МОУ «Ломоносовская СОШ №3»

Основные способы Основные способы преобразования преобразования

графиков функцийграфиков функций

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Учитель: Торопова Елена Владимировна

Симметрия относительно осей координат

Построение графиков функций y = f (x) и y = –f (x)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

у = 2Х

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

у = 2Х

у = –2Х

Построение графиков функций y = f (x) и y = f (-x)

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y = log2(x)y = log2(-x)

Сдвиг вдоль осей координат

Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x – a)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

y = x2

y = (x–2)2

y = (x+3)2

Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x) + b

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y = sin x

y = sin x + 2

y = sin x – 3

Растяжение и сжатие графика

Построение графиков функций y = f (x) и y = Вf (x)

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y = cos x

y = 2 cos x

y = 1/2 cos x

Построение графиков функций y = f (x) и y = f (kx)

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

y = sin x

y = sin(3x)

Построение графика функции y = Аf (k(x-a)) + B

y = f (x)

y = f (kx) y = f (k(x-a)) y = Af (k(x-a))

y = Аf (k(x-a)) + B

Пример: Построить график функции y = 3 sin (2x - /3) + 1

Этапы построения: y = sin x y = sin 2x y = sin (2(x - /6)) y = 3 sin (2(x - /6)) y = 3 sin (2(x - /6)) + 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Графики функций, содержащих модули

Построение графиков функций y = f (x) и y = |f (x)|

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

y = 4/хy = |4/х|

Построение графиков функций y = f (x) и y = f (|x|)

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

-6 -4 -2 0 2 4 6

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

-6 -4 -2 0 2 4 6

y = (х – 2)3

y = (|x| - 2)3

Пример: Построить график функции y = | (|х|-1)2 – 2 |

Этапы построения: y = x2 y = (x-1)2 y = (x-1)2 - 2 y = (|x|-1)2 - 2 y = |(|x|-1)2 - 2|

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Задание. Построить графики функций

1) у = 1/2 sin (3x) – 2

2) y = 2 3x+1 – 4

3) y = 2 (x – 1)2 – 3

4) y = –3 log2(x + 1)

1х2у5)

12х

3у)6

24х

4у)7

-3,5

-2,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

1) у = 1/2 sin (3x) – 2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

2) y = 2 3x+1 – 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3) y = 2 (x – 1)2 – 3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

4) y = –3 log2(x + 1)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1х2у5)

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

12х

3у)6

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

24х

4у)7

Спасибо за урок!