داراي فشار بخار پایی*
.زا هستندکنند و واکنشخوردگی ایجاد می
ايبراي جریان الیه : n
t
pr=dd
پخش مولکولی مومنتومگرماییپخش مولکولی
Chemie.ir
84
ïî
ïí
ì
>>>>>><<<<
»=
tPP:oilstP:metalliquid
P:gasses
rr
r
tr
dddd
dd
11
1
1
4. pecelt Number:prpe .Re=
XVL
XJ
JVLpe ÞÞ .PrRe,:
5. stantom. Number: )انتونعدد است(peNust =
pcpvh
kfvpcpkfh
xvlkfhl
PeNuSt ===:
6. colbarn y factor: )عدد کولبرن( 32
prStJ .=
7. Grashot Number: )عدد گراشف( ( )forceviscousforceBuoyancy
vlTTgGr s =
-= ¥
2
3b
8. Pr.: GrRa
)Re) :Chilton-colburn Analogyاصالح شده تشابه
32
.2
prstcf=
boprbo ££.
Chemie.ir
85
و laminarخیلی از سیاالت را در بر می گیرد همیشه در صفحه تخت صادق چه در حالـت
ولـی . این صادق نیست laminarاین تشابه براي داخل لوله ها در جریان Turbolentچه
تغییـرات Turbolentچون در جریـان . می توانیم به کار ببریم Turbolentبراي جریان
تغییـرات فشـار در laminarولـی در جریـان ) نـداریم (خیلی کم اسـت xاستاي فشار در ر
. داریمxراستاي
:تحلیل ارتباط بین مومنتوم و انتقال حرارت
Analogies between momentum and Heat transfer:
ApvCATFV
C fsfs
f2
2 21
21
.. ===r
t
f
x
kxhNuh ., =
Reynolds Analogy: For steady, incomepressible, laminar flow of a
fluid with constaut properties )جریان آرام با خواص ثابت(
:معادلۀ مومنتوم ÷øö
çèæ =¶¶
¶¶
=¶¶
+¶¶
02
2
xp
yuv
yuv
xuu
:معادله انرژي 2
2
yT
yTv
xTu
¶¶
=¶¶
+¶¶
a negligible
**, xp :باشندبد میطول و فشار بی.
lxx
pvpp == ** ,2
stC f =2 10 ==¶¶
rPxp ,*
*
(flat plate)
chilton – Colburn Analogy:
jprstC f == 3
2
2. 6060 ££ pr.
Chemie.ir
86
0=¶¶
==== *
*
..Re xp
PVh
vvvx
khx
prNu
peNust
Cp
a
St :بعد براساس عددي بیhباشدمی.
ریـان آرام درون ولـی بـراي ج . آرام و روي صفحۀ تخت صادق استروابط باال براي جریان*
÷÷. لوله صادق نیستø
öççè
æ¹
DD
0*
*
xp
www.forati.blogfa.com
Chemie.ir
87
Chupter 7
External flow: جریان خارجی
.هایی هستند که در آنها الیه مرزي بتواند آزادانه رشد کندجریان خارجی، جریان*
Assumption: steady, laminar, incompressible flow of fluid
With constant properties: , 0=¶¶
xp )اتالف ویسکوزیته ناچیز(
اي، تراکم ناپذیر با خواص ثابتجریان پایدار، الیه: فرضیات
:استخراج معادالت*
0=¶¶
+¶¶
yv
xu
2
2
yvv
yuv
xuu
¶¶
=¶¶
+¶¶
2
2
yT
yTv
xTu
¶¶
=¶¶
+¶¶
a..
Similarity solution: وش تشابهیر
xv
yu
¶Y¶
-=¶Y¶
= , Y:تابع جریان
02 =+ ''''' fff Blasius Equation )معادله بالزیوس(
حل معادله Þ=== ¥
vxU
vVx
x x
Re,Re5d
215 x
vxUx
dadÞ=Þ
¥
)1(رابطۀ
Chemie.ir
88
www.forati.blogfa.com
:نکات
سیال با ویسکوزیته بـاالتر بیشـتر اسـت مـثالً آب و هـوا زي مریکسان ضخامت الیۀxدر *
هرچه ویسکوزیته سیال بیشتر باشد ضخامت الیۀ مرزي . (زي آب بیشتر استمرضخامت الیۀ
)آن بیشتر است
.متناسب استxبا laminarرشد الیۀ مرزي در ناحیۀ *
شـود و ضـخامت الیـه مـرزي کمتـر مـی بزرگتر) 1(هرچه سرعت زیاد شود مخرج رابطۀ *
)مساويxدر یک (شود می
Turbulent: 54
51
370 xx
xRe
. addÞ=
5با turbulentرشد الیه مرزي در قسمت *4
x متناسب است و از رشد الیه مرزي در ناحیۀ
laminarبیشتر است.
For flat plate: )براي صفحه تخت(
umd vxpvx
x
x
=== ReRe
x:laminar
21
5
5105´<Re21
06640
x
fCRe
.= 2
1
xdaÞ
From chiltion – colburn enalogy:
322
1
32
2
6640
2prNuprst
C
prx
xxf .Re
Re
.
..
=Þ=21
1
xC fa
Chemie.ir
89
21
31
21 1
3320x
hk
xhprNu xxx a®==Þ
..Re.
6060 ££ pr.
براي فلزات مایع با عددprبسیار کوچکîíì
³£
=100
0505650 2
1
prpr
PeNu xx
..:
31
31
prpr t
t
dddd
=®=
For flat plate & turbulent: 75 10105 <<´ xRe
51
51
51
05920380 xCCx f
x
f
x Re
.
Re
. ad®==
tx
xx hk
xhprNu dda »®== 51
x..Re. 31
54
02960
54
xad
.بیشتر استturbulentاز قسمت laminarرشد الیۀ مرزي در قسمت *
XS 21
a21
Re
664.
x
ocfx =21
Re
5Re5min
xxxsarla ===
XS 54
a51
Re
0592.0
xcfx =
51
Re
382.0
xxsTurbolent ==
Chemie.ir
90
Laminar: xhh 2=
answerhanswerhk
xhprNu xx
xx =Þ=Þ==..Re. 3
121
3320
31
21
66402 prNuNu xx .Re.==
21
21
328166402
xx
fxf CCRe
.
Re
.=
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ==
)راي حاالت مختلف انتقال حرارت عدد ناسلت ب* )cteTcteq s == ,
Chemie.ir
91
Laminar:
ïî
ïí
ì
=
==
31
54
21
03080
453013
prNu
prNutconsq
xx
xx
.Re.:Turbulent
.Re.tan'' cteTcteq NuNu == >''
.عدد ناسلت براي حالت سطح با شار حرارت ثابت بیشتر از حالت سطح با دما ثابت است
ïî
ïí
ì
=
==
31
54
31
21
02960
3320
pr
prcteT
x
xs
.Re.Nu:turbulent
.Re.Nu:laminar
x
x
:سوال
laminar؟ در Turbolentاختالف بیشتر است یا laminarدر قسمت
36.1% 36بیشتر 332.0453.0min @=
==¢¢
cteNuTScteqNuarla
04.1% 04/0بیشتر از 0296.00308.0
»===¢¢
cteNuTscteqNuTurbolent
.بیشتر از دما ثابت است%36ضریب انتقال حرارت در شار ثابت laminarدر جریان *
.بیشتر از دما ثابت است04.%ضریب انتقال حرارت در شار ثابت tubuletو در جریان
:ايررسی حرکت جریان روي لولۀ استوانهب*
ctevgzpp
=++2
2
برنولی
Chemie.ir
92
ctez =
ت صفر است بیشترین فشار را داریمبا توجه به رابطۀ برنولی چون سرعAدر نقطۀ*
Laminar: ops 80».q
Chemie.ir
93
vVDPVD
D ==m
Re 510´= zcrDRe
D :brug
C :شودنیرویی که به جسم وارد می.
pressureDfrictionDD CCC ,, +=
Lurbulet: ops 140».q
Re بحرانی براي صفحهRe=5.105
Re بحرانی براي استوانه اي و کرهRe=2.105
این اعداد به شدت به زبري بستگی دارد چون هـر چـه سـطح زبرتـر باشـد جریـان سـریعتر
Turbolent می شود و هر چه صافتر باشد در جریان پائین تري جریانTurbolentمی شود.
:سوال
بودن جریان ربطی دارد یا نه ؟Turbolintیا laminarنقطه جدایی به *
؟ چه عاملی سبب جدایی می شود؟ Turbolentیا در laminarدر *
چرا توپ هاي گلف را زبر می سازند؟ *
www.forati.blogfa.com
Chemie.ir
94
به دلیل تبـدیل جریـان آرام بـه آشـفته minاست اولین minاین نمودار داراي دو نقطۀ *
.به دلیل نقطۀ جدایی استminاست و دومین نقطۀ
اولـی minدومی همان نقطه جدایی است Minداریم minتا Turbolent2در جریان *
.است Turbolentبه laminarتبدیل
حه تخت ابتدا گر ادیان زیاد است سپس بخاطر رشد الیه مرزي افت داریم و بعـد از در صف*
افزایش داریم و بعد از آن بخاطر رشـد Turbolentبه laminar آن بخاطر تبدیل جریان
. الیه مرزي افت داریم
Chemie.ir
95
Flow across tabe banks: هاجریان روي دسته لوله
انتقال حرارت بیشتر است چون در اثر برخورد جریـان بـا لولـه اول هاي دوم و سوم در لوله*
.شودایجاد میturbulentجریان
Chemie.ir
96
Chapter 8: Internal f.low:جریان داخلی
ïï
î
ïï
í
ì
£÷÷ø
öççè
æ£
=÷÷ø
öççè
æ
60
050
turb
Dlow
D
D
hfol,
hfol,
x10:turbulent
Re.x
:Laminar
Turbuleut: Dx hfol 10». mDpum
D =Re
( )4DDuum m
Am
prr ==&
Dm
D mp&4
=Re
2300»cirRe
:کامالً متالطم 410:Recir
الیه مرزي نمی تواند آزادانه حرکت کند در لوله ها در ناحیه غیر چسبنده سیال هنوز تحـت
از طـول ورودي سـرعت بـه بعـد را جریـان .) چسبندگی قرار نگرفته است (تأثیر ویسکوزیته
. می گویندکامالً توسعه یافته
. هم تابعی از شعاع است xسرعت تابعی
. اگر لوله ما دایره اي شکل نباشد وقطر را نداشتیم از قطر هیدرولیکی استفاده می کنیم
Chemie.ir
97
aa
Dh
baab
baabDh
DD
Dh
PADh
a
d
44
2)(2
4
44
4
2
2
=
+=
+=
==
=
p
p
:مقایسه پیشینه در جریان آرام و جریان آشفته
)سرعت در مرکز لوله * )maxU در لوله جریـانLaminar ـ بااز لولـه در turbulentن اجری
:چون. صورت ثابت بودن دبی بیشتر است
lurlawmturmlamAm UUUUctepuctem maxmax. >Þ=Þ=Þ=&
fCfarla 4=:min
جریان سیال وارد لوله می شود فرض کنیم دماي سیال وسطح مساوي نباشد سپس یک *
. الیه مرزي حرارتی بوجود می آید
یان کامًال توسعه نیافته اسـت اگـر دمـاي سـطح بیشـتر از از طول ناحیه گرمایی به بعد جر*
.دما درمرکز لوله اتفاق می افتدminدماي سیال باشد
Chemie.ir
98
ïï
î
ïï
í
ì
=Þ»÷÷ø
öççè
æ
=÷÷ø
öççè
æ
DxbD
t
prD
fdtturb
Dlam
10
050
,x:turbulent
.Re.x
:laminar
Df,
tfd,
به جایی محل مسـتقل از سیالی با خواص ثابت ضریبی جادر جریان کامالً فراگیر گرمایی*
Xثابت است.
کل جریان را می توانیم توسعه یافته در نظر بگیریم داشتیمlaminarاگر روغنی در حالت *
.فزات مایع خیلی سریع جریان توسعه یافته می شود
.چون سرعت روي سطح لوله ها صفر است cond = conrدر مرز لوله ها
TMTS
RrVTkf
h
TMTShVTkh
-
=¶¶
-=Þ
-==¶¶
-=
)
)(/
.هنگامی که دماي سطح ثابت باشد شار حرارتی ثابت نیست*
Chemie.ir
99
( )ms TThq -=''
( ) cteTThq ms =-=''
hبیشتر باشـد و بـا افـزایش TDکمتر باشد باید hثابت است هر چه q''در نمودار چون *
.یابدکاهش میTDمقدار
:عدد ناسلت در جریان آشفته
Turbulent: nprNu .Re. .800230= 16060 << pr. 410>Re
îíì
=<=>
30
40
.Tcooling.THeating
s
s
nTnT
m
m
10³در جریان که (زمان جریان توسعه یافته است *Dl(
Chemie.ir
100
Chapter 11
Heat Exchangers:
بنديانواع تقسیمîíì
onconstructiofTypetGrrangemenflow
:TypesExchangersHeat
1. Double pipe: )ايدو لوله(
هاجریان عمود بر دسته لوله. 2
.ها مخلوط استو جریان خارج لولهدناهها بدون پرلوله*
3. shell & Tube Heat Exhonger: ايهاي لوله پوستهمبدل
)آرایش جریان(
)نوع ساختار(
Chemie.ir
101
نیـاز sheatنیاز است ولـی در شـکل بـاال دو sheatشکل به یک Uبا لولۀ هايدر مبدل*
.هاي مستقیم استر از لولهتولی عیب آنها این است که تمیز کردن آنها سختاست
4. Compact Heat Exch: هاي حرارتی فشردهمبدل
منظور از فشرده بودن این است که در حجم کوچکی تعداد زیادي صـفحه قـرار داده شـده *
یلی پایین باشد شوند که ضریب انتقال حرارت خها براي زمانی استفاده میcompoct. است
.و نیاز به مساحت باال داشته باشیم
:هامحاسبات مبدل
U: ضریب کلی انتقال حرارت
TUAq D=
oo
i
o
ii AhR
klrr
RAh
R 12
1321 =
÷÷ø
öççè
æ
== ,ln
,p
fR :دماي کارکرد در مدت کارکرد بستگی دارد-ضریب گرفتگی که به سرعت سیال.
lrlDA iii pp 2==
lrlDA oo 002pp ==
tot
oi
RTTq -
=oo
i
o
iit Ahkl
rr
AhRRRR 1
21
321 +÷÷ø
öççè
æ
+=++=p
ln
tRUA 1
=
.ها رسوب نداشته باشیممعادالت حل شده براي زمانی است که در مبدل*
:حل معادالت با در نظر گرفتن رسوب
Chemie.ir
102
.شودش انتقال حرارت میو رسوب باعث کاه. یابدمقدار رسوب با افزایش دما افزایش می*
داشته باشند (k)شوند که ضریب انتقال حرارت باالیی انتخاب مییها معموًال از جنسلوله*
.هاي حرارت مقاوم باشدمثالً مس، از طرف دیگر باید در مقابل تنش
. شودچون خیلی کوچک است صرفنظر می2Rمحاسبات معموالً از مقاومت در*
( )trr io - با کم بودن
klrr
R i
o
p22
÷÷ø
öççè
æ
=ln
:و تأثیر رسوب صرفنظر کنیم داریم2Rدر نتیجه اگر از مقاومت
.کوچکتر بستگی داردhضریب کلی انتقال حرارت به *
oi hh
U11
1
+=
Heat Exchenger thermal Analysis:
شکل
Assumptions: -@DD 0PEKE, Adiabatic- constant properties
Constant prppert: TCh pD=DÞ
TCpmhmQ ooC D=D=Þ &&&
( )cio TTccpm -= &
( )oinH ThThcpmhmQ -=D-= &&&hhhccc TcpmTcpm D=DÞ &&
.این رابطه مستقل از نوع مبدل و آرایش جریان است
Parallel flow:
Chemie.ir
103
.کندتغییر میTDدر این نمودار *
هاي حرارتیهاي تجزیه و تحلیل مبدلروش
LMTD: log Mean Temperatue Diffrence
e -NTU: Effectivenss Number of Transfer Unit
lmTUAq D=
÷÷ø
öççè
æDDD-D
=D
2
1
21
TT
TTTlm
ln
îíì
--D
-=DÞD
ocoh
icihPFlm TTT
TTTT
,,
,,,
2
1
.تقریباً ثابت استTDدر این نمودار *
îíì
-=D
-=D
icoh
ocih
TTTT
,,2
,,1
TT
:flowcounter
pElmcflm TT .. D>D
Chemie.ir
104
TD در جریان مخالف ازTDدر جریان موازي بیشتر است.
Special cases: حاالت خاص
hhhH TCpmQ D= &&
cccC TcpmQ D= &&
cchh cpmcpm && >>
Ch Cc >>
.دو نوع مبدل ذکر شده مستقل از آرایش جریان هستند*
Cross flow oR multipass flow:
lmTFUAq D=
factorcorrectionF :
: مثل
skgاي براي گرمایش لوله-مبدل گرمایی پوسته . شودطراحی میCo85تا Co15آب از 52//
. شـود ، در سمت پوسته مبـدل انجـام مـی Co160گرمایش یا عبور روغن موتور گرم، با دماي
KmWhoهـا، جایی بین روغن و سطح خـارجی لولـه ضریب متوسط جابه ./ آب از ده . =2400
mmDها جدار نازك، هر یک به قطر لوله. گذردلوله داخل پوسته می پاس در و با هشت=25
از مبدل خارج شود، آهنگ جریـان چقـدر اسـت؟ Co100اگر روغن با دماي . پوسته، هستند
ها چقدر باید باشد؟لهبراي گرمایش خواسته شده، طول لو
:حل
hC QQ && =
Chemie.ir
105
( ) ( )hihohhicocCC TTcpmTTCpm -=- && ,, )) 1(رابطۀ (
kkgjCpcT avA
oجدولcov ., 418150
28515
6=¾¾ ®¾=
+=
-
krgj CpkCT hav
oجدولhav .,, 2350403130
2100160
=¾¾ ®¾==+
=
¾¾ ®¾ ( )( ) ( )( ) skgmms
kghh 19510016023501585418152 .. =Þ-=- &&
هابدست آوردن کل طول لوله : lmTFUAq D=
( )( )( ) wqTcpmq ccc 7316751585418152 =Þ-=D= .&
÷÷ø
öççè
æDDD-D
=D=
2
1
21675731
TT
TTTkw ml
ln,. ,
cTThT oCoi 75851601 =-=-=D
cTTT ociCo 85151002 =-=-=D
cT olm 979
8575
8575 .ln
=÷øö
çèæ-
=DÞ
Dm
hhi
U
o
mp&4
111
=+
= Re
ïï
î
ïï
í
ì
´==
´=
-=
-=
350
26
50
10643563
548
kpr
mSNb
waterCT
watercT
o
o
,.
.m
Þ=== 25010
52 ..Nmmلولھ c&&
0001023234025010548
25046 .Re
..Re >=Þ´´´
´=Þ - p
.توان توربولنت فرض کردجریان را می
( ) ( ) 1195632323402300230 40804080 ==Þ= .... ....Re.. NuprNu
( )km
whhik
hiDNu i ...
230611196430
0250=Þ===
)1(در رابطۀ
Chemie.ir
106
354
4001
30611
111
1=
+=
+=Þ
oi hh
U
ii
io
tTttp
--
=
io
oi
ttTTR
--
=
48014570
151601585 .==--
=Þ p
8607060
1585100160 .==
--
=R
0087=Þ F
939354870731675 .... ´´=ÞD= AwTFUAq lm
2729 mA .=Þ مساحت مورد نیاز براي انتقال حرارت
mlDlA 74810 .=Þ´´= p
.زمانی دماهاي مجهول باشند: NTU-eروش *
( ) ( )cicopcCoihhCh TTCmThThCpmQQ -=-Þ= &&&&& .
. ها دارندماکزیمم اختالف دماها را ورودي*
( )ii TcThT -=D max
Ccpm =&
( ) ( )oihicobcc ThThCTTC -=-Þ ,,
( )icih TTCTCq ,,minmaxminmax . -=D=
îíì
=Þ<=Þ<
hch
chc
CCCIfCCCCCIf
min
min
*.*
maxmax
qqq
q ee =Þ= NTU: Number of TransferUnit ) پارامتر بدون بعد(
minqUANTU =
3-11جدول
Chemie.ir
107
( )max
min,,CCCCNTUf rr ==e
( )rCfNTU ,e=
.بررسی شود19-11تا 14-11هاي شکل
Condansor: ,ch CC >> Evaportor: 0=Þ>> rhC CCC
0=rC زمانی که NTUe--=Þ 1e
کنـیم امـا استفاده مـی LMTDخواهیم مبدل را طراحی کنیم از روش اول زمانی که می*
.کنیماستفاده میNYTU-eزمانی که انتخاب نوع مبدل منظور است از روش
:مثال
گرمـایی اسـت کـه بخـار آب در آن بـه آب مـایع تبـدیل کندانسور نیروگاه بخار یک مبـدل
اي است که از یک پوسـته و لوله-فرض کنید کندانسور از نوع مبدل گرمایی پوسته. شودمی
mmDها جدار نازك با لوله. لوله، هر کدام با دوپاس، تشکیل شده است30000 هستند، =25
KmWhoجـایی ضـریب جابـه و بخار آب روي سطح خـارجی آنهـا، بـا ./ ، چگالیـده =211000
است، و این را با عبور آب سـرد ´W9102مورد نیاز در مبدل qآهنگ انتقال گرماي. شودمی
skgبا آهنگ skgبنابراین، آهنگ جریان در هر لوله (توان تأمین کرد می´4103/ آّ ). است1/
دماي آب سردي که از کندانسـور خـارج . شودچگالیده میCo50وارد و بخار آب در Co20با
، در هر پاس چقدر است؟Lشود چقدر است طول لوله مورد نیاز، می
( ) ( )ohhihhcicoccCh TTcpmTTcpmqq ,. -=-Þ= &&
Chemie.ir
108
( ) ( )204179103102 49 -´=´Þ-= occioccc Ts
kgwTTcpmq ,,.&
CT ooc 36=Þ ,
F :در کندانسور و اواپراتور برابر یک است.
1=D= FTFUAq lm ,
3020501 =-=DT
1436502 =-=DT
C
TT
TTT oml 21
2
1
21 =
÷÷ø
öççè
æDDD-D
=Dln
,
=+
= o
oi
hhh
U ,11
1
130000
1034
835
6130
10855
284
26
=´
==
ïï
î
ïï
í
ì
=
=
´=
=
-
mD
mkm
wKm
sN
CT o &&
,Re
.Pr..
.
mp
m
Þ>=Þ´´´
´=Þ -
46 1059567
02501085514 Re
.Re
pturbulent :جریان
prNu D .Re. .800230= در حال گرم شدنآب ( ) ( ) 308835595670230 4080 == .. ..
kmwhh
ii
...
275523086130
0250=Þ=
´Þ
447811000
17552
11
=Þ+
=Þ UU
U همیشه از دوhکمتر است.
212682144781102 29 =Þ´´=´Þ AkAkm
ww.
21268250200030 =´´´´== lDlNMA .. pp
ml 514.=Þ
:روش دوم
Chemie.ir
109
maxmax
min
CCCr === e0
minCUANTU = سیال مرد
kkgjCmC pC .min 4179103 4 ´´== &
kw810251 ´= .
NTUe--= 1e
( ) ( )205010251 8 -´=-=D= .. minmaxminmax cihi TTCTCq
53010753
10210753 9
49 .
.,.
max
=´
´==´=
qqw e
Þ=Þ-=Þ --
min
.CAUee NTUNTU1530
2121510251
4478760 8 =Þ
´=Þ AA
..
54025023000021215 .. =Þ´´´´=Þ llp
www.forati.blogfa.com
The End.
Chemie.ir