УДК 373.167.1:51ББК 22.1я72 М91

ISBN 978-5-358-17274-6

© ООО «ДРОФА», 2012

© ООО «ДРОФА», 2016,

с изменениями

М91Муравин, Г. К.

Математика : 5 класс : учебник / Г. К. Муравин, О. В. Мурави-на. — 6-е изд., дораб. — М. : Дрофа, 2016. — 318, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-358-17274-6

Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для

1—11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков,

в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные

по уровню сложности. К большинству задач даны ответы, к трудным задачам —

советы и решения.

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному

стандарту основного общего образования.

УДК 373.167.1:51

ББК 22.1я72

Учебник соответствует Примерной основной образовательной программе основного общего образования и включен в Федеральный перечень

Материалы по финансовой грамотности настоящего учебника подготовлены

по заказу Министерства финансов Российской Федерации в ходе реализации

совместного Проекта Российской Федерации и Международного банка рекон-

струкции и развития «Содействие повышению уровня финансовой грамотности

населения и развитию финансового образования в Российской Федерации» в рам-

ках «Конкурсной поддержки инициатив в области развития финансовой грамот-

ности и защиты прав потребителей».

3

Ог лав ле ние

От ав то ров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Глава 1. На ту раль ные чис ла и нуль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. Де ся тич ная сис те ма счис ле ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Срав не ние чи сел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Шка лы и ко ор ди на ты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4. Гео мет ри че ские фи гу ры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5. Ра вен ст во фи гур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6. Из ме ре ние уг лов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Глава 2. Числовые и буквенные выражения . . . . . . . . . . . . . 68

7. Чис ло вые вы ра же ния и их зна че ния . . . . . . . . . . . . . . . 68

8. Пло щадь пря мо уголь ни ка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

9. Объём пря мо уголь но го па рал ле ле пи пе да . . . . . . . . . . . . 87

10. Бук вен ные вы ра же ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

11. Фор му лы и урав не ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Глава 3. Доли и дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

12. Понятие о до лях и дро бях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

13. Сло же ние и вы чи та ние дро бей

с рав ны ми зна ме на те ля ми.

Умножение дроби на натуральное число . . . . . . . . . . . . 131

14. Тре уголь ни ки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Глава 4. Действия с дробями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

15. Дробь как ре зуль тат де ле ния на ту раль ных чи сел . . . . . 148

16. Де ле ние дро би на на ту раль ное чис ло.

Ос нов ное свой ст во дро би . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

17. Срав не ние дро бей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

18. Сло же ние и вы чи та ние дро бей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

19. Ум но же ние на дробь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

20. Де ле ние на дробь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Глава 5. Де ся тич ные дро би . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

21. По ня тие де ся тич ной дро би . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

22. Срав не ние де ся тич ных дро бей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

23. Сло же ние и вы чи та ние де ся тич ных дро бей . . . . . . . . . . 213

24. Ум но же ние де ся тич ных дро бей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

25. Де ле ние де ся тич ной дро би на на ту раль ное чис ло . . . . . 225

26. Бес ко неч ные де ся тич ные дро би . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

27. Ок руг ле ние чи сел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

28. Де ле ние на де ся тич ную дробь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

29. Про цент ные рас чё ты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

30. Сред нее ариф ме ти че ское чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Глава 6. По вто ре ние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

31. На ту раль ные чис ла и нуль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

32. Обык но вен ные дро би . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

33. Де ся тич ные дро би . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

Задачи для летнего досуга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

От ве ты, со ве ты, ре ше ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

Спи сок до пол ни тель ной ли те ра ту ры и интернет-ресурсов . . . . 314

Предметный указатель  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Темы проектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

5

До ро гие пя ти клас сни ки!

Вы про дол жае те изу чать од ну из са мых древ них на ук — ма те-ма ти ку.

Ма те ма ти ка — фун да мент тех ни че ско го про грес са. Без неё не-

мыс ли мы стро итель ст во зда ний и мос тов, ис поль зо ва ние атом ной

энер гии, кос ми че ские по лё ты. Важ ную роль математики в раз ви-

тии ин тел лек та че ло ве ка отмечал Ми ха ил Ло мо но сов: «Ма те ма ти-

ку уже за тем учить сле ду ет, что она ум в по ря док при во дит».

Знать ма те ма ти ку — зна чит уметь ре шать за да чи. В на шем учеб-

ни ке мно го раз но об раз ных и ин те рес ных за дач. В за да чах, но ме ра

ко то рых не име ют дополнительных обо зна че ний, вы не долж ны ис-

пы тывать за труд не ний. Знач ком «⚪» от ме че ны за да чи, в ко то рых

путь к от ве ту немного слож нее. За да чи, над ко то ры ми сле ду ет по ду-

мать, име ют обо зна че ние «⚫». Изо бре та тельность понадобится вам

при решении задач на сме калку.

Часть задач учебника удобнее решать в рабочей тетради. Эти за-

дачи отмечены значком , числом указан номер задания в тет-

ради.

Значок означает, что можно обратиться к электронной фор-

ме учебника, где имеются дополнительные информационные мате-

риалы и задания для самоконтроля.

Учеб ник со сто ит из глав, гла вы — из пунктов. В каж дом пункте

есть и теоретический ма те ри ал, и за дачи. Каж дый пункт учеб ни ка

за вер ша ет ся конт роль ны ми воп ро са ми и за да ния ми. В  учебнике

есть раз де л «От ве ты, советы, ре ше ния». В этом разделе вы най дё те

от ве ты к боль шин ст ву за да ний, а к не ко то рым из них — со ве ты и

да же ре ше ния. Поможет вашей работе и справочный материал,

раз ме щён ный на форзацах учебника.

Ис то рия ма те ма ти ки — это ис то рия ве ли ких от кры тий. С не ко-

то ры ми из них вы по зна ко ми тесь в главе 6 «По вто ре ние». На ше

вре мя — пе ри од рас цве та ма те ма ти ки, но впереди ещё очень мно го

от кры тий. На де ем ся, что не ко то рые из них пред сто ит сде лать вам.

Же ла ем вам ус пе ха!

6

Жизнь в современном мире невозможна без чисел. Но ме ра

до мов и стра ниц книг, да ты, вре мя и тем пе ра ту ра, за рпла ты

и це ны... С числами мы встречаемся везде. Изу че нию свойств

чисел и пра вил дей ст вий с ни ми по свя ще на зна чи тель ная

часть кур са ма те ма ти ки 5 и 6 клас сов.

Ис поль зо вать чис ла лю ди ста ли уже в глубокой древности.

Чис ла 1, 2, 3, ..., ко то рые ис поль зу ют ся при счё те пред ме-

тов, на зва ли на ту раль ны ми от ла тин ско го сло ва natura,

что оз на ча ет «при ро да».

1. 1) Выполнив действия, най ди те, ка кие чис ла со от вет ст ву-

ют бук вам, стоя щим в верх ней стро ке таб ли цы. 1

К Е Т И А М

560 : 70 100 – 96 121 – 118 48 : 8 240 : 120 279 : 279

2) Под пи ши те бук вы под со от вет ст вую щи ми им чис ла ми.

1 2 3 4 1 2 3 6 8 2

По лу чившееся сло во — на зва ние нау ки, ко то рая изу ча ет

чис ла, ариф ме ти че ские дей ст вия, гео мет ри че ские фи гу ры

и их свой ст ва.

1

7

Счёт на чи на ет ся с чис ла 1  — на имень ше го на ту раль но го

чис ла, а  каж дое сле дую щее на ту раль ное чис ло на 1 боль ше

пре ды ду ще го: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, ..., 99 + 1 = 100, ... . Во об-

ще, при счё те мень шее чис ло на зы ва ет ся рань ше, а боль шее

позже.

Чис ло нуль не от но сится к на ту раль ным чис лам.

2⚫. Най ди те пра виль ные ут верж де ния и вы пи ши те их но ме ра.

1) Лю бое на ту раль ное чис ло име ет сле дую щее за ним.

2) Каж дое на ту раль ное чис ло име ет пре ды ду щее чис ло,

ко то рое так же яв ля ет ся на ту раль ным.

3) Чис ло 1 — на имень шее на ту раль ное чис ло.

4) На иболь ше го на ту раль но го чис ла не су щест ву ет.

5) Циф ра 4 в за пи си чис ла 34 607 оз на ча ет чис ло со тен.

6) Для за пи си чис ла 406 405 ис поль зо ва но 6 раз ных цифр.

7) Лю бое на ту раль ное чис ло боль ше ну ля.

8)  Де сять еди ниц од но го раз ря да об ра зу ют еди ни цу сле-

дую ще го раз ря да.

3. За пи ши те чис ло, ко то рое:

1) сле ду ет за чис лом 1999;

2) пред шест ву ет чис лу 10 000;

3)⚪ на 10 мень ше, чем на имень шее дву знач ное чис ло;

4)⚪ в 3 ра за мень ше на иболь ше го дву знач но го чис ла;

5)⚪ на 90 боль ше на имень ше го трёх знач но го чис ла;

6) в 2 ра за боль ше чис ла 500.

4⚪. От веть те на воп ро сы.

1) Сколь ко су щест ву ет од но знач ных чи сел?

2) Сколь ко су щест ву ет дву знач ных чи сел?

3)⚫  Сколь ко раз встре ча ет ся циф ра 7 в за пи си на ту раль-

ных чи сел от 1 до 100?

4)⚫ Сколь ко раз лич ных че ты рёх знач ных чи сел мож но со-

ста вить, ис поль зуя толь ко циф ры 8 и 0 или одну из них?

Про чи тай те по лу чен ные чис ла.

8

У  не ко то рых пер во быт ных пле мён для счё та бы ло все го

че ты ре сло ва: один, два, три и мно го. Раз ви тие ци ви ли за ции

по тре бо ва ло не срав ни мо боль ше чи сел, и лю ди изо бре ли раз-

лич ные сис те мы счисления.

Одной из широко используемых является араб ская систе-

ма счисления (ну ме ра ция). С  ней вы по зна ко ми лись в на-

чаль ной шко ле. Для за пи си лю бо го чис ла в этой сис те ме

исполь зу ют ся циф ры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Все го цифр

десять, по это му араб скую сис те му на зы ва ют де ся тич ной.

Зна че ние циф ры в за пи си чис ла ме ня ет ся в за ви си мос ти

от мес та (по зи ции), ко то рое она за ни ма ет. На при мер, циф ра 5

в чис ле 254 обо зна ча ет чис ло де сят ков, а в чис ле 513 — чис ло

со тен. По это му араб ская сис те ма счис ле ния, ко то рой мы

поль зу ем ся, на зы ва ет ся по зи ци он ной.

Что бы пра виль но чи тать и за пи сы вать чис ла, нуж но знать

таб ли цу раз ря дов и клас сов. 3

Таб ли ца раз ря дов и клас сов

Класс

трил лио нов

Класс

мил ли ар дов

Класс

мил лио нов

Класс

ты сяч

Класс

еди ниц

сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед.

2 0 1 0 0 0 3 8 0 5 0 7 9 8

1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 4 5

2 8 0 0 5 6 0 0 0 9

6 8 1 1 1 1 0 0 4 5 5 5

Правило чтения чисел

Пусть нужно прочитать число 20100038050798.

1 Раз би ва ем чис ло на клас сы, от де ляя по три циф ры

спра ва на ле во: 20 100 038 050 798.

2 Чи та ем чис ло сле ва на пра во: на зы ва ем чис ло, пред-

став лен ное пер вой груп пой цифр, и на зва ние клас са, за тем

9

назы ва ем чис ло, пред став лен ное вто рой груп пой цифр, и на-

зва ние клас са и т. д.

3 Ес ли все три раз ря да клас са за пол не ны ну ля ми, то

при чте нии чис ла этот класс про пус ка ют.

Чис ло 20  100  038  050  798 чи та ет ся так: двад цать трил-

лио нов сто мил ли ар дов трид цать во семь мил лио нов пять де-

сят ты сяч семь сот де вя нос то во семь.

5. Про чи тай те чис ла, за пи сан ные в таб ли це на странице 8.

1) На зо ви те циф ру, ко то рая сто ит в раз ря де еди ниц в клас-

се: еди ниц, ты сяч, мил лио нов.

2) На зо ви те стар ший раз ряд чи сел.

3) На зо ви те раз ряд, в ко то ром сто ит циф ра 8.

В  таб ли це на стра ни це 8 не по мес ти лись бо лее мощ ные

клас сы. Так, сле ва от клас са трил лио нов дол жен быть класс

квад рил лио нов, ещё ле вее клас сы квин тил лио нов, сек стил-

лио нов и т.  д. Отметим также, что необходимость в ис поль-

зовании названий этих классов в практической деятель нос ти

че ло ве ка возникает довольно редко.

6. 1) Про чи тай те чис ла:

а) 6470; д) 4367577030;

б) 34578; е) 1234567890;

в) 147683; ж) 207000023040;

г) 1111714; з) 90324567710101.

2) На зо ви те раз ряд чис ла, в ко то ром сто ит циф ра 4.

3) На зо ви те циф ру, ко то рая сто ит в раз ря де (ес ли этот раз-

ряд в за пи си чис ла есть):

а) еди ниц; в) миллио нов;

б) со тен ты сяч; г) де сят ков мил ли ар дов.

4)  За пи ши те чис ла: 506305; 3612; 10006; 518200403 в

стол бик, рас по ло жив друг под дру гом цифры одноимён-

ных раз рядов.

10

7⚪. Со ставь те чис ло, за пи сан ное те ми же циф ра ми, но в об рат-ном по ряд ке. Прочи тай те дан ное чис ло и чис ло, со став-лен ное ва ми:1) 1234; 2) 20135; 3) 602071; 4) 601002007.

8. Про чи тай те пред ло же ния.1) Дли на эк ва то ра Зем ли равна 40 075 696 м.2) Рас стоя ние от Солн ца до Зем ли равно 149 597 900 км.3) Один ка лен дар ный год ра вен 31 557 600 с.4) Рос сия за ни ма ет пло щадь 17 125 407 км2.

9⚫. За пи ши те циф ра ми:

1) на имень шее пя ти знач ное чис ло;

2) на иболь шее шес ти знач ное чис ло;

3) ка кое-ни будь чис ло, ко то рое боль ше мил ли она;

4) чис ло, ко то рое на 2 мень ше трил ли она. 2

10. 1)  Пос та рай тесь за пом нить пра ви ло за пи си чи сел про-писью, т. е. сло ва ми.

Правило записи чисел

Пятьсот, шестьсот, семьсот, во семьсот, де вятьсот пи шут-ся с мяг ким зна ком.

Миллион, миллиард, триллион и др. пи шут ся с дву мя бук ва ми «л». Ис поль зу ют ся со кра ще ния: единица — ед., сотня — сот., десяток — дес., ты ся ча — тыс., мил ли он —

млн, мил ли ард — млрд, трил ли он — трлн.

1 млн = 1 000 000, 1 млрд = 1 000 000 000,1 трлн = 1 000 000 000 000.

2) За пи ши те циф ра ми: 7

а) пять де сят шесть ты сяч трис та во семь де сят во семь;б) два мил ли она трид цать пять ты сяч семь;в) сто двад цать пять мил ли ар дов двад цать пять мил лио нов семь сот три ты ся чи сто один;г)  двес ти трид цать мил лио нов пять де сят ты сяч двад цать один;д) один мил ли он во семь;

11

е) один мил ли ард две ты ся чи пять;

ж)⚪ на иболь шее пя ти знач ное чис ло;

з)⚪ на имень шее се ми знач ное чис ло.

11. За пи ши те про писью чис ла: 4

1) 708; 3) 1 500 000 008;

2) 1 600 004; 4) 1 000 000 000 909.

12. За пи ши те с по мощью цифр чис ла:

1) 23 тыс.; 17) 601 тыс. 7 ед.;

2) 205 млн; 18) 23 млн 4 сот.;

3) 40 млрд; 19) 301 млрд 5 млн 6 тыс.;

4) 14 трлн; 10) 147 млн 59 тыс. 8 ед.;

5) 26 млн 113 тыс.; 11) 309 млрд 51 сот. 12 ед.;

6) 97 млрд 56 млн; 12) 1 млн 1 тыс. 1 ед.

13⚫. 1) По ка ко му пра ви лу за пи сы ва ют ся чис ла в по сле до ва-

тель нос ти: 5

а) 111, 222, 333, ...; в) 234, 368, 502, ...;

б) 1500, 1300, 1100, ...; г) 10, 100, 1000, ...?

2)  Про дол жи те по сле до ва тель ность, за пи сав сле дую щие

два чис ла. Про чи тай те за пи сан ные чис ла.

14. 1) За пи ши те се ми знач ное чис ло. Про чи тай те за пи сан ное

чис ло. На зо ви те стар ший раз ряд в этом чис ле. Сколь ко

клас сов в дан ном чис ле?

2) За пи ши те вось ми знач ное чис ло, в ко то ром 5 млн и 5 ед.

Про чи тай те по лу чен ное чис ло. На зо ви те стар ший раз ряд

в этом чис ле. Сколь ко цифр в за пи си дан но го чис ла?

Сум ма раз ряд ных сла гае мых

Чис ла в де ся тич ной сис те ме могут быть представлены в ви де суммы зна че ний цифр, ко то ры ми они за пи са ны.

Так, на при мер, 70 893 = 70 000 + 800 + 90 + 3.Сла гае мые пра вой час ти ра вен ст ва на зы ва ют раз ряд ны ми.

15. Най ди те уст но сум му:

1) 6000 + 500 + 50 + 4; 3) 8 000 000 + 50 000 + 6;

2) 700 000 + 6000 + 30 + 7; 4) 1 000 000 000 + 200 + 1.

12

16. Пред ставь те в ви де сум мы раз ряд ных сла гае мых чис ла:

6

1) 5 326 192; 3) 40 204; 5) 1 000 845; 2) 356 200; 4) 300 002; 6) 1 000 200 012.

17. 1) Най ди те сум му цифр чис ла:а) 58 297; б) 999 999; в) 3 333 444; г) 407 803.

Об ра зец на хож де ния сум мы цифр чис ла 70 893:

7 + 0 + 8 + 9 + 3 = 27.

2) Со ставь те пя ти знач ное чис ло, сум ма цифр ко то ро го рав-на 5.3)⚫ Най ди те чис ло, на 18 боль шее сум мы своих цифр.4)⚫  Сколь ко все го мож но со ста вить трёх знач ных чи сел, сум ма цифр каждого из ко то рых рав на: а) од но му; б) двум; в) трём?

18. На сколь ко мож но умень шить чис ло 459 218, что бы в нём из ме ни лась толь ко циф ра, стоя щая в раз ря де: 1) де сят ков; 3) ты сяч; 2) со тен; 4) де сят ков ты сяч?

19. 1) На зо ви те стар ший раз ряд ча ст но го: Ч. 1. С. 91

а) 438 : 6; в) 6417 : 31; д) 164 502 : 78; б) 935 : 5; г) 18 585 : 315; е) 4 139 100 : 73.

2) На зо ви те стар ший раз ряд про из ве де ния:а) 56•9; в) 569•15; д) 4590•23; б) 179•8; г) 315•231; е) 7803•467.

20. 1) В кни ге 200 стра ниц. Са ша про-чи тал 90 стра ниц. Сколь ко стра ниц ему ос та лось про чи тать?2)⚫ В кни ге 200 стра ниц. Са ша про-чи тал 90 страниц, а  Ко ля — 110. Мож но ли ска зать, что они вмес те про чи та ли всю кни гу?

21. Най ди те дву знач ное чис ло, про из ве-де ние цифр ко то ро го рав но на и боль-ше му од но знач но му чис лу, а циф ра де сят ков мень ше циф ры еди ниц.

13

22. Ко ля ждёт зе лё но го сиг на ла све то фо ра и вслух счи та ет

про ез жаю щие ма ши ны. Сколь ко ма шин про еха ло ми мо

Ко ли пос ле то го, как он на звал чис ло 17, ес ли при счё те 35

за жёг ся зе лё ный свет? Ка ким дей ст ви ем вы на шли от вет

на воп рос за да чи?

23. 1) Каким числом может оказаться раз ность трёхзначного

числа и сум мы его цифр?

2) За пи ши те ка кие-ни будь два трёх знач ных чис ла, у ко то-

рых такая раз ность: а) на имень шая; б) на иболь шая.

24. Сколь ко раз лич ных чи сел мож но за пи сать циф ра ми 1, 3, 8

и 0, ес ли циф ры в за пи си чис ла не по вто ря ют ся?

25. Из трёх знач но го чис ла, за пи сан но го циф ра ми 5, 6 и 7, вы-

чи та ет ся чис ло 23. Ка кое на имень шее чис ло мож но за пи-

сать, ис поль зуя все циф ры ре зуль та та?

26. За пи са ны под ряд на ту раль ные чис ла от 1 до 999. Сколь ко

раз в за пи си всех чи сел встре ча ет ся циф ра 9?

27. 1) В кни ге 250 стра ниц. Сколь ко нужно написать цифр,

что бы про ну ме ро вать все стра ни цы?

2) Для ну ме ра ции стра ниц кни ги по тре бо ва лось написать

1392 циф ры. Сколь ко стра ниц в этой кни ге?

28. Иг ра «Чис ло 100». Иг рают двое. Иг ро ки по оче рёд но на зы-

ва ют про из воль ные на ту раль ные чис ла не боль шие 10.

Эти чис ла скла ды ва ют ся. По бе ждает тот, кто пер вым на-

зовёт чис ло, ко то рое в сум ме с на зван ны ми ра нее чис ла ми

даст 100. Как нуж но иг рать, что бы по бе ди ть?

1. Про чи тай те чис ло 9876543210. За пи ши те чис ло в ви де

суммы раз ряд ных сла гае мых. Сколь ко клас сов в за пи си

дан но го чис ла? Ка кая циф ра сто ит в раз ря де де сят ков

мил лио нов? 8

14

2. За пи ши те с по мощью цифр чис ло двад цать пять мил ли ар-

дов сто мил лио нов двад цать во семь.

3. За пи ши те про писью чис ло 1500060300.

В ряду натуральных чисел каждое следующее число боль-

ше предыдущего. И наоборот, предыдущее число в этом ряду

мень ше последующего. При за пи си результата сравнения

двух чи сел сло вам «боль ше» и «мень ше» соответствуют зна ки

не ра венств: «>» — боль ше, «<» — мень ше.

7 > 3, 10 < 20, 358 < 432. Такие записи на зы ва ют не ра вен-ст ва ми.

Ес ли же чис ла рав ны, то меж ду ни ми ста вит ся знак ра вен-

ст ва «=» — рав но.

5 = 5, 27 = 27. Та кие записи на зы ва ют ра вен ст ва ми.

29. 1) На зо ви те ра вен ст ва и не ра вен ст ва:

а) 2306 = 2306; в) 2347 + 11 = 2358;

б) 1 235 003 < 1 236 003; г) 578 > 398.

2) Про чи тай те ра вен ст ва и не ра вен ст ва. Про верь те, сле до-

ва ли ли вы при чте нии сле дую ще му пра ви лу.

Пра ви ла чте ния ра венств и не ра венств

Ле вую часть ра вен ст ва чи та ют в  име ни тель ном па де же,

а пра вую — в да тель ном.

На при мер, 5000 = 5000 — пять тысяч рав но пя ти тыся-

чам; 3 + 4 = 7 — сум ма трёх и че ты рёх рав на се ми.

Ле вую часть не ра вен ст ва чи та ют в  име ни тель ном па де-

же, а пра вую — в ро ди тель ном па де же.

На при мер, 6  000  000  >  5  000  000 — шесть мил лио нов

боль ше пя ти мил лио нов.

15

30. 1) Срав ни те чис ла:

а) 98 и 89; г) 34 и 134;

б) 4067 и 4076; д) 1056 и 156;

в) 123 447 и 123 546; е) 5 000 000 и 500 000.

2)  Как вы срав ни ва ли чис ла в пер вом столб це и как —

во  вто ром столб це?

Пра ви ло срав не ния чи сел

1   Срав нить ко ли че ст во цифр в за пи си срав ни вае мых

чи сел.

2  Ес ли ко ли че ст во цифр в за пи си чи сел раз ное, то боль-

ше чис ло, у ко то ро го ко ли че ст во цифр боль ше.

На при мер, 3456 > 987, по то му что че ты рёх знач ное чис ло

боль ше трёх знач но го чис ла.

3  Ес ли ко ли че ст во цифр оди на ко вое, то срав ни ва ем чис-

ла по раз ряд но, на чи ная со стар ше го раз ря да. Боль ше то чис-

ло, у ко то ро го пер вая неодинаковая циф ра боль ше.

На при мер, 59  042  >  59  037, по то му что у дан ных чи сел

в раз ря дах де сят ков ты сяч, еди ниц ты сяч и со тен циф ры рав-

ные, а  циф ра де сят ков в  чис ле 59  042 боль ше, чем в  чис ле

59 037.

31. 1) Срав ни те чис ла: 9

а) 10 и 100; в) 276 000 и 1000;

б) 5000 и 500; г) 56 000 000 и 2000.

2) На сколь ко од но чис ло боль ше дру го го?

3) Во сколь ко раз од но чис ло мень ше дру го го?

32. 1) Са мое глу бо кое озе ро ми ра — Бай кал, его наибольшая

глу би на со став ля ет 1620 м. Ма ри ан ская впа ди на в Ти хом

оке ане име ет наибольшую глу би ну, рав ную 11  022  м. На

сколь ко мет ров Ма ри ан ская впа ди на глуб же Бай ка ла?

2)  Пло щадь Ти хо го оке ана со став ля ет 179  650  тыс.  км2,

Атлан ти че ско го оке ана — 91  560  тыс.  км2, Ин дий ско го

оке ана — 76 170 тыс. км2, Се вер но го Ле до ви то го оке ана —

16

14 750 тыс. км2. На сколь ко ты сяч квад рат ных ки ло мет-

ров пло щадь Ти хо го оке ана мень ше суммы пло ща дей Ат-

лан ти че ско го, Ин дий ско го и Се вер но го Ле до ви то го океа-

нов?

3) Го ра Чо го ри в Азии за ни ма ет вто рое мес то в ми ре по вы-

со те, которая со став ля ет 8611 м, что на 2969 м боль ше вы-

соты са мой вы со кой вер ши ны Рос сии — Эль бру са и на

237 м ни же са мой вы со кой го ры ми ра — Эве рес та. Най ди-

те вы со ту Эль бру са и Эве рес та.

33. 1) Во сколь ко раз мас са Царь-ко ло ко ла, на хо дя ще го ся на

тер ри то рии Крем ля, боль ше са мо го боль шо го ки тай ско го

ко ло ко ла, ес ли из вест но, что мас са Царь-ко ло ко ла рав на

12  000  пу дов, а  мас са ки тай ско го ко ло ко ла 3000  пу дов?

(12 тыс. пу дов   200 т.) 

2) Не да ле ко от Царь-ко ло ко ла сто ит Царь-пуш ка, её мас са

в 5 раз мень ше мас сы Царь-ко ло ко ла. В 1536 г. Царь-пуш-

ка бы ла са мым боль шим ар тил ле рий ским ору ди ем. Най-

ди те мас су Царь-пуш ки.

34⚪. 1) От цу 38 лет, а сы ну 14. Во сколь ко раз отец был стар ше

сы на 6 лет на зад?

2)  Средняя про дол жи тель ность жиз ни мужчин в  России

в 3 ра за боль ше, чем у пер во быт ных лю дей. В то же время