ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԵՎ ԱԼԻՔԱՅԻՆ úäîÆÎ² erkrachapakan.pdf · Թ 335...

1

². ê. Â²ðàÚ²Ü

ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԵՎ ԱԼ ԻՔԱՅ ԻՆ

úäîÆÎ²

ÀÜ¸Ð²Üàôð üÆ¼ÆÎ²ÚÆ ¸²êÀÜÂ²ò

º ð º ì ² Ü 2011

2

ՀՏԴ 53(07) Հրատարակության է երաշխավորվել

ԳՄԴ 22.3y7 Խ.Աբովյանի անվան ՀՊՄՀ Թ 335 գիտական խորհուրդը

Խմբագիր՝ պրոֆեսոր Գ.ԵՂԻԱԶԱՐՅԱՆ

Գրախոսներ՝ ֆիզմաթ գիտ դոկտոր, պրոֆ.

Դ.ԲԱԴԱԼՅԱՆ

ֆիզմաթ գիտ. թեկնածու, դոց.

Գ.ՄԵԼԻՔՅԱՆ

Ա.Ս.ԹԱՐՈՅԱՆ

Թ 335 «Երկրաչափական և ալիքային օպտիկա» ընդհանուր

ֆիզիկայի դասընթաց: Եր.: Մանկավարժ, 2007: 168էջ

«Երկրաչափական և ալիքային օպտիկա» ուսումնական

ձեռնարկա օպտիկ առարկայի բուհական դասընթացի ծրագրով

նախատեսված տեսական ուսումնական նյութի համառոտ

շարադրությունն է, որն իր մեջ ներառում է ալիքային և

երկրաչափական օպտիկայի հիմնական օրենքները և կանոնները:

Ձեռնարկը նախատեսված է մանկավարժական և

տեխնիկական մասնագիտական կողմնորոշում ունեցող բուհերի,

որոնցում դասավանդվում է «Ընդհանուր ֆիզիկա» առարկա,

ուսանողների համար:

Կարող է օգտակար լինել նաև հանրակրթական դպրոցի

ուսուցիչների համար:

ԳՄԴ 22.3y7

ISBN 978-99941-69-09-2

© «Մանկավարժ հրատ.», 2007 թ.

ՄԱՆԿԱՎԱՐԺ-2007

3

Ü º ð ² Ì àô Â Ú àô Ü

ä²îØ²Î²Ü Ð²Ø²èàî ²ÎÜ²ðÎ

§úåïÇÏ³¦ ¨ §²ïáÙ³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³¦ ³é³ñÏ³Ý»ñÁ Ñ³³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý

ýÇ½ÇÏ³ ·ÇïáõÃÛ³Ý ³é³ÝÓÇÝ ×ÛáõÕ»ñ, áñáÝù ³Ýó»É »Ý ½³ñ·³óÙ³Ý

å³ïÙ³Ï³Ý »ñÏ³ñ áõÕÇ ¨ ³ÛÅÙ ¿É Ñ³ñëï³ÝáõÙ »Ý Ýáñ³Ýáñ Ñ³ÛïÝ³-

·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí áõ ûñ»ÝùÝ»ñáí:

§úåïÇÏ³Ý¦ áõëáõÙÝ³ëÇñáõÙ ¿ ³ÛÝ ýÇ½ÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ, áñáÝù

³é³ç³ÝáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ` ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ÷áË³½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:

§²ïáÙ³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³¦ ³é³ñÏ³Ý áõëáõÙÝ³ëÇñáõÙ ¿ ³ïáÙÝ»ñÇ ¿É»Ïïñá-

Ý³ÛÇÝ Ã³Õ³ÝÃÝ»ñÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ, ³ïáÙÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý, ¿É»Ïïñ³-

Ï³Ý, ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ:

§úåïÇÏ³ÛÇ¦ å³ïÙ³Ï³Ý ½³ñ·³óÙ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËÝ¹ÇñÁ

ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ í»ñ³µ»ñÛ³É áõÝ»ó³Í µ³½Ù³ÃÇí å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÇ

å³ñ½³µ³ÝáõÙÝ ¿ñ, áñáÝù ¹»é¨ë VI-V ¹³ñ»ñáõÙ (Ù.Ã.³.) ³é³ç³¹ñí»É

»Ý ÑáõÛÝ ÷ÇÉÇëá÷³Ý»ñÇ ³ßË³ïáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ:

äÛáõÃ³·áñ³ëÁ ¨ Ýñ³ ÏáÕÙÝ³ÏÇóÝ»ñÁ »ÝÃ³¹ñáõÙ ¿ÇÝ, áñ ï»ëáÕáõÃÛáõÝÁ

Çñ³Ï³Ý³óíáõÙ ¿ ³ãùÇó ¹áõñë »ÏáÕ §ï³ù ·áÉáñßÇÝ»ñáí¦: ¾ÏíÇÉ¹Á,

Ñ»ï¨»Éáí ³Û¹ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, ½³ñ·³óñ»ó §ï»ëáÕ³Ï³Ý ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ

ï»ëáõÃÛáõÝÁ¦, Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ ³ãùÇó ¹áõñë »Ï³Í ï»ëáÕ³Ï³Ý ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñÁ Ñ³ëÝ»Éáí ³é³ñÏ³Ý»ñÇÝ, ßáß³÷áõÙ »Ý ³é³ñÏ³Ý»ñÁ ¨ ³é³-

ç³óÝáõÙ »Ý ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáõÙ:

²Û¹ í³ñÏ³ÍÇÝ ¹»Ù ¿ñ ÑáõÛÝ ·ÇïÝ³Ï³Ý ¸»ÙáÏñÇïÁ, áñÁ ÷áñÓ»Éáí

Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛ³Ý ·³ÕïÝÇùÁ ÷Ýïñ»É Ñ»Ýó ÉáõÛëÇ Ï³½Ùáõ-

ÃÛ³Ý ÑÇÙùáõÙ, Ëáñ³ÙáõË »Õ³í ÝÛáõÃÇ Ï³éáõóí³ÍùÇ Ñ³ÛïÝ³µ»ñÙ³Ý

·áñÍÇÝ ¨ ¹³ñÓ³í ÝÛáõÃÇ ³ïáÙ³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙÝ³¹Çñ: Æñ Ëáñ ¨

Ù³Ýñ³ÏñÏÇï í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ñ»ïá, ¸»ÙáÏñÇïÁ åÝ¹áõÙ ¿ñ ï»ëá-

ÕáõÃÛáõÝÁ å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ¿ ¹ÇïíáÕ ³é³ñÏ³Ý»ñÇó ¹»åÇ ³ãù ·Ý³óáÕ

÷áùñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇª ³ïáÙÝ»ñÇ Ñáëùáí, áñáÝù ÁÝÏÝ»Éáí ³ãùÇ íñ³,

³é³ç³óÝáõÙ »Ý ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ¸»ÙáÏñÇïÁ ÉáõÛëÇÝ

í»ñ³·ñáõÙ ¿ñ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ µÝáõÛÃ: Ü³ åÝ¹áõÙ ¿ñ, áñ ÝÛáõÃÁª Ù³ï»ñÇ³Ý

4

ÝáõÛÝå»ë Ï³½Ùí³Í ¿ ³ÝÁÝ¹Ñ³ïáñ»Ý µ³ßËí³Í ãïñáÑíáÕ ÷áùñ³·áõÛÝ

Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇóª ³ïáÙÝ»ñÇó, ÇëÏ ïÇ»½»ñùÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿

§¹³ï³ñÏ¦ ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝ: êñ³Ýáí ÑáõÛÝ Ýß³Ý³íáñ ÷ÇÉÇëá÷³Ý»ñÁ

ëÏÇ½µ ¹ñ»óÇÝ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ ³é³çÇÝ ï»ë³Ï»ïÝ»ñÇ ½³ñ·³óÙ³ÝÁ, áñáÝù

Ñ»ï³·³ÛáõÙ ÑÇÙù Ñ³Ý¹Çë³ó³Ý ûåïÇÏ³ÛÇ` áñå»ë ·ÇïáõÃÛ³Ý,

Ó¨³íáñÙ³ÝÁ:

´Ý³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ, Ù³ëÝ³íáñ³å»ë, üÇ½ÇÏ³ÛÇ Ñ³ÛïÝ³·áñÍáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇñ³é³Ï³Ý Ýß³Ý³ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ïÏ³å»ë Ù»Í³ó³Ý

í»ñ³ÍÝÝ¹Ç ¹³ñ³ßñç³ÝáõÙª XVI ¹³ñÇó ëÏë³Í, »ñµ ³ñï³¹ñáõÃÛ³Ý ¨

ï»ËÝÇÏ³ÛÇ Ù»Í³óáÕ å³Ñ³ÝçÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï

¿ÇÝ Ýáñ ·Çï³Ï³Ý Ñ³ÛïÝ³·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñ: ²Ûë ßñç³ÝáõÙ ½³ñ·³óÙ³Ý

Ù»Í ³é³çÁÝÃ³ó áõÝ»ó³Ý Ñ³ïÏ³å»ë ýÇ½ÇÏ³ ·ÇïáõÃÛ³Ý §úåïÇÏ³¦ ¨

§²ïáÙ³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³¦ µ³ÅÇÝÝ»ñÁ: êï»ÕÍí»ó ÙÇÏñáëÏáåÁ, Éáõë³-

ÝÏ³ñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ Ý³Ë³ïÇåÁ, ¹ÇïÙ³Ý ËáÕáí³ÏÁ ¨ ³ÛÉÝ:

²ïáÙ³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ½³ñ·³óÙ³Ý ·áñÍáõÙ Ù»Í ³í³Ý¹ Ý»ñ¹ñ»óÇÝ

¸³ÉïáÝÁ, ²íá·³¹ñáÝ, ¶»Û-ÈÛáõë³ÏÁ, ´ñááõÝÁ ¨ áõñÇßÝ»ñ: Æë³Ñ³Ï

ÜÛáõïáÝÁ Ñ³ÛïÝ³·áñÍ»ó ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý, ¶ñÇÙ³É¹ÇÝª ÉáõÛëÇ ¹Çý-

ñ³ÏóÇ³Ý: ÜÛáõïáÝÇÝ »Ý å³ïÏ³ÝáõÙ Ý³¨ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ

Ñ»ï Ï³åí³Í ÷áñÓ»ñÁ` ÝÛáõïáÝÇ ûÕ³ÏÝ»ñÇ Ó¨áí, áñáÝù å³ñ½³µ³-

Ý»óÇÝ ÉáõÛëÇ µ³ñ¹ Ï³½ÙáõÃÛáõÝÁ ¨ ³é³ç ù³ßí»ó ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ í»ñ³-

µ»ñÛ³É ¹ñáõÛÃÝ»ñÁ: Ü³ ÉáõÛëÁ ¹ÇïáõÙ ¿ñ áñå»ë ÷áùñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñáëù,

áñáÝù áõÝ»Ý ï³ñµ»ñ ã³÷ë»ñ ¨ áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³ÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ·áõÛÝ: ²Û¹åÇëÇ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ Ñ³Ý¹Çå»-

óÇÝ Ù»Í ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¨ ãÝ³Û³Í ¹ñ³Ý, ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ

å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ ·»ñ³Ïßé»óÇÝ ÙÇ ³ÙµáÕç ¹³ñ³ßñç³Ýª XVIII¹

í»ñçÇó ÙÇÝã¨ XIX¹ ëÏ½µÁ: ²Ûë ÁÝÃ³óùáõÙ ³é³ç³ó»É ¿ÇÝ ÙÇ ß³ñù

Ñ³Ï³ëáõÃÛáõÝÝ»ñ ÉáõÛëÁ áõëáõÙÝ³ëÇñ»ÉÇë, áñáÝù áã ÙÇ Ï»ñå ã¿ÇÝ

µ³ó³ïñíáõÙ ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ ÝÏ³ñ³·ñáõÃÛ³Ý Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ùµ:

ºí »ñµ Ý³Ë³¹ñÛ³ÉÝ»ñ ëï»ÕÍí»óÇÝ ÉáõÛëÇ í»ñ³µ»ñÛ³É Ýáñ áõëÙáõÝù

ëï»ÕÍ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, ÉáõÛëÇ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÁ Çñ ï»ÕÁ ½Çç»ó:

²é³ç »Ï³í ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ å³ñ½³µ³ÝÙ³Ý Ýáñ áõëÙáõÝùÁª ³ÉÇù³ÛÇÝ

ï»ëáõÃÛáõÝÁ, áñÇ ÑÇÙÝ³¹ÇñÁ ¹³ñÓ³í ÑáÉ³Ý¹³óÇ ·ÇïÝ³Ï³Ý ÐÛáõÛ-

·»ÝëÁ, áñÇÝ Ù»Í³å»ë û·Ý»ó ³Ý·ÉÇ³óÇ ýÇ½ÇÏáë ÐáõÏÇ »ÝÃ³¹ñáõÃÛáõÝ-

5

Ý»ñÝ áõ áõëáõÙÝ³ëÇñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÐáõÏÁ »ÝÃ³¹ñáõÙ ¿ñ, áñ ÉáõÛëÁ Çñ»ÝÇó

Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ß³ñÅáõÙ, áñÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ

³ÕµÛáõñÁ ßñç³å³ïáÕ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç: ÐÛáõÛ·»ÝëÁ ÉáõÛëÁ ¹Çï³ñÏáõÙ

¿ñ áñå»ë ³ÉÇù ¨ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ Çñ ³é³ç ù³ß³Í ëÏ½µáõÝùÝ»ñáí

Ï³ñáÕ³ÝáõÙ ¿ñ µ³ó³ïñ»É ÉáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÁ, µ»ÏáõÙÁ: ê³Ï³ÛÝ Ý³

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ¹ÇïáõÙ ¿ñ áñå»ë »ñÏ³ÛÝ³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñ ¨ ³Û¹ ÇëÏ

å³ï×³éáí, Ý³ ãÏ³ñáÕ³ó³í µ³ó³ïñ»É ÉáõÛëÇ µ¨»é³óáõÙÁ, ÉáõÛëÇ

áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ ¨ ÉáõÛëÇ ·áõÛÝ»ñÁ: ²Û¹ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ»ï³-

·³ÛáõÙ Ñ³ÕÃ³Ñ³ñ»ó üñ»Ý»ÉÁª Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ¹Çï»Éáí áñå»ë É³Û-

Ý³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ï»ë³Ï:

ü³ñ³¹»ÛÇ Ñ³ÛïÝ³·áñÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇÝ¹áõÏóÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛ-

ÃÁ ¨ ³ÛÉ ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý Ñ³ÛïÝ³·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñ ÑÇÙù Ñ³¹Çë³ó³Ý,

Ø³ùëí»ÉÇ ÏáÕÙÇó ÉáõÛëÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý áõëÙáõÝùÇ

½³ñ·³óÙ³ÝÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ äÉ³ÝÏÁ ³é³ç ù³ß»ó ÉáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ

ï»ëáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ ïí»ó µ³ó³ïñ»É ÉáõÛëÇ ÏÉ³ÝÙ³Ý ¨

³é³ùÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ: Ð³Ù³Ó³ÛÝ äÉ³ÝÏÇ, ·ñ·éí³Í Ù³ëÝÇÏÁ (³ïáÙÁ)

³é³ùáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ûÅïí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï, ÇëÏ ÏÉ³ÝÙ³Ý

Å³Ù³Ý³Ï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ¹ñ³ Ñ³Ï³é³Ï åñáó»ëÁ, ³ÛëÇÝùÝª Ñ³Ý·ëïÇ

íÇ×³ÏáõÙ ·ïÝíáÕ Ù³ëÝÇÏÁ (³ïáÙÁ) ÏÉ³ÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí

ûÅïí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï ¨ Ñ³ÛïÝíáõÙ ·ñ·éí³Í ¿Ý»ñ·»ïÇÏ íÇ×³ÏáõÙ:

²é³ç³ó»É ¿ñ ³ÛÝÇåÇëÇ Çñ³¹ñáõÃÛáõÝ, áñ ß³ï »ñ¨áõÛÃÝ»ñ µ³ó³ïñíáõÙ

¿ÇÝ ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï»ëáõÃÛ³Ý û·ÝáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ áñáß »ñ¨-

áõÛÃÝ»ñ ¿É µ³ó³ïñíáõÙ ¿ÇÝ ÉáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ (Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ) ï»ëáõ-

ÃÛ³Ùµ: ²Û¹åÇëÇ »ñÏ³ÏÇ Çñ³¹ñáõÃÛáõÝÁ Ïáãí»ó ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ

¹áõ³ÉÇ½Ù: 1905Ã-ÇÝ ¾ÛÝßï»ÛÝÁ ³é³ç ù³ß»ó Ý³¨ ³ÛÝ ÙÇïùÁ, áñ áã ÙÇ³ÛÝ

ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃáõÙÁ, ³ÛÉ Ý³¨ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ ÝáõÛÝå»ë ï»ÕÇ ¿

áõÝ»ÝáõÙ Éáõë³ÛÇÝ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ó¨áí, áñáÝó Ý³ ³Ýí³Ý»ó ýáïáÝÝ»ñ:

ÈáõÛëÇ ¹Çï³ñÏáõÙÁ áñå»ë Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇª ýáïáÝÝ»ñÇ Ñáëù, ã¿ñ Ýß³-

Ý³ÏáõÙ ÉñÇí ßñç³¹³ñÓ ¹»åÇ Ù³ùáõñ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ (ÏáñåáõëÏáõÉÛ³ñ)

ï»ëáõÃÛáõÝÁ: ÈáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝáõÙ å³Ñå³Ýí»óÇÝ ³ÉÇù³-

ÛÇÝ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ, Ù³ëÝ³íáñ³å»ë Éáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý

³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ: ÈáõÛëÇ ùí³Ý-

ï³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ùµ ÑÝ³ñ³íáñ »Õ³í µ³ó³ïñ»É ÙÇ ß³ñù »ñ¨áõÛÃÝ»ñ,

6

áñáÝù ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ñ µ³ó³ïñ»É ÙÇ³ÛÝ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ áõÝ»ó³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ

å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñáí: ÈáõÛëÇ ùí³Ýï³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ

µ»ñ»óÇÝ ÉáõÛëÇ µÝáõÛÃÇ í»ñ³µ»ñÛ³É í»ñçÝ³Ï³Ý å³ïÏ»ñ³óÙ³ÝÁ, ³ÛÝ ¿

ÉáõÛëÝ áõÝÇ »ñÏ³ÏÇª ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ µÝáõÛÃ:

úåïÇÏ³ÛÇ ½³ñ·³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ½³ñ·³ÝáõÙ ¿ñ Ý³¨ ³ïáÙ³ÛÇÝ

ýÇ½ÇÏ³Ý, áñÇ Ñ³Ù³ñ Ù»Í ËÃ³Ý Ñ³Ý¹Çë³ó³í ýñ³ÝëÇ³óÇ ýÇ½ÇÏáë

²ÝñÇ ´»ÏÏ»ñ»ÉÇ ÏáÕÙÇó Ñ³ÛïÝ³·áñÍ³Í é³¹Çá³ÏïÇíáõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:

²Éý³, µ»ïï³ ¨ ·³ÙÙ³ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ñ³ÛïÝ³·áñÍáõÙÁ ýÇ½ÇÏáëÝ»ñÇ

Ó»éùÇÝ ½»Ýù Ñ³Ý¹Çë³ó³Ý ³ïáÙÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ áõëáõÙÝ³ëÇñ»Éáõ ·áñ-

ÍáõÙ: ²Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÝ»ñáõÙ ³ïáÙÇ

Ï³éáõóí³óùÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»ñ

ÂáÙëáÝÇ ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏí³Í ³ïáÙÇ Ùá-

¹»ÉÁ (ÝÏ.) Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ ³ïáÙÁ Ï³½Ùí³Í

¿ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùáí Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ÉÇóù³-

íáñí³Í ·Ý¹Çó, áñÇ Ý»ñëáõÙ ³½³ï ß³ñÅ-

íáõÙ »Ý µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóùáí ¿É»ÏïñáÝÝ»ñ,

áñáÝó ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóÏ³ÏÇñÝ»ñÇ ÃíÇÝ:

âÝ³Û³Í ³Û¹ Ùá¹»ÉÇ ëË³É ÉÇÝ»ÉáõÝª ³ÛÝ Ï³ñáÕ³ÝáõÙ ¿ñ ï³É ³ïáÙÝ»ñÇ

ÙÇ ß³ñù Ñ³ïÏáõÛÃÝ»ñÇ (¿É»Ïïñ³Ï³Ý, ûåïÇÏ³Ï³Ý ¨ ³ÛÉÝ) µ³ó³ïñáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ: è»½»ñýáñ¹Ý áõëáõÙÝ³ëÇñ»Éáí ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù³ÏÇñ ³Éý³

Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ óñáõÙÁ ³ïáÙÝ»ñÇ íñ³ª ³ïáÙÇ Ï³éáõóí³óùÇ í»ñ³µ»ñÛ³É

³é³ç³ñÏ»ó ³ïáÙÇ ÙáÉáñ³Ï³ÛÇÝ Ùá¹»ÉÁ, Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ (ÇÝãå»ë

²ñ»·³ÏÝ³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ), ³ïáÙÇ Ï»ÝïñáÝáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ¿

¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùáí ÙÇçáõÏÁ, ÇëÏ Ýñ³ ßáõñçÁ åïïíáõÙ »Ý µ³ó³ë³Ï³Ý

ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁª ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ: ¸ñ³Ýáí ¨ Ñ»ï³·³ ÷áñÓ³ñ³-

ñ³Ï³Ý ³ÛÉ ïíÛ³ÉÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý íñ³ Ñ»ñùí»ó ÂáÙëáÝÇ ³ïáÙÇ Ùá¹»ÉÁ ¨

Ù»ñ Å³Ù³Ý³ÏÝ»ñáõÙ Ù»Ýù û·ïíáõÙ »Ýù è»½»ñýáñ¹Ç ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏ-

í³Í ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏ³ÛÇÝ (ÙáÉáñ³Ï³ÛÇÝ) Ùá¹»ÉÇó:

²ïáÙ³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ½³ñ·³Ù³Ý Ñ³Ù³ñ Ï³ñ¨áñ ¿ï³å ¿ñ çñ³ÍÝÇ

³ïáÙÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³ïáÙ³ÛÇÝ ëå»ÏïñÝ»ñÇ áõëáõÙÝ³ëÇñáõÃÛáõÝÁ

´³ÉÙ»ñÇ ÏáÕÙÇó: XX ¹³ñÇ ëÏ½µÇÝ ´áñÁ, û·ï³·áñÍ»Éáí ¿ùå»-

ñÇÙ»Ýï³ÛÇÝ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ ¨ è»½»ñýáñ¹Ç ÏáÕÙÇó ³é³ç³ñÏí³Í ³ïáÙÇ

Ùá¹»ÉÁ, ëï»ÕÍ»ó çñ³ÍÝÇ ³ïáÙÇ µáñÛ³Ý ï»ëáõÃÛáõÝÁ, áñÁ Ñ³Ý¹Çë³ó³í

ÜÏ. 1

+

+ + -

-

- - +

ÝÏ.

- -

7

ùí³Ýï³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ÑÇÙÝ³¹ñÙ³Ý Ý³ËÝ³Ï³Ý ³é³çÇÝ ù³ÛÉ»ñÇó

Ù»ÏÁ: ÆëÏ ùí³Ýï³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³Ý Çñ Ñ»ï³·³ ½³ñ·³óáõÙÁ ëï³ó³í

Þñ»¹ÇÝ·»ñÇ ÏáÕÙÇó:

úåïÇÏ³Ý ¨ ³ïáÙ³ÛÇÝ ýÇ½ÇÏ³Ý ³ÛÅÙ ¾É ½³ñ·³ÝáõÙ ¨ Ñ³Ù³ÉñíáõÙ »Ý

·Çï³Ï³Ý Ù»Í Ñ³ÛïÝ³·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí áõ Ýí³×áõÙÝ»ñáí, áñáÝù Ù»Í

ÏÇñ³éáõÃÛáõÝ ¨ ³ÝÙÇç³Ï³Ý Ý»ñ¹ñáõÙ »Ý ·ïÝáõÙ ï»ËÝÇÏ³ÛÇ, ·Çïáõ-

ÃÛ³Ý, µÅßÏáõÃÛ³Ý, Ï³åÇ, Ñ³ßíáÕ³Ï³Ý, ï»Õ»Ï³ïí³Ï³Ý ï»ËÝáÉá·Ç³-

Ý»ñÇ ï³ñµ»ñ µÝ³·³í³éÝ»ñáõÙ:

8

ºðÎð²â²ö²Î²Ü úäîÆÎ²

ºðÎð²â²ö²Î²Ü úäîÆÎ²Ü àðäºê ²ÈÆø²ÚÆÜ

úäîÆÎ²ÚÆ ê²ÐØ²Ü²ÚÆÜ ¸ºäø: ÈàôÚêÆ ´ºÎØ²Ü ºì

²Ü¸ð²¸²ðÒØ²Ü úðºÜøÜºðÀ: ÈðÆì ÜºðøÆÜ

²Ü¸ð²¸²ðÒàôØ: ºè²ÜÆêî äðÆ¼Ø²:

ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇÏ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ ³éÝãíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñÇ ·³Õ³÷³ñÇ, Ýñ³Ýó áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý, ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨

µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÇ Ñ»ï: Èáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃ Ñ³ëÏ³óáõÃÛáõÝÁ, Çñ³Ï³Ý

Éáõë³ÛÇÝ Ý»Õ ÷ÝçÇ` áõÕÇÕ ·ÍÇ ï»ëùáí Ç¹»³É³Ï³Ý³óí³Í Ùá¹»ÉÝ ¿, áñÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Çñ³Ï³Ý Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇóª Ýñ³ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ

³Ýí»ñç ÷áùñ³óÝ»Éáí: ÂíáõÙ ¿, áñ ¹ñ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³ëÝ»É, »Ã» ÷á÷áË-

íáÕ ïñ³Ù³·Íáí ( D ) անցքÇ ÙÇçáí µ³ó ÃáÕÝíÇ ÉáõÛëÇ ÷áõÝç ¨ ³ëïÇ×³-

Ý³µ³ñ ÷áùñ³óíÇ ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ, ÙÇÝã¨ ³ÛÝ Ó»éù Ïµ»ñÇ áõÕÇÕ ·ÍÇ

ï»ëù` É³ÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÇ ß³ï ÷áùñ Ù³Ï»ñ»ëáí: ê³Ï³ÛÝ ¹³

³ÝÑÝ³ñÇÝ ¿, ù³ÝÇ áñ ³j¹ ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

»ñ¨áõÛÃÁ, áñÁ Ñ³Ý·»óÝáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ³ÝËáõë³÷»ÉÇ ï³ñ³-

ÙÇïÙ³ÝÁ, Ñ»ï¨³µ³ñ` Ý³¨ Ýñ³ É³ÛÝ³óÙ³ÝÁ: Ø³ëÝ³íáñ³å»ë ÷ÝçÇ

É³ÛÝ³óáõÙÁ ³ÝÑ³Ù»Ù³ï Ù»Í ã³÷»ñÇ ¿ Ñ³ëÝáõÙ, »ñµ ¹Ç³ýñ³·Ù³ÛÇ

³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ Ùáï»ÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ ( D ):

ØÇ³ÛÝ ë³ÑÙ³Ý³ÛÇÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

¹Çï³ñÏíáõÙ ¿ ³Ýí»ñç ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ (ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

Ó·ïáõÙ ¿ ½ñáÛÇ 0 ), Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ëáë»É Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÇ Ù³ëÇÝ,

¹Çï»Éáí ³ÛÝ áñå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ·ÇÍ, áñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï:

²ÛëåÇëáí, »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇÏ³Ý, áñÁ û·ïíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ

×³é³·³ÛÃÇ Ùá¹»ÉÇó, Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ ûåïÇÏ³ÛÇ ³ÛÝ

ë³ÑÙ³Ý³ÛÇÝ ¹»åùÁ, »ñµ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ( ) ¹ÇïíáõÙ ¿

³Ýí»ñç ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ: Æñ³Ï³ÝáõÙ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇÏ³ÛáõÙ

¢1

9

Ù»Ýù ·áñÍ áõÝ»Ýù í»ñç³íáñ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ

Ñ»ï, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ ÏáõÝ»Ý³ É³ÛÝ³Ï³Ý

Ïïñí³ÍùÇ áñáß³ÏÇ Ù³Ï»ñ»ë: ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇÏ³ÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÇó

ß»ÕáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý ³ÛÝù³Ý ùÇã, áñù³Ý áñ É³í ¿ ³å³ÑáííáõÙ É³ÛÝ³Ï³Ý

Ïïñí³ÍùÇ ÷áùñ Ù³Ï»ñ»ëáí Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÇ ëï³óáõÙÁ:

Èáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ, Ñ³ëÝ»Éáí »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³Ý-

Ù³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ, µ³Å³ÝíáõÙ ¿ µ»ÏíáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ Ù³ë»ñÇ, ÷á-

Ë»Éáí ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ:

¸Çóáõù, áõÝ»Ýù ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ Ã³÷³ÝóÇÏ

»ñÏáõ ( I ¨ II ) ÙÇç³í³Ûñ»ñ (ÝÏ. 1) 1n ¨

2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñáí, áñáÝù µ³Å³Ý-

í³Í »Ý Çñ³ñÇó Ñ³ñÃ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáí:

ÈáõÛëÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃÁ I

ÙÇç³í³ÛñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ II ÙÇç³í³ÛñÁ:

ºñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý Ù³Ï»ñ»-

íáõÛÃÇ íñ³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ×³é³·³ÛÃÇ

³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ ¨ µ»ÏáõÙ: ÀÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÁ (A0), µ³Å³ÝÙ³Ý

ë³ÑÙ³ÝÇÝ` ³ÝÏÙ³Ý (0) Ï»ïáõÙ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ (0A’’) ¨

µ»ÏíáÕ (0B) ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ, ÁÝ¹ áñáõÙ ³Û¹ »ñ»ù ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ 0

Ï»ïáõÙ Ï³Ý·Ý»óí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ (ÝáñÙ³ÉÇ n ) Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ ·ïÝíáõÙ

»Ý Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: ²ÝÏÙ³Ý 0 Ï»ïáõÙ Ï³Ý·Ý»óí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ

Ñ»ï ÁÝÏÝáÕ, ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ¨ µ»ÏíáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝ-

Ý»ñÁ ( i ), ( ), ( r ), Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ÏáãíáõÙ »Ý ³ÝÏÙ³Ý,

³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: ¶Í³·ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ³ÝÏÙ³Ý

³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó: ¸³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,

»ñµ ÉáõÛëÁ ( 1n ) ÷áùñ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ûåïÇÏ³å»ë Ýáëñ ÙÇç³í³ÛñÇó

³ÝóÝáõÙ ¿, ( 2n ) Ù»Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ³í»ÉÇ ËÇï ÙÇç³í³Ûñ, ³ÛëÇÝùÝ`

µ»ÏíáÕ ×³é³·³ÛÃÁ Ùáï»ÝáõÙ ¿ ÝáñÙ³ÉÇÝ: öáË»Éáí ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÇ

³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` ÷áËíáõÙ »Ý Ý³¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏ-

ÛáõÝÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë áñ ³Û¹ ÷á÷áËíáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³åÁ ³ñï³-

Ñ³ÛïíáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñáí: Ð³Ù³Ó³ÛÝ µ»ÏÙ³Ý

ÝÏ.1

A

II

i

r

2n

/A

0

I

B

S

1n

n

n

10

ûñ»ÝùÇª ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý

ëÇÝáõëÇÝ Ñ³í³ë³ñ ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ¨ ³é³çÇÝ

ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

21

1

2

sin

sinn

n

n

r

i (1)

áñï»Õ 1221 / nnn , ÏáãíáõÙ ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã ³é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

²Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ûñ»ÝùÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛ³Ùµ`

i (2)

²ÛëÇÝùÝ, ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùáí Ñ³í³ë³ñ ¿

³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³ÝÁ:. ØÇÝáõë Ýß³ÝÁ óáõÛó ¿ ï³ÉÇë, áñ i ³ÝÏÛáõÝÁ Ù³Ï»-

ñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇó Ñ³ßííáõÙ ¿ Å³Ù-ëÉ³ùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ -³ÝÏÛáõÝÁ

Ýñ³Ý Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ºÃ» Ýáëñ ÙÇç³í³ÛñÁ í³ÏáõáõÙ ¿ Ï³Ù û¹,

áñáÝó µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1-Ç ( 11 n ), ³å³ Ïëï³Ý³Ýù`

2nn sin/sini , áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÙÇç³í³ÛñÇ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇã: ²ÛëÇÝùÝ, ó³ÝÏ³ó³Í ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÁ í³ÏáõáõÙÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÇÝ:

Øիջավայրի բացարձակ բեկման ցուցիչÇ Ñ³Ù³ñ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ý³¨

ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ µ³Ý³Ó¨Á`

cn , (3)

որտեղ, – լույսի արագությունն է տվյալ նյութական միջավայրում,

c – լույսի արագությունը վակուումում (8103c Ù/í):

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³Ñ-

Ù³ÝÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ ûåïÇÏ³å»ë ËÇï 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³Û-

ñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ 1n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ (ÝÏ2): ²Ûë ¹»åùáõÙ

µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏ-ÛáõÝÁ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó Ù»Í ¿ ëï³óíáõÙ ( r i ), µ»Ïí³Í

×³é³·³ÛÃÁ Ñ»é³ÝáõÙ ¿ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇó: Ð³Ù³Ó³ÛÝ µ»ÏÙ³Ý

ûñ»ÝùÇª

11

2

1

sin

sin

n

n

r

i (4)

Ø»Í³óÝ»Éáí ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` i -Ý,

Ù»Í³ÝáõÙ ¿ Ý³¨ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` r -Á ¨

³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý áñáß³ÏÇ ë³ÑÙ³Ý³ÛÇÝ

³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ` ( ii ë³ÑÙ.) µ»ÏÙ³Ý

³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñíáõÙ ¿ 90o-Ç, ³ÛëÇÝùÝ

µ»Ïí³Í ×³é³·³ÛÃÁ ³ÝÑ»ï³ÝáõÙ ¿ ¨

ÙÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³ÍÁ:

²Ûë »ñ»íáõÛÃÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ, áñÇ ¹»åùáõÙ

ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÇ ³ÙµáÕç ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÙÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ` ËÇï ÙÇç³í³ÛñáõÙ

¨ áãÇÝã ãÇ ³ÝóÝáõÙ Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ: (4) Ñ³í³ë³ñáõÙÇó ÏáõÝ»Ý³Ýù`

isin ë³ÑÙ=

2

1

n

n: (5)

´³ó³ñÓ³Ï n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³ÛñÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý ë³Ñ-

Ù³Ý³ÛÇÝ ³ñÅùÁª i ë³ÑÙ=n

1sinarg : (6)

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ÙÇ³·áõÛÝ Éáõë³ÛÇÝ

×³é³·³ÛÃÇ ³ÝóáõÙÁ »é³ÝÇëï Ã³÷³ÝóÇÏ

³å³Ï» åñÇ½Ù³ÛÇ ÙÇçáí: Ö³é³·³ÛÃÁ

åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇó ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ýñ³

³é³çÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ A Ï»ïáõÙ (ÝÏ.3),

áñï»Õ µ»Ïí»Éáí, ³ÝóÝáõÙ ¿ åñÇ½Ù³ÛÇ Ù»ç

¨ µ»ÏíáõÙ »ñÏñáñ¹ ÝÇëïÇ (B) Ï»ïáõÙ ¨

¹áõñë ¿ ·³ÉÇë åñÇ½Ù³ÛÇó: äñÇ½Ù³ÛÇó ¹áõñë »Ï³Í ×³é³·³ÛÃÇ áõÕÕáõ-

ÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿: ²ÛÝ ß»ÕíáõÙ ¿ ¹»åÇ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ ¨

ëÏ½µÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ ×³é³·³ÛÃÇ ß»ÕáõÙÁ Ï³½ÙáõÙ ¿

³ÝÏÛáõÝ: Ø³ëÝ³íáñ ¹»åùáõÙ, »ñµ պրիզմայի առաջնային նիստից

բեկված ճառագայթը գնում է Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ պրիզմայի հիմքին

զուգահեռ, ապա կ³ñ»ÉÇ ¿ ¹áõñë µ»ñ»É µ³Ý³Ó¨, áñÁ Ï³å ÏÑ³ëï³ïÇ

A

ÝÏ. 3

B

ÝÏ.2

r

i

1n

2n ë³ÑÙ.

i

n

12

ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý, åñÇ½Ù³ÛÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇª n -Ç ¨ åñÇ½Ù³ÛÇ

·³·³ÃÇ ³ÝÏÛ³Ý ÙÇç¨: ²ÛÝ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

2sin

2sin

n (7)

ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ×³é³·³ÛÃÇ ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³-

Ï³Ý ¿ åñÇ½Ù³ÛÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇª n -Ç Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ:

ÈàôÚêÆ ´ºÎàôØÀ êüºðÆÎ

Ø²ÎºðºìàôÚÂÜºðô ìð²: êüºðÆÎ Ð²ÚºÈàô ´²Ü²ÒºìÀ

¸Çóáõù áõÝ»Ýù 1n ¨ 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñáí »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñ,

»ÝÃ³¹ñ»Ýù` û¹ ¨ ³å³ÏÇ, áñáÝù Çñ³ñÇó µ³Å³Ýí³Í »Ý ëý»ñÇÏ Ù³-

Ï»ñ¨áõÛÃáí(ÝÏ. 4): êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ·³·³ÃÇ S Ï»ïÇó 1a Ñ»é³íá-

ñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ:

êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ O Ï»ÝïñáÝáí ¨ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñáí ³ÝóÝáÕ

áõÕÇÕ ·ÇÍÁ ÏáãíáõÙ ¿ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³Ýóù: êý»ñÇÏ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ ¿ OA R : ¸Çï³ñÏ»Ýù ÉáõÛëÇ L

Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »Ï³Í Ñ³Ù³Ï»ÝïñáÝ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ

(å³ñ³ùëÇ³É) Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ý»Õ ÷áõÝç, áñÁ »½ñ»ñÇó ë³ÑÙ³-

Ý³÷³Ïí³Í ¿ LA ¨ LB »½ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí: Ü»Õ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ

¢2

A

ÝÏ. 4

1a

o /L

2a

R

1n

2n

´

r i

L

S

13

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ µ»Ïí»Éáí ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³` Ñ³ïíáõÙ »Ý ëý»ñÇÏ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï L Ï»ïáõÙ, áñÁ ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³

ÉáõÛëÇ L ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ: úñÇÝ³Ï, LA ×³é³·³ÛÃÁ µ»ÏíáõÙ ¿ –

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ A Ï»ïáõÙ ¨ ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ L Ï»ïÁ: ¶Í³·ñáõÙ i –Ý LA

×³é³·³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ r -Á µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ: ÜÏ³ïÇ

áõÝ»Ý³Éáí, áñ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ »Ý, ³ÛëÇÝùÝ, LL

·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ,

³å³ ALO -Çó Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

sin

sin i

LA

LO

, ÇëÏ LOA -Çó` rLO

LA

sin

sin

ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó Ï³ñáÕ »Ýù ·ñ»É

1

2

sin

sin.

n

n

r

i

LO

LA

LA

LO

(1)

ä³ÛÙ³Ý³íáñí»Ýù ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ »ñÏ³ÛÝùáí S -Ï»ïÇó ¹»åÇ

³ç ·ïÝíáÕ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ, áñáÝó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ

ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ÁÝ¹áõÝ»É ¹ñ³Ï³Ý, ÇëÏ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ¹»åÇ

Ó³Ë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ µ³ó³ë³Ï³Ý: Àëï ¹ñ³` Ï³ï³ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É

Ýß³Ý³ÏáõÙÝ»ñÁ`1aSLAL ,

2aLSLA , RSOAO : ²Ûë Ýß³Ý³-

ÏáõÙÝ»ñÇó Ñ»ïá (3) Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç LO ¨ LO Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ

Ï·ñ»Ýù` RaLO 1, RaLO 2

, áñÇó Ñ»ïá (2) Ñ³í³ë³ñáõÙÁ

ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ

1

2

2

2

1

1

n

n

Ra

a

a

Ra

(2)

Ï³Ù` RanaanRanaan 1221221211 (3)

ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç ¨ Ó³Ë Ù³ë»ñÁ µ³Å³Ý»Éáí Raa 21-Ç íñ³

Ïëï³Ý³Ýùª

Q

Ran

Ran

1111

2

2

1

1

(4)

²Ûë í»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ

Ran

11

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ¨ Çñ³ñÇó µ³Å³Ýí³Í ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ Ñ³Ù³ñ

14

å³Ñå³ÝáõÙ ¿ Çñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ` Q : ²Û¹ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ²µµ»Ç

ÇÝí³ñÇ³Ýï: (4) µ³Ý³Ó¨Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É Ý³¨ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

R

nn

a

n

a

n 21

2

2

1

1 (5)

ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ·ïÝ»É ÉáõÛëÇ

Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÇ L ¹ÇñùÁ, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿ ³ÕµÛáõñÇ L

¹ÇñùÁ: êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ÉáõÛëÇ

µ»ÏÙ³Ý µ³Ý³Ó¨:

¶ïÝ»Ýù ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏÇ½³Ï»ï»ñÁ (ýáÏáõëÝ»ñÁ)` û·ïí»Éáí

(5) Ñ³í³ë³ñáõÙÇó: êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏÇ½³Ï»ï Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ÛÝ

Ï»ïÁ, áñï»Õ Ñ³í³ùíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ·Ý³óáÕ

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá: ÎÇ½³Ï»ïÁ

·ïÝíáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³: ºÃ» ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÁ ·ïÝíÇ ³Ý-

í»ñç Ñ»éáõ, ³ÛëÇÝùÝ` 1a (ÝÏ. 5), ³å³ ·Í³·ñÇ Ó³Ë ÏáÕÙÇó ¹»åÇ

ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ·Ý³óáÕ ½áõ·³Ñ»é ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»-

ñ¨áõÛÃÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá, ÏÑ³í³ùí»Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³

·ïÝíáÕ 2F Ï»ïáõÙ, áñÁ ÏÏáãíÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ³ç ÏÇ½³Ï»ï, áñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (5)-Ñ³í³ë³ñÙ³Ý,

»ñµ 1a ÏÉÇÝÇª

2

12

2

2 fnn

Rna

(6)

2f -Á ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝ: ÆëÏ »Ã» ½áõ·³Ñ»é ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ·³ÉÇë »Ý ·Í³·ñÇ ³ç

ÝÏ. 5

1f

2f

2F

1F

15

ÏáÕÙÇó, ³Ýí»ñç Ñ»éáõ ·ïÝíáÕ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó, ³ÛëÇÝùÝª 2a ,

³å³ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá Ýñ³Ýù ÏÑ³í³ùí»Ý ûå-

ïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝíáÕ 1F Ï»ïáõÙ, áñÁ ÏÏáãíÇ ëý»ñÇÏ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ó³Ë³ÏáÕÙÛ³Ý ÏÇ½³Ï»ï: ²Ûë ¹»åùáõÙ (5)-Çó ÏáõÝ»Ý³Ýùª

1

12

11 f

nn

Rna

(7)

²Ûëï»Õ 1f -Ñ³ïí³ÍÁ 1F Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨-

áõÛÃÇó ¨ ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ó³Ë³ÏáÕÙÛ³Ý ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ: ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ (6) ¨ (7) µ³Ý³Ó¨»ñÇó, ëý»ñÇÏ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³ËáõÙ áõÝ»Ý Ýñ³ R

ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÕÇó ¨ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ 1n ¨ 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã-

Ý»ñÇó: 1f ¨ 2f Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý, ùÝÝ³ñÏí³Í ¹»åùáõÙ

Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »Ý, ù³ÝÇ áñ 21 nn ¨ µÝáõÃ³·ñáõÙ »Ý µ»ÏáÕ

ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ:

ºÃ» Ã³÷³ÝóÇÏ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷áË³ñ»Ý í»ñóÝ»Ýù ³Ý¹ñ³-

¹³ñÓÝáÕ ëý»ñÇÏ Ñ³Û»É³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ, ³å³ (5)-Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÏÇñ³é»É

Ý³¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ Ñ³Û»Éáõ Ñ³Ù³ñ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ¨ Ýñ³ÝÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ

Ï·ïÝí»Ý ÝáõÛÝ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ 12 nn , ¨ (5)-Çó ÏáõÝ»Ý³Ýù`

Raa

211

21

(8)

êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ µ³Ý³Ó¨: êý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ

ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ »é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ Ïëï³óíÇ`

21 ff2

Rf (9)

³ÛëÇÝùÝ, ëý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ, ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý ¨ Ó³Ë³ÏáÕÙÛ³Ý ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý: Ð»ï¨³µ³ñ ëý»ñÇÏ Ñ³Û»Éáõ (8) µ³-

Ý³Ó¨Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É Ý³¨ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`

faa

111

21

(10)

16

êý»ñÇÏ Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý áõéáõóÇÏ ¨ ·á·³íáñ: Üñ³Ýó ÏáñáõÃÛ³Ý

ß³é³íÇÕÝ»ñÁ ¨ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ-

íáõÙ »Ý Ýß³Ýáí: ²é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ ÏáãíáõÙ ¿ Çñ³Ï³Ý, »Ã» ³ÛÝ

³é³ñÏ³ÛÇ Ñ»ï ·ïÝíáõÙ ¿ Ñ³Û»Éáõ ¹ÇÙ³ó` ÙÇ¨ÝáõÛÝ ÏáÕÙáõÙ ¨ ÏáãíáõÙ ¿

Ï»ÕÍ, »Ã» ·ïÝíáõÙ ¿ Ñ³Û»Éáõ Ñ³Ï³é³Ï ÏáÕÙáõÙª »ïÇÝ Ù³ëáõÙ:

´²ð²Î àêäÜÚ²ÎÆ ´²Ü²ÒºìÀ:

àêäÜÚ²ÎÆ ÎÆ¼²ÎºîºðÀ:

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù µ»ÏáõÙÁ »ñÏáõ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ íñ³, áñáÝù

Çñ»Ýó Ù»ç ³Ù÷á÷áõÙ »Ý n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí Ã³÷³ÝóÇÏ ÝÛáõÃ: ²Û¹åÇëÇ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³Ï (ÝÏ,6):

àëåÝÛ³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿ µ³ñ³Ï, »Ã» Ýñ³ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ß³ï ÷áùñ ¿

áëåÝÛ³ÏÁ ë³ÑÙ³Ý³÷³ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÏáñáõÃÛ³Ý 1R ¨ 2R

ß³é³íÇÕÝ»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ï: 1S 2S áõÕÕÇ S -ÙÇçÝ³Ï»ïÁ ÏáãíáõÙ ¿

áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ï»ÝïñáÝ: S Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ó³ÝÏ³ó³Í

Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃ, ( /LL , ·Í³·ñáÙ ³ÛÝ ï³ñí³Í ¿ Ï»ï·Íáí)

·áñÍÝ³Ï³ÝáõÙ, ãÇ ÷áËÇ Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ²Û¹åÇëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ñ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ³ÛÝ Ù³ë»ñÁ, áñáÝóáí ³ÝóÝáõÙ

¿ ×³é³·³ÛÃÁ, Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý ¨ ×³é³·³ÛÃÁ ³ÝóÝ»Éáí Ýñ³Ýóáí

ÙÝáõÙ ¿ ÇÝùÝ Çñ»Ý ½áõ·³Ñ»é, ë³Ï³ÛÝ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ÙÇ³ÛÝ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ß»ÕáõÙ, áñÁ ÙÇßï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ, »ñµ ÉáõÛëÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ñ³ñÃ-½áõ·³Ñ»é

¢3

ÝÏ.6

1a a

2a

A

1S

2S S B C

n

L

/L

17

ÃÇÃ»ÕÇ ÙÇçáí: Þ»ÕáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ³ÛÝù³Ý Ù»Í, áñù³Ý Ñ³ëï ¿ ÃÇÃ»ÕÁ: ºÃ»

áëåÝÛ³ÏÁ µ³ñ³Ï ¿, ³å³ ×³é³·³ÛÃÇ ß»ÕáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ³ÝÝß³Ý:

êý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ 1S ¨ 2S ·³·³ÃÝ»ñáí ¨ S Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ

áõÕÇÕ ·ÇÍÁ ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³Ýóù, ÇëÏ S

Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÇÕÝ»ñ ( 'LL ) ÏÏáãí»Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ

³é³ÝóùÝ»ñ: ¶ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³Ýóùáí ·Ý³óáÕ ×³é³·³ÛÃÁ ãÇ

áõÝ»Ý³ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ß»ÕáõÙ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ï»Ýïñá-

Ý³Ï³Ý Ù³ëáí` Ñ³ñÃ-½áõ·³Ñ»é ÃÇÃ»ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó:

¸Çóáõù ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ A Ï»ïáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ÉáõÛëÇ

Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó (ÝÏ. 6) ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ÁÝÏÝáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇ íñ³:

àëåÝÛ³ÏÇ »½ñ³ÛÇÝ Ù³ë»ñáí ³ÝóÝáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ áëåÝÛ³ÏÇ

»½ñ»ñÁ Ï³ï³ñáõÙ »Ý »é³ÝÇëï åñÇ½Ù³ÛÇ ¹»ñ, áñÇ ßÝáñÑÇí, µ»Ïí³Í

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ß»Õí»Éáí, ·³ÉÇë »Ý ¹»åÇ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ, ³ÛëÇÝùÝ`

¹»åÇ áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÁ: ÂáÕ A Ï»ïÇó ¹áõñë

»ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ ÉÇÝÇ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ: ºÝÃ³¹ñ»Ýù,

áñ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ µ»ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ãÏ³ ¨ ³Ù»Ýáõñ»ù ÝáõÛÝ Ã³-

÷³ÝóÇÏ ÑáÍ ÙÇç³í³ÛñÝ ¿ n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí, ÇëÏ ³é³çÝ³ÛÇÝ ÙÇç³-

í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ¿ 1n : 1n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³ÛñÇó ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ, µ»Ïí»Éáí n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí áëåÝÛ³ÏÇ ³é³çÝ³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³, ÏÑ³í³ùíÇ áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý

³é³ÝóùÇ íñ³ª áëåÝÛ³ÏÇó SCa Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ C

Ï»ïáõÙ: ²ÛëÇÝùÝª C Ï»ïáõÙ Ïëï³óíÇ A Ï»ïõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ÉáõÛëÇ

Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ: Ð³Ù³Ó³ÛÝ ¢2-Ç (7) Ñ³í³ë³ñÙ³Ý,

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É

1

1

1

1

R

nn

a

n

a

n , (1)

áñï»Õ 1R -Á áëåÝÛ³ÏÇ ³é³çÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ

¿ ÇëÏ 1a -Á ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó, ASa 1 :

²ÕµÛáõñÇ Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñ C Ï»ïÁ Ï³ï³ñáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ¹»ñ

áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ: ²ÛÅÙ »ÝÃ³¹ñ»Ýù, áñ áëåÝÛ³ÏÇ

18

»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ¹»åÇ Ó³Ë »ñ¨³Ï³Û³Ï³Ý Ù»Ï ³ÛÉ ÑáÍ

ÙÇç³í³Ûñ ¿, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ¿ 2n : Î»ÕÍ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÇ

Ï³éáõóáõÙÁ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ µ»ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáõÙ Ïï³ ·³·³ÃÇó

SBa 2 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ B Ï»ïÁ: ²Ûëï»Õ ÝáñÇó

Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢2-Ç (7) µ³Ý³Ó¨Ç, ¹³ñÓÛ³É Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

2

2

2

2

R

nn

a

n

a

n , (2)

áñï»Õ 2R -Á áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ

¿, ÇëÏ 2a -Á ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñ³õÃÛáõÝÝ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó:

¸Çï³ñÏíáÕ »ñÏáõ ¹»åù»ñáõÙ áëåÝÛ³ÏÇ ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñáõÙ ÝáõÛÝ

ÙÇç³í³ÛñÝ ¿ ¨ 21 nn , áõñ»ÙÝ (2) Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

2

1

2

1

R

nn

a

n

a

n (3)

(1)-Ç ¨ (3)-Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñáõÙÇó ÏáõÝ»Ý³Ýùª

21

1

12

1

1111

RRnn

aan (4)

ºÃ» áëåÝÛ³ÏÇÝ ßñç³å³ïáÕ ÙÇç³í³ÛñÁ û¹ ¿ áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 1-Ç, ³å³ (4)-Á Ï·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

2112

111

11

RRn

aa (5)

ê³Ï³ÛÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿, áñ áëåÝÛ³ÏÁ ·ïÝíÇ ³ÛÝåÇëÇ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, áñÇ

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ Ñ³í³ë³ñ ã¿ 1-Ç ( 11 n ): ú·ïí»Éáí Ñ³ñ³µ»á³Ï³Ý

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó` 1/ nnN , (5)–Ñ³í³ë³ñáõÙÁ

Ï·ñ»Ýù Ý³¨ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

2112

111

11

RRN

aa (6)

êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ µ³Ý³Ó¨:

ì»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ áëåÝÛ³ÏÇó å³ïÏ»ñÇ ¨ áëåÝÛ³ÏÇó

19

³é³ñÏ³ÛÇ (ÉáõÛëÇ ³ÕµÛõñÇ) áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ï³Ëí³Í ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇó ¨ Ýñ³ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÝ»ñÇó:

ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ (6)-Ñ³í³ë³ñáõÙÇó, Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÁ Ñ³ëï³-

ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ù³ÝÇ áñ N –Á, 1R -Á ¨ 2R -Á Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ-

Ý»ñ »Ý, áõëïÇ 1a –Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ µ»ñáõÙ ¿ 2a –Ç ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ

ßÝáñÑÇí (6)-Ñ³í³ë³ñáõÙÁ µ³í³ñ³ñíáõÙ ¿: ú·ïí»Éáí (6)-Ñ³í³ë³-

ñáõÙÇóª ·ïÝ»Ýù µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñéõÃÛáõÝÝ»ñÁ

(ÝÏ. 7):

1. ºÃ» 1a ³ÛëÇÝùÝ, áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ

íñ³ ·ïÝíáÕ ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó ¹»åÇ Ó³Ë

³Ýí»ñç Ñ»éáõ ·ïÝíáÕ Ï»ïáõÙ, ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »Ï³Í ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é áõëïÇ (6)-Ñ³í³ë³ñáõÙÇó ÏáõÝ»Ý³Ýùª

21

1111

)1(

1

RRN

af (7)

1f -Á ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ³é³çÝ³ÛÇÝ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:

1. ºÃ» 2a , ÉáõÛëÁ ·³ÉÇë ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ³ç ÏáÕÙÇó, ³Ýí»ñç Ñ»éíÇó

³å³`

21

2211

)1(

1

RRN

af (8)

2f -Á ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏñáñ¹ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:

ÜÏ. 7-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ½áõ·³Ñ»é ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ¹»åù, »ñµ

2f

ÝÏ.7

2F

1F

1f

20

·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ

·³ÉÇë ¿ ·Í³·ñÇ Ó³Ë ÏáÕÙÇó: Î³ñ»ÉÇ ¿ñ ÝÏ³ñ»É Ý³¨ »ñÏñáñ¹ ¹»åùÁ,

»ñµ ½áõ·³Ñ»é ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ ·³ÉÇë ¿ ³ç ÏáÕÙÇó ¹»åÇ

áëåÝÛ³ÏÁ, ë³Ï³ÛÝ ·Í³·ñáõÙ ³ÛÝ å³ïÏ»ñí³Í ã¿ ·Í³·ÇñÁ ãµ³ñ¹³ó-

Ý»Éáõ Ñ³Ù³ñ: Ò³ËÇó ¨ ³çÇó »ÏáÕ ½áõ·³Ñé ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÷Ýç»ñÁ,

³ÝóÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí, ½áõ·³ÙÇï»Éáí, Ñ³ïíáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇ

·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ 1F ¨ 2F Ï»ï»ñáõÙ, áñáÝù ÏáãíáõÙ »Ý

áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ÏÇ½³Ï»ï»ñ, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áëåÝÛ³ÏÇó

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 1f ¨

2f : (7) ¨ (8)

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ 21 ff , ³ÛëÇÝùÝª µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ

ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ÇëÏ

Ýß³Ýáíª ï³ñµ»ñ: ÎÇ½³Ï»ïõëÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÝ»ñ

áõÝ»Ý³ÉÁ ÝáõÛÝå»ë Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿, áñ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ ÏÇ½³Ï»ï»ñ»ñÁ

·ïÝíáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ:

²ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ïáí ¨ áõÕÕ³Ñ³Û³ó

¿ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ, ÏáãíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ýáÏ³É Ñ³ñÃáõ-

ÃÛáõÝ: àëåÝÛ³ÏÇ ýáÏ³É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý »ñÏáõëÁ, ù³ÝÇ áñ

ÏÇ½³Ï»ï»ñÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏáõëÝ »Ý: Î³Ëí³Í 1R ¨ 2R Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó

¨ Ýñ³Ýó Ýß³ÝÇó, ÇÝãå»ë Ý³¨ 1N -Ç Ýß³ÝÇó, 1f -Á ÏÉÇÝÇ ¨´ ¹ñ³Ï³Ý,

¨´ µ³ó³ë³Ï³Ý, ³ÛëÇÝùÝ` ÏÇ½³Ï»ïÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ÏÉÇÝÇ

Çñ³Ï³Ý ¨ Ï»ÕÍ: ÜáõÛÝÁ í»ñ³µ»ñáõÙ ¿ Ý³¨ 2f -ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-

íáñáõÃÛ³ÝÁ: ¸Åí³ñ ã¿ ï»ëÝ»É, áñ »Ã» ³é³çÇÝ ÏÇ½³Ï»ïÁ Ï»ÕÍ ¿, ³å³

Ï»ÕÍ ÏÉÇÝÇ Ý³¨ »ñÏñáñ¹ ÏÇ½³Ï»ïÁ: ¸ñ³Ï³Ý ÏÇ½³Ï»ïáí áëåÝÛ³ÏÁ

ÏáãíáõÙ ¿ Ñ³í³ùáÕ, ù³ÝÇ áñ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³-

Ñ»é ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ áëåÝÛ³ÏáõÙ µ»Ïí»Éáõó ¨ áëåÝÛ³ÏÇó ¹áõñë ·³Éáõó

Ñ»ïá ½áõ·³ÙÇïáõÙ »Ý, ÇëÏ µ³ó³ë³Ï³Ý ÏÇ½³Ï»ïáí áëåÝÛ³ÏáõÙ

ï³ñ³ÙÇïáõÙ »Ý (Ýñ³Ýó ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý Ñ³ïíáõÙ ·ÉË³íáñ

ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ¨ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ÛÝ ÏáÕÙáõÙ áñ

ÏáÕÙÇó ¹»åÇ áëåÝÛëÏÁ »Ï»É »Ý ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ):

ºÃ» áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÝ áõÝÇ Ù»Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã, ù³Ý ßñç³å³ïáÕ

ÙÇç³í³ÛñÁ, ûñÇÝ³Ï, ³å³Ï» áëåÝÛ³ÏÝ û¹áõÙ, ³å³ Ñ³í³ùáÕ ÏÉÇÝ»Ý

21

»ñÏáõéáõóÇÏ, Ñ³ñÃ-áõéáõóÇÏ ¨ ·á·³íáñ-áõéáõóÇÏ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ, áñáÝù

»½ñ»ñÇó ¹»åÇ Ï»ÝïñáÝ Ñ³ëï³ÝáõÙ »Ý (ÝÏ. 8³): òñáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ

»ñÏ·á·³íáñ, Ñ³ñÃ-·á·³íáñ ¨ áõéáõóÇÏ-·á·³íáñ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÝ »Ý,

áñáÝù »½ñ»ñÇó ¹»åÇ Ï»ÝïñáÝ µ³ñ³ÏáõÙ »Ý (ÝÏ.8µ): ÆëÏ »Ã» áëåÝÛ³ÏÇ

ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿, ù³Ý ßñç³å³ïáÕ ÙÇç³í³ÛñÇ

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, ûñÇÝ³Ï û¹³ÛÇÝ µßïÇÏÁ çñáõÙ, Ï³Ù, »Ã» ÝÏ.8–áõÙ

å³ïÏ»ñí³Í áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ »ÝÃ³¹ñ»Ýù Ñ»ñÙ»ïÇÏ ÷³Ï ¨ ëÝ³Ù»ç »Ý áõ

ÁÝÏÕÙí³Í »Ý çñÇ Ù»ç, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý ëÝ³Ù»ç

áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ÙÇçÇ û¹Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, ³å³ ³Û¹ ¹»åùáõÙ, (ÝÏ. 8³)-Ç

áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ ³ñ¹»Ý ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³Ý óñáÕ, ÇëÏ (ÝÏ. 8µ)-Ç áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ

Ñ³Ï³é³Ïª ÏÉÇÝ»Ý Ñ³í³ùáÕ:

Ð³ßíÇ ³éÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ¨ 1a , 2a ,

1R , 2R , f Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÝ»ñÁ` µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ

(6)-µ³Ý³ÓÁ Ï·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Ý³Ó¨Ç ï»ëùáíª

faa

111

21

, (9)

áñï»Õ

21

111

1

RRN

f (10)

(9)-áõÙ ¨ (10)-áõÙ å»ïù ¿ Ñ³ßíÇ ³éÝíÇ 1a , 2a , 1R , ¨ 2R Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ýß³ÝÁ: Üß³ÝÁ ÏÉÇÝÇ ¹ñ³Ï³Ý, »Ã» Ñ³ïí³ÍÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó ³ç,

¨ ³ÛÝ ÏÉÇÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý, »Ã» ·ïÝíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó Ó³Ë: ÀÝ¹ áñáõÙ,

Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (9)-Ç, áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ýª f -Ç ¹ñ³-

Ï³Ý Ýß³ÝÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ¿ Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇÝ, ÇëÏ

ÝÏ. 8 ³ µ

22

µ³ó³ë³Ï³Ý Ýß³ÝÁª óñáÕ áëåÝÛ³ÏÇÝ:

àëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ Ù»Í ÏÇñ³éáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý åñáÛ»ÏïáÕ ë³ñù»ñáõÙ, Ñ»é³¹Ç-

ï³ÏÝ»ñáõÙ, ÙÇÏñáëÏáåáõÙ ¨ ³ÛÉÝ: àëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý Ý³¨

Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ ½ÇÝ»Éáõ, ï»ëáÕáõÃÛáõÝÁ Ï³ñ·³íáñ»Éáõ ¨ áñå»ë

Ëáßáñ³óáõÛó û·ï³·áñÍ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

àëåÝÛ³ÏÇ ýáÏáõë³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³¹³ñÓ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ

¿ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ,

f

D1

(11)

úåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÇ ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ¹ÇáåïñÇ³Ý:

¸ÇáåïñÇ³Ý ³ÛÝ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÝ ¿, áñÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ù»Ï Ù»ïñÇ: (11)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ¹Çáå-

ïñÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É ¨° ¹ñ³Ï³Ý, ¨° µ³ó³ë³Ï³Ý, Ï³Ëí³Í áëåÝÛ³ÏÇ

ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ýß³ÝÇó, ³ÛëÇÝùÝª Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ

ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ ÏÉÇÝÇ ¹ñ³Ï³Ý, ÇëÏ óñáÕÇÝÁª µ³ó³ë³Ï³Ý: ºÃ»

áõÝ»Ýù áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í Ñ³Ù³Ï³ñ·, ûñÇÝ³Ï ÙÇÏñáëÏáå, Ï³Ù

Ñ»é³¹Çï³Ï ¨ ³ÛÉÝ, ³å³ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ù»ç ÙïÝáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ`

21 DDD (12)

²è²ð²ÚÆ ä²ÎîºðÆ Î²èàôòàôØÀ àêäÜÚ²ÎÆ

ú¶ÜàôÂÚ²Ø´: üàîà²ä²ð²î: ²âø: ²´ºè²òÆ²Üºð:

àëåÝÛ³ÏÇ Ï³Ù áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñÇ ÙÇçáóáí

ÑÝ³ñ³íáñ ¿ ëï³Ý³É ó³ÝÏ³ó³Í ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ: ÀÝ¹ áñáõÙ,

å³ïÏ»ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ëï³óí»É ³ÝÃ»ñÇ Ï³Ù Ã»ñÇ (³Õ³í³Õí³Í):

ä³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ³ÝÃ»ñÇ, Ñëï³Ï Ï³Ù ëïÇ·Ù³ïÇÏ, »Ã»

1. ³é³ñÏ³ÛÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ï å³ïÏ»ñíáõÙ ¿ Ï»ïÇ ï»ëùáí:

Î»ïÇ å³ïÏ»ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ³éÝí³½Ý »ñÏáõ ×³é³·³ÛÃ:

2.Ð³Ù³Ï³ñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõ-

ÝáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ³é³ñÏ³ÛÇó ëï³óí³Í å³ïÏ»ñÇ µáÉáñ Ï»ï»ñÁ

¢4

23

å»ïù ¿ ¹³ë³íáñí»Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ, áñÁ ÝáõÛÝå»ë å»ïù ¿ ÉÇÝÇ áõÕÕ³-

Ñ³Û³ó Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ:

3.ä³ïÏ»ñÇ Ù³ëßï³µÁ Ï³Ù Ëáßáñ³óáõÙÁ, å³ïÏ»ñÇ »ñÏ³ÛÝùáí,

Ýñ³ ó³ÝÏ³ó³Í Ù³ëÇ Ñ³Ù³ñ, å»ïù ¿ ÉÇÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝ:

²Ûë Ï³ÝáÝÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇ ¨ »ñÏñáñ¹Ç Ë³ËïÙ³Ý ¹»åùáõÙ í»ñ³ÝáõÙ ¿

å³ïÏ»ñÇ Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ »ññáñ¹Ç Ë³ËïáõÙÁ µ»ñáõÙ ¿ å³ïÏ»ñÇ

¹»ýáñÙ³óÇ³ÛÇÝ:

¸Çóáõù O áëåÝÛ³ÏÇ ¹ÇÙ³ó (ÝÏ.9), Ýñ³ÝÇó 1a Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³,

·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ ï»Õ³íáñí³Í ¿ AB ³é³ñÏ³Ý:

²é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ Ï³éáõó»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ýñ³ B Ï»ïÇó ï³Ý»Ýù 1

×é³·³ÛÃÁ` áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é:

²ÛÝ, µ»Ïí»Éáí áëåÝÛ³ÏáõÙ, ¹áõñë Ï·³ áëåÝÛ³ÏÇó ¨ ÏÑ³ïíÇ ·ÉË³íáñ

ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï` ³ÝóÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ F ÏÇ½³Ï»ïáí: B

Ï»ïÇó ¹áõñë »Ï³Í »ñÏñáñ¹ ×³é³·³ÛÃÁ` 2, ï³Ý»Ýù áëåÝÛ³ÏÇ Ï»ÝïñáÝ

Ñ³Ý¹Çë³óáÕ S Ï»ïáí: ²ÛÝ áëåÝÛ³ÏÇó ¹áõñë Ï·³ ³é³Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÁ

÷áË»Éáõ ¨ 1 ×³é³·³ÛÃÇ Ñ»ï ÏÑ³ïíÇ B/ Ï»ïáõÙ: B

/-Á ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³

B Ï»ïÇ å³ïÏ»ñÁ: ÜáõÛÝ Ó¨áí Ïëï³Ý³Ýù A Ï»ïÇ å³ïÏ»ñÁ A/ Ï»ïÇ

ï»ëùáí: ²ÛëåÇëáí, ³éñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óí»ó ßñçí³Í ï»ëùáí, -

áëåÝÛ³ÏÇó 2a Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ºÃ» ³é³ñÏ³ÛÇ ã³÷»ñÁ Ñ³Ù»Ù³-

ï»Ýù å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÇ Ñ»ï, ³å³ ³ÛÝ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É Ù»Í Ï³Ù ÷áùñ`

Ï³Ëí³Í ³é³ñÏ³ÛÇ áëåÝÛ³ÏÇó áõÝ»ó³Í 1a Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó: 1a –Ç,

2a -Ç ¨ f -Ç ÙÇç¨ Ï³åÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ¢3-Ç (9)

µ³Ý³Ó¨áí` faa

111

21

: (1)

1

ÝÏ. 9

F

C

A 2 S

B

/

A

/

2a

1a

f

B

O

24

²é³ñÏ³ÛÇ ã³÷»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÙÁ å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÇ Ñ»ï å³ÛÙ³-

Ý³íáñí³Í ¿ áëåÝÛ³ÏÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ëáßáñ³óáõÙáí, áñÁ áñáßíáõÙ ¿ Ñ»ï¨-

Û³É µ³Ý³Ó¨áí` BA

BAk

//

, (2)

áñï»Õ AB -Ý ³é³ñÏ³ÛÇ, ÇëÏ //BA -Á å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÝ »Ý:

àëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáóáí ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëáíáñ³µ³ñ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿

ëåÇï³Ï ¿Ïñ³ÝÇª Ï³ÃÝ³å³Ïáõ, ÇëÏ Éáõë³ÝÏ³ñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ ¹»å-

ùáõÙ` Éáõë³½·³ÛáõÝ Éáõë³ÃÇÃ»ÕÇ íñ³: ºñµ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ÷áË»É ³é³ñ-

Ï³ÛÇ ¨ ¿Ïñ³ÝÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, ³é³ñÏ³ÛÇ Ñëï³Ï å³ï-

Ï»ñÁ ëï³Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ, Éáõë³ÝÏ³ñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ åñáÛ»ÏïáÕ áëå-

ÝÛ³ÏÁ, ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ûµ»ÏïÇí, áñÁ ÉÇÝ»Éáí ß³ñÅ³Ï³Ý, ß³ñÅíáõÙ ¿ Çñ

·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ »ñÏ³ÛÝùáíª ÙÝ³Éáí ÇÝùÝ Çñ»Ý

½áõ·³Ñ»é: ²å³Ï» áëåÝÛ³ÏÁ Ùáï»óíáõÙ Ï³Ù Ñ»é³óíáõÙ ¿ ³é³ñÏ³ÛÇó

(ÇÝãå»ë Ý³¨ Éáõë³ÃÇÃ»ÕÇó), áñÇ ÁÝÃ³óùáõÙ ÷áËíáõÙ »Ý 1a ¨ 2a

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÀÝïñíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ³ÛÝåÇëÇ ¹Çñù, áñ 1a -Ç ¨

2a -Ç Ó»éù µ»ñ³Í Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ µ³í³ñ³ñíÇ

(1) Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ ³å³Ï» áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ` f -Á ³Ý÷á÷áË Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿: üáïáÃÇÃ»ÕÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿

³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ: ²Ûë ëÏ½µáõÝùáí ¿ ³ßË³ïáõÙ Éáõë³ÝÏ³ñã³Ï³Ý

³å³ñ³ïÁ: î»ëáÕ³Ï³Ý ûñ·³ÝÇ` ³ãùÇ ³ßË³ï³ÝùÁ ëÏ½µáõÝùáñ»Ý

ÝÙ³Ý ¿ Éáõë³ÝÏ³ñã³Ï³Ý ³å³ñ³ïÇ ³ßË³ï³ÝùÇÝ, ë³Ï³ÛÝ áõÝÇ Çñ

³é³ÝÓÝ³Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

¸Çóáõù` ³ãùÁ ¹ÇïáõÙ ¿ ïíÛ³É ³é³ñÏ³Ý, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ãùÇó 1a

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ²é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ Ï³ñáÕ ¿ åñáÛ»Ïïí»É ³ãùÇ

³ÏÝ³µÛáõñ»Õ-áëåÝÛ³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ³ãùÇ Éáõë³½·³ÛáõÝ Ù³ëÇ` ó³Ýó³-

Ã³Õ³ÝÃÇ íñ³: ²ÏÝ³µÛáõñ»Õ-áëåÝÛ³ÏÁ ×ÏáõÝ ¨ ³é³Ó·³Ï³Ý áëåÝÛ³-

Ï³Ó¨ Ù³ñÙÇÝ ¿ ¨ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ãùÇ ³é³çÝ³ÛÇÝ Ù³ëáõÙ, Ã³÷³ÝóÇÏ

»Õç»ñ³Ã³Õ³ÝÃÇó Ñ»ïá: ò³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ãùÇ »ïÇÝ

Ù³ëáõÙ: ¸ÇïíáÕ ³é³ñÏ³ÛÇ ¨ ³ãùÇ ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇ 1a ¨ 2a Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³ÏÝ³µÛáõñ»ÕÇó ³Ý÷á÷áË, ë¨»éí³Í Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý,

25

ù³ÝÇ áñ ë¨»éí³Í ¿ ³ÏÝ³µÛáõñ»ÕÇ ¹ÇñùÁ: ²Ý÷á÷áË 1a ¨ 2a Ù»Íáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ïíÛ³É ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ åñáÛ»ÏïáõÙÁ ó³Ýó³-

Ã³Õ³ÝÃÇ íñ³ ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³, »Ã» µ³í³ñ³ñíÇ (1) Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÇ

Ñ³Ù³ñ å»ïù ¿ ÷áËí»Ý áãÃ» 1a ¨ 2a Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áñÁ ³ãùÇ

¹»åùáõÙ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿, ³ÛÉ å»ïù ¿ ÷áËíÇ ³ãùÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝÁ` f -Á: ²Û¹ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ Ï³ï³ñáõÙ »Ý ³ãùÇ ÙÏ³ÝÝ»ñÁ:

ØÏ³ÝÝ»ñÁ Ù»Ï Í³Ûñáí Ïå³Í »Ý ³ÏÝ³µÛáõñ»ÕÇ »½ñ³ÛÇÝ Ù³ë»ñÇÝ, ÇëÏ

ÙÛáõë Í³Ûñ»ñáí` ³ãùÇ å³ï»ñÇÝ: ØÏ³ÝÝ»ñÇ ÏÍÏÙ³Ý ¨ ÃáõÉ³óÙ³Ý

ßÝáñÑÇí ÷áËíáõÙ ¿ ³ãùÇ ³ÏÝ³µÛáõñ»Õ-áëåÝÛ³ÏÇ 1R ¨ 2R ÏáñáõÃÛ³Ý

ß³é³íÇÕÝ»ñÁ, Ñ»ï¨³µ³ñ ¢3-Ç (10)-µ³Ý³Ó¨Ç Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Ï÷áËíÇ Ý³¨

Ýñ³ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ²ÛÝ Ó»éù Ïµ»ñÇ ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù,

áñÁ Ïµ³í³ñ³ñÇ (1) Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ, ³å³Ñáí»Éáí ¹ÇïíáÕ ïíÛ³É

³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ åñáÛ»ÏïáõÙÁ ³ãùÇ ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇ íñ³, áñï»-

ÕÇó ³é³ç³ó³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ³½¹³Ýß³ÝÁ ÝÛ³ñ¹³ÛÇÝ Ã»É»ñáí Ñ³Õáñ¹-

íáõÙ ¿ ·ÉËáõÕ»ÕÇÝ: Ð³Ù»Ù³ï»Éáí ³ãùÇ ýáõÝÏóÇ³Ý ¨ Éáõë³ÝÏ³ñã³Ï³Ý

³å³ñ³ïÇ ³ßË³ï³ÝùÁ, í»ñÁ ß³ñ³¹ñí³ÍÇó Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, áñ ³ãùÇ

³ßË³ï³ÝùÁª áñå»ë ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ åñáÛ»ÏïáÕ Ù³ñÙÇÝ ³í»ÉÇ

Ï³ï³ñÛ³É ¿:

Ø³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇÝ µÝáñáß »Ý Ñ»é³ï»ëáÕ³Ï³Ý ¨ Ï³ñ×³ï»ëáÕ³Ï³Ý

Ë³Ý·³ñáõÙÝ»ñÁ, áñáÝóÇó ³é³çÇÝÇ ¹»åùáõÙ ³ãùÇ ÏÇ½³Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿

ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇó ³ÛÝ ÏáÕÙ, áñÁ ßïÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ïíáõÙ »Ý Ñ³í³ùáÕ

áëåÝÛ³ÏÝ»ñáí ³ÏÝáóÝ»ñÇó, ÇëÏ Ï³ñ×³ï»ëáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ Ñ»éíáõÙ

·ïÝíáÕ ³é³ñÏ³Ý»ñÇ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ÏÇ½³Ï»ïíáõÙ »Ý ÙÇÝã ó³Ýó³-

Ã³Õ³ÝÃÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ ¨ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ëï³óíáõÙ »Ý ÉÕá½í³Í, áñÇ ßïÏÙ³Ý

Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý óñáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñáí ³ÏÝáóÝ»ñ:

î»ëáÕáõÃÛ³Ý Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ³ãùáõÙ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ

½³Ý³½³Ý µ³½Ù³ÃÇí åñáó»ëÝ»ñ, áñáÝó íñ³ Ï³Ý· ã»Ýù ³éÝÇ:

´³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ µ³Ý³Ó¨Á ¢3-áõÙ ¹áõñë µ»ñ»Éáõ Å³Ù³Ý³Ï ÁÝ¹áõ-

Ý»óÇÝù áñáß ë³ÑÙ³Ý³÷³ÏáÕ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ, áñáÝù »ñµ»ÙÝ ã»Ý å³Ñ-

å³ÝíáõÙ ¨ ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ áñáß Ã»ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí:

àëåÝÛ³ÏÇ Ï³Ù áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÙÇçáóáí ëï³ó-

26

í³Í å³ïÏ»ñÁ ÏÉÇÝÇ ³é³í»É Ñëï³Ï ¨ ³ÝÃ»ñÇ, »Ã» µ³í³ñ³ñí»Ý

Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁª

1.²é³ñÏ³ÛÇó ¹áõñë »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÁ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ·ÉË³íáñ

³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½Ù»Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:

2.ÈáõÛëÁ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ù»ç ÙïÝÇ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñÇ Ó¨áí:

3.Ð³Ù³Ï³ñ·Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ µáÉáñ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ñ ÉÇÝÇ ÝáõÛÝÁ, ³ÛëÇÝùÝª µ»ÏáÕ ÙÇç³í³ÛñÁ ãáõÝ»Ý³ ¹Çëå»ñëÇ³

Ï³Ù Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÉÇÝÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ:

úåïÇÏ³ÛáõÙ, ·áñÍÝ³Ï³Ýáñ»Ý Çñ³Ï³Ý³óÝ»É ³Û¹ »ñ»ù å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ

»ñµ»ÙÝ ¹Åí³ñ ¿: ê³ÑÙ³Ý³÷³Ïí»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý

³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ ÷áùñ Ã»ùáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñáí,

Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿ Ññ³Å³ñí»É Ëáßáñ ³é³ñÏ³ÛÇ ³ÛÝ Ï»ï»ñÇ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ

ëï³Ý³Éáõó, áñáÝù ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇó ·ïÝíáõÙ »Ý Ù»Í

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ú·ïí»É ÙÇ³ÛÝ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»-

ñÇó, Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿ ·áñÍ áõÝ»Ý³É ÷áùñ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ Ñáëù»-

ñÇ Ñ»ï, áñÁ ¹Åí³ñ³óÝáõÙ ¿ ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ ·ñ³ÝóáõÙÁ ·ñ³ÝóáÕ

Ñ³ñÙ³ñ³Ýùáí: Èáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÁ áõÝ»ÝáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ

µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ¿³Ï³Ý ¿ ¹³éÝáõÙ áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÇ

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ï³ËáõÙÁ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇóª ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñ-

ëÇ³Ý, áñÇ å³ï×³éáí å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ·áõÝ³íáñ ¨ ÉÕá½í³Í:

Â»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñáÝù ³é³ç³ÝáõÙ »Ý ³é³ñÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ ëï³óÙ³Ý

Å³Ù³Ý³Ï, ÏáãíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³µ»é³óÇ³Ý»ñ:

¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³µ»é³óÇ³Ý»ñÇ ÙÇ ß³ñù ï»ë³ÏÝ»ñ: ¸Çï³ñÏ»Ýù

¹ñ³ÝóÇó ëý»ñÇÏ ¨ ùñáÙ³ïÇÏ ³µ»é³óÇ³Ý»ñÁ:

êý»ñÇÏ ³µ»é³óÇ³ÛÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý

³é³ÝóùÇ íñ³ ï»Õ³íáñí³Í ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »Ï³Í

ÝÏ. 10

L

L

L

L

27

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ, ³ÝóÝ»Éáí áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí, Ñ³í³ùíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³-

Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ÛÇ áã Ã» Ù»Ï Ï»ïáõÙ, ³ÛÉ ï³ñµ»ñ Ï»ï»ñáõÙ (ÝÏ.10):

úñÇÝ³Ï, L Ï»ïÇ L å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ Ù»ñÓ³é³Ýóù³ÛÇÝ ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñáí, ÇëÏ L å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇó Ù»Í

ß»ÕáõÙ ¨ Ù³ùëÇÙáõÙ Ñ»é³íáéáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí, ³ÛëÇÝùÝ

»½ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí: ºÃ» å³ïÏ»ñÁ ¹Çï»Éáõ Ñ³Ù³ñ ûåïÇÏ³Ï³Ý

³é³ÝóùÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ï»Õ³íáñ»Ýù áñ¨¿ ¿Ïñ³Ý, ³å³ ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ

³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ Ï»ñ¨³ áã Ã» Ï»ïÇ, ³ÛÉ ³ÝÑ³í³ë³ñ³ã³÷ Éáõë³-

íáñí³Í, ·áõÝ³íáñ ëÏ³í³é³ÏÇ ï»ëùáí, áñÇ ã³÷»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ å³Û-

Ù³Ý³íáñí³Í ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹áõñë »ÏáÕ ÷ÝçÇ

É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ, ÁÝ¹ áñáõÙ, ëÏ³í³é³Ï-å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý

»Ý ÷ÝçÇ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ: ²ÛëåÇëáí, Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ýß³Ý³Ï³ÉÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý

¹»åùáõÙ Ë³ËïíáõÙ ¿ å³ïÏ»ñÇ ëïÇ·Ù³ïÇÏáõÃÛáõÝÁ, ³Ý·³Ù, »Ã» ³ÛÝ

ëï³óíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³: ä³ïÏ»ñÇ

³Õ³í³ÕÙ³Ý ³Û¹ ï»ë³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ ³µ»é³óÇ³, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ

å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ¿ L ¨ L Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ å³ïÏ»ñÇ ³Õ³í³ÕÙ³Ý å³ï×³éÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿

áëåÝÛ³ÏÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ß»ÕáõÙÝ»ñÁ µ³ó³ñÓ³Ï Ç¹»³É³Ï³Ý

ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó, áñáÝù ³é³ç³ÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ å³ïñ³ëïÙ³Ý

ï»ËÝáÉá·Ç³Ï³Ý åñáó»ëÝ»ñÇ ÁÝÃ³óùáõÙ: êý»ñÇÏ ³µ»é³óÇ³Ý ï»ÕÇ

áõÝÇ Ý³¨ ³Ý·³Ù ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ³é³ñÏ³ÛÇó Ï³Ù ³ÕµÛáõñÇó »ÏáÕ

Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ¿:

øñáÙ³ïÇÏ ³µ»é³óÇ³Ý ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ûåïÇÏ³Ï³Ý

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á (áëåÝÛ³ÏÁ) Éáõë³íáñíáõÙ ¿ ÍÇ³Í³ÝÇ ÛáÃ ·áõÛÝ»ñÁ å³ñáõ-

Ý³ÏáÕ ëåÇï³Ï ÉáõÛëáí: ÜÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëÇëÛÇ

Ñ»ï¨³Ýùáí áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ï³ñµ»ñ ¿ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ

µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí ³ÉÇùÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ñ, áõëïÇ ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ »½ñ»ñÁ

·áõÝ³íáñí³Í, ·áõÛÝ»ñÁ Çñ³ñ Ë³éÝí³Í ¨ ³Õ³í³Õí³Í ï»ëùáí:

28

²ÈÆø²ÚÆÜ úäîÆÎ²

¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆø, ÈàôÚê:

¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆø, ¾ÈºÎîð²Î²Ü ºì

Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ¸²ÞîºðÆ úðÂà¶àÜ²ÈàôÂÚàôÜÀ:

Ð³Ù³Ó³ÛÝ ¹³ë³Ï³Ý ýÇ½ÇÏ³ÛÇ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÇ, ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý

áñ¨¿ Ï»ïáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù Ï³ñáÕ ¿ ³é³ç³Ý³É, »Ã» ï»ÕÇ

áõÝ»Ý³ ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·³óí³Í ß³ñÅáõÙ, áñÇ Å³Ù³-

Ý³Ï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉÇóù»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷á°ËáõÃÛáõÝ,

áñÝ ¿É Çñ»Ý Ñ³ñáÕ ßñç³å³ïáõÙ ÇÝ¹áõÏïáõÙ ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï:

ì»ñçÇÝë ¿É Çñ Ñ»ñÃÇÝ ÍÝáõÙ ¿ ÷á÷áË³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï ¨`

³Û¹å»ë ß³ñáõÝ³Ï: ²ÛëåÇëáí, ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý áñ¨¿ Ï»ïáõÙ ³é³ç³ó³Í

÷á÷áË³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÁ ÏëÏë»Ý ï³ñ³Íí»É

ÙÇ Ï»ïÇó ÙÛáõëÁ áñáß³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ²Û¹ åñáó»ëÁ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ï³ñ³ÍáõÙÝ ¿ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç É³ÛÝ³Ï³Ý

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ï»ëùáí: ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ`

³ñ³· ÷á÷áËíáÕ ¨ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ß³ÕÏ³åí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·-

ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ï³ñ³ÍáõÙÝ ¿ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç: ²ñ³· ÷á÷áËíáÕ

É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñÇÝ³ã³-

÷áõÃÛáõÝÝ»ñÁ »ÝÃ³ñÏíáõÙ »Ý Ø³ùëí»ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇÝ: ØÇÝã

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ¹Çï³ñÏáõÙÁ,

Ï³Ý· ³éÝ»Ýù Ýñ³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ

÷áË³¹³ñÓ áõÕÕ³Ñ³Û³óáõÃÛ³Ý (ûñÃá·áÝ³ÉáõÃÛ³Ý) íñ³: ú·ïí»Ýù

¿É»Ïïñ³¹ÇÝ³ÙÇÏ³ÛÇ Ø³ùëí»ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó:

¸Çóáõù Ñ³ñÃ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ, áñÇ ×³Ï³ïÁ Çñ»ÝÇó

Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ Ñ³Ù³ë»é, Ç½áïñáå ÙÇç³-

í³ÛñáõÙ, áñï»Õ Ñáë³ÝùÝ»ñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ (j=0):

ØÇç³í³ÛñÁ ûÅïí³Í ¿ -¹Ç¿É»ÏïñÇÏ Ñ³ëï³ïáõÝáí ¨ -Ù³·ÝÇë³-

Ï³Ý Ã³÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùµ: Ø³ùëí»ÉÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ÁÝïñ»Ýù

¢5

29

»ñÏáõëÁ áñáÝù í»ñÁ ¹Çï³ñÏíáÕ ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É

ï»ëùÁª

t

HErot

0

,

t

EHrot

0

, (1)

áñï»Õ, 0 -Ý ¨ 0 -Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý Ñ³ëï³ïáõÝÝ»ñÝ

»Ý 12

0 1085.8 ý/Ù, 7

0 1057.12 ÑÝ/Ù:

(1) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ·ñ»Ýù x , y ¨ z µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ

t

H

y

E

x

E

t

H

t

E

z

E

t

H

z

E

y

E

zxy

yzx

xyz

0

0

0

t

E

y

H

x

H

t

E

x

H

z

H

t

E

z

H

y

H

zxy

yzx

xyz

0

0

0

áñï»Õ` xE ,

yE , zE ,

xH , yH ,

zH -Á , E ¨ H í»ÏïáñÝ»ñÇ

µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÝ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ x , y , z Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñáí:

àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹ÇÝ³ï³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÏáÕÙÝáñáßáõÙÁ ÁÝïñ»Ýù

³ÛÝå»ë, áñ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³-

ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ áõÕÕí³Í ÉÇÝÇ y ³é³Ýóùáí, ÇëÏ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝÇ x ³é³ÝóùÇ Ñ»ï: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ýùª yEE ,

0xE , 0zE : Ð³ñÃ ³ÉÇùÇ ¹»åùáõÙ, áñÇ ×³Ï³ïÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñÏ³Û³ó-

ÝáõÙ ¿ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, E -Ý Ï³Ëí³Í ãÇ z -Çó, ³ÛëÇÝùÝ` 0

z

E y : àôëïÇ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (2) Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ÏáõÝ»-

Ý³Ýùª 0

t

H x , ³ÛëÇÝùÝ` xH µ³Õ³¹ñÇã ãÏ³, 0xH : (2)-Ç »ñÏñáñ¹

(2)

(3)

30

Ñ³í³ë³ñáõÙÇó ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³Ùá½í»É, áñ 0yH :

(3)-Ç »ññáñ¹ Ñ³í³ë³ñáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÙÇ³ÛÝ

z µ³Õ³¹ñÇãÝ ¿ զերոյից տարբեñ` 0zH , ù³ÝÇ áñ 0yE :

²ÛëåÇëûí Ïëï³óíÇª 0xE , yEE , 0zE

0xH , 0yH , zHH

àõñ»ÙÝ` áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç í»ñÁ Ýßí³Í Ó¨áí

ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý ÁÝïñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ (4)-Á, áñÇ

³ñ¹ÛáõÝùÁ ÉÇÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ (2) ¨ (3) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó

ÙÝáõÙ ¿ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ »ñÏáõ Ñ³í³ë³ñáõÙ

t

E

x

H

t

H

x

E

yz

zy

0

0

²ÛëåÇëáí, ëï³óí»ó E ¨ H í»ÏïáñÝ»ñÇ

ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï³Ï³Ý, Ñ³Ù³å³ï³ëË³³µ³ñ

y ¨ z µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñ ( yE , zH ), áñáÝù

½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ »Ý, Çñ³ñ ÷áË³¹³ñÓ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ x ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ áõÕÕí³Í ³ñ³·áõÃÛ³Ý

í»ÏïáñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý ûñÃá·áÝ³É Ñ³Ù³Ï³ñ· (ÝÏ.11): ÜÏ³ïÇ

áõÝ»Ý³Éáí, áñ E ¨ H í»ÏïáñÝ»ñի ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñ

Ï³Ý` y ¨ z , ³å³ (4)-áõÙ y ¨ z ÇÝ¹»ùëÝ»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ µ³ó ÃáÕÝ»É ¨

Ñ³í³ë³ñáõÙ»ñÇ (4) Ñ³Ù³Ï³ñ·Á Ï·ñ»Ýù ³é³Ýó ÇÝ¹»ùëÝ»ñÇª

t

E

x

H

t

H

x

E

0

0

êï³óí³Í Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ¨ Å³Ù³Ý³-

Ï³ÛÇÝ ÷áË³¹³ñÓ Ï³å »Ý Ñ³ëï³ïáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ

¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ûñÇÝ³ã³÷áõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝóÇó û·ïí»Éáí, ÷áñÓ»Ýù ëï³Ý³É ¿É»Ïïñ³Ù³·-

(4)

(6)

(5)

(4)

(5)

E

ÝÏ. 11

0

x

z

H

y

31

ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³áõÙÁ, áñÇó ¿É Ïëï³Ý³Ýù ¿É»Ïïñ³-

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ Ñ³í³ë³áõÙÁ:

¢6 ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆøÆ

²ÈÆø²ÚÆÜ Ð²ì²ê²ðàôØ: Èàôê²ÚÆÜ

Ð²ðÂ ²ÈÆøÆ Ð²ì²ê²ðàôØÀ ºì ¶ð²üÆÎÀ:

Ü³Ëáñ¹ å³ñ³·ñ³ýÇ (6) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ

Ñ³í³ë³ñáõÙÇó í»ñóÝ»Ýù Ù³ëÝ³ÏÇ ³Í³ÝóÛ³É Áëï x Ïááñ¹ÇÝ³ïÇ ¨

³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÇ ï»Õ»ñÁ ÷áË»Éáíª ÏáõÝ»Ý³Ýùª

x

H

tt

H

xx

E002

2

(1)

²Ûë` (1) Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç

x

H -Á ÷áË³ñÇÝ»Ýù ¢5-Ç (5) Ñ³í³ë³ñáõ-

Ùáí ¨ Ý³Ë³å»ë Ýß³Ý³Ï»Éáíª 8

00 103/1 c Ù/íñÏ, áñÁ ÉáõÛëÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿ í³ÏáõÙáõÙ, Ïëï³Ý³Ýùª 2

2

22

2

t

E

cx

E

(2)

ÜáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³-

¹ñÇãÇ Ñ³Ù³ñ ¨ë ÏáõÝ»Ý³Ýùª

2

2

22

2

t

H

cx

H

(3)

(2)-Á ¨ (3)-Á Ï³ñáÕ »Ýù ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí

0

0

2

22

2

2

2

22

2

2

x

Hc

t

H

x

Ec

t

E

ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4) Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó, ¿É»Ïïñ³Ù³·-

ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ëï»ÕÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ

÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ »ÝÃ³ñÏíáւÙ »Ý ÝáõÛÝ ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4)-Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ

Ñ³í³ë³ñáõÙ: Üñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ³é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ ÝÏ³ñ³-

·ÁñáõÙ »Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

(4)

32

¹³ßï»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý åñáó»ëÝ»ñÁ x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, Ï³Ë-

í³Í Å³Ù³Ý³ÏÇó ¨ x -Ïááñ¹ÇÝ³ïÇó: ²Û¹ Ñ³í³ë³ñáõÙÝÝ»ñÇó Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñÇ å³ñ½³·áõÛÝ ÉáõÍáõÙÁ Ï³ñáÕ »Ý Ñ³Ý¹Çë³Ý³É ëÇÝáõëÇ Ï³Ù

ÏáëÇÝáõëÇ ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ: Ø³ëÝ³íáñ³å»ë, Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4)

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ, ³ÛëÇÝùÝ ¿É»Ïïñ³Ù³·-

ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ý»ñÏ³Û³óÝ»É Ñ»ï¨Û³É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ï»ëùáí

/sin0 xtEE , (5)

áñï»Õª. 0E –Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ ¿

–Ý ³ÉÇùÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÁ ·Í³-

ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó Ù»Í ¿ 2 ³Ý·³Ù 2 , ÇëÏ T/1 ,

T -Ý ³ÉÇùÇ Ù»Ï ÉñÇí ï³ï³ÝÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:

–Ý ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿:

(5)-Á Çñ»ÝÇó Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ x ³é³Ýóùáí ï³ñ³ÍíáÕ Ñ³ñÃ ¿É»Ïïñ³-

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÷á÷áËÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

ºÃ» (5)-áõÙ x -Á í»ñóÝáõÙ »Ýù µ³ó³ë³Ï³Ý Ýß³Ýáí, ³å³ ³ÉÇùÇ ï³ñ³-

ÍáõÙÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ x -³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ ¹ñ³Ï³Ý Ýß³ÝÇ

ÁÝïñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ x -երի ³é³Ýó-

ùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ²Û¹ »ñÏáõª ¹ñ³Ï³Ý ¨ µ³ó³ë³Ï³Ý Ýß³Ý-

Ý»ñÇó ÁÝïñ»Ýù µ³ó³ë³Ï³ÝÁ, ³ÛëÇÝùÝ` ³ÉÇùÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ x -³é³Ýó-

ùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ´³óÇ (5)–áõÙ ³ÉÇùÇ Ý»ñÏ³Û³óí³Í ·ñ»É³Ó¨Çó, ³ÛÝ

Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É Ý³¨ ·ñ»É³Ó¨Ç ³ÛÉ ï»ëù»ñ, ûñÇÝ³Ï`

)sin()2

sin()2

sin( 000 kxTExtET

xtEE

(6)

²Ûëï»Õ T Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùÁ Ù»Ï

å³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ ³ÉÇùÇ ³Ýó³Í

×³Ý³å³ñÑÁ, /2k ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇí: ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³-

Ï³Ý ³ÉÇùÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ

ÝáõÛÝ³ïÇå (5)–Ç ÝÙ³Ý ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É (4)–Ç

»ñÏñáñ¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÇó`

)/(sin0 xtHH (7)

33

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ,

³å³ Ýñ³Ýó Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É í»Ïïáñ³Ï³Ý ï»ëùáí

)sin()(sin

)sin()(sin

00

00

kxtHx

tHH

kxtEx

tEE

êï³óí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ

¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÝ »Ý ¨

ÇÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿, Ýñ³Ýù ÷á÷áËíáõÙ »Ý ÝáõÛÝ ûñ»Ýùáí ¨ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ

÷áõÉ»ñÁ: 0E -Ý ¨ 0H -Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÝ »Ý, Ñ³ëï³-

ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý: Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (7) Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÝÏ³ñ³·ñáõÙ

¿ É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù, áñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³-

Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÁ x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ

áñáß³ÏÇ Ï»ï»ñáõÙ միաժամանակ Ó»éù »Ý µ»ñáõÙ Ù³ùëÇÙáõÙ, ÙÇÝÇÙáõÙ

¨ ½ñáÛ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ: ²ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï, »Ã» Ýñ³

¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ

ã»Ý ÷áËíáõÙ, ³å³ ³Û¹åÇëÇ ³ÉÇùÇ ·ñ³ýÇÏÁ ÏáõÝ»Ý³ ÝÏ.12-áõÙ

å³ïÏ»ñí³Í ï»ëùÁ:

²ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ է áõÝ»ÝáõÙ

·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, ÇëÏ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ ÷á÷áËáõ-

ÃÛáõÝÁ` Ýñ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ: ºÃ» Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ù»ç

(7) (8)

ÝÏ. 12

E

x O

0E

0H

H

34

ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÁ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ÏáÕÙÝáñá-

ßáõÙÝ»ñÁ, ³Û¹åÇëÇ Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³ñÃ Ï³Ù ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í

ÉáõÛë: E , H ¨ x í»ÏïáñÝ»ñÁ Çñ³ñ ÷áË³¹³ñÓ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ÉÇÝ»Éáí

Ñ³Ý¹»ñÓ, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ï³½ÙáõÙ »Ý ³ç åïáõï³Ï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³րգ,

Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ` E –Çó ¹»åÇ H åïáõÛïÁ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝáí »Ã» Ñ³ÙÁÝÏ-

ÝÇ ³ç åïáõï³ÏÇ åïïÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï, ապա åïáõï³ÏÇ ³é³ç-

ÁÝÃ³ó ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛուÝը կÑ³ÙըÝÏÝի x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý

Ñ»ï: Ð³Ù³ÝÙ³Ý գրաֆիկ ¿ ëï³óíáõÙ, »Ã» x -³é³ÝóùÁ ÷áË³ñÇÝ»Ýù

Å³Ù³Ý³ÏÇ ³é³Ýóùáí:

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáõÙ

»Ý µ³½Ù³ÃÇí ³ÉÇùÝ»ñ: ºÃ» µáÉáñ ³ÉÇùÝ»ñÁ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ (կամ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ), ³Û¹ ¹»åùáõÙ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ

ÏÏáãíÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ (ÙÇ³·áõÛÝ), ÇëÏ »Ã» ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ էÉ»Ïïñ³-

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»րÁ áõÝ»Ý ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ³å³

³Û¹åÇëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ ÏÏáãíÇ áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ, ³ÛëÇÝùÝ, áãÙÇ³-

·áõÛÝª µ³½Ù³·áõÛÝ:

¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆøÆ öàôÈ²ÚÆÜ ºì

ÊØ´²ÚÆÜ ²ð²¶àôÂÚàôÜ:

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ ¢6 (5) ³ñ³·áõÃÛ³Ý

å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ Ñ³Ù³ñ, ¹Çï³ñÏ»Ýù ³ÉÇùÇ áñ¨¿ Ñ³ë-

ï³ïõÝ ³ñÅ»ùÇ ï»Õ³÷áËÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ùµ:

ºÃ» x -Á ÁÝ¹áõÝ»Ýù ÷á÷áË³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ, ÇëÏ Å³Ù³Ý³ÏÁ Ñ³ëï³-

ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ( constt ), ³å³ ¿É»ÏïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïï-

ñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ï÷áËíÇ ëÇÝáõëÇ ûñ»Ýùáí` Áëï x -Ç:

ÜáõÛÝÁ ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³, »Ã» x -Á ÁÝ¹áõÝ»Ýù Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ (

constx ) ¨ ÷áËíÇ Å³Ù³Ý³ÏÁ:

¢7

35

ºÃ» ó³ÝÏ³ÝáõÙ »Ýù Ñ»ï¨»É ï³ñ³ÍíáÕ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïոñÇ

áñ¨է Ñ³ëï³ïõÝ ³ñÅ»ùÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³ÝÁ ³å³ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿, áñ

)/(sin0 xtEE ³ÉÇùÇ )/( xt ÷áõÉÁ ÙÝ³ Ñ³ëï³ïáõÝ,

³ÛëÇÝùÝ Ïááñ¹ÇÝ³ïÁ ¨ Å³Ù³Ý³ÏÁ ÷áËí»Ý ³ÛÝå»ë, áñ ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ

ÙÝ³ Ñ³ëï³ïáõÝª constxt )/( : ì»ñçÇÝë ¹Çý»ñ»Ýó»Éáíª ÏáõÝ»Ý³Ýù

³ÉÇùÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ÷áõÉÇ Ï³Ù áñ ÝáõÛÝÝ ¿` ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ

É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áñ¨¿ Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñÅ»ùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁª

÷ = t

x

= (1)

²ÛëåÇëáí, (1) Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç -Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³-

ÍáõÃÛ³Ý áñáß³ÏÇ ³ñÅ»ùÇ, ÇÝãå»ë Ý³¨ Ýñ³Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ áñá-

ß³ÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñÅ»ùáí ÷áõÉÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿ x

³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ:

¸»é¨ë 19-ñ¹ ¹³ñáõÙ ¹³ñáõÙ ÑÝ³ñ³íáñ ¹³ñÓ³í ã³÷»É ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõ-

ÃÛáõÝÁ ó³ÝÏ³ó³Í Ã³÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, áñÇ ßÝáñÑÇí ÑÝ³ñ³íáñ ¿ñ

áñáß»É ïíÛ³É ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ¢1-Ç (3) ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ

µ³Ý³Ó¨áí`

cn (2)

îíÛ³É ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ áñáßí³Í (2)-áí Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ñ³Ù»Ù³ï»É ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇ` ¢1-Ç (1) µ³Ý³Ó¨áí áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ»ï: ´³í³Ï³ÝÇÝ Ù»Í Ãíáí ûåïÇÏ³Ï³Ý ÙÇç³-

í³Ûñ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ³Û¹ »ñÏáõ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ

³ñÅ»ùÝ»ñÁ Ù»Í ×ßïáõÃÛ³Ùµ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý, µ³ó³éáõÃÛ³Ùµ áñáß

ÝÛáõÃ»ñÇ, áñáÝó Ùáï áõÅ»Õ ¿ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ

»ñ¨áõÛÃÁ, ³ÛëÇÝùÝ` ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóãÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó: â³÷»Éáí ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ë ³ñ³-

·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¹Çëå»ñëÇ³Ûáí ûÅïí³Í ÍÍÙµ³³ÍË³ÍÝÇ Ñ»ÕáõÏáõÙ ¨

û·ïí»Éáí (2) µ³Ý³Ó¨Çó, ÍÍÙµ³³ÍË³ÍÝÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ñ³Ù³ñ

ëï³óíáõÙ ¿ 76,1/ cn Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÁ ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ûñ»Ýùáí

áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ 64,1n ³ñÅ»ùÇó ½·³ÉÇáñ»Ý ï³ñµ»ñ ¿:

36

ºñÏáõ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñáí áñáßí³Í µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

³Û¹åÇëÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ï³ñáÕ å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ÉÇÝ»É ÷áñÓÇ

Å³Ù³Ý³Ï ÃáõÛÉ ïñí³Í ëË³ÉÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ: ´»ÏÙ³Ý ûñ»Ýùáí

ÍÍÙµ³³ÍË³ÍÝÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ã³÷»É ¨ ëï³Ý³É 64,1n ³ñÅ»ùÁ,

ÍÍÙµ³³ÍË³ÍÝÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ×Çßï ³ñÅ»ùÝ ¿: ÆëÏ (2) µ³Ý³Ó¨Á

ÏÇñ³é»É ÉáõÛëÇ ËÙµ³ÛÇÝ Ë ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ¨ ëï³Ý³É 76,1n

³ñÅ»ùÁ, ×Çßï ã¿, ù³ÝÇ áñ (2) µ³Ý³Ó¨áõÙ Ñ³Ý¹»ë ¿ ·³ÉÇë ¿É»Ïï-

ñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¨ (2) µ³Ý³Ó¨Á

ÏÇñ³é»ÉÇ ã¿ ÉáõÛëÇ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ: ¸Çëå»ñëÇ³ÛÇó ½»ñÍ

Ù»Í Ãíáí ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ, áñï»Õ ÉáõÛëÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³-

·áõÃÛáõÝÝ»ñÝ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ³Û¹ »ñÏáõ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí ã³÷í³Í

ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý ëï³óíáõÙ, ÇëÏ

¹Çëå»ñëÇ³Ûáí ûÅïí³Í ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ ÉáõÛëÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ

³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ½·³ÉÇáñ»Ý ï³ñµ»ñ »Ý ÷ Ë ¨ ÙÇ¨ÝáõÛÝ

ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óíáõÙ »Ý µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ:

ì³ÏáõáõÙ³ÛÇÝ ÙÇç³í³ÛñÁ, ÇÝãå»ë Ý³¨ û¹Á, ½»ñÍ »Ý ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇó,

áõëïÇ, ÉáõÛëÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý`

÷ Ë = c :

Èáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ µÝáõÃ³·ñ³Ï³Ý ¿ Ù»Ï ³é³ÝÓÇÝ

í»ñóñ³Í ³ÉÇùÇÝ: ²ÉÇùÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ¹»å-

ùáõÙ Ñ³ñÏ ¿ Ëáë»É ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ËÙµÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ

Ï³Ù ÷ÝçÇ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ, áñÇ ÇÙ³ëïÁ å³ñ½»Éáõ Ñ³Ù³ñ

¹Çï³ñÏ»Ýù áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³Ó¨ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³Ý, áñÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿

x -³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ(ÝÏ.13):

²Û¹ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³Ó¨ ³½¹³Ýß³ÝÇ

Ù»ç ÙïÝáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ: àôÕÕ³Ý-

ÏÛáõÝ³Ó¨ ³½¹³Ýß³ÝÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ ËÙµÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùÝª ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ

Éáõë³ÛÇÝ ³Û¹ ÷áõÝçÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ï³ñµ»ñ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñáí ÙÇç³-

í³Ûñ»ñáí, Ýñ³Ýó ÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÝ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »Ý, ï»ÕÇ

x

ÝÏ.13

37

¿ áõÝ»ÝáõÙ ³½¹³Ýß³ÝÇ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ó¨Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝ, ³ÛÝ »ÝÃ³ñÏ-

íáõÙ ¿ ¹»ýáñÙ³óÇ³ÛÇ: ºÃ» áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³Ó¨ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÁ

³ÝóÝÇ í³ÏáõáõÙ³ÛÇÝ ÙÇç³í³Ûñáí, áñÁ ½»ñÍ ¿ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇó, ¨ Ýñ³

÷áõÉ³ÛÇÝ ¨ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý` ÷= Ë,

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³Ó¨ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇ Ó¨Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ï»ÕÇ ãÇ

áõÝ»Ý³:

ÈàôÚêÀ àðäºê ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆø:

Î²äÀ ¾ÈºÎîð²Î²Ü ºՎ Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ¸²ÞîºðÆ

È²ðì²ÌàôÂÚàôÜÜºðÆ ìºÎîàðÜºðÆ ØÆæºì:

ØÆæ²ì²ÚðÆ ´²ò²ðÒ²Î ´ºÎØ²Ü òàôòÆâ:

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ

ëï³Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ )/sin(0 xtEE Ñ³í³ë³ñáõÙÇó Ñ³ßí»Ýù ¿É»Ïï-

ñ³Ï³Ý í»ÏïոñÇ »ñÏñáñ¹ Ï³ñ·Ç ³Í³ÝóÛ³ÉÝ»ñÁ Áëï x -Ïáñ¹ÇÝ³ïÇ ¨ t

-Å³Ù³Ý³ÏÇ: ÎáõÝ»Ý³Ýùª

Et

E 2

2

2

, Et

E2

2

2

2

(1)

²Û¹ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï»Õ³¹ñ»Éáí ¢6-Ç (4) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ

÷áõÉ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

÷ =

c

(2)

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ ó³ÝÏ³ó³Í ÝÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ Ñ³Ù³ñ և

Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù»Í »Ý Ù»ÏÇó, սï³óí³Í ³éÝãáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ

ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÝÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿, í³ÏáõáõÙ-

áõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó ( c ): ºÃ» ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ

ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÙÇç³í³ÛñáõÙ, օրինակ` օդում, áñÇ Ñ³Ù³ñ 1 ,

³å³ (4)-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿ =8103 c Ù/íñÏ, (3)

¢8

38

³ÛëÇÝùÝ` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ û¹áõÙ Ñ³í³ë³ñ ¿

ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ: Ø³ùëí»ÉÇ Ñ³Ù³ñ (5)-Ç ³Û¹ ³ñ¹ÛáõÝùÁ

ÑÇÙù Ñ³Ý¹Çë³ó³í, áñåեëզÇ Ý³ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùն»ñÁ ÝáõÛÝ³óÝ»ñ ¿É»Ï-

ïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ»ï, ³ÛëÇÝùÝ` ÉáõÛëÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ëáíá-

ñ³Ï³Ý É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»ÏïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù:

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ

É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³Ý³ÉÇïÇÏ Ï³å ëï³Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ ¢6 (8) Ñ³-

í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ï»Õ³¹ñ»Ýù ¢5 (5)-Ç ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Ñ³í³ë³ñáõÙ-

Ý»ñÇ Ù»ç, ÏáõÝ»Ý³Ýùª

)cos()cos( 000 kxtHkxtkE

)cos()cos( 000 kxtEkxtkH

áñï»ÕÇó Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³Éª 000 HkE

000 EkH

êï³óí³Í ³éÁÝãáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ï³ñ»Éáí Ë³ã³Ó¨ µ³½Ù³å³ïÏáõÙ

¨ Ï×³ïáõÙÝ»ñ, ÏáõÝ»Ý³Ýùª

2

00

2

00 HE , Ï³Ù 0000 HE (6)

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ ¿É»ÏïñաÙ³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ·áñÍáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ (¢6 (5 ) ¨

( 6 )), áñï»Õ Ýñ³Ýó ÷áõÉ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý, (6)-Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É

Ý³¨

E ¨

H í»ÏïáñÝ»ñÇ համար

nHE 00 Ï³Ù` HE 00 (7)

áñï»Õ

n -Á x -³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÙÇ³íáñ í»Ïïáñ ¿:

îեղադրելով (7)-ում 0 -ի ¨ 0 -Ç Ãí³ÛÇÝ արժեքները` ստացվում ¿ª

¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ բացարձակ արժեքը երկու կարգով ավելի մեծ

է Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ բացարձակ արժեքից: Ðետևաբար, միջա-

վայր»ñի հետ էլեկտրամագնիսական ալիքÇ ÷áË³½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³-

Ý³Ï ավելի կարևոր դեր է խաղում ալիքի էլետրական վեկտորը:

(4)

(5)

39

àôëïÇ, ó³ÝÏ³ó³Í ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ¿É»Ïïñ³Ù³գնիսական ալիքÇ

÷áË³½¹Ù³Ý áñ¨¿ ËÝ¹Çñ ÉáõÍ»ÉÇë, ³é³çÝ³Ñ»ñÃ ¿ ¹³éÝáõÙ էլետրական

վեկտորÇ ¹»ñÁ, ÇëÏ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÇ ÷áË³½¹»óáõÃÛ³Ùµ

å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ¿ý»ÏïÝ»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É:

¾լեկտրամագնիսական ³լիքի կողմից միավոր մակերեսին հաղորդ-

ված հզորությունը, որÝ օպտիկայում ընդունված է անվանել ինտենսի-

վություն, որոշվում է Պոյտինգի վեկտորով` HEHEI

, áñÇ

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï:

Ð³Ù³Ó³ÛÝ ( 7 ) Ñ³í³ë³ñÙ³Ý, ÝÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí Ï³åÁ E ¨ H -Ç ÙÇç¨,

Պոյտինգի վեկտորÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

2

0

0

0 EHEI

, Ï³Ù 2

0~ EI (8)

²ÛëÇÝùÝ` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù»Ù³ï³-

Ï³Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ ù³é³ÏáõëáõÝ:

ՄÇç³í³ÛñÇ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãի համար Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢1-Ç (3)

µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»ÇÝù`

cn (9)

ºÃ» ÝÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Ýù (4)-Á, ³å³ ÙÇç³í³ÛñÇ բեկման óáõóÇãÇ Ñ³Ù³ñ

ÏáõÝ»Ý³Ýù` n (10)

êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï³å ¿ Ñ³ëï³ïáõÙ ÙÇç³í³ÛñÇ ûåïÇ-

Ï³Ï³Ý µ»ÏÙ³Ý óáõóãÇ, ¹ÇէÉ»ÏïñÇÏ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý Ã³-

÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ¨ ÏáãíáõÙ ¿ Ø³ùëí»ÉÇ µ³Ý³Ó¨: êï³óí³Í µ³Ý³-

Ó¨Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ 1-Çó ÷áùñ ÉÇÝ»É ãÇ

Ï³ñáÕ: Բ³óÇ ³Û¹, (10)-արտահայտությունÁ ÙÇßï ï»ÕÇ áõÝÇ, »Ã» -Á ¨

-Ý ã³÷íáõÙ »Ý áñáß³ÏÇ ³ÉÇùÇ երկարության Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùáí:

ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ¹»åùáõÙ, ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ Ã³÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÁ, ÇÝãå»ë ³ëí»É ¿ í»ñ¨áõÙ, ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ å³ï×³éáí

Ï³Ëí³Í ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÇó, ù³ÝÇ áñ -Á ¨ -Ý ÝáõÛÝå»ë

Ï³Ëí³Í »Ý էլեկտրամագնիսական ալիքÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó: î³ñµ»ñ

40

եñÏ³ñáõÃÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñáí ã³÷»Éáí ïíÛ³É ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁª

Ïëï³óí»Ý óáõóÇãի ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ: ê³Ï³ÛÝ ËÝ¹ñ³·ñù»ñáõÙ ¨

ï»Õ»Ï³·ñ»ñáõÙ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ

µ»ñí³Í »Ý ³ÕÛáõë³Ï³ÛÇÝ áñáß³ÏÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñÁ µÝáñáß ¿ ïíÛ³É ÝÛáõÃ³Ï³Ý ÙÇç³í³ÛñÇÝ: úåïÇÏ³Ï³Ý »Õ³-

Ý³Ïáí` ÉáõÛëÇ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇ ÏÇñ³éáõÙáí, ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõ-

óÇãÝ»ñÁ ã³÷»Éáõ Ñ³Ù³ñ, û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃÇ

ÙÇçÇÝ Ù³ëáõÙ ·ïÝíáÕ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ, ¹»ÕÇÝ ·áõÛÝÇ ÉáõÛë, áñÇ ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿` 0

: (0

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý

ÙÇ³íáñ ¿, ³Ýí³ÝíáõÙ ¿ ³Ý·ëïñ»Ù ¨ 10

0

101 Ù):

¢9 ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü ²ÈÆøÜºðÆ ê²Ü¸Ô²Î:

ÈàôÚê: îºêàÔàôÂÚ²Ü Îàð:

ÈáõÛëÝ Çñ»ÝÇó Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù-

Ý»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙµ: ´³óÇ ÉáõÛëÇó Ï³Ý Ý³¨ ³ÛÉ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝó ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ »Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù-

Ý»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, áñáÝó Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ÷áË-

³½¹»ÉÇë ï³ñµ»ñ »Ý: ò³ÝÏ³ó³Í ³ÉÇù µÝáõÃ³·ñíáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ ï³ñ³Í-

Ù³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµª Ï³Ù ³ÉÇùÇ ·Í³ÛÇÝ

Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµª :

ÉáõÛë

áõÉïñ³- ÉáÏ³óÇ³ÛÇ, Ï³ñ×,

·³ÙÙ³ é»Ýï·. Ù³Ýáõß. ÇÝý-Ï³ñ. Ï³åÇ ¨ Ñ»éáõë. ÙÇçÇÝ ¨ »ñÏ³ñ

×³é-Ý»ñ ×³é-Ý»ñ ×³é-Ý»ñ ×³é-Ý»ñ . ³ÉÇùÝ»ñ é³¹Çá ³ÉÇùÝ»ñ

1410 1010 610 210 210

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹³ë³íáñ»É Áëï ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³Ý Ï³Ù Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³Ý, áñÁ

(Ù)

ÝÏ. 14

41

ÏÏáãíÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³Ï (ÝÏ. 14), áñï»Õ ÉáõÛëÁ

³Û¹ ë³Ý¹Õ³ÏáõÙ Ñ³Ù»Ù³ï³µ³ñ ½µ³Õ»óÝáõÙ ¿ ß³ï ÷áùñ ïÇñáõÛÃ, áñÇ

É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ ¿ª 410710

Ù: ²ÉÇùÝ»ñÇ ³Û¹ ïÇñáõÛÃÁ ÉáõÛë ³Ýí³Ý»ÉÁ

å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ¿ Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇ íñ³ Ýñ³Ýó Ý»ñ·áñÍ»Éáõ ÁÝ¹áõ-

Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ ¨ ³ÛÝ ãáõÝÇ áñ¨¿ Ñ³ïáõÏ ÇÙ³ëï: Ø³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ ½·³ÛáõÝ

¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Û¹ ïÇñáõÛÃÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ýµ,

áñáÝó ³½¹»óáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáõÙ:

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏáõÙ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ Ï³ñ×

³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó, ë³ÑÙ³Ý³ÏÇó »Ý áõÉïñ³Ù³Ýáõß³Ï³·áõÛÝ (109

-

4107

Ù), é»Ýï·»ÝÛ³Ý (1012

109

Ù) ¨ ·³ÙÙ³ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ (1015

10-12

Ù), ÇëÏ »ñÏ³ñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó, ë³ÑÙ³Ý³ÏÇó »Ý ÇÝýñ³Ï³ñÙÇñ

(7107

104

Ù), ÉáÏ³óÇ³ÛÇ, Ï³åÇ, Ñ»éáõëï³ (104

3Ù) ¨ é³¹Çá

³ÉÇùÝ»ñÁ (3Ù 104 Ù ):

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÝ»ñ ÷áË³½-

¹»Éáí ÙÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï, ÷áË³½¹Ù³Ý ï³ñµ»ñ »ñ¨áõÛÃÝ»ñ »Ý ³é³ç³-

ÝáõÙ: ²Ûëå»ë ûñÇÝ³Ï. »Ã» é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ÷³ÛïÁ

Ã³÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ ¿, ³å³ ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ áã: ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÝ»ñÁ óáõó³µ»ñáõÙ »Ý ¨´ ³ÉÇù³ÛÇÝ, ¨´ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ,

ÁÝ¹ áñáõÙ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ³í»ÉÇ

µ³ó³Ñ³Ûï »Ý ¹³éÝáõÙ ³ÉÇùÇ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ Ñ³Ï³-

é³ÏÁª ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó, ëÏëáõÙ »Ý ·»ñ³Ïßé»É

³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÜáõÛÝ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ ¿É»Ï-

ïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ ¹ñë¨áñáõÙ »Ý ÙÇ³ï»ë³Ï Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ

¨ ÏáãíáõÙ »Ý ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ կամ ÙÇ³·áõÛÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ: Èáõë³ÛÇÝ

³ÉÇùÇ ïíÛ³É ·áõÛÝÁ áõÝÇ áñáß³ÏÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ: ÈáõÛëÇ ·áõÛÝ»ñÁ

÷áËíáõÙ »Ý` ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝÇó Ï³Ëí³Í:

¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ Éáõë³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃÝ Çñ Ù»ç

³Ù÷á÷áõÙ ¿ ÍÇ³Í³ÝÇ µáÉáñ ÛáÃ ·áõÛÝ»ñÁª ëÏë³Í Ù³Ýáõß³Ï³·áõÛÝ ³ÉÇù-

Ý»ñÇó (4107

Ù.), ÙÇÝã¨ Ï³ñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ (7107

Ù): ÆÝãå»ë Éáõë³-

ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë ¿É ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ

ÙÛáõë ³ÉÇùÝ»ñÁ, »ÝÃ³ñÏíáõÙ »Ý ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý, µ»ÏÙ³Ý, ÇÝï»ñý»-

ñ»ÝóÇ³ÛÇ ¨ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÇÝ, áñáÝó Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ

42

Ûáõñ³Ñ³ïáõÏ å³ÛÙ³ÝÝ»ñ »Ý ³ÝÑñ³Å»ßï: ¸³ëÁÝÃ³óáõÙ ß³ñ³¹ñí³Í

ÝÛáõÃÇ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñáõÙ ¹Çï³ñÏíáõÙ »Ý Éáõë³ÛÇÝ, é»Ýï·»ÝÛ³Ý ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï միջավայրի Ñ»ï Ýñ³Ýó փոխազ-

դեցության ýÇ½ÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ:

Ø³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇ ½·³ÛáõÝáõÃÛáõÝÁ () ï³ñµ»ñ ¿ ï³ñµ»ñ Éáõë³ÛÇÝ

³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ( ) ÝÏ³ïÙ³Ùµ: Այն ունի (ÝÏ.15)-ում

պատկերված տեսքը: ²ãùÇ ½·³ÛáõÝáõÃÛáõÝÁ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý

ï³ñµ»ñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ áõÝÇ ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ: Üñ³

Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ = 4.010-7

Ù ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÇó ëÏëáõÙ ¿

³×»É ¨ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù ¿ Ó»éù

µ»ñáõÙ ¹»ÕÝ³Ï³Ý³ã ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ`

=5.5107

Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ: ²Û¹

»ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ

³ãùÇ ½·³ÛáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñ-

µ»ñíáõÙ »Ý 2500 ³Ý·³Ù: ²ÉÇùÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ý Ñ»ï³·³ Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝ-

Ã³ó ³ÛÝ ÝáñÇó ëÏëáõÙ ¿ Ýí³½»É ¨

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ½»ñá ³ñÅ»ù Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙ (=7.010-7

Ù):

ºÉÝ»Éáí Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÇ ³Ûë Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó` µáÉáñ ³ñï³¹ñ³Ï³Ý,

ïñ³Ýëåáñï³ÛÇÝ ¨ ³ÛÉ ½·áõß³óÝáÕ ³½¹³Ýß³ÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý ¹»ÕÇÝ ·áõÛÝ:

Ø³ëÝ³íáñ³å»ë, Ù³é³ËÉ³å³ï å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Éáõ-

ë³ñÓ³ÏÇó ³ñÓ³Ïí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇí óñÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí, ï»ÕÇ ¿

áõÝ»ÝáõÙ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý

ÏïñáõÏ Ýí³½áõÙ: ²Û¹ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ Éáõë³ñÓ³Ï-

Ý»ñáõÙ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý ¹»ÕÇÝ ÉáõÛë, ù³ÝÇ áñ Ù³é³ËáõÕÇ Ù»ç

Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÁÝÃ³óáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ ³ñÓ³Ï³Í ¹»ÕÇÝ ÉáõÛëÇ

óñí³Í ÷áùñ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý ÝßÙ³ñ»É Çñ³ñ Ñ³Ý¹Çå³-

Ï³ó ÁÝÃ³óáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ í³ñáñ¹Ý»ñÁ ¨ Ëáõë³÷»É Ù»ù»Ý³Ý»ñÇ

³é×³Ï³ï³ÛÇÝ ÁÝ¹Ñ³ñáõÙÇó:

1

ÝÏ.15

40

0

0 500 600 700

(ÝÙ)

43

§10 ²ÈÆø²ÚÆÜ ՑՈՒԳ: ÈàôÚêÆ ÖÜÞØ²Ü ´²ò²îðàôÂÚàôÜÀ

²ÈÆø ՑՈՒԳÆ (øì²Üî²ÚÆÜ) ºì ²ÈÆø²ÚÆÜ

îºêàôÂÚàôÜÜºðàì:

ØÇç³í³ÛñÇ Ñ»ï ÉáõÛëÇ ÷áË³½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ýñ³ óáõó³µ»ñ³Í

»ñÏ³ÏÇª ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý ÃáÕÝ»É

³ÛÝåիëի ïå³íáñություն, Ã» ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ Ù»ñ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ Ï³-

ï³ñÛ³É ã»Ý, Ï³Ù ³ñÑ»ëï³Ï³Ýáñ»Ý ÉáõÛëÇÝ í»ñ³·ñáõÙ »Ýù ³ÉÇù³ÛÇÝ ¨

Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ: Ä³Ù³Ý³Ï³ÏÇó ýÇ½ÇÏ³ÛÇ Ï³ñ¨áñ Ýí³-

×áõÙÝ»ñÇó Ù»ÏÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ ëË³É ¿ Çñ³ñ Ñ³Ï³¹ñ»É ÉáõÛëÇ

³ÉÇù³ÛÇÝ ¨ Ù³ëÝÇÏ³ÛÇÝ Ï³Ù ùí³Ýï³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃյáõÝÝ»ñÁ:

²ÝըÝ¹Ñ³ïáõÃÛ³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÁ, áñÁ µÝáñáß ¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÝ»ñÇÝ, ãÇ ³Ýï»ëáõÙ Ýñ³Ýó ùí³Ýï³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñÇ

í»ñ³µ»ñÛ³É äÉ³ÝÏÁ ³é³ç ù³ß»ó ÑÇåáÃ»½ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ` ÉáõÛëÇ

³ÕµÛáõñÇ ÏáÕÙÇó ÉáõÛëÝ ³é³ùíáõÙ ¨ ÏÉ³ÝíáõÙ ¿ µ³ÅÇÝÝ»ñáí` ùí³Ýï-

Ý»ñáí, ³ÕµÛáõñÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ ûëóÇÉÛ³ïáñÝ»ñÇ` ³ïáÙÝ»ñÇ

¨ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó: ²é³ùí³Í Ï³Ù ÏÉ³Ýí³Í ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý

áñáßíáõÙ ¿ äÉ³ÝÏÇ µ³Ý³Ó¨áí`

= h = (1)

áñï»Õ h -Á ÏáãíáõÙ ¿ äÉ³ÝÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝ, h =6,6253410 çíñÏ

-Ý ùí³ÝïÇÝ í»ñ³·ñíáÕ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ

·Í³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ¿,

-Ý ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, իëÏ 2

h :

¸Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõ ¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³Ï³ñ¹³Ï³ÝÇ ³ïáÙÇ Ùá¹»É, áñáõÙ

»ÝÃ³¹ñ»Ýù íÇ×³ÏÝ»ñÁ »ñÏáõëÝ »Ý 1 ¨ 2, 1W ¨ 2W ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñáí

(ÝÏ.16): Èáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÁ ³é³ùíáõÙ ¿, »ñµ ³ïáÙÁ ·ïÝíáõÙ ¿ (2)

íÇ×³ÏáõÙ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ·ñ·éí³Í íÇ×³Ï: ²é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ

ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏáõÃÛ³Ý ã³÷Á Ï³Ëí³Í ¿ 1 ¨ 2 ¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ¹³Ï-

Ý»ñÇ áõÝ»ó³Í ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ (·Í»ñÇ) É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ, áñù³Ý Ý»Õ

44

»Ý ³Û¹ Ù³Ï³ñ¹³ÏÝ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ³ÛÝù³Ý Ù»Í ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇ-

ÏáõÃÛáõÝÁ: Èáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï ³é³ù»Éáõó Ñ»ïá, ³ïáÙÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ³í»ÉÇ

÷áùñ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí (1) íÇ×³Ï: ÈáõÛëÇ ÏÉ³ÝáõÙÁ

ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ հակաéակ ուղղությամբ, »ñµ

(1) íÇ×³ÏáõÙ ·ïÝíáÕ ³ïáÙÁ, կլանելով

լáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 12 WWh ,

Ñ³ÛïÝíáõÙ ¿ ·ñ·éí³Í (2) ¿Ý»ñ·»ïÇÏ íÇ×³-

ÏáõÙ: ²Ûë íÇ×³ÏáõÙ ³ïáÙÁ Ï³ñáÕ ¿ ·ïÝí»É

ß³ï Ï³ñ× Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³Í`810 íñÏ

Ï³ñ·Ç, áñÇó Ñ»ïá ³ïáÙÁ, ³é³ù»Éáí

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí Éáõë³ÛÇÝ ùí³Ýï, Ï³Ù այսպես ասած`

³ÉÇù³ÛÇÝ óáõ·, ÝáñÇó Ñ³ÛïÝíáõÙ ¿ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ó³Íñ

¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ¹³ÏáõÙ: ØÇÝÇÙáõÙ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ³Ù»Ý³ó³Íñ ¿Ý»ñ-

·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ¹³Ïը Ïáãվում է Ñ³Ý·ëïÇ, Ï³Ù ÑÇÙÝ³Ï³Ý íÇ×³Ï, áñï»Õ

³ïáÙÁ Ï³ñáÕ ¿ ·ïÝí»É »ñÏ³ñ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³Í ¨ ³Û¹ Ù³Ï³ñ¹³Ïը

ÏáãíáõÙ ¿ ÑÇÙÝ³Ï³Ý íÇ×³Ï:

Կարելի է հաշվել 10 ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï աé³ùí³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ óáõ·Ç

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É ÙÇ ù³ÝÇ Ù»ïñ: Æրոք, աé³ùí³Í óáõ·Ç

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ³é³ùÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï³ÙÇçáóÇ ¨ ÉáõÛëÇ

ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý с ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝª

810c í

8103 Ù/í 3 Ù (2)

²é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ùí³ÝïÇ (óáõ·Ç), ¿Ý»ñ·Ç³Ý Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ³ïáÙÇ

ÏáÕÙÇó ÏÉ³Ýí³Í ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ ¨ ÏáñáßíÇ ÝáõÛÝ µ³Ý³Ó¨áí`

21 WWh (3)

²Ûëï»ÕÇó Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³ßí»É ³é³ùí³Í ùí³ÝïÇÝ í»ñ³·ñíáÕ ¿É»Ïïñ³-

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ·Í³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

h

WW

h

21

(4)

Ð³ñ³µ»ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ñ³ïáõÏ ï»ëáõÃÛáõÝÇó, ¾ÛÝßï»ÛÝÇ µ³Ý³Ó¨Ç Ñ³-

Ù³Ó³ÛÝ, m -½³Ý·í³Íáí Ù³ëÝÇÏÁ ûÅïí³Í ¿ 2mc ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí:

1W

2W

2

1

ÝÏ.1

6

45

ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ï³ñ³ÍíáÕ ùí³Ýï-Ù³ëÝÇÏÇÝ ¾ÛÝßï»ÛÝÁ ³Ýí³Ý»ó

ýáïáÝ, áñÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý (3) µ³Ý³Ó¨Çó ï»Õ³¹ñ»Éáí ¾ÛÝßï»ÛÝÇ µ³Ý³-

Ó¨áõÙ, ýáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

2c

hm

(5)

ÜÏ³ïÇ áõնեÝ³լով, áñ ýáïáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ, Ï³Ù û¹áõÙ

Ñ³í³ë³ր ¿ c , ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÇ (ß³ñÅÙ³Ý ù³Ý³ÏÇ mcp ) Ñ³Ù³ñ

կáõÝ»Ý³Ýùª

2

2

c

hp , (6)

/2 -Á ÏáãíáõÙ ¿ ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇí ¨ ³ÛÝ /2k Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ý»ñÏ³Û³óÝ»É í»Ïïáñ³Ï³Ý ï»ëùáí, áñå»ë ³ÉÇù³ÛÇÝ í»ÏïáñÇ Ùá¹áõÉ, ¨

áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙըÝÏÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï,

ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ áñå»ë í»Ïïáñ ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

kp

: (7)

²ÛëåÇëáí, »Ã» ýáïáÝÁ ûÅïí³Í ¿ ÇÙåáõÉëáí, áõñ»ÙÝ ³ÛÝ, ÁÝÏÝ»Éáí

Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³, å»ïù ¿ ³é³ç³óÝÇ ×ÝßáõÙ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ

ÏÉÇÝÇ ³ÛÝ ÇÙåáõÉëÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ, áñáÝù Ñ³Õáñ¹íáõÙ »Ý Ù³ñÙÝÇ ÙÇ³íáñ

Ù³Ï»ñ»ëÇÝ ÙÇ³íáñ Å³Ù³Ý³ÏáõÙ: ¸Çóáõù, áõÝ»Ýù ÝáõÛÝ ÇÙåáõÉëáí

(¿Ý»ñ·Ç³Ûáí) ûÅïí³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÷áõÝç, áñÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿

Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇÝ, ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ÂáÕ ÙÇ³íáñ Å³Ù³Ý³ÏáõÙ

Ù³ñÙÝÇ ÙÇ³íáñ Ù³Ï»ñ»ëÇ íñ³ ÁÝÏ³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ

n -Ç: ºÃ» µáÉáñ ýáïáÝÝ»ñÁ ÏÉ³ÝíáõÙ »Ý Ù³ñÙÝÇ ÏáÕÙÇó, ³å³ ×ÝßáõÙÁ

ÙÇ³íáñ Ù³Ï»ñ»ëÇ íñ³ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ` knp : ÆëÏ »Ã» µáÉáñ

ýáïáÝÝ»ñÁ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ »Ý, ³å³ ×ÝßáõÙÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ

knp 2 , ù³ÝÇ áñ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñ ýáïáÝÁ Ù³ñÙÝÇÝ ÏÑ³Õáñ¹Ç k2 ÇÙպáõÉë, Ù»Ï Ñ³ï k

ÇÙåáõÉë ýáïáÝÁ µ»ñáõÙ ¿ Çñ Ñ»ï ¨ Ù»Ï Ñ³ï ¿É ï³ÉÇë ¿ Ù³ñÙÝÇÝ` Ýñ³

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ³Ý¹ñ³¹³éÝ³ÉÇë: ºÃ» Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ áõÝÇ R

³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ·áñÍ³ÏÇó ¨ A ÏÉ³ÝÙ³Ý ·áñÍ³ÏÇó, ³å³ 1 RA ,

áõëïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáÕÙÇó ÙÇ³íáñ Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ÏÉ³Ýí³Í ýáïáÝÝ»ñÇ

46

ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ( R1 ) n , ÇëÏ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ

Rn : ²ÛëåÇëáí, Ù³ñÙÝÇ ÙÇ³íáñ Ù³Ï»ñ»ëÇ íñ³ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ,

å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ÏÉÇÝÇ ÙÇ³íáñ Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ÏÉ³Ýí³Í ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñ-

Ó³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ³é³ç³óñ³Í ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñáí, áñÁ Ñ³í³ë³ñ

ÏÉÇÝÇª knRnRkkRn )1()1(2 (8)

²Ûëï»Õ kn -Á ³ÛÝ ýáïáÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÇÙåáõÉëÝ ¿, áñáÝù ·ïÝíáõÙ

»Ý Ïïñí³ÍùÇ s 1Ù2

Ù³Ï»ñ»ë ¨ c -»ñÏ³ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç

Í³í³ÉÇ Ý»ñëáõÙ sctnn 0 ( 1t íñÏ), áñï»Õ 0n -Ý ýáïáÝÝ»ñÇ Ëïáõ-

ÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ 8103 c Ù/íñÏ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿: ²ÛëåÇëáí, Ï³ñáÕ

»Ýù ³ë»É`

ýáïáÝÝ»ñÇ ³é³ç³óñ³Í ×ÝßáõÙÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ÙÇ³íáñ

Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ÙÇ³íáñ Ù³Ï»ñ»ëÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ýáïáÝÝ»ñÇ ÃíÇÝ ¨

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ·áñÍ³ÏóÇÝ ( R ):

ÈáõÛëÇ ×ÝßáõÙÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ µ³ó³ïñ»É Ý³¨` ÉáõÛëÁ ¹Çï»Éáí áñå»ë

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùª ³ÛëÇÝùÝ ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ùµ:

Èáõë³ÛÇÝ, ÇÝãå»ë Ý³¨ ó³ÝÏ³ó³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ÁÝÏ-

Ý»Éáí Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ Ýñ³ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

íñ³ ëï»ÕÍáõÙ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï, áñÁ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ q ÉÇóùáí

ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ íñ³ Ï³½¹Ç qEF

áõÅáí, Ýñ³Ýó ¹Ý»Éáí

ß³ñÅÙ³Ý Ù»ç áñáß³ÏÇ

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ÆëÏ ³ÉÇùÇ H

É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁ

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ q ÉÇóùáí Ù³ëÝÇÏÇ íñ³

Ï³½¹Ç Èáñ»ÝóÛ³Ý áõÅáí` Hc

qF

, áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙըÝÏÝáõÙ ¿

ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ø³ÝÇ áñ ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ËáõÙµÁ ·ïÝíáõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇ Ù»ç Ï³åí³Í íÇ×³ÏáõÙ, áõñ»ÙÝ Ù³ñÙÝÇ

íñ³ ·áñÍáÕ ×ÝßáւմÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ íñ³ ³½¹áÕ

·áõÙ³ñ³ÛÇÝ áõÅÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ ÉáõÛëÇ ³½¹Ù³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ý

íñ³: ÆëÏ ×ÝßÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÏÑ³ÙÁÝÏÝÇ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý

Ñ»ï:

47

ԼՈՒՅՍԻ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԱՅՆ ՉԱՓԵԼՈՒ

ԵՂԱՆԱԿՆԵՐԸ:

²êîÔ²´²ÞÊ²Î²Ü ØºÂà¸:

Լույսի արագություÝÝ ունի բավականին մեծ թվային արժեք: ´áÉáñ

÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñáõÙ չափվոմ է լույսի խմբային արագու-

թյունը: Սահմանափակ տեխնիկական հնարավորությունների պայ-

մաններում լույսի ËÙµ³ÛÇÝ արագությունը չափելու փորձեր կատա-

րվել են դեռևս 17-րդ դարում: Լույսի խմբային արագությունը չափելու

համար անհրաժեշտ է`

1. դիտարկել լույսի տարածáõմÁ մեծ հեռավորություններÇ íñ³,

ÇÝãåÇëÇÝ »Ý միջմոլորակային հեռավորություններÁ` օգտագործելáí

սովորական ժամացույց,

2. ունենալ այնպիսի հարմարանք-ë³ñù, որը ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï կարող ¿

·ñ³Ýó»É լույսը, »ñµ ³ÛÝ անցնáõÙ ¿ ß³ï ³í»ÉÇ փոքր հեռավորություն-

ներ, ÇÝãåÇëÇÝ »Ý É³µáñ³ïáñ ë»ÝÛ³ÏÇ ã³÷»ñÁ, և կարող ¿ չափել

վաÛրկյանի հազարերորդական և ÙÇÉÇáÝ»ñáñ¹³Ï³Ý մասերը, áñÇ

ÁÝÃ³óùáõÙ ÉáõÛëÁ ³Ýó»É ¿ ³Û¹ ÷áùñ հեռավորություններÁ:

Լույսի խմբային արագությáõնը, ÇÝãå»ë Ýß»É »Ýù, վակուումում ¨ օդում

Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »ն: äատմականորեն Éույսի արագության չափման

համար ձևավորվել են երկու ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý եղանակներ` աստղա-

բաշխական և լաբորատոր, որոնցից առաջինի դեպքում, լույսի արա-

գությունը միաժամանակ չափվում է վակուումում և օդում, Ù»Í Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, իսկ երկրորդի դեպքում օդում, ë»ÝÛ³Ï³ÛÇÝ հեռա-

վորություններÇ íñ³, É³µáñ³ïáñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ:

¢11

48

Աստղաբաշխական եղանակներից դիտարկենք դանիացի աստղա-

գետ Ռյոմերի մեթոդը 1675թ: ՌյոմերÁ և իր ժամանակակիցներÁ

·Çï»ÇÝ, որ Լուսնթագի (Յուպիտեր) ամենամոտ արբանյակներից

Ù»ÏÁ` Իոն, պարբերաբար Ñ³ÛïÝí»Éáí Լուսնթագի ստվերի տիրույ-

թում, խավարում էր (նկ.17) ¨ Ë³í³ñÙ³Ý ï¨áÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ

¿ÇÝª Ï³Ëí³Í ºñÏñ³·Ý¹Ç Çñ áõÕ»ÍñÇ íñ³ ·ñ³í³Í ¹ÇñùÇó:

Երկրագունդը և Լուսնթագը Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ են Արեգակի արբանյակ-

ներ: Նկ.17-ում ºրկրագնդի ուղեծիրը å³ïÏ»ñված ¿ հոծ ¨ ÁÝ··Íí³Í

օղակով, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÝ է (D), իսկ Լուսնթագի ուղեծիրը å³ïÏ»ñ-

ված ¿ áõÕ»ÍñÇ աղեղ-Ñ³ïí³Íով: ²Û¹ »ñÏáõ ÙáÉáñ³ÏÝ»ñÇ áõÕ»Íñ»ñÇ

կենտրոնում ·ïÝíáõÙ է Արեգակը` Ա: Լուսնթագի մեկ լրիվ պտույտը

Արեգակի շուրջը տ¨ում է 11.9տարի, այնպես որ, երբ Երկրագունդը

Արեգակի շուրջը կատարում է մեկ լրիվ պտույտ, ³ÝóÝ»Éáí Ե1-1-1’-Ե2-

2’-2”-Ե1 ¹Çñù»ñáí, Լուսնթագը կատարում է փոքր տեղաշարժ 1-

¹Çñùից 2 ¹ÇñùÁ, այսինքÝª կարելի է ասել, որ գրեթե մնում է անշարժ:

Լուսնթագի արբանյակ ԻոÛի պտտման պարբերության իրական ար-

ժեքը, թող լինի 0 , որը կարելի է չափել, երբ Երկրագնդի և ԼուëÁն-

թագի միջև եղած հեռավորությունը չի փոխվում, որը տեղի կունենա,

երբ Երկրագունդը Çñ áõÕ»Íñáí ß³ñÅí»ÉÇë, ÁÝÃ³Ý³ Լուսնթագին

զուգահեռ, գտնվելով áõÕ»ÍñÇ Ե1 կամ Ե2 դիրքերում: ԻոÛի խավարման

այդ պարբերական պրոցեսáõÙ 0 -ն կարելի է ընդունել որպես

ժամանակի չափման միավոր: Սակայն չափումները ցույց տվեցին, որ

մի խավարումը սկսվելու պահից մինչև խավարման ³í³ñïÁ եղած

ժամանակաÑ³ïí³Íները իրարից տարբերվում են, Ï³Ëí³Í ³ÛÝ

µ³ÝÇó, Երկրագունդը հեռանու՞մ ¿, Ã» մոտենում է Լուսնթագին: ºրբ

Երկրագունդը հեռանում է ԼուսÁնթագից, մ»Ï խավարման ժամանա-

կամիջոցը ստացվում է մեծ և ³ÛÝ փոքր է ստացվում, »Ã» Երկրա-

գունդը մոտենում է Լուսնթագին: Պատճառը կայանում է հետևյալում:

49

Ենթադրենք Երկրագունդը գտնÁվում է 1’ դիրքում ¨ սկսվում է ԻոÛի

խավարումը: Խավարումից դուրս գալուց Երկրագունդը 1’ դիրքÇó

ï»Õ³÷áËí³Í ¿ ÉÇÝáõÙ 1” դիրքÁ, áñÁ Լուսնթագից ավելի հեռու ¿, ù³Ý

Ã» 1’ դիրքÁ:

àôñ»ÙÝ ԻոÛից եկող լուսային ազդանշանը å»ïù ¿ անցնի 1’1”-Ç

ã³÷áí ավելի երկար ճանապարհ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí Ë³í³ñÙ³Ý

Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍÁ` ' -Á ëï³óíáõÙ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í, ù³Ý 0 -ի թվային

արժեքÝ ¿: ÜáõÛÝ å³ï×³éáí, »ñµ ºñÏñ³·áõÝ¹Á Ùáï»ÝáõÙ ¿

ÈáõëÝÃ³·ÇÝ, Ë³í³ñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ ºñÏñ³·áõÝ¹Á 2’

¹ÇñùÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ 2” ¹ÇñùÁ, áñÇ å³ï×³éáí Ë³í³ñÙ³Ý

Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ Ïëï³óíÇ ³í»ÉÇ ÷áùñ, ù³ÝÇ áñ

³Ûë ¹»åùáõÙ ºñÏñ³·áõÝ¹Á ·ÝáõÙ ¿ ÆáÛÇó »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇÝ

ÁÝ¹³é³ç, Ï³ñ×³óÝ»Éáí Ýñ³ ×³Ý³å³ñÑÁ, ï»Õ³÷áËí»Éáí 2’ ¹ÇñùÇó

2” ¹ÇñùÁ, áñÁ ³í»ÉÇ Ùáï ¿ ÆáÛÇÝ:

Ա D

Ե2

Ե1

1

1’ 2’’

նկ. 17

Æá

Իո

Իո

2

2’

Èáõ Èáõ

1’’

50

ÈáõëÝÃ³·Çó ºñÏñ³·Ý¹Ç Ñ»é³Ý³Éáõ ÁÝÃ³óùáõÙ Ï³ï³ñíáõÙ »Ý N Ñ³ï

ã³÷áõÙÝ»ñ ¨ ÝáõÛÝ Ãíáí ã³÷áõÙÝ»ñ »Ý Ï³ï³ñíáõÙ, »ñµ ºñÏñ³·áõÝ¹Á

Ùáï»ÝáõÙ ÈáõëÝÃ³·ÇÝ: Ð»é³Ý³Éáõ ¹»åùáõÙ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`

c

DN

k 0

, (1)

k -Ý k -»ñáñ¹ Ë³í³ñÙ³ն ï¨áÕáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍÝ ¿,

D -Ý ºñÏñ³·Ý¹Ç ÈáõëÝÃ³·Çó Ñ»é³Ý³Éáõ ºñÏñ³·Ý¹Ç Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó³Í

×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ºñÏñ³·Ý¹Ç áõÕ»ÍñÇ

ïñ³Ù³·ÍÇÝ:

ºñÏñ³·Ý¹Ç ÈáõëÝÃ³·ÇÝ Ùáï»Ý³Éáõ ¹»åùáõÙ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`

c

DNk

0

/ (2)

(1) ¨ (2) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³ßí»É ÉáõÛëÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` /

2

kk

Dc

(3)

²ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»ç µáÉáñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÁ ã³÷íáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý: Î³ï³ñí³Í ã³÷áõÙÝ»ñÇ Ñ³ßí³ñÏÇó

èÛáÙ»ñÁ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³ó³í` c 2.25 810 Ù/í ³ñÅ»ùÁ,

áñÝ Çñ Å³Ù³Ý³Ï³ßñç³Ýի Ñ³Ù³ñ É³í ³ñ¹ÛáõÝù ¿ñ: 1909Ã ÝáõÛÝ »Õ³Ý³-

Ïáí êÇÙëáÝÇ ÏáÕÙÇó Ï³ï³ñ»É³·áñÍí³Í ë³ñù»ñÇ ÙÇçáóáí Ï³ï³ñí³Í

ã³÷áõÙÝ»ñáí ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³óí»ó c 3.01 810 Ù/í:

È²´àð²îàð ØºÂà¸Üºð:

.üÆ¼àÚÆ ²î²ØÜ²ÜÆìÆ ØºÂà¸ È³µáñ³ïáñ »Õ³Ý³Ïáí ÉáõÛëÇ

³ñ³·áõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý »Õ³Ý³Ï ¿ ³é³ç³ñÏ»É ýÇ½ÇÏáë üÇ½áÝ 1849Ã: B

³ï³ÙÝ³ÝÇíÁ åïïí»Éáí 'MM ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ, (ÝÏ.18) Ï³ñ·³íáñáõÙ ¿

ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ ¨ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë Ñ³ßí»É Å³Ù³Ý³ÏÁ,

áñÇ ÁÝÃ³óùáõÙ ÉáõÛëÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ×³Ý³å³ñÑ: S Ï»ï³ÛÇÝ

³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÁ, ³ÝóÝ»Éáí B ³ï³ÙÝ³ÝÇíÇ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý T

¢12

51

¨ T ³ï³ÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ ·ïÝíáÕ P ÷áëÇÏáí (նկ.18-Ç í»ñ¨Ç ³ç Ù³ëáõÙ), ¨

áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ 10 ,

20 , 30 Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ñ³ëÝáõÙ ¿ R Ñ³Û»ÉáõÝ:

²ï³ÙÝ³ÝÇíÇ åïïí»Éáõ Å³Ù³Ý³Ï ÉáõÛëÁ Ù»ñÃ-ÁÝ¹-Ù»ñÃ ÁÝ¹Ñ³ïíáõÙ ¿

³ï³ÙÝ³ÝÇíÇ ³ï³ÙÝ»ñáí, áñÇ ßÝáñÑÇí ëï³óíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ áõÕÕ³Ý-

ÏÛáõÝ³Ó¨ ³½¹³Ýß³ÝÝ»ñ: R-Ñ³Û»Éáõó անդրադարձած áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³Ó¨

ազդանշանը ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí ետ վերադառնալով ¨ Ñ³ëÝ»Éáí

ատամնանիվիÝ, Ýñ³ÝÇó կանցնի եթե ÉáõÛëÇ ճանապարհին հայտնվի

ատամնանիվի P փոսին հարևանáÕ P’ փոսը (նկ.18-Ç í»ñ¨Ç ³ç

Ù³ëáõÙ): ¸ր³ն կարելի է հասնել ատամնանիվի պտտման անկյու-

նային արագությունը ( ) կարգավորելով: ì»ñ³¹³ñÓáÕ լուսային

ազդանշանը անցÝ»Éáí ատամնանիվից ¨ անդրադառնալով R’

կիսաթափանցիկ հայելոõց 40 ոսպնյակի օգնոõթյամբ Ñ³ëÝáõÙ է A

դիտողիÝ: Այսպիսով, վերադաñÓáÕ լույսը դիտողին կհասնի, եթե ³Û¹

ÁÝÃ³óùáõÙ պտտվող ատամնանիվը հասցնի åïïվել անկյունով

(նկ.18-Ç í»ñ¨Ç ³ç Ù³ëáõÙ), áñÇ ßÝáñÑÇí ատամնանիվի P փոսի

¹ÇñùáõÙ ÏÑ³ÛïÝíÇ Ýñ³Ý հարևանáÕ P’ փոսը: Եթե ատամնանիվի

ատամների թիվը N հաï ¿, ³å³ -ն երկու հարևան ատամների,

կամ հարևան փոսիկների միջև կազմող անկյունը Ñ³վս³ñ ÏլիÝի`

R L

R’

A

B 10

30

P T

Ýկ. 18

P

M M° 20

S

T

40

52

N

2 (1)

ØÛáõë ÏáÕÙÇó, անկյ³Ý Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É`

t (2)

որտեղ ³ï³ÙÝ³ÝÇíÇ åïïÙ³Ý անկյունային արագությáõÝÝ ¿,

t այն ժամանակն է, որի ընթացքում լույսը անցնում է 2L ճանապարհ,

c

Lt

2 : Ուրեմն (2)–ը կáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

c

L2 (3)

(1) ¨ (3) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇó լույսի արագության համար

կունենանք`

NLN

Lc

2

22 (4)

այստեղ ատամնանիվի պտտման ·Í³ÛÇÝ հաճախականությունն է,

որը անկյունային արագության հետ կապված է 2 առÁն-

չությամբ: (4) արտահայտության մեջ մտնող մեծությունները չափվող

մեծություններ են, որáÝù թույլ »Ý տալիս Ñ³ßíել լույսի արագությունը:

Ֆիզոյի հաշվումներով û¹áõÙ լույսի ËÙµ³ÛÇÝ արագության համար

ստացվեց c 315000ÏÙ/í արժեքը, áñÁ É³µáñ³ïáñ »Õ³Ý³Ïáí Ï³ï³ñ-

í³Í ã³÷áõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ í³ï ³ñ¹ÛáõÝù ã¿ñ:

.äîîìàÔ Ð²ÚºÈàô ØºÂà¸: Դիտարկենք հաջորդ լաբորատáր

»Õ³Ý³ÏÁ` Ֆուկոյի պտտվող հայելու մեթոդը (1862թ.), որի օպտի-

կական սխեման բերված է նկ. 19-ում: S լույսի աղբյուրից լույսը

անցնելով 'M կիսաթափանցիկ հայելու և (L) ոսպնյակի միջով,

ընկնում է պտտվող M հայելու վրա, որից անդրադառնալով գնում է

դեպի R գոգավոր հայելին: R հայելու գոգավորության կենտրոնը

համընկնում է պտտվող M հայելու պտտման առանցքի հետ, որի

շնորհիվ (R) հայելուց անդրադարձած լուսային ազդանշանը վերա-

53

դառնում է նույն ճանապարհով ¹»åÇ 'M կիսաթափանցիկ հայելÇÝ,

áñÇó ³Ý¹ñ³¹³éÝ³Éáí ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ T Ï³ÃÝ³å³ÏÇÝ, áñÁ ï»Õ³¹ñí³Í

¿ O դիտակի օբեկտիվի ¹ÇÙ³ó: Îաթնապակու վրա ստացվում է S

լույսի աղբյուրի պատկերը 'S ''S լուսավոր µÍÇ տեսքով, որի 'S ''S

երկարությունը հնարավոր է չափել O դիտակի û·ÝáõÃÛ³Ùµ: 'S ''S

åատկերը Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ մեծ հաճախականությամբ ընդհատվող

լույսÇ պատկերÇ երկարությունը ¨ պայմանավորված է (M) հայելու

պտտման հաճախականությ³Ùµ: Øարդկային աչքը, áñÝ áõÝÇ մեծ

իներցայնությáõÝ, ³ÛëÇÝùÝ` ãÇ Ï³ñáÕ³ÝáõÙ Ñ»ï¨»É ³ñ³· ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ

åñáó»ëÝ»ñÇÝ, այ¹ ընդհատվող լուս³íáñ å³ïÏ»ñÁ տեսնում է áñáß

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ï³ÛáõÝ լուë³íáñ µÍÇ տեսքով: (M) և (R) հայելիների

միջև եղած D հեռավորությունը, որÝ ի դեպ í»ñóíáõÙ ¿ շատ մեծ, ù³Ý

(M)-(L)-( 'M ) հեռավորության Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ է, áõëïÇ (M)-(L)-( 'M )

հեռավորութÛáõÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É D հեռավորութÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ: D

հեռավորությունը լույսÝ անցնում է երկու անգամ, ³ÛëÇÝùÝ` ÉáõÛëÇ

³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2D: ²Û¹ ընթացքում հայելին

S

S’

S’’

R

M

L

O

M’

D

T

ÝÏ. 19

54

հասցնում է պտտվել անկյունով, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáñáßíÇ Ñ»ï¨Û³É

µ³Ý³Ó¨áí`

= t2 (5)

որտեղ -Ý (M) հայելու պտտման գծային հաճախականությունն է,

t -Ý լույսի 2D ճանապարհ անցնելու ժամանակÝ ¿, áñÇ Ñ³Ù³ñ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª c

Dt

2 : (6)

Տեղադրենք Å³Ù³Ý³ÏÇ (6) արտահայտությունը (5)-ի մեջ կունենանք

=c

D22 : (7)

Եթե (M) հայելուց մինչև '''SS պատկերը եղած հեռավորությունը

հավասար է b -ի, ապա կարելի է գրել` '''SS =2 b , ù³ÝÇ áñ (M)

հայելÇÝ åïïíáõÙ ¿ -³ÝÏÛáõÝáí, ³å³ Ýñ³ÝÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ÉáõÛëÁ

Ïß»ÕíÇ 2 ³ÝÏÛáõÝáí: ì»ñçÇÝÇó -³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

= b

SS

2

''' (8)

(7)-ից և (8)-ից լույսի արագության համար կëï³նանք`

'''

8

SS

Dbc

(9)

ì»ñçÇÝ արտահայտության մեջ ÙïÝáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»րերը չափվող

մեծություններ են: Հայելու պտտման գծային հաճախականությունը

ճշգրիտ կարելի է ã³÷ել հաճախականությունը ã³÷áÕ Ñ³ïáõÏ ë³ñùÇ

û·ÝáõÃÛ³Ùµ, իսկ D , b ¨ '''SS Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` ëáíáñ³Ï³Ý

Ù»ïñáí: â³÷áõÙÝ»ñÁ թույլ »Ý տալիս հաշվել լույսի արագությունը

ինչպես օդում այնպես էլ այլ թափանցիկ Ùիջավայրերում, Ùասնա-

վորապես ջրում, »Ã» R ·á·³íáñ Ñ³Û»ÉÇÝ ÁÝÏÕÙíÇ çñÇ Ù»ç:

.Ø²ÚøºÈêàÜÆ ØºÂà¸: ՄաքÛելսոնÁ կատարելագործեց պտտվող

հայելու մեթոդը հարթ հայելու փոխարեն վերցñ»ó մետաղե հայելային

55

պատերով պտտվող ութանիստ պրիզմա (նկ.20): S լույսի աղբյուրից

լոõյսը ընկնում է ութանիստ պրիզմայի 1-2 նիստի վրա, որից

անդրադառնալով, գալիս է դեպÇ 1r հայելին, որից ¹³ñÓÛ³É անդրա-

դառնալով, ընկնում 2r հայելու վրա: ì»ñçÇÝÇë երկու կողմերը լրիվ

անդրադարձնող են: Այդպիսի հայելի կար»լի է å³ïñ³ëïել արծաթե

թիթեղÇóª Ýñ³ երկու կողմերÁ լավ փայլեցÝ»Éáí:

2r -Çó ³Ý¹ñ³¹³éÝ³Éáí ×առագայթÁ ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ 3r -·á·á³íáñ

Ñ³Û»ÉÇÝ ¨ ³ÛÉÝ: Öառագայթի հետագա ընթացքը պատկերված է

գծագրում, մինչ¨ լոõյսÇ հասն»ÉÁ (A) դիտողÇÝ (Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãù): 3r և

4r գոգավոր հայելիները գտնվում են իրարից բավականին մեծ

հեռավորության վրա, իսկ նրանց ÏÇ½³Ï»ïերում գտնվում են

համապատասխանաբար 2r և 5r հայելիները, որի շնորհիվ

ապահովվում է ճառագայթների զուգահեռ ընթացքը 3r հայելáõց դեպի

4r հայելին և հակառակը: àôթանիստ åñրիզմաÛÇ ¹³¹³ñÇ վիճակում

1 2

3

4

5 6 7

8

r1

r4

r6

A

S

L

r5

r3

r2

Ýկ. 20

56

ճառագայթների ընթացքը կունենա գծագրում պատկերված տեսքը,

այսինքն` լույսÝ անդրադ³éնում է ÙÇ³ÛÝ պրիզմայի 1-2 և 5-6

նիստերից: ºթե պրիզման ëÏëíÇ պտտí»É ժամսլաքի ուղղուրյամբ

անկյունային արագությամբ, ապա դիտողը լույս կտեսնի ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,

եñµ պրիզմայի åïïÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ýñ³ 5-6 նիստի դիրքում հայտնվի

պրիզմայի 4-5 նիստը, որի ընթացքում լույսը կհասցնի անցնել 2L

ճանապարհ, áñï»Õ L-Á 3r և 4r գոգավոր Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿: Øեկ ÝÇëïÇ ã³÷áí պրիզմայի պտտման անկյունը

կլինի` 4

28

1 : äրիզմայի պտÁտման Ù»Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ

¹»åùáõÙ ¹իտողը լույս կտեսնի նաև, »Ã» åñÇ½Ù³Ý Ñ³ëóÝÇ åïïí»É

,8

22

,

8

23

անկյուններով ¨ ³ÛÉÝ: Ðայելու 4

անկյոõնով պտտման ժամանակը հավասար կլինի`

8

1

244

t (10)

ø³ÝÇ áñ ³Û¹ ժամանակահատվածում լույսը հասցնում է անցնել L2

ճանապարհ, ուստի լույսի արագության համար կունենանք`

Lt

Lc 16

2: (11)

ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ,

Ñ³ñÏ³íáñ ¿ ã³÷»É áõÃ³ÝÇëï Ñ³Û»Éáõ åïïÙ³Ý ·Í³ÛÇÝ Ñ³×³-

Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ` ¨ L -Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝ ãÇ Ý»ñÏ³-

³óáõÙ: Այս եղանակով չափումներով ÉáõÛëÇ ËÙµ³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý

Ñ³Ù³ñ ստացվ»ó` c 299 796մ/վ:

57

ԼՈՒՅՍԻ ԻՆՏԵՐüԵՐԵՆՑ

§13 Èàôê²ÚÆÜ ²ÈÆøÜºðÆ ìºð²¸ðàôØÀ,

ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑ, ԿՈՀԵՐԵՆՏՈՒԹՅՈՒՆ:

Լուսային ալիքները տարածության մեջ տարածվում են Çñ³ñÇó

անկախ ¨ Ñ³ïí»Éáí Ùիմյանց Ñ»ï, Ýñ³Ýó Ñ»ï ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ï»ÕÇ ãÇ

áõÝ»ÝáõÙ: Դրա մասին է խոսում այն, որ առարկայից դեպի մեզ եկող

լուսային ազդանշաÝÝ իր ճանապարհին հատվ»Éáí լուսային Ï³Ù այլ

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ալիքներÇ Ñ»ï, ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ãÇ ÏñáõÙ, ù³ÝÇ áñ

Ù»½ Ñ³ë³Í առարկ³ÛÇ պատկերը չի աղավաղվáõÙ: Տարբեր լույսի

աղբյուրների կողմից առաքված բազմաթիվ լուսային ալիքներ իրար

Ñ»ï հատվելáí` ÙÇÙÛ³Ýó չեն խանգարում, բոլորն էլ ենթարկվում են

լույսի անդրադարձման, բեկման, ցրման և այլ օրենքներին: Դա պայ-

մանավորված է նրանով, որ նրանց ցուցաբերած հատկությունները

կախված չեն այն բանից, թե այդ միջավայրում կան± արդյոք այլ

էլեկտրամագնիսական ալիքներ թեª ոչ: ºրբ իրար հետ հատվում են

տարբեր էլեկտրամագնիսական ալիքներ, ապա նրանց էլեկտրական

և մագնիսական դաշտերի լարումների Ù»ÍáõÃÛáõÝÝերը ¨ ³Û¹ ¹³ßï»ñÇ

ÏáÕÙÝáñáßáõÝÙ»ñÇ ուղղությունները չեն փոխվում: âեն փոխվում նաև

ալիքները բնութագրող այլ ֆիզիկական å³ñ³Ù»ïñ»ñÇ մեծություն-

ներÁ: ¾É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ³ÛÇ ¹³ëÁÝÃ³óÇó Ñ³ÛïÝÇ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ß-

ï»ñÇ í»ñ³¹ñÙ³Ý ëÏ½µáõÝùÁ, Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ` էլեկտրական լիցքերի

Ñ³Ýñ³ËÙµÇ ստեղծած ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ¹³ßïÇ É³ñí³Íáõ-

ÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ լիցքերի էլեկտրական դաշտերÇ լարվածու-

թáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ: ì»ñ³¹ñÙ³Ý ëÏ½µáõÝùÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»-

ÝáõÙ Ý³¨ ûåïÇÏ³ÛáõÙ` էլեկտր³մագնիսական ալիքÝ»ñի էլեկտրական

¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ Ñ»ï:

êեղանը լուսավոր»Éոí լáõÛëáíª ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ

58

áñáß³ÏÇ Éáõë³íáñáõÃÛáõÝ: Èñ³óáõóÇã Éáõë³íáñ»Éáí »ñÏñáñ¹ ÝáõÛÝ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñáí` սեղանի Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ լուսավոր-

վածությունը Ù»Í³Ýում է, ինտենսիվություններÁ գումարíում »Ý:

Ðամաձայն վերադրման սկզբուÝքի` Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ Éáõë³ÛÇÝ

էլեկտրամագնիսական ալիքներÇ ëï»ÕÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ

լարվածոթÛáõնների í»ÏïáñÝ»ñÁ ·áõÙ³ñíáõÙ »Ý ³é³ÝÓÇÝ` ï³Éáí

³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ լարվածությ³ն í»ÏïáñÁ, ÇëÏ

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÝ ¿É ·áõÙ³ñíáõÙ »Ý ³é³ÝÓÇÝ` ï³Éáí

³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ լարվածությ³ն í»ÏïáñÁ: Վերա-

դÁրման Å³Ù³Ý³Ï էլեկտրամագնիսական ալիքÝ»ñի կողմից Ù³ñÙÝÇ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ÛÇ ÉÇóù»ñÇó առաջացրած դիպոլային մոմենտներÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ուղիղ համեմատական են Éուսային ալիքÝ»ñÇ էլեկտ-

րական ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý դաշտ»ñի Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³é³çÇÝ ³ëïÇ×³ÝÇÝ:

¸³ Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿, áñ ÷áË³½¹»óáõÃÛáõÝÝ»ñÁ միջավայրի Ñ»ï ÏñáõÙ են

գծային բնույթ:

Լուսային ալիքների փոփոխման ·Í³ÛÇÝ հաճախականություÝÝ áõÝÇ

1510 հց կարգի մեծություն: ²լիքների վերադրման Å³Ù³Ý³Ï

³é³ç³ó³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý փոփոխությունը

նույնպես տեղի Ïունեն³ այդպիսի Ù»Í հաճախականությամբ: ºթե

áõնեÝ³ÛÇÝù գրանցող այնպիսի սարք (ենթ. ýáïáµ³½Ù³å³ïÏÇã), որը

Ç íÇ×³ÏÇ ÉÇÝ»ñ հետևել 1510 հց հաճախականությամբ ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ

åñáó»ëÝ»ñÇÝ, ÇÝãåÇëÇÝ ÏÉÇÝÇ սեղանի Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ áñáß³ÏÇ կետի

լուսավորվոծության փոփոխությáõնը, ապա այն կգրանցեր լուսավոր-

վածության անկանոն ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ: ¸Åí³ñ ¿ ·ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ

լուսավորվ³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ áñ¨¿ ³ÛÝåÇëÇ տեղամաս, áñÝ áõÝ»Ý³

ÉուսավորվածáõÃÛ³Ý ³Ý÷á÷áË, կայուն ¨ ë¨»éí³Í ³ñÅ»ù: ´ոլոր

գրանցող սարքերը, ÇëÏ մարդկային աչքը` ³é³í»É ¨ë, áõÝ»Ý ÉáõÛëÇ

·ñ³ÝóÙ³Ý մեծ իներցայնությáõն, áñÇ å³ï×³éáí Ýñ³Ýù Ç վիճակի չեն

59

հետևել այդպիսի արագ փոփոխվող պրոցեսներին ¨ գրանցում են

լուսավորվածության միջինացված արժեք` հավասարաչափ լուսա-

վորվածությ³ն ï»ëùáí:

ÈáõÛëÇ Ù³ÏñáëÏáåÇÏ ³ÕµÛáõñÝ»ñÁ Çñ»Ýó Ù»ç å³ñáõÝ³ÏáõÙ »Ý ³Ñé»ÉÇ

Ãíáí ï³ññ³Ï³Ý ×³é³·³ÛÃÇãÝ»ñ` ³ïáÙÝ»ñ, ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñ ¨ ³ñ³·³óáõ-

Ùáí ß³ñÅíáÕ ÉÇóù³ÏÇñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñ ¨ ³ÛÉÝ, áñáÝù ÉáõÛëÁ ×³é³·³ÛÃáõÙ »Ý

ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë ¨ ×³é³·³ÛÃí³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÁ E

¨ H

í»ÏïáñÝ»ñÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ,

ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ¨ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ, ÷áËíáõÙ »Ý ù³áë³ÛÝá-

ñ»Ý ¨ áã ÙÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝáõÃÛáõÝ ãÏ³ Ýñ³Ýó ÙÇç¨:

Ðետաքրքրություն է ներկայացնում ³ÛÝ ¹»åùÁ, երբ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»-

ñÇó ³é³ùí³Í լուսային ալիքները ունեն նույն հաճախականությունը

¨ áñáß³ÏÇ Ï³å Ï³ Ýñ³Ýó ÷áõÉ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨: Այ¹åÇëÇ

ալիքներÇ վերադրÙ³Ý դեպքում նույնպես տեղի է ունենում լուսավոր-

վածության ուժեղացում և թուլացում, ë³Ï³ÛÝ որոշակի պայմանների

առկայության դեպքում ³ÛÝ Ó»éù ¿ µ»ñում Ï³Ûուն, սևեռված å³ïÏ»ñÇ

տեսքª µ³ÕÏ³ó³Í Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ ß»ñï»ñÇó: ºñ¨áõÛÃÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ

ÇÝï»ñý»ñ»Ýó, որÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ վերադրվող ալիքներÇ

ÙÇ¨նույն հաճախականություն ունենալը ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÝ է,

ë³Ï³ÛÝª áã µ³í³ñ³ñ: ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ

Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ñ³ñÏ³íáñ են նաև

այլ պայմաններ ևս, áñáÝó íñ³ Ï³Ý·

Ï³éÝ»Ýù ÙÇ ÷áùñ ³í»ÉÇ áõß:

Դիցուù, ունենք լույսի երկու մոնոքրո-

մատիկ 1S և

2S աղբյուրներ (ÝÏ. 21),

որոնցից առաքված լույսի ալիùներÝ

³ÝóÝ»Éáí 1r

և 2r

×³Ý³å³ñÑÝ»ñ, í»ñ³¹րվում են A էկրանի M

կետում: ¾Ïñ³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É Ï³ÃÝ³å³ÏÇ: Èáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ հավասար են համապատասխանաբար 1I և

2I :

1S

1r

2r

M A

ÝÏ.21

2S

60

Ինտերֆերենցի ³éÏ³ÛáõÃÛ³Ý դեպքում ալիքների վերադրումից առա-

ջացած արդյունարար ³ÉÇùÇ ինտենսիվությունը ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ

ï³ñµ»ñ ¿ լինում ինտեսիվությունների հանրահաշվական գումարիó

I21 II : Հնարավոր է 0I , Ï³Ù 21 III ³Ý·³Ù այն դեպ-

քում, երբ 1I և

2I ինտեսիվությունները ³é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ ï³ñµ»ñ

»Ý ½»ñáÛÇóª 01 I 02 I :

Âող 1S և

2S աղբյուրներից 1r

և 2r

ուղղություններով տարածվող

ալիքների փոփոխման ûñ»Ýùները լինեն Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢6-Ç (5)-µ³Ý³Ó¨Ç `

)sin(

)sin(

2202

1101

krtEE

krtEE

որտեղ` -Ý մոնոքրոմատիկ ալիքների հաճախականությունն է

k -Ý ալիքային թիվն է,

1r

և 2r

-Á ալիքների անցած ճանապարհներն են, իսկ

1 և 2 -Á ալիքների սկզբնական փուլերն են, 0t å³ÑÇÝ

0E -Ý ալիքÝ»ñի լայնույթն է:

(1) Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç í»ñóñ»É »Ýù ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÙÇ³ÛÝ

¿É»Ïïñ³Ï³Ý µ³Õ³¹ñÇãÁ, ³լիքÝ»ñիó Ûáõ³ù³ÝãÛáõñÇ ինտենսիվությունÁ

էկրանի միավոր մակերեսի íñ³ ÏորոշվÇ ¢8-Ç (8) µ³Ý³Ó¨áí: ²Û¹

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ù³ÝÇ áñ áõÝ»Ý É³ÛÝáõÛÃÇ ÝáõÛÝ

0E ³ñÅ»ùÁª EIII oo

2

21 (2)

Վերադրման սկզբունքի համաձայն, արդյունարար լուսային ալիքի

¿լեկտրական դաշտի լարվածությունը Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ¹³ßï»ñÇ

É³րվածություÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝª

22

)(cos

22

)(sin2 21121212

021

rrkrrktEEEE (3)

(12 rr )-ալիքների անցած ճանապարհնեñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿ ¨ կոչ-

վում է քայլերի տարբերություն:

(1) (1)

61

Ստացված (3)-առնչությունում ունենք »ñÏáõ ֆունկցիաների արտա-

դÁրյալ, որï»Õ սինուսի ֆունկցիան կախíաÍ է ժամանակից, իսկ կո-

սինուսինը` áã: Äամանակից կախված ֆունկցիան Ïհանդիսան³

արդյունարար լուսային ալիքի էլեկտրական դաշտի լարվածության

փոփոխությáõÝÁ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ օրենքը և ինչպես երևում է, ³Û¹ փոփո-

խությáõÝÁ դարձյալ տեղի է ունենում նույն` հաճախականությամբ

¨ ëÇÝáõëÇ ûñ»Ýùáí: Æսկ արդյունարար ալիքի փուլը հանդիսանում է

բաղադրիչ ալիքների փուլերի ·áõÙ³ñÇ միջին թվաբանականը: (3)-

առնչությունում երկրորդ արտադրիչը` կոսինուսի ֆունկցիան, կախ-

ված չէ ժամանակից ¨ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ արդյունարար ալիքի լայնույթÁ:

È³ÛÝáõÛÃÇ Ýáñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ýß³Ý³Ï»Ýù 0E , áñÁ ÏÉÇÝÇ`

22

)(cos2 1212

0

0 rrkEE (4)

Աñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇքի կողմից A էկրանի M կետÇ Ùáï միավոր մակե-

րեսին հաղորդած ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

22

cos4 12122

0

rrkII (5)

ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáւմÁ կգրենք հետևյալ տեսքով`

)()(cos12 12120 rrkII , (6)

áñï»Õ 0I -Ý áñáßíáõÙ ¿ (2) µ³Ý³Ó¨áí:

(6) արտահայտությունում 1 -ը և 2 -ը ժամանակից անկախ Ùեծու-

թյուններ են, հետևաբար նրանց տարբերությոõնը նույնպես կÉÇÝÇ

ժամանակից անկախ մեծություն: ´³óÇ ³Û¹, ( A ) էկրանի M կետÇ

Ñ³Ù³ñ (12 rr )-Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÉÇÝ»Éáí 1E ¨ 2E ³ÉÇùÝ»ñÇ անցած ճանա-

պարհնեñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, ³ÝÏ³Ë ¿ Å³Ù³Ý³ÏÇó: Äամանակից

անկախ մեծություն ÏÉÇÝÇ Ý³¨ »ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ

Ñ³Ý¹Çë³óáÕ )()( 1212 rrk Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

Èուսային ալիքները áñáÝó փուլերի տարբերությունÁ հաստատուն

62

Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨ Å³Ù³Ý³ÏÇó Ï³Ëí³Í ã¿, այդպիսի ալիքները կոչվում են

կոհերենտ, իսկ աղբյուրները լույսի կոհերենտ աղբյուրներ:

²ÛëåÇëáí, »Ã» ( E ) էկրանի M կետáõÙ í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷ուլերի

տարբերությունը`

)()( 1212 rrk (7)

ïեղադրեÝù (6)-Ñ³í³ë³ñÙ³Ý մեջ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

)cos1(2 0 II (8)

áñտեղից հետևում է`

1. »Ã» n2 , (9)

որտեղ n -Á ընդունում է n = 1, 2, 3, … , ամբողջական թվային

արժեքներ ³å³ 1cos ¨ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ

¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïáõÙ ձեռք է բերում մաքսիմáõÙ արժեք` 0max 4II ,

³յսինքն` ալիքների վերադրումից արդյունարար ³ÉÇùÇ ինտենսիվու-

թյունը չորս անգամ ավելի մեծ է ստացվում, քան աղբյուրներից

յուրաքանչյուրի ինտենսիվությունն է:

2. »Ã» )12( n , (10)

որտեղ n -Á ÁÝ¹áõÝáõÙ է ամբողջական n =1, 2, 3, … թվային արժեք-

ներ, ապա ինտենսիվությունը Ó»éù է բերում մինիմáõÙ արժեքÝ»ñ

0min I , այսինùն` էկրանի áñáß³ÏÇ կետ»ñáõÙ ստացվում »Ý մթու-

թյուÝÝ»ñ: ²ÛëåÇëáí, էկրանի ï³ñµ»ñ Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ, ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³Ý

(9), Ï³Ù (10) å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ: ´³óÇ ³Û¹ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó, էկրանի áñáß³ÏÇ

ÙÇç³ÝÏÛ³É Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ -Ý ÏÁÝ¹áõÝÇ Ý³¨ այÝåÇëÇ արժեքներ,

áñáÝó դեպքում արդյունարար ³ÉÇùÇ ինտենսիվությունը ձեռք ÏբերÇ

021 2IIII ³ñÅ»ùÝ»ñ:

Այսպիսով, էկրանի վրա ստացվում է ինտերֆերենցի կայուն պատ-

կերª Ï³½Ùí³Í իրար հաջորդող լուսավոր և մութ շերտերիó:

Æնտերֆերենցի Ï³ÛáõÝ պատկեր կարելի է ստանալ Ùիայն կոհերենտ

63

լույսի աղբյուրների դեպքում: ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ,

»Ã» ³ÝÑñ³Å»ßï å³ÛÙ³ÝÁ í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÝáõÛÝ Ñ³×³-

Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý³ÉÝ ¿, ³å³ µ³í³ñ³ñ å³ÛÙ³ÝÁª ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÑ»-

ñ»ÝïáõÃÛáõÝÝ ¿:

Լույսի այն աղբյուրները, որոնցÇó ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ փու-

լերի տարբերությունÁ ժամանակի ÁÝÃ³óùáõÙ արագ փոփոխíուÙ է,

հաստատուն ãÇ ÙÝáõÙ, ³Û¹åÇëÇ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý áãÏá-

Ñ»ñ»Ýï: ÈáõÛëÇ ցանկացած բնական աղբյուրներ Çñ³ñ Ñ»ï կոհերենտ

ãեն, ù³ÝÇ áñ Éույսի բնական ³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ¨ Ýñ³ÝóáõÙ ÉáõÛë ³é³ùáÕ

³ïáÙÝ»ñÇ, ÇÝãå»ë Ý³¨ ³ïáÙÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇù³ÛÇÝ óáõ·»ñÇ

ÙÇç¨ ãÏ³ áñ¨¿ Å³Ù³Ý³Ï³ÛÇÝ Ï³Ù ï³ñ³Í³Ï³Ý Ï³å: ê³Ï³ÛÝ ¹³ ãÇ

Ýß³Ý³ÏáõÙ, áñ ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ëï³Ý³É

ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó:ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó Çñ³Ï³Ý³óÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ,

û·ïíáõÙ »Ý ÇÝãå»ë É³½»ñ³ÛÇÝ, ³ÛÝå»ë ¿É ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó,

ù³ÝÇ áñ ³Û¹ Ýå³ï³ÏÇ Ñ³Ù³ñ Ï³Ý µ³½Ù³ÃÇí ûåïÇÏ³Ï³Ý ëË»Ù³-

Ý»ñ ¨ Ù»Ãá¹Ý»ñ, áñáÝóáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ûåïÇÏ³Ï³Ý

ë³ñù»ñ ¨ ë³ñù³íáñáõÙÝ»ñ:

§14ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻԱՅԻ ՄԱՔՍԻՄՈՒՄՆԵՐԻ ԵՎ ՄԻՆԻՄՈՒՄՆԵՐԻ

ՊԱՅՄԱՆՆԵՐԸ: ԿՈՀԵՐԵՆՏՈՒԹՅԱՆ ԻՐԱԿԱԿԱՆԱՑՈՒՄԸ:

ՄԱՔՍԻՄՈՒՄՆԵՐԻ ԵՎ ՄԻՆԻՄՈՒՄՆԵՐԻ ՏԱՐԱԾԱԿԱՆ

ԲԱՇԽՎԱԾՈՒԹՅՈՒՆԸ:

Այժմ գտնենք մաքսիմումների և մինիմումների պայմանները, այն է,

թեª A էկրանի որ± կետերում կստացվեն մաքսիմáõÙ, կամ մինիմáõÙ

լուսավորվածություններ: Ենթադրենք ալիքների սկզբնական փուլերը

Çñ³ñ հավասար են, ÇëÏ Ýñ³Ýó ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇ`

021 : Այդ դեպքում ինտենսիվության մաքսիմումի պայմանը

Áëï ¢13-Ç (9) µ³Ý³Ó¨Ç Ó»éù Ïµ»ñÇ å³ñ½ ï»ëù`

64

nrrk 2)( 12 , որտեղ n =1, 2, 3, … :

Նկատի ունենալով, որ /2k , ապա մաքսիմումի պայմանը Ó»éù

Ïµ»ñÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

nrr 12 n =1, 2, 3, … (1)

ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ինտենսիվության մաքսիմումի (1) պայմանը ասում է`

էկրանի տվյալ կետում ալիքների վերադրումից կստացվի մաքսիմáõÙ

լուսավորվածություն, եթե ալիքների անցած ճանապարհների տար-

բերությունը հավասար լինի ամբողջ թիվ անգամ ալիքի երկա-

րություն:

¢13-Ç (10) µ³Ý³Ó¨Ç Ñ³Ù³Ó³ÛÝ կստացվի Ùինիմում եթե`

)12()( 12 nrrk , որտեղ n =1, 2, 3, …

կամ` 2

)12(12

nrr n =1, 2, 3, … (2)

Սա էլ կլինի ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ինտենսիվության մինիմումի

պայմանը, համաձայն որի լուսավորվածությունը էկրանի տվյալ

կետում կլինի մինիմáõÙ, այսինքնª լուս³íáñáõÃÛáõÝ չի լինի, եթե í»ñ³-

¹ñíáÕ ալիքների անցած ճանապարհների տարբերությունը հավասար

լինի կենտ թիվ անգամ կես ալիքի երկարություն:

Æնտերֆերենցի մաքսիմումի և Ùինիմումի (1) և (2) պայմաններáõÙ, n -

Ç Ó»éù µ»ñ³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÁ կոչվում »Ý ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ մաքսիմումի ¨

մինիմումի կարգ»ñ:

ÆÝï»ñý»ñ»Ýó Çñ³Ï³Ý³óÝ»ÉÇë` ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñ û·ï³-

·áñÍ»Éáõ ¨ Ýñ³ÝóÇó ÉáõÛëÇ Ïոհերենտ ալիքներ ստանալու համար,

³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ×³é³·³ÛÃáÕ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ատոմÇ առաքած լուսային

ալիքը Ï³Ù óáõ·Á (¢10) ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñù»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿

ïñáÑ»É »ñÏáõ Ù³ëÇ, áñÇ ßÝáñÑÇí ëï³óíáõÙ »Ý Ç¹»³É³Ï³Ý ÙÇ³ï»ë³Ï,

ÝáõÛÝ³ÝÙ³Ý »ñÏáõ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñª ալիքային ցուգ»ñ: Ալիքային

ցուգը »ñÏáõ Ù³ëÇ µ³Å³Ý»Éáõ համար ³ÛÝ ³ÝóÏ³óíáõÙ է, ûրինակ,

65

կիսաթափանցիկ հայելու միջով, áñÇ ßÝáñÑÇí ³ÉÇù³ÛÇÝ óուգի մի մասը

Ïանդրադառն³ կիսաթափանցիկ հայելուց, իսկ մյուս մասը ÏանցնÇ

հայելու միջով: Îëտացվեն երկու միատեսակ, ÏáÑ»ñ»Ýï ալիքային

ցուգեր 1 և 2 (նկ. 22):

Այդ ալիքային ցուգերÇ ÙÇç¨

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝ ëï»ÕÍ»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ýñ³Ýù

å»ïù ¿ տարվեն տարբերª 1/

և 2/ճանապարհներով և նո-

րից մոտեցվեն ու վերադրվ»Ý:

Այդ դեպքում ÏստացվÇ ինտերֆերենց, քանի որ 1 լուսային փնջի մեջ

մտնող յուրաքանչյուր ալիքային ցուգ ունի իր ÝÙ³Ý³ÏÁ` ÏñÏÝûñÇÝ³ÏÁ

մյուս 2 լուսային փնջում ¨` Ñ³Ï³é³ÏÁ: ÜÙ³Ý³Ï ալիքային ցուգերի

ëÏ½µÝ³Ï³Ý փուլերի տարբերությունը )( 12 միշտ հավասար

կլինի զերոյի, քանի որ միշտ 21 անկախ այն բանից 1 և 2

÷áõÉ»ñÁ փոփոխվոÕ են, թեª ոչ: Այսինքն 1 և 2 լուսային փնջերի մեջ

մտնող ալիքները ÏÉÇÝ»Ý կոհերենտ: Կոհերենտությ³ն å³ÛÙ³Ýը

³å³Ñáí»Éáõó Ñ»ïá, Ï³ñ¨áñ ¿ ³ÛÝ, áñ 1 և 2 լուսային ալիքներÇ անց³Í

ճանապարհների տարբերությունը չլինի ավելի մեծ, քան ցուգի երկա-

րությունն է, հակառակ դեպքում ցուգերի վերադրումից ցուգերի իրար

ծածակող մասեր չեն լինի: Իսկ ինտերֆերենցի պատկերի հստա-

կության բարձր áñ³Ïը պայմանավորված է վերադրվող ցուգերի իրար

ծածկող մասերի երկարությáõÝÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ, áñÇ մասին ÏËáë»Ýù

ÙÇ ÷áùñ ³í»ÉÇ áõß:

Կոհերենտ աղբյուրների ալիքների վերադրումից տարածության մեջ

ստացվում են կետերի հաÙախմբեր, որոնք ունեն մաքսիմáõÙ և մինի-

մáõÙ լուսավորվածություններ, áñÁ ï»ë³Ý»ÉÇ ¹³ñÓÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ýñ³Ýó

×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù ¿Ïñ³Ý: ºÃ» ¿Ïñ³ÝÁ ï»Õ³ß³ñÅ»Ýù ³Õµ-

ÝÏ. 22

2

1

1

2

66

ÛáõñÝ»ñÇ ßñç³Ï³ ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝáõÙ, Ùáï»óÝ»Éáí ¨ Ñ»é³óÝ»Éáí ÉáõÛëÇ 1S

¨ 2S ³ÕµÛáõñÝ»ñÇÝ (նկ. 23), ³å³ ÏÝÏ³ï»Ýù

Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ ß»ñï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷áùñ³óáõÙ Ï³Ù

Ù»Í³óáõÙ, áñÁ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ Ýñ³Ýó Ý»-

Õ³óáõÙáí ¨ É³ÛÝ³óáõÙáí: Տարածության

մեջ լոկալացված ³Û¹ Éáõë³íáñ կետերը

միացնեÉáí իրար հետ, կստացվեն

ï³ñ³Í³Ï³Ý հիպերբոլային մակեր»-

íույթներ:

²Ýß³ñÅ A էկրանի վրա ë¨»éí³Í ինտերֆերենցի պատկերÇ

կենտրոնից դեպի եզրերը լուսավոր ¨ ÙáõÃ շերտերի ë³ÑÙ³ÝáõÙ

Ýñ³Ýó հստակությունÝ»ñը և ինտենսիվությունÝ»ñը գնալով նվազում

են: Պատճառը, ÇÝãå»ë ³ëí»É ¿, կայանում է նրանում, որ ինտեր-

ֆերենցի³ÛÇ պատկերի հստակությունը Ï³Ëí³Í ¿ վերադրվáÕ

óáõ·»ñÇ իրար ծածկոÕ մասերÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: àñù³Ý Ù»Í »Ý

óáõ·»ñÇ Çñ³ñ Í³ÍÏáÕ Ù³ë»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ³ÛÝù³Ý å³ïÏ»ñÁ

ëï³óíáõÙ ¿ Ñëï³Ï, áñÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ ß»ñï»ñÇ

ë³ÑÙ³ÝáõÙ Éáõë³íáñáõÃÛ³Ý ¨ ÙÃáõÃÛ³Ý ÏïñáõÏ ë³ÑÙ³Ý³½³ïÙ³Ùµ:

ìերադրվáÕ ցուգերի ծածկոÕ մասերÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù»Íáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý ëï³óíáõÙ ¿Ïñ³ÝÇ »զր³ÛÇÝ Ù³ë»ñումª վերադրվáÕ

ալիքների ճանապարհների տարբերությ³ն մեծ ÉÇÝ»Éáõ å³ï×³éáí:

Ցուգերի ×անապարհներÇ շատ Ù»Í տարբերության դեպքում ցու-

գերից մեկը, հասÝ»Éáí էկրանին, ³ÝÑ»ïացած կլինի (կլանված կամ

անդրադարձած կլինի), իսկ մյուս ցուգը դեռևս Ñ³ë³Í ãÇ ÉÇÝÇ

էկրանին, áõëïÇ ցուգերի Çñ³ñ Í³ÍÏáÕ Ù³ë»ñ ã»Ý ÉÇÝÇ, ³ÛÉ Ï»ñå

³ë³Í, Çñ³ñ Ñ»ï ÇÝï»ñý»ñáÕ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñ ã»Ý ÉÇÝÇ ¨ ինտերֆե-

րենցի պատկեր ãÇ ëï³óíÇ:

àրոշենք ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ երկու հարևան մաքսիմումներÇ կամ

I

1r

2r

1S O

x

Ýկ. 23

D

2S

M A 'O

67

մինիմումներÇ ÙÇç¨ »Õ³Í հեռավորությáõÝÝ»ñÁ, ³ÛëÇÝùÝ` գտնենք

ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ լուսավոր և մութ շերտ»ñի լայնությունները: ¸ñ³

Ñ³Ù³ñ Ïատարենք նշանակուÙÝ»ñ`

DxMSS 0002 '

0

'

21,,

նկ. 23-ից կարող ենք գրել`

2

0

22

1 )( lxDr , 2

0

22

2 )( lxDx (3)

Այս հավասարումներից մեկը մյուսից հանելով` կունենանք`

xrr 0

2

1

2

2 4 , կամ` xrrrr 01212 4 ,

որտեղից

rr

xrr

12

0

12

4

(4)

Øտցնենք մի մեծությունª d , որը որոշվի հետևյալ Ï»ñå`

. 2

1

rd և

22

rd , áñï»Õ -Ý ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ÁÝ¹

áñáõÙ drr 221 , ³յդ դեպքում (4)-Çó կունենանք`

dx

dx

rr 00

12

2

2

4

(5)

Եթե 1S և 2S - ³ÕµÛáõñÝ»ñը բավականին մոտ են իրար, ÇëÏ էկրանը

գտնվում է µ³í³Ï³Ý հեռու, áõëïÇ կարելի է ընդունել dD , իսկ »Ã»

0x -ն նշանակենք x -áí xx 0 , ³å³ rr 12 -ի համար կունենանք`

xD

rr2

12 (6)

m -րդ մաքսիմումի համար կարող ենք գրել` mxD

m 2 (7)

իսկ )1( m -րդ մաքսիմումի համար`

)1(2

1 mxD

lm

(8)

Երկու հարևան m և )1( m մաքսիմումների միջև եղած հեռավո-

րությունը ÏÉÇÝÇ`

68

22

1

21

DD

mD

mxxx mm

, 2

Dx : (9)

Ստացված íերջին (7) (8) ¨ (9) արտահայտություÝÝ»ñից կարելի է

հանգել հետևյալ եզրակացություններին:

. Ստացված (7) ¨ (8) բանաձև»ñիó Ù»ÏÝ áõ Ù»ÏÇ օգնությամբ կարելի է

հաշվել մոնոքրոմատիկ լուսային ալիքի երկարությունըª բանա-

ձև»ñáõÙ համապատասխան հեռավորությունների երկարությունները

չափելոí:

. ºñÏáõ Ñարևան մաքսիմումների ÙÇç¨ »Õ³Í հեռավորությունը Ñ³Ù³-

Ó³ÛÝ (9) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý կախված չէ մաքսիմումի կարգից` m -ից,

áñÁ Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿, áñ բոլոր իրար հարևան մաքսիմումները գտնվում են

իրարից հավասար հեռավորության վրա:

. (9) ³éÝãáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ Ý³¨` »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý Ùաքսիմումները կլի-

նեն իրարից այնքան հեռու, որքան իրար մոտ են լույսի աղբյուրները:

Այստեղ բերված հաշվարկները կիրառելի են ինտերֆերենցի իրա-

կանացման µáÉáñ մեթոդներում, որոնք կդիտարկենք մի փոքր Ñ»ïá:

§15 ԿՈՀԵՐԵՆՏՈՒԹՅԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿ ԵՎ ԵՐԿԱՐՈՒԹՅՈՒՆ:

ՈՉՄՈՆՈՔՐՈՄԱՏԻԿՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԱՂԲՅՈՒՐԻ ՉԱՓՍԵՐԻ

ԱԶԴԵՑՈՒԹՅՈՒՆԸ ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻ ՊԱՏԿԵՐԻ ՎՐԱ:

Ինչպես ասվեó վերևում, լույսի բնական աղբյուրների մոտ ինտերֆե-

րենցի պատկեր դիտելու համար հարկավոր է այնպիսի գրանցող

սարք, որÝ ունենա շատ փոքր իներցայնություն, ³ÛëÇÝùÝ` Ï³ñáÕ³Ý³

Ñ»ï¨»É ß³ï ³ñ³· ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ åñáó»ëÝ»ñÇÝ, »ÝÃ³¹ñ»Ýù Ýñ³ Ñ³Ù³ñ

Å³Ù³Ý³ÏÇ ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñ Ñ³Ý¹Çë³Ý³ 1810 íñÏ Ï³ñ·Ç Ù»Íáõ-

ÃÛáõÝÁ (áñÁ »ñ»ù Ï³ñ·áí ÷áùñ ¿ ÉáõÛëÇ å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇó) և

ë³ñùÁ կարողանա հետևել ալիքների վերադրումից առաջացած

69

1510 հց Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ փոփոխվող åñáó»ëÝ»ñÇÝª ³ñ¹Ûáõ-

Ý³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ: Æñáù, փոփոխվող

պրոցեսի å³ñµ»ñáõթյáõÝÇó ·áÝ» »ñ»ù Ï³ñ·áí Å³Ù³Ý³ÏÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý

փոքր իներցայնությ³Ùµ ¨ Ù»Í ½·այնությ³Ùµ ûÅïí³Í գրանցող սարքը

կարող է հետևել ³Û¹ åñáó»ëÝ»ñÇÝ: ÈáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó

³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ÝÑ³í³ë³ñ³ã³÷

Éáõë³íáñí³Í լուսային պատկերÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³յդպիսի սարքի

համար ¹³Ý¹³Õ ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³, ³ÛëÇÝùÝ` Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, áñ լուսային

պատկերը ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³ ë¨»éí³Í, áñÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ ë³ñùÇ Ñ³Ù³ñ

ÏÏ³½ÙÇ 310 ³ñÅ»ùáí ë³ñùÇ Å³Ù³Ý³ÏÇ ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñ, ÇëÏ

պատկերÁª ինտերֆերենցի պատկեր: Իսկ մեկ ուրիշ սարք, »ÝÃ³¹ñ»Ýù

Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ, որÝ ունի մեծ իներցայնություն և չի կարողանում

հետևել ÉáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ

í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ³· փոփոխíáÕ պատկերիÝ, նրա համար

լոõյսի ³Û¹ աղբյուրները կհանդիսանան ոչկոհերենտ: ì»ñÁ ³ëí³ÍÇó

Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÙïóÝ»É Ñëï³Ï»óáõÙ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý

ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý Ù»ç:

²լիքների կոհերենտությáõնը բնութագրելու համար, áñï»Õ

Å³Ù³Ý³ÏÇ ÙÇ³íáñ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ Ù»Ï í³ñÏÛ³ÝÁ, կոհերենտուÃյան

Åամանակ հասկացությունըª դա այն ( kt ) ժամանակ³Ñ³ïí³ÍÝ է, որի

ընթացքում ալիքի սկզբնական փուլը փոխվում է -ով: ԱÛ¹ Å³Ù³-

Ý³Ï³ÙÇçáóáõÙ ³լիքի փուլÁ լրացուցիչ կավելանա -áí, որի

հետևանքով ալիքը կդառնա ինքÝ իրեն ոչկոհերենտ ¨ ³ÉÇùÇ

³é³ç³óñ³Í ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ å³ïÏ»ñÁ Ï³ÝÑ»ï³Ý³: Եթե սարքի

գրանցում կատարելու ժամանակÇ ã³÷ը մեծ է կոհերենտության

ժամանակից, ապա սարքը չի նկատի ինտերֆերենցի պատկերÁ:

Îոհերենտության Åամանակի ընթացքում ալիքÇ անց³Í ×³Ý³å³ñÑÁ

կոչվում է կոհերենտության երկարություն ( kl ), áñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿

m

maxI

2

)(I

max2

1I

m

70

ցուգի երկարությ³ն Ñ»ï: Եթե վերադրվող ալիքների ճանապարհների

տարբերությունը ավելի մեծ է, քան կոհերենտության երկարությունը,

ապա ինտերֆերենց չի ստացվի: Իսկ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³Û-

Ù³ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ Ù»Í Ï³ñ· áõÝ»óáÕ մաքսիմումիÝ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³ÝáõÙ ¿ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Ýó³Í ճանապարհների Ù»Í տարբերությáõÝ,

áõëïÇ մեծ կարգով մաքսիմումները, այսինքն` եզրային մաքսիմում-

ները, ստացվում են ոչ այնպես հստակ ¨ å³ÛÍ³é, ինչպես կենտրո-

նական մաքսիմումները: Հարկավոր է հաշվի առնել Ù»Ï հանգամանք

¨ë: ԼáõÛëÇ ëáíáրական աղբյուրներիից առաքված լուսային ալիքը

µ³ó³ñÓ³Ï մոնոքրոմատիկ չ¿: Մինչև անգամ մոնոքրոմատիկության

µ³ñÓñ ³ëïÇ×³Ýáí ³ÉÇùÁ ãÉÇÝ»Éáí µ³ó³ñÓ³Ï

մոնոքրոմատիկ, Ýñ³ մոÝոùրոմատիկáõ-

ÃÛ³Ý ã³÷Á å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ¿ ×³é³-

·³ÛÃáÕ ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·»ïÇÏ Ù³Ï³ñ-

¹³ÏÝ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ:

²é³ùí³Í ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇ-

íáõÃÛ³Ý ÏáñÁ հաճախությունÝերի ïÇ-

ñáõÛÃում ունÇ լայնություն (ÝÏ. 24), áñÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÁÝ¹áõÝíáõÙ ¿ ÏáñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ

µ³ñÓñáõÃÛ³Ýª maxI Ï»ë ³ñÅ»ùÇÝ Ñ³í³ë³ñ ÏáñÇ »ñÏáõ Ã¨»ñÇÝ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

Դիցուք, սպեկտրաÛÇÝ սարքի կողմից գրանցված m հաճաË³կա-

նության մոնոքրոմատիկ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý µ³ßËÙ³Ý

ÏáñÝ ունի ինտենսիվությ³ն Ù³ùëÇÙáõÙ` maxI և 2 լայնություն:

îարածության որև¿ կետում վերադրվում են ÝáõÛÝ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ

³ÉÇùÇ óáõ·Ç »ñÏáõ Ù³ë»ñ, որոնց Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝերը Çñ³ñÇó

տարբերվում են ã³÷áí: Դրանք են`

(1)

m

maxI

2

)(I

ÝÏ. 24

max

2

1I

( ) ( ) m

71

2012

1011

)(

)sin(

tEE

tEE

01E , 02E , 1 և 2 Ñ³Ùå³ï³ëË³Ý³µ³ñ ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÝ áõ

ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÷áõÉ»ñÝ »Ý ¨ áõÝեն հաստատուն ³ñÅ»ùÝ»ñ:

²լիքների տատանման փուլերի տարբերությունը ժամանակի ընթաց-

քում կփոփոխվի հետևյալ կանոնով`

12 tt : (2)

Կոհերենտության ժամանակահատվածի ընթացքում ³Û¹ փուլի փո-

փոխությունը կլինի`

)()( 12 kk tttt , (3)

որտեղ t k-ն կոհերենտության ժամանակահատվածն ¿:

Îոհերենտության ժամանակահատվածÇ ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý Ñամաձայն, (2)

և (3) փուլերի տարբերությունը Ïոհերենտության ժամանակÇ

ÁÝÃ³óùáõÙ պետք է հավասար լինի , ³ÛëÇÝùÝ` kt , áñï»ÕÇó

ÏáõÝ»Ý³Ýùª

1kt

(4)

²լիքի »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ¨ Ýñ³ ·Í³ÛÇÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³åÇ

Ñ³Ù³Ó³ÛÝª

c

, -Ý ¹իֆերենցելով կունենանք`

2

c (5)

(5)-ը տեղադրելով (4)-ի մեջ, կëï³նանք`

ctk

2

(6)

Այսպիսով, կարելի է ասել` կոհերենտության ժամանակը կլինի

այնքան մեծ, որքան մեծ է ալիքի մոնոքրոմատիկության աստիճանը,

այսինքնª ÷áùñ ¿ -ն Ï³Ù -Ý, áñï»Õ -Ý -Çն Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³ÝáÕ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÏáñÇ լայնու-

72

թյáõÝÝ ¿ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ալիքի Ñ³×³Ë³Ï³ÝությաÙµ (ÝÏ. 24): -ն

ÝáõÛÝå»ë ³Ýí³ÝíáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ լուսային ալիքին համապա-

տասխանող սպեկտրաÛÇÝ գծի լայնություն` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ: ÎáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ

ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ µ³½Ù³å³ïÏ»Ýù ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ,


2

kk ct : (7)

(7)-ից կարելի է գտնել այն սահմանային մաքսիմումի կարգը, որի

դեպքում դեռևս ինտերֆերենցիա տեղի կունենա: ÆëÏ ինտերֆերեն-

ցիա տեղի կունենա »Ã» í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»-

ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ`

maxmr k : ²Ûëտեղից ÏáõÝ»Ý³Ýùª

km

max

: (8)

Վերջին առնչությունից հետևում է` ինտեֆերենցի շերտերի թիվը

կլինի այնքան մեծ, որքան ÷áùñ ¿ -Ý, ³ÛëÇÝùÝ մեծ ¿ Éáõë³ÛÇÝ

ալիքի մոնոքրոմատիկությáõնը:

ØÇÝã¨ ³ÛÅÙ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý պայմանները դիտարկելիս,

լույսի աղբյուրը ընդունում էինք Ïետային աղբյուր: Իրականում լույսի

աղբյուրները ëáíáñ³µ³ñ áõÝ»ÝáõÙ »Ý տարածական կառուցվածք և

որոշակի չափսեր: Աղբյուրի յուրաքանչյուր կետ, առաքելով

քվազիմոնոքրոմատիկ ալիք, Ï³é³ç³óÝÇ ինտեֆերենցի Çñ պատկերÁ:

Այդ դեպքում տեղի կունենա լույսի տարածական աղբյուրի տարբեր

կետերի առաջացրած ինտեֆերենցի պատկերների վերադրում

տարածության ցանկացած կետում, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ

å³ïÏ»ñÝ»ñÁ Ë³éÝíáõÙ »Ý ¨ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ å³ïÏ»ñÁ ³Õ³í³ÕíáõÙ ¿:

73

Որպեսզի ինտերֆերենցի å³ïÏ»ñÁ áõÝ»Ý³ Ñëï³Ï ï»ëù, կար»ÉÇ ¿

áñáß սահմանափակումներ ¹Ý»É լույսի աղբյուրի տարածական

չափերի վրա:

Դիցուù, լույսի աղբյուրÁ ունի սկավառակի տեսք և տարածության

տվյալ կետից երևում է անկյան տակ (նկ. 25): Ենթադրենք, լույսը

աղբյուրից ընկնում է երկու Ý»Õ ³Ýóքերի վրա, որոնց միջև եղած

հեռավորությունը հավասար է 2 , իսկ էկրանը, որի վրա դիտվում է

ինտեֆերենցի պատկերները, տեղադրված է ³Ýóքերից D հեռավո-

րության վրա:

Լույսի աղբյուրի ,0 ''0,'0 կետերից առաքված լուսային ալիքները

տալիս են իրենց ինտեֆերենցի զրոյական մաքսիմումներÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ կորերÁ, համապատասխանաբար էկրանի

",', MMM կետերում: Ինտեֆերենցի պատկերների հստակությունը

ÏաËí³Í ¿ ³ÉÇùÇ մոնոքրոմատիկությ³ն աստիճանÇó, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ Çñ

³½¹»óáõÃÛáõÝÝ ¿ ÃáÕÝáõÙ Çնտեֆերենցի ինտենսիվությ³ն Ù³ùëÇÙáõÙ-

Ý»ñÇ բաշխմ³Ý Ïáñ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý íñ³, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó Ï³Ëí³Í ¿

Ýñ³Ýó հստակությ³Ý ã³÷ը: àñù³Ý Ý»Õ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ÏáñÇ

É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùÝ` Ù»Í ¿ ³ÉÇùÇ մոնոքրոմատիկության աստի-

ճանը, ³ÛÝù³Ý Ù»Í ¿ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ å³ïÏ»ñÇ Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ:

ÜÏ. 25-Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ինտենսիվությáõնների Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ Ïáñ»ñÁ

áõÝ»Ý áñáß³ÏÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñ: Նկատի áõÝ»Ý³Éáí անկյ³Ý ÷áùñ

0

0

'0

"

0

0

'0

"

2

2 'x

''x

ÝÏ. 25

M

M ''

M 'D

0

0

'0

"

74

ÉÇÝ»ÉÁ, երկու մաքսիմումների միջև եղած հեռավորության համար

կարելի է գրել` 2

Dx , իսկ Éույսի Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուրի ¹»åùáõÙ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý »րկու հարևան մաքսիմումÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íá-

ñáõÃÛ³Ý Ï³Ù ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ ß»ñï»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ñ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢14-Ç (9) µ³Ý³Ó¨Ç ունեինք` l

Dx

2 :

Երբ xx , ապա աղբյուրի 0 կետից եկող լոõսային ալիքի

ինտեֆերենցի մաքսիմումի հետ կհամÁնկնի 0 կետից եկող ալիքի

ինտեñֆերենցի մինիմումը, ¨ ինտեֆերենցի մաքսիմումների իրար

շատ մոտ ÉÇÝ»Éáõ պատճառով` ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ Ïëï³óíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷

Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛáõÝ, ինտեֆերենցի պատկեր ãÇ ÝÏ³ïíÇ: Սակայն այն

դեռևս նշմարելի կլինի, եթե xx ,

³յսինքն`

22

DD , կամ`

: (9)

Ստացված առնչությունը սահմանափակում է դնում աղբյուրի չափե-

րի վրա: ԱÕµÛáõñÁ, áñÇ ã³÷»ñÁ Ïµ³í³ñ³ñ»Ý ³յդ å³ÛÙ³ÝÇÝ, ինտեր-

ֆերենց դեռևս տեղի կունենա: ²ÛëåÇëáí, û·ïí»Éáí í»ñçÇÝ (10)

առնչությունից կարելի է որոշել ճեղքերի միջև եղած ամենամեծ հեռա-

վորությունը, ³ÛëÇÝùÝ` աղբյուրի չափերը, որի դեպքում դեռևս տեղի

կունենա ինտերֆերենց: Վերջին (10) առնչությունից կունենանք`

: (11)

Արեգակի ¹»åùáõÙ ²ñ»·³ÏÇ անկյունային չափը հավասար է`

=0,01ռադիան, իսկ ²րեգակից ճառագայթվող լուսային ալիքի երկա-

րությ³ն միջին աñÅ»ùÁ ընդունվում է 5000 Å = 5,0 ÙÏÙ: Ð³ßí»Ýù

²րեգակի áñ¨» Ù³ëÇ այն երևակայական շրջանաձև մակերևութÇ

ß³é³íÇÕÁ, որի եզրային կետերից եկող լուսային ալիքները

վերադրվելիս դեռևս կտան ինտեֆերենց: ²Û¹ երևակայական ßñç³ÝÇ

75

շառավիÕÁ ÏÉÇÝÇ`

2

2R , իսկ (11)-Çó áõÝ»Ýù

01,0

5,0

մկմ=50մկմ կամ 005.0R ÙÙ: Տարածական լույսի աղբյուրի (բերված

օրինակում` ²րեգակի) այն մասը, որը ընդգրկում է այդպիսի

շառավղով ծավալ, կոչվում է կոհերենտության ծավալ:

§16 ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑԻ ԻՐԱԿԱՆԱՑՄԱՆ ՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՍԽԵՄԱՆԵՐ:

Ինտերֆերենց իրականացնելու համար անհրաժեշտ է վերը նշված

կոհերենտության պայմանների ապահովումը: Պարզեցինք, որ երկու

տարբեր լույսի աղբյուրÝ»ñի կամ միևնույն լույսի աղբյուրի տարբեր

ատոմների կողմից առաքված լուսային ալիքները (ցուգերը) կոհե-

րենտ լինել չեն կարող: Կոհերենտությáõն կարելի ¿ ³å³Ñáí»É, »Ã»

օգտագործեÝù ատոմի ժամանակի տվյալ պահին ճառագայթած

ցուգը: Úուրաքանչյուր ցուգից կարելի է ստանալ զույգական ցուգեր

(ալիքներ), որոնք կլինեն կոհերենտ, ù³ÝÇ áñ ³é³ç³ó»É »Ý ժամա-

նակի ïíÛ³É պահին, ïíÛ³É ատոմի ³é³ù³Í ïíÛ³É ցուգից: Դրա

համար հարկավոր է լույսի աղբյուրից առաքվող ճառագայթումը

բաժանել երկու մասի (ÏÇë³Ã³÷³ÝóÇÏ Ñ³Û»Éáõó անդրադարձման ¨

բեկման, կամ ³å³Ï» ÃÇÃ»ÕÇó անդրադարձման ¨ բեկման օգնու-

թյամբ), նրանցից յուրաքանչյուրին տանել երկու տարբեր ճանա-

պարհներով ¨ í»ñ³¹Ý»É միմյանց íñ³: Ստացվում է, որ իրար են

հանդիպում երկու ալիքներ, որոնք առաջացել են միևնույն ալիքից,

áõÝ»Ý ÝáõÛÝ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ¨ ÷áõÉ»ñÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝ, ë³Ï³ÛÝ Ï³ñÍ»ë Ã» ³é³ç³ó»É »Ý տարբեր պահերի, ù³ÝÇ áñ

³Ýó»É »Ý տարբեր ճանապարհներ, áñÁ µ»ñ»É ¿ ժամանակ³ÛÇÝ

տարբերությաÝ, µ³Ûó áñÁ չի խախտոõմ կոհերենտությ³Ý å³ÛÙ³ÝÁ:

Èույսի լազերային աղբյուրիó առաքված լազերային ճառագայթմ³Ý

76

մոնոքրոմատիկության բարձր աստիճանի շնորհիվ, ինտերֆերենցի

իրականացáõմÁ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝ ãÇ Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ, ÇëÏ ÉáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý

³ÕµÛáõñÝ»ñ û·ï³·áÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ÙÇ ÷áùñ ¹Åí³ñ ¿ ëï³óíáõÙ:

ê³Ï³ÛÝ Ïան բազմ³թիվ ¹³ë³Ï³Ý փորձնական եղանակներ,

áñáÝóáõÙ պահպանվում »Ý կոհերենտության պայմանները:

Դիտարկենք դրանցից մի քանիսը:

1.Ֆրենելի հայելիների մեթոդ 1816թ Ֆրենելը օգտագործեց երկու

հայելիներ, որոնց կազմած անկյունը քիչ է փոքր 0180 -Çó:

Մոնոքրոմատիկ լույսի S Ï»ï³ÛÇÝ աղբյու-

րից ³é³ùí³Í աÉÇùների ընթացքը բերված

է (նկ. 26)-ում: Ö³é³գայթները ուղղակի չեն

կարող ընկնել E էկրանի վրա, քանի որ

տեղադրված է A անթափանց միջնորմը: S

աղբյուրից առաքված Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ալիք,

1 և 2 հայելիներից անդրադառնալով,

հասնում ¿ E էկրանինª անցնելով տարբեր

ճանապարհներ: 1 և 2 հայելիներից անդրա-

դարձած լույսի փնջերի մեջ մտնող

ալիքները կոհերենտ են, քանի որ կարծես թե նրանք դուրս են գալիս

1S և 2S աղբյուրներից, որոնք հանդիսանում են S աղբյուրի կեղծ

պատկերները: 1S և 2S ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ¹áõñë »ÏáÕ լուսային ալիքները

E էկրանին հասնում են ï³ñµ»ñ փուլերáí, որáÝó տարբերությáõÝÁ

պայմանավորված է նրանց անցած ×անապարհների երկարություն-

ների տարբերությամբ: ՈՒստի E էկրանի վրա ստացվում է մինիմում-

ներով և մաքսիմումներով ինտերֆերենցի պատկեր, որտեղ վերջին-

ներս կունենան մոնոքրոմատիկ լույսի S Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուրիó

առաքած լույսի գույնն, ÇëÏ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý ÙáõÃ ß»ñï»ñ: Եթե

լույսի աղբյուրը հանդիսանում ¿ ոչմոնոքրոմատիկ լույս` օրինակ

2

1

ÝÏ. 26

S

A

2 2

E

1S 2S

77

անÁնդհատ սպեկտրáí սպիտակ լույսի աղբյուր, ապա ինտերֆե-

րենցի պատկեր դարձյալ կստացվի, սակայն այն կլինի ծիածանի յոթ

գույներից բաղկացած և իրար խառնված յոթ գունավոր Ù³ùëÇÙáõÙ-

Ýերի ï»ëùáí:

2 ԲիպրիզյÇ եղանակáõÙ օգտագործվում »Ý երկու պրիզմաներ,

գագաթի փոքր անկյուններով, որոնք հիմքերով ëáëÝÓíած են իրար:

Լույսի S Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուրից առաքված լույսը, բեկվելով պրիզմա-

ների Ù»ç (ÝÏ.27), տարածվում է որպես երկու ալիքներ, որոնք ÃíáõÙ ¿

³é³ùíում են S աղբյուրի 1S և 2S

կեղծ պատկերներից ³ñ¹»Ý áñå»ë

կոհերենտ ալիքներ:Պրիզմաների

գագաթների ³նկյունների փոքր

լինելը հետապնդում է այն նպա-

տակը, որ 1S և 2S կեղծ աղբյուր-

Ý»ñÇ միջև հեռավáրությունը ÉÇÝÇփոքր, որն էլ իր հերթին նպաստում

¿, áñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ëï³óí»Ý Çñ³ñÇó Ñ»éáõ, ¢14-Ç (9):

3. Յունգի դասավորություն, որտեղ

լույսի կոհերենտ ալիքների աղ-

բյուրներ են հանդիսանում անթա-

փանց էկրանի վրա ³ñí³Í 1S և

2S

ճեղքերը (ÝÏ. 28), áñáÝó ÉáõÛëÁ

Ñ³ëÝáõÙ ¿ լույսի Ï»ï³ÛÇÝ աղբյուր

հանդիսաóáÕ պաÛծառ լուսավոր-

ված S ³ÝóքÇó, որը 1S և

2S

³Ýóù»ñÇó գտնվում է հավասար հեռավորությունների վրա: Æնտեր-

ֆերենցի Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ý³ËÏÇÝáõÙ ³é³ç ù³ßí³Í å³ÛÙ³Ý-

Ý»ñÁ ¨ ¹³ïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë üրենելի հայելիների

ÝÏ. 28

E S

2S

1S

ÝÏ. 27

E

1S

2S

S

78

մեթոդÇÝ, ³ÛÝå»ë ¿É ³é³ç³ñÏí³Í վերջին երկու եղանակներոí

ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý ëË»Ù³Ý»ñÇÝ:

ՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՃԱՆԱՊԱՐՀՆԵՐԻ ՏԱՐԲԵՐՈՒԹՅՈՒՆ, ԼՈՒՅՍԻ

ԻՆՏԵՐՖԵՐԵՆՑÀ ԲԱՐԱԿ Â²ö²ÜòÆÎ Â²Ô²ÜÂÜԵՐՈՒՄ:

Ø²øêÆØàôØÆ ºì ØÆÜÆØàôØÆ ä²ÚØ²ÜÜºðÀ:

Տպավորություն թող չստացվի, թե լույսի ինտերֆերենց կարելի է

ëï³Ý³É միայն áñáß³ÏÇ Ñ³ïáõÏ պայմաններ ³å³Ñáí»Éáõ ¹»åùում:

Շատ հաճախ լույսի ինտերֆերենցի ականատեսն ենք լինում ëáíá-

ñ³Ï³Ý ³éûñÛ³ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ, ûñÇÝ³Ï օճառաթաղանթի կամ ջրի

մակերևույթին սփռված յուղի բարակ ß»ñïÇ վրա ¨ ³ÛÉÝ: Սպիտակ

լույսի ինտերֆերենցի արդյունքում այդ թափանցիկ թաղանթները

ձեռք են բերում սպիտակ լույսի յոթ բաղադրիչ գույներից կազմված

գունավոր երանգներ, Ï³Ëí³Í Ýñ³ÝÇó, Ã» ïíÛ³É áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý³Û»ÉÇë

ÛáÃ ·áõÛÝ»ñÇó áñ ·áõÛÝÝ ¿ ï³ÉÇë ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙ:

´արակ շերտերում լույսի

ինտերֆերենց ¹Çï³ñÏ»Éáõ

համար, վերցնենք ½áõ·³Ñ»é

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñáí ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ

թափանցիկ, բարակ թաղանթ,

áñÝ áõÝÇ h -հաստությáõÝ, n -

բեկման ցուցիչ: ÈույսÝ անվերջ

հեռու գտնվող լույսի աղբյուրից, ենթադրենք ²րեգակից, հասնում է

թաղանթին: Արեգակի կոհերենտության որև¿ ծավալից (¢15) առաք-

ված ÉáõÛëÇ Ñ³ñÃ ալիքի AD ճակատը (նկ. 29), Ñ³Ý¹Çë³նում է հարթու-

թյուն ¨ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³ÉÇùÇ տարածման ուղղությ³նը:

¢17

B

C

D

h

'1 1

2

'2

E

ÝÏ. 29

A

79

Ð³ñÃ ³ÉÇùÇ »½ñ»ñÁ ë³ÑÙ³Ý³÷³ÏáÕ 1 և 2 ճառագայթներÁ ընկնում »Ý

թաղանթի վրա անկյան տակ: Թաղանթի A կետում ընկնող 1-ճա-

ռագայթը բեկվում է թաղանթի մեջ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¨ Ñ³ëÝ»Éáí

Ã³Õ³ÝÃÇ Ý»ñù¨Ç մակերևույթի B կետիÝ, անդրադառնում է ¹»åÇ

í»ñ¨Ç մակերևույթÁ ¨ դուրս է գալիս í»ñ¨Ç մակերևույթÇ C կետÇóª 1’

ալիքի ï»ëùով: ìերևի մակերևույթի C կետáõÙ 2 ճառագայթը անդրա-

դառնում է 2’ ալիքի ձևով: 1’ և 2’ ³ÉÇùÝ»ñÁ ·ÝáõÙ »Ý ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ

(Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãù): Քանի որ 1 և 2 ճառագայթները գալիս են անվերջ

հեռու գտնվող աղբյուրի կոհերենտության ծավալից ¨ ³Ýó»É »Ý »ñÏ³ñ

×³Ý³å³ñÑ, նրանց կարելի է համարել իրար զուգահեռ: Զուգահեռ

կլինեն նաև 1’ և 2’ ալիքները: ì»ñ³¹ñíáÕ 1’ և 2’ ալիքներÁ ³Ýó»É »Ý

ï³ñµ»ñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáí, Ýñ³Ýó վերադրումից ինտերֆերենցի Ñ³ñóÁ

ùÝÝ³ñÏ»Éáõ համար Ý³Ë հարկավոր է հաշվի առնել նրանց

օպտիկական ճանապարհների տարբերությունը: Ալիքի օպտիկական

ճանապարհը, դա միջավայրով աÉÇùÇ անցած ճանապարÑի »ñÏ³ñáõ-

ÃÛ³Ý և միջավայրի բեկման ցուցիչի արտադրյալն է: Ð»ï¨³µ³ñ 1’ և 2’

ալիքների օպտիկական ճանապարհների տարբերությունը կլինի`

CDBCABn )( : ÜÏ. 29-áõÙ 1’ և 2’ ալիքների ³Ýó³Í

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï»ëùÇ սիմետրիայից ելնելով կարելի է գրել`

BCAB ¨ BCAB =2 AB , ÇëÏ cos

hAB : Կարող ենք գրել

նաև, sinACCD : Մյոõս կողմից AEAC 2 :

Նկատի ունենալով` htgAE , կարելի է գñել` sin2htgCD :

Ստացված առնչությունը բաժանենք և բազմապատկենք sin -áí

կունենանքª CD

22

sincos

2

cos

sin

sin

sin2

nhh ,

որտեղ

sin

sinn հանդիսանում է Ã³Õ³ÝÃÇ բÙեկÙան óáõóÇãը:

80

²ÛëåÇëáí, ûպտիկական ճանապարհների տարբերության համար

կունենանք`

cos2sin1cos

2sin

cos

2

cos

2 22 nhnhnhnh

:

²ÛëåÇëáí ëտացաÝù` cos2nh :

ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿, ûպտիկական ճանապարհների տարբերությáõÝÁ

կախված է բեկման անկյունից: Երբեմն նպատակահարմար է ունենալ

-ի կախվածությունը անկման անկյունáí ³ñï³Ñ³Ûïí³Í, որÇ հա-

մար կարող ենք գրել` 222 sincos nnn : úգտվելով բեկման

օրենքից` ( sinsin n ), կունենանք` 22 sincos nn :

²ÛëåÇëáí ûպտիկական ճանապարհների տարբերությáõÝÁ Ï³Ëí³Í

³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó, ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ` 22 sin2 nh :

êï³óí³Í ³éÝãáõÃÛáõÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³Ù³ñ»É ×Çßï, »Ã» հաշվի առնíÇ կես

ալիքի կորուստը, որը տեղի է ունենում, երբ 1-ճառագայթը անդրա-

դառնում է թաղանթի ներքևի մակերևույթից: Կես ալիքի կորուստ

տեղի է ունենում, երբ ալիքը անդրադառնում է միջավայրերի խիտ-

նոսր սահմանում, ինչպիսին հանդիսանում է թաղանթի ներքևի

մակերևույթը, որից անդրադառնում է թաղանթի մեջ բեկված 1-ճա-

ռագայթը: Հետևաբար` օպտիկական ճանապարհների տարբերության

համար կունենանք`

2

sin2 22 nh , կամ`

2cos2

nh

Օպտիկական ճանապարհների այս տարբերությունը 1’ և 2’ ալիքների

ÙÇç¨ առաջացնում է փուլերի տարբերություն, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ¿

Ï³Ëí³Í ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙ

³ñÅ»ùÝ»ñÁ:

Ü³Ëù³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ հաշվելը ¨ ÇÝï»ÝëÇíáõ-

ÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ·ïÝ»ÉÁ, կանգ առնենք

81

ինտերֆերենցի իրականացման համար անհրաժեշտ ÙÇ ù³ÝÇ

պայմանների վրա:

Ինչպես նշíել ¿ í»ñ¨áõÙ դրա համար անհրաժեշտ է`

1. վերադրվող ալիքների ժամանակային կոհերենտություն

2. ì»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ օպտիկական ճանապարհների տարբե-

րությáõնÁ ãå»ïù ¿ ·»ñ³½³ÝóÇ կոհերենտության երկարու-

թյանը:

Îոհերենտության երկարության Ñ³Ù³ñ ¢15(7) áõÝ»ÇÝù`

2

k

ì»ñ¨ում Ýßí³Í 2. å³ÛÙ³ÝÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Ñ³ñÏ³íáñ ¿ª k , կամ`

222

2sin2 nh , որտեղից`

22 sin2

21

nh

Ð³Ù³ñÇãáõÙ 2

1 -Ù»ÍáõÃÛáõÝը շատ փոքր է

-ի նկատմամբ և ³ÛÝ

կարելի է անտեսել: Մյուս կողմից 22 s i nn 1 , հետևաբար

կունենանք` h

2

2

: Այսպիսով, 1’ և 2’ ալիքները կլինեն կոհե-

րենտ, եթե թաղանթի շերտի հաստությունը բավարարի ëï³óí³Í

վերçիÝ պայմանին:

Գնահատենք թաղանթի հաստության սահմանային արժեքը

5,050000

A մկմ ալիքի երկարության համար, որի մոնոքրո-

մատիկության չափը ենթադրենք հավասար է 200

A ,

0

20 A :

Կունենանք` 06,0106

202

5000 05

0

202

A

A

Ah մմ: ²ÛëÇÝùÝªÃ³Õ³ÝÃáõÙ

82

5,0 մկմ ³ÉÇùÇ ինտերֆերենցի ï»ÕÇ áõÝ»Ý³Éáõ համար

անհրաժեշտ ¿ Ã³Õ³ÝÃÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ÉÇÝÇ 0.06ÙÙ-Çó:

Այժմ դիտարկենք ë³ÑÙ³Ý³÷³ÏáÕ Ù»Ï å³ÛÙ³Ý ¨ë, ³ÛÝ ¿, Ã» Ãաղան-

թի ի՞նչ սահմանային հաստության դեպքում ãÇ Ë³ËïíÇ տարածա-

կան կոհերենտությáõնÁ, Ï³Ù ï³ñ³Í³Ï³Ý ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý ÇÝãåÇëÇ՞

ã³÷Ç (R-ß³é³íÕÇ) ¹»åùáõÙ Ã³Õ³ÝÃÁ å»ïù ¿ áõÝ»Ý³ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ

Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ñ³ëïáõÃÛáõÝ: ÜÏ.25-ից

երևում է, áñ ³ÕµÛáõñÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý ã³÷Á Ñ³í³ë³ñ ¿ ³ÕµÛáõñÇó

¹áõñë »Ï³Í ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ Ïïñí³ÍùÇ AD Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ`

22 sin

2sin

cos

2sin

cossin

sin

cossin2cos2

n

h

n

hhtghADR

Եթե ընդունենք, որ թ³Õ³նթի բեկման ցուցիչը n 1,5 ÇëÏ ³ÉÇùÇ

³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ 045 , ապա կունենանք` R 0,8 h կամ Ùáï³-

íáñ³å»ë, hR : ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñª ²ñ»·³ÏÇ ¹»åùáõÙ կոհերենտության

ß³é³íÕÇ Ñ³Ù³ñ ëï³ó»É ¿ÇÝùª R=0,05ÙÙ: àôëïÇ Ã³Õ³ÝÃÇ h Ñ³ëïáõ-

ÃÛ³Ý սահմանային Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ` h 0,05ÙÙ, áñÁ í»ñ¨áõÙ ëï³ó-

í³Í 0,06ÙÙ ³ñÅ»ùÇó ÷áùñ ¿: ²ÛëåÇëáí, »Ã» ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñ

Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ²ñ»·³ÏÁ, ³å³ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó ëï³Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ

Ñ³ñÏ³íáñ ¿, áñ Ã³Õ³ÝÃÇ ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ã·»ñ³½³ÝóÇ 0,05ÙÙ-Çó:

²ÛÅÙ ùÝÝ³ñÏ»Ýù ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ

å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ í»ñ³¹³éÝ³Ýù 1’ ¨ 2’ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ Ýñ³Ýó ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁª å»ïù ¿ µ³½Ù³å³ïÏ»Ýù ³ÉÇù³ÛÇÝ Ãíáíª

2k ,

áñÇó Ñ»ïá 1’ ¨ 2’ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

cos

42

12

nh

ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙ (¢13(9)) Ïëï³óíÇ, »Ã» ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³Ý·³Ù 2 , m 212

83

áñï»Õ m = 0, 1, 2, 3, 4, …..

àÆñ»ÙÝ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝÇª

mnh

2cos

4, կամ`

22cos4

mnh

ì»ñçÝ³Ï³Ý, Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ÏÝ¹áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

2

12cos2

mhn , áñï»Õ m = 0, 1, 2, 3, 4, .....

êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ Ñ³Ý¹»ë ¿ ·³ÉÇë µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:

Ø³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É, Ý³¨ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ³ÝÏÙ³Ý

³ÝÏÛáõÝáí, áñÁ ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

mnh

2

2sin2

2 22 , áñï»Õ m = 0, 1, 2, 3, .....

Ï³Ùª

2

1sin2 22 mnh , m = 0, 1, 2, 3, .....

ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÙÇÙÇÙáõÙ (¢13 (10)) Ïëï³óíÇ, »Ã» ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáÝÁ Ñ³í³ë³ñíÇ Ï»Ýï ÃÇí ³Ý·³Ù : 1212 m áñï»Õ m =

0,1,2,... Ï³Ù

12cos

4

m

nh, áñï»ÕÇó ÏáõÝ»Ý³Ýùª

12cos4 mhn , Ï³Ùª mhn cos2

²Ûë ÝáõÛÝ ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Ý³¨ ³ÝÏÙ³Ý

³ÝÏÛáõÝáí ³ñï³Ñ³Ûïí³Í, ÇÝãå»ë ³ñí»ó í»ñ¨áõÙª Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³Û-

Ù³ÝÇ Ñ³Ù³ñ: Ø³ùëÇÙáõÙÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ, ·ñí³Í Ã»’

³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝáí, Ã»’ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝáí, Ñ³Ù³ñÅ»ù »Ý:

ê³Ï³ÛÝ ³í»ÉÇ Ñ»ßï ¿ ÑÇß»É, »Ã» ³Û¹ µ³Ý³Ó¨»ñÁ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý

µ»ÏÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝáí, ù³ÝÇ áñ ³í»ÉÇ å³ñ½ ï»ëù áõÝ»Ý:

²ÛëåÇëáí, ³Ù÷á÷»Éáí ëï³óí³Í ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ, »Ï³Ýù Ñ»ï¨Û³É

»½ñ³Ï³óáõÃÛ³Ý` µÝ³Ï³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ, ³é³Ýó ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñù»ñ

û·ï³·áñÍ»Éáõ Ã³÷³ÝóÇÏ µ³ñ³Ï ß»ñï»ñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³É

ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó:

84

´³ñ³Ï ß»ñï»ñáõÙ ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ »ñ¨áõÛÃÁ ÁÝÏ³Í ¿ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ

Ñ³ïáõÏ ë³ñù»ñÇª ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñÇ ³ßË³ï³ÝùÝ»ñÇ ÑÇÙùáõÙ ¨

Ï³ñ¨áñ ¹»ñ »Ý Ë³ÕáõÙ ûåïÇÏ³Ï³Ý ·Çï³Ï³Ý Ñ»ï³½áïáõÃÛáõÝÝ»ñ

Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ¨ Ï³Ëí³Í ³é³ç³¹ñí³Í ËÝ¹ñÇ Ýå³ï³ÏÝ»ñÇó,

³ÛÝ Çñ³Ï³Ý³óÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý

ï»ë³ÏÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ:

ÆÜîºðüºðàØºîðºð

ÆÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñÁ Ù»Í ½·³ÛáõÝáõÃÛáõÝ ¨ ×ß·ñïáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ûåïÇ-

Ï³Ï³Ý ë³ñù»ñ »Ý: ÆÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³ï³ñ»É ³ÛÝåÇëÇ

ã³÷áõÙÝ»ñ, áñáÝù ³ÝÑÝ³ñ »Ý Ï³ï³ñ»É ýÇ½ÇÏ³Ï³Ý, Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý

Ï³Ù ³ÛÉ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí: Üñ³Ýù µ³½Ù³ï»ë³Ï »Ý: ÆÝï»ñý»ñáÙ»ïñ»ñÇó

¹Çï³ñÏ»Ýù »ñÏáõëÁ:

1. Ä³Ù»ÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ:

Ä³Ù»ÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñÁ (ÝÏ. 30)

Ý³Ë³ï»ëí³Í ¿ Ýáëñ, ·³½³ÛÇÝ

ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ

ã³÷»Éáõ Ñ³Ù³ñ ÙÇÝã¨ ÙÇÉÇáÝ-

»ñáñ¹³Ï³Ý ×ßïáõÃÛ³Ùµ: ÆÝï»ñ-

ý»ñáÙ»ïñÁ Ï³½Ùí³Í ¿ »ñÏáõ

ÝáõÛÝ³ÝÙ³Ý ³å³ÏÛ³ Ñ³ñÃ ½áõ-

·³Ñ»é ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇó` A ¨ B, áñáÝù

áõÝ»Ý ÝáõÛÝ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ( h ) ¨ ÝáõÛÝ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ( n ): 1n

¨ 2n

-Á A

¨ B ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇÝ Ï³Ý·Ý»óñ³Í ÝáñÙ³ÉÝ»ñÝ »Ý:

ÂÇÃ»ÕÝ»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í »Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é: ÈáõÛëÁ S ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ

³ÕµÛáõñÇó ÁÝÏÝáõÙ ¿ A ÃÇÃ»ÕÇ ³é³çÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ 045 ³ÝÏ-

Û³Ý ï³Ï: ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ ÙÇ Ù³ëÁ µ»ÏíáõÙ ¿ 1 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï, ÇëÏ ÙÛáõë

Ù³ëÁ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ¹»åÇ B Ñ³ñÃ ½áõ·³Ñ»é ÃÇÃ»ÕÁ` 1-³ÉÇùÇ

ï»ëùáí: 1 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï µ»Ïí³Í ³ÉÇùÁ, A ÃÇÃ»ÕÇ »ñÏñáñ¹ ÝÇëïÇó

¢18

A B

S

1n

1

1

2

ÝÏ. 30

h 3 4 '1

h 2n

2

'2

85

³Ý¹ñ³¹³éÝ³Éáí ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë 2 ³ÉÇùÇ ï»ëùáí: ²ÛëåÇëáí, A ÃÇÃ»ÕÇ

û·ÝáõÃÛ³Ùµ ëï³ÝáõÙ »Ýù 1 ¨ 2 Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝù ÁÝÏÝ»Éáí B ÃÇÃ»ÕÇ íñ³ ¨ µ»Ïí»Éáí Ýñ³ Ù»ç

2 -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¨ ³Ý¹ñ³¹³éÝ³Éáí B ÃÇÃ»ÕÇ ¹ÇÙ³óÇ ÝÇëïÇó, ¹áõñë

Ï·³Ý ³ñ¹»Ý ãáñë Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ: ²Û¹ ãáñë ³ÉÇùÝ»ñÇó Çñ³ñ Ñ»ï

Ï÷áË³½¹»Ý ¨ Ïï³Ý ÇÝï»ñý»ñ»Ýó ÙÇ³ÛÝ 2’ ¨ 3 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ,

ù³ÝÇ áñ Ùáï »Ý Çñ³ñ ¨ Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ ùÇã »Ý

ï³ñµ»ñíáõÙ Çñ³ñÇó ¨ ³ÛÝ ãÇ ·»ñ³½³ÝóÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ ûñÇÝ³Ï, 1’ ¨ 4 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ïëï³óíÇ

Ö³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ Ù»Í ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, ù³ÝÇ áñ 1’ ³ÉÇùÁ Ï³ÝóÝÇ

³Ù»Ý³Ï³ñ× ×³Ý³å³ñÑÁ, ³ÝóÝ»Éáí Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñáí` ÙÇ³ÛÝ û¹áí,

ÇëÏ 4-Á Ï³ÝóÝÇ ³Ù»Ý³»ñÏ³ñ ×³Ý³å³ñÑÁ` »ñÏáõ³Ï³Ý ³Ý·³Ù

Ñ³ï»Éáí ËÇï ÙÇç³í³Ûñ Ñ³Ý¹Çë³óáÕ ³å³ÏÛ³ A ¨ B ÃÇÃ»ÕÝ»ñÁ:

Üñ³Ýó ³Ýó³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ï·»ñ³-

½³ÝóÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ ¨ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó Ýñ³Ýó ÙÇç¨

ï»ÕÇ ãÇ áõÝ»Ý³: úåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2’ ¨ 3

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÏÉÇÝÇª

2121 coscos2cos2cos2 hnhnhn (1)

¶áñÍÝ³Ï³Ýáñ»Ý Ñ³í³ë³ñ Ñ³ëïáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ A ¨ B ÃÇÃ»ÕÝ»ñÁ

ë¨»é»É ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³Ýù ÉÇÝ»Ý Çñ³ñ µ³ó³ñÓ³Ï ½áõ·³Ñ»é ¹Åí³ñ ¿:

²Û¹ ¹»åùáõÙ 2’ ¨ 3 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ ½ñáÛÇ` 0 : Æñ³Ï³ÝáõÙ ÃÇÃ»ÕÝ»ñÁ

ÙÇ ÷áùñ ½áõ·³Ñ»é ã»Ý ¹³ë³íáñíáõÙ ¨ Ýñ³Ýó Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÝáñÙ³É-

Ý»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý ß³ï ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ ¨ 0 : ²Û¹ ¹»åùáõÙ 1 -Á ¨ 2 -

Á Çñ³ñÇó ùÇã Ïï³ñµ»ñí»Ý, áõëïÇ Ýß³Ý³Ï»Éáí 21 , ÇëÏ

12 , (1)-Ç ÷áË³ñ»Ý ÏáõÝ»Ý³Ýù`

sin2 hn (2)

2’ ¨ 3 ÉáõÛë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ³ñï³-

Ñ³Ûï»Ýù ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝáí: Î³ñáÕ »Ýù ·ñ»Éª

12 ,

86

áñï»Õ -Á ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÝáñÙ³ÉÝ»ñÇ Ï³Ù, áñ ÝáõÛÝÝ ¿ A

¨ B ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ ¿:

´»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÁ ¹Çý»ñ»Ýó»Éáíª Ïëï³Ý³Ýùª

cos

cos

n:

êáíáñ³µ³ñ, 5.1,45 nû , áñÇ ¹»åùáõÙ ëï³óíáõÙ ¿

18,0cos , áõëïÇ ÏáõÝ»Ý³Ýùª 2

1

2

1 :

î»Õ³¹ñ»Éáí -Ç ³Ûë ³ñÅ»ùÁ (2) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»ç` ¨ ÝÏ³ïÇ

áõÝ»Ý³Éáí µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÁ, (2)-Á Ï·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

sinsin2 hhn (3)

2’ ¨ 3 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝÇó ¿ Ï³Ëí³Í ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ

³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝÇª

2

sin

mh : (4)

Ð³Ù³Ó³ÛÝ (4) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý, ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÇÝï»ëÇíáõÃÛ³Ý

Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ Ïëï³óí»Ý, »Ã» m -Á ÁÝ¹áõÝÇ ÙÇ³ÛÝ ½áõÛ· ³ñÅ»ùÝ»ñ: ÆëÏ

m -Ç Ï»Ýï ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ Ïëï³óí»Ý ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÇÝï»ëÇ-

íáõÃÛ³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ:

ºÝÃ³¹ñ»Ýù A ¨ B ÃÇÃ»ÕÝ»ñÁ ×ß·ñïáñ»Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý` 0 ,

³Û¹ ¹»åùáõÙ ï»ëÝ»Ýù Ç±Ýã ×ßïáõÃÛ³Ùµ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³ßí»É Ýáëñ

ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ 1 ¨ 2 Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇó Ù»ÏÇ

×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñ»Ýù ûåïÇÏ³Ï³Ý å³ïáõÑ³ÝÝ»ñáí -

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ·É³Ý³Ó¨ ³ÝáÃ, áñÁ Éóí³Í ¿ ·³½áí, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÛïÝÇ ¿, Ñ³í³ë³ñ ¿ 1n : ØÛáõë Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ

×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹Áñ»Ýù Ù»Ï ³ÛÉ ÝáõÛÝ³ÝÙ³Ý ³ÝáÃ, áñÁ ÉóíáõÙ ¿

³ÝÑ³Ûï 2n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ ·³½áí: Æñ³ñ Ñ»ï ÇÝï»ñý»ñáÕ 2’

¨ 3 ÉáõÛë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³ç³Ý³ Éñ³óáõóÇã ûåïÇÏ³Ï³Ý

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇª )(' 12 nn

87

ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙ Ïëï³óíÇ, »Ã»ª

mnn )( 12 (5)

áñï»Õ m Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ý ¿ ¨ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

²ÝáÃÁ ³ÝÑ³Ûï ·³½áí ÉóÝ»ÉÇëª )( 12 nn -ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏñáõÙ ¿ ãÝãÇÝ

÷á÷áËáõÃÛáõÝ, áñÝ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ

ß»ñï»ñÇ ÷áùñ ï»Õ³ß³ñÅ, áñÁ µ»ñáõÙ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ç ÷á÷áËáõ-

ÃÛ³ÝÁ m -ã³÷áí, áñÝ ¿É ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë Ñ³ßí»É ³ÝÑ³Ûï 2n µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇã áõÝ»óáÕ ·³½Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ:

¶Ý³Ñ³ï»Ýù )( 12 nn -Ç ã³÷Ù³Ý ×ßïáõÃÛáõÝÁ: ºÝÃ³¹ñ»Ýù ³ÝáÃÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ï³Ù ·³½Ç ß»ñïÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ª =-

=5ëÙ=0,05Ù, 7105 Ù, ÇëÏ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇª Éáõë³íáñ

ß»ñïÇ ï»Õ³ß³ñÅÁ (ß»ÕáõÙÁ) Ñ³í³ë³ñ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý 0,1

Ù³ëÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ 1,0m : ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

)( 12 nn 67

1005,0

1051,0

(6)

²ÛëåÇëáí, 610

Ï³ñ·Ç ×ßïáõÃÛ³Ùµ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ã³÷»É Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇª

Ù³ëÝ³íáñ³å»ë ·³½»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ:

2. Ø³Ûù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñ:

Ø³Ûù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñÇ

ûåïÇÏ³Ï³Ý ëË»Ù³ÛáõÙ,

(ÝÏ.31) ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ

S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ÉáõÛëÇ

Ý»Õ ÷áõÝçÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ P Ñ³ñÃ-

½áõ·³Ñ»é ³å³ÏÛ³ ÃÇÃ»ÕÇ

íñ³, áñÇ »ïÇÝ ÝÇëïÇ íñ³

Ýëï»óñ³Í ¿ ³ñÍ³ÃÇ µ³ñ³Ï

ß»ñïª ï³Éáí Ýñ³Ý ÏÇë³Ã³-

÷³ÝóÇÏ Ñ³Û»Éáõ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝ:

ÈáõÛëÇ ÙÇ Ù³ëÁ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ³ñÍ³ÃÇ ³Û¹ µ³ñ³Ï ß»ñïÇó, ÇëÏ

ÙÛáõë Ù³ëÁ ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë ÃÇÃ»ÕÇó 1 ÷ÝçÇ ï»ëùáí ¨ ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ ÉñÇí

S

M

M'

2

1

1

'

/

2

/

2 /

P P'

O

M''

h

A

ÝÏ.31

h

88

³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ M Ñ³Û»ÉÇÝ: ÈáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í Ù³ëÁ, áñÝ ³ñ¹»Ý

»ñÏáõ ³Ý·³Ù Ñ³ï»É ¿ ³å³Ï» P ÃÇÃ»ÕÁ, ·ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ M' Ñ³Û»ÉÇÝ 2

÷ÝçÇ ï»ëùáí: ²ÛëåÇëáí, ÉáõÛëÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ý»Õ ÷áõÝçÁ µ³Å³Ýí»ó

»ñÏáõ Ù³ëÇª 1 ¨ 2, áñáÝù ³Ý¹ñ³¹³éÝ³Éáí Çñ»Ýó ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇÝ

ï»Õ³¹ñí³Í M ¨ M’ Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÇó, P ÃÇÃ»ÕÇ Ùáï ÝáñÇó ÙÇ³ÝáõÙ »Ý

Çñ³ñ ¨ ³ÝóÝ»Éáí ú ûÏáõÉÛ³ñÇ ÙÇçáí, Ñ³ëÝáõÙ »Ý A ¹ÇïáÕÇÝ:

¶Í³·ñÇó »ñ¨áõÙ ¿ ÉáõÛëÇ 2/ ³ÉÇùÁ ÙÇÝã¨ ¹ÇïáÕÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ, P ÃÇÃ»ÕÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ »ñ»ù ³Ý·³Ù, ÇëÏ 1/-Á` ÁÝ¹³Ù»ÝÁ Ù»Ï ³Ý·³Ù, Ñ»ï¨³µ³ñ 1

/

¨ 2/ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ áñå»ë½Ç ï»ÕÇ áõÝ»Ý³ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó,

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 1/ ¨ 2

/ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑ-

Ý»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ß³ï Ù»Í ãÉÇÝÇ, ÉÇÝÇ ³ÛÝåÇëÇÝ, áñ å³Ñå³ÝíÇ

ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÁ: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ

1 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù »ñÏñáñ¹ P’ ÃÇÃ»ÕÁ,

áñÁ ÝáõÛÝ³ïÇå ¿ P ÃÇÃ»ÕÇÝ, Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ P ÃÇÃ»ÕÇ ÏñÏÝûñÇÝ³ÏÁ:

²Ûë ¹»åùáõÙ 1 Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ, Éñ³óáõóÇã Ñ³ï»Éáí P’ ÃÇÃ»ÕÁ ¨ë »ñÏáõ

³Ý·³Ù, 1/ ¨ 2

/ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ Ý³ËÏÇÝ Ù»Í

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ ¨ ³ÛÝ ãÇ ·»ñ³½³ÝóáõÙ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ: 1/ ¨ 2

/ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ëï³óíáÕ ÇÝï»ñý»-

ñ»ÝóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ, O ûÏáõÉÛ³ñ-¹Çï³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ¹ÇïíáõÙ ¿ A

÷áñÓ³ñ³ñÇ ÏáÕÙÇó:

ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÇ å³ïÏ»ñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÷áñÓ³ñ³ñÇ ï»ë³¹³ßïáõÙ: ºÃ»

M Ñ³Û»Éáõ ·ïÝí»Éáõ í³ÛñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³ÛëÇÝùÝ` 1 áõÕÕáõÃÛ³Ùµ,

å³ïÏ»ñ»Ýù M’ Ñ³Û»Éáõ å³ïÏ»ñÁ, ³å³ Ïëï³Ý³Ýù Ýñ³ Ï»ÕÍ

å³ïÏ»ñÁ Mþþ Ñ³Û»Éáõ ï»ëùáí: ÜÏ.27-Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ M Ñ³Û»Éáõ ¨ M'’

Ñ³Û»ÉÇ-å³ïÏ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ áñáß³ÏÇ h É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ û¹³ÛÇÝ ß»ñï-

µ³óí³Íù: 1/ ¨ 2

/ ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ

÷³ëïáñ»Ý Ñ³í³ë³ñ ¿ M ¨ M'’ Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³é³ç³ó³Í û¹³ÛÇÝ

ß»ñï-µ³óí³ÍùÇ ÏñÏÝ³ÏÇ Ñ³ëïáõÃÛ³ÝÁ` h2 , ù³ÝÇ áñ 1/-³ÉÇùÁ h

û¹³ÛÇÝ ß»ñï-µ³óí³ÍùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù` ·ÝáõÙ ¨ í»ñ³¹³éÝáõÙ

¿: ´³ñ³Ï û¹³ÛÇÝ ß»ñïáõÙ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ, Ï³Ù

89

ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿` »Ã» ÷áËíÇ h û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ Ñ³ë-

ïáõÃÛáõÝÁ, ³å³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¨

ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ ï»Õ³ß³ñÅ: Ø³Ûù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñáõÙ M Ñ³Û»ÉÇÝ

ûÅïí³Í ¿ ÙÇÏñáÙ»ïñÇÏ åïáõï³Ïáí, áñÁ åïï»Éáõ û·ÝáõÃÛ³Ùµ

ÑÝ³ñ³íáñ ¿ M Ñ³Û»ÉÇÝ ï»Õ³ß³ñÅ»É ÇÝùÝ Çñ»Ý ½á·³Ñ»é, áñÇ

³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÷á÷áËíáõÙ ¿ M ¨ M'’ Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³é³ç³ó³Í û¹³ÛÇÝ

ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ: ØÇÏñáÙ»ïñÇÏ åïáõï³ÏÇ áñáß³ÏÇ Ãíáí åïáõÛï-

Ý»ñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³ÛïÝÇ ¿ ÉÇÝáõÙ M Ñ³Û»Éáõ ï»Õ³ß³ñÅÇ ã³÷Á` ³ñï³-

Ñ³Ûïí³Í Ù»ïñÇ ÙÇÉÇáÝ»ñáñ¹³Ï³Ý Ù³ëÇ ×ßïáõÃÛ³Ùµ: ØÇÏñáÙ»ïñÇÏ

åïáõï³ÏÁ åïï»Éáíª »ÝÃ³¹ñ»Ýù M Ñ³Û»Éáõ ï»Õ³ß³ñÅÇ ã³÷Á

Ñ³í³ë³ñ ¿ h : ¸ÇïáÕ-÷áñÓ³ñ³ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï O ûÏáõÉÛ³ñ-

¹Çï³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ñ³ßíáõÙ ¿ ï»ë³¹³ßïáõÙ ï»Õ³ß³ñÅí³Í Ù³ùëÇ-

ÙáõÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ (m): ºÃ» û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ÷áËí»É ¿ h -áí,

³å³ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ï÷áËíÇ 2 h -áí, ù³ÝÇ áñ 1’-

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ Ñ³í»ÉÛ³É h -É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ û¹³ÛÇÝ ß»ñïÁ ÏÑ³ïÇ

¹³ñÓÛ³É »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ²ÛÝå»ë áñ, Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª h2 = m ,

áñï»ÕÇóª

m

h

2

êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨áí ¹Åí³ñ ã¿ ã³÷»É ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ

h -Á ã³÷íáõÙ ¿ Ù»ïñ³ÛÇÝ ÙÇ³íáñáí, ÇëÏ m-Ç Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÷áñÓ³-

ñ³ñÁ Ñ³ßíáõÙ ¿ Çñ ï»ë³¹³ßïáõÙ ï»Õ³ß³ñÅí³Í Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ Ãíáí:

Ø³Ûù»ÉëáÝÁ ³Ûë »Õ³Ý³Ïáí ã³÷»ó Ï³¹ÇáõÙÇ ³ïáÙÇ ³é³ù³Í Ï³ñÙÇñ

ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ Ý³ ëï³ó³í o

A472,6438 :

ÖÇßï ¿ Ý³¨ Ñ³Ï³é³ÏÁ, ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É

áñå»ë Ù»ïñ³ÛÇÝ ã³÷Ç ÙÇ³íáñ: Ø³Ûù»ÉëáÝÇ ÇÝï»ñý»ñáÙ»ïñÁ

áõÝ»ó³í å³ïÙ³Ï³Ý Ù»Í Ýß³Ý³ÏáõÃÛáõÝ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù

ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ ïí»ó ã³÷»É Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ¨ ³ÛÝ

Ñ³Ù»Ù³ï»É Ù»ïñ³ÛÇÝ ã³÷Ç Ñ»ï ¨ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃáõÝÁ

³ñï³Ñ³Ûï»É Ù»ïñ³ÛÇÝ ÙÇ³íáñáí:

90

È àô Ú ê Æ ¸ Æ ü ð ² Î ò Æ ²

ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü, ÐÚàôÚ¶ºÜêÆ,

ÐÚàôÚ¶ºÜê- üðºÜºÈÆ êÎ¼´àôÜøÜºðÀ:

¸Çóáõù, ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ S ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í Ñ³ñÃ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ

³ÝóÝáõÙ ¿ Ý»Õ H ×»Õùáí, áñÇ »½ñ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý Çñ³ñ ¨ ÑÝ³ñ³íáñ ¿

÷áË»É ×»ÕùÇ µ³óí³ÍùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ

(ÝÏ. 32): ÈáõÛëÁ, ³ÝóÝ»Éáí H ×»Õùáí,

E ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ï³ÉÇë ¿ ×»ÕùÇ Éáõë³-

íáñ å³ïÏ»ñÁ (ÝÏ.32,³): ºñµ ÷áùñ³ó-

íáõÙ ¿ ×»ÕùÇ µ³óí³ÍùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ¨

Ýñ³ ã³÷»ñÁ Ñ³Ù»Ù³ï»ÉÇ »Ý ¹³éÝáõÙ

ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ñ»ï, ÝÏ³ï-

íáÙ ¿ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÇó

ß»ÕáõÙ:

ÈáõÛë ÝÏ³ïíáõÙ ¿ Ý³¨ ¿Ïñ³ÝÇ ³ÛÝ Ù³ëáõÙ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ×»ÕùÇ

å³ïÏ»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ëïí»ñÇ ïÇñáõÛÃáõÙ (ÝÏ.32, µ): ¸³¹³ñáõÙ ¿

ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ, ÉáõÛëÁ ³ÝóÝ»Éáí ×»ÕùÇó ß»ÕíáõÙ ¿` ÷á-

Ë»Éáí ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ²ÛÝ ³é³ÝÓÝ³å»ë ³í»ÉÇ ó³ÛïáõÝ ¿

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ëïí»ñÇ ¨ Ýñ³ Ùáï³Ï³ÛùáõÙ Ï»ÝïñáÝ³ó³Í Ù»Í Ãíáí

³ÉÇùÝ»ñÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙ: ²Û¹åÇëÇ ß»ÕáõÙÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÁ ÉÇÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ

E ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ÙáõÃ ¨ Éáõë³íáñ ß»ñï»ñáí å³ïÏ»ñ, áñÁ

ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ, ÇëÏ åñáó»ëÁ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³Ï-

óÇ³:

ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ ½µ³ÕíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ

³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇó ³é³ç³ó³Í ³Û¹ Éáõë³íáñ ¨ ÙáõÃ ß»ñï»ñáõÙ ÉáõÛëÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý µ³ßËÙ³Ý áõëáõÙÝ³ëÇñáõÃÛ³Ùµ:

ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³ñÏí»É ¿ ÐÛáõ·»ÝëÇ ¨ üñ»Ý»ÉÇ

ÏáÕÙÇó: î»ëáõÃÛáõÝáõÙ û·ï³·áñÍ»Éáí å³ñ½áõÝ³Ï Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý

¢19

E

ÝÏ. 32

H

H S

µ

³ E

S

91

µ³Ý³Ó¨»ñª ÑÝ³ñ³íáñ ¿ ÉáõÍ»É ÙÇ ß³ñù ËÝ¹ÇñÝ»ñ, áñáÝù ³éÝãíáõÙ »Ý

ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ñ»ï:

ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ÏáõÝ»Ý³ ëý»ñ³ÛÇ

ï»ëù, ÇëÏ ³ÉÇùÁ ÏÏáãíÇ ëý»ñÇÏ ³ÉÇù: ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ

Ñ»ÝíáõÙ ¿ ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ëÏ½µáõÝùÇ íñ³, Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇª ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ

×³Ï³ïÇ Ï»ï»ñÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ (·ñ·ÇéÝ»ñÇ)

³é³ç³óÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÝ»ñ, áñáÝù ³é³ç³óÝáõÙ »Ý ï³ññ³Ï³Ý

»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝó å³ñáõñÇãÁ ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³ ³ÉÇùÇ

×³Ï³ïÁ Å³Ù³Ý³ÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ: ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ëÏ½µáõÝùÁ áã ÙÇ

ï»Õ»ÏáõÃÛáõÝ ãÇ ï³ÉÇë ï³ñ³ÍíáÕ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹-

¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛ³Ý, Ñ»ï¨³-

µ³ñ Ý³¨ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ: ´³óÇ ³Û¹, ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ

¹Åí³ñ³ÝáõÙ ¿ µ³ó³ïñ»É Ý³¨ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ: ÐÛáõÛ·»ÝëÇ

ï»ëáõÃÛ³Ý ³Û¹ Ã»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³óñ»ó üñ»Ý»ÉÁª ÐÛáõÛ·»ÝëÇ ëÏ½µáõÝ-

ùÇÝ ³í»É³óÝ»Éáí »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ¨

ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ ·³Õ³÷³ñÁ: ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ¨

÷áõÉ»ñÇ Ñ³ßíÇ ³éÝ»ÉÁ ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ·ïÝ»É ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ

³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ó³ÝÏ³ó³Í Ï»ïáõÙ: ÞÝáñÑÇí ³Û¹

Ï³ï³ñ»É³·áñÍÙ³Ý, üñ»Ý»ÉÇÝ Ñ³çáÕí»ó µ³ó³ïñ»É ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ÙÇ

ß³ñù ËÝ¹ÇñÝ»ñ, ÇÝãå»ë Ý³¨ í»ñ³óÝ»É ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý

¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` óáõÛó ï³É Ã» ÇÝãå»ë± ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ

µÝáõÛÃÁ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ»óíáõÙ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ñ»ï:

ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ßíÇ ³éÝ»Éáõ Ñ³-

Ù³ñ, ¹Çï³ñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ûñÇÝ³ÏÁ:

àôÝ»Ýù ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñ (ÝÏ.33),

áñÇó ³é³ùí³Í ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ

³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ï³ï³ÝáõÙÁ ï»ÕÇ

¿ áõÝ»ÝáõÙ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ

ëý»ñÇÏ )( -³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ó³Ý-

Ï³ó³Í ï³ññ³Ï³Ý ds -Ù³ëÝÇÏÇ ÏáÕÙÇó

³é³ùí³Í ¨ Ï³Ù³Û³Ï³Ý r áõÕÕáõÃÛ³Ùµ

ds

S

ÝÏ. 33

n

r

P

92

ï³ñ³ÍíáÕ ³ÉÇùÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ )cos( krt

ûñ»Ýùáí, áñï»Õ -Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÷áõÉÝ ¿

³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³, Å³Ù³Ý³ÏÇ 0t å³ÑÇÝ ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ïÇ

0r ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

üñ»Ý»ÉÇ ëÏ½µáõÝùÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ¹ÇÙ³ó

·ïÝíáÕ ó³ÝÏ³ó³Í P Ï»ïáõÙ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ³½¹»-

óáõÃÛáõÝÁ ·ïÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ Ñ³ßí»É ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ds ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í »ñÏ-

ñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ¨ Ýñ³Ýó í»ñ³¹-

ñáõÙÇó ëï³óíáÕ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ ³ÉÇùÁ: ²ÉÇù³ÛÇÝ )( Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³

»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ÕµÛáõñ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ó³ÝÏ³ó³Í ds Ù³Ï»ñ»ëáí ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏ, áñÇ ï³ï³ÝÙ³Ý

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ds -

Çó ¹»åÇ P Ï»ïÁ ³é³ùíáÕ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ áõÕÇÕ

Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ds -Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ ¨ Ñ³Ï³¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³-

ï³Ï³Ý ¿ ds -Ù³ëÝÇÏÇ ¨ P Ï»ïÇ ÙÇç¨ »Õ³Í r Ñ»é³íáñáõÃÛ³ÝÁ:

²ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ds Ù³ëÝÇÏÇó ³é³ùí³Í ¨ P -

Ï»ï Ñ³ë³Í ³ÉÇùÁ ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

dskrtr

adf )cos()( 0 (1)

²Ûë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙª k -Ý ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇíÝ ¿, 0 -Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ

ï³ï³ÝÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÝ ¿ ³ÛÝ Ï»ïáõÙ, áñï»Õ ·ïÝíáõÙ ¿ ds -ï³ññ³Ï³Ý

Ù³ëÝÇÏÁ: ds -Ù³ëÝÇÏÇó ¹»åÇ P Ï»ïÁ ³é³ùí³Í ³ÉÇùÇ ³ñï³Ñ³Û-

ïáõÃÛáõÝáõÙ )( -·áñÍ³ÏÇóÁ ds -Ç ÝáñÙ³ÉÇ ¨ ¹»åÇ P Ï»ïÁ ·Ý³óáÕ

³ÉÇùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÇó Ï³Ëí³Í ÷áËíáõÙ ¿

Ñ»ï¨Û³É ûñ»Ýùáí: )( -Ç Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, »ñµ

³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í³ÝáõÙ ¿: ²ÛÝ Ñ³í³ë³ñíáõÙ ¿ ½ñáÛÇ, »ñµ 2

, ³ÛëÇÝùÝ`

ï³ï³ÝÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ds -Ù³ëÝÇÏÁ ³ÉÇù

93

ãÇ ³é³ùáõÙ: ÆëÏ »ñµ 0 , ³å³ )( =1, ³ÛëÇÝùÝ` ds -Ù³ëÝÇÏÇ

ï³ï³ÝÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, áñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ds -Ç ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý

Ñ»ï, ³ÉÇùÇ ³é³ùáõÙÁ ³é³í»É³·áõÝÝ ¿:

P Ï»ïáõÙ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÁ ·ïÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ñ³ñÏ³íáñ ¿ Ñ³ßí»É

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ µáÉáñ ds -ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³é³ù³Í »ñÏ-

ñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ (1) ³ñï³-

Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÇÝï»·ñ»Éª

dskrtr

af )cos()( 0

(2)

üñ»Ý»ÉÛ³Ý ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í ³Ûë µ³Ý³Ó¨Á Ï³ñ»ÉÇ ¿

¹Çï»É, áñå»ë ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ëÏ½µáõÝùÇ ³Ý³ÉÇïÇÏ ³ñï³Ñ³Ûïáõ-

ÃÛáõÝ, áñï»Õ Ñ³ßíÇ ¿ ³éÝíáõÙ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»-

ñáõÙ ·ïÝíáÕ ï³ññ³Ï³Ý ds -Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ¨ P -

Ï»ïáõÙ í»ñ³¹ñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³Ëí³Í

Å³Ù³Ý³ÏÇó ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ïÇó:

ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝáõÙ ï³ñµ»ñáõÙ »Ý ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ñÏáõ

ï»ë³ÏÝ»ñª

1.êý»ñÇÏ Ï³Ù ½áõ·³ÙÇïáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿

ýñ»Ý»ÉÛ³Ý ¹Çýñ³ÏóÇ³:

2.Ð³ñÃ ³ÉÇùÇ Ï³Ù ½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿

ýñ³áõÝÑáý»ñÛ³Ý ¹Çýñ³ÏóÇ³:

Ü³Ë ¹Çï³ñÏ»Ýù ýñ»Ý»ÉÛ³Ý ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý

1. üðºÜºÈÚ²Ü ¸Æüð²ÎòÆ²:

Èàôê²ÚÆÜ ²ÈÆøÆ ÆÜîºÜêÆìàôÂÚ²Ü Ð²ÞìàôØÀ

üðºÜºÈÆ ¶àîÆÜºðÆ ØºÂà¸àì: ÈàôÚêÆ àôÔÔ²¶ÆÌ

î²ð²ÌØ²Ü ´²ò²îðàôÂÚàôÜÀ:

§20

94

ÐÇÙù ñÝ¹áõÝ»Éáí ÐÛáõ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ëÏ½µáõÝùÁ` üñ»Ý»ÉÁ ³é³ç³ñÏ»ó

·áïÇÝ»ñÇ (üñ»Ý»ÉÇ ½áÝ³Ý»ñÇ) Ù»Ãá¹Á, áñÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë Ñ³ßí»É

»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÁ (ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ) ÇÝãå»ë Ý³¨ µ³ó³ïñáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³-

·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ:

¸Çóáõù, áõÝ»Ýù ÉáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñ, áñÇó ³é³ùíáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù (ÝÏ. 34): ²ÕµÛáõñÇó áñáß Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ P

Ï»ïáõÙ å»ïù ¿ Ñ³ßí»É գումարային ալիքÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ, Ï³Ù

³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ: ²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ

¿ û·ïí»É ÐÛáõÛ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ

ëÏ½µáõÝùÇ ³Ý³ÉÇïÇÏ ³ñï³-

Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó ¢19(2), ë³Ï³ÛÝ

¹³ Ï³åí³Í ¿ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³-

Ï³Ý µ³ñ¹ Ñ³ßí³ñÏÝ»ñÇ Ñ»ï ¨

բացի աÛդ ÁÝ¹ÇÝï»·ñ³É ³ñï³-

Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ ³Ýáñáß ¿ )(

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µ³ó³Ñ³Ûï ï»ëùÁ:

üñ»Ý»ÉÇ ³é³ç³ñÏ³Í ·áïÇÝ»ñÇ

Ù»Ãá¹Á ßñç³ÝóáõÙ ¿ ³Û¹

¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ ³ÛÝ Ï³Û³ÝáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³ÉáõÙ: ÈáõÛëÇ L Ï»ï³ÛÇÝ

³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ( ) ëý»ñ³ ¿ ¨ ëÇÙ»ïñÇÏ

ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñը P Ï»ïին միացնող LP áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

²ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ ÃáÕ ÉÇÝÇ a , ÇëÏ P

Ï»ïÇó Ýñ³ áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁª b : L ³ÕµÛáõñÇ ¨ P Ï»ïÇ ÙÇç¨

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇª baLP : ²ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ

բաժանենք ýñ»Ý»ÉÇ ·áïÇÝ»ñÇ, Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå: Î³ñÏÇÝÇÝ ï³Éáí 2

b

µ³óí³Íù ¨ ëáõñ Í³ÛñÁ ¹Ý»Éáí P Ï»ïáõÙ ·Í»Ýù ·áõÝ¹, áñÁ ³ÉÇùÇ

×³Ï³ïÇ ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÏÑ³ïÇ ë»·Ù»Ýï: ²ÛÝáõÑ»ï¨,

Ï³ñÏÇÝÇÝ ï³Ýù 2

2

b µ³óí³Íù ¨ ÝáñÇó Ï·Í»Ýù ·áõÝ¹: ì»ñçÇÝë Çñ

L

a b

P

2

b

22

b

2

3

b

ÝÏ.34

95

Ñ»ñÃÇÝ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÏÑ³ïÇ Ù»Ï áõñÇß ë»·Ù»Ýï ¨

³Ûëå»ë ß³ñáõÝ³Ï: ºñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ë»·Ù»ÝïÝ»ñÇ ßñç³Ý³Ó¨ ÑÇÙù»ñÇ

ÙÇç¨ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ï³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ Ï³é³ç³Ý³ ûÕ³Ï³Ó¨ ·áïÇ:

²Ûëպիսով ëý»ñÇÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ Ïµ³Å³ÝíÇ ûÕ³Ï³Ó¨ ·áïÇÝ»ñÇ:

Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ·áïÇÝ»ñÇ համապատասխան կետերի

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ P Ï»ïÇó Ïï³ñµ»ñí»Ý Ï»ë ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

ã³÷áí: ´³óÇ ³Û¹, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ûÕ³Ï-·áïáõ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñÇó

³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P Ï»ï ÏÑ³ëÝ»Ý ÝáõÛÝ ÷áõÉ»ñáí, ù³ÝÇ áñ Ï³ÝóÝ»Ý

Ñ³í³ë³ñ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñ: P Ï»ïáõÙ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ

×ß·ñÇï ³ñÅ»ùÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³ßí»É ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ ï³ññ³Ï³Ý d -

·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ ·áõÙ³ñ»Éáí: ¶áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ

Ñ³ßí³ñÏÁ å³ñ½»óÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ óáõÛó ï³Ýù, áñ ·áïÇÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ë-

Ý»ñÝ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Ýù ·áïÇÝ»ñÁ`

ï³Éáí Ýñ³Ýó Ï³ñ·³ÛÇÝ Ãí»ñ: Î»ÝïñáÝ³Ï³Ý ·áïáõÝ ï³Ýù 1-

Ï³ñ·³ÛÇÝ ÃÇíÁ, »ñÏñáñ¹ÇÝ 2-Ï³ñ·³ÛÇÝ ÃÇíÁ ¨ ³Û¹å»ë ß³ñáõÝ³Ï.

1, 2, 3, … m , m +1, … : m -ñ¹ ·áïÇÝ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó

³Ýç³ïáõÙ ¿ ëý»ñÇÏ ë»·Ù»Ýï, áñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿ mh (ÝÏ. 35):

Üß³Ý³Ï»Ýù ³Û¹ ë»·Ù»ÝïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ mS , ÇëÏ ( m -1)- ë»·Ù»ÝïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 1mS : ²Û¹ ¹»åùáõÙ m -ñ¹ ·áïáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ

»ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ë»·Ù»ÝïÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ

1 mmm SSS (1)

êý»ñÇÏ ë»·Ù»ÝïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ª

mm RhS 2 (2)

Ø»ñ ¹»åùáõÙ aR : mh -Á

·ïÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ (ÝÏ. 35)-Çó

Ï³ñáÕ »Ýù ·ñ»Éª

L

P

2

mb

mhb

mha

rm a

ÝÏ. 35

mh

96

22

222

)( 2 m

mm

hbmb

haar

Ï³Ùª 2222 222 mmmm hhbmmbhha , (3)

³Ûëï»ÕÇó mh -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

)(2

)2/( 22

ba

mmbhm

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ -Ý a ¨ b Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ ß³ï

÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, (4)-áõÙ 2 å³ñáõÝ³ÏáÕ ³Ý¹³ÙÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¨

³ÛÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É: Ð»ï¨³µ³ñ mh –Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª

)(2 ba

mbhm

mh

–Ç ³Ûë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ï»Õ³¹ñ»Ýù ë»·Ù»ÝïÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ

µ³Ý³Ó¨áõÙ, áñÁ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ mm hRS 2 Ïëï³Ý³Ýù`

m

ba

baSm : (5)

ÆëÏ m -ñ¹ ·áïáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (1)-Ç Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ`

ba

bam

ba

bam

ba

baSSS mmm

)1(1 : (6)

ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ³ÛÝ Ï³Ëí³Í ã¿ ·áïáõ Ï³ñ·³ÛÇÝª m ÃíÇó, áõëïÇ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, áñ µáÉáñ ·áïÇÝ»ñÁ ունեն Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñ,

ÇëÏ ¹³ Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿, áñ ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ

³½¹³Ýß³ÝÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý: ê³Ï³ÛÝ, ·áïÇÝ»ñÇ

Ï³ñ·³ÛÇÝ ÃíÇ Ù»Í³óÙ³Ý Ñ»ï փáùñ³ÝáõÙ ¿ ·áïáõ ÏáÕÙÇó P Ï»ïáõÙ

³é³ç³óñ³Í Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ù³ÝÇ áñ

Ù»Í³ÝáõÙ ¿ -³ÝÏÛáõÝÁ, ÇëÏ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢19-áõÙ )( ·áñÍ³ÏÇóÇ

Ñ³ïÏáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÙ³Ý, )( Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ·áñÍ³ÏÇóÁ

(3)

(4)

(4)

97

÷áùñ³ÝáõÙ ¿, »ñµ Ù»Í³ÝáõÙ ¿ -³ÝÏÛáõÝÁ: È³ÛÝáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñ-

Å»ùÁ ÏáõÝ»Ý³ 1m Ï³ñ·³ÛÇÝ ÃÇí ունեցող ·áïáõó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÁ:

¶áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ¹»åÇ P Ï»ï ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÝ»ñÇ

É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É Ñ»ï¨Û³É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÁª

EEEE m321, (7)

áñï»Õ ÇÝ¹»ùëÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ »Ý ïíÛ³É ·áïáõ Ï³ñ·³ÛÇÝ

ÃíÇÝ:

¸Åí³ñ ã¿ ï»ëÝ»É, áñ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P

Ï»ï ÏÑ³ëÝ»Ý Ñ³Ï³é³Ï ÷áõÉ»ñáí, áñáíÑ»ï¨ Ýñ³Ýó ù³ÛÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2

, áñÁ Ï³é³ç³óÝÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ

ã³÷áí: Æñáù, ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

2

2

22)1()2()( 1

1,mbmbkrr mm

mm (8)

²ÛëåÇëáí, Ï»Ýï ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P Ï»ï ÏÑ³ëÝ»Ý ÝáõÛÝ

÷áõÉ»ñáí, ÇëÏ ½áõÛ· ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÝ ¿É P Ï»ï ÏÑ³ëÝ»Ý

Çñ»Ýó Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÝáõÛÝ ÷áõÉ»ñáí, ë³Ï³ÛÝ Ï»Ýï ·áïÇÝ»ñÇó

³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ, ½áõÛ· ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÝÏ³ï-

Ù³Ù³µ P Ï»ï ÏÑ³ëÝ»Ý Ñ³Ï³é³Ï ÷áõÉ»ñáí: Ð»ï¨³µ³ñ ýñ»Ý»ÉÇ µáÉáñ

·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ¹»åÇ P Ï»ï ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ

É³ÛÝáõÛÃÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É Ýß³Ý³÷áË ß³ñùÇ ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí,

Ï»Ýï ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý

Ýß³Ýáí, ÇëÏ ½áõÛ· ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁª µ³ó³-

ë³Ï³Ý Ýß³Ýáí

)22

()22

(2

)1(

5

4

33

211

)1(

4321

EE

EEE

EE

EEEEEE n

n

ö³Ï³·Í»ñáí ³é³ÝÓÝ³óí³Í ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý ½»ñáÛÇ:

Æñáùª »Ã» ÝÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Ýù ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃ-

Ý»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ í»ñ¨áõÙ ·ñí³Í (7) ³ÝÑ³í³ë³ñáõ-

(7)

98

ÃÛáõÝÁ, ³å³ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·áïáõ ³é³ù³Í ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»Íáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ

É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ`

2

11 mm

m

EEE :

²ÛëåÇëáí, í»ñçÝ³Ï³Ý ÏáõÝ»Ý³Ýùª

1

2

1EE : (8)

êï³óí³Í ³ñ¹ÛáõÝùÁ ³ëáõÙ ¿ª ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ, Ï³Ù Ýñ³ ×³Ï³ïÇ ëý»ñÇÏ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ÏáÕÙÇó ³é³ç³óñ³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ É³ÛÝáõÛÃÁ, ³ÕµÛáõñÇó (

ba ) Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ P Ï»ïáõÙ, Ñ³í³ë³ñ ¿ Ï»Ýïñá-

Ý³Ï³Ý ·áïáõ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ï»ëÇÝ:

²ÛÅÙ ùÝÝ³ñÏ»Ýù ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ñ³ñóÇ µ³ó³ïñáõÃÛáõÝÁ

ÐÛáõ·»Ýë-üñ»Ý»ÉÇ ï»ëáõÃÛ³Ùµ: ÜÏ. 35-Çó Ï³ñáÕ »Ýù ·ñ»É Ý³¨ª

2222 2)( mmmm hhahaar (9)

²Ûëï»Õ ÷áùñ m -»ñÇ ¹»åùáõÙ, mh -Á ß³ï ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ Ñ³Ý¹Ç-

ë³ÝáõÙ, ³ÛÝå»ë áñ 2

mh -Ý ³í»ÉÇ ÷áùñ ÉÇÝ»Éáõ Ï³å³ÏóáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É, áñÇ ßÝáñÑÇí ÏáõÝ»Ý³Ýù`

hr mma 2 : (10)

(4)-Çó mh -Ç ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ï»Õ³¹ñ»Ýù (10)-áõÙ, Ïëï³óíÇª

mba

abrm

: (11)

ì»ñÁ ³ëí³ÍÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ` P Ï»ïÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³é³ùí³Í ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ

³ÙµáÕç ù³Ý³ÏáõÃÛáõÝÁ Ï³ñÍ»ë Ã» ³ÝóÝáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý ·áïÇáí (

1m ), áñÇ ß³é³íÇÕÁ Ï³½ÙáõÙ ¿ ÙÇÉÇÙ»ïñÇ ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ù³ë»ñÁ:

Æñáù, »Ã» 1 ba Ù, ¨ 5,0 ÙÏÙ, ³å³ mr Ç Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÇ

Ñ³Ù³ñ (11)-Çó Ïëï³Ý³Ýùª 5,0mr ÙÙ: ²ÛëåÇëáí, ëï³óíáõÙ ¿, áñ

99

ÉáõÛëÁ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ¹»åÇ P Ï»ï ï³ñ³ÍíáÙ ¿ Ý»Õ áõÕÕ³·ÇÍ

÷ÝçÇ ï»ëùáí, áñÇ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ß³ï ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨

Ï³½ÙáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇÉÇÙ»ïñ ù³é³Ïáõëáõ ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ù³ë»ñÁ, ³ÛëÇÝùÝ`

÷³ëïáñ»Ý, ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÇÕ ·Íáí:

üðºÜºÈÚ²Ü ¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ ºðÎàô ¸ºäøºð

1. ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü ÎÈàð ²Üòøàì:

¸Çóáõù, ÉáõÛëÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ï»-

ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ëý»-

ñÇÏ ³ÉÇùÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³-

¹ñí³Í ¿ ³ñ·»Éù` mr -ß³é³íÕáí

ÏÉáñ ³Ýóù (ÝÏ. 36): ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõ-

ñÇó ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïÇ íñ³ Çç»ó-

í³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ ³ÝóÝáõÙ ¿

³ÝóùÇ Ï»ÝïñáÝáí: Տեսն»Ýù ÇÝãÇ՞

¿ Ñ³í³ë³ñ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ

í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ: ºÃ» ³ÝóùÇ ß³é³-

íÇÕÁ í»ñóÝ»Ýù ÷áùñ, ³å³ ýñ»Ý»ÉÛ³Ý ·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁ, áñáÝù Ïï»Õ³-

íáñí»Ý ÏÉáñ ³ÝóùáõÙ, թվով ùÇã ÏÉÇÝ»Ý: ºÃ» ³ÝóùáõÙ ï»Õ³íáñí³Í

·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁ m Ñ³ï ¿, ³å³ m +1 ·áïáõ ³½¹»óáõÃÛáõÝÁ P

Ï»ïáõÙ Ï¿Ïñ³Ý³óíÇ ³ñ·»ÉùÇ ³ÝÃ³÷³Ýó Ù³ëáí: öáùñ mr -Ç ¹»åùáõÙ

a -Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝ¹áւÝ»É, áñå»ë Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ ³ñ·»ÉùÇ ¨ ³ÕµÛáõñÇ

ÙÇç¨: Ð³Ù³Ó³ÛÝ ÝÏ. 36-Ç mh -Á ³ÝóùÇ µ³óí³Íùáí ³ÉÇù³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó Ñ³ïí³Í ë»·Ù»ÝïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿: Î³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

hhahaar mmmm

2222

2)( (1)

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ mh ß³ï ÷áùñ ¿ a -Çó, 2

mh -Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ կարելի

է անտեսել, áõëïÇ (1)-Ñ³í³ë³õáõÙից ÏáւÝ»Ý³Ýùª

¢21

L P

E

b a

a mr

ÝÏ. 36

mh

100

har mm 22 (2)

¢ 20-Ç (11) µ³Ý³Ó¨Çó áõÝ»ÇÝùª

m

baba

rm

(3)

ú·ïí»Éáí (2) ¨ (3) µ³Ý³Ó¨»ñÇó` áñáß»Ýù ³ñ·»ÉùÇ ÏÉáñ ³ÝóùáõÙ ï»Õ³-

íáñíáÕ ·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁª m -Á

bam

rm 112

(4)

ºÃ» m -Á ³ÙµáÕç ÃÇí ¿, ³å³ ³ÝóùÁ µ³ó ÏÃáÕÝÇ ÙÇÝã¨ ýñ»Ý»ÉÇ m -ñ¹

·áïÇÝ, áñáÝù Ïտեղավորվեն ³նցքի մեջ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ù³Ï»-

ñ¨áõÛÃÇ m Ñ³ï ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ç³óñ³Í ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³Û-

ÝáõÛÃÁ P Ï»ïáõÙ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇª

EEEEEE M

4321

(5)

áñï»Õ mE -Á í»ñóíáõÙ ¿ ¹ñ³Ï³Ý Ýß³Ýáí, »Ã» m -Á Ï»Ýï ¿, µ³ó³ë³-

Ï³Ý Ýß³Ýáí, »Ã» m -Á ½áõÛ· ¿: ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï·ñ»Ýù

Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

EEE

EE

EEE

E

EE

EEE

m

mm

m

m

mm

m

m

222

222

22211

2

3

1

2

3

2

11

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ Ï³ñ·³ÛÇÝ ÃíÇ ³×»ÉáõÝ ½áõ·ÁÝÃ³ó, Ýí³½áõÙ ¿ P

Ï»ïáõÙ ·áïáõ ³é³ç³óñ³Í ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áõëïÇ ÷³Ï³-

·Í»ñÇ Ù»ç ·ñí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ, ÇëÏ

-Á Ï»Ýï ¿ m

-Á ½áõÛ· ¿ m

(6)

ÝÏ. 37

I I

r r

³ µ

(6)

101

ù³ÝÇ áñ 22

1 EE

E m

m

m , ³å³ (6)-Çó ÏáõÝ»Ý³Ýùª

22

21 EEE (7)

¸ñ³Ï³Ý Ýß³ÝÁ í»ñóíáõÙ ¿ Ï»Ýï m -Ç, իսկ µ³ó³ë³Ï³ÝÁª m -Ç ½áõÛ·

³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ: ºÃ» ³ÝóùÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿, ³ÛëÇÝùÝª m -Á ÷áùñ ¿,

³å³ mE -Á ùÇã Ïï³ñµ»ñíÇ 1E -Çó: àôëïÇ Ï»Ýï m -Ç ¹»åùáõÙ P

Ï»ïáõÙ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 1E ¨ կստացվի

Éáõë³íáñ ûÕ³Ï (ÝÏ. 37³), ÇëÏ ½áõÛ· m -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ

½»ñáÛÇ, կստացվի ÙÃáõÃÛáõÝª ÙáõÃ ûÕ³ÏÇ ï»ëùáí (ÝÏ. 37µ): ÜÏ. 37-áõÙ

µ»ñí³Í »Ý Ý³¨ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ï³Ëí³ÍáõÃÛ³Ý

·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ P Ï»ïáõÙ ¨ Ýñ³Ý Ñ³ñ¨³Ý Ï»ï»ñáõÙ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

÷á÷áËáõÃÛáõÝÇó Ï³Ëí³Í, Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ m -Ç Ï»Ýï ¨ ½áõÛ·

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:

2. ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü ÎÈàð ²ð¶ºÈøÆò ¸Çóáõù, ÉáõÛëÇ L

Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ ¨ ¹Çï³ñÏíáÕ Ï»ïÇ ÙÇç¨ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ³ÝÃ³÷³Ýó

ÏÉáñ ³ñ·»Éù mr ß³é³íÕáí (ÝÏ. 34),

÷³Ï»Éáí ¿ ýñ»Ý»ÉÇ m Ñ³ï ·áïÇ-

Ý»ñ ³ÛëÇÝùÝ ¿Ïñ³Ý³óÝáõÙ ¿ ýñ»-

Ý»ÉÇ m Ñ³ï ·áïÇÝ»ñÇ ³½¹»óáõ-

ÃÛáõÝÁ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ (ÝÏ.38):

²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ï³ï³ÝÙ³Ý

É³ÛÝáõÛÃÁ P Ï»ïáõÙ ÏÉÇÝÇ`

222

3

2

11

321

EE

EEEEEE

m

m

mm

mmm

ø³ÝÇ áñ ÷³Ï³·Í»ñáõÙ Ï³Ý·Ý³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý

I P

L

a

mr

ÝÏ. 38

E

(7)

102

½»ñáÛÇ, Ñ»ï¨³µ³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª2

1 mEE : ºÃ» ÏÉáñ ³ñ·»ÉùÇ ß³é³íÇÕÁ

÷áùñ ¿, ÷áùñ ÏÉÇÝÇ Ý³¨ Ýñ³ ÏáÕÙÇó ÷³Ïí³Í ·áïÇÝ»ñÇ ÃÇíÁ, ³å³

1mE -Á ß³ï ùÇã Ïï³ñµ»ñíÇ 1E -Çó: ²ÛëÇÝùÝª ÉáõÛëÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ

÷áùñ ß³é³íÕáí ÏÉáñ ³ñ·»ÉùÇ ³éÏ³ÛáõÃÛáõÝÁ ¿³å»ë ãÇ ÷áËÇ ÉáõÛëÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ P Ï»ïáõÙ:

È²ÚÜàôÚÂÜºðÆ ¶àôØ²ðØ²Ü ¶ð²üÆÎ²Î²Ü ºÔ²Ü²Î:

ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü Ð²ðÂàôÂÚ²Ü àôÔÔ²¶ÆÌ º¼ðÆò:

ÎàðÜÚàôÆ êäÆð²È

ÆÝãå»ë ³ñ¹»Ý ³ëí»É ¿, ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÙáÝáùñá-

Ù³ïÇÏ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, »Ã»

³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³ÕµÛáõñÇó ß³ï Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ²Û¹

¹»åùáõÙ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÁ ÏÉÇÝÇ ß³ï

Ù»Í ¨ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, ÇëÏ ³ÉÇùÁª Ñ³ñÃ

ալիք: ¸Çóáõù, ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³íáñí³Í

¿ áõÕÕ³·ÇÍ »½ñáí Ñ³ñÃáõÃÛáõÝª Н

(ÝÏ.39): ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ßÝáñÑÇí

(E) ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ï-

óÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ` լուսավոր ¨ մութ

շերտերÇó Ï³½Ùí³Í: Մ»ñ ËÝ¹ÇñÝ ¿

·ïÝ»É (E) ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óí³Í

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñáõÙ ÇÝï»ÝëÇ-

íáõÃÛ³Ý µ³ßËáõÙÁ: ú·ïí»Ýù ³ÉÇùÇ

×³Ï³ïը ·áïÇÝ»ñÇ բաժանելու ¨ ·á-

ïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ

É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÙ³Ý üñ»Ý»ÉÇ

առաջարկած Ù»Ãá¹Çó:

²ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ µ³Å³Ý»Ýù üñ»Ý»ÉÇ ·áïÇÝ»ñÇ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é ß»ñï»ñÇ

ձ¨ով, ³ÛÝå»ë, áñ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·áïáõ »½ñÇó ¹»åÇ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïÁ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñí»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ,

¢22

1

3b

ÝÏ. 39

b

b

2b

E B

x

B P

E x

2

1 2 0

O

x

1′

2

՛

3′

1′ 3′ 2′

H

3

3 2′

P

103

áñï»Õ : ¶áïÇÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ³Ï³Éման համար, որպես Ï»ÝïñáÝ

ընտրենք P Ï»ïÇó b Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ¨ Н Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ß³ñáõÝ³Ïáõ-

ÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ ú Ï»ïÁ: ú Ï»ïÇó ¹ÇåÇ ³ç ¨ ¹»åÇ Ó³Ë üñ»Ý»ÉÇ

·áïÇÝ»ñը հաÙ³ñ³Ï³Éենք ըստ հերթականության: ú Ï»ïÇó ¹ÇåÇ ³ç

գտնվող գոտիների Ñ³Ù³ñ³Ï³ÉÙ³Ý թվերÁ թող լինեն 1, 2, 3, 4, …,

իսկ ¹ÇåÇ Ó³Ë 1′, 2′, 3′, 4′, … Ãí»ñÇ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

¶áïÇÝ»ñÇ ¨ (E) ¿Ïñ³ÝÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ å³ïÏ»ñí³Í ¿

ÝÏ. 35-Ç Ý»ù¨áõÙ: Î³ñ»ÉÇ ¿ óáõÛó ï³É, áñ ·áïÇÝ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý ³Û¹

Ù»Ãá¹Ç ¹»åùáõÙ, Ýñ³Ýó Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É

Ãí³ÛÇÝ ³éÁÝãáõÃÛ³Ùµª

:22,0:23,0:27,0:32,0:41,0:1:::::: 654321 SSSSSS

Ð³Ù³ÝÙ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝ ÏáõÝ»Ý³Ý Ý³¨ ³Û¹ ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó

³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ,

այսինքն` գոտու կարգային համարի մեծացմանը զուգÁնթաց,

փոքրանում է տվյալ գոտուց առաքված ալիքի լայնույթի í»ÏïáñÇ

մեծությունը: (E) ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃ

í»ÏïáñÁ Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ïí»Ýù É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÙ³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý »Õ³Ý³ÏÇó: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ ալÇքի ճակատի

·áïÇÝերը µ³Å³Ý»Ýù Ñ³í³ë³ñ É³ÛÝáõÃÛ³Ý »ÝÃ³·áïÇÝ»ñÇ, áñáÝó

Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ, Ñ»ï¨³µ³ñ Ñ³Ù³Ó³Ý ÐÛáõ·»Ýë-

üñ»Ý»ÉÇ ëÏ½µáõÝùÇ Ýñ³Ýó ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁÁ ÝáõÛÝå»ë ÏÉÇÝ»Ý Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ: P

կետից դեպի աջ գտնվող 1 ·áïáõ »ÝÃ³·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í

³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ »ÝÃ³·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó

³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»Ïïáñ³Ï³Ý ·áõÙ³ñÇÝ: ì»ÏïáñÝ»ñÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝ»Ý, ë³Ï³ÛÝ »ÝÃ³·áïÇÝ»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ P Ï»ïÇó ï³ñµ»ñ »Ý ¨ Ýñ³ÝóÇó ³é³ùí³Í

³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³ç³Ý³ ÷áõÉ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ: Վ»ñçÇÝë Ïµ»ñÇ Ýñ³Ý, áñ »ÝÃ³·áïÇÝ»ñÇó ³é³ùí³Í

104

³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï÷áË»Ý Çñ»Ýó

áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ Ýñ³Ýóáí Ï³½Ùí³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ í»Ïïáñը Ïëï³óíÇ

Ïáïñïí³Í µ»ÏÛ³Éի տեսքով, áñÇ ÷³ÏáÕÁ МB ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³ 1 ·áïáõ

ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ (ÝÏ.40 ա): ú կետից

դեպի ձախ գտնվող 1՛ ·áïáõ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÁ կլինի AМ վեկտորը: 1 ¨ 1՛ գոտիների կողմից առաքված

ալիքների գումարային լայնույթը կհանդիսանա AВ վեկտորը: A’B’

վեկտորը (գծագրում այն գծված չէ) կհանդիսանա 2՛, 1՛, 1 ¨ 2

գոտիների կողմից առաքված ալիքների գումարային լայնույթի

վեկտորրը, քանի որ А՛А ¨ ВВ՛ վեկտորները համապատասխանաբար

հանդիսանում են 2՛ ¨ 2 գոտիների »ÝÃ³·áïÇÝ»ñÇ կողմից առաքված

ալիքների լայնույթների վեկտորներÇ

³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ í»ÏïáñÝ»ñÁ: Նկ.39-ից եր¨ում է P կետից դեպի ձախ

գտնվող գոտիների թիվը սահմանափակí³Í է Н Ñ³ñÃáõÃÛաÝ áõÕÕ³-

ÝÏ.40

A՛

F

М

բ

F՛

B՛

ա

М

B

B՛

A՛

A

105

·ÇÍ »½ñáí, իսկ դեպի աջ գոտիների թիվը անսահմանափակ է: Եթե ú

Ï»ïÇ ձախ կողմից հեռացնենք áõÕÕ³·ÇÍ »½ñáí Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը,

այսինքն հարթ ալիքի ճանապարհին արգելք չլինի, ապա P կետից

դեպի ձախ գոտիների թիվը, ÝáõÛÝå»ë կ¹³éÝ³ անվերջ: ¶ոտիների

մեջ մտնող ենթագոտիների լայնությունները »Ã» ձգտեցնենք զրոյի,

³å³ Ýñ³ÝóÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝå»ë ÏÓ·ï»Ý ½ñáÛÇ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí կոտրտված

բեկյալի փոխարեն կունենանք ողորկ սպիրալաձ¨ կոր (ÝÏ.40բ), որի

երկու ծայրերը ասիմպտոտիկորեն ձգտում են F ¨ F′ ÏÇ½³Ï»ïերին:

Ստացված կորը կոչվում է Կորնյուի սպիրալ, որի F ¨ F′ կÇ½³Ï»ïերը

միացնող FF′ վեկտորը կհանդիսանա (E) ¿Ïñ³ÝÇ (ÝÏ.40) íñ³ ընկնող

հարթ ալիքի առաջացրած արդյոõնարար լուսային ալիքի լայնույթÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ P կետում, ³ñ·»ÉùÇ` ¿Ïñ³Ý³óÝáÕ Н Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý µ³ó³-

Ï³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:

Այժմ ենթադրենք, որ Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը ú Ï»ïÇ ձախ կողմից, անվերջ

հեռվից մոտենում է ú Ï»ïÇն: Այդ դեպքում Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը հերթա-

կանությամբ կէկրանացնի (Ï÷³ÏÇ) ú Ï»ïÇց դեպի ձախ գտնվող

գոտիները: Երբ Н Ñ³ñÃáõÃÛաÝ áõÕÕ³·ÇÍ »½ñը հասնի ú Ï»ïÇն,

արդյունարար լուսային ալիքի վեկտորը հավասար կլինի MF′

վեկտորին (ÝÏ.40 բ), որտեղ M կետը հանդիսանում է Կորնյուի

սպիրալի կենտրոնը:

Այսպիսով, երբ Н Ñ³ñÃáõÃÛուÝը ú Ï»ïÇ ձախ կողմից մոտենում է ú

Ï»ïÇն, ապա FF’ վեկտորի սկիզբ հանդիսացող F կետը սահում է

Կորնյուի սպիրալի վրայով, մեկª երկարելով, մեկª կարճանալով,

այսինքն` P կետում լուսավորվածությունը մեկª ուժեղանում է, մեկª

թուլանում: Երբ Ñ³ñÃáõÃÛաÝ áõÕÕ³·ÇÍ »½ñը հասնում է ú Ï»ïÇն, ¨ (E)

¿Ïñ³ÝÇ վրա գտնվող P կետը դառնում է երկրաչափական ստվերի

ë³ÑÙ³Ý³ÛÇÝ կետ, ապա FF′ վեկտորի սկիզբ հանդիսացող F կետն էլ

սպիրալի վրա սահելով հասնում է M Ï»ïÇն: Այսինքն, (E) ¿Ïñ³ÝÇ

106

վրա երկրաչափական ստվերի ë³ÑÙ³Ý³ÛÇÝ կետ հանդիսացող P

կետում արդյունարար լուսային ալիքÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÁ պայմա-

նավորված կլինի լուսային ալիքի ճակատի ներգործության կեսի

չափով, քանի որ ալիքի ճակատի ÙÛáõë կեսը էկրանացված է Н

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáí:

P կետում արդյունարար լուսային ալիքի առաջացրած լուսավորվա-

ծությունը կլինի էլ ավելի մեծ, եթե էկրանացվեն լուսային ալիքի

ճակատի բոլոր գոտիները` բացի 2՛, 1՛, 1 ¨ 2 գոտիներից, որի դեպքում

արդյունարար լուսային ալիքի լայնույթի վեկտորը հավասար կլինի

А՛В՛ վեկտորին (ÝÏ. 40 բ), որը ավելի մեծ է` քան FF’ վեկտորը: ÆÝãå»ë

³ëí»ó, Éուսավորվածություն նկատվում է Ý³¨ երկրաչափական

ստվերի ë³ÑÙ³Ý B կետում, áñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ BK -ÇÝ (ÝÏ. 41): Êորան³Éáí

ստվերի տիրույթըª լուսավորվածությունը

ասիմպտոտիկորեն ձգտում է զրոյի:

ԼուսավորվածությունÁ B կետÇó ¹»åÇ

³ç ·ïÝíáÕ Ï»ï»ñáõÙ, ÝáõÛÝÝ ¿ Ã» Н Ñ³ñ-

ÃáõÛáõÝÁ (ÝÏ.40բ) ï»Õ³ß³ñÅíáõÙ ¿ ¹»åÇ

Ó³Ë, µ³ó»Éáí Ýáñ ·áïÇÝ»ñ, áñÇ ßÝáñÑÇí

'MF í»ÏïáñÇ ëÏÇ½µÁ Ñ³Ý¹Çë³óáÕ M

Ï»ïÁ ë³Ñ»Éáí ÇçÝáõÙ ¿ ÎáñÝÛáõÇ ëåÇñ³Éáí

¹»åÇ F ÏÇ½³Ï»ïը, Ù»ñÃª »ñÏ³ñ»Éáí, Ù»ñÃª Ï³ñ×³Ý³Éáí: Փաստորեն (

E ) ¿Ïñ³ÝÇ վրայի B կետÇó ¹»åÇ ³ç ·ïÝíáÕ կետերում ստացվում է

ÇÝï»ÝëÇíության ³ÝÑ³í³ë³ñ³ã³÷ բաշխում, áñÁ բաղկացած է

լուսավորվածության մաքսիմáõÙ ¨ մինիմáõÙ շերտերից, áñáÝó ÇÝï»Ý-

ëÇíáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÛáõÝÁ µ»ñí³Í ¿ ÝÏ. 41-áõÙ: Ø³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Éáõë³íáñ ýáÝÇ íñ³ Ç íÇ×³ÏÇ ã¿ ï³ñµ»ñ»É ³Û¹ ³ÝÑ³í³-

ë³ñ³ã³÷ լուսավորածությáõÝÝ»ñÁ ¨ ·ñ³ÝóáõÙ ¿ ÙÇçÇÝ³óí³Í, Ñ³í³-

ë³ñ³ã³÷ լուսավորածութÛáõÝ, áñÇ ÇÝï»ÝëÇíության Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ BK -

Çó ùÇã ³í»ÉÇ Ù»Í ¿ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ BL -ÇÝ, áñÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ ÏáñÝÛáõÇ

I H

ÝÏ.41

B E

K

L

107

ëåÇñ³ÉÇ ÏÇ½³Ï»ï»ñÁ ÙÇ³óÝáÕ FF վեկտորիÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ

լուսավորածութÛ³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³ÝÁ:

2. ¼àô¶²Ðºè ²ÈÆøÜºðÆ ¸Æüð²ÎòÆ²:

¸Æüð²ÎòÆ²Ü ØºÎ ÖºÔøÆò:

ÆÝãå»ë ï»ë³Ýù, ýñ»Ý»ÉÛ³Ý Ï³Ù ½áõ·³ÙÇïáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

¹»åùáõÙ, ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ ëï³óíáõÙ ¿ñ ³é³Ýó ûåïÇÏ³Ï³Ý

ë³ñù»ñ û·ï³·áñÍ»Éáõ, ë³Ï³ÛÝ ½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý

ëï³Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ Ñ³ñÏ³íáñ ¿ û·ï³·áñÍ»É ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñù»ñ,

Ù³ëÝ³íáñ³å»ë` áëåÝÛ³ÏÝ»ñ: ¼áõ·³-

Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñ Ï³Ù Ñ³ñÃ ³ÉÇù ëï³Ý³Éáõ

¨ Ýñ³Ýó ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ¹Çï³ñÏ»Éáõ

Ñ³Ù³ñ û·ïí»Ýù (ÝÏ.42)-áõÙ å³ïÏ»ñ-

í³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý ëË»Ù³ÛÇó:

¸Çóáõù` ÉáõÛëÇ L áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³Õµ-

ÛáõñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 1O áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³-

Ï»ïáõÙ: ²ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ï³ñ³-

ÙÇïáÕ ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÁ, ³ÝóÝ»Éáí 2O

áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí, ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë áñå»ë

½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÝç Ñ³ñÃ ³ÉÇù-

Ý»ñÇ ï»ëùáí, áñáÝù ÁÝÏÝáõÙ »Ý a

É³ÛÝութÛ³Ùµ ³Ýí»ñç »ñÏ³ñ ճեղքÇ íñ³, áñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¿ ·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: Ö»ÕùÇ É³ÛÝությáõÝÁ Ñ³Ù»Ù³ï»ÉÇ ¿ ÉáõÛëÇ

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ: î»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ հարթ Éáõë³ÛÇÝ ալիքÝ»ñÇ

դիֆրակցիա: Ö»ÕùÁ ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í ¿ ½áõ·³Ñ»é »½ñ»ñáí »ñÏáõ ¹³-

Ý³ÏÝ»ñáí b, áñáÝó ß³ñÅ³Ï³Ý ÉÇÝ»ÉÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ÷á÷áË»É ×»ÕùÇ

É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ: Ö»ÕùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ-»ñ»ù Ï³ñ·áí Ù»Í ¿

¢23

L

2O

b

M P P'

E

ÝÏ.42

b

1O

a

108

É³ÛÝáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ, ³Û¹åÇëÇ ×»ÕùÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ýí³Ý»É ³Ýí»ñç

»ñÏ³ñ: Դիֆրակցիայի Ñ»ï¨³Ýùáíª Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ a ճեղքÇó ß»Õ-

íáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí` ëÏ½µÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ

Ï³½Ù»Éáí ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: Î³Ý Ý³¨ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝù ã»Ý ÷áË»É

Çñ»Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: úñÇÝ³Ï, áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ ÏÑ³-

í³ùí»Ý ¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïáõÙ, ÇëÏ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ P

Ï»ïáõÙ ¨ ³ÛÉÝ: 2O áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ï»Õ³íáñ-

í³Í E Ñ³ñÃ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ, որը

Çñ»ÝÇó Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇó ¨ ÙÇÝÇ-

ÙáõÙÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ, áñÁ ·áõÝ³íáñ ¿, ù³ÝÇ áñ

ÉáõÛëÇ L-³ÕµÛáõñÁ áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ¿:

Ð³Ù³Ó³ÛÝ ÐÛáõÛ·»Ýë-ýñ»Ý»ÉÇ ëÏ½µáõÝùÇ a ճեղքÇÝ Ñ³ë³Í Ñ³ñÃ ³ÉÇù-

Ý»ñÇ ×³Ï³ïÝ»ñÁ ×»ÕùÇ µáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ Ï³é³ç³óÝ»Ý ëý»ñÇÏ ³ÉÇùÝ»ñ,

áñáÝó ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÷áõÉ»ñÁ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ù³ÝÇ áñ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ

×³Ï³ïÇ µáÉáñ Ï»ï»ñÁ áõÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ ÷áõÉÁ: Î³Ù³Û³Ï³Ý ³ÝÏÛ³Ý

ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ï³ »ñÏáõ »Õ³Ý³Ï` ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý ¨ ³Ý³-

ÉÇïÇÏ:

¸Çï³ñÏ»Ýù ³Û¹ »Õ³Ý³ÏÝ»ñÝ ³é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ, Ý³Ëáñáù a =OB

É³ÛÝáõÃÛ³Ý ×»ÕùÁ µ³Å³Ý»Éáí Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ, ï³ññ³Ï³Ý dx É³ÛÝáõ-

ÃÛ³Ý Ý»Õ ß»ñï»ñÇ (ÝÏ. 43):

². ¶ð²üÆÎ²Î²Ü ºÔ²Ü²Î Ø»Ï

³Ý·³Ù ¨ë ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÙ³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý »Õ³Ý³ÏÁ

¹Çï³ñÏ»Ýù ½áõ·³Ñ»é ³ÉÇùÝ»ñÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛáõÙ: Ö»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó í»ñóÝ»Ýù x ³é³ÝóùÁ:

àôÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ¨ M Ï»ïáõÙ

Ñ³í³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ

³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ

×»ÕùÇ ³é³ÝÓÇÝ dx É³ÛÝáõÃÛ³Ý Ý»Õ

xO B

P

M

E

x dx

A

ÝÏ.43

109

ß»ñï»ñÇ ³é³ç³óñ³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ, ù³ÝÇ áñ

×»ÕùÇ ëÏ½µÇ (O Ï»ï) ¨ í»ñçÇ (B Ï»ï) Ù³ë»ñÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨

Éñ³óáõóÇã ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ չի ³é³ç³ÝáõÙ ¨ ³Û¹ ³ÉÇù-

Ý»ñÁ M Ï»ï Ñ³ëÝáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ փուլով, áõëïÇ ×»ÕùÇ ï³ññ³Ï³Ý dx

ß»ñï»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

Ñ³í³ë³ñ »Ý, ÇëÏ Ýñ³Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý: Արդյու-

նարար ալիքի լայնույթը հավասար կÉինի ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇ գումարին,

áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 0E (ÝÏ.

44): ºÃ» ³ÉÇùÝ»ñÁ ß»ÕíáõÙ »Ý ³ÝÏ-

ÛáõÝáí ¨ Ñ³í³ùíáõÙ »Ý ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ïáõÙ

(ÝÏ. 43), ³å³ ×»ÕùÇ ëÏ½µÇ ¨ í»ñçÇ

Ù³ë»ñÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³-

ç³Ý³ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ

AB= ã³÷áí, ÇëÏ OA-Çó Ñ»ïá ÙÇÝã¨ ¿Ïñ³ÝÇ P Ï»ï Ñ³ëÝ»ÉÁ Ýñ³Ýó

ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇ»Ý: Ö³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ -

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ï³é³ç³óÝÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ã³÷áí:

k (1)

áñï»Õ sina ,

2k , ³ÛÝå»ë áñ

sin

2a (2)

Ö»ÕùÇ ëÏ½µáõÙ ¨ í»ñçáõÙ ·ïÝíáÕ dx

ß»ñï»ñÇó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ

÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ã³÷áí µ»ñáõÙ ¿ Ýñ³Ý, áñ ³Û¹ ³ÉÇùÝ»ñÇ

É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

-³ÝÏÛ³ÝÁ (ÝÏ. 45):

²ÛëåÇëáí, ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ Ïáïñïí³Í

µ»ÏÛ³ÉÇ ÷³ÏáÕÇÝ, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ª

2

sin2

RE (3)

ÝÏ. 44

0E

0E

R

ÝÏ. 45

E

0E

110

ÆëÏ µ»ÏÛ³ÉÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ ¿ 0E : Î³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É

0E = R : ²Ûëï»ÕÇó

·ïÝ»Ýù R -Ç ³ñÅ»ùÁ ¨ ï»Õ³¹ñ»Ýù (3)-Ç Ù»ç, ÏáõÝ»Ý³Ýù`

2

2sin

2sin2 0

0

E

EE

: (4)

ì»ñçÇÝÇë Ù»ç ï»Õ³¹ñ»Ýù -Ç ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (2)-Çó, Ïëï³Ý³Ýù`

2

sin2

sinsin

0

ak

ak

EE : (5)

ú·ïí»Éáí ¢8-Ç (10) µ³Ý³Ó¨Çó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

2

2

0

)2

sin(

2

sinsin

ak

ak

II ,

áñï»Õ 2

00 EI :

¸Çï³ñÏ»Ýù ×»ÕùÇ ëÏ½µÇó ¨ í»ñçÇó ·Ý³óáÕ

³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ -ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛ³Ý ÙÇ ù³ÝÇ ¹»åù»ñ`

1. 0 , ³å³ 0 , ÏáõÝ»Ý³Ýù 0EE

(ÝÏ.44) ³ÛëÇÝùÝ` ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³Û-

ÝáõÛÃÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³ùëÇÙáõÙ

³ñÅ»ùÁ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙ ¨ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ¿

¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïÇ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛ³ÝÁ (ÝÏ. 43):

2. 4

³Û¹ ¹»åùáõÙ`

2

k ×»ÕùÇ ëÏ½µáÙ ¨

í»ñçáõÙ ï»Õ³íáñí³Í dx É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ տարրական

Ù³ë»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2

, ÇëÏ Ýñ³Ýó É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ

í»ÏïáñÝ»ñÁ Çñ³ñ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý (ÝÏ. 46):

E0

E0

(6)

2

Ýկ.46

E

R

E

0

Ýկ.47

R

E

E

0

111

Î³ñáÕ »Ýù ·ñ»É, RE 24 0 , áñï»ÕÇó R -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`0

2ER

:

àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝáõó E -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù` 22 2RE , Ï³Ù`

RE 2 , ï»Õ³¹ñ»Ýù R ÏáõÝ»Ý³Ýù` 0

22EE

: ²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÁ ëï³óíáõÙ ¿ ÷áùñ0E -Çó, ³ÛëÇÝùÝ` ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó E -Ý Ýí³½áõÙ ¿:

3. 2

, ³å³ k : ²ÛëÇÝùÝª ×»ÕùÇ ëÏ½µáÙ ¨ í»ñçáõÙ ï»Õ³-

íáñí³Í dx É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ ß»ñï»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ

í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³Ï³½áõ·³Ñ»é »Ý: ÜÏ.47-Çó áõÝ»Ýù` RE 22 0 , ÇëÏ

RE 2 , ³ÛÝå»ë áñ E -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù` 0

2EE

, ³ÛëÇÝùÝª

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ -ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ³ñ¹ÛáõÝ³-

ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ß³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ÷áùñ³Ý³É:

4. , ³å³ 2 k ×»ÕùÇ ëÏ½µáÙ ¨ í»ñçáõÙ ï»Õ³íáñí³Í dx

É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ ï³ññ³Ï³Ý ß»ñï»ñÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2 , ÇëÏ Ýñ³Ýó É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë Ñ³í³ë³ñ ¿ 2 , ³ÛëÇÝùÝ` Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é

»Ý: ²Ûë ¹»åùáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù0E »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ïáïñïí³Í µ»ÏÛ³ÉÇó

Ï³½Ùí³Í ßñç³ÝÇ ÝÙ³Ý å³ïÏ»ñ, áñÇ ëÏÇ½µÁ ¨ í»ñçÁ áõÝ»Ý ÙÇ ÷áùñ

ß»ÕáõÙ, áñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ß³ï ÷áùñ ¿ ¨ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ

í»ÏïáñÁ (µ»ÏÛ³ÉÇ ÷³ÏáÕÁ) ¨ Ýñ³ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ·ñ»Ã» Ñ³í³ë³ñ ¿ ½ñáÛÇª

0E : êï³óí»ó ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÁ Ï³Ù

³Ûëå»ë ³ë³Í` ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙÁ:

5. 2

3 , ³å³ 3 k , ¨

03

2EE

: ²ÛëÇÝùÝ` E -Ç ³ñÅ»ùÁ

½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ ¿, ³ÛÝ Ó»éù ¿ µ»ñ»É »ñÏñáñ¹ Ù³ùëÇÙ³É ³ñÅ»ùÁ, áñÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0

3

2E

-Ç, áñÁ ÷áùñ ¿

0E -Çó: ê³ ÏÉÇÝÇ

½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇó ¨ ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙÇó Ñ»ïá ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ

112

³ÉÇùÇ ³é³çÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÁ Ï³Ù ³é³çÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÁ: ºí

³Ûëå»ë ß³ñáõÝ³Ï:

´. ²Ü²ÈÆîÆÎ ºÔ²Ü²Î ²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ù³Ã»Ù³-

ïÇÏ³Ï³Ý ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (5) Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Ý³¨` û·ïí»Éáí

ÐÛáõÛ·»Ýë-ýñ»Ý»ÉÇ ëÏ½µáõÝùÇ ³Ý³ÉÇïÇÏ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó ¢19 (2):

a =OB É³ÛÝáõÃÛ³Ý ×»ÕùÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ ¨

×»ÕùÁ µ³Å³Ýí³Í ¿ dx É³ÛÝáõÃÛ³Ý ½áõ·³Ñ»é ·áïÇÝ»ñÇ (ÝÏ.48):

ê³ÑÙ³Ý³÷³Ïí»Ýù ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñáí ( -Ý ß³ï ÷áùñ

¿, 0 ), ¨ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý )(

·áñÍ³ÏÇóÁ ¢19-áõÙ Ýßí³Í Ñ³ïÏáõÃÛ³Ý

Ñ³Ù³Ó³ÛÝª )( =1, »ñµ 0 : ²Ûë

¹»åùáõÙ ³ÉÇùÁ, áñÝ ³é³ùíáõÙ ¿ ïíÛ³É

տարրական dx É³ÛÝáõÃÛ³Ý ·áïáõó,

ÏáõÝ»Ý³ É³ÛÝáõÛÃ, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ

Ï³Ëí³Í ÏÉÇÝÇ ïíÛ³É ·áïáõ Ù³Ï»ñ»ëÇó, Ï³Ù áñ ÝáõÛÝÝ ¿ª ·áïÇÝ»ñÇ

dx É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, ù³ÝÇ áñ ·áïáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý

¿ ·áïáõ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ: Ð»ï¨³µ³ñ, տարրական dx É³ÛÝáõÃÛ³Ý ·áïáõ

ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í df

³ÉÇùÇ dE É³ÛÝáõÛÃÁ, Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ`

dxdE , (7)

áñï»Õ (³Éý³)-Ý Ñ³Ù»Ù³õï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ·áñÍ³ÏÇóÝ ¿:

Ö»ÕùáõÙ ³Ù÷á÷í³Í µáÉáñ ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ

·áõÙ³ñ³ÛÇÝ É³ÛÝáõÛÃÁ, áñÁ »ÝÃ³¹ñ»Ýù Ñ³í³ë³ñ ¿0E , Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ

Ñ³ñÏ³íáñ ¿ dE -Ý ÇÝï»·ñ»É ×»ÕùÇ ³ÙµáÕç É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ

a a

adxdEE0 0

0 , áñï»ÕÇó` a

E0 (8)

î»Õ³¹ñ»Ýù -Ç ³ñÅ»ùÁ (7)-áõÙ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

dxa

EdE 0 , (9)

x a

dx

O

ÝÏ.

48

x B

ÝÏ. 48

a

113

a -É³ÛÝáõÃÛ³Ý ×»ÕùÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó x Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³, x Ïááñ-

¹ÇÝ³ï áõÝ»óáÕ dx ·áïáõó ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨

Ï³é³ç³Ý³ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ` sinx (ÝÏ.48), áñÁ

Ïµ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý` k , áñï»Õ k –Ý ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇíÝ ¿:

ÀÝ¹áõÝ»Ýù, áñ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ a -×»ÕùÇÝ Ñ³ëÝáõÙ ¿ Å³Ù³Ý³ÏÇ t å³ÑÇÝ (

t ) ÷áõÉáí, áñï»Õ -Ý ³ÉÇùÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÷áõÉÝ ¿ 0t å³ÑÇÝ:

Ö»ÕùÇ x Ï»ïÇó ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÁ, ³ÝóÝ»Éáí Ñ³í»ÉÛ³É

×³Ý³å³ñÑ ¨ Ó»éù µ»ñ»Éáí ÷áõÉÇ Éñ³óáõóÇã ÷á÷áÕáõÃÛáõÝ ã³÷áí,

Ýñ³ ÷áõÉÁ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ³ñÅ»ùÁ`

( t ) = ( kt ): (10)

²ÛëåÇëáí, Å³Ù³Ý³ÏÇ 0t å³ÑÇÝ, ×»ÕùÇ x Ï»ïÇó ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï

·Ý³ó³Í ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ ÏÉÇÝÇ`

)sin2

(

xt : (11)

àôñ»ÙÝ a É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ x Ï»ïáõÙ ·ïÝíáÕ dx ·áïáõó -áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÁ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢19 (2) µ³Ý³Ó¨Ç` ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É

ï»ëùÁ` dxkxta

Edf )sincos(0 (12)

´áÉáñ dx ·áïÇÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³é³ùí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ,

³ÝóÝ»Éáí Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáí (ÝÏ. 44), ÏÑ³í³ùí»Ý E ¾Ïñ³ÝÇ P

Ï»ïáõÙ: ²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÁ P Ï»ïáõÙ áñáß»Éáõ Ñ³Ù³ñ, Ñ³ñÏ³íáñ ¿

Ñ³ßí»É ¹ñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ Ñ³ñÏ³íáñ ¿ (5)-Á ÇÝï»·ñ»É Áëï

×»ÕùÇ a =OB É³ÛÝáõÃÛ³Ý

a a

o

dxkta

Edff

0

0 )sincos(

)sin()sinsin(

sin

10 tkatka

E

114

)sin

2cos(

2

sin2

sinsin

0

ak

tak

ak

E (13)

²Ûëï»Õ ³é³çÇÝ ³ñï³¹ñÇãÁª

2

sin

2

sinsin

0

ak

ak

E, Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ

¿, Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ a -É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñÇó ¹»åÇ P Ï»ïÁ

·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÁ, ÇëÏ )sin2

cos( ak

t , Å³Ù³Ý³ÏÇó Ï³Ëí³Í ýáõÝÏ-

óÇ³ ¿ ¨ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÷á÷áËÙ³Ý ûñ»ÝùÁ: Æñáù

³é³çÇÝ ³ñï³¹ñÇãÁ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÝ ¿, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ

Ï³Ëí³Í ã¿ Å³Ù³Ý³ÏÇó, ³ÛÉ Ï³Ëí³Í ¿ ÙÇ³ÛÝ ÷á÷áËíáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝ

Ñ³Ý¹Çë³óáÕ ³ÝÏÛáõÝÇó, áñÁ ÝáõÛÝå»ë ³ÝÏ³Ë ¿ Å³Ù³Ý³ÏÇó:

²ÛÝå»ë áñ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

2

sin2

sinsin

0

ak

ak

EE (14)

ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿, ëï³óí³Í ³éÝãáõÃÛáõÝÁ ×ßïáñ»Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿

³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí

ëï³óí³Í (5) µ³Ý³Ó¨Ç Ñ»ï:

ØºÎ ÖºÔøÆò ¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ Ø²øêÆØàôØÜºðÆ ºì

ØÆÜÆØàôØÜºðÆ ä²ÚØ²ÜÜºðÀ

²Ýí»ñç »ñÏ³ñ, ¨ a -É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ

ÉáõÛëÇ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ

¢23-Ç (5) Ï³Ù (14) µ³Ý³Ó¨»ñÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áõÝ»Ýù`

¢24

115

2

sin2

sinsin

0

ak

ak

EE : (1)

ú·ïí»Éáí ³Ûë µ³Ý³Ó¨Çóª Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ (ÝÏ. 43) ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ Ï³Ù

·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù` 2

EI (2)

Ð³ßí»Ýù ³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ ëï³óíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙ Ï³Ù ÙÇÝÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñ:

M Ï»ïáõÙ (ÝÏ. 43) í»ñ³¹ñíáõÙ »Ý ³ÛÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áñáÝù ã»Ý

÷áË»É Çñ»Ýó áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ( =0): E ¿Ïñ³ÝÇ M Ï»ïÇ ¹ÇñùÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ

¿ áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï: M Ï»ïáõÙ í»ñ³-

¹ÁñíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ï³ÉÇë »Ý ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙ:

Æñáù, (1) µ³Ý³Ó¨Ç Ù»ç Ýß³Ý³Ï»Éáí 2

sin

ak , Ï³ñáÕ »Ýù ³ë»É

,0 »ñµ 0 : ²Û¹ ¹»åùáõÙ (1)-µ³Ý³Ó¨Á Ó»éù Ïµ»ñÇ Ñ»ï¨Û³É

ï»ëùÁ`

sin0EE

(3)

ú·ïí»Éáí ÈáåÇï³ÉÇ Ï³ÝáÝÇó` 1sin

lim0

, ÏáõÝ»Ý³Ýù` 0EE

êï³óí³Í 0EE ³ñ¹ÛáõÝùÁ Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿, áñ =0 áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ×»ÕùÇ

տարրական dx É³ÛÝáõÃÛ³Ý ·áïÇÝ»ñÇó ¹»åÇ M Ï»ï ³é³ùí³Í

³ÉÇùÝ»ñÁ Ñ³ëÝáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ ÷áõÉ»ñáí (Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý) ¨ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ó»éù ¿

µ»ñáõÙ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³óíáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ï³Ù

³Ûëå»ë ³ë³Í` ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÁ: (1)-Ñ³í³ë³ñáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿

Ý³¨, áñ Ïëï³óí»Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ ³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ, áñáÝù Ïµ³í³ñ³ñ»Ý Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÇÝ`

nka

sin2

, (4)

áñï»Õ n Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ` ,....4,3,2,1n

116

(4)-áõÙ ï»Õ³¹ñ»Éáí ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃÇíÁ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

na sin , ,....4,3,2,1n (5)

ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ ³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝù Ïµ³-

í³ñ³ñ»Ý ³Û¹ å³ÛÙ³ÝÇÝ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ÏÑ³í³ë³ñíÇ

½ñáÛÇ, ³ÛëÇÝùÝ` Ïëï³óí»Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ, ÇëÏ n -Á

ÏáãíáõÙ ¿ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï³ñ·: ºÃ» Ï³Ý ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ, ³å³ å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý

Ý³¨ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ: ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³Û-

Ù³ÝÝ»ñÁ ·ïÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ïí»Ýù ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÇó ¨ (3)-Á

³Í³Ýó»Ýù ¨ Ñ³í³ë³ñ»óÝ»Ýù ½ñáÛÇ:

0

sincossin2

, Ï³Ù` 0sincos ,

áñï»ÕÇó` tg : (6)

êï³óí³Í å³ÛÙ³ÝÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ

å³ÛÙ³ÝÁ: ²Û¹ å³ÛÙ³ÝÇ å³ñ½ ÉáõÍáõÙÁ ·ïÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ í»ñóÝ»Ýù »ñÏáõ

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñ` ï³Ý·»ÝëÇ ¨ áõÕÇÕ ·ÍÇ tgy 1 ¨ 2y : Î³éáõó»Éáí

³Û¹ ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁª Ýñ³Ýù Çñ³ñ Ñ»ï ÏÑ³ïí»Ý, »ñµ

21 yy , áñï»ÕÇó Ïëï³óí»Ý (6) å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ -Ç Ñ»ï¨Û³É

³ñÅ»ùÝ»ñÁª

..................

47,4

46,3

45,2

43,1

Ï³Ù

.........................

47,4sin

46,3sin

45,2sin

43,1sin

a

a

a

a

ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Ù»Ï ×»ÕùÇó ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ù³ù-

ëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ:

sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

¨ Ýñ³ ù³é³Ïáõëáõ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ å³ï-

Ï»ñí³Í »Ý 49 ¨ 50 ÝÏ³ñÝ»ñáõÙ: ÜÏ.45-

áõÙ )(2sin

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ 1s i n

)(2

sin

1

-2 - 2 3 -3

ÝÏ.49

0

1

1n

2

2sin

1n

117

³ñÅ»ùÇ ÷áË³ñ»Ý »Ã» í»ñóÝ»Ýù 0II

³ñÅ»ùÁ, ³å³ ÝÏ. 45-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í

·ñ³ýÇÏÁ ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³ (1)-µ³Ý³Ó¨áí

áñáßíáÕ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý

µ³ßËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: ¶ñ³ýÇÏáõÙ »ñ¨áõÙ

»Ý ÇÝãå»ë Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý, ³ÛÝå»ë ¿É

»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ¨ ÙÇÝÇ-

ÙáõÙÝ»ñÁ:

ÜÏ.50-Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿, Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñÇó

Ýñ³Ý ³ÝÙÇç³å»ë Ñ³ñ¨³ÝáõÙ »Ý ³é³çÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ 1n

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ: Ð³Ù³Ó³ÛÝ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ (5)-å³Û-

Ù³ÝÇ, »ñµ 1n , ³å³ sina , Ï³Ù a

sin , áñ»ÕÇó

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ý»É Ñ»ï¨Û³É »½ñ³Ï³óáõÃÛáõÝÁ: ºÃ» ×»ÕùÇ a -É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ

³ëïÇ×³Ý³µ³ñ ÷áùñ³óÝ»Éáí Ó·ï»óÝ»Ýù -ÇÝ ( a ), ³å³

ÏÙ»Í³Ý³ -³ÝÏÛáõÝÁ, Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ Ñ³ñ¨³ÝáÕ

ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÑ»é³Ý³Ý 0-ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó ¨ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ

É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ÏÙ»Í³Ý³: ÆëÏ »ñµ ×»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñíÇ ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁª a , ³å³ ÏáõÝ»Ý³Ýùª 1sin , Ï³Ù 2

:

ÆëÏ 2

³ñÅ»ùÝ»ñÁ -³ÝÏÛ³Ý ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÝ »Ý, áñÇ ¹»åùáõÙ

·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ Ñ³ñ¨³ÝáÕ í»ñáÑÇßÛ³É ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý

Çñ³ñÇó ³Ýí»ñç Ñ»é³ó³Í, ÇëÏ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ É³ÛÝáõ-

ÃÛáõÝÁª ³Ýí»ñç Ù»Í³ó³Í ¨ ³ÛÝ ë÷éí³Í ÏÉÇÝÇ ¿Ïñ³ÝÇ ³ÙµáÕç

»ñÏ³ÛÝùáí: ¾Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ »ñÏ³ñ Éáõë³íáñ ß»ñï: êï³óí³Í

å³ïÏ»ñáõÙ ã»Ý »ñ¨³ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ, ÇëÏ

Éáõë³íáñ ß»ñïÇ å³ÛÍ³éáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ÷áùñ, ù³ÝÇ áñ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý

Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ µ³ÅÇÝ ÁÝÏ³Í ¿Ý»ñ·Ç³Ý µ³ßËí»É ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÇ

íñ³:

118

¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ ò²Üò: ÈàôÚêÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü

¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ ò²ÜòÆò:

Ø»Ï ×»ÕùÇ ÷áË³ñ»Ý í»ñóÝ»Ýù ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ Ù»Í Ãíáí N Ñ³ï

×»Õù»ñ ¨ ¹³ë³íáñ»Ýù Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, ÏáÕù-ÏáÕùÇ, Ñ³í³ë³ñ Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ ¨ Çñ³ñÇó Ù»Ïáõë³óÝ»Ýù ³ÝÃ³÷³Ýó Ñ³í³ë³ñ

É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ ÙÇçÝáñÙÝ»ñáí: Îëï³óíÇ ÙÇ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù-ë³ñù, áñÁ ÏÏáã-

íÇ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³í»ÉÇ ß³ï ÝÙ³Ý ¿ ó³ÝóÇ:

¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ñ³ñÃ ó³Ýó ÏáãíáõÙ ¿ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ·ïÝíáÕ,

Çñ³ñÇó Ñ³í³ë³ñ Ñ»é³íñáõÃÛ³Ý íñ³, ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÃÛ³Ùµ, ½áõ·³Ñ»é

×»Õù»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á (ÝÏ.51C ):

ÂáÕ ×»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ

ÉÇÝÇ a , ÇëÏ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ×»Õù»ñÁ

Çñ³ñÇó µ³Å³ÝáÕ ³ÝÃ³÷³Ýó ÙÇç-

ÝáñÙÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ b : bad Ïáã-

íáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³-

ïáõÝ Ï³Ù ó³ÝóÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ:

¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛ-

ëÇ Ñ»ï ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³Ï-

óÇ³Ý, ù³ÝÇ áñ ×»ÕùÇ ¨ ³ÝÃ³÷³Ýó

ÙÇçÝáñÙÇ É³ÛÝáõÃÛ³Ý ã³÷»ñÁ, Ï³Ù áñ

ÝáõÛÝÝ ¿` ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ã³÷»ñÁ, Ñ³Ù»Ù³ï»ÉÇ »Ý ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ: -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ ú-áëåÝÛ³ÏÇ ÙÇçáóáí

Ñ³í³ùíáõÙ »Ý E-¿Ïñ³ÝÇ P -Ï»ïáõÙ, ÇëÏ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ³ÉÇù-

Ý»ñÁ` M -Ï»ïáõÙ: Ö»Õù»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Ýù Áëï Ñ»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý`

Ó³ËÇó ¹»åÇ ³ç 1, 2, 3,… ¨ ³ÛÉÝ: ÂÇí 1 ×»ÕùÇó -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï

·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ

Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢23-Ç (14) µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»Ýù`

¢25

ÝÏ.51

a b

O

P M

E

C

119

2

sin2

sinsin

0

ak

ak

EE , (1)

³ÛÝå»ë, áñ ó³ÝóÇ ÃÇí 1 ×»ÕùÇó -³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ

É³ÛÝáõÛÃÇ Ñ³Ù³ñ Ï·ñ»Ýù`

2

sin

sinsin

01

a

a

EE (2)

Ð³ñÃ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ µáÉáñ ×»Õù»ñÇÝ ÏÑ³ëÝÇ

ÝáõÛÝ ÷áõÉáí, ÇëÏ ³ñ¹»Ý ×»ÕùÇó ß»Õí³Í ¨ -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ

³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ï³é³ç³Ý³ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝ, áñÝ ¿É ³é³ç Ïµ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ýñ³Ýó ÙÇç¨:

²Ûëå»ë ûñÇÝ³Ï. Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (ÝÏ.52)-Ç, ó³ÝóÇ ÃÇí 2 ×»ÕùÇó -áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ ÃÇí 1 ×»ÕùÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ »ï

ÏÁÝÏÝ»Ý ÷áõÉÇ k ã³÷áí, ù³ÝÇ

áñ Ï³ÝóÝ»Ý sind ã³÷áí

³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ, ù³Ý ÃÇí 1 ×»ÕùÇó

·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ: ²ÛÝå»ë áñ ÷áõÉÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ`

sinkd (3)

ÂÇí 3 ×»ÕùÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ

³ÉÇùÝ»ñÁ ÃÇí 1 ×»ÕùÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇó »ï ÏÙÝ³Ý ÷áõÉÇ

sin22 dkk ã³÷áí ¨ ³ÛÉÝ: öáõÉ»ñÇ ³Û¹ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ñï³-

Ñ³Ûï»Ýù ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù»ç, áñÇ

Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍ»Ýù ÏáÙåÉ»ùë ÷á÷áË³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³Ý»ñ: ºÃ» ÃÇí 1

×»ÕùÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ áñáßíáõÙ ¿ (2) ³ñï³-

Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ, ³å³ ÃÇí 2, ÃÇí 3 ¨ ³ÛÉÝ ×»Õù»ñÇó -áõÕÕáõÃÛ³Ùµ

ï³ñ³ÍíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ ·ñ»Ýù ¿ùëåáÝ»Ýï³ÛÇÝ ÏáÙåÉ»ùë

a b

2

ÝÏ.52

120

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ï»ëùáí, áñáÝóáõÙ Ñ³ßíÇ ³éÝíÇ ÷áõÉ»ñÇ Éñ³óáõóÇã

÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

eEE

eEE

eEE

eEE

Ni

N

i

i

i

)1(

1

3

14

2

13

12

................

²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ í»ñ¨áõÙ ·ñí³Í É³ÛÝáõÛÃ-

Ý»ñÇ Ñ³Ýñ³Ñ³ßí³Ï³Ý ·áõÙ³ñÇÝª

N

l

Niii

l eeeEEE1

)1(2

1)1(

:

ö³Ï³·Í»ñáõÙ ·ñí³Í ß³ñùÇ µ³Ý³Ó¨Ý ¿`

e

ei

iN

1

1 , áõëïÇ E -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù`

i

iN

e

eEE

1

11

Ï³Ùª

2sin

2sin

2

1

1

222

222

1

N

eEeee

eeeEE

Ni

iii

Ni

Ni

Ni

(4)

êï³ó³Ýù ÏáÙåÉ»ùë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ: ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí 1E -Ç ³ñ-

Å»ùÁ (2)-Çó ¨ -Ç ³ñÅ»ùÁ (3)-Çó, ï»Õ³¹ñ»Éáí (4)-áõÙ, ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ

É³ÛÝáõÛÃÇ Ùá¹áõÉÇ ù³é³Ïáõëáõ Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýù`

2

sinsin

2

sinsin

2

sin

2

sinsin

2

2

2

2

2

0

2

kd

kdN

ak

ak

EEEE

: (5)

-³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ß»Õí³Í ¨ E-¿Ïñ³ÝÇ P -Ï»ïáõÙ Ñ³í³ùí³Í (ÝÏ.51)

³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù`

2

sinsin

2

sinsin

2

sin

2

sinsin

2

2

2

2

0

dk

kdN

ak

ak

II

: (6)

121

áñï»Õ` 2

00 EI :

ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ó»éù Ïµ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù, »Ã» (6)-Ç µ³½Ù³å³ï-

ÏÇãÝ»ñÁ Ó»éù µ»ñ»Ý Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñ: ²Ûëå»ë` »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³-

å³ïÏÇãÁ ÏÁÝ¹áõÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù, »Ã» Ñ³Ûï³ñ³ñÁ Ñ³í³ë³ñíÇ

½ñáÛÇ, ³ÛëÇÝùÝ`

mkd

2

sin , áñï»Õ ;....3;2;1;0 m ,

î»Õ³¹ñ»Éáí ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃíÇª k -Ç ³ñÅ»ùÁ, ÏáõÝ»Ý³Ýù`

md sin (7)

êï³óí³Í (7) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙ-

Ý»ñÇ å³ÛÙ³ÝÁ:

ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙ (ÙÃáõÃÛáõÝ), »Ã» (6)-Ç »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³-

å³ïÏÇãÁ Ñ³í³ë³ñíÇ ½ñáÛÇ, áñÁ ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³ »Ã»`

N

nkd

2

sin , (8)

áñï»Õ 1;....3;2;1 Nn

n -Á ãÇ Ï³ñáÕ ÁÝ¹áõÝ»É N -ÇÝ Ñ³í³ë³ñ ³ñÅ»ù, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ ¹»åùáõÙ

³ÛÝ ÏÉÇÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³Ý, ÇëÏ (8)-Á ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ

å³ÛÙ³Ý ¿: (8)-Ç ï»ÕÇ áõÝ»Ý³Éáõ ¹»åùáõÙ (6)-Ç »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³å³ïÏÇãÇ

Ñ³Ù³ñÇãÁ ÙÇßï ÏÉÇÝÇ ½ñá, ÇëÏ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ: î»Õ³¹ñ»-

Éáí ³ÉÇù³ÛÇÝ ÃíÇ` k -Ç ³ñÅ»ùÁ (8)-Á ÏÁÝ¹áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ`

N

N

NNNd

)1(;...

3;

2;sin

(9)

(7) ¨ (9) å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛáõÝÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý

·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨, »ÝÃ³¹ñ»Ýù 1m ¨ 2m , ï»Õ³íáñ-

íáõÙ »Ý )1( N Ñ³ï ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ: Ð»ï¨³µ³ñ ³Û¹ »ñÏáõ ·ÉË³íáñ

Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý Ý³¨ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ,

áñáÝó å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝÇ`

2

)12(2

sin p

kdN , Ï³Ù

N

pd

2

12sin

, (10)

áñï»Õ 2;...3;2;1 Np ³ÛëÇÝùÝ` »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ

ÏÉÇÝÇ 2N Ñ³ï: ²ÛëåÇëáí »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý`

1m0m1m

122

N

N

NNNd

2

32;...;

2

7;

2

5;

2

3sin

(11)

ÜÏ.53-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ (6) ³ñï³-

Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³å³ï-

ÏÇãÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ï³Ëí³Í -Çó,

áñï»ÕÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ »ñÏáõ ·ÉË³íáñ

Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³íáñíáõÙ

»Ý 1N Ñ³ï ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ ¨ 2N

Ñ³ï »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñ (·Í³·ñáõÙ µ»ñí³Í ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ãáñë Ñ³ï ¨ »ñ»ù Ñ³ï): ÜáõÛÝ ·Í³·ñÇ íñ³ å³ï-

Ï»ñí³Í ¿ (6) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ µ³½Ù³³ïÏÇãÇ` Ù»Ï ×»ÕùÇó

¹Çñ³ÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ, ÃÇí ½ñá Ù³ùëÇÙáõÙÁª Çñ »ñÏáõ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñáí:

²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ áñáßíáõÙ ¿ (6)-³ñï³-

Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý »ñÏáõ µ³½Ù³å³ïÏÇãÝ»ñÇ

¨ 0I -Ç ³ñï³¹ñÛ³Éáí: ²ÛÝ áõÝÇ ÝÏ.

54-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ï»ëùÁ, áñï»Õ

½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ ( 0m , 0 )

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0I : Üñ³Ý

Ñ³ñ¨³ÝáÕ 1m ³é³çÇÝ ·ÉË³íáñ

Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ Ó»éù »Ý µ»ñ»É 0I -Çó

÷áùñ ³ñÅ»ù, ù³ÝÇ áñ ÇÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ÝÏ.53-Çó, »Ã» (6)-Ç »ñÏñáñ¹

µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ 1m ¹»åùáõÙ áõÝÇ ³ñÅ»ù` 1-ÇÝ Ñ³í³ë³ñ, ³å³

³é³çÇÝ µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ áõÝÇ 1-Çó ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ, áñÇ å³ï×³éáí

1m ³ñÅ»ùÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù»Íáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ ëï³óíáõÙ »Ý 0I -Çó ÷áùñ (ù³ÝÇ áñ 0I -Ý µ³½Ù³å³ïÏí³Í ¿

1-Çó ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ):

Ö²è²¶²ÚÂÜºðÆ Âºø ²ÜÎàôØÀ

¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ ò²ÜòÆ ìð²:

¢26

1m 0m 1m

ÝÏ. 54

I 0

I

123

¸Çóáõù, Éáõë³ÛÇÝ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ íñ³ áñáß

Ã»ùáõÃÛ³Ùµ (ÝÏ.51)` Ï³½Ù»Éáí ó³ÝóÇ

ÝáñÙ³ÉÇ Ñ»ï -³ÝÏÛáõÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ,

»ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ×»Õù»ñÇó -³ÝÏÛ³Ý

ï³Ï ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ×³Ý³å³ñÑ-

Ý»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇª

:sinsin

sinsin

d

ddABOC (1)

-áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß»Õí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÇó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ó»éù

Ïµ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù, »Ã» »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý ×»Õù»ñÇó ·Ý³óáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ³ÛëÇÝùÝª

md

2

sin2

cos , (2)

որտեղ ;.....3;2;1;0 m

ºÃ» ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ÝÃ³ñÏí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ß»ÕáõÙÁ ëÏ½µÝ³Ï³Ý áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ ÷áùñ ¿, ³ÛëÇÝùÝª 0 , Ï³Ù , ³å³ (2)

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ÷áË³ñ»Ý ÏáõÝ»Ý³Ýùª

md cos (3)

ºñµ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ,

³å³ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÇ Ñ³Ù³ñ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢ 25-Ç

(7) µ³Ý³Ó¨Ç áõÝ»ÇÝùª

md sin , (4)

Ï³Ù, »Ã» -³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿, ³å³ (4)-Ç ÷áË³ñ»Ý Ï·ñ»Ýùª

md (5)

ø³ÝÇ áñ (5)-áõÙ, -Ý ÉÇÝ»Éáí ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ¿

(3)-áõÙ ·ñí³Í ÷áùñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ Ñ³Ý¹Çë³óáÕ -ÇÝ, ³å³ (3)-Á

Ñ³Ù»Ù³ï»Éáí (5)-Ç Ñ»ï, Ï³ñáÕ »Ýù ³ë»É, áñ ó³ÝóÇ íñ³ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ã»ù

ÝÏ. 55

O

B

A

C

124

³ÝÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³Ù³ñ»É Ñ»ï¨Û³ÉÁ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ`

cos* dd (6)

²ÛëÇÝùÝ, »Ã» Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ó³ÝóÇ íñ³ Ã»ùáõÃÛ³Ùµ, ³å³ d

Ñ³ëï³ïáõÝ áõÝ»óáÕ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÁ ·áñÍáõÙ ¿ ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë

Ï·áñÍ»ñ cosd Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ Ñ³ëï³ïáõÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝóÁ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ

ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³ÝÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ëï³óíáõÙ ¿,

áñ ó³ÝóÇ íñ³ Ã»ùáõÃÛ³Ùµ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ ³ÝÏÙ³Ý ¹»åùáõÙ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ cos ã³÷áí:

¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ ò²ÜòºðÆ îºê²ÎÜºðÀ ºì

Î²èàôòì²ÌøÀ: ¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ êäºÎîð:

öàôÈ²ÚÆÜ ò²Üòºð:

ì»ñÁ ¹Çï³ñÏí³Í ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý Ñ³ñÃ Ï³Ù É³Û-

ÝáõÛÃ³ÛÇÝ ¨ Ýñ³Ýù ÉÇÝáõÙ »Ý Ã³÷³ÝóÇÏ Ï³Ù ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ:

Â³÷³ÝóÇÏ ó³Ýó»ñÁ å³ïñ³ëïíáõÙ »Ý ³å³Ï» Ï³Ù Ïí³ñó»

Ã³÷³ÝóÇÏ ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇó, áñáÝó Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³ÉÙ³ëï» ÏïñÇãáí

Ñ³ïáõÏ Ù»ù»Ý³ÛÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ³ñíáõÙ »Ý ½áõ·³Ñ»é Ë³½»ñ: Ê³½»ñÇ

ÃÇíÁ 1ÙÙ-Ç íñ³ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³ëÝ»É ÙÇ ù³ÝÇ Ñ³ñÛáõñÇ: Ê³½»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Í³é³ÛáõÙ »Ý áñå»ë ×»Õù»ñ, ÇëÏ Ë³½»ñÁ ³ÝÃ³-

÷³Ýó ÙÇçÝáñÙÝ»ñ:

²Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ó³Ýó»ñÁ å³ïñ³ëïíáõÙ »Ý Ù»ï³Õ³Ï³Ý Ñ³Û»ÉÇÝ»ñÇó,

ûñÇÝ³Ï áÕáñÏ, ÷³ÛÉáõÝ Ù³Ï»ñ»ëáí ³ñÍ³ÃÛ³ ÃÇÃ»ÕÇó, ¹³ñÓÛ³É ÃÇÃ»ÕÇ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³ÉÙ³ëï» ÏïñÇãáí Ë³½»ñ ù³ß»Éáí: ²Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó»ñÇÝ áñáß ÝÙ³ÝáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Ó³ÛÝ³ÛÇÝ ¨ íÇ¹»á

ÏáÙå³Ïï ëÏ³í³é³ÏÝ»ñÁ: ²Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ó³Ýó»ñÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ

ÝáõÛÝÝ ¿, ÇÝã áñ Ã³÷³ÝóÇÏ ó³Ýó»ñÇÝÁ, áñÇÝ ³ñ¹»Ý Í³ÝáÃ »Ýù:

¸Çóáõù, ëåÇï³Ï (³ÝÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñáí) ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ó³ÝóÇ íñ³ ¿ ÁÝÏÝáõÙ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ (ÝÏ.52):

¢27

125

î»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³: ¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³Û-

Ù³ÝÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝª

md sin , áñï»Õ ;.....3;2;1;0 m

Ø³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝáõÙ .m -Á Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ý ¿: 0m ¹»åùáõÙ

ëï³óíáõÙ ¿ ½ñáÛ³Ï³Ý, Ï³Ù ³Ûëå»ë ³ë³Í` Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý ·ÉË³íáñ

Ù³ùëÇÙáõÙÁ, áñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ¿ 0 ³ñÅ»ùÁ: Î»ÝïñáÝ³-

Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ 0 ³ñÅ»ùÁ, Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿, áñ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ù-

ëÇÙáõÙáõÙ Ï³ñáÕ »Ý Ñ³í³ùí»É ÉáõÛëÇ Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç

ÙïÝáÕ µáÉáñ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ³ÝÏ³Ë ÉáõÛëÇ

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó: ö³ëïáñ»Ý, ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙáõÙ ëï³óíáõÙ

¿ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ½»ñÍ ¿ ¹Çëå»ñ-

ëÇ³ÛÇó, ÇëÏ Ýñ³ ½µ³Õ»óñ³Í ï»ÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ

Ï»ÝïñáÝáõÙ: ;.....3;2;1 m ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ¹³ë³íáñíáõÙ

»Ý ½ñáÛ³Ï³Ý ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ³ç ¨ Ó³Ë ÏáÕÙ»ñáõÙ (ÝÏ.56), ÇëÏ

·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¹Çñù»ñÁ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ md sin µ³Ý³Ó¨Ç,

Ï³Ëí³Í »Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ µ³Õ³³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, ³ÛëÇÝùÝª ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ÙÛáõë Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ, µ³óÇ

½ñáÛ³Ï³ÝÇó, ûÅïí³Í »Ý ¹Çëå»ñëÇ³Ûáí áñÇ ßÝáñÑÇí ó³ÝóÇ íñ³

ÁÝÏÝáÕ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ í»ñáÑÇßÛ³É Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñáõÙ ï³ñ³ÉáõÍíáõÙ ¿ Çñ

µ³Õ³¹ñÇã Ù³ë»ñÇ Éáõë³å³ïÏ»ñÇ` ëå»ÏïñÇ (ÝÏ.56-Ç Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ):

Ø³ùëÇÙáõÙÝ»ñáõÙ ëå»ÏïñÝ»ñÁ Ù³Ýáõß³Ï³·áõÛÝ(Ø) »½ñáí, ³ÛëÇÝùÝ`

Ï³ñ× ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙáí áõÕÕí³Í »Ý ¹»åÇ Ý»ñë, ¹»åÇ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý

m=0 m=-1 m=1 m=2 m=-2

Ø Î Ø m=-1 0 m=1

ÝÏ. 56

m=2 Ø Î

Î Î Ø

m=-2

126

Ù³ùëÇÙáõÙÁ, ÇëÏ »ñÏ³ñ` Ï³ñÙÇñ (Î) ³ÉÇùÝ»ñÇ ÏáÕÙ»ñáíª ¹»åÇ ¹áõñë (

md sin µ³Ý³Ó¨Ç Ñ³Ù³Ó³ÛÝ Ï³ñ× ³ÉÇùÇÝ ÏÑ³Ù³å³ï³ëË³ÝÇ

÷áùñ -³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ »ñÏ³ñ ³ÉÇùÇÝ Ù»Í -³ÝÏÛáõÝ, ÝÏ.56): ºÃ» ÉáõÛëÇ

³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÁ ëåÇï³Ï ã¿ (ëå»ÏïñÁ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ã¿,

¹ÇëÏñ»ï ¿), ³ÛëÇÝùÝª å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï Ãíáí

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ³å³ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ µ³ÕÏ³ó³Í »Ý

ÉÇÝáõÙ ³é³ÝÓÇÝ ·Í»ñÇó, áñáÝó ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÷ÝçÇ µ³Õ³³¹ñáõÃÛ³Ý

Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃíÇÝ:

¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý µ³ßËÙ³Ý ÏáñÇó

(ÝÏ.56), »ñ¨áõÙ ¿ Ý³¨, áñ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ù»Í Ù³ëÁ µ³ÅÇÝ ¿ ÁÝÏÝáõÙ Ï»Ýïñá-

Ý³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ, ÇëÏ ÙÛáõë Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

÷áùñ³ÝáõÙ »Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ç Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó: ê³Ï³ÛÝ

Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Ç Ù»Í³óÙ³Ý Ñ»ï, Ù»Í³ÝáõÙ ¿ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»ÏïñÁ ëï³óíáõÙ ¿

³í»ÉÇ É³ÛÝ, ëå»Ïïñ³É ·Í»ñÁ ¹³ë³íáñíáõÙ »Ý Çñ³ñÇó Ù»Í Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ ¨ Ýñ³Ýó Çñ³ñÇó ½³Ý³½³Ý»ÉÁ Ñ»ßï³ÝáõÙ ¿ (ÝÏ.56-Ç

Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ): ¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ Ù³Ýñ³Ù³ëÝ

ùÝÝ³ñÏÙ³ÝÁ Ï³Ý· Ï³éÝ»Ýù Ñ³çáñ¹ Ã»Ù³ÛáõÙ:

127

Þ³ï Ñ³×³Ë Çñ³ñ Ùáï ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ

·Í»ñÁ áñå»ë ³é³ÝÓÇÝ ·Í»ñ ·ñ³Ýó»Éáõ Ñ³Ù³ñ, áñáÝù ëå»ÏïñáõÙ

¹³ë³íáñíáõÙ »Ý Çñ³ñ ß³ï Ùáï, Ñ³ñÏ³íáñ ¿ û·ïí»É Ù»Í ¹Çë-

å»ñëÇ³Ûáí ûÅïí³Í µ³ñÓñ Ï³ñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇó: ê³Ï³ÛÝ, Ýñ³Ýó

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷áùñ ÉÇÝ»Éáõ å³ï×³éáí ·ñ³ÝóÙ³Ý ·áñÍáõÙ

³é³ç³ÝáõÙ ¿ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝ: àôëïÇ µ³ñÓñ Ï³ñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙáõÙÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ù»Í³óÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ñ³ñÏ ¿ ÉÇÝáõÙ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý

Ù³ùëÇÙáõÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÙÕíÇ ¹»åÇ ³í»ÉÇ µ³ñÓñ Ï³ñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ

(ÝÏ.57), áñï»Õ ¹Çëå»ñëÇ³Ý Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ:

ÜÏ.57-áõÙ, ÁÝ¹Ñ³ïíáÕ Ïáñ»ñáíÉ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ

¿Ý»ñ·Ç³Ý Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ýª ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇóª 0m , ÙÕíáõÙ ¿

¹»åÇ »ñÏñáñ¹ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÁª 2m :

¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ï»ëáõÃÛáõÝáõÙ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ÇÝï»ÝëÇ-

íáõÃÛ³Ý µ³Ý³Ó¨Á ¹áõñë µ»ñ»ÉÇë, ¹Çï³ñÏ»óÇÝù ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ

³ÛÝ ï»ë³ÏÝ»ñÁ, áñáÝóáõÙ ×»Õù»ñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ÇÝ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ¨

»ñµ ÉáõÛëÁ ÁÝÏÝáõÙ ¿ñ ×»Õù»ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³å³

×»ÕùÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñáí ³ÝóÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÷áõÉ»ñÇ Éñ³óáõóÇã

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ã¿ñ ³é³ç³ÝáõÙ: öáõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ñ

³ÉÇùÝ»ñÇ ó³ÝóÇó ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá: øÝÝ³ñÏíáõÙ ¿ñ å³ñ½, ÙÇ³ã³÷

·Í³ÛÇÝ ËÝ¹Çñ, áñï»Õ ã¿ñ ¹Çï³ñÏíáõÙ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ (³å³ÏÛ³

µ³ñ³Ï ÃÇÃ»ÕÇ) íñ³ ³ñí³Í ÙÇçË³½³ÛÇÝ Ã³÷³ÝóÇÏ Ù³ë»ñÇ (×»Õù»ñÇ)

m=-1 m=1 m=2 m=-2 m=0

ÝÏ. 57

128

É³ÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÇ Ó¨Çó Ï³Ëí³Í Ï³Ëí³ÍáõÃÛáõÝ (ÝÏ.58³): ò³ÝóÇ

É³ÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÇ Ó¨Çó Ï³Ëí³Í` ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ

Éñ³óáõóÇã ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, áñÝ ¿É µ»ñáõÙ ¿ ÷áõÉ»ñÇ Éñ³óáõóÇã ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛ³Ý: ²Û¹ Ýå³ï³Ïáí å³ïñ³ëïíáõÙ »Ý ó³Ýó»ñ áñáÝó Ë³½»ñÇ

É³ÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³ÍùÝ»ñÝ áõÝ»Ý ï³ñ³Í³Ï³Ý Ï³ÝáÝ³íáñ Ï³éáõó-

í³Íù(ÝÏ.58µ): ²Û¹åÇëÇ ó³Ýó»ñ å³ïñ³ëï»Éáõ Ñ³Ù³ñ ³å³ÏÛ³ Ï³Ù

Ù»ï³Õ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³ñíáõÙ »Ý

Ù»Í Ãíáí Ë³½»ñ, áñáÝù áõÝ»Ý áñáß³ÏÇ Ó¨,

³Ûëå»ë ³ë³Í` Ó¨³íáñ ÏáÕ³ÛÇÝ Ï³éáõó-

í³Íù, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÏáÕ³ÛÇÝ ï³ñ³-

Í³Ï³Ý Ï³éáõóí³Íù »Ý Ó»éù µ»ñáõÙ Ý³¨

Ã³÷³ÝóÇÏ ×»Õù»ñÁ: ØÇçÝáñÙÇ, ÇÝãå»ë

Ý³¨ Ã³÷³ÝóÇÏ ×»ÕùÇ, ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñ

áõÝ»Ý ï³ñµ»ñ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÝ»ñ: ²Û¹åÇëÇ

ó³ÝóÁ ÏáãíáõÙ ¿ Ý³¨ ÷áõÉ³ÛÇÝ ó³Ýó (ÝÏ.58): Ð³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ

ÝÏ.58³-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ù»½ Í³ÝáÃ É³ÛÝáõÛÃ³ÛÇÝ (³ÙåÉÇïáõ¹³ÛÇÝ)

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÁ` bad Ñ³ëï³ïáõÝáí: Ð³ñÃ ³ÉÇùÁ, Ã³÷³Ý-

ó»Éáí ÷áõÉ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ (ÝÏ.58µ) Ó¨³íáñ Ï³éáõóí³Íùáí Ë³½Ç Ù»ç,

Ë³½Ç ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñÁ ³é³ç³óÝáõÙ »Ý ÷áõÉ»ñÇ áñáß³ÏÇ áõß³óáõÙ ¨

Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÁ, ³ÝóÝ»Éáí Ë³½Ç ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñáí, ³ÛÝï»ÕÇó

³ÉÇùÇ ×³Ï³ïÇ ï³ñµ»ñ Ù³ë»ñ ¹áõñë »Ý ·³ÉÇë Å³Ù³Ý³ÏÇ ï³ñµ»ñ

å³Ñ»ñÇ: öáõÉ»ñÇ áõß³óáõÙÁ µ»ñáõÙ ¿ Ýñ³Ý, áñ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý ¢25 (6)

µ³Ý³Ó¨áõÙ ³é³çÇÝ µ³½Ù³å³ïÏÇãÁ ÏñáõÙ ¿ ÷á÷áËáõÃÛáõÝ, Ó»éù ¿

µ»ñáõÙ Ýáñ ï»ëù, áñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ Ï³Ëí³Í ¿ ÉÇÝáõÙ ×»ÕùÇ É³ÛÝ³Ï³Ý

Ïïñí³ÍùÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ¨ ï³ñ³Í³Ï³Ý Ó¨Çó: ¸ñ³ ßÝáñÑÇí

÷áËíáõÙ ¿ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËáõÙÁ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ

ÙÇç¨: ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹ µ³½Ù³½å³ïÏÇãÁ (¢25 (6) µ³Ý³Ó¨),

áñÁ Ñ³ßíÇ ¿ ³éÝáõÙ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ×»Õù»ñÇó ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

»ÝÃ³ñÏí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù»ñÇ ÷áË³½¹»óáõÃÛáõÝÁ, ÙÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË:

d d

ÝÏ. 58

³

µ

a b

¢28

129

èºÜî¶ºÜÚ²Ü ²ÈÆøÜºðÆ ¸Æüð²ÎòÆ²Ü ºè²â²ö

î²ð²Ì²Î²Ü ò²ÜòºðàôØ:

ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ùÝÝ³ñÏ»ÉÇë` Ù»ñ ¹Çï³ñÏ³Í ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ý-

ó»ñÝ áõÝ»ÇÝ ÙÇ³ã³÷ Ï³éáõóí³Íù, ó³ÝóÇ ×»Õù»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í ¿ÇÝ

Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é x -»ñÇ ³é³ÝóùÇ »ñÏ³ÛÝùáí ¨ µáÉáñ ×»Õù»ñÁ ·ïÝíáõÙ

¿ÇÝ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

²ÛÅÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù »ñÏã³÷ ó³Ýó, »ñµ »ñÏáõ Ñ³ñÃ ó³Ýó»ñª 1d ¨ 2d

Ñ³ëï³ïáõÝÝ»ñáí, ¹ñíáõÙ »Ý Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇ íñ³ ×»Õù»ñÁ Çñ³ñ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¹Çñùáí: ò³Ýó»ñÇó Ù»ÏÇ ×»Õù»ñÇ Ñ³Ù³ñ

áñå»ë áõÕÕáñ¹ ³é³Ýóù ÃáÕ ÉÇÝÇ x

³é³ÝóùÁ, ÇëÏ ÙÛáõëÇ Ñ³Ù³ñ, áñÁ ·Í³-

·ñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ã¿ (áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ

ÁÝÃ»ñóáÕÁ), y -³é³ÝóùÁ (ÝÏ.59): ²Û¹åÇëÇ

Ñ³Ù»Ù³ï³µ³ñ µ³ñ¹ Ï³éáõóí³Íù áõÝ»-

óáÕ ó³ÝóÇ ¹»åùáõÙ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ ¿

³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ i -³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÷áË³ñ»Ý û·ïí»É zyx ,, ³é³Ýó-

ùÝ»ñÇ Ñ»ï Ýñ³ Ï³½Ù³Í ,, Éñ³óáõóÇã ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó, áñáÝù

Ïáñáß»Ý ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ Ïñ³Í ³ÉÇùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ÜÏ. 59-Çó »ñ¨áõÙ

¿, áñ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ÝÃ³ñÏí³Í ³ÉÇùÇ ß»ÕÙ³Ý 1 -³ÝÏÛ³Ý (ó³ÝóÇ

ÝáñÙ³ÉÇ` ïíÛ³É ¹»åùáõÙ z -»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ) ¨

-³ÝÏÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³ Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛáõÝÁª cossin 1 :

²Û¹ ¹»åùáõÙ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ 111 sin nd

å³ÛÙ³ÝÁ ÏáõÝ»Ý³ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ

11 cos nd , (1)

áñï»Õ -Ý ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ 1n - Á ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ³ÙµáÕ-

ç³Ï³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ»ñ:

¸Çóáõù, ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ñÏáõ Ñ³ñÃ ó³Ýó»ñÇó Ï³½Ùí³Í, »ñÏã³÷ ó³ÝóÇ

ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ( 0;2

;2

000

), ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ñ³ñÃ

ÝÏ.59 z

1

x

1d

130

³ÉÇù: öáñÓÇ ëË»Ù³Ý ÝáõÛÝÝ ¿, ÇÝã-áñ ¹Çï³ñÏ»É ¿ÇÝù Ñ³ñÃ ³ÉÇùÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ÙÇ³ã³÷ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóáõÙ:

ºÉÝ»Éáí í»ñáÑÇßÛ³ÉÇóª ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ÝÃ³ñÏí³Í ³ÉÇùÇ ·ÉË³íáñ Ù³ù-

ëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëù»ñÁª

22

11

cos

cos

nd

nd

: (2)

¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ;; ÏáÕÙÝáñáßÇã ³ÝÏÛáõÝ-

Ý»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï Ï³åí³Í »Ý Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛ³Ùµª

1coscoscos 222 (3)

êï³ó³Ýù »ñ»ù Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ, áñáÝó ï»ÕÇ áõÝ»Ý³Éáõ ¹»åùáõÙ

Ïëï³óíÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ, áñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ¹³ë³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ëÇÙ»ïñÇÏ x ¨ y ³é³ÝóùÝ»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ: ì»ñáÑÇßÛ³É (2)

¨ (3) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÃáõÛÉ Ïï³ Ñ³ßí»É ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

»ÝÃ³ñÏí³Í ó³ÝÏ³ó³Í ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÏáÕÙÝáñáßáÕ »ñ»ù ,, ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ »Ý

»ñÏã³÷ ó³ÝóÇ 1d ¨ 2d Ñ³ëï³ïáõÝÝ»ñÁ: ºÃ» Ñ³ñÃ ³ÉÇùÁ ó³ÝóÇ íñ³

ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ã»ùáõÃÛ³Ùµ, ³ÛëÇÝùÝª 0 -Ý ¨ 0 -Ý 2

-Çó ï³ñµ»ñ »Ý, ³å³

·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ (2) å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÏáõÝ»Ý³Ý ÙÇ ÷áùñ ³ÛÉ ï»ëù`

202

101

coscos

)cos(cos

nd

nd

: (4)

²Ûë ¹»åùáõÙ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µÝáõÃ³·ÇñÁ ãÇ

÷áËíÇ: ºñÏáõ í»ñ³¹ñí³Í Ñ³ñÃ ó³Ýó»ñÇ ×»Õù»ñÇ áõÕÕáñ¹áÕ x ¨ y

³é³ÝóùÝ»ñÇ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³óáõÃÛáõÝÁ Ë³Ëïí»Éáõ ¹»åùáõÙ, ×»Õù»ñÇ

¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏáõÝ»Ý³ áãÏ³ñ·³íáñí³Í, ³ÝÏ³ÝáÝ µÝáõÛÃ, áñÇ

¹»åùáõÙ ³ÝÏ³ÝáÝ ï»ëù ¿ Ó»éù µ»ñáõÙ Ý³¨ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óí³Í

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ: ²ÛëåÇëáí, ³ÝÏ³ÝáÝ ¨ Ï³ÝáÝ³íáñ Ï³éáõó-

í³Íù áõÝ»óáÕ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó»ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇó ÑÝ³ñ³íáñ ÏÉÇÝÇ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ»É

Ï³ÝáÝ³íáñ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝóÁ ³ÝÏ³ÝáÝ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ

131

áõÝ»óáÕ ó³ÝóÇó, áñÝ ³ÛÉ Ù»Ãá¹Ý»ñáí ·ñ»Ã» ³ÝÑÝ³ñ ¿: ²ÝÏ³ÝáÝ ¹³ë³-

íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝóáõÙ ¹Çýñ³ÏóÇ³ ³é³ç³óÝáÕ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ

ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ëï³ïáõÝ ã»Ý ¨ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ

Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³Ýáñáß, ÇÝã-áñ ÙÇçÇÝ³óí³Í ³ñÅ»ù:

²Ûë ³ñ¹ÛáõÝùÁ ³é³í»É Ï³ñ¨áñ ¿ ¹³éÝáõÙ, »ñµ ¹Çï³ñÏíáõÙ ¿ ¿É»Ïïñ³-

Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ï³ñ³Í³Ï³Ý, »é³ã³÷ Ï³éáõó-

í³Íù áõÝ»óáÕ ó³Ýó»ñÇ íñ³, áõëïÇ ¹Çï³ñÏ»Ýù »ñ»ù ó³Ýó»ñÇó

µ³ÕÏ³ó³Í 1d , 2d ¨ 3d Ñ³ëï³ïáõÝÝ»ñ áõÝ»óáÕ ï³ñ³Í³Ï³Ý

»é³ã³÷ ó³Ýó, áñáÝó áõÕÕáñ¹ ³é³ÝóùÝ»ñÝ »Ý x , y ¨ z ³é³ÝóùÝ»ñÁ:

ºé³ã³÷ ó³ÝóÇ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµª ( 0;2

;2

000

),

³ÛëÇÝùÝª z -»ñÇ ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ñ³ñÃ

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ: Î³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

22

11

cos

cos

nd

nd

: (5)

ºññáñ¹ ó³ÝóÇ Ñ³Ù³ñ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ ÏáõÝ»Ý³

Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

303 )cos(cos nd : (6)

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ 00 ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ³é³ç³Ý³Éáõ (6)

å³ÛÙ³ÝÁ ÏÉÇÝÇª

33 )cos1( nd : (7)

ÜÏ.60-Á ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë Ñ³ëÏ³Ý³Éáõ í»ñçÇÝ å³ÛÙ³ÝÇ ýÇ½ÇÏ³Ï³Ý

ÇÙ³ëïÁ: ¶ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÁ ÏáõÅ»Õ³Ý³ ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ,

áñáÝù z -³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý -³ÝÏÛáõÝ: ²Û¹ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁª cos33 dd å»ïù ¿ Ñ³í³ë³ñ

ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³Ý·³Ù ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý 3n , áñÇ ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿

áõÝ»ÝáõÙ ¹Çýñ³Ïóí³Í ³ÉÇùÇ áõÅ»Õ³óáõÙ:

²ÛëåÇëáí, ëï³ó³Ýù ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙ-

Ý»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý Ñ»ï¨Û³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁª

z

132

22

11

cos

cos

nd

nd

33 )cos1( nd

1coscoscos 222

²ÏÝÑ³Ûï ¿, áñ (8)-áõÙ ·ñí³Í ³Û¹ ãáñë å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ã»Ý

Ï³ñáÕ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³É ó³ÝÏ³ó³Í ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ: ºÃ»

ï³ñ³Í³Ï³Ý Ï³éáõóí³Íùáí ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïï-

ñáí Ñ³ñÃ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù, ³å³ ó³ÝóÁ, ³ÝÝ¹Ñ³ï

ëå»ÏïñÇó çáÏ»Éáí, µ³ó ÏÃáÕÝÇ ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áñáÝù ï³ñ³Í³Ï³Ý

»é³ã³÷ 21;dd ; 3d Ñ³ëï³ïáõÝÝ»ñáí ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ¹»åùáõÙ

(8)-Ç ãáñë Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ïµ³í³ñ³ñí»Ý: (8)-Ç ãáñë

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÷áË³ñ»Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Ù»Ï Ñ³í³ë³ñáõÙ, áñÇó

ÑÝ³ñ³íáñ ÏÉÇÝÇ µ³ó³Ñ³Ûï ï»ëùáí ëï³Ý³É Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ³ÉÇù-

Ý»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (8) Ñ³Ù³-

Ï³ñ·Çó ³ñï³ùë»Ýù cos , cos ¨ cos Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñÇ

³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

1

2

3

33

2

2

2

2

1

1

d

nd

d

n

d

n iii (9)

i - ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý, áñáÝù Ïµ³í³ñ³ñ»Ý (9)-Ñ³í³-

ë³ñÙ³ÝÁ:

²ÛëåÇëáí, ÇÝãå»ë ï»ëÝáõÙ »Ýù, ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñáí, ¿É»Ïïñ³Ù³·-

ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ÁÝÏÝ»Éáí ÙÇ³ã³÷, »ñÏã³÷ ¨ »é³ã³÷ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

ó³Ýó»ñÇ íñ³, ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý Ù»Ë³ÝÇ½Ù-

Ý»ñÁ ¿³å»ë ï³ñµ»ñíáõÙ »Ý Çñ³ñÇó:

ØÇ³ã³÷ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÁ, ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñáí ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ

ï³ñ³ÉáõÍáõÙ ¿ñ ÍÇ³Í³ÝÇ ÛáÃ µ³Õ³¹ñÇã ·áõÛÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ³ÝÁÝ¹-

Ñ³ï ëå»ÏïñÇ, áñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ñ áõëáõÙÝ³ëÇñ»É ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¨ ³ÛÉ

Ï³ñ·»ñáõÙ: ºñÏã³÷ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÁ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñáí ëåÇ-

ï³Ï ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÉáõÍáõÙ ¿ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ï»Õ³íáñí³Í x ¨ y

³é³ÝóùÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ ëÇÙ»ïñÇÏ ¹³ë³íáñí³Í, ·áõ-

(8)

3d

cos3d

ÝÏ.60

133

Ý³íáñ ÷áùñ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í å³ïÏ»ñÝ»ñÇ, áñáÝóÇó Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñÁ Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ ë»ÕÙí³Í ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñ: ºé³ã³÷ ¹Çý-

ñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñáí Ñ³ñÃ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇ-

ë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ, ÁÝÏÝ»Éáí »é³ã³÷ ó³ÝóÇ íñ³, ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

Ù³ùëÇÙáõÙ ï³ÉÇë »Ý ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, Ï³Ù ³ÛÉ Ï»ñå ³ë³Í, ó³ÝóÁ µ³ó ¿

ÃáÕÝáõÙ ³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ, áñáÝó ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý

(9) Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

Üßí»É ¿, Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³, »Ã» ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù»Ù³ï»ÉÇ ÉÇÝÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ã³÷»ñÇ Ñ»ï

d : àôëïÇ, Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ

Ï³½ÙáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ï³ñ·Çª 710d Ù Ù»ÍáõÃÛáõÝ:

Ø»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí ³Û¹åÇëÇ Ñ³ëï³ïáõÝáí Ã³÷³ÝóÇÏ

Ï³Ù ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó ÑÝ³ñ³íáñ ¿ å³ïñ³ëï»É

³å³Ï», Ï³Ù ³ñÍ³Ã» Ù»ï³Õ³Ï³Ý ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇó: è»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇù-

Ý»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, »ñÏáõ-»ñ»ù Ï³ñ·áí ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù-

Ý»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó ¨ áõÝ»Ý 1010 Ù Ï³ñ·Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝ, áõëïÇ

1010d Ù Ï³ñ·Ç Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ Ñ³ëï³ïáõÝ áõÝ»óáÕ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

ó³Ýó Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí å³ïñ³ëï»É ÑÝ³ñ³íáñ ã¿,

³é³í»É ¨ë, »Ã» ó³ÝóÁ å»ïù ¿ ÉÇÝÇ »é³ã³÷ ï³ñ³Í³Ï³Ý ó³Ýó:

ê³Ï³ÛÝ µÝáõÃÛáõÝÁ ïí»É ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »é³ã³÷ ï³ñ³Í³Ï³Ý

ó³Ýó»ñ, ÇÝãåÇëÇù »Ý µÛáõñ»ÕÝ»ñÁ, áñáÝó ³ïáÙÝ»ñÁ ¨ ÇáÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý

Ï³ÝáÝ³íáñ å³ñµ»ñ³µ³ñ ÏñÏÝíáÕ ï³ñ³Í³Ï³Ý ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ,

¹³ë³íáñí³Í »Ý Çñ³ñÇó Ñ³í³ë³ñ ÙÇç³ïáÙ³ÛÇÝ 1010

Ù Ï³ñ·Ç

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, ³ÛëÇÝùÝª µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ

³Ý·ëïñ»Ù (1010

Ù=o

A1 ) Ï³ñ·Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ÇÝãåÇëÇÝ ¿ é»Ýï·»ÝÛ³Ý

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

è»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ÕµÛáõñ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ é»Ýï·»ÝÛ³Ý Ëá-

Õáí³ÏÁ, áñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ ëï³Ý³É ¨° ³ÝÁÝ¹Ñ³ï (³ñ·»-

É³Ï³ÛÇÝ), ¨° ¹ÇëÏñ»ï` ·Í³ÛÇÝ (µÝáõÃ³·ñ³Ï³Ý) ëå»Ïïñáí é»Ýï-

·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñ: ºÃ» µÛáõñ»ÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»Ïïñáí

é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñ, ³å³ µÛáõñ»ÕÁ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ëå»ÏïñÇó çáÏáõÙ ¿

'OA

B

d

134

³ÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áñáÝù Ï³ñáÕ »Ý ï³É ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙ Ñ³Ù³-

Ó³ÛÝ (9) å³ÛÙ³ÝÇ: êï³óí³Í ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñÇó Ï³ñ»ÉÇ ¿

áõëáõÙÝ³ëÇñ»É µÛáõñ»ÕÇ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ: ´Ûáõñ»Õ³ÛÇÝ

ó³ÝóáõÙ, µ³óÇ é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇó, Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Ý³¨

Ýñ³Ýó ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³Ý, ÇÝãå»ë ëï³óíáõÙ

¿ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³Ý µ³ñ³Ï Ã³Õ³Ý-

ÃáõÙ: ´Ûáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ý»ñëáõÙ Ï³ñ»ÉÇ ¿

·ïÝ»É ³ïáÙÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í ³ÛÝåÇëÇ Ñ³ñ-

ÃáõÃÛáõÝÝ»ñ, áñáÝóáõÙ ³ïáÙÝ»ñÇ ¹³ë³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ ³é³í»É ËÇï ¿ ¨ ³ïáÙÝ»ñáí

Ï³½ÙíáõÙ »Ý ³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ (ÝÏ.61): ²Û¹åÇëÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É áñå»ë µ³ñ³Ï Ã³Õ³ÝÃÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñ, áñáÝù

³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáõÙ »Ý, ÇÝãå»ë ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»»ñ»ÝóÇ³Ý µ³ñ³Ï Ã³Õ³Ý-

ÃáõÙ (¢17), µÛáõñ»ÕÇ íñ³ ÁÝÏ³Í é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ: Æñ³ñÇó d

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ ï³ñµ»ñ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ³Ý¹ñ³-

¹³ñÓ³Í ³ÉÇùÝ»ñÝ Çñ³ñ ÏáõÅ»Õ³óÝ»Ý, ³ÛëÇÝùÝª ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý

Ù³ùëÇÙáõÙ Ïëï³óíÇ, »Ã» Ýñ³Ýó ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ (

BOAO '' ) Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ÃÇí ³Ý·³Ù ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ:

ÜÏ.61 -Çó Ñ»ï¨áõÙ ¿,

sin'' dBOAO ¨ sin2d ,

ÇëÏ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙ Ïëï³óíÇ, »Ã»

nd sin2 (10)

áñï»Õ n -Á ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ n =1; 2; 3;…., ÇëÏ

-Ý ÏáãíáõÙ ¿ ë³ÑùÇ ³ÝÏÛáõÝ ¨ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨

é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷ÝçÇ ÙÇç¨ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

ì»ñçÇÝ (10) Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏáãíáõÙ ¿ ìáõÉý-´ñ»·Ç µ³Ý³Ó¨: êï³óí³Í

µ³Ý³Ó¨Á ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ÷áñÓÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ñ³ßí»É é»Ýï·»ÝÛ³Ý ÙáÝáù-

ñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ ÙÇç-

³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í d Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ` ó³ÝóÇ

Ñ³ëï³ïáõÝÁ: öáñÓÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³ï³ñ»É Ý³¨ Ñ³Ï³é³ÏÁ,

³ÛÝ ¿ª »Ã» Ý³Ë³å»ë Ñ³ÛïÝÇ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÇ

135

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, Ñ³ßí»É ³ÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³ïáÙ³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝóáõÙ ³ïáÙÝ»ñÇ ¹³ë³íáñÙ³Ý ËïáõÃÛáõÝÁ

Ù³ùëÇÙáõÙ ¿:

´Ûáõñ»ÕÝ»ñÇ Ñ»ï³½áïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ñÁ Ýßí³Í »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ ÃáõÛÉ »Ý

ï³ÉÇë Ñ³ÛïÝ³µ»ñ»É µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ »Õ³Í ¹»ý»ÏïÝ»ñÁ, áñáÝù µÛáõñ»-

Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇÝ ï³ÉÇë »Ý ³ÝÏ³ÝáÝ Ï³éáõóí³óù ¨ áñáÝó µ³ó³Ñ³Û-

ïáõÙÁ Ï³ñ¨áñ ¿: ´Ûáõñ»ÕÝ»ñáõÙ é»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ûáí

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ïÝ»É Ý³¨ ï³ñ³Í³Ï³Ý Ï³ÝáÝ³íáñ å³ñµ»ñ³Ï³Ý Ï³éáõó-

í³Íù áõÝ»óáÕ µÛáõñ»ÕÝ»ñÇ ÙÇ ß³ñù Ï³ñ¨áñ å³ñ³Ù»ïñ»ñ ¨ ÉáõÍ»É

µÛáõñ»Õ³·ÇïáõÃÛ³Ý Ï³ñ¨áñ ËÝ¹ÇñÝ»ñ: Ð»ï³·³ÛáõÙ µÛáõñ»Õ³·Çïáõ-

ÃÛ³Ý ½³ñ·³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ëï»ÕÍí»ó é»Ý·»Ý³ëïñáõÏïáõñ³ÛÇÝ

³Ý³ÉÇ½Á, áñÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ µÛáõñ»ÕÝ»ñÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ Ñ»ï³½áï»Éáõ

ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÇó Ù»ÏÁ ¨ áñÇ Çñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ÑÇÙÝ³Ï³-

ÝáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý í»ñÁ Ýßí³Í é»Ýï·»ÝÛ³Ý ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ¨ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ íñ³ ÑÇÙÝí³Í ÷áñÓ»ñÁ:

úäîÆÎ²Î²Ü êäºÎîðÜºð, Üð²Üò îºê²ÎÜºðÀ ºì

àôêàôØÜ²êÆðàôÂÚàôÜÀ

êäºÎîð²ÚÆÜ ê²ðøºðÀ ºì Üð²Üò ´ÜàôÂ²¶ðºðÀ:

êäºÎîð²ÚÆÜ ìºðÈàÆÂÚàôÜ:

öáñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ýÇ½ÇÏ³ÛáõÙ, Ù³ëÝ³íáñ³å»ë ûåïÇÏ³ÛáõÙ, ÉáõÛëÇ

³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ëå»ÏïñÝ»ñÇ áõëáõÙÝ³ëÇñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ û·ï³·áÍíáõÙ »Ý

¹Çëå»ñëÇ³Ûáí ûÅïí³Í ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñ, áñáÝóáõÙ áñå»ë ¹Çëå»ñ-

ëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ¹Çýñ³Ï-

óÇ³ÛÇ ó³Ýó Ï³Ù »é³ÝÇëï ³å³Ï» Ï³Ù Ïí³ñó» åñÇ½Ù³Ý»ñ: ²å³Ï»

åñÇ½Ù³Ý, ÇÝãå»ë Ý³¨ ó³ÝÏ³ó³Í Ã³÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ, ûÅïí³Í ¿

¹Çëå»ñëÇë³ÛÇ Ñ³ïÏáõÃÛ³Ùµ, áñÇ íñ³ Ï³Ý· Ï³éÝ»Ýù ùÇã Ñ»ïá (¢30):

¢29

136

ØáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇ (¹ÇëÏñ»ï Ï³Ù ³ÝÁÝ¹Ñ³ï) Ñ³Ù³ËáõÙµÁ,

áñáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ÏáÕÙÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÁ

Éáõë³íáñ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñáí, ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»Ïïñ:

êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñÁ Áëï ëå»ÏïñÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÇ µ³Å³Ý-

íáõÙ »Ý »ñ»ù ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËÙµ»ñÇª

.ëå»ÏïñáëÏáåÝ»ñ, áñï»Õ ëå»ÏïñÁ ¹ÇïíáõÙ ¿ ³ãùáí, ³ÏÝ³å³Ïáõ

(ûÏáõÉÛ³ñÇ) û·ÝáõÃÛ³Ùµ

.ëå»Ïïñá·ñ³ýÝ»ñ, Éáõë³ÝÏ³ñã³Ï³Ý ÃÕÃÇ, Ï³Ù ³ÛÉ Éáõë³½·³ÛáõÝ

Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ëå»ÏïñÁ ·ñ³Ýó»Éáí

.ÙáÝáùñáÙ³ïáñÝ»ñ, áñï»Õ ëå»ÏïñÇ Ñ»ï³ùñùñáÕ Ù³ëÁ ³é³ÝÓÝ³ó-

íáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïáñÇ »Éù³ÛÇÝ ×»ÕùÇ ÙÇçáóáí:

êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ÉáõÛëÇ áãÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÷áõÝçÁ

ï³ñ³ÉáõÍáõÙ, µ³Å³ÝáõÙ ¿ µ³Õ³¹ñÇã Ù³ë»ñÇ, Áëïª ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý:

ºé³ÝÇëï åñÇ½Ù³Ûáí ³ßË³ïáÕ å³ñ½³·áõÛÝ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇª

ëå»Ïïñá·ñ³ýÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý ëË»Ù³Ý å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÝÏ.62-áõÙ:

1O -áëåÝÛ³ÏÇ ·ÉË³íáñ ÏÇ½³Ï»ïáõÙ ï»Õ³íáñí³Í ¿ ëå»Ïïñá·ñ³ýÇ M

ÙáõïùÇ ×»ÕùÁ, áñÇ íñ³ ÏáÝ¹»ëáñ³ÛÇÝ (Ëï³óÝáÕ, ÏÇ½³Ï»ï³óÝáÕ)O -

áëåÝÛ³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ S ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ:

ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ¨ ÏÇ½³Ï»ï³óí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷áõÝçÁ, ³Ýó-

Ý»Éáí M ÙáõïùÇ ×»Õùáí, ÁÝÏÝáõÙ ¿ 1O -áëåÝÛ³ÏÇ íñ³, áñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ

¹³éÝ³Éáí ÉáõÛëÇ ½áõ·³Ñ»é ÷áõÝç, áõÕÕíáõÙ ¿ ¹»åÇ »é³ÝÇëï P ³å³ÏÛ³

åñÇ½Ù³Ý: ì»ñçÇÝë ¹Çëå»ñëáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÁ` Áëï ÷ÝçÇ µ³Õ³¹ñÇã

³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ:

äñÇ½Ù³ÛÇó ¹áõñë »Ï³Í Éáõ-

ë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇÝ 2O -áëå-

ÝÛ³ÏÁ ë¨»éáõÙ ¿ Éáõë³½·³-

ÛáõÝ F ýáïáÃÇÃ»ÕÇ íñ³`

Áëï ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÇ, ù³ÝÇ áñ ýáïáÃÇÃ»ÕÁ

·ïÝíáõÙ ¿ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ (ýáÏ³É) Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ:

üáïáÃÇÃ»ÕÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»ÏïñÁ, áñÁ Ñ³Ý¹Ç-

ë³ÝáõÙ ¿ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ ·áõÝ³íáñ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ¨ ÏáãíáõÙ »Ý

1f

2f

2O

ÝÏ.62

1O

F

dl

P

O

S M

137

ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ

¿ áñáß³ÏÇ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý: ²Û¹åÇëÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ

ë³ñùÁ ÏÏáãíÇ ëå»Ïïñá·ñ³ý: êå»ÏïñÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ

ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ï»Õ³¹Áñí³Í ýáïáÃÇÃ»ÕÇ íñ³, Ï³ñ»ÉÇ

¿ ¹Çï»É ³ãùáí, »Ã» F ýáïáÃÇÃ»ÕÇ ÷áË³ñ»Ý ï»Õ³íáñ»Ýù Ï³ÃÝ³-

å³ÏÇ Ï³Ù å»ñ·³Ù»ÝïÇ ÃáõÕÃ, áñÇ íñ³ ëï³óí³Í ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ

ëå»ÏïñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý³Û»É Ï³ÃÝ³å³Ïáõ ÙÛáõë ÏáÕÙáõÙ ·ïÝíáÕ ³ÏÝ³-

å³Ïáõ û·ÝáõÃÛ³Ùµ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÁ ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³

ëå»ÏïñáëÏáå: ÆëÏ »Ã» 2O -áëåÝÛ³ÏÇ ýáÏ³É Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ï»Õ³-

íáñ»Ýù ÙáõïùÇ ×»ÕùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ù»Ï ³ÛÉ ×»Õùª »ÉùÇ ×»ÕùÁ, ³å³

í»ñçÇÝÇë ÙÇçáí Ï³ÝóÝÇ ëå»ÏïñÇ áñáß³ÏÇ Ù³ëÁ, áñáß³ÏÇ ·áõÛÝÇ

ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù: ²Û¹åÇëÇ ë³ñùÁ ÏÏáãíÇ ÙáÝáùñáÙ³ïáñ:

àñå»ë½Ç ÙáÝáùñáÙ³ïáñÇó ¹áõñë µ»ñí»Ý ³ÛÉ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃáõÙÝ»ñ, Ñ³ñÏ ÏÉÇÝÇ »ÉùÇ ×»ÕùÇ ï»Õ³÷áËáõÙ

ëå»ÏïñÇ »ñÏ³ÛÝùáí, áñÁ ³ÛÝù³Ý ¿É Ñ³ñÙ³ñ ã¿, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ

å³Ñ³ÝçáõÙ ¿ Ý³¨ ×»ÕùÇ »ï¨áõÙ ·ïÝíáÕ ÁÝ¹áõÝÇãÇ ï»Õ³ß³ñÅ ×»ÕùÇ

Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ: ¸ñ³ Ñ³Ù³ñ Ùß³Ïí³Í »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ëË»Ù³Ý»ñ, áñáÝù

³½³ïí³Í »Ý ³Û¹ Ã»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: ²Û¹ ëË»Ù³Ý»ñÇ Ù»Í Ù³ëáõÙ ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ »ÉùÇ ×»ÕùÇ íñ³ Ï³ï³ñíáõÙ ¿ ¹Çëå»ñëáÕ

Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÇ (åñÇ½Ù³, Ï³Ù ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó) åïïÙ³Ý û·Ýáõ-

ÃÛ³Ùµ, áñÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ »ÉùÇ ×»ÕùÇ íñ³ Ï³ñ»ÉÇ ¿ µ»ñ»É ëå»ÏïñÇ Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³Ý ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ:

øÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññ»ñÇ Ë³éÝáõñ¹ Ñ³Ý¹Çë³óáÕ ÝÛáõÃÇ ÝÙáõßáõÙ ïíÛ³É

ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ µ³ó³Ñ³ÛïáõÙÁ Ï³ï³ñíáõÙ ¿ ÝÙáõßÇ ³ïáÙ³ÛÇÝ

ëå»ÏïñÝ»ñÇ í»ñÉáõÍÙ³Ý ×³Ý³å³ñÑáí` ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛ³Ý

Ù»Ãá¹áí:

êå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ Ñ»ï³½áïíáÕ ÝÙáõßáõÙ ÝÛáõÃÇ

áñ³Ï³Ï³Ý ¨ ù³Ý³Ï³Ï³Ý áñáßÙ³Ý Ù»Ãá¹Á:

ÜÙáõßáõÙ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ ³éÏ³ÛáõÃÛáõÝÁ, áñáßíáõÙ ¿ áñ³Ï³Ï³Ý

ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛ³Ý Ù»Ãá¹áí ÝÙáõßÇ ³ïáÙ³ÛÇÝ ëå»ÏïñáõÙ

ïíÛ³É ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ áõÝ»ó³Í ÙÇ ù³ÝÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ

³éÏ³ÛáõÃÛ³Ùµ, áñáÝù Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý Ýñ³ ¿ï³ÉáÝ³ÛÇÝ ³é³ùÙ³Ý

138

ëå»ÏïñÇ ëïáõ·Çã ³ÕÛáõë³Ï³ÛÇÝ ïíÛ³ÉÝ»ñÇ Ñ»ï: ÆëÏ ù³Ý³Ï³Ï³Ý

ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛ³Ý Ù»Ãá¹áí ÝÙáõßáõÙ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ ù³Ý³-

Ï³Ï³Ý ³éÏ³ÛáõÃÛáõÝÁ, áñáßíáõÙ ¿ Ýñ³ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñáí, áñáÝó Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ³×áõÙ ¿ ÝÙáõßáõÙ ïíÛ³É ùÇÙÇ³Ï³Ý

ï³ññÇ ËïáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó:

ø³Ý³Ï³Ï³Ý ïáÙ³ÛÇÝ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë

Ñ»ï³½áïíáÕ ÝÙáõßáõÙ Ñ³ÛïÝ³µ»ñ»É ïíÛ³É ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ ³ÝÝß³Ý

ù³Ý³ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³éÏ³ÛáõÃÛáõÝÁ (119 1010 Ï·): êå»Ïïñ³ÛÇÝ í»ñ-

ÉáõÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ý¹Çë³Ý³Éáí å³ñ½, Ñ³ñÙ³ñ ¨ ³ñ³· ·áñÍáÕ Ù»Ãá¹`

û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ Ù»ï³Éáõñ·Ç³ÛáõÙ, »ñÏñ³µ³ÝáõÃÛáõÝáõÙ ¨ ùÇÙÇ³ÛáõÙ

Ù»ï³Õ³ÛÇÝ Ñ³Éí³ÍùÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ áñáß»Éáõ Ñ³Ù³ñ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ

í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ Ý³¨ ³ëïÕ³ýÇ½ÇÏ³ÛáõÙ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý

Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ¨ Ýñ³Ýó Ù»ç ÙïÝáÕ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññ»ñÇ

ù³Ý³Ï³Ï³Ý µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áñáß»Éáõ Ñ³Ù³ñ: ¶ñ·éÙ³Ý ÷áùñ

åáï»ÝóÇ³É ( 42 ¿í) áõÝ»óáÕ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññ»ñÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ

í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Çñ³·áñÍ»É Ïñ³ÏÇ µáóáí` µáóáõÙ Ýñ³Ýó

·ñ·é»Éáí ¨ Ýñ³Ýó ³é³ùÙ³Ý ëå»ÏïñÁ áõëáõÙÝ³ëÇñ»Éáí:

¸ÆêäºðêÆ²: ¸Æüð²ÎòÆ²ÚÆ ò²ÜòÆ ºì ºè²ÜÆêî

äðÆ¼Ø²ÚÆ ¸ÆêäºðêàÔ ÀÜ¸àôÜ²ÎàôÂÚàôÜÜºðÀ ºì

ÈàôÌÆâ àôÄºðÀ:

ØÇç³í³ÛñÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý ¹³ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ï³ËáõÙÝ ¿

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó )(nn : ¸Çëå»ñëÇ³ÛÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ï³Ëí³Í ¿ d

dn -³ñÅ»ùÇó: ºÃ» 0d

dn , ³ÛëÇÝùÝª ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³Ý Ñ»ï ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿,

ÏáãíáõÙ ¿ ÝáñÙ³É ¹Çëå»ñëÇ³, Ñ³Ï³é³Ï ¹»åùáõÙª ³ÝáÙ³É ¹Çëå»ñëÇ³:

¢1-áõÙ ¹Çï³ñÏ»Éáí ÉáõÛëÇ ÙÇ³·áõÛÝ ÷ÝçÇ ³ÝóáõÙÁ »é³ÝÇëï ³å³ÏÛ³

åñÇ½Ù³ÛÇ ÙÇçáí Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢1-Ç (ÝÏ. 3)` (7)-µ³Ý³Ó¨Ç åñÇ½Ù³ÛÇ

³å³Ïáõ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛ³ÝÁ: ÆëÏ

¢30

139

»Ã» ÙÇ³·áõÛÝ ÷ÝçÇ ÷áË³ñ»Ý í»ñóÝ»Ýù ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ÷áõÝç, áñÁ

µ³ÕÏ³ó³Í ¿ ÍÇ³Í³ÝÇ µ³Õ³¹ñÇã ÛáÃ ·áõÛÝ»ñÇó, ³å³ åñÇ½Ù³ÛÇ

³é³çÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá ³ÛÝ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ Çñ µ³Õ³¹ñÇã ÛáÃ

·áõÛÝ»ñÇ, ï³ñµ»ñ ·áõÛÝ»ñ ß»ÕíáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñáí: ²Û¹

µ³Å³ÝáõÙÁ Ï³Ù ï³ñ³ÙÇïáõÙÁ ³í»ÉÇ ¿ Ù»Í³ÝáõÙ åñÇ½Ù³ÛÇ »ñÏñáñ¹

ÝÇëïÇ íñ³ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá (ÝÏ.62): àõñ»ÙÝ ÝáñÙ³É ¹Çëå»ñëÇ³Ûáí

ûÅïí³Í ³å³ÏÛ³ »é³ÝÇëï åñÇ½Ù³ÛáõÙ, Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÁ ³í»ÉÇ Ù»Í

ß»ÕáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ý, ù³Ý Ã» Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë áñ F ýáïáÃÇÃ»ÕÇ

Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ ÏÑ³í³ùí»Ý 1 -³Ù»Ý³Ï³ñ×ª Ï³åáõÛï ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ,

ÇëÏ Ý»ñù¨áõÙª ³Ù»Ý³»ñÏ³ñª 2 -Ï³ñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ,:

¸Çëå»ñëáÕ ë³ñùÇ ¹Çëå»ñëáÕ ÁÝ¹áõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ, Ï³Ù ¹Çëå»ñëÇ³Ý ¹³

³ÉÇùÇ ß»ÕÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ï³ËáõÙÝ ¿ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

üáïáÃÇÃ»ÕÇ íñ³ (ÝÏ.62) ëï³óí³Í ëå»ÏïñÇ dl Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ÏÉÇÝÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃÇ É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁ /

12 d / ¨ åñÇ½Ù³ÛÇ ¹Çëå»ñëáÕ ÁÝ¹áõÝ³ÏáõÃÛ³Ý Ù»Íáõ-

ÃÛ³ÝÁ: êå»ÏïñáõÙ 1 -Á ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ³ÉÇùÝ»ñÇó ³Ù»Ý³Ï³ñ× ³ÉÇùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ ³Ù»Ý³»ñÏ³ñÁª 2 : î³ñµ»ñáõÙ »Ý ¹Çëå»ñëáÕ

ÁÝ¹áõÝ³ÏáõÃÛ³Ý »ñÏáõª ·Í³ÛÇÝ d

dl ¨ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝª

d

d ¹Çëå»ñëÇ³Ý»ñ,

áñáÝù Çñ³ñ Ñ»ï Ï³åí³Í »Ý Ñ»ï¨Û³É ³éÝãáõÃÛ³Ùµª

D ·Í

d

df

d

dl2 , ³ÛëÇÝùÝ D ·Í 2f D ³ÝÏ. (1)

áñï»Õ 2f -Á 2O -áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿

dl -Á ýáïáÃÇÃ»ÕÇ íñ³ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ å³ïÏ»ñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÇ »½ñ»ñáõÙ ·ïÝíáõÙ »Ý 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÁ

d -Ý ³ÛÝ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, áñÇ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñáõÙ »ñ¨áõÙ ¿ ëå»ÏïñÇ dl

Ñ³ïí³ÍÁ 2O -áëåÝÛ³ÏÇó:

140

¸Çëå»ñëÇ³ÛÇ ³Û¹ »ñÏáõ ï»ë³ÏÝ»ñÁ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý Ý³¨ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

ó³ÝóÇÝ: ¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ¹Çëå»ñëÇ³Ý D ³ÝÏ.

dd / Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ïí»Ýù ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ

å³ÛÙ³ÝÇóª md sin , áñï»Õ m -Á Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ³ÙµáÕç³Ï³Ý

³ñÅ»ùÝ»ñ: ¸Çý»ñ»Ýó»Éáí ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³ÛÙ³ÝÁª

ÏáõÝ»Ý³Ýù.

md cos , (2)

áñï»ÕÇó ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³Éª

D ³ÝÏ.

cosd

m

, (3)

Դիֆրակցիայի փոքր անկյունների դեպքում 1cos

, áõëïÇ

¹Çëå»ñëÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáíª

D ³ÝÏ. dm / : (4)

²ÛëåÇëáí, ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿

·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ ¨ Ñ³Ï³¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ó³ÝóÇ

Ñ³ëï³ïáõÝÇÝ: ²ÛëÇÝùÝ, ÇÝãù³Ý ÷áùñ ¿ »ñÏáõ Ñ³ñ¨³Ý Ë³½»ñÇ ÙÇç¨

»Õ³Í d Ñ»é³íáñáõÃÛ³ÝÁ ¨ µ³ñÓñ ¿ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·Á, ³ÛÝù³Ý Ù»Í ¿

ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý:

¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ª N

ld , áñï»Õ l -Á

ó³ÝóÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ ¿, ÇëÏ N -Á ó³ÝóÇ l -É³ÛÝáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ

ÃÇíÝ ¿: l

N

d

1 -Á ÏÉÇÝÇ ÙÇ³íáñ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ ÃÇíÁ:

àôñ»ÙÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ¹Çëå»ñëÇ³Ý

áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ ¨ ÙÇ³íáñ »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ ÃíÇÝ:

¸Çëå»ñëÇ³ÛÇ µ³Ý³Ó¨ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É Ý³¨ »é³ÝÇëï åñÇ½Ù³ÛÇ

Ñ³Ù³ñ, áñÇ ëï³óÙ³Ý íñ³ Ï³Ý· ã»Ýù ³éÝÇ, ÙÇ³ÛÝ Ýß»Ýù, áñ åñÇ½Ù³ÛÇ

¹Çëå»ñëÇ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ Ï³Ëí³Í ¿ åñÇ½Ù³ÛÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ

Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ¨ Ýñ³ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ d

dn-³ñÅ»ùÇó: ²ÏÝÑ³Ûï ¿, áñ ¹Çëå»ñ-

141

ëÇ³ÛÇ Ù»Í ³ñÅ»ùáí åñÇ½Ù³ å³ïñ³ëï»Éáõ Ñ³Ù³ñ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ

¿ û·ï³·áñÍ»É ³ÛÝåÇëÇ Ã³÷³ÝóÇÏ ûåïÇÏ³Ï³Ý ÝÛáõÃ»ñ, áñáÝó Ñ³Ù³ñ

í»ñÁ Ýßí³Í Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý Ù»Í ³ñÅ»ùÝ»ñ: ¶ñ»Ã» µáÉáñ

Ã³÷³ÝóÇÏ ûåïÇÏ³Ï³Ý ÝÛáõÃ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ ³×áõÙ »Ý ÉáõÛëÇ

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó (ï»ÕÇ áõÝÇ ÝáñÙ³É

¹Çëå»ñëÇ³), áõëïÇ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ ¿ »é³ÝÇëï åñÇ½Ù³Ý, áñå»ë

¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù, û·ï³·áñÍ»É ëå»ÏïáñÇ Ï³ñ×³ÉÇù³ÛÇÝ

ïÇñáõÛÃáõÙ: ²Ûëå»ë, ûñÇÝ³Ï, ëå»ÏïñÇ Ï³åáõÛï ¨ Ù³Ýáõß³Ï³·áõÛÝ

ïÇñáõÛÃáõÙ åñÇ½Ù³ÛÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý ·ñ»Ã» Ñ³í³ë³ñ ¿ ëáíáñ³Ï³Ý

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇÝ, ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ ½·³ÉÇáñ»Ý ½ÇçáõÙ ¿

ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇÝ ëå»ÏïñÇ »ñÏ³ñ³ÉÇù³ÛÇÝª Ï³ñÙÇñ ¨ ÇÝýñ³-

Ï³ñÙÇñ ïÇñáõÛÃÝ»ñáõÙ: ¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³Ýó»ñÁ ¨ Ñ³ïÏ³å»ëª ³Ý¹ñ³-

¹³ñÓÝáÕ ó³Ýó»ñÁ, ûÅïí³Í »Ý ³ÛÝ ³é³í»ÉáõÃÛ³Ùµ, áñ Ç ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ, ½»ñÍ »Ý ÏÉ³ÝáõÙÇó: ²å³Ïáõó å³ïñ³ëïí³Í åñÇ½Ù³Ý

áõÉïñ³Ù³Ýáõß³Ï³·áõÛÝ ïÇñáõÛÃáõÙ ³ñ¹»Ý ¹³éÝáõÙ ¿ ³ÝÃ³÷³Ýó,

áõëïÇ, ³å³ÏÛ³ åñÇ½Ù³ÛÇ ÷áË³ñ»Ý û·ï³·áñÍáõÙ »Ý Ïí³ñóÇó

å³ïñ³ëïí³Í åñÇ½Ù³Ý»ñ, áñáÝù Ï³ñ×³ÉÇù³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃáõÙ ½»ñÍ »Ý

ÏÉ³ÝáõÙÇó, ¨ áñáÝó ¹Çëå»ñëÇ³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ·»ñ-

Ï³ñ×³ÉÇù³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃáõÙ ÁÝ¹Ñáõå ÙÇÝã¨ o

A2500 , µ³í³Ï³Ý Ù»Í

¿ (³ÛÝ Ñ³Ù»Ù³ï»ÉÇ ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ Ñ»ï), ë³Ï³ÛÝ

·»ñÏ³ñ×³ÉÇù³ÛÇÝ ïÇñáõÛÃáõÙ Ýñ³ Ã³÷³ÝóÇÏáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë

½·³ÉÇáñ»Ý Ýí³½áõÙ ¿ ¨ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý o

A2000 ïÇñáõÛÃáõÙ ³ÛÝ

¹³éÝáõÙ ¿ ·ñ»Ã» ³ÝÃ³÷³Ýó: ¸Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ Ï³Ù åñÇ½Ù³ÛÇ

µÝáõÃ³·ÇñÁ ³ÙµáÕç³Ï³Ý ã¿ñ ÉÇÝÇ, »Ã» µ³í³ñ³ñí»ÇÝù ÙÇ³ÛÝ Ýñ³Ýó

¹Çëå»ñëÇ³Ý»ñÁ ¹Çï³ñÏ»Éáí: ¸Çëå»ñëÇ³Ý ¹»é¨ë ÃáõÛÉ ãÇ ï³ÉÇë

³ÙµáÕç³Ï³Ý µÝáõÃ³·ñ»É ¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÁ: ¸Çëå»ñëáÕ ë³ñùÁ

ûÅïí³Í ¿ Ù»Ï ³ÛÉ Ï³ñ¨áñ ÁÝ¹áõÝ³Ï³áõÃÛ³Ùµ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÍÇã áõÅ:

ÈáõÍÇã áõÅÁ ùÝÝ³ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, ¹Çï³ñ-

Ï»Ýù ÝÏ. .63 -áõÙ å³ïÏ»ñí³Í Çñ³ñ ß³ï

Ùáï 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý»ñÇ

ÝáõÛÝ Ï³ñ·Ç ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ

dl1 2

³

µ

08.0 I

0I

142

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËÙ³Ý Ïáñ»ñÁ

Çñ³ñÇó çáÏ»Éáõ Ñ³ñóÁ »ñÏáõ ¹»åù»ñÇ` ³

¨ µ Ñ³Ù³ñ: Îáñ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ (³)

¹»åùáõÙ Ù»Í »Ý, ÇëÏ (µ)-áõÙª ÷áùñ: ÎáñÇ

É³ÛÝáõÃÛáõÝÁª ¹³ Ýñ³ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ëÇÝ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ ¿: ²Û¹

Ïáñ»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó Ñ»é³ó³Í »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ

d ³ÝÏÛáõÝáí, Ï³Ù d ³ÝÏÛ³ÝÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ dl Ñ³ïí³Íáíª dfdl 2 , áñï»Õ 2f -Á

2O -áëå-

ÝÛ³ÏÇ (ÝÏ. .62) ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿: ÜÏ. 63-Ç (µ)-ÝÏ³ñáõÙ,

ù³ÝÇ áñ Ïáñ»ñÁ Ý»Õ »Ý, ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÏáñÇ íñ³ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ë³å³ïª

÷áëÇ ï»ëùáí, áñÇ ßÝáñÑÇí ¹»é¨ë ÑÝ³ñ³íáñ ¿ »ñÏáõ Ïáñ»ñÁ Çñ³ñÇó ½³-

Ý³½³Ý»É, Ýñ³Ýó »ñÏáõ Ïáñ»ñÇ ï»ëùáí ï»ëÝ»É áñå»ë ³é³ÝÓÇÝ Ïáñ»ñ:

ØÛáõë ¹»åùáõÙª (³), áñï»Õ »ñÏáõ Ïáñ»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù»Í »Ý, ·áõ-

Ù³ñ³ÛÇÝ ÏáñÁ ëï³óíáõÙ ¿ Ù»Ï ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ÏáñÇ ï»ëùáí, ¨ ·ñ³ÝóáÕ

ë³ñùÁ ãÇ Ï³ñáÕ³ÝáõÙ Ýñ³Ýó ½³Ý³½³Ý»É Çñ³ñÇó ¨ ·ñ³ÝóáõÙ ¿ áñå»ë

Ù»Ï ³ÉÇùÇ Ïáñ:

Îáñ»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó ½³Ý³½³Ý»Éáõ ÁÝ¹áõÝ³ÏáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ Ñ³Ý¹Çë³-

ÝáõÙ ¿ ¹Çëå»ñëáÕ ë³ñùÇ ÉáõÍÇã áõÅÁ, áñÁ ë³ÑÙ³Ý»Éáõ ¨ ·Ý³Ñ³ï»Éáõ

Ñ³Ù³ñ û·ïíáõÙ »Ýù è»É»Ç ã³÷áñáßÇãÇó: Ð³Ù³Ó³ÛÝ è»É»Ç ã³÷áñá-

ßÇãÇª »ñÏáõ Çñ³ñ Ùáï ¹³ë³íáñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Çñ³ñÇó çáÏ»É, ½³Ý³½³Ý»É, »Ã» »ñÏáõ Ïáñ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇ-

íáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÏáñÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ÷áë

(ë³å³ï), áñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ å»ïù ¿ Ï³½ÙÇ ÏáñÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý 0,8

Ù³ëÇó áã Ù»Í: 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËÙ³Ý Ïáñ»ñÁ »Ã» µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý è»É»Ç

ã³÷áñáßÇãÇÇÝ (ÝÏ. 59µ), ³å³ Ïáñ»ñÇó Ù»ÏÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ ï³Ï

ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ÙÛáõëÇ ÙÇÝÇÙáõÙÁ ¨ Ñ³Ï³é³ÏÁ: ¸ñ³ ßÝáñÑÇí ³ñ¹Ûáõ-

Ý³ñ³ñ ÏáñÇ íñ³ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ÷áë` ·ñ³ÝóáÕ ë³ñùÇÝ ÑÝ³ñ³íáñáõ-

ÃÛáõÝ ï³Éáí ³Û¹ Ïáñ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ·ñ³Ýó»É áñå»ë ï³ñµ»ñ Ïáñ»ñ:

ÈáõÍÇã áõÅÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝ ãáõÝ»óáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ³ÛÝ áõÝÇ

Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª /R , (5)

143

áñï»Õ 12 , 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñáÝù µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý è»É»Ç å³ÛÙ³ÝÇÝ (ã³÷áñá-

ßÇãÇÝ), ÇëÏ -³ÉÇùÇ ÙÇçÇÝ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ ¿, áñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ

¿ ÷áëÇ ïÇñáõÛÃÇ ³ÉÇùÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÇª 1 -Ç Ï³Ù 2 -Ç Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ: N -

Ñ³ï ×»Õù»ñáí ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅÁ Ñ³ßí»Éáõ Ñ³Ù³ñ,

û·ïí»Ýù ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ å³ÛÙ³ÝÇó, 1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ñ, áñáÝó Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ýª '

max ¨ ''

max :

1 ¨ 2 ³ÉÇùÝ»ñÇ n -ñ¹ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý

å³ÛÙ³ÝÝ»ñÝ »Ý`

2

''

max

1

'

max

sin

sin

nd

nd (6)

ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ï»ëáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³Ó³ÛÝ, »ñÏáõ ·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙ-

Ý»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³íáñíáõÙ »Ý 1N Ñ³ï ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñ: 2 -³ÉÇùÇ n -ñ¹

·ÉË³íáñ Ù³ùëÇÙáõÙÇÝ ³ÝÙÇç³å»ë Ñ³ñ¨³ÝáÕ ÙÇÝÇÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÁ

ÏÉÇÝÇª

N

nd 22

''

minsin

: (7)

è»É»Ç ã³÷áñáßÇãÇ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ Ñ³ñÏ³íáñ ¿, áñ 2 -³ÉÇùÇ

Ù³ùëÇÙáõÙÇ ï³Ï ï»Õ³íáñíÇ 1 -³ÉÇùÇ ÙÇÝÇÙáõÙÁ, ÇëÏ 1 -³ÉÇùÇ Ù³ù-

ëÇÙáõÙÇ ï³Ïª 2 -³ÉÇùÇ ÙÇÝÇÙáõÙÁ, ³ÛëÇÝùÝª ''

min

'

max sinsin dd , Ï³Ù

N

nn 221

, áñï»ÕÇóª Nn

12

2

: (8)

êï³óí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÁ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (5) µ³Ý³Ó¨Ç ³Ù»Ý³ÛÝ

×ßïáõÃÛ³Ùµ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É áñå»ë ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅ,

ù³ÝÇ áñ 12 : Ð»ï¨³µ³ñ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅÇ

Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

144

NnR

(9)

êï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ª

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇ ÉáõÍÇã áõÅÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï³ñ·ÇÝ ¨ ó³ÝóÇ ×»Õù»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ÃíÇÝ:

ØÛáõë ÏáÕÙÇó, ×»Õù»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ó³ÝóÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ: Ð»ï¨³µ³ñ` Ç ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ,

Ñ³Ù³Ó³ÛÝ áñÇ, ó³ÝóÇ ¹Çëå»ñëÇ³Ý áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ÙÇ³íáñ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×»Õù»ñÇ ÃíÇÝ, ÇëÏ ÉáõÍÇã áõÅÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³-

ï³Ï³Ý ¿ ó³ÝóÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ×»Õù»ñÇ ÃíÇÝ Ï³Ù Ýñ³ ³ßË³ïáÕ (Éáõë³-

íáñí³Í) Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ, ù³ÝÇ áñ ³ßË³ïáÕ Ù³Ï»ñ»ëÇ

Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ¿ å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ³ßË³ïáÕ ×»Õù»ñÇ ÃÇíÁ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ

ë³ñùáõÙ áñå»ë ¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³Ýù »Ã» û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ï-

óÇ³ÛÇ ó³Ýó, ³å³ Ï³ñ·³µ»ñ³Ï³Ý ³ßË³ï³ÝùÝ»ñÇ Å³Ù³Ý³Ï Éáõë³-

ÛÇÝ ÷áõÝçÁ å»ïù ¿ ë¨»é»É ó³ÝóÇ íñ³ ³ÛÝå»ë, áñ ÑÝ³ñ³íáñÇÝ ã³÷áí

³ÛÝ Éáõë³íáñÇ ó³ÝóÇ ³ÙµáÕç Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñå»ë½Ç ó³ÝóÇ ³ßË³ïáÕ

Ù³Ï»ñ»ëÁ (×»Õù»ñÇ ÃÇíÁ) ÉÇÝÇ ÑÝ³ñ³íáñÇÝ Ù»Í:

Ö²è²¶²ÚÂØ²Ü Èàôê²ÚÆÜ Ðàêø, êäºÎîð²ÚÆÜ

îÆðàôÚÂ

êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñù»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ëï³óí³Í ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ëå»ÏïñÁ

·ñ³Ýó»Éáõ Ï³Ù ³ÛÝ íÇ½áõ³É ¹Çï»Éáõ Ñ³Ù³ñ ß³ï Ï³ñ¨áñ ¿ ëå»ÏïñáõÙ

ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ã³÷Á ¨ Ýñ³Ýó å³ïÏ»ñÝ»ñÇ

Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ: êå»Ïïñ³ÛÇÝ ·Í»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ã³÷Á Ï³Ë-

í³Í ¿ ³ÕµÛáõñÇ ÏáÕÙÇó ×³é³·³ÛÃí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó,

ÇÝãå»ë Ý³¨` ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ Ý»ñëáõÙ ·ïÝíáÕ ûåïÇÏ³Ï³Ý

å³ñ³·³Ý»ñÇ Ã³÷³ÝóÇÏáõÃÛ³Ý ³ëïÇ×³ÝÇó: Ö³é³·³ÛÃÙ³Ý Éáõë³ÛÇÝ

ÑáëùÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ áñáß»É Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå: ºÃ» ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í

Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÁ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ íñ³ å³ïÏ»ñÉáõó

Ñ»ïá é³ç³óÝáõÙ ¿ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛáõÝ, áñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ »Ã» Ñ³í³ë³ñ

¢31

145

ÉÇÝÇ b -Ç, ³å³ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇó ³Ýó³Í Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ

-ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ÇÝï»ñí³ÉáõÙ ÏáñáßíÇ Éáõë³íáñí³Í ×»ÕùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

Ù³ñÙÝ³ÛÇÝ ³ÝÏÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³Éáíª

2

1

1

f

Qahbф , (1)

áñï»Õ a -Ý ¨ h -Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ

¨ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ (»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ) »Ý:

1Q -Á ¨ 1f -Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1O áëåÝÛ³ÏÇ

(ÝÏ.62) Ù³Ï»ñ»ëÁ ¨ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý:

2

1

1

f

Q -Á Ù³ñÙÝ³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, áñÇ ï³Ï »ñ¨áõÙ ¿ 1O áëåÝÛ³ÏÁ

ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ áñ¨¿ Ï»ïÇó:

(1)-Ñ³í³ë³ñáõÙáí áñáßíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÁ, ³ÝóÝ»Éáí ëå»Ïïñ³ÛÇÝ

ë³ñùÇ ÙÇçáí, Ýñ³ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáñáõëïÝ»ñÇ å³ï×³éáí

(³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÝ»ñ, ÏÉ³ÝáõÙ, óñáõÙ ¨ ³ÛÉÝ) Ï÷áùñ³Ý³ ¨ Ïëï³óíÇª

2

1

1

f

Qahbф , (2)

áñï»Õ -Ý ë³ñùÇ µ³ó ÃáÕÙ³Ý, Ï³Ù Ã³÷³ÝóÇÏáõÃÛ³Ý ·áñÍ³ÏÇóÝ ¿

ïíÛ³É ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ:

êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇó ³Ýó³Í ×³é³·³ÛÃ³ÛÇÝ ÑáëùÁ,

³ÝóÝ»Éáí ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ¹Çëå»ñëáÕ Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÇ ÙÇçáí,

ïñáÑíáõÙ ¿ ëå»ÏïñÇ, áñÇ ßÝáñÑÇí ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïÇ

å³ïÏ»ñÁ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ (ÝÏ.1) í»ñ ¿ ³ÍíáõÙ

ëå»ÏïñÇ Ñ³ïí³ÍÇ, áñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿

ëå»Ïïñ³ÛÇÝ -ÇÝï»ñí³ÉÇÝ ¨ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ ¹Çëå»ñëáÕ

Ñ³ñÙ³ñ³ÝùÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇÝ: ÆëÏ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ÛÇ

³Û¹ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ å³ïÏ»ñíáõÙ »Ý 2O -áëåÝÛ³ÏÇ (ÝÏ.62) ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ: ²ÛëåÇëáí, ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïÁ å³ï-

146

Ï»ñíáõÙ ¿ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ dl »ñÏ³ñáõ-

ÃÛ³Ý Ñ³ïí³Íáí, áñÇ ÙÇ Ù³ëÁ Ï³ÝóÝÇ »ÉùÇ ×»ÕùÇ ÙÇçáí:

ldl Ñ³ïí³ÍÇ Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

ll : (3)

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ (3)-áõÙ

l -Ý ¹Çëå»ñëáÕ ë³ñùÇ ·Í³ÛÇÝ

¹Çëå»ñëÇ³Ý ¿, áñÁ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ Ñ»ï Ï³åí³Í ¿ Ñ³ÛïÝÇ

µ³Ý³Ó¨áíª

2f

lD , áñï»Õ

2f -Á (ÝÏ.1)-áõÙ 2O -áëåÝÛ³ÏÇ

ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿, (3)-Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª

l

2f

l (4)

êå»Ïïñ³ÛÇÝ ë³ñùÇ »ÉùÇ ×»ÕùÁ ëå»ÏïñÇó Ñ³ïáõÙ ¿ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ

Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ ÙÇ Ù³ëÁ, áñÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ »ÉùÇ ×»ÕùÇ

É³ÛÝáõÃÛ³ÝÁª a -ÇÝ ¨ Ñ³Ï³¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ l -ÇÝ, ù³ÝÇ áñ,

ÇÝãù³Ý ÷áùñ ÉÇÝÇ l -Á, ³ÛëÇÝùÝ` ë»ÕÙí³Í ÉÇÝÇ ëå»ÏïñÁ, ³ÛÝù³Ý Ù»Í

ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ ÑáëùÁ:

2

2

1

1

2

1

1

ff

Qhaab

lf

Qhaab

l

фаФ : (5)

ºÝÃ³¹ñ»Ýù 1O ¨ 2O -áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ·áñÍáÕ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ (Éáõë³íáñí³Í

Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ) Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý` QQQ 21: ºÉùÇ ×»ÕùÇ

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ÙáõïùÇ ×»ÕùÇ µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ ÏáãíáõÙ ¿

·áñÍÇùÇ Ëáßáñ³óáõÙª k ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ÏÇ½³Ï»ï³ÛÇÝ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

1

2

f

f

h

hk

, (6)

áñï»ÕÇó h -Ç Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

2

1

f

fhh : (7)

147

î»Õ³¹ñ»Éáí h -Ç ³ñÅ»ùÁ (5)-Ç Ù»çª ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ñ³Ù³ñ


1

2

2 ff

QhaabФ : (8)

ÀÝ¹Ñ³Ýñ³å»ë ÙáÝáùñáÙ³ïáñÝ»ñáõÙ Ëáßáñ³óáõÙÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÉÇÝáõÙ

Ù»ÏÇ, ³ÛëÇÝùÝª fff 21 ¨ hh :

²Û¹ ¹»åùáõÙª

ff

QhaabФ

2: (9)

ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí, áñ

f

l, (9)-Á ÏÁÝ¹áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª

lf

QhaabФ

2: (10)

²ÛëåÇëáí, ÉáõÛëÇ ÑáëùÇ ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ÇÝï»ñí³ÉÁ, áñÝ ³Ýç³ïíáõÙ ¿

ÙáÝáùñáÙ³ïáñÇ ÏáÕÙÇó, áñáßíáõÙ ¿ ÙáõïùÇ ¨ »ÉùÇ ×»Õù»ñÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝ-

Ý»ñáí ¨ ·Í³ÛÇÝ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ Ù»ÍáõÃÛáõÝáí: 2/ fQ

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ë³ñùÇ Éáõë³áõÅ: ¸³ ³ÛÝ Ù³ñÙÝ³ÛÇÝ

³ÝÏÛáõÝÝ ¿, áñáí áñáßíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ×³é³·³ÛÃí³Í ¨ ÙáÝáùñá-

Ù³ïáñÇ ÏáÕÙÇó û·ï³·áñÍí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

ÈàôÚêÆ ´ºìºè²òàôØ, ´ÚàôðºÔ²úäîÆÎ²

´Ü²Î²Ü ºì ´ºìºè²ò²Ì ÈàôÚê

ÈáõÛëÇ ëáíáñ³Ï³Ý Ù³ÏñáëÏáåÇÏ ³ÕµÛáõñÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ »Ý ³Ñé»ÉÇ

Ãíáí ×³é³·³ÛÃÇãÝ»ñ, ÇÝãåÇëÇù »Ý ÝÛáõÃÇ ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ`

³ïáÙÝ»ñÁ, ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÁ, áñáÝù ÉáõÛëÁ ×³é³·³ÛÃáõÙ »Ý Ù»Í Ù³ë³Ùµ

Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë ¨ Å³Ù³Ý³ÏÇ ï³ñµ»ñ å³Ñ»ñÇ: Ö³é³·³ÛÃí³Í

¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÁ Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë »Ý, ÇëÏ

³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ E

¨ H

í»ÏïáñÝ»ñÇ

ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ áõÝ»Ý ù³áë³ÛÇÝ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ, áñÁ å³Ñå³ÝíáõÙ ¿

¢32

148

Ý³¨ ³ÉÇùÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ: ²ÛëåÇëáí, Ù³ÏñáëÏáåÇÏ ÉáõÛëÇ

³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ×³é³·³ÛÃí³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÝ»ñÇ E

¨ H

í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÁ ù³áë³ÛÇÝ »Ý, ÇëÏ

Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçáõÙ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÁ ÷á÷áËíáõÙ »Ý Çñ³ñÇó ³ÝÏ³Ë ¨

ãÏ³ áñ¨¿ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ»óí³ÍáõÃÛáõÝ Ýñ³Ýó ÙÇç¨:

ÈáõÛëÇ ÷áõÝçÁ, áñÇ Ù»ç ÙïÝáÕ É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù-

Ý»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝáñá-

ßáõÙÝ»ñÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç áõÝ»Ý ÑÝ³ñ³íáñ µáÉáñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ,

ÏáãíáõÙ ¿ áãµ¨»é³ó³Í Ï³Ù µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë:

ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñÇ ·ñ»Ã» Ù»Í Ù³ëÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý áãµ¨»é³ó³Í Ï³Ù

µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñ:

ÈáõÛëÇ ÷áõÝçÁ, áñÇ Ù»ç ÙïÝáÕ É³ÛÝ³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ÏáÕÙÝá-

ñáßáõÙÝ»ñÁ áõÝ»Ý áñáß³ÏÇ áõÕÕáõÃÛáõÝ, ¨ Ýñ³Ýó ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿

áõÝ»ÝáõÙ áñáß³ÏÇ ûñÇÝ³ã³÷áõÃÛ³Ùµ, ÏáãíáõÙ ¿ µ¨»é³ó³Í:

´Ý³Ï³Ý ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý E

(ÇÝãå»ë

Ý³¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý H

) í»ÏïáñÝ»ñÁ, ÉÇÝ»Éáí áõÕÕ³Ñ³Û³ó ³ñ³·áõÃÛ³Ý

í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, áõÝ»Ý ÑÝ³ñ³íáñ µáÉáñ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñ 2

³ÝÏÛáõÝáí: âÏ³ áñ¨¿ áõÕÕáõÃÛáõÝ, áñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙÝáñáßí³Í ¿É»Ï-

ïÁñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñáí ³ÉÇùÝ»ñÇ ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ

ÙÛáõë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÏáÕÙÝáñáßí³ÍÝ»ñÇ ÃíÇ

ÝÏ³ïÙ³Ý³µ (ÝÏ.64 ):

´¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ ï»ë³ÏÝ»ñÁ »ñ»ùÝ »Ý` ·Í³ÛÇÝ

Ï³Ù Ñ³ñÃ µ¨»é³óí³Í, ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåë³ÛÇÝ

µ¨»é³óí³Í: ¶Í³ÛÇÝ, Ñ³ñÃ µ¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ

÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý E

,

(ÇÝãå»ë Ý³¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý H

) í»ÏïáñÝ»ñÇ

ÏáÕÙÝáñáßáõÙÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áõÝ»Ý ÙÇ¨-

ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ³ÛÝ å³Ñå³ÝíáõÙ ¿ ³ÉÇùÇ

ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ (ÝÏ.65): ¶Í³·ñáõÙ ³ñ³-

ÝÏ.65

E

ÝÏ.64

E

149

·áõÃÛ³Ý

í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï³ñ³ÍíáÕ

ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ µáÉáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»Ï-

ïáñÝ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ

·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ µ¨»é³óÙ³Ý

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ:

Î³ Ý³¨ Ù³ëÝ³ÏÇ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë, áñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É áñå»ë ·Í³ÛÇÝ

µ¨»é³ó³Í ¨ µÝ³Ï³Ý Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ë³éÝáõñ¹: Ø³ëÝ³ÏÇ µ¨»é³-

ó³Í ÉáõÛëÇ ÷ÝçáõÙ Ï³ Ù»Ï áõÕÕáõÃÛáõÝ, áñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙÝáñáßí³Í

¿É»Ïïñ³Ï³Ý (ÇëÏ Ýñ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ý³¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý) í»ÏïáñÝ»ñÇ

ÃÇíÁ Ù»Í ¿ ÙÝ³ó³Í ÙÛáõë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÏáÕÙÝáñáßí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý

(ÇÝãå»ë Ý³¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý) í»ÏïáñÝ»ñÇ ÃíÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

Þñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ Ù»ç ÙïÝáÕ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ÉÇùÇ

¿É»Ïïñ³Ï³Ý E

í»ÏïáñÇ, (ÇÝãå»ë Ý³¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý H

í»ÏïáñÇ)

÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ (ÝÏ.66) ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ

³ÛÝå»ë, áñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý (ÇÝãå»ë Ý³¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý) í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ

·ÍáõÙ ¿ ßñç³Ý: ¾ÉÇåë³ÛÇÝ µ¨»é³óÙ³Ý ¹»åùáõÙ, í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ ·ÍáõÙ ¿

¿ÉÇåë, ³ÛëÇÝùÝ` »Ã» ßñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ¿É»Ïïñ³Ï³Ý

í»ÏïáñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ, ³å³ ¿ÉÇåë³ÛÇÝ µ¨»é³óÙ³Ý ¹»å-

ùáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿ ¨ Ù»Ï å³ñµ»ñáõ-

ÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇ ÁÝÃ³óùáõÙ (ÝÏ.66) Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ¿ÉÇåëÇ ÏÇë³-

³é³ÝóùÝ»ñÇ ÙÇÝÇÙáõÙ ¨ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ùÝ»ñ:

¶Í³ÛÇÝ, ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇå-

ë³ÛÇÝ µ¨»é³óí³Í Éáõë³ÛÇÝ

³ÉÇùÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý Ñ³ñ-

ó»ñÇ íñ³ Ï³Ý· Ï³éÝ»Ýù ÙÇ

÷áùñ áõß (¢35), ÇëÏ ³ÛÅÙ

Ï³Ý· ³éÝ»Ýù »ñÏµ»ÏÙ³Ý

»ñ¨áõÛÃÇ íñ³:

ÈàôÚêÆ ºðÎ´ºÎØ²Ü ºðºìàôÚÂÀ ¢33

ÝÏ.66

E

150

´ÚàôðºÔÜºðàôØ

´Ûáõñ»ÕÝ»ñÝ Ç ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ Ç½áïñáå ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ, ÇÝãåÇëÇù »Ý

û¹Á, çáõñÁ, ³å³ÏÇÝ ¨ ³ÛÉÝ, Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý ³ÝÇ½áïñáå ÙÇç³í³Ûñ»ñ:

´Ûáõñ»ÕÝ»ñÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý, ¿É»Ïïñ³Ï³Ý, ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÁ ï³ñµ»ñ »Ý µÛáõñ»ÕÇ ï³ñµ»ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí: ´Ûáõñ»ÕÇ ³ÝÇ½áï-

ñáå Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ç Ñ³Ûï »Ý ·³ÉÇë µÛáõñ»ÕÇ Ñ»ï ÉáõÛëÇ ÷áË³½-

¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï: ²Û¹åÇëÇÝ ¿ ÉáõÛëÇ »ñÏµ»ÏÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ, áñÝ

³é³çÇÝ ³Ý·³Ù ÝÏ³ï»É ¿ ´³ñïáÉÇÝ ÇëÉ³Ý¹³Ï³Ý ëå³ïÇ (3CaCO )

µÛáõ»ÕÇ Ùáï: ´Ûáõñ»ÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÇëÉ³Ý¹³Ï³Ý, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ³é³çÇÝ

³Ý·³Ù Ñ³ÛïÝ³µ»ñí»É ¿ ÆëÉ³Ý¹Ç³ÛáõÙ: ÈáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ, ÁÝÏÝ»Éáí

ÇëÉ³Ý¹³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ ¨ µ»Ïí»Éáí µÛáõñ»ÕÇ Ù»ç,

µÛáõñ»ÕáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ »Ý »ñÏáõ ÷Ýç»ñ (ÝÏ.67),

áñáÝóÇó Ù»ÏÁ ³Ýí³ÝíáõÙ ¿ ëáíá-

ñ³Ï³Ý, ÙÛáõëÁª ³Ýëáíáñ, Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ` on ¨ en µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÝ»ñáí: êáíáñ³Ï³ÝÁ »ÝÃ³ñÏ-

íáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇÝ, ÇëÏ ³Ýëá-

íáñÁ áõÝ»ÝáõÙ ¿ ß»ÕáõÙÝ»ñ µ»ÏÙ³Ý

ûñ»ÝùÇó: ´Ûáõñ»ÕÇó ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÁ ¹áõñë »Ý

·³ÉÇë Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, ³ñ¹»Ý ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í, áñáÝó ¿É»Ïïñ³Ï³Ý

í»ÏïáñÝ»ñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ÷áË³¹³ñÓ áõÕÕ³-

Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` Ýñ³Ýó µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý: ºÃ» µÛáõñ»ÕÇ Ù»ç ÉáõÛëÇ ÏÉ³ÝáõÙ ï»ÕÇ

ãÇ áõÝ»ÝáõÙ, ³å³ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë »Ï³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý ¨ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ

Ñ³í³ë³ñ Ù³ë»ñÇ: Ø³ñ¹Ï³ÛÇÝ ³ãùÁ ãÇ ï³ñµ»ñáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í

ÉáõÛëÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇó, áõëïÇ ÇëÉ³Ý¹³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»Õáí Ý³ÛíáÕ

³é³ñÏ³Ý »ñ¨áõÙ ¿ »ñÏáõ Ñ³ï ¨ »ñÏáõëÝ ¿É áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ï»ëùÁ ¨ ÙÇ¨ÝáõÛÝ

Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛáõÝÁ: êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ on µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ÙÝáõÙ ¿

Ñ³ëï³ï³áõÝ ¨ ³ÛÝ Ï³Ëí³Í ã¿ µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ

en

0n 078 o102

ÝÏ.67

078

151

÷ÝçÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó, ÇëÏ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ Ñ³Ù³ñ en

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿ª ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó

Ï³Ëí³Í: ´Ûáõñ»ÕáõÙ Ï³ áñáß³ÏÇ áõÕÕáõÃÛáõÝ (ÝÏ.68) áñÇ

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ

ÉáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ ãÇ µ³Å³ÝíáõÙ »ñÏáõ

Ù³ë»ñÇ, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ëáíá-

ñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ µ»Ï-

Ù³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ýª on = en :

²Û¹ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ µÛáõñ»ÕÇ ûåïÇ-

Ï³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝ: ØÝ³ó³Í

ÙÛáõë áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ï»ÕÇ áõÝÇ »ñÏµ»ÏÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ ¨ ëáíáñ³Ï³Ý áõ

³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ, µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ

»Ý on en : êï³óíáõÙ ¿` Ï³Ù on en , Ï³Ù` on en : ºÃ» on en ,

µÛáõñ»ÕÁ ÏáãíáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý, ÇëÏ »Ã» on en ` ¹ñ³Ï³Ý: àñáß

µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇù-

Ý»ñÇ ÏÉ³ÝáõÙ, Ù»ÏÇ Ùáï ß³ï, ÙÛáõëÇ Ùáï ³í»ÉÇ ùÇã, Ï³Ùª Ñ³Ï³é³ÏÁ:

²Û¹ »ñ¨áõÛÃÁ ÏáãíáõÙ ¿ ¹ÇùñáÇ½Ù, ÇëÏ µÛáõñ»ÕÁª ¹ÇùñáÇ½Ù³ÛÇÝ:

ÆëÉ³Ý¹³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë »Ï³Í ³ÉÇùÝ»ñÇó ³ÝëáíáñÁ

Ñ»é³óÝ»Éáí ¨ ÃáÕÝ»Éáí ÙÇ³ÛÝ ëáíáñ³Ï³ÝÁ` ÏáõÝ»Ý³Ýù µÛáõñ»Õ-ë³ñù,

áñÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ í»ñ ¿ ³ÍáõÙ Ñ³ñÃ Ï³Ù ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ:

´¨»é³óáõóÇã å³ïñ³ëï»Éáõ Ñ³Ù³ñ ÇëÉ³Ý¹³Ï³Ý ëå³ïÇ µÛáõñ»ÕÁ

(ÝÏ.69) ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ` ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ÛÝùáí

ÏïñíáõÙ, µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ Ù³ëÇ ¨ ÝáñÇó

ëáëÝÓíáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ëáëÇÝÓáí: êá-

ëÇÝÓÁ ÏáãíáõÙ ¿ Ï³Ý³¹³Ï³Ý µ³É½³Ù, áñÇ

µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁª Bn áõÝÇ ÙÇç³ÝÏÛ³É ³ñÅ»ù

ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÝ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ÙÇç¨` en Bn on :

²Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ ëáëÝÓÇ µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ¨ ëáëÝÓÇ ß»ñïÇó ÏñáõÙ ¿ ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³ñ-

ÝÏ.69

ÝÏ.68

152

ÓáõÙª ¹áõñë ·³Éáí µÛáõñ»ÕÇ í»ñ¨Ç ÝÇëïÇó ¨ ÏÉ³Ýí»Éáí ÏÉ³ÝÇãÇ ÏáÕÙÇó:

êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë µÛáõñ»ÕÇó Çñ ëÏ½µÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ

½áõ·³Ñ»é, ³ñ¹»Ýª ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í: êï³óí³Í µÛáõñ»Õ-ë³ñùÁ ÏáãíáõÙ

¿ µ¨»é³óáõóÇã Ï³Ù ÝÇÏáÉÇ åñÇ½Ù³, áñÇ å³ÛÙ³Ý³Ï³Ý Ýß³ÝÁ å³ïÏ»ñ-

í³Í ¿ ÝÏ.69-Ç Ý»ù¨Ç ³ç Ù³ëáõÙ: ºÃ» µ¨»é³óáõóÇãÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ I

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ùµ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë, ³å³ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³å»ë µ³Å³ÝíáõÙ

¿ ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝÝ»ñÇ íñ³, áõëïÇ µ¨»é³óáõóÇãÇó ¹áõñë

»Ï³Í ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ` I5.0 : ºñÏµ»Ï-

Ù³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó ½áõñÏ áñáß µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ¨ ³Ùáñý ÝÛáõÃ»ñ Ï³ñáÕ »Ý

Ó»éù µ»ñ»É »ñÏµ»ÏÙ³Ý ÁÝ¹áõÝ³ÏáõÃÛáõÝ, ³ÛëÇÝùÝ` Ó»éù µ»ñ»É ³ÝÇ½á-

ïñáå Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ ³ñï³ùÇÝ ³½¹»óáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ý»ñùá, ÇÝãåÇëÇù

»Ý Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý, ¿É»Ïïñ³Ï³Ý, Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¨ ³ÛÉÝ, ÇëÏ »ñ¨áõÛÃÁ

ÏáãíáõÙ ¿ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ÝÇ½áïñáåÇ³:

Ø²ÈÚàôêÆ úðºÜøÀ:

´ºìºè²òØ²Ü Ð²ðÂàôÂÚ²Ü äîîàôØ, Þ²ø²ð²â²öàôÂÚàôÜ:

¸Çóáõù, S µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ³é³ùí³Í ÉáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝçÁ, ³Ýó-

Ý»Éáí P-µ¨»é³óáõóÇãÇ ÙÇçáí, Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ, áñÁ

áõëáõÙÝ³ëÇñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍ»Ýù ÝáõÛÝ³ïÇå Ù»Ï ³ÛÉ µ¨»é³óáõ-

óÇã` A, áñÝ ³Ýí³Ý»Ýù ³Ý³ÉÇ½³ïáñ (ÝÏ.70): ºÝÃ³¹ñ»Ýù P µ¨»é³óáõóÇ-

ãÇ ¨ A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý

³ÝÏÛáõÝ (ÝÏ.71): ÂáÕ OO -Á ÉÇÝÇ

A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ µ¨»é³óÙ³Ý

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ, ³Û-

ëÇÝùÝª µ³ó ÃáÕÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ»ï P µ¨»é³-

óáõóÇãÇó ¹áõñë »Ï³Í ·Í³ÛÇÝ

µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý 0E

í»ÏïáñÁ ÏÏ³½ÙÇ ³ÝÏÛáõÝ: 0E

ÝÏ.70

A

S

P

¢34

153

í»ÏïáñÁ í»ñ³Í»Ýù »ñÏáõ µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÇ` 1E

¨ 2E

: ²Ý³ÉÇ½³ïáñÇ µ³ó

ÃáÕÝáÕ OO µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÙÇçáí (ÝÏ.71) Ï³ÝóÝÇ ³ÛÝ

µ³Õ³¹ñÇãÁ, áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ OO

áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï, ³ÛëÇÝùÝª Ï³ÝóÝÇ 1E

µ³Õ³¹ñÇãÁ,

ÇëÏ 2E

µ³Õ³¹ñÇãÁ ãÇ ³ÝóÝÇ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³

ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ

µ³ó ÃáÕÝáÕ OO µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: 1E

µ³Õ³¹ñÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿` cos01 EE ,

ÇëÏ A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÇó ³Ýó³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ ¢8 (10) µ³Ý³Ó¨Ç ÏÉÇÝÇ`

2

0 cosII : (1)

êï³óí³Í µ³Ý³Ó¨Á ÏáãíáõÙ ¿ Ø³ÉÛáõëÇ ûñ»Ýù: Ø³ÉÛáõëÇ ûñ»ÝùÇ h³Ù³-

Ó³ÛÝ ëï³óíáõÝ ¿` »Ã» A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÁ åïï»Ýù ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ ³é³ÝóùÇ

ßáõñçÁ 2 ³ÝÏÛáõÝáí, ³å³ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ó»éù

Ïµ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙ ³ñÅ»ù ¨ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ¿Éª ÙÇÝÇÙáõÙ ³ñÅ»ù:

´³óÇ »ñÏµ»ÏÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÇó, áñÁ ÝÏ³ïíáõÙ ¿ ÇëÉ³Ý¹³Ï³Ý ëå³ïÇ

µÛáõñ»ÕáõÙ, ûåïÇÏ³ÛáõÙ Ï³ Ý³¨ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñ-

ÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Éáõ »ñ¨áõÛÃÁ, áñÁ ÝÏ³ïíáõÙ ¿ Ã³÷³ÝóÇÏ ûåïÇÏ³å»ë

³ÏïÇí µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ¨ ³Ùáñý ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ, ÇÝãåÇëÇù »Ý µÛáõñ»Õ-

Ý»ñÁ, ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ:

´¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý åïïÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ áõëáõÙÝ³ëÇñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ

¹Çï³ñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ÷áñÓÁ:

àôÝ»Ýù P µ¨»é³óáõóÇãÁ ¨ A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÁ (ÝÏ.72), áñáÝù Ë³ãí³Í »Ý,

³ÛëÇÝùÝª Ýñ³Ýó µ³ó ÃáÕÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

S ÉáõÛëÇ µÝ³Ï³Ý ³ÕµÛáõñÇó ³é³ù-

í³Í ÉáõÛëÝ ³ÝóÝ»Éáí P-µ¨»é³óáõóÇãáí

Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ ¨

ÉáõÛëÁ ¹ÇïáÕ ÷áñÓ³ñ³ñÇÝ ãÇ Ñ³ëÝáõÙ,

ù³ÝÇ áñ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³-

ÝÏ. 72

P

A

d

S

M

1E

0E

O

O

2E

ÝÏ.71

154

Ï³Ý í»ÏïáñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ áõÕÕ³-

Ñ³Û³ó»ÝA-³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ µ³ó ÃáÕÝáÕ

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

P ¨ A µ¨»é³óáõóÇãÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³íáñ»Ýù ûåïÇÏ³å»ë ³ÏïÇí M

ÙÇç³í³Ûñ, »ÝÃ³¹ñ»Ýù Ïí³ñóÇ µÛáõñ»Õ, áñÁ ûÅïí³Í ¿ ·Í³ÛÇÝ µ¨»-

é³ó³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Éáõ ÁÝ¹áõÝ³ÏáõÃÛ³Ùµ,

áñÇ ßÝáñÑÇí ÉáõÛëÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Ó»éù µ»ñ³Í Ýáñ ÏáÕÙÝá-

ñáßáõÙÝ áõÝ»ÝáõÙ ¿ µ³Õ³¹ñÇã, áñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý A

³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ µ³ó ÃáÕÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ ÉáõÛëÝ ³ÝóÝ»Éáí A ³Ý³ÉÇ-

½³ïáñÇ ÙÇçáí, Ñ³ëÝáõÙ ¿ ¹ÇïáÕÇÝ: àñå»ë½Ç ÇÙ³Ý³Ýù, Ã» ÇÝã՞ -

³ÝÏÛáõÝáí ¿ åïïí»É ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óí³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñ-

ÃáõÃÛáõÝÁ Ï³Ù Ýñ³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ ÏáÕÙÝáñáßáõÙÁ, Ñ³ñÏ³íáñ ¿

A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÁ åïï»É ÉáõÛëÇ ÷ÝçÇ ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ Ñ³Ï³é³Ï

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝù³Ý, ÙÇÝã¨ ÝáñÇó ¹ÇïáÕÇ ï»ë³¹³ßïáõÙ ³é³ç³Ý³

ÙÃáõÃÛáõÝ, ³ÛÝå»ë áñ, S ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó ÉáõÛëÁ ¹³ñÓÛ³É ãÇ Ñ³ëÝÇ

¹ÇïáÕ ÷áñÓ³ñ³ñÇÝ: â³÷»Éáí A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ åïïÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁª

ÏáõÝ»Ý³Ýù Ïí³ñóÇ µÛáõñ»ÕÇ ÏáÕÙÇó ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ µ¨»é³ó-

Ù³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý åïïÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝÁ: î³ñµ»ñáõÙ »Ý ³ç ¨ Ó³Ë

áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí åïïáÕ µÛáõñ»ÕÝ»ñ: Ð»ï³½áïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ óáõÛó »Ý

ï³ÉÇë, áñ åïïÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ µÛáõñ»ÕÇ d

Ñ³ëïáõÃÛ³ÝÁª d , (2)

áñï»Õ -Ý ÏáãíáõÙ ¿ ï»ë³Ï³ñ³ñ åïïÙ³Ý ·áñÍ³ÏÇó ¨ ë»ñïáñ»Ý

Ï³Ëí³Í ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó ~ 2/1 : úñÇÝ³Ï, 1d ÙÙ

Ñ³ëïáõÃÛ³Ùµ µÛáõñ»ÕÇ ¹»åùáõÙ, ¹»ÕÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óíáõÙ ¿

o20 , ÇëÏ Ù³Ýáõß³Ï³·áõÛÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ o50 :

àñáß ³Ùáñý ÝÛáõÃ»ñª ÇÝãåÇëÇù »Ý ß³ù³ñÁ, Ý»ÏáïÇÝÁ, Ï³Ùý³ñ³Ý ¨

³ÛÉÝ, ÝáõÛÝå»ë ûÅïí³Í »Ý µ¨»é³óÙ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Éáõ ÁÝ¹áõ-

Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ: öáñÓÇ ëË»Ù³Ý ÝáõÝÝ ¿, ÇÝã áñ å³ïÏ»ñí³Í ¿ (ÝÏ.68)-áõÙ,

ÙÇ³ÛÝ Ïí³ñóÇ µÛáõñ»ÕÇ ÷áË³ñ»Ý ï»Õ³¹ñíáõÙ ¿, ûñÇÝ³Ï ß³ù³ñÇ Éáõ-

ÍáõÛÃ, áñáí Éóí³Í ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý å³ïáõÑ³ÝÝ»ñáí ëñí³ÏÁ, áñÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÁ, ÇÝãå»ë Ý³¨ ÉáõÍáõÛÃÇ ß»ñïÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ d :

155

àñå»ë ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñ í»ñóÝáõÙ »Ýù ÙáÝáùñáÙáïÇÏ ³ÕµÛáõñ: äïáõÛïÇ

³ÝÏÛ³Ý ã³÷Á ËÇëï Ï³Ëí³Í ¿ ÉáõÍáõÛÃÇ ËïáõÃÛáõÝÇó ¨ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É

ï»ëùÁ` cd , (3)

áñï»Õ c -Ý ÉáõÍáõÛÃáõÙ ß³ù³ñÇ ËïáõÃÛáõÝÝ ¿:

Þ³ù³ñÇ ³ñï³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ, ³ñï³¹ñáõÃÛ³Ý ëÏ½µÝ³Ï³Ý ¿ï³åáõÙ

µ³½Ù³ÃÇí ³Ý·³ÙÝ»ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÉÇÝáõÙ ³ñ³· áñáß»É ß³ù³ñÇ

ÉáõÍáõÛÃáõÙ ß³ù³ñÇ ïáÏáë³ÛÇÝ ù³Ý³ÏáõÃÛáõÝÁª ËïáõÃÛáõÝÁ: ¸ñ³ Ñ³-

Ù³ñ ß³ï Ñ³ñÙ³ñ ¿ û·ïí»É (3) µ³Ý³Ó¨Çó, d

c

, áñï»Õ ï»ë³Ï³-

ñ³ñ åïïÙ³Ý ·áñÍ³ÏÇóÁ` -Ý Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ù³ÝÇ áñ

û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛë: -³ÝÏÛáõÝÁ ã³÷íáõÙ ¿ Ïí³ñóÇ

µÛáõñ»ÕÇ Ñ³Ù³ñ í»ñÁ ß³ñ³¹ñí³Í »Õ³Ý³Ïáí:

¢35 ´ºìºè²ò²Ì ÈàôÚêÆ ÆÜîºðüºðºÜòÆ²Ü, ¾ÈÆäê²ÚÆÜ,

Þðæ²Ü²ÚÆÜ, ºì ¶Ì²ÚÆÜ ´ºìºè²ò²Ì ÈàôÚê:

ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ÛÇ ï»ÕÇ áÝ»Ý³Éáõ Ñ³Ù³ñ, µ³óÇ ³ÛÝ, áñ í»ñ³-

¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý ÏáÑ»ñ»Ýï, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ Ý³¨, áñ Ýñ³Ýó

¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝ»Ý: ºÃ» í»ñ³¹ñíáÕ

³ÉÇùÝ»ñÇ ÷á÷áËíáÕ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áË-

áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý, ÏáÑ»ñ»Ýï »Ý ¨ ³é³ç³ó»É »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ ëÏ½µÝ³Ï³Ý

·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇó, ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³ ãÇ ëï³óíáõÙ,

ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ Ñ»ï³ùñùñáõÃÛáõÝ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ, ¨ Ï³ñ¨áñ ¿ ³Û¹ ¹»åùÇ

¹Çï³ñÏáõÙÁ: öáËáõÕÕ³Ñ³Û³ó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÏáÑ»ñ»Ýï µ¨»é³ó³Í

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É, »Ã» »ñÏµ»ÏáÕ µÛáõñ»ÕÇ ûåïÇ-

Ï³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ µ³ó ÃáÕÝ»Ýù ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í

³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëÇ Ý»Õ ÷áõÝç (ÝÏ.73): ´Ûáõñ»ÕÇ Ý»ñëáõÙ

ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï³ñµ»ñ ³ñ³-

·áõÃÛáõÝÝ»ñáí`

0

0n

c ¨

e

en

c

156

Ïï³ñ³Íí»Ý ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó ·Í³-

ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ áõÝ»óáÕ ëáíáñ³Ï³Ý

áõ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝù ³ÝóÝ»-

Éáí d Ñ³ëïáõÃÛ³Ý µÛáõñ»ÕÇ ÙÇçáí,

Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³Ý³-

å³ñÑÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý ï³ñµ»ñ, áñÝ ¿É

å³ï×³é Ï¹³éÝ³,áñ Ýñ³Ýù Ó»éù

µ»ñ»Ý ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ: öáõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ

Ï³Ëí³Í ¿ »ñÏµ»ÏáÕ µÛáõñ»ÕÇ d Ñ³ëïáõÃÛáõÝÇó ¨ ëáíáñ³Ï³Ý áõ ³Ýëá-

íáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó: ´Ûáõñ»ÕÇó ¹áõñë

·³Éáõ å³ÑÇÝ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ`

dnn e 0

2

(1)

êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ ÃáÕ ÉÇÝÇ` t ,

³Û¹ ¹»åùáõÙ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ ÷áõÉÁ ÏÉÇÝÇ` t : ºñÏµ»ÏáÕ µÛáõñ»-

ÕáõÙ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ Ó»éù µ»ñ³Í ëáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý

í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý

í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ (¢33): êáíáñ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ÁÝïñ»Ýù x ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÇ

¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇÝÁª y ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ (ÝÏ.71): ¸Çóáõù P

µ¨»é³óáõóÇãÇó ¹áõñë »Ï³Í ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»Ï-

ïáñÇ 0E

É³ÛÝáõÛÃÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ »ñÏµ»ÏáÕ µÛáõñ»Õ ÙïÝ»Éáõ å³ÑÇÝ,

µÛáõñ»ÕÇ ÝÇëïÇ íñ³ x ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ ³ÝÏÛáõÝ ¨ Ýñ³ ÷á-

÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³é³çÇÝ ¨ »ññáñ¹ ù³éáñ¹Ý»ñáõÙ (ÝÏ.10):

Î³ñáÕ »Ýù ·ñ»É`

sin

cos

00

00

EE

EE

y

x

: (2)

êáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ x ¨ y

Ïáñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÃáÕ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³Ý cos -Ç ûñ»Ýùáí`

)cos(

cos

0

0

tEy

tEx

y

x (3)

ÝÏ.73

S

d

A

P

x

y

0E

157

Üß³Ý³Ï»Ýùª aE x 0 ¨ bE y 0 , ³Û¹ ¹»åùáõÙ (3)-Ç ÷áË³ñ»Ý

ÏáõÝ»Ý³Ýùª )cos(

cos

tby

tax: (4)

´Ûáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ ëáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹-

ñáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÁ (³í»ÉÇ

×Çßï í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ) ÷á÷áËíáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ûñÇÝ³ã³÷áõÃÛ³Ùµ, áñÁ

å³Ñ³å³ÝíáõÙ ¿ Ý³¨` ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõó

Ñ»ïá: ²ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÇ Ñ»ï³·ÇÍÁ

·ïÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ í³ñí»Ýù Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå: Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ (4) Ñ³Ù³-

Ï³ñ·Á ·ñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùáí`

a

xt cos , )sinsincos(cos ttby , (5)

(5) Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ÏáõÝ»Ý³Ýù` cossinsina

x

b

yt (6)

(5)-Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ µ³½Ù³å³ïÏ»Ýù sin -áí, µ³ñÓñ³óÝ»Ýù

ù³é³ÏáõëÇ, ÏáõÝ»Ý³Ýùª

2

2

222 sinsincos

a

xt , (7)

(6)-Á µ³ñÓñ³óÝ»Ýù ù³é³ÏáõëÇ ¨ ·áõÙ³ñ»Ýù (7)-ÇÝ, ÏáõÝ»Ý³Ýù`

cos2

sinsinsincos2

2

2

22222

ab

xy

b

y

a

xtt (8)

ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÇó Ïëï³Ý³Ýù`

2

2

2

2

2

sincos2

ab

xy

b

y

a

x (9)

êï³óí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç x -Á ¨ y -Á ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÇ

Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ »Ý: (9) Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ¿ÉÇåëÇ Ñ³í³-

ë³ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ

·ÍáõÙ ¿ ¿ÉÇåë, µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõó Ñ»ïá ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ÙµáÕç

ÁÝÃ³óùáõÙ: ¸Çï³ñÏ»Ýù Ñ»ï¨Û³É ¹»åù»ñÁ`

³) »ñÏµ»ÏáÕ µÛáõñ»ÕÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ »ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ

³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1/4 , ³ÛëÇÝùÝ`

158

4

1)( dnn eo

Ï³Ù )4

1()( mdnn eo

,

áñï»Õ m = 0; 1; 2; 3; …..

²Ûë ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (1)-Ç` 2/ , ¨ (9)-Çó ÏáõÝ»Ý³Ýù`

12

2

2

2

b

y

a

x (10)

Ø³ëÝ³íáñ³å»ë, »Ã» o45 , (2)-Çó Ïëï³óíÇ` ba , ÷áËáõÕÕ³-

Ñ³Û³ó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇ»Ý:

²Û¹ ¹»åùáõÙ (9)-Çó ÏáõÝ»Ý³Ýù` 222 ayx (11)

êï³ó³Ýù ßñç³ÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë »Ï³Í ³ÉÇùÁ

ÏÑ³Ý¹Çë³Ý³ ßñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë, ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïï-

ñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ, ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó, Ï·ÍÇ ßñç³Ý:

µ) µÛáõñ»ÕÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝåÇëÇÝ ¿, áñ »ñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Ýó³Í

×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1/2 , ÏáõÝ»Ý³Ýù`

2

1)( dnn eo

, Ï³Ù )2

1()( mdnn eo

,

áñï»Õ m = 0; 1; 2; 3; …..

²Û¹ ¹»åùáõÙ` , Ï³Ù )12( m , (9)-Çó ÏáõÝ»ÝÝ³Ýù`

0b

y

a

x , áñï»ÕÇó` yb

ax (12)

²ÛëÇÝùÝ` ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÁ µÛáõñ»ÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ áõÝÇ

·Í³ÛÇÝ µ¨»é³óáõÙ, ÇëÏ Ýñ³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ ·ÍáõÙ ¿ áõÕÇÕ

·ÇÍ, áñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ yx, Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ Ñ³Ù³-

Ï³ñ·Ç »ñÏñáñ¹ ¨ ãáññáñ¹ ù³éáñ¹Ý»ñáõÙ, ¨ ÙÇÝã µÛáõñ»Õ ÙïÝ»ÉÁ áõÝ»-

ó³Í ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ ß»Õí³Í ¿ (180-2 ) ³ÝÏÛáõÝáí:

·) ³ÉÇùÝ»ñÇ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ :

²Ûë ¹»åùáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ýù` dnn eo )( , Ï³Ù mdnn eo )( ,

áñï»Õ m = 1; 2; 3; …..

êáíáñ³Ï³Ý ¨ ³Ýëáíáñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ`

2 , Ï³Ù 2m ,

159

(9)-Çó ÏáõÝ»Ý³Ýù` 0b

y

a

x , Ï³Ù yb

ax (13)

²Ûë ¹»åùáõÙ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÁ µÛáõñ»ÕÇó

¹áõñë Ï·³ ³é³Ýó ÷á÷áËáõÃÛ³Ý, Ýñ³ ï³ñ³Í³Ï³Ý ÏáÕÙÝáñáßáõÙÁ

ÏÑ³ÙÁÝÏÝÇ µÛáõñ»ÕÇ Ù»ç ÙïÝáÕ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý

í»ÏïáñÇ ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý Ñ»ï: ²ÛëÇÝùÝª ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ ³ÉÇùÁ µÛáõñ»ÕÇó

¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ Í³ÛñÁ ·ÍáõÙ ¿ áõÕÇÕ

·ÇÍ, ¨ Ýñ³ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³é³çÇÝ ¨ »ññáñ¹ ù³éáñ¹-

Ý»ñáõÙ:

ÜÏ.69-áõÙ A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÁ ãÇ ï³ñµ»ñáõÙ ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»-

é³ó³Í ÉáõÛë»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ µÝ³Ï³Ý ¨ Ù³ëÝ³ÏÇ µ¨»é³-

ó³Í ÉáõÛë»ñÇó, ³ÛëÇÝùÝª ßñç³Ý³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë ¿ Ã»

ßñç³Ý³ÛÇÝ, ÇëÏ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ Ù³ëÝ³ÏÇ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë ¿,

Ã» ¿ÉÇåïÇÏ, ³ÛÝ ãÇ Ï³ñáÕ ½³Ý³½³Ý»É: ÆÝãå»ë ï»ë³Ýù ³) ¹»åùáõÙ,

ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ ÃÇÃ»ÕÁ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ í»ñ³ÍáõÙ ¿ñ ¿ÉÇåïÇÏÇ,

ÇëÏ µ) ¹»åùáõÙ` Ï»ë ³ÉÇùÇ ÃÇÃ»ÕÁ, áñÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ »ñÏáõ Ñ³ï ù³éáñ¹

³ÉÇùÇ ÃÇÃ»ÕÝ»ñÇ, ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ í»ñ³ÍáõÙ ¿ñ ÝáñÇó ·Í³ÛÇÝ

µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ, ë³Ï³ÛÝ í»ñçÇÝÇë ï³ï³ÝÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ³ñ¹»Ý

÷áËí³Í ¿ (180-2 ) ³ÝÏÛáõÝáí: àôëïÇ áñå»ë½Ç A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÁ

ï³ñµ»ñÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ µÝ³Ï³Ý ¨ Ù³ëÝ³ÏÇ

µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇó, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ßñç³Ý³ÛÇÝ ¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í

ÉáõÛë»ñÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñ»É ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ ÃÇÃ»Õ, áñÁ ßñç³Ý³ÛÇÝ

¨ ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë»ñÁ Ïí»ñ³ÍÇ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ, ÇëÏ A

³Ý³ÉÇ½³ïáñÁ ï³ñµ»ñáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÁ ¨ Ýñ³

¿É»Ïïñ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ, áõëïÇ ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ

ÃÇÃ»ÕÇ ¨ A ³Ý³ÉÇ½³ïáñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ÑÝ³ñ³íáñ ÏÉÇÝÇ å³ñ½»É Ý³Ë-

Ý³Ï³Ý ÉáõÛëÇ µ¨»é³óÙ³Ý ï»ë³ÏÁ: úñÇÝ³Ï, »Ã» ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ

µÝ³Ï³Ý ÉáõÛë ¿, ³å³ Ýñ³ ×³Ý³å³ñÑÇÝ ï»Õ³¹ñ³Í ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ

ÃÇÃ»ÕÁ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ ãÇ ¹³ñÓÝÇ ·Í³ÛÇÝ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ, ÇëÏ »Ã»

ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÁ ßñç³Ý³ÛÇÝ, Ï³Ù ¿ÉÇåïÇÏ µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë ¿, ³å³

ÇÝãå»ë Ýßí»ó í»ñ¨áõÙ, ù³éáñ¹ ³ÉÇùÇ ÃÇÃ»ÕÁ ³ÛÝ í»ñ³ÍáõÙ ¿ ·Í³ÛÇÝ

µ¨»é³ó³Í ÉáõÛëÇ: ÜáõÛÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É ¿ÉÇåïÇÏ ¨ Ù³ëÝ³ÏÇ µ¨»é³ó³Í

160

Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ Ù³ëÇÝ: êñ³Ýáí ¿ å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ù³éáñ¹ ³ÉÇù

ÃÇÃ»ÕÇ Ï³ñ¨áñáõÃÛáõÝÁ:

ØÂÜàÈàðîàôØ îºÔÆ àôÜºòàÔ úäîÆÎ²Î²Ü

ºðºìàôÚÂÜºð

¢36 ÈàôÚêÆ òðàôØÀ,èºÈºÚ²Ü òðàôØ: ºðÎÜøÆ ¶àôÚÜÀ

²ðºì²Ì²¶Æ ºì ²ðºì²ØàôîÆ Ä²Ø²Ü²Î

è»Ýï·»ÝÛ³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý ×»Õù»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ¹³ë³íáñáõ-

ÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ »ñÏã³÷ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ó³ÝóÇó ¹Çï³ñÏ»ÉÇë, ¹Çýñ³Ï-

óÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñÁ ãáõÝ»ñ Ï³ÝáÝ³íáñ ï»ëù` ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇ-

ÙáõÙÝ»ñáí ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñáí, ³ÛÉ ï»ÕÇ ¿ñ áõÝ»ÝáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝ: ÜÙ³Ý µ³Ý ï»ÕÇ ¿ áõÝ»-

ÝáõÙ Ý³¨ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ Ñ»ï, »ñµ ³ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ³ÝÏ³ÝáÝ ¹³ë³íáñ-

í³Í ÷áùñ³ù·áõÛÝ Ù³ëÝÇÏÝ»ñáí ³é³Ï³ ÙÇç³í³Ûñáí, áñï»Õ Éáõë³ÛÇÝ

³ÉÇùÇó ³é³ç³ÝáõÙ »Ý »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñ, áñáÝó ï³ñ³Í-

Ù³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ³é³çÝ³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ¸³

ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÝ ¿ áñÇ Å³Ù³Ý³Ï ï»ÕÇ ãÇ áõÝ»ÝáõÙ óñí³Í ³ÉÇù-

Ý»ñÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ³, ù³ÝÇ áñ óñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿, áñ

å³Ñå³ÝíÇ ÏáÑ»ñ»ÝïáõÃÛ³Ý áñ¨¿ å³ÛÙ³Ý:

ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝåÇëÇ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ, ÇÝãåÇëÇù »Ýª

ÍáõËÁ, ÷áßáõ Ñ³ïÇÏÝ»ñáí Éóí³Í û¹Á, Ù³é³ËáõÕÁª ÙÃÝáÉáñïáõÙ ³éÏ³

çñÇ ÷áùñ Ñ³ïÇÏÝ»ñÇ Ó¨áí ¨ ³ÛÉÝ: ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ åÕïáñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ

ÏáãíáõÙ ¿ îÇÝ¹³ÉÛ³Ý óñáõÙ, Ç å³ïÇí ·ÇïÝ³Ï³ÝÇ, áñÝ áõëáõÙÝ³ëÇñ»É ¿

ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý ³Û¹ ï»ë³ÏÁ: Ü³ ³é³çÇÝÁ (1869Ã) ÝÏ³ï»ó, áñ óñáÕ

ÙÇç³í³ÛñáõÙ ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³Ï óñí³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ

·áõÛÝ»ñÁ ¨ Ýñ³Ýó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ »Ý: Æñáù, »Ã» óñáÕ

åÕïáñ ÙÇç³í³ÛñÁ Éáõë³íáñíáõÙ ¿ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ÷Ýçáí, ³å³ ÏáÕùÇó

Ý³Û»ÉÇë, ³ÛëÇÝùÝ` ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ùµ óñí³Í ÉáõÛëÁ ¹Çï»ÉÇë, ³ÛÝ áõÝ»ÝáõÙ ¿ Ï³åáõÛï ·áõÛÝ, Ýñ³

µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ·»ñ³ÏßéáõÙ »Ý Ï³åáõÛï ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ, ÇëÏ óñáÕ

161

ÙÇç³í³ÛñÇ ÙÇçáí ³Ýó³Í, áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ã÷áË³Í ÉáõÛëÁ áõÝ»ÝáõÙ ¿

Ï³ñÙÇñ »ñ³Ý·: î³ñµ»ñ »Ý ÉÇÝáõÙ Ý³¨ Ýñ³Ýó ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ Ï³ñÕ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»Ý³É Ý³¨ Ë³éÝáõñ¹Ý»ñÇó ³½³ï Ù³ùáõñ

·³½»ñáõÙ Ï³Ù Ñ»ÕáõÏÝ»ñáõÙ, áñáÝù ³ÙµáÕçáíÇÝ ½»ñÍ »Ý ûï³ñ Ù³ëÝÇÏ-

Ý»ñÇó: òñÙ³Ý ³Û¹ ï»ë³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ÙáÉ»ÏáõÉ³ÛÇÝ óñáõÙ, áñÁ

ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ »ñµ ï³ñµ»ñ å³ï×³éÝ»ñáí ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ

»Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³ÝÑ³Ù³ë»éáõÃÛáõÝÝ»ñ: úñÇÝ³Ï, ÙÃÝáÉáñïÇ í»ñÇÝ

ß»ñï»ñáõÙ, áñï»Õ ·ñ»Ã» ãÏ³Ý Ï»ÕïáïáõÃÛáõÝÝ»ñ, ûåïÇÏ³Ï³Ý

³ÝÑ³Ù³ë»éáõÃÛáõÝÝ»ñ Ï³ñáÕ »Ý ³é³ç³Ý³É Ýñ³ ï³ñµ»ñ ß»ñï»ñáõÙ

ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ·ñ³¹Ç»ÝïÝ»ñÇ ³éÏ³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ, áñÇ ßÝáñÑÇí

³é³ç³ÝáõÙ »Ý ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ³ÝÏ³ÝáÝ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ,

ÇëÏ í»ñçÇÝë å³ï×³é ¿ ¹³éÝáõÙ ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ËïáõÃÛ³Ý

ýÉáõÏï³óÇáÝ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ` Ï»ïÇó-Ï»ï ÷áËíáõÙ ¿

ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ï³Ëí³Í ¿

û¹Ç ËïáõÃÛáõÝÇó: Ð³ßí³ñÏÝ»ñÁ óáõÛó »Ý ï³ÉÇë, áñ ç»ñÙ³ëïÇ×³ÝÇ

µ³ñÓñ³óÙ³Ý ¹»åùáõÙ Ù»Í³ÝáõÙ ¿ ËïáõÃÛ³Ý ýÉáõÏï³óÇ³Ý»ñÇ ÃÇíÁ,

Ñ»ï¨³µ³ñ Ý³¨` óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ: êáíáñ³Ï³Ý å³ÛÙ³Ý-

Ý»ñáõÙ ËïáõÃÛ³Ý ýÉáõÏï³óÇ³ÛÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ ã³÷ë»ñÁ ³í»ÉÇ ÷áùñ »Ý

ï»ë³Ý»ÉÇ ïÇñáõÛÃÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó:

ÜáñÙ³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ, ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹áõÙ µ³óÇ ýÉáõÏï³óÇ³Ý»ñáí

å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ³ÝÑ³Ù³ë»éáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, ³éÏ³ »Ý Ý³¨ áñáß ÷áù-

ñ³·áõÛÝ ï»ë³Ý»ÉÇ ¨ ³Ýï»ë³Ý»ÉÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñ Ë³éÝáõñ¹Ý»ñÇ ï»ëùáí,

áõëïÇ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý ·áñÍáõÙ í»ñÁ Ýßí³Í óñÙ³Ý »ñÏáõ ï»ë³Ï-

Ý»ñÝ ¿É ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ, áñÇ Å³Ù³Ý³Ï ÷áËíáõÙ »Ý óñí³Í ÉáõÛëÇ ¨´

ëå»Ïïñ³ÛÇÝ µ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ, ¨´ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ: òñÙ³Ý Ñ»ï

Ï³åí³Í »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ Ñ³Ý·³Ù³Ýáñ»Ý áõëáõÙÝ³ëÇñ»É ¿ è»É»ÛÁ 1899Ã:

Ð³Ù³Ó³ÛÝ è»É»ÛÇ, óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³-

ï³Ï³Ý ¿ ³ÉÇùÇ Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ãáññáñ¹ ³ëïÇ×³ÝÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ`

4~I , Ï³Ùª

4

1~

I (1)

êåÇï³Ï ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï óñí³Í Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÇ ( 2 )

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ, Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (1) µ³Ý³Ó¨Ç, Ù»Í ÏÉÇÝÇ óñí³Í Ï³ñÙÇñ (

162

1 ) ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÇó, ù³ÝÇ áñ 6.1/ 21 : àôëïÇ

óñí³Í Ï³åáõÛï ¨ Ï³ñÙÇñ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ñ ÏáõÝ»Ý³Ýùª 5.6)6.1(~/ 4

12 II : (2)

(2)-µ³Ý³Ó¨áõÙ µ»ñí³Í ·Ý³Ñ³ïáõÙÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿` »Ã» óñáÕ ÙÇç³í³ÛñÇ

ÙÇçáí Ï³åáõÛï ¨ Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÁ ³ÝóÝáõÙ »Ý ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑÁ,

³å³ óñí³Í Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»Ý-

ëÇíáõÃÛáõÝÁ 6.5 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ Ù»Í ¿

ëï³óíáõÙ óñí³Í Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÇó: Ð³Ù³Ó³ÛÝ è»É»ÛÇ,

ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ óñÙ³Ý ÅÙ³-

Ý³Ï óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ

Ï³Ëí³Í ¿ Ý³¨ ëÏ½µÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ óñÙ³Ý -³ÝÏÛáõ-

ÝÇó (ÝÏ.74), áñÁ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ñ³í³ë³ñáõÙáíª

)cos1( 2

2

II , (3)

áñï»Õ

2

I -Á, Éáõë³ÛÇÝ ÷ÝçÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ )2/( óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ ¿: ºÃ»

Ñ³Ù»Ù³ï»Ýù óñí³Í ÉáõÛëÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Áëï

(2) ¨ (3) µ³Ý³Ó¨»ñáí ·Ý³Ñ³ïáõÙÝ»ñÇ, ³å³ å³ñ½ ¿ ¹³éÝáõÙ

Ñ»ï¨Û³ÉÁ`

.»Ã» ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ëå»ÏïñÇ »½ñ³ÛÇÝª Ï³ñÙÇñ ¨ Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ óñí³Í ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇ-

íáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ÷áËíáõÙ ¿ 6,5 ³Ý·³Ù, ³å³ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ

(3)-Ç, ÙáÝáùñáÙ³ïÇÏ ÉáõÛëÇ óñÙ³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ, Áëï óñÙ³Ý -

³ÝÏÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý, Ï³ñáÕ ¿ ÷áËí»É áã ³í»É, ù³Ýª 2 ³Ý·³Ù:

Ð»ï¨³µ³ñ, Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ë»É, óñí³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ï³Ëí³Íáõ-

ÃÛáõÝÁ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó ³í»ÉÇ áõÅ»Õ ¿, ù³Ýª óñÙ³Ý

³ÝÏÛáõÝÇó: ÜÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí ³Û¹ Ñ³Ý·³Ù³ÝùÁ, µ³ó³ïñ»Ýù »ñÏÁÝùÇ

·áõÛÝÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ñ¨³Í³·Ç ¨ ³ñ¨³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï:

ÝÏ.74

ëÏ½µ. áõÕÕáõÃ

óñÙ³Ý

áõÕÕáõÃ

2

I

163

ºñÏñ³·Ý¹ÇÝ (º) (ÝÏ. 71) ßñç³å³ïáÕ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ß»ñïÁ ïÇ»-

½»ñ³Ï³Ý ³Ýû¹ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ñ»ï ãáõÝÇ áñáß³ÏÇ ÏïñáõÏ ë³ÑÙ³Ý ¨

ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç Ýáëñ³óáõÙÁ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó

ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ëïÇ×³Ý³µ³ñ, áõëïÇ û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ

·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ Ùáï³íáñ³å»ë 50ÏÙ, ¨ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ

»ñ¨³Ï³Û³Ï³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ ÁÝ¹áõÝíáõÙ ¿ 50ÏÙ, áñÁ (ÝÏ.75)-áõÙ Ýßí³Í ¿

ÁÝ¹Ñ³ïíáÕ Ïáñ ·Íáí: ºÃ» ²ñ»·³ÏÁ

·ïÝíáõÙ ¿ ½»ÝÇÃáõÙ (¹Çñù 1), ²ñ»·³-

ÏÇ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ »ñÏñ³·Ý¹Ç íñ³

·ïÝíáÕ ¹ÇïáÕÇÝ ÏÑ³ëÝÇ, ³ÝóÝ»Éáí

ÙÇÝÇÙáõÙ Ñ³ëïáõÃÛ³Ý û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ

ÙÇçáí, áõëïÇ ÉáõÛëÇ óñáõÙÝ ¿É ÏÉÇÝÇ

÷áùñ ¨ »ñÏÝùÇ û¹³ÛÇÝ ³í³½³ÝÁ

ÏáõÝ»Ý³ Ï³åáõÛï ·áõÛÝ, áñÁ å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ÏÉÇÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙ

Ñ³ëïáõÃÛ³Ý û¹³ÛÇÝ ß»ñïáõÙ óñí³Í ³ñ»·³ÏÝ³ÛÇÝ ÉáõÛëÇ Ï³åáõÛï

³ÉÇùÝ»ñÇ óñÙ³Ý ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝáí, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ ÝáõÛÝ ß»ñïáõÙ óñí³Í

Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³ÝÝß³Ý` Ñ³Ù³Ó³ÛÝ (2)

³éÝãáõÃÛáõÝáõÙ µ»ñí³Í ·Ý³Ñ³ïáõÙÝ»ñÇ: ²ñ¨³Í³·Ç ¨ ³ñ¨³ÙáõïÇ Å³-

Ù³Ý³Ï, »ñµ ²ñ»·³ÏÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÑáñÇ½áÝáõÙ (¹Çñù 2 ¨ 2’), ³å³ ³ñ»-

·³ÏÇó ¹»åÇ ºñÏÇñ Ñ³ë³Í ÉáõÛëÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ³í»ÉÇ

Ñ³ëï ß»ñïÇ ÙÇçáí ¨ ÙÇÝã¨ ÉáõÛëÁ ÏÑ³ëÝÇ ¹ÇïáÕÇÝ, ëåÇï³Ï ÉáõÛëÇ

µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙïÝáÕ Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÁ ÏÑ³ëóÝ»Ý óñí»É ¨ ã»Ý

Ñ³ëÝÇ ¹ÇïáÕÇÝ: ¸ÇïáÕÇÝ ÏÑ³ëÝ»Ý ÉáõÛëÇ µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙÝ³ó³Í

¨ ¹»é¨ë ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ ãóñí³Í ÉáõÛëÇ ÙÇ³ÛÝ Ï³ñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ:

²ÛëåÇëáí, ³ñ¨³Í³·Ç ¨ ³ñ¨³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï ³ñ»·³ÏÝ³ÛÇÝ ÉáõÛëÇ

µ³Õ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ï·»ñ³Ïßé»Ý Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÁ, áõëïÇ Ù³Ûñ ÙïÝáÕ,

Ï³Ù Éáõë³µ³óÇÝ ÑáñÇ½áÝáõÙ »ñ¨³óáÕ ²ñ»·³ÏÇ ÉáõÛëÁ, ÇÝãå»ë Ý³¨

Ýñ³Ýáí Éáõë³íáñí³Í »ñÏÇÝùÁ, ÏáõÝ»Ý³ Ï³ñÙÇñ ·áõÛÝ:

¢37 ²ðºì²Ì²¶Æ êÎÆ¼´À, Èàôê²ÚÆÜ Â²ðÂàôØÜºð,

Èàôê²äê²Î, ÌÆ²Ì²Ü, ÈÆ²ÈàôêÆÜ:

ÝÏ.75

º

1

2’ 2

164

¸Çï³ñÏ»Ýù ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ÙÇçáí ÉáõÛëÇ ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÉáõÛëÇ ¨

ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç ÙÇç¨ ÷áË³½¹»óáõÃÛ³Ùµ å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í Ñ»ï¨Û³É

ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ:

1. ºñÏñ³·áõÝ¹Á ßñç³å³ïáÕ û¹³ÛÇÝ ³í³½³ÝÇ ï³ñµ»ñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝ-

Ý»ñáõÙ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ áõÝÇ ï³ñµ»ñ ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñÇ å³ï×³éáí

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÷áùñ³óÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ù»Í³ÝáõÙ ¿ û¹Ç ËïáõÃÛáõÝÝ, áñÝ

¿É µ»ñáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ÝÁÝ¹Ñ³ïáñ»Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ: ²Û¹ å³ï×³-

éáí »ñÏÝ³ÛÇÝ Éáõë³ïáõÝ»ñÇó ¹»åÇ ºñÏÇñ (º) (ÝÏ. 76) »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ

×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÁÝÃ³óùÁ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ Ïáñ ï»ëù, ÏáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý³Éáí

Ù»Í³ÝáõÙ ¿ (ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿): êÏ½µÝ³Ï³Ý

áõÕÕáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ ³Ù»Ý³Ù»Í ß»ÕáõÙÁ (35°) ëï³óíáõÙ ¿, »ñµ

Éáõë³ÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÁ ·³ÉÇë ¿ ÑáñÇ½áÝÇ

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ·ïÝíáÕ Éáõë³ïáõÇó (¹Çñù

3): ²ÛëÇÝùÝ, Çñ³Ï³ÝáõÙ ¹ÇïíáÕ

Éáõë³ïáõÝ»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ (3) ¨ (2)

ÑáñÇ½áÝÇ ·ÍÇó ³í»ÉÇ ó³Í ¿, ù³Ý

¹ÇïáÕÝ ¿ ï»ëÝáõÙ: ²Û¹ å³ï×³éáí

³ñ¨³Í³·Ç Å³Ù³Ý³Ï ²ñ»·³ÏÁ ¹»é¨ë

·ïÝí»Éáí ÑáñÇ½áÝÇó ó³Í, ³ÛÝ ³ñ¹»Ý ï»ë³Ý»ÉÇ ¿ ¹ÇïáÕÇÝ, ÇëÏ

³ñ¨³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï ³ÛÝ, ³ñ¹»Ý Ã³ùÝí³Í ÉÇÝ»Éáí ÑáñÇ½áÝÇ »ï¨áõÙ,

¹»é¨ë ï»ë³Ý»ÉÇ ¿: ²Ûë »ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï¨³Ýùáíª ó»ñ»Ïí³ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ 5

ñáå»áí »ñÏ³ñáõÙ ¿: ¼»ÝÇÃáõÙ ·ïÝíáÕ Éáõë³ïáõÇó (1) »ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÁ

ãÇ ÷áËáõÙ Çñ áõÕÇÕ ÁÝÃ³óùÁ: ºÃ» ÝÏ. 76-áõÙ 3 ¹ÇñùáõÙ ·ïÝíáÕ Éáõë³-

ïáõÇó »ÏáÕ Éáõõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÇ ÏáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý³Ñ³ï»Ýù å³ï-

Ï»ñí³Í ÝÏ³ñÇó, ³å³ ³ÛÝ ·»ñ³½³ÝóáõÙ ¿ 35°-Á, ¹³ ³ñí»É ¿ áñå»ë½Ç

í»ñÁ ùÝ³ñÏí³Í »ñ¨áõÛÃÁ ·Í³·ñÇ íñ³ ÉÇÝÇ ÝÏ³ï»ÉÇ: ØÃÝáÉáñïáõÙ

Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ß»ÕÙ³Ý ³Ûë »ñ¨áõÛÃÁ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ Ý³¨ ÉáõÛëÇ ¹Çë-

å»ñëÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛÃáí: Ð³Ù³Ó³ÛÝ ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ (¢30), ³ñ¨³Í³·Ç

ëÏ½µÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ß»ÕáõÙ ÏáõÝ»Ý³Ý Ï³ñ× ³ÉÇùÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛ³Ùµ Ï³åáõÛï ³ÉÇùÝ»ñÁ, ù³Ý` Ï³ñÙÇñ, áñÝ ¿É Ï³ñáÕ ¿ Ñ³Ï³½¹»É ¢36-

áõÙ ùÝÝ³ñÏí³Í ³ñ¨³Í³·Ç (ÇÝãå»ë Ý³¨ ³ñ¨³Ùáõïñ) Å³Ù³Ý³Ï ÑáñÇ-

½áÝÇ Ï³ñÙÇñ »ñ¨³Éáõ »ñ¨áõÛÃÇÝ, ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¹»ñ áõÝÇ, ù³Ý

ÉáõÛëÇ óñáõÙáí å³ÛÙ³Ý³íáõí³Í ÑáñÇ½áÝÇ Ï³ñÙñáõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:

ÝÏ.76

º

1

3

2

165

2. Ü³Ëáñ¹ ¢36-áõÙ Ýßí³Í ÙÃÝáÉáñïÇ ß»ñï»ñáõÙ, ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

·ñ³¹Ç»ÝïÝ»ñÇ å³ï×³éáí, ³é³ç³ÝáõÙ »Ý ³ÝÑ³Ù³ë»éáõÃÛáõÝÝ»ñ,

áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí û¹³ÛÇÝ ³í³½³ÝáõÙ Ï»ïÇó Ï»ï ÷áËíáõÙ ¿ û¹Ç µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ¿É µ»ñáõÙ ¿ Ýñ³Ý, áñ Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ Ï»ï³ÛÇÝ

ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÝ»ñÇó ¹ÇïáÕÇÝ Ñ³ë³Í ÉáõÛëÁ Ï³ñÍ»ë Ã³ñÃáõÙ ¿: ¸³

Ñ³ïÏ³å»ë ÝÏ³ï»ÉÇ ¿ ³ñ¨³ÙáõïÇó Ñ»ïá, ·Çß»ñ Å³Ù³Ý³Ï, »ñµ û¹Ç

ï³ù ¨ ë³éÁ Ñáë³ÝùÝ»ñÁ Ë³éÝíáõÙ »Ý Çñ³ñ ¨ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇó »ÏáÕ

Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ Ù»Í ·ñ³¹Ç»Ýï-

Ý»ñáí å³ÛÙ³Ý³íáñí³Í ³ÝÑ³Ù³ë»é û¹³ÛÇÝ ß»ñïÇ ÙÇçáí: Â³ñÃÙ³Ý

»ñ¨áõÛÃÁ ÝÏ³ï»ÉÇ ¿ Ý³¨ ³ëïÕ»ñÇó »ÏáÕ ÉáõÛëÇ ¹»åùáõÙ:

3. ºñµ»ÙÝ û¹Ç ËïáõÃÛ³Ý µ³ßËáõÙÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ ÝÏ³ï»ÉÇ ï»Õ³ÛÇÝ

ß»ÕáõÙ, ¨ ³ÛÝ Ï³ñáÕ ¿ áõÕ»Ïóí»É û¹³ï»ëÇÉÇ (ÙÇñ³ÅÇ) ³é³ç³óáõÙáí:

úñÇÝ³Ï, ßá· »Õ³Ý³ÏÇÝ, »ñµ ×³Ý³å³ñÑÇ ³ëý³Éï» Í³ÍÏáõÛÃÇ íñ³ÛÇ

û¹Á áõÅ»Õ ï³ù³ÝáõÙ ¿, ³å³ µ»Ï-

Ù³Ý óáõóÇãÁ Ï³ñáÕ ¿ Ó»éù µ»ñ»É ï»-

Õ³ÛÇÝ ³ÝáÙ³É ÁÝÃ³óù, áñÇ Ñ»ï¨-

³Ýùáí í»ñ¨Çó ·Ý³óáÕ Éáõë³ÛÇÝ ×³-

é³·³ÛÃÁ (ÝÏ.77) ·»ïÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ùáï Ï³ñáÕ ¿ ÷áË»É Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ·Ý³É ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ, áñÇ

Ñ»ï¨³Ýùáí ¹ÇïáÕÇÝ Ï»ñ¨³ »ñÏÝùÇ ïíÛ³É Ù³ëÁ, áñï»ÕÇó ·³ÉÇë ¿

×³é³·³ÛÃÁ: Üñ³ Ùáï ³é³ç³ÝáõÙ ¿ å³ïñ³Ýù, Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ ³Û¹

Ù³ëáõÙ çáõñ Ï³, áñÇó ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ »ñÏÝùÇó »ÏáÕ Éáõë³ÛÇÝ ×³é³-

·³ÛÃÁ: ê³Ï³ÛÝ ¹Çïáñ¹Á ß³ñáõÝ³Ï»Éáí ×³Ý³å³ñÑÁ ¨ Ùáï»Ý³Éáí

ïíÛ³É ï»ÕÇÝ` ³ëïÇ×³Ý³µ³ñ å³ñ½ ÝÏ³ïáõÙ ¿, áñ ³Û¹ï»Õ çáõñ ãÏ³:

4. ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ ï»ëáõÃÛáõÝÇó ëï³ó³Ýù, áñ ³ñ¹ÛáõÝ³ñ³ñ

ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ¹Çýñ³ÏóÇ³ ³é³ç³óÝáÕ

Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ (×»Õù»ñÇ) ÃíÇ ù³é³ÏáõëáõÝ: ÆëÏ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ

ó³ÝóÁ áõÝÇ ×»Õù»ñÇ Ï³ÝáÝ³íáñ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ: î»ë³Ï³Ýáñ»Ý

Ï³ñ»ÉÇ ¿ óáõÛó ï³É. »Ã» ó³Ýó Ó¨³íáñáÕ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ áõÝ»Ý ³ÝÏ³ÝáÝ

¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ, ³å³ ¹³ñÓÛ³É ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³,

ë³Ï³ÛÝ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ÏÉÇÝÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ

(×»Õù»ñÇ) ÃíÇ ³é³çÇÝ ³ëïÇ×³ÝÇÝ: ÈáõëÝÇó ¨ ²ñ»·³ÏÇó »ÏáÕ ÉáõÛëÁ,

³ÝóÝ»Éáí ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç í»ñÇÝ ß»ñï»ñáõÙ ³éÏ³ ³Û¹åÇëÇ

ÝÏ. 77

166

Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÙÇçáí, ÇÝãåÇëÇÝ Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ë³éáõÛóÇ ÷áùñ³·áõÛÝ

ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÁ, áñáÝù ëáíáñ³µ³ñ áõÝ»Ý µ³ßËÙ³Ý ³ÝÏ³ÝáÝ,

ù³áë³ÛÇÝ ËïáõÃáõÃÛáõÝ, ³å³ ¹ÇïíáõÙ ¿ µ³í³Ï³ÝÇÝ É³í ÝßÙ³ñ»ÉÇ

¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ å³ïÏ»ñ ·áõÝ³íáñ ûÕ³ÏÝ»ñÇª åë³ÏÝ»ñÇ Ó¨áí` ¹³ë³-

íáñí»Éáí Éáõë³ïáõÇ ßáõñçÁ: ÈáõÛëÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇù ï³ÉÇë ¿

Çñ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÁ` ·áõÝ³íáñ åë³ÏÇ ï»ëùáí: îÝ³ÛÇÝ

å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ¹³ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ï»ëÝ»É, »Ã» å³ïáõÑ³ÝÇ ùñïÝ³Í ³å³Ïáõ

ÙÇçáí Ý³Û»Ýù Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ùñïÝ³Í

³å³Ïáõ íñ³ÛÇ çñÇ ÙÇÏñáÏ³ÃÇÉÝ»ñÁ Ï³ï³ñáõÙ »Ý ÙÃÝáÉáñïÇ í»ñÇÝ

ß»ñï»ñÇ ë³éáõÛóÇ ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÇ ¹»ñÁ:

ºÃ» ë³éáõÛóÇ ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÁ Ñ³Ù³ë»é »Ý ÉÇÝáõÙ ¨ Ýñ³Ýó ëÇÙ»ï-

ñÇ³ÛÇ ³é³ÝóùÝ»ñÁ áõÝ»ÝáõÙ »Ý ½áõ·³Ñ»é ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝ, áñÁ Ñ³½í³-

¹»å ¿ å³ï³ÑáõÙ, ³å³ ²ñ»·³ÏÇ ¨ ÈáõëÝÇ ßáõñçÁ ³é³ç³ÝáõÙ »Ý

³í»ÉÇ å³ÛÍ³é ¨ áñáß³ÏÇª 220

³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ß³é³íÕáí Ñëï³Ï ûÕ³Ï-

Ý»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ý»ñëÇ »½ñÁ áõÝÇ Ï³ñÙÇñ, ÇëÏ ¹ñëÇÝÁ

·ñ»Ã» ëåÇï³Ï ·áõÛÝ: ²Û¹ ûÕ³ÏÝ»ñÁ ëï³ó»É »Ý ·³Éá ³ÝáõÝÁ ¨ Ýñ³Ýó

³é³ç³óÙ³ÝÁ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛÃÇó µ³óÇ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ

Ý³¨ ÉáõÛëÇ ¹Çëå»ñëÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛÃÁ, »ñµ ÉáõÛëÁ Ù³ë³Ùµ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ý³¨

ë³éáõÛóÇ ÙÇÏñáµÛáõñ»ÕÇÏÝ»ñÇ ÙÇçáí, áñÇ ßÝáñÑÇí Ù»Í³ÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ÇÝ-

ï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ:

5. ØÛáõë ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÁ ¹³ ÍÇ³Í³ÝÇ ³é³ç³óáõÙÝ ¿, »ñµ

¹ÇïáÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ²ñ»·³ÏÇ ¨ ï»Õ³óáÕ ³ÝÓñ¨Ç ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¨

²ñ»·³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÑáñÇ½áÝÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ å»ïù ¿ Ï³½ÙÇ áñáß³ÏÇ

³ÝÏÛáõÝ: ÌÇ³Í³ÝÁ (ÝÏ.78) Çñ»ÝÇó Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ 420

³ÝÏÛ³Ý

ï³Ï »ñ¨³óáÕ r ß³é³íÕáí ·áõÝ³íáñ ³Õ»Õ, áñÇ 'O Ï»ÝïñáÝÁ

ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ²ñ»·³Ïáí ¨ ¹ÇïáÕÇ ³ãùáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ íñ³ ¨

·ïÝíáõÙ ¿ ÑáñÇ½áÝÇ ·ÍÇó ó³Í: ÌÇ³Í³ÝÇ ¹ñëÇ Ù³ëÁ áõÝÇ Ï³ñÙÇñ, ÇëÏ

Ý»ñëÇ Ù³ëÁ Ï³åáõÛï ·áõÛÝ: ºñµ»ÙÝ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ Ý³¨ »ñÏñáñ¹ ÍÇ³-

Í³Ýª ·áõÛÝ»ñÇ Ñ³Ï³é³Ï ¹³ë³íáñáõÃÛ³Ùµ: ÐÇÙÝ³Ï³Ý ÍÇ³Í³ÝÁ ³é³-

ç³ÝáõÙ ¿ Ï³ÃÇÉÇ Ý»ñëáõÙ (ÝÏ.78) ³ñ»·³ÏÝ³ÛÇÝ ÉáõÛëÇ ÏñÏÝ³ÏÇ µ»ÏÙ³Ý,

Ù»Ï ³Ý·³Ù ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ¨ ¹Çýñ³ÏóÇ³ÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ

ßÝáñÑÇí, áñÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ û¹áõÙ

167

Ï³Ëí³Í Ù»Í³ÃÇí ·Ý¹³Ó¨ Ï³ÃÇÉ-

Ý»ñáõÙ: ²ñ»·³ÏÇó ½áõ·³Ñ»é ×³é³-

·³ÛÃÝ»ñÇ AB ÷áõÝçÁ, ÁÝÏÝ»Éáí Ï³-

ÃÇÉÇ íñ³, Ýñ³Ýó ÙÇ Ù³ëÁ Ï³ÃÇÉÇ

Ý»ñëáõÙ Ïñ»Éáí ÉñÇí Ý»ñùÇÝ ³Ý¹ñ³¹³-

ñÓáõÙ, Ï³ÃÇÉÇó ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë BC

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ÷áË»Éáí Çñ ï³ñ³ÍÙ³Ý

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ³ÝÏÛáõÝáí, ÇëÏ -Ý

²ñ»·³ÏÇ ÑáñÇ½áÝÇ Ï³Ù ¹ÇïáÕÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ áõÝ»ó³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý

³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ã³÷Ý ¿:

-³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»Éª )( , ÇëÏ )2()( ,

Ñ»ï¨³µ³ñª )2()(2

àõÝ»Ý³Éáí -³ÝÏÛ³Ý Ï³ËáõÙÝ ³ÝÏÙ³Ý -³ÝÏÛáõÝÇó` -Ý ³Í³Ý-

ó»Ýù Áëï -Ç ¨ ³ñ¹ÛáõÝùÁ Ñ³í³ë³ñ»óÝ»Ýù ½ñáÛÇ ÏáõÝ»Ý³Ýùª

042

d

d

d

d, Ï³Ù 2

d

d:

¼ñáÛÇ Ñ³í³ë³ñ»óÝ»ÉÁ ¹³ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ å³ÛÙ³ÝÝ ¿, áñÝ ³Ûë ¹»åùáõÙ

Ýß³Ý³ÏáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ BC áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ Ï³ÃÇÉÇ Ý»ñëáõÙ

ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ Ïñ³Í ÉáõÛëÇ Ëï³óáõÙª ÍÇ³Í³ÝÇ ï»ëùáí:

Ð³Ù³Ó³ÛÝ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇ áõÝ»Ýùª sinsin n , áñï»Õ n -Á Ï³ÃÇÉÇ

çñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ¿ ¨ Ñ³ëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿: ì»ñçÇÝ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÁ ³Í³Ýó»Éáí ÏáõÝ»Ý³Ýù`

dnd coscos , áñï»ÕÇó Ï·ñ»Ýùª

cos

cos2

n

d

d :

ì»ñçÇÝë µ³ñÓñ³óÝ»Éáí ù³é³ÏáõëÇ ¨ (û·ïí»Éáí µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇó)

³ñï³ùë»Éáí 2cos -Ý, ÏáõÝ»Ý³Ýùª 22 cos31n

áñï»ÕÇó Ï·ïÝ»Ýùª 3

1cos

2

n :

ÝÏ. 78

2

A

B

O

C

°

O

r

168

ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»ç ÁÝ¹áõÝ»Éáí 33.1n , ÏáõÝ»Ý³Ýùª

'20590 ,

ÇëÏ µ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÇó -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª '12400 ,

áñÇó Ñ»ïá -³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª '521370 : ÜÏ³ïÇ

áõÝ»Ý³Éáí (ÝÏ. 73), áñ 0180 , -Ç Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýùª

'0842'52137180 000 ,

áñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ¿ Çñ³Ï³ÝáõÃÛ³ÝÁ: ø³ÝÇ áñ Ï³åáõÛï ³ÉÇù-

Ý»ñÇ Ñ³Ù³ñ çñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ áõÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í ³ñÅ»ù, ù³Ý Ï³ñÙÇñ

³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ, -Ç Ñ³Ù³ñ, Ñ»ï¨³µ³ñ Ý³¨ -Ç Ñ³Ù³ñ, Ïëï³-

Ý³Ýù ÷áùñ ³ñÅ»ù, ÇëÏ Ï³ñÙÇñ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ` Ù»Í ³ñÅ»ù, áõëïÇ

ÍÇ³Í³ÝÇ ³Õ»ÕÇ ¹ñëÇ Ù³ëÁ ÏáõÝ»Ý³ Ï³ñÙÇñ ·áõÛÝ, ÇëÏ Ý»ñëÇ Ù³ëÁ`

Ï³åáõÛï, ÇÝãÁ, ÝáõÛÝå»ë, Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ¿ Çñ³Ï³ÝáõÃÛ³ÝÁ:

6. Ð³çáñ¹ ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÁ Ï³åí³Í ¿ LáõëÝÇ ã³÷»ñÇ Ù»Í

Ãí³ÉáõÝ, »ñµ ÈáõëÇÝÁ Ùáï ¿ ·ïÝíáÙ ÑáñÇ½áÝÇÝ ¨ Ýñ³ Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³-

Ý³Ï ï»ë³Ý»ÉÇ »Ý Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ ³ÛÉ ³é³ñÏ³Ý»ñ: Æñáù, ÃíáõÙ ¿

ÈáõëÇÝÁ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, Ñ³ïÏ³å»ë ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ ³ÛÝ ·ïÝíáõÙ ¿

ÑáñÇ½áÝÇÝ Ùáï, ù³Ý »ñµ ·ïÝíáõÙ ¿ ½»ÝÇÃáõÙ: ê³Ï³ÛÝ, »Ã» ³Û¹ »ñÏáõ

¹Çñù»ñáõÙ ÝÏ³ñ»Ýù ÈáõëÝÇ ÝÏ³ñÝ»ñÁ ¨ ÝÏ³ñÝ»ñÁ Ñ³Ù»Ù³ï»Ýù

ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï, ³å³ Ïï»ëÝ»Ýù, áñ ÝÏ³ñÝ»ñáõÙ ÈáõëÝÇ ã³÷»ñÁ ÝáõÛÝÝ

»Ý: ²ÛëÇÝùÝª Çñ³Ï³ÝáõÙ Ù»Ýù ·áñÍ áõÝ»Ýù ³Ûëå»ë Ïáãí³Í ûåïÇÏ³-

Ï³Ý Ë³µ»áõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï, ³ÛÝå»ë áñ ÈáõëÝÇ ã³÷»ñÇ Ù»Í ÉÇÝ»ÉÁ

Ãí³óÛ³É ¿, áñÁ ³é³í»É ïå³íáñÇã ¿ ¹³éÝáõÙ, »ñµ ÈáõëÇÝÁ ÑáñÇ½áÝÇÝ

Ùáï ·ïÝí»ÉÇë Ýñ³ ýáÝÇ íñ³ »ñ¨áõÙ »Ý Ý³¨ Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ Ù»Í ã³÷»-

ñáí ³ÛÉ ³é³ñÏ³Ý»ñ, áñáÝó ã³÷»ñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛáõÝÁ ÈáõëÝÇ ã³÷»ñÇ

Ñ»ï ÃáÕÝáõÙ ¿ ³ÛÝ ïå³íáñáõÃÛáõÝÁ, Ã» ÈáõëÇÝÇ ã³÷»ñÁ Ù»Í »Ý:

âÝ³Û³Í ÈáõëÇÝÁ ÑáñÇ½áÝÇÝ Ùáï ·ïÝí»ÉÇë, ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ û¹Ç Ëïáõ-

ÃÛ³Ý ÷áùñ³óáõÙÁ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó Ï³Ëí³Í, ÑÝ³ñ³íáñ ¿, áñ Ï³ï³ñÇ

Ëáßáñ³óÝáÕ áëåÝÛ³ÏÇ ¹»ñ:

ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԵՎ ԱԼԻՔԱՅԻՆ úäîÆÎ² erkrachapakan.pdf · Թ 335...

Documents