散乱における3α 状態励起

関西大学システム理工学部富田昌志、　岩崎正昂、　大谷嶺詩、　伊藤

　誠

7.65MeV

基底状態

半径

背景3α クラスター状態

（ 2 ）散乱におけるクラスター半径の研究

（ 1 ）炭素 12 におけるクラスター現象

非弾性散乱の微分断面積の回折パターンから核半径を決めるアプローチがある

K. Iida et al., Mod. Phys. Lett. A27 (2012)

非弾性散乱の場合回折パターンと核半径の関係はまだ明確ではない

半径

理論では約 50% の増大

⇒ 半径の直接測定は困難

A. N. Danilov et al., Phys. Rev. C 80 (2009)

M. Kamimura, Nucl Phys. A 351(1981)

(𝜏 ≅ 10− 16 𝑠)

目的

(𝐻−E)Ψ=0 部分波分解 (𝐻 ( 𝐽𝐿 )−𝐸)Ψ 𝐽𝐿=0⇒ から反応の半径を計算する

⇒ 部分断面積

（ 1 ）散乱の一般理論

（ 2 ）部分断面積と散乱半径入射波の平均角運動量

⇒ 部分波展開する散乱問題ではいつでも適応可能である

𝑅=√∫𝑅4 𝜌 (𝑅 )𝑑𝑅

∫𝑅2𝜌 (𝑅 ) 𝑑𝑅：密度

同じ形を仮定

散乱計算から散乱の半径を導出する全角運動量

入射状態の軌道角運動量

𝐿=√∑𝐽 𝐿 [√𝐿 (𝐿+1 ) ]4𝜎 ( 𝐽𝐿 )

∑𝐽 𝐿

[√𝐿(𝐿+1)]2𝜎 ( 𝐽𝐿 )

𝐿=𝑘 𝑅𝑆𝐶⇒散乱半径：𝑅𝑆𝐶=𝐿𝑘

スピン

入射波の波数𝒌

𝑹𝑺𝑪

𝐿=𝑘 𝑅𝑆𝐶

入口チャンネル 出口チャンネル

分析内容の弾性、非弾性散乱を考える

　　 2 チャンネルのチャンネル結合計算を行い、微分断面積、非対称、部分断面積を計算する

平均角運動量、散乱半径

今回の計算内容

3α 状態 (7.65MeV)基底状態

チャンネル結合方程式

𝑉 𝑓 ,𝑖 ( �⃗� )=𝑉 𝑓 , 𝑖𝐶𝐸 ( �⃗�)+𝑉 𝑓 , 𝑖

𝐿𝑆 ( �⃗�) �⃗�・ �⃗�+𝑈 ( �⃗� )𝛿 𝑓 ,𝑖

現象論的な複素 Potential

12𝐶χ ( �⃗� )�⃗�

( 基底チャンネル )

(3α チャンネル )

Coupling Potential

中心力 Potential スピン軌道力 Potential

２チャンネル問題

Coupling Potential の説明

𝑉 𝑓 ,𝑖𝐶𝐸 ( �⃗�)=∫𝜌 𝑓 , 𝑖(�⃗�)𝑣𝑁𝑁

𝑀3𝑌 ( �⃗�−𝑟 )𝑑 �⃗�中心力 Potential 現象論的な複素 Potential

対角ポテンシャルに Woods-saxon 型＋Woods-saxon の微分型のポテンシャルを入れて実験値と合わせる

Folding Potential + 現象論的な複素 Potential

𝑉 𝑓 ,𝑖 ( �⃗� )=𝑉 𝑓 , 𝑖𝐶𝐸 ( �⃗�)+𝑉 𝑓 , 𝑖

𝐿𝑆 ( �⃗�) �⃗�・ �⃗�+𝑈 ( �⃗� )𝛿 𝑓 ,𝑖

スピン軌道力 Potential

𝑉 𝑓 ,𝑖𝐿𝑆 (𝑅 )=− 𝜋

21𝑅𝜕𝜌 𝑓 , 𝑖(𝑅)

𝜕𝑅 ∫𝑣𝑇𝑂𝑀 3𝑌 (𝑠 )𝑠4𝑑𝑠

M. Kamimura, Nucl. Phys. A351 (1981).

： 3αRGM 計算の遷移密度

： M3Y 核子間相互作用

： M3Y スピン軌道相互作用三重奇成分

G. Bertsch et al., Nucl.Phys. A 284(1977).

𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]

微分断面積の計算結果

103

10-1

101

10-1

101

100

0 40 80 120 160

𝑑𝜎

𝑑Ω

[𝑚𝑏

/𝑠𝑟

]

3α チャンネル

)

0 40 80 120 160

10-1

101

103

0 40 80 120 160

10-1

101

100

0 40 80 120 160 𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]

𝑑𝜎

𝑑Ω

[𝑚𝑏

/𝑠𝑟

]

( 入射 )

＊：実験値　赤線：計算値

基底チャンネル（

基底チャンネル（ 3α チャンネル

𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]

𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]

0 40 80 120 160

1.2

0.8

0.4

0

-0.4

𝐴𝑦(𝜃

)

𝜃𝑐𝑚 [𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 ]

入射エネルギー

0 40 80 120 160

1.2

0.8

0.4

0

-0.4

非対称の計算結果

基底チャンネル（

3α チャンネル（

＊：実験値　赤線：計算値

はスピン軌道力に

敏感な量である

80° より前方の領域では山谷の傾向は再現できた

120

80

40

00 2 4 6 8 10

部分

断面

積

全角運動量

部分断面積の計算結果

3α チャンネルの方がの高いところまで広がっている

入射エネルギー

σ ( 𝐽 ) ＝∑𝐿

𝜎 ( 𝐽𝐿 )

⇒3α チャンネルの方がより広い空間領域で散乱が起こっている

基底チャンネル（

3α チャンネル

　 基底チャンネル 3α チャンネル

平均角運動量 4.69 6.13

散乱半径 Rsc [fm] 2.65 3.46

密度半径 [fm] 2.40 3.47

散乱半径の計算結果

⇒3α チャンネルのほうが散乱半径が大きい

入射エネルギー

𝐿=√∑𝐽 𝐿 [√𝐿 (𝐿+1 ) ]4𝜎 ( 𝐽𝐿 )

∑𝐽 𝐿

[√𝐿(𝐿+1)]2𝜎 ( 𝐽𝐿 )𝑅𝑆𝐶=

𝐿𝑘

ここまででわかったこと散乱半径は基底チャンネルより 3α チャンネルの方が広がっている

3α チャンネルの散乱半径が増大したことは 3α 構造に特有なのかどうか・・・

⇒ ほかの構造をもつ励起を仮定し、散乱半径を計算してみる

単極振動

( 単極振動 )

原子核の表面が球対称に振動している状態

単極振動励起を仮定し、散乱半径の計算を行う

( 基底状態 ) (3α 励起状態 ) ( 基底状態 )

単極振動の取扱い

0 1 2 3 4 5 6 7

0.3

0.2

0

-0.2

-0.3

𝜌0 1+

¿→0 2+¿

(𝑅)・

𝑅2[𝑓𝑚−1]¿¿

距離

-0.1

0.1

01+¿¿ 01

+¿¿

02+¿¿

(7.65MeV)

(35MeV)

遷移密度に Bohr-Mottelson 模型を仮定

⇒ 遷移密度の分布は似ているが、励起エネルギーは大きく異なる

3α 状態 単極振動状態

3α 模型

単極振動模型

𝜌01

+¿→ 02¿ (𝑅 ) =− 𝛽¿ ¿ ¿

02+¿¿

励起

𝛽はクラスター 状態への励起と同じ強さにとる：基底状態の密度

単極振動励起と３ α 励起の比較

全角

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

部分

断面

積

3α チャンネルの方が広がっている

単極振動チャンネル

⇒3α 励起は単極振動励起に比べて散乱領域が大きい

（入射エネルギー 65MeV ）

0 2 4 6 8 10

σ ( 𝐽 ) ＝∑𝐿

𝜎 ( 𝐽𝐿 )

3α チャンネル

　 基底チャンネル 3α チャンネル 単極振動チャンネル

励起エネルギー [MeV] 0.00 7.65 35

平均角運動量 4.69 6.13 4.09

散乱半径 Rsc [fm]

2.65 3.46 2.31

散乱半径の比較

（入射エネルギー 65MeV ）𝐿=√∑𝐽 𝐿 [√𝐿 (𝐿+1 ) ]4𝜎 ( 𝐽𝐿 )

∑𝐽 𝐿

[√𝐿(𝐿+1)]2𝜎 ( 𝐽𝐿 )𝑅𝑆𝐶=

𝐿𝑘

単極振動に比べ、 3α チャンネルの方が散乱半径は広がっている

⇒ 散乱半径は終状態の構造を反映する可能性がある

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

散乱

半径

3.5

4

入射

散乱半径の入射エネルギー依存性

20 30 40 50 60 70

3α の密度半径

基底状態の密度半径散乱半径は入射エネルギーにあまり依存しない

基底チャンネル（

3α チャンネル

単極振動チャンネル

• 部分断面積から散乱半径を定義した

• の非弾性散乱問題に対するチャンネル結合計算を　　行い、基底チャンネルと 3α チャンネルの散乱半径を導出した

• 単極振動を仮定し、同様の計算を行い散乱半径を導出し、　　 3α チャンネルと比較した

• 散乱半径の入射エネルギー依存性について調べた

• 散乱半径は反応領域のサイズを特徴づける量である

• 基底チャンネルに比べて 3α チャンネルの散乱半径は増大していた　　 また、散乱半径は密度半径とよく対応していた

• 単極振動励起と 3α 励起を比較したところ、散乱半径は 3α 励起の方が広がっていた

• 散乱半径は入射エネルギーにあまり依存しない

まとめ

結果

今後の課題• 回転励起や振動励起 チャンネルを入れた計算を行い、散乱半径がどのような　　振る舞いをするのか調べる

• 他の原子核でも同様に計算を行い、クラスター励起による　　散乱半径の増大が普遍的であるのかを調べる

• 散乱半径と密度半径の関係性について考察する

01+¿¿

21+¿ ¿

3❑−

02+¿¿22

+¿ ¿

3α

（例えば）

炭素 12 のエネルギー準位