Κεφάλαιο 4: Δυναμική της Κίνησης

Έως τώρα μελετήσαμε την κινηματική δηλαδή την περιγραφή της κίνησης αντικειμένων χρησιμοποιώντας τα μεγέθη της μετατόπισης, ταχύτητας και επιτάχυνσης, χωρίς να διερευνήσουμε τα αίτια της κίνησης.

Τώρα θα μελετήσουμε την δυναμική που ορίζει την σχέση της κίνησης με τα αίτια που τα προκαλούν. Για την περιγραφή της δυναμικής θα ορίσουμε δύο νέα μεγέθη, την δύναμη και την μάζα.

...λίγο από Ιστορία

Στην ιστορία της Μηχανικής συνέβαλλαν σημαντικοί επιστήμονες πριν τον Νεύτωνα, με πρωτοπόρο τον Αριστοτέλη για να ακολουθήσουν σε αρκετά μεταγενέστερους χρόνους οι Κοπέρνικος, Κέπλερ και κυρίως ο Γαλιλαίος….

…ο οποίος πέθανε την χρονιά που γεννήθηκε ο Ισαάκ Νεύτωνας (1642-1727). Το 1687 στο σύγγραμμα του Plilosophiae Naturalis Principia Mathematica ο Νεύτωνας διατύπωσε τους περίφημους 3 νόμους του.

Ο ίδιος ο Νεύτωνας αναγνώρισε της συνεισφορά των προγενέστερών του λέγοντας: «Το ότι μπόρεσα να δω λίγο ποιο πέρα από άλλους ανθρώπους οφείλεται στο ότι στηρίχτηκα στους ώμους γιγάντων»

Οι νόμοι του Νεύτωνα ωστόσο δεν έχουν καθολική ισχύ. Σε δύο περιπτώσεις χρειάζονται τροποποιήσεις για να εφαρμοστούν:

1. Όταν η ταχύτητα του αντικειμένου πλησιάζει (>~1%) της ταχύτητας του φωτός στο κενό (c = 3×108 m/s). Σε αυτήν την περίπτωση η τροποποίηση επέρχεται από την ειδική θεωρία της σχετικότητας του Einstein (1905)

2. Όταν το αντικείμενο είναι πολύ μικρό (π.χ. ηλεκτρόνιο, άτομο...). Σε αυτήν την περίπτωση η συμπεριφορά του αντικειμένου περιγράφεται από την θεωρία της κβαντομηχανικής

Δύναμη: Ορίζεται ως η αιτία που προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή ισοδύναμα το αίτιο που προκαλεί την επιτάχυνσή του

Βάζουμε ένα σώμα μάζας m = 1 kg σε μια επιφάνεια χωρίς τριβή και μετρούμε την επιτάχυνση a που προσδίδεται από δύναμη F που ασκείται στο σώμα. Η δύναμη ρυθμίζεται έτσι ώστε a = 1 m/s2. Τότε ασκούμε δύναμη F = 1 Νewton (N)

Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος (μέτρο, διεύθυνση, φορά)

Αν περισσότερες από μία δυνάμεις ασκούνται στο σώμα τότε η μεταβολή της κινητικής κατάστασης του σώματος καθορίζεται από την συνισταμένη των δυνάμεων (επαλληλία δυνάμεων)

F

aomo

F

aX

mX

Μάζα: Το μέγεθος που σχετίζει την συνισταμένη δύναμη F που ασκείται σε ένα σώμα και την επιτάχυνση α που του προσδίδεται λόγω της F

Έστω σώμα μάζας mo = 1 kg στο οποίο ασκούμε δύναμη F = 1N Τότε η F προσδίδει στο σώμα επιτάχυνση ao = 1 m/s2.

Αν ασκήσουμε την ίδια δύναμη F σε σώμα άγνωστης μάζας mX θα του προσδώσει επιτάχυνση aX .

Παρατηρήθηκε πειραματικά ότι ο λόγος των επιταχύνσεων τότε είναι αντιστρόφως ανάλογος του λόγου των μαζών

o oXX o

o X X

a amm m

m a a

Μετρώντας το aX μπορούμε να προσδιορίσουμε την μάζα mX του σώματος

1ος Νόμος του Νεύτωνα

Πριν τον Νεύτωνα οι επιστήμονες θεωρούσαν ότι χρειάζεται μία δύναμη για να διατηρήσει ένα αντικείμενο σε σταθερή ταχύτητα

Επομένως ένα σώμα θεωρούνταν ότι βρίσκεται στην φυσική του κατάσταση (ΣF=0) μόνο όταν ήταν σε ηρεμία. To λάθος εδώ οφείλονταν στο γεγονός ότι η τριβή δεν είχε αναγνωρισθεί ως δύναμη.

Ο Νεύτωνας μελέτησε την κίνηση σελήνης και πλανητών και καθώς στο κενό δεν υπάρχει τριβή, έβγαλε στο συμπέρασμα γνωστό ως ο Πρώτος Nόμος του Νεύτωνα:

Αν η συνισταμένη εξωτερική δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα σώμα είναι μηδέν, η κινητική του κατάσταση δεν μεταβάλλεται: το μέτρο, διεύθυνση και φορά της ταχύτητάς του δεν μπορεί να μεταβληθεί

Ισοδύναμα, ισορροπία επέρχεται όταν η συνισταμένη εξωτερική δύναμη είναι μηδέν

▪ Αν το σώμα κινούνταν θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα

▪ Αν το σώμα βρισκόταν σε ηρεμία θα συνεχίσει να βρίσκεται σε ηρεμία

Μάζα και Βάρος είναι διαφορετικά μεγέθη

Βάρος είναι η δύναμη της βαρύτητας που ασκείται στο σώμα. Είναι διανυσματικό μέγεθος με μέτρο που εξαρτάται από την μάζα και την επιτάχυνση της βαρύτητας στο σημείο που βρίσκεται το σώμα ως προς την γη ή οποιοδήποτε άλλο ουράνιο σώμα: B = mg

Μάζα είναι ιδιότητα του σώματος ανάλογη της αδράνειάς του. Είναι αλγεβρικό μέγεθος και είναι σταθερή παντού και ανεξάρτητη από το περιβάλλον του σώματος

O πρώτος νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι ένα σώμα τείνει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση σταθερή ή αντιστέκεται στην μεταβολή της κίνησής του: Αδράνεια.

Η μάζα ενός σώματος μπορεί να οριστεί τώρα ως το μέτρο της αδράνειάς του.

Αν θέλατε (α) να πετάξετε μια πέτρα οριζόντια, (β) να σηκώσετε κατακόρυφα μια πέτρα θα ήταν ευκολότερο να το κάνετε στη γη ή τη σελήνη;

Όταν το σύστημα αναφοράς επιταχύνεται ονομάζεται μη-αδρανειακό και ως διατυπώθηκε ο 1ος Νόμος του Νεύτωνα δεν ισχύει σε αυτό.

Ένα σύστημα για το οποίο ισχύει ο 1ος Νόμος του Νεύτωνα ονομάζεται αδρανειακό. Η επιτάχυνση του συστήματος θα πρέπει να είναι τότε μηδενική.

▪Η Γη είναι αδρανειακό σύστημα αναφοράς; Βοηθητικό στοιχείο:

Βρίσκεστε σε αεροπλάνο που επιταχύνεται φορώντας πατίνια.

▪Αν ο πιλότος πατήσει γκάζι/φρένο προς τα που θα κινηθείτε;

▪O 1ος Νόμος του Νεύτωνα ισχύει ως προς σύστημα αναφοράς πάνω στο αεροπλάνο;