Передмова -...

3

Передмова

Посібник складено відповідно до нової програми з матема-тики для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів і містить поурочні розробки, у яких розкрито зміст навчального матеріалу, зазначено основні структурні елементи й дидактичну мету уроку, наведено різноманітні форми і методи роботи з класом.

Для різних етапів уроку вміщено запитання для фронталь-ного опитування, завдання для колективного виконання та ін-дивідуальної роботи, математичні диктанти, задачі за готовими рисунками тощо. Для сприйняття та усвідомлення нового мате-ріалу, осмислення й закріплення вивченого наведено комплекс завдань, який містить вправи на дії з раціональними числами, на визначення властивостей функцій та побудову їх графіків, а та-кож розв’язання лінійних рівнянь та їх систем. Для організації поточного й підсумкового контролю наведено самостійні й конт-рольні роботи у двох варіантах, які супроводжено розв’язаннями та відповідями.

У матеріалах враховано особливості викладання курсу алге-бри за підручниками [2] і [3], наведено завдання для виконання вдома, вибрані з кожного підручника.

Видання має електронний додаток, який містить календарно-тематичний план, презентації до нестандартних уроків та окре-мих уроків узагальнення й систематизації знань і який можна безкоштовно завантажити на сайті interactive.ranok.com.ua.

Розробки, до яких запропоновано презентацію, поряд із номером уроку мають позначку . На сайті ці самі розробки та роздавальний матеріал до них подано у форматі doc, щоб їх можна було легко відредагувати в текстовому редакторі та роз-друкувати. У наведених матеріалах є також посилання на номери слайдів презентації, наприклад 1.

Серед вміщених у посібник матеріалів учитель на свій розсуд може вибрати те, що найбільше відповідає навчальним можливостям кожного класу або те, що вважає потрібним для оптимізації навчально-виховного процесу, і «надбудувати» власну конструкцію заходу відповідно до своїх творчих ідей і задумів.

4

Календарно-тематичний план з алгебри для 7 Класу

(Усього 70 год. І семестр — 32 год, 2 год на тиждень, ІІ семестр — 38 год, 2 год на тиждень)

№ з/р

Тема уроку ДатаПри

міткитема 1. Цілі вирази (43 год)

1 Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази2 Числове значення виразу3 Розв’язування задач на складання виразів зі змінними

та знаходження їх числових значень4 Тотожність. Тотожні перетворення виразу5 Доведення тотожностей6 Застосування різних способів доведення тотожностей7 Степінь з натуральним показником8 Властивості степеня з натуральним показником9 Застосування властивостей степеня з натуральним

показником до розв’язування задач10 Одночлен. Стандартний вигляд одночлена11 Піднесення одночленів до степеня. Множення одно-

членів12 Розв’язування задач, які передбачають піднесення

одночленів до степеня та множення многочленів13 Підсумковий урок з теми «Вирази зі змінними. Степінь

з натуральним показником. Одночлени»

14 Контрольна робота № 115 Многочлен. Подібні члени многочленів та їх зведення16 Степінь многочлена17 Додавання та віднімання многочленів18 Множення одночлена на многочлен19 Множення многочленів20 Розв’язування задач, які передбачають множення

многочленів21 Квадрат двочлена22 Застосування формули квадрата двочлена

до розв’язування задач23 Добуток суми й різниці двох виразів24 Застосування формули добутку суми й різниці двох

виразів до розв’язування задач25 Сума і різниця кубів

5

Продовження таблиці№

з/рТема уроку Дата

Примітки

26 Застосування формул суми і різниці кубів до розв’язування задач

27 Підсумковий урок з теми «Многочлени»

28 Контрольна робота № 229 Розкладання многочленів на множники способом

винесення спільного множника за дужки30 Розв’язування задач, які передбачають розкладання

многочленів на множники способом винесення спіль-ного множника за дужки

31 Розкладання многочленів на множники способом групування

32 Розкладання многочленів на множники способом групування

33 Розв’язування задач, які передбачають розкладання многочленів на множники способом групування

34 Перетворення многочлена у квадрат суми або різни-ці двох виразів

35 Розв’язування задач, які передбачають перетворення многочлена у квадрат суми або різниці двох виразів

36 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів

37 Розв’язування задач, які передбачають розкладання на множники різниці квадратів двох виразів

38 Розкладання на множники суми й різниці кубів39 Розв’язування задач, які передбачають розкладання

на множники суми й різниці кубів40 Застосування різних способів розкладання много-

членів на множники41 Розв’язування задач, які передбачають застосування

різних способів розкладання многочленів на множ ники42 Підсумковий урок з теми «Розкладання многочленів

на множники»

43 Контрольна робота № 3тема 2. Функції (9 год)

44 Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів

45 Функція. Способи задання функції

6

Закінчення таблиці№

з/рТема уроку Дата

Примітки

46 Область визначення та область значень функції47 Знаходження області визначення й області значень

функцій, заданих формулами48 Графік функції49 Лінійна функція, її графік та властивості50 Лінійна функція, її графік та властивості51 Підсумковий урок з теми «Функції»

52 Контрольна робота № 4тема 3. лінійні рівняння та їх системи (13 год)

53 Загальні відомості про рівняння54 Лінійне рівняння з однією змінною55 Розв’язування лінійних рівнянь56 Лінійні рівняння як математичні моделі текстових задач.

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь57 Лінійне рівняння з двома змінними та його графік58 Система двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Графічний спосіб розв’язування систем59 Спосіб підстановки60 Розв’язування систем лінійних рівнянь способом під-

становки61 Спосіб додавання62 Розв’язування систем лінійних рівнянь 63 Розв’язування задач за допомогою систем лінійних

рівнянь64 Підсумковий урок з теми «Лінійні рівняння

та їх системи»

65 Контрольна робота № 5тема 4. повторення і систематизація

навчального матеріалу (5 год)66 Цілі вирази67 Функції68 Лінійні рівняння та їх системи69 Підсумкова контрольна робота70 Узагальнення матеріалу, вивченого за рік

7

Тема 1. Цілі вирази

УРОК № 1

ТеМа. Вирази зі змінними. Цілі раЦіональні Вирази

Мета уроку: сформувати поняття виразу зі змінними, цілого раціонального виразу, формувати вміння застосовувати ці поняття до розв’язування задач; розвивати культуру математичного мовлення й записів; виховувати зацікавленість у пізнанні нового.

Очікувані результати: учні повинні знати означення виразу зі змінними, цілого раціонального виразу, вміти читати вирази та обчислювати їх значення при заданих значеннях змінних.

Основні поняття: числовий вираз, вираз зі змінними, цілий раціональний вираз. Обладнання: підручник. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. органІзацІйний етаПУчитель повідомляє учням, що вони приступають до вивчен-

ня нового предмета — алгебри. Пояснює, що це один із розділів математики, який вивчає загальні властивості дій над різними величинами і розв’язання рівнянь, пов’язаних із цими діями.

Алгебра — давня наука, так, деякі алгебраїчні поняття й загальні прийоми розв’язування задач знали у Стародавньо-му Вавилоні та Єгипті понад 4000 років тому. Знання алгебри потрібне і в повсякденному житті, і на виробництві, і у сфері науки та техніки.

Учитель розповідає учням про особливості вивчення алгебри в 7 класі та знайомить їх зі структурою підручника.

ІІ. ПеревІрка домашнього завдання

Якщо учні отримували завдання на літні канікули, то вчи-тель збирає зошити із розв’язаннями.

8

ІІІ. актуалІзацІя оПорних знань

; Фронтальне опитування1. Прочитайте числовий вираз, застосовуючи слова «сума»,

«різниця», «добуток», «частка»:а) 56 3 20+ ⋅ ; в) 34 10 28+( )⋅ ;б) 100 25 40: − ; г) 45 38 12 85−( ) +( ).

2. Сформулюйте та запишіть за допомогою букв:а) переставну та сполучну властивості додавання;б) переставну та сполучну властивості множення;в) розподільну властивість множення.

3. Сформулюйте правила розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+»; знак «–».

4. Які доданки називають подібними? 5. Що означає спростити вираз?

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивацІя навчальної дІяльностІ

; Слово вчителяБудь-яка мова складається зі слів. В алгебрі велику роль

відіграють вирази, вони дозволяють записувати властивості дій над числами у стислій формі. Вирази — це мова алгебри. Щоб опанувати її, потрібно вміти виконувати дії над виразами, пере-творювати їх, записувати в стислій формі. З деякими виразами ви ознайомилися в попередніх класах. Сьогодні ми продовжимо це знайомство, наприклад, дізнаємось, які вирази називають цілими, тощо.

V. сПрийняття та усвІдомлення нового матерІалу

; розповідь учителя1. Що називають виразом зі змінними?

виразом зі змінними називають вираз, який містить не тільки числа, а й змінні, пов’язані арифметичними діями.

Наприклад, 5 3 5a + , , x yx

− +25

, 3 2

5

m n+,

12 0 5a

a b

++

,,

a a b−( )3 .2. Який вираз називають раціональним?

Вираз називають раціональним, якщо він не містить ін-ших дій, крім додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степені.

9

Усі вирази, з якими ми будемо працювати, є раціональ-ними.

3. Які вирази називають цілими? Усі раціональні вирази діляться на цілі й дробові. Раціо-нальний вираз називають цілим, якщо він не містить ді-лення на вираз зі змінною.

раціональні вирази

6x m+ , 5

3 2

a

a, 27 3x y−( )

Цілі Дробові

2a, 3 1

5

m +, 8 4 5⋅ +( ) 1

a b+,

n

n

++

1

2, 17 5

1x y

x+ +

Числові Зі змінними

98, 5 23+ , 1 3

7

2− 7z, 8k p− , 7

5

a b−

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Прочитайте вираз:

а) m n− ; в) 2 + b ; д) a b+

2;

б) m n+ ; г) ab+2

; е) 2

3m p+( ) .

2. Запишіть у вигляді виразу:а) суму чисел a і m; б) добуток чисел 5 і r; в) піврізницю чисел m і k; г) подвоєний добуток чисел b і x.

VІ. осмислення нового матерІалу

; виконання усних вправ1. Які з виразів є цілими:

а) 2 3

5

a +; б)

2 3

5

+ a

a; в)

7 7

7 7

x y

x y

+−

; г) 7 7

7

x y−?

2. Складіть три цілі вирази з чисел 5 і 2 та змінних a і b.

10

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Запишіть у вигляді виразу:

а) суму чисел a і b, помножену на 5;б) добуток суми чисел m і n та різниці цих чисел;в) частку від ділення суми чисел 8 і k на різницю чисел r

і 9.2. Запишіть вираз для знаходження периметра фігури, зо-

браженої на рис. 1.3. Запишіть вираз для знаходження площі фігури, зображеної

на рис. 2.

m

na

b

z

xx

xy

Рис. 1 Рис. 2

4. Спростіть вираз:а) 2 3a a b+ −( ) ; в) 0 8 2 1 6, ,x y y+( ) − ;

б) 4 5 2m n n m−( ) + −( ) ; г) 2 4 8 2b a b b−( ) + .5. Запишіть у вигляді виразу число, в якому:

а) a десятків і 7 одиниць; в) x десятків і y одиниць;б) 4 десятки і m одиниць; г) r сотень і k одиниць.

VІІ. ПІдбиття ПІдсумкІв уроку

; Фронтальна бесіда1. Який вираз називають виразом зі змінними? Наведіть при-

клади.3. Який вираз називають раціональним; цілим; дробовим?

Наведіть приклади.

VІІІ. домашнє завдання

[2] [3]п. 1, № 5, 7, 23 § 1, № 3, 6, 12

; індивідуально

Спростіть вираз 2 2a a a a b− − − −( )( )( ).відповідь. b.

11

УРОК № 2

ТеМа. ЧислоВе знаЧення Виразу Мета уроку: сформувати поняття числового значення виразу зі змінними, домог

тися розуміння, що числове значення виразу зі змінними залежить від значення змінних, сформувати вміння знаходити значення виразу при заданих значеннях змінних; розвивати культуру математичного мовлення й записів; виховувати наполегливість, працьовитість.

Очікувані результати: учні повинні розуміти, що числове значення виразу зі змінними залежить від значення змінних, вміти знаходити значення виразу при заданих значеннях змінних.

Основні поняття: значення змінної, числове значення виразу. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. органІзацІйний етаП


; Тестові завдання

Варіант 1

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.1. Який із наведених виразів є виразом зі змінними?

А 48 21

3+ Б 13 5

1

2a + в − +4 5

4

5, г

15 3 5 4

2

− ⋅,

2. Який із наведених виразів є цілим?

А 3

3

+ m

m Б

4 6

10

a b

ab

+ в

7 2

5

x y

x y

−−

г 4 3

8

a b+

Варіант 2

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.1. Який із наведених виразів є виразом зі змінними?

А 3 371

7+ Б

0 7 4 15

5

, ⋅ + в − +3

43 4, г 7 12

1

5b +

2. Який із наведених виразів є цілим?

А 4 5

7

x y+ Б

7 5a b

a b

−−

в 8

9

m n

mn

+ г

8

8

+ a

a[Учні здійснюють самоперевірку за готовими відповідями,

заздалегідь підготовленими вчителем.]

12

відповідіВаріант 1. 1 — Б. 2 — Г. Варіант 2. 1 — Г. 2 — А.


; Фронтальне опитування1. Наведіть порядок виконання дій під час обчислення зна-

чення числового виразу, якщо цей вираз не містить дужок; містить дужки.

2. У якому випадку числовий вираз не має змісту?3. Які властивості дій над числами ви знаєте? Сформулюйте

ці властивості.4. Обчисліть найбільш раціональним способом значення ви-

разу:

а) 6 83 7 81 3 17 8 19, , , ,+ + + ; г) 5 71

5+

;

б) 7 13 15 171

4

7

8

3

4

1

8+ + + ; д) 10 13

1

13+

⋅ ;

в) − + +5 37 9 29 4 37, , , ; е) 12 35

12⋅ .


; Слово вчителяЩо означає знайти значення числового виразу? [Учні від-

повідають.] А тепер знайдіть значення виразу: а) 5 2 0 7⋅ + , ; б) 5 3 0 7⋅ + , ; в) 5 6 0 7⋅ + , ; г) 5 0 7⋅ +a , .Чи можемо ми знайти значення виразу 5 0 7⋅ +a , ? Що по-

трібно знати, щоб знайти значення цього виразу? Від чого за-лежить значення цього виразу? Сьогодні на уроці ми знайдемо відповіді на ці запитання, навчимося знаходити числові значення не тільки числових, а й виразів зі змінними.


; розповідь учителяЩоб знайти числове значення виразу 5 0 7⋅ +a , , потрібно

знати значення змінної a. При різних значеннях цієї змінної вираз набуває різних значень. Наприклад, якщо a = 2, значення виразу дорівнює 10,7, якщо a = 3, — 15,7.

13

Числовим значенням виразу зі змінними називають зна-чення цього виразу при певних значеннях змінних.

Отже, щоб знайти значення виразу 5 0 7⋅ +a , , потрібно за-мість a підставити його значення й виконати зазначені дії.

Якщо вираз містить кілька змінних, то для знаходження його числових значень слід надавати значення кожній змінній. Наприклад, значення виразу 2 3m n+ , якщо m = 7, n = 4, дорів-нює 2 7 3 4 26⋅ + ⋅ = .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Знайдіть числові значення виразу 2 5a + , якщо:

а) a = −5 ; б) a = 0 ; в) a = 11 ; г) a = 100 .2. Знайдіть числові значення виразу 3 2p k+ , якщо:

а) p = −1 , k = 2 ; в) p = 5 , k = 0 ;б) p = 2 , k = −1 ; г) p = 0 , k = 5 .


; виконання усних вправЗнайдіть значення виразу:а) y + 3 1, , якщо y = 4 9, ; y = −4 9, ; y = −3 1, ; y = 0 ;

б) 12b, якщо b = 0 3, ; b = − 1

4; b = 0 ;

в) p m+ 3 , якщо p = 3 і m = 1 ; p = −3 і m = − 1

3; p = −2

і m = −2 .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. З-поміж чисел –3; –2; –1; 0; 3; 5; 6; 10 виберіть ті, при

яких значення виразу 6 5 2 5, ,+ a є цілим числом.2. Знайдіть значення виразу:

а) 3 5a b+ , якщо a = 1

3, b = 0 1, ;

б) 3 5a b+( ) , якщо a = 1

3, b = 0 1, ;

в) 3 5a b+( ) , якщо a = 1

3, b = 0 1, .

3. Обчисліть значення виразу:

а) 2 0 52x − , , якщо x = 1

2; x = −0 1, ; x = 1

1

2;

б) 8 3 1m n+ + , якщо m = −4 і n = 10 ; m = −6 5, і n = 42

3;

в) 1 5 3− −p q , якщо p = 12 і q = −16 ; p q= = −11 ;г) 2 0 3 3− +( ), b a , якщо a = 0 і b = 0 6, ; a = −0 2, і b = 0 .

14

VІІ. ПІдбиття ПІдсумкІв уроку ; Фронтальна бесіда

1. Що називають числовим значенням виразу зі змінними?2. Скільки числових значень може мати один і той самий

вираз зі змінними?3. Як знайти числове значення виразу зі змінними?


[2] [3]п. 1, № 9, 22, 24 § 1, № 10, 14, 22

; індивідуальноЗначення a і b такі, що − − = −0 2 0 5 7, ,a b . Чому дорівнює

значення виразу 2 5a b+ при тих самих значеннях змінних?відповідь. 70.

УРОК № 3

ТеМа. розВ’язуВання задаЧ на складання ВиразіВ зі змінними та знаходження їх ЧислоВих знаЧень

Мета уроку: удосконалити вміння складати числові вирази за умовою задачі та знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних; розвивати логічне мислення, пам’ять; виховувати уміння самоорганізовуватися, відповідальність.

Очікувані результати: учні повинні вміти складати вирази за умовою задачі та знаходити їх числові значення при заданих значеннях змінних.

Основні поняття: значення змінної, числове значення виразу. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.

Хід уроку



; завдання на встановлення відповідностіВаріант 1

Установіть відповідність між значеннями змінних p і q (1–4) та значенням виразу 4 3 7+ −p q при цих значеннях змінних (А–Д).

15

1 p = −3 і q = −1 А 3

2 p = −0 1, і q = 0 1, Б –2

3 p = 1

3 і q = − 1

7в 2

4 p q= = 11

2г –4

Д 6

Варіант 2

Установіть відповідність між значеннями змінних m і n (1–4) та значенням виразу 5 4 6− +m n при цих значеннях змінних (А–Д).

1 m = −1 і n = −2 АБвгД

–3

7

4

2

8

2 m = 0 1, і n = −0 1,

3 m = − 1

4 і q = 1

6

4 m n= = 11

2

[Учні здійснюють самоперевірку за готовими відповідями, заздалегідь підготовленими вчителем.]

відповідіВаріант 1. 1 — В. 2 — А. 3 — Д. 4 — Б.Варіант 2. 1 — А. 2 — В. 3 — Б. 4 — Д.


; Фронтальне опитування1. Що називають периметром фігури? Чому дорівнює периметр

шестикутника, кожна зі сторін якого дорівнює 5 см; a см?2. Як знайти відстань, яку подолав автомобіль, якщо відомий

час, протягом якого він рухався, і швидкість його руху?3. Як знайти вартість товару, якщо відомі кількість одиниць

цього товару і ціна одиниці товару?


; Слово вчителяМи навчилися обчислювати числові значення заданих вира-

зів. Але значно цікавіше обчислювати значення виразів, складених самостійно. Сьогодні ми удосконалимо вміння складати вирази зі змінними за умовами задач і обчислювати їх значення.

16

V. удосконалення вмІнь І навичок

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Складіть вираз для обчислення периметра фігури, зобра-

женої на рисунку. Надайте змінній розумного значення й обчисліть значення здобутого виразу.

4 см

4 с

м

4 см

x см

x смx см

x см

4 с

м2. Автомобіль рухався 3 год зі швидкістю v км/год і t год зі

швидкістю 80 км/год. Складіть вираз для обчислення від-стані, яку подолав автомобіль. Надайте змінним розумних значень і обчисліть значення здобутого виразу. Чи відповідає дійсності, що v = 3000 км/год, а t = 1000 год?

3. У 8 вагонах потяга їхало по a пасажирів, а у b вагонах — по 36 пасажирів. Складіть вираз для знаходження загальної кількості пасажирів, які їхали потягом. Обчисліть значення здобутого виразу, якщо a = 54 і b = 15 .

4. На базі було a кг чаю першого ґатунку по ціні p1 грн за кілограм і b кг чаю другого ґатунку по ціні p2 грн за кілограм. Запишіть у вигляді виразу:а) загальну масу чаю;б) загальну вартість чаю першого ґатунку;в) загальну вартість усього чаю;г) середню вартість 1 кг чаю.Надайте змінним розумних значень і обчисліть значення здобутих виразів.

5. Відомо, що x y− = 3 і z = −5 . Обчисліть:а) x y z− − ; г) 7 3y x z−( ) − ;

б) 3z x y− −( ) ; д) z

x y z− −;

в) x z y− −2 ; е) 3z x y− + .

17

; робота в парах Усі учні отримують однакові завдання і надають змінним

своїх значень.

1. У магазин привезли 30 кг цукерок по m грн за кілограм і 50 кг по n грн за кілограм. Складіть вираз для знахо-дження загальної вартості цукерок (у гривнях), які привез-ли в магазин. Надайте змінним m і n значень і обчисліть значення здобутого виразу.

2. Укажіть одне значення x, при якому значення виразу є ці-лим числом, і одне, при якому значення виразу є дробовим числом:

а) 8x ; б) 51

3x ; в) 0 7 3, x + ; г) 2 0 1x − , .

[Після закінчення обчислення учні здійснюють взаємопе-ревірку і здають зошити на перевірку вчителю, який оцінює і виконання, і перевірку роботи.]

VІ. ПІдбиття ПІдсумкІв уроку

; Бліц-опитування1. Складіть вираз для обчислення периметра прямокутника

зі сторонами a см і b см. Надайте значення змінним a і b та обчисліть значення здобутого виразу.

2. Складіть задачу на рух, у якій деякі дані замінені змінни-ми, і вираз для її розв’язання. Надайте значення змінним і обчисліть значення здобутого виразу.

3. Назвіть три значення x, при яких значення виразу 10x менше від 10.

VІІ. домашнє завдання

[2] [3]п. 1, № 16, 18, 20 § 1, № 18, 20, 25


Доведіть, що значення виразу 0 1 2 10 20 3 301

5

1

25

1

50, a b a b b−( ) − +( ) + +( ) + +( )

0 1 2 10 20 3 301

5

1

25

1

50, a b a b b−( ) − +( ) + +( ) + +( ) не залежить від значення змінних.

18

УРОК № 4

ТеМа. тотожність. тотожні перетВорення Виразу Мета уроку: сформувати поняття тотожності, тотожних перетворень виразів, фор

мувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування цих понять, виконувати тотожні перетворення виразів; розвивати навички самоконтролю, логічне мислення, пам’ять; виховувати працьовитість, наполегливість.

Очікувані результати: учні повинні знати означення тотожності, тотожних перетворень виразів, вміти виконувати тотожні перетворення виразів.

Основні поняття: тотожність, тотожні перетворення виразу. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку



; Самоперевірка за готовими розв’язкамиДекілька учнів записують на дошці розв’язання вправ до-

машнього завдання, решта здійснюють самоперевірку й беруть участь в обговоренні розв’язань.


; Фронтальне опитування 1. Сформулюйте основні властивості додавання і множення.2. Укажіть числа, для яких ці властивості виконуються. На-

ведіть приклади.3. На підставі якої властивості дій над числами виконують роз-

криття дужок і винесення спільного множника за дужки?4. Які доданки називають подібними? 5. Що означає звести подібні доданки?6. На підставі якої властивості дій над числами виконують

зведення подібних доданків?

; виконання завдання на картках з друкованою основоюЗаповніть порожні місця в таблиці:

x –3 –1 0 2 5 11 15 24 100

3 6x −3 2x −( )

19


; Слово вчителяПорівняйте числові значення виразів у другому і третьому

рядках таблиці, яку ви щойно заповнили. Ми помічаємо, що при одних і тих самих заданих значеннях змінної вони збігаються. Чи виконується ця закономірність при інших значеннях x? Чи правда, що рівність 3 6 3 2x x− = −( ) правильна при всіх значен-нях x? Відповіді на обидва запитання ствердні. Такі рівності називають тотожностями. Сьогодні ми вивчимо означення то-тожності, дізнаємось, які перетворення називають тотожними, навчимося виконувати тотожні перетворення виразів.


; робота з підручникомУчитель пропонує учням знайти в підручнику відповіді на

такі запитання.1. Які вирази називають тотожними, або тотожно рівними?

Вирази називають тотожними, якщо для будь-яких зна-чень змінних відповідні значення цих виразів дорівнюють одне одному.

2. Що називають тотожністю?Рівність, яка є правильною для всіх значень змінних, що входять до неї, називають тотожністю.

3. Що називають тотожним перетворенням?Заміну одного виразу тотожно рівним йому виразом на-зивають тотожним перетворенням виразу.

4. На підставі яких властивостей дій над числами виконують тотожні перетворення виразів?Тотожні перетворення виразів виконують на підставі пере-ставної, сполучної і розподільної властивостей дій.

5. Приклади тотожних перетворень: винесення спільного множника за дужки; розкриття дужок; зведення подібних доданків.

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Чи є тотожно рівними вирази:

а) 3 4 5, c ⋅ і 17c ; в) 1

3

1

7a a+ і

1

10a ;

б) 5 7b + і 12b ; г) 5

11

6

11p p+ і p?

20

2. Виконайте тотожне перетворення виразу:а) 2 3 8a a b+ −( ) ; в) 7 5 8 11a a+( ) − ;б) − − −( )5 8 5b a b ; г) 33 8 11 1 2− −( ) −b b .


; виконання усних вправ1. Чи є тотожністю рівність:

а) 5 2 8 14a a⋅ =, ; в) 1

2

1

5

7

10m m m+ = ;

б) − − =4 7 11a a a ; г) 3

7

7

9

1

3p q pq⋅ = ?

2. Виконавши тотожні перетворення, спростіть вираз:а) 2 3a a+ ; в) 8 12 21b b b b+ − + ;б) 7 15x x− ; г) − − − − − −p p p p p p3 .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

а) 6 7 3x x+ −( ) ; в) 6 1 6 5c c+( ) − − ;б) 2 7 5 7a y a y−( ) − −( ) ; г) 21 7 4 9 3x x− − +( ) .

2. Виконайте тотожне перетворення виразу:а) 2 3 7 2+ + −( )a a ; в) 3 8 4 6a a−( ) + ;б) − +( ) − −( )11 12 3a b a b ; г) 2 1 2 12y y−( ) − + .

3. Виконавши тотожні перетворення, спростіть вираз:

а) a a a− − −( )( )2 4 ; в) 4 3 2 1y y y y− − − +( )( )( ) ;

б) 7 3x y x y− −( ) +( ) ; г) 5 2 2c c b c b− − −( ) −( )( ) .

4. Замініть вираз 0 7 0 3 5, ,b b+ −( ) на тотожно рівний і знайдіть його значення, якщо b = −0 81, .

5. Замініть вираз 1 7 11 18 7, ,a b b−( ) + на тотожно рівний і зна-йдіть його значення, якщо a = 10 , b = 26 5, .


; Бліц-опитування1. Чи є тотожністю рівність:

а) 3 6 3p p p− = − ; в) 7 8 8 7m n n m− = − −( ) ?б) x y z x y z− +( ) = − +2 2 ;

2. Укажіть три вирази, тотожно рівні виразу:а) 18 27k p+ ; б) 15ab ; в) 9 17a b+ .

21

3. Які числа потрібно записати в клітинки, щоб рівність

6 3 2 7 5 14k k k+( ) + −( ) = + була тотожністю?


[2] [3]

п. 4, № 134, 137, 146 § 2, № 32, 35, 39

; індивідуальноЗамінивши вираз a b a− + − +( )( )3 2 0 5 1 5 4, , на тотожно рівний,

доведіть, що його значення від’ємне при будь-яких значеннях a і b.

УРОК № 5

ТеМа. доВедення тотожностей Мета уроку: домогтися розуміння, що означає довести тотожність, засвоєння мето

дів доведення тотожностей, сформувати вміння доводити тотожності; розвивати логічне мислення, творчі здібності, кмітливість; виховувати упевненість у власних силах.

Очікувані результати: учні повинні розуміти, що означає довести тотожність, уміти доводити тотожність.

Основні поняття: тотожність, тотожні перетворення виразу, доведення тотожностей. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку



; Тестові завдання Варіант 1

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.1. Якому з наведених виразів тотожно дорівнює вираз

8 7a b a b+( ) − −( ) ?А a b+15 Б a b− в − −a b15 г a b+

2. Яка з наведених рівностей є тотожністю?А 6 2 5 12 5x x+( ) = + в 2a a a− =Б x x y y− +( ) = г 5 5a b ab+ =

22

3. Виконайте тотожні перетворення виразу

2 3 4 5a a a a b− + − +( )( )( ) .

А − +2a b Б a b+ в a b− г b

Варіант 2

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.1. Якому з наведених виразів тотожно дорівнює вираз

2 3m n m n+( ) − −( ) ?А − +m n Б m n−5 в − −m n г − +m n5

2. Яка з наведених рівностей є тотожністю?А a b ab+ =9 9 в 7 2 3 35m m+( ) =Б − − =2 3 5p p p г x y x x y− −( ) = −2

3. Виконайте тотожні перетворення виразу

5 4 3 2a a a a b− + − +( )( )( ) .

А b Б a b− в a b+ г 2a b+[Учні здійснюють самоперевірку за відповідями, заздалегідь

підготовленими вчителем.]відповідіВаріант 1. 1 — А. 2 — В. 3 — Г. Варіант 2. 1 — Г. 2 — Г. 3 — А.


; виконання усних вправ1. Зведіть подібні доданки:

а) 14 14 10 4c b b c− + − ; б) 4 2 12b y y b+ − − .

2. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:а) 4 5 2 3x x−( ) − +( ) ; б) 3 1 2 3 5c c−( ) − −( ) .

3. Спростіть вираз:а) 5 2 3 10x −( ) + ; б) 5 4 2 3a a a+ −( ) − −( ) .


; Слово вчителяЯ стверджую, що рівність 3 5 2 4 3 1 5 3 16 18 5, , ,x x x−( ) − −( ) = −

є тотожністю. Чи вірите ви мені?Відомий польський математик, академік Польської АН,

професор Казимеж Урбанік говорить: «У математиці немає

23

авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення». Отже, для того щоб стверджувати, що рівність є тотожністю, потрібно це довести. Сьогодні ми ознайомимося зі способами доведення тотожностей, навчимося доводити тотожності.


; розповідь учителяДля доведення тотожностей використовують тотожні пере-

творення. Довести тотожність можна одним із таких способів:1) виконати тотожні перетворення її лівої частини, тим

самим звівши до вигляду правої частини;2) виконати тотожні перетворення її правої частини, тим

самим звівши до вигляду лівої частини;3) виконати тотожні перетворення обох її частин, тим самим

звівши обидві частини до однакових виразів;4) утворити різницю лівої та правої частин і довести, що

вона дорівнює нулю.

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя Доведіть тотожність:

а) [запропоновано на етапі мотивації навчальної діяльності] 3 5 2 4 3 1 5 3 16 18 5, , ,x x x−( ) − −( ) = − ;

б) − = − + − + −( ) − + −( )2 2 4 1 3 4 4 3x y x x y ;в) 3 2 3 2 3 2 6 2 1m m m+ − −( ) = + −( ) ;г) 5 3 4 5 5 3 2x x y y x x− +( ) = − +( ) − .


; виконання усних вправ Доведіть тотожність:

а) 2 3 1 2 7a a+( ) + = + ;б) a a b a b= + − +( )2 ;в) x y y x− = − −( ) .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Доведіть тотожність способом перетворення її лівої частини:

а) x x x x− +( ) + −( ) = − +

2 3 2 1 0 25 1 11

2, ;

б) 4 21

4

1

2x y x y−

= − .

24

2. Доведіть тотожність способом перетворення її правої частини:а) 2 1 0 5 3 1 5 4− = + −( ) − −( )x x x, , ;

б) 1 5 4 6 1 0 5 41

3, ,a a a+ = +

− +( ) .

3. Доведіть тотожність способом перетворення обох її частин:а) 6 0 5 1 5 4 5 8 3 1 5 1, , , ,x y x y−( ) − + = −( ) − ;

б) − −

+ − = − +( ) −4 2 1 5 5 8 2 5 1 5 51

2

1

2b a b a, , .

4. Доведіть тотожність способом утворення різниці лівої та правої частин:а) 15 3 2 1 4 4 1a a a a− +( ) + − = −( ) ;б) 3 2 5 3 8 7a b a b a b a+ −( ) = + + −( ) .

; робота в парах Варіант 1

Доведіть тотожність − −( ) − −

− = − × − −( ) +2 2 5 10 4 1 1 4 5 2 4 11

8, ,y y x y x

− −( ) − −

− = − × − −( ) +2 2 5 10 4 1 1 4 5 2 4 11

8, ,y y x y x способом тотожного перетворення обох її частин.

Варіант 2

Доведіть тотожність − −( ) − −

− = − × − −( ) +2 2 5 10 4 1 1 4 5 2 4 11

8, ,y y x y x

− −( ) − −

− = − × − −( ) +2 2 5 10 4 1 1 4 5 2 4 11

8, ,y y x y x способом утворення різниці лівої та правої частин.

[Учні обмінюються зошитами, перевіряють правильність виконання завдання.]


; Бліц-опитування1. Які способи доведення тотожностей ви знаєте?2. Проаналізуйте доведення тотожності 0 4 5 1 5 2 4 4 0 2 7 2 5, , , ,x y x y x x y+( ) + −( ) = −( ) − −( )

0 4 5 1 5 2 4 4 0 2 7 2 5, , , ,x y x y x x y+( ) + −( ) = −( ) − −( ) й укажіть спосіб її доведення.Доведення

− +( ) + −( ) − −( ) − −( )( ) =0 4 5 1 5 2 4 0 2 7 2 5, , , ,x y x y x y x y= − − + − − − − +( ) =0 4 2 3 1 5 4 4 1 6 0 5, , , ,x y x y x y x y= − − −( ) =2 6 3 5 2 6 3 5 0, , , ,x y x y , що й треба було довести (спосіб утворення різниці лівої і правої частин тотожності).

25


[2] [3]

п. 4, № 139, 147, 148 § 2, № 43, 45, 47

; індивідуальноДоведіть тотожність a a− = −11 11 .

УРОК № 6

ТеМа. застосуВання різних способіВ доВедення тотожностей

Мета уроку: удосконалити вміння застосовувати способи доведення тотожностей до розв’язування задач; розвивати вміння проводити аналогії, порівняння; виховувати наполегливість, самостійність.

Очікувані результати: учні повинні вміти застосовувати способи доведення тотожностей до розв’язування задач.

Основні поняття: тотожність, тотожні перетворення виразу, доведення тотожностей. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: застосування знань і вмінь.

Хід уроку



; Фронтальне опитування1. Які способи доведення тотожностей ви знаєте?2. У чому полягає кожен зі способів доведення тотожностей?

; взаємоперевірка за готовими розв’язкамиУчні здійснюють взаємоперевірку вправ домашнього за-

вдання за розв’язками, заздалегідь підготовленими вчителем, беруть участь в обговоренні розв’язань. Учитель відповідає на можливі запитання учнів.


; виконання усних вправ1. Виконайте тотожні перетворення виразу:

а) 8 5 2 1x x x− +( ) + − ; б) 4 2 3 2 2 3+( ) − −( )b b .

26

2. Чи є тотожністю рівність:а) a ⋅ =1 1 ; в) a b b a+ = + ;б) a ⋅ =0 0 ; г) − + =a a 0 ?


; Слово вчителяМи знаємо, що важливо не тільки засвоїти способи вико-

нання певних дій, а й вміти застосовувати ці способи. Сьогод-ні ми будемо застосовувати методи доведення тотожностей до розв’язування задач.

V. застосування знань І вмІнь

; виконання усних вправ Який із способів доцільно використовувати для доведення

тотожності:а) b a b a b a− = − −( ) + −( )4 5 2 ;б) 5 7 3 7x y x x y x+ −( ) − +( ) = ;

в) 8 3 4 5 2 4 2 3 2 5x x x x−( ) + −( ) = −( ) − +( ) ?

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Доведіть тотожність:

а) 1 5 6 1 4 41

3

1

2, x x x= +

− +( ) − ;

б) 0 5 0 4 0 6 0 3 2 0 4 21

3, , , , ,−( ) − −

= −( )a a a ;

в) 1

3

2

5

4

59 1 2 15 9x y y x x y−( ) − −( ) = −, ;

г) 1

2

1

20 5 2 1m n m n n+( ) = −( ) +, .

2. Запишіть у вигляді тотожності твердження і доведіть утво-рену тотожність:а) різниця виразів 3 5b + і b − 6 дорівнює сумі чисел 2b

і 11;б) сума подвоєної різниці a −7 і числа 8 дорівнює різниці

чисел 2a і 6;

27

в) сума половини різниці a b− 4 і однієї десятої суми 5 10a b+ дорівнює різниці чисел a і b.

3. Замініть зірочку знаком «+» або «–» так, щоб рівність була тотожністю, і доведіть утворену тотожність:а) p m k p m k* − + −( ) = − + ;б) − −( ) +( ) = − +( )m a k a m k* ;

в) m n p k m n p k+ − − = − +( )( )* * .

; Самостійна робота

Варіант 1

1. Доведіть тотожність:а) 4 8 3 6 2 19 6a a a−( ) + = −( ) ;

б) − = −( ) − +( ) −18 4 7 0 5 91

2a a, ;

в) 7 5 8 11 1 15 5 52 5 5 1011

7a a a a+( ) − = − + +( ), , .

2. Запишіть у вигляді тотожності твердження і доведіть утво-рену тотожність:а) сума виразів 9 7a − і 6 3− a дорівнює різниці чисел 6a

і 1;б) різниця числа 3 і подвоєного виразу 4 1a − дорівнює різ-

ниці чисел 5 і 8a .

Варіант 2

1. Доведіть тотожність:а) y y y− −( ) = −( )3 2 3 2 5 3 ;

б) − = +( ) − +( ) −15 9 6 2 6 61

3a a ;

в) 9 3 15 8 1 32 5 29 3 5 411

4x x x x+ −( ) = + + −( ), , .

2. Запишіть у вигляді тотожності твердження і доведіть утво-рену тотожність:а) сума виразів 4 5− a і 10 7a − дорівнює різниці чисел 5a

і 3;б) різниця числа 7 і подвоєного виразу 2 3a + дорівнює різ-

ниці чисел 1 і 4a .

[Учитель збирає учнівські зошити на перевірку та відпо-відає на запитання.]

28

VІ. ПІдбиття ПІдсумкІв уроку ; Фронтальна бесіда

1. Які вирази називають тотожно рівними?2. Що таке тотожне перетворення виразу?3. Що називають тотожністю?4. Як доводять тотожність?


[2] [3]

п. 4, № 143, 145, 149 § 2, № 49, 53, 55


Доведіть, що вираз 25 4 8 61

2

1

4

1

2b a b a b+ − − −

тотожно

дорівнює виразу 14a.

УРОК № 7

ТеМа. степінь з натуральним показником Мета уроку: домогтися засвоєння поняття степеня з натуральним показником, осно

ви й показника степеня; сформувати вміння читати вирази, які містять степінь, обчислювати значення виразів, які містять степінь; розвивати навички самоконтролю, логічне мислення, пам’ять, увагу; виховувати працьовитість, акуратність.

Очікувані результати: учні повинні знати означення степеня з натуральним показником, основи й показника степеня; вміти читати й записувати вирази, які містять степінь, обчислювати значення виразів, які містять степінь.

Основні поняття: степінь, основа й показник степеня. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку





29


; Фронтальне опитування1. Як знайти добуток десяткових дробів? Наведіть приклади.2. Обчисліть:

а) 0 7 0 7, ,⋅ ; б) 0 2 0 2 0 2, , ,⋅ ⋅ ; в) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1, , , , , ,⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .3. Як знайти добуток звичайних дробів? Наведіть приклади.4. Обчисліть:

а) 1

3

1

3⋅ ; б)

1

2

1

2

1

2⋅ ⋅ ; в)

1

10

1

10

1

10

1

10⋅ ⋅ ⋅ .

5. Яке число називають від’ємним; невід’ємним? Наведіть при-клади.

6. Яке число називають парним? Наведіть приклади.7. Як знайти добуток від’ємних чисел? Від чого залежить знак

добутку декількох від’ємних чисел? Наведіть приклади.8. Обчисліть:

а) − ⋅ −( )6 6 ; б) − ⋅ −( )⋅ −( )3 3 3 ; в) − ⋅ −( )⋅ −( )⋅ −( )2 2 2 2 .


; Слово вчителяВи знаєте, що вираз a a a a a a+ + + + + можна записати корот-

ше. А саме, суму декількох однакових доданків можна замінити добутком, тобто a a a a a a a+ + + + + = ⋅6 . А чи можливо добуток кількох однакових множників записати коротше? Наприклад, вираз a a a a a a⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ? Це можна зробити за допомогою степеня. Сьогодні ми вивчимо означення степеня, навчимося обчислювати значення виразів, які містять степінь.


; розповідь учителя1. Що називають степенем числа з натуральним показником?

степенем числа a з натуральним показником n, більшим за 1, називають добуток n множників, кожний з яких до-

рівнює a: a a a a an

n⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =...множників� �� .

Наприклад, p p p p p p⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 5 .

2. Як називають числа a і n у записі an ?Число a називають основою степеня, а число n — показ-ником степеня.

30

3. Що називають степенем числа a з показником 1?степенем числа a з показником 1 називають саме це число.

Наприклад, 7 71 = ; −( ) = −15 151

.

4. Яке число, від’ємне чи невід’ємне, отримаємо, підносячи до степеня невід’ємне число?Підносячи невід’ємне число до степеня, отримаємо невід’ємне число.

Наприклад, 2 83 = ; 0 1 0 00014, ,= .

5. Яке число, від’ємне чи невід’ємне, отримаємо, підносячи до степеня від’ємне число?Підносячи від’ємне число до степеня з парним показником, отримаємо невід’ємне число, а підносячи від’ємне число до степеня з непарним показником, отримаємо від’ємне число.

Наприклад, −( ) = −2 83

; −( ) =2 164

.

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Обчисліть:

а) 62 ; в) −( )32

; д) −( )112

; ж) 07 .

б) −( )33

; г) 751 ; е) −( )117

;

2. Знайдіть значення виразу:

а) 2 5 32 3⋅ − ; б) 7 0 5 22 3+ ⋅, ; в) −( ) + ⋅2 0 1 84 2, .


; виконання усних вправ1. Прочитайте вираз:

а) b7 ; б) −( )96

; в) 25

a( ) ; г) −( )0 78

, b .

2. Назвіть основу і показник степеня:

а) 84 ; в) 35

x( ) ; д) −( )19

.

б) k8 ; г) 671 ;

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Запишіть у вигляді степеня добуток:

а) 0 3 0 3 0 3 0 3, , , ,⋅ ⋅ ⋅ ; г) 1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ;

б) − ⋅ −( )⋅ −( )7 7 7 ; д) a b a b a b−( ) −( ) −( ) ;

в) p p p p p⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ; е) 5 5 510

⋅ ⋅ ⋅...множників� �� .

31

2. Подайте у вигляді добутку однакових множників степінь:

а) 45 ; б) B 4 ; в) −( )k6

; г) m n−( )2.

3. Порівняйте з нулем значення виразу:

а) −( )64

; б) −( )0 53

, ; в) −

12

3

8

; г) −( )1100

.


а) 27 3x , якщо x = − 1

3; в) 10 4x , якщо x = 0 5, ;

б) 4 2x , якщо x = − 1

8; г)

3

45x , якщо x = −2 .

5. Обчисліть:а) суму квадратів чисел 0,2 і –0,5; б) квадрат суми 0,2 і –0,5;в) суму кубів чисел 0,1 і 2; куб суми чисел 0,1 і 2.

6. Подайте у вигляді квадрата число:

а) 64; б) 0,09; в) 1

16; г)

25

36.

7. Подайте у вигляді степеня з основою 2 число:а) 4; б) 64; в) 128; г) 1024.


; Фронтальне опитування1. Що називають степенем числа з натуральним показником?2. Наведіть приклади степеня з натуральним показником і на-

звіть його основу й показник.3. Чому дорівнює будь-яке число в першому степені?4. Який знак має степінь із натуральним показником залежно

від знака основи?


[2] [3]

п. 5, № 156, 163, 174, 178 § 3, № 64, 70, 76, 85

; індивідуальноЗамініть зірочку одним зі знаків >, <, , так, щоб здо-

бута нерівність була правильною за будь-якого значення змінної:

а) m2 0* ; в) −k2 * 0; д) n4 5+ * 0;

б) −( )k2

* 0; г) −( )m3

* 0; е) − −n4 5 .

32

УРОК № 8

ТеМа. ВластиВості степеня з натуральним показником

Мета уроку: домогтися засвоєння властивостей степеня з натуральним показником та правил виконання дій зі степенями; сформувати вміння застосовувати властивості степеня до розв’язування задач; розвивати творчі здібності, навички самоконтролю; виховувати зацікавленість у пізнанні нового.

Очікувані результати: учні повинні знати властивості степеня з натуральним показником, вміти виконувати дії зі степенями.

Основні поняття: степінь, основа і показник степеня, дії зі степенями. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку



; Математичний диктантВаріант 1 [2]

1. Подайте у вигляді степеня добуток 0 9 0 9 0 9 0 9, , , ,⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ −( )⋅ −( ) 0 7 0 7 0 7, , , .

2. Подайте у вигляді добутку однакових множників p k−( )5

k p+( )

4.

3. Обчисліть: −

1

2

3

−

1

3

2

.

4. Знайдіть значення виразу 1 5 12 3, + −( ) 1 2 12 6

, + −( )

.

5. Порівняйте з нулем значення виразу −( )0 318

, −( )

0 65

7, .

6. Подайте у вигляді квадрата або куба числа: –8; 16; –64; 1

27; 1,69 [–27; 36; –125;

1

16; 0 008, ].

[Учні здійснюють самоперевірку за відповідями, заздалегідь підготовленими вчителем.]

відповіді

1. 0 94, −( )

0 7

3, .

33

2. p k p k p k p k p k−( )⋅ −( )⋅ −( )⋅ −( )⋅ −( )

k p k p k p k p+( )⋅ +( )⋅ +( )⋅ +( ) .

3. − 1

8

1

9

.

4. 1,25 [2,44].

5. −( ) >0 31 08

, −( ) <

0 65 0

7, .

6. − = −( )8 23; 16 42= ; − = −( )64 4

3;

1

27

1

3

3

=

; 1 69 1 32, ,=

[ − = −( )27 33

; 36 62= ; − = −( )125 53

; 1

16

1

4

2

=

; 1 44 1 22, ,= ].


; Бліц-опитування1. Назвіть множники в добутку:

а) 2a ; б) xyz ; в) 0 1, pk .

2. Подайте у вигляді дробу частку:а) m n: ; б) 2:t ; в) a :5 .

3. Подайте у вигляді частки дріб:

а) 2

3; б)

u

v; в)

6

p.


; Слово вчителя

Як ви вважаєте, чи складно знайти значення виразу 3 3

3

16 6

7 3

⋅

( )?

Відповідь: ні. Але для того, щоб значення цього виразу було знайти нескладно, потрібно знати властивості степеня. Сьогодні ми вивчимо властивості степеня й навчимося застосовувати їх до розв’язування задач.


; робота з підручником[Учитель пропонує учням, скориставшись підручником,

заповнити таблицю.]

34

Властивість степеня

Доведення властивості

Правило дії зі степенями, що

ви пливає з властивостіПриклади

Множення степе-нів з однаковими основами

Ділення степенів з однаковими основами

Піднесення степеня до степеня

Піднесення добутку до степеня

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Подайте у вигляді степеня з основою x вираз:

а) x x5 3⋅ ; б) x x5 3: ; в) x5 3( ) .

2. Піднесіть до степеня добуток:

а) ab( )5; б) 3

3c( ) ; в) 2

4b( ) .

3. (запропоновано на етапі мотивації навчальної діяльності)

Знайдіть значення виразу3 3

3

16 6

7 3

⋅

( ).


; виконання усних вправ1. Подайте у вигляді степеня:

а) m m4 2⋅ ; б) a a a7 2⋅ ⋅ ; в) c c6 3: ; г) k4 2( ) .

2. Спростіть вираз:

а) n n5 3 2⋅( ) ; б) m m8 6 5

:( ) .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Подайте у вигляді степеня добуток:

а) m m5 5⋅ ; в) 3 38 4⋅ ;

б) b b b⋅ ⋅2 3 ; г) −( ) ⋅ −( ) ⋅ −( )7 7 73 6 9

.

35

2. Подайте у вигляді степеня частку:

а) x x8 4: ; в) 2 214 8: ;

б) a a10 9: ; г) 0 1 0 120 6, : , .3. Піднесіть до степеня степінь:

а) x5 2( ) ; б) ym( )3; в) c10 10( ) ; г) −( )a2 3

.4. Піднесіть до степеня добуток:

а) ab( )9; в) 2

4a( ) ;

б) xyz( )7; г) −

1

3

2

mn .


а) 10 10

10

15 7

19

⋅; в)

− ⋅ −

−

( ) ( )( )

4 4

4

5 3

7;

б) 7

7 7

8

5⋅; г)

0 2 0 2

0 2 0 2

8 2

4 3

, ,

, ,

⋅

⋅.


; Фронтальна бесіда1. Сформулюйте властивості степеня з натуральним показником.2. Сформулюйте правило:

а) множення степенів з однаковими основами;б) ділення степенів з однаковими основами;в) піднесення степеня до степеня;г) піднесення добутку до степеня.

3. Наведіть приклади застосування властивостей степеня з на-туральним показником до:а) спрощення виразів;б) обчислення значень виразів.


[2] [3]

п. 6, № 205, 210, 212, 214 § 4, № 98, 101, 104, 106

; індивідуальноОбчисліть:

а) 2 0 5n n⋅ , ; б) 2 0 5 1n n⋅ +, ; в) 2 0 51 1n n− +⋅ , .

відповідь. а) 1; б) 0,5; в) 0,25.

36

УРОК № 9

ТеМа. застосуВання ВластиВостей степеня з натуральним показником до розВ’язуВання задаЧ

Мета уроку: сформувати вміння застосовувати властивості степеня з натуральним показником до розв’язування задач; розвивати культуру математичного мовлення й записів; виховувати наполегливість, скрупульозність.

Очікувані результати: учні повинні вміти застосовувати властивості степенів до розв’язування задач.

Основні поняття: степінь, основа і показник степеня, дії зі степенями. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: застосування знань і вмінь.

Хід уроку



; Тестові завдання

Варіант 1

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Подайте добуток 8 87 2⋅ у вигляді степеня.

А 814 Б 6414 в 89 г 169

2. Подайте частку 9 915 5: у вигляді степеня.

А 93 Б 910 в 13 г 920

3. Піднесіть до степеня степінь b6 2( ) .

А b36 Б b8 в b4 г b12

4. Піднесіть до степеня добуток 25

cd( ) .

А 10 5 5c d Б 2 5cd в 32 5 5c d г 2 5 5c d

Варіант 2


1. Подайте добуток 9 96 2⋅ у вигляді степеня.

А 98 Б 188 в 912 г 8112

2. Подайте частку 7 712 3: у вигляді степеня.

А 74 Б 14 в 715 г 79

37

3. Піднесіть до степеня степінь k7 2( ) .

А k9 Б k49 в k14 г k5

4. Піднесіть до степеня добуток 103

ab( ) .

А 10 3 3a b Б 1000 3 3a b в 30 3 3a b г 10 3ab

[Учні здійснюють самоперевірку за відповідями, заздалегідь підготовленими вчителем.]

відповідіВаріант 1. 1 — В. 2 — Б. 3 — Г. 4 — В. Варіант 2. 1 — А. 2 — Г. 3 — В. 4 — Б.


; виконання усних вправ1. Подайте у вигляді степеня з основою 2 число:

а) 8; б) 82 ; в) 85 .

2. Враховуючи, що 10 2 5= ⋅ , подайте у вигляді добутку сте-пенів:

а) 102 ; б) 105 ; в) 1012 .


; Слово вчителяЯк ви вважаєте, для чого ми вивчили властивості степеня

з натуральним показником? (Учні висловлюють припущення.) Ви добре знаєте, що будь-які правила потрібно не тільки зна-ти, а й вміти застосовувати. Сьогодні на уроці ми будемо за-стосовувати властивості степеня і правила дій зі степенями до розв’язування задач.

V. застосування знань І вмІнь

; виконання усних вправ1. Використовуючи правила множення і ділення степенів,

спростіть вираз:

а) x x x2 8⋅ : ; в) z z z15 5: ⋅ ;

б) y y y5 2 2: : ; г) p p p10 6 4: ⋅ .

38

2. Порівняйте з нулем значення виразу:

а) −( ) ⋅ −( )11 119 8

; б) −( ) ⋅ −( )6 64 10

; в) −( ) −( )14 1425 8

: .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Подайте у вигляді степеня з основою x:

а) x x x10 10 5: :( ); в) x x x x16 8 4 2: :( ) ⋅ ;

б) x x x18 9 7⋅( ): ; г) x2 3 4

( )

.

2. Подайте у вигляді степеня добуток:

а) 36 2 2a b ; в) 0 001 3 3, x c ;

б) −8 3z ; г) − 1

643 3a b .


а) x x3 4⋅ −( ); в) a a2 5 5( ) ⋅ ;

б) x x3 4⋅ −( ) ; г) a a2 5 2⋅( ) .


а) y y14 6 2:( ) , якщо y = − 1

2;

б) y y y y⋅( ) ⋅( )2 3 3 2: , якщо y = − 1

3.


а) 3 3 37 2 3 10⋅( ) : ; в) 27 9

81

2 4

2

⋅;

б) 3 27

9

11

6

⋅; г)

10

2 5

12

6 6⋅.

; Самостійна робота

Варіант 1

1. Виконайте дії:

а) y y7 19⋅ ; б) y y20 5: ; в) y2 8( ) ; г) 24

y( ) .

2. Спростіть вираз 2 2 3 2 3c c c( ) ⋅( ): .

3. Обчисліть: 2 8

4

5

3

⋅.

39

Варіант 2

1. Виконайте дії:

а) c c3 22⋅ ; б) c c18 6: ; в) c4 6( ) ; г) 34

c( ) .

2. Спростіть вираз 3 3 2 4a a a( ) ⋅( ): .


81

6

2

⋅.


відповідіВаріант 1. 1. а) y26; б) y15; в) y16; г) 16 4y . 2. 8c . 3. 4.

Варіант 2. 1. а) c25 ; б) c12; в) c24; г) 81 4c . 2. 9a . 3. 3.


; Бліц-опитування1. Замініть зірочку таким виразом, щоб виконувалася рів-

ність:

а) *( ) =5 15a ; в) a a a⋅( ) =4 2 2:* ;

б) *( ) =2 10b ; г) a a3 2 24( ) ⋅ = −* .

2. Придумайте який-небудь вираз зі змінною x, у результаті перетворення якого отримаємо вираз:

а) x12 ; б) x30 ; в) x x4 3 15( ) = − .


[2] [3]

п. 6, № 216, 222, 230, 239, 246

§ 4, № 113, 115, 118, 127

; індивідуальноВраховуючи, що n — натуральне число, більше за 1, спрос-

тіть вираз 15

3 51

n

n n+ ⋅.

відповідь. 1

3.

40

УРОК № 10

ТеМа. одноЧлен. стандартний Вигляд одноЧлена

Мета уроку: сформувати поняття одночлена, стандартного вигляду одночлена, сформувати вміння записувати одночлени в стандартному вигляді; розвивати навички самоконтролю, уміння висувати гіпотези; виховувати відповідальність, чесність.

Очікувані результати: учні повинні знати означення одночлена, стандартного вигляду одночлена, вміти записувати одночлени в стандартному вигляді.

Основні поняття: одночлен, стандартний вигляд одночлена, коефіцієнт одночлена, степінь одночлена, подібні одночлени.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку






; виконання усних вправ1. Назвіть числовий і буквені множники виразу:

а) 7ab ; в) km ; д) 11.

б) −3 2m ; г) − p ; 2. Спростіть вираз:

а) 5 2a b⋅ ; в) 5 22 6a a⋅ ;б) 4 2m n⋅ −( ) ; г) 7 8xx yy⋅ −( ) .

3. Назвіть коефіцієнт виразу:

а) 35a ; б) 3 2m n⋅ ; в) a b c2 5 0 1⋅ ⋅ , .4. Назвіть подібні доданки:

а) 2 22 2 2a b a+ + ; б) mn m n mn− − +2 3 4 ;

в) − + +6 3 2 3k k k .

41


; Слово вчителя

Розгляньте вирази 3 2a abb ; 9 2⋅ b; 1

2p q+ ; 25; 4 22 5a b+ ; −n ;

2

3uv ; 49 2− k ; 2 3 4 2a b c⋅ − і заповніть таблицю. Вирази, що не

містять дій додавання і віднімання, запишіть у лівий стовпчик, а решту — у правий.

Ми дістали таблицю:

3 2a abb ; 9 2⋅ b ; 25; −n ; 2

3uv

1

2p q+ ; 4 22 5a b+ ; 49 2− k ;

2 3 4 2a b c⋅ −Вирази, записані в різних колонках таблиці, мають спеціаль-

ні назви: у лівій колонці — одночлени, у правій — многочлени.Допишемо у стовпчиках назви виразів:

Одночлени Многочлени

3 2a abb ; 9 2⋅ b ; 25; −n ; 2

3uv

1

2p q+ ; 4 22 5a b+ ; 49 2− k ;

2 3 4 2a b c⋅ −

Сьогодні ми вивчимо означення одночлена, дізнаємось, що таке стандартний вигляд одночлена, навчимося записувати одно-члени в стандартному вигляді. З поняттям многочлена ми озна-йомимось на наступних уроках.


; Фронтальна бесіда1. Означення одночлена

Який вираз називають одночленом? [Учні висловлюють при-пущення.] одночленом називають добуток чисел, змінних та їх степенів.

2. Стандартний вигляд одночлена

Розглядаючи одночлен 3 2a abb або 9 2⋅ b , виникає бажання

спростити ці вирази. Після спрощення дістанемо: 3 3 2a b ; 18b. Такі одночлени називають одночленами стандартного вигляду.

42

Що таке стандартний вигляд одночлена? [Учні висловлюють припущення.]одночленом стандартного вигляду називають такий одно-член, який містить тільки один числовий множник, запи-саний на першому місті, і степені різних змінних.

3. Коефіцієнт одночленаЩо називають коефіцієнтом одночлена? [Учні висловлюють припущення.]Числовий множник одночлена стандартного вигляду на-зивають коефіцієнтом одночлена.

4. Степінь одночленаЩо називають степенем одночлена?степенем одночлена називають суму показників усіх змін-них, які входять до нього. Якщо одночленом є число, від-мінне від нуля, то вважають, що степінь такого одночлена дорівнює нулю.Якщо одночленом є число 0, то степінь такого одночлена не визначений.

5. Подібні одночлениЯкі одночлени називають подібними? [Учні висловлюють припущення.]Подібними називають одночлени, у яких однакові буквені частини.

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду вираз:

а) 1 5 8, x x⋅ ; в) 61

32y y⋅ −

;

б) − ⋅a a2 34 ; г) − ⋅4 2 54 2 2 4x y x y, .

Назвіть коефіцієнт і степінь кожного з отриманих одно-членів.


; виконання усних вправ1. Чи є одночленом вираз:

а) 5 42 3b a⋅ ; б) 5 42 3b a+ ; в) 5 42 3b a: ?2. Назвіть коефіцієнт і степінь одночлена:

а) −9 7m ; в) m n7 5 ; д) −k ;

б) 0 1 4 5, a b ; г) 1

3d ; е) 7.

43

3. Чи є подібними одночлени:

а) 7a і 7b ; в) 8 3a b і 8 3ab ;

б) −4 2x y і 4 2x y ; г) –8 і 9?

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Випишіть одночлени стандартного вигляду:

а) 8ab ; в) 9 2a b ; д) 4 4x x⋅ ;

б) −7nnm ; г) 3 25b ⋅ ; е) −0 5 2, x y .2. Запишіть у стандартному вигляді одночлен:

а) 12 0 5y y⋅ , ; в) − ⋅b b3 3 ;

б) − ⋅83

42x y ; г) − ⋅ ⋅2 1 6 2 2, a c a c .

3. Знайдіть коефіцієнт одночлена:

а) 141

2ab ⋅ ; в) − ⋅0 5 22 4, a b ;

б) 81

4n n⋅ ; г) 90 0 1

1

9m m m⋅ ⋅, .

4. Запишіть одночлен, подібний даному, коефіцієнт якого втри-чі більший за коефіцієнт поданого одночлена:

а) 3 3 7x y ; б) m n4 5 ; в) 1

22 8p q ; г) −0 1 2 3, xy z .

5. Знайдіть значення одночлена:

а) 5 2x y , якщо x = −1 , y = 2 ;

б) 2 2 3x y , якщо x = −0 5, , y = −2 ;

в) 3 3 2a b , якщо a = −3 , b = − 2

3;

г) −120 3x y , якщо x = − 1

2, y = −0 1, .


; Бліц-опитування

1. Який із виразів a b+ ; −27 5 8a b ; 31

3a b ; 5 2a a є одночленом,

записаним у стандартному вигляді?2. Наведіть приклади одночленів, коефіцієнти яких дорівню-

ють:а) 2; б) 0,5; в) 1; г) –1.

3. Наведіть приклади одночленів, степені яких дорівнюють:а) 5; б) 8; в) 1; г) 0.

4. Наведіть приклади подібних одночленів.

44


[2] [3]

п. 7, № 264, 266, 268 § 5, № 143, 145, 147, 150


Подайте вираз 21

34

1

52 3 4 5a b a bn n n n+ + + +⋅ ⋅ ⋅ , де n — натуральне

число, у вигляді одночлена стандартного вигляду. Укажіть його коефіцієнт і степінь.

відповідь. 8

152 5 2 9a bn n+ + ; коефіцієнт дорівнює

8

15; степінь —

4 14n + .

УРОК № 11

ТеМа. піднесення одноЧленіВ до степеня. множення одноЧленіВ

Мета уроку: домогтися засвоєння правил піднесення одночленів до степеня та множення одночленів; сформувати вміння виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів; розвивати вміння проводити аналогії; виховувати уміння самоорганізовуватися.

Очікувані результати: учні повинні знати правила піднесення одночленів до степеня та множення одночленів, вміти виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів.

Основні поняття: одночлен, стандартний вигляд одночлена, коефіцієнт одночлена, степінь одночлена.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку



; виконання завдання на картці з друкованою основоюЯкщо твердження є правильним, позначте його познач-

кою «+», якщо неправильним — позначкою «–».

1. Вираз 4 3 2 4m n m є одночленом.

2. Одночлен 3 2 2y y записано в стандартному вигляді.

45

3. Коефіцієнт одночлена 0 7 6 2, m n дорівнює 8.

4. Одночлени 3 4 2a b і 3 2 4a b є подібними.

5. Степінь одночлена 8 8 2x y z дорівнює 11. 6. Степінь одночлена 50 дорівнює нулю.

відповідь. 1. «+». 2. «–». 3. «–». 4. «–». 5. «+». 6. «+».


; Фронтальне опитування1. Сформулюйте властивості множення. Які властивості ви-

користано для перетворення:

3 5 3 5 15 2 2ab ba a a b b a b⋅ = ⋅( )⋅ ⋅( )⋅ ⋅( ) = ?2. Сформулюйте правило множення степенів з однаковими

основами. Наведіть приклади. Прокоментуйте виконання

множення: a b ab a b2 6 3 7 9⋅ = .3. Сформулюйте правило піднесення степеня до степеня. На-

ведіть приклади. Прокоментуйте виконання піднесення до

степеня: 2 83 4 3 9 12a b a b( ) = .


; Слово вчителяМи знаємо, що можна виконувати дії над числами. А чи

можна виконувати дії над одночленами? (Учні висловлюють припущення.) Відповідь на це запитання ствердна. Сьогодні ми навчимося виконувати множення одночленів і піднесення одно-членів до степеня, згодом — додавати і віднімати одночлени, а в старших класах — виконувати ділення одночленів.


; робота з підручникомУчні знаходять у підручнику правила множення одночле-

нів і піднесення одночленів до степеня, опрацьовують їх, потім обговорюють, наводять приклади.

1. Множення одночленівДобутком одночленів є одночлен. Щоб перемножити одночлени, числові множники перемно-жують, а до буквених застосовують правило множення сте-пенів з однаковими основами.

46

Наприклад, 4 2 4 2 84 6 3 6 2 4 3 6 6 2 7 12 3a b c a b c a a b b c c a b c⋅ −( ) = ⋅ −( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − 4 2 4 2 84 6 3 6 2 4 3 6 6 2 7 12 3a b c a b c a a b b c c a b c⋅ −( ) = ⋅ −( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − .

2. Піднесення одночлена до степеняНатуральним степенем будь-якого одночлена є одночлен. Щоб піднести одночлен до степеня, слід піднести до цьо-го степеня кожний множник одночлена і здобуті степені перемножити.

Наприклад, −( ) = −( ) ⋅( ) ⋅( ) =5 5 254 3 2 2 4 2 3 2 8 6x y x y x y .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Виконайте множення одночленів:

а) 3

42 16xy y⋅ ; б) 16 22 2a c ac⋅ −( ) ; в) − ⋅x y x y3 4 6 61 4, .

2. Виконайте піднесення до степеня одночлена:

а) 62

y( ) ; в) −

1

3

4

xy ;

б) 53

ax( ) ; г) −( )3 2 3a b .


; виконання усних вправ1. Виконайте множення одночленів:

а) 14a і 0 5, a ; в) −5 2a і 0 1 3, b ;

б) 2m і 3n ; г) 3 2p c і p c3 2 .


а) 53

x( ) ; б) 24

ab( ) ; в) 1

32 4

3

m n

; г) −( )p q2 3 5.

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Виконайте множення одночленів:

а) − ⋅ −

92

32y xy ; в)

2

32 30 6ab a b⋅ −( ), ;

б) − ⋅0 4 52 3 4, x y y x ; г) 1

32 4 21 2x y x y⋅ −( ), .

2. Знайдіть добуток одночленів:

а) −20 4x , 0 5 2, xy і −0 3 2 3, x y ;

б) 12 2 2x y z , − 3

42 2xy z і −0 1 2 2, x yz .

47


а) 1

22

3

a

; б) 4 4 3ac( ) ; в) −( )10 2 6 3

x y ; г) − −( )2 4 3ab .


а) 35 22

a a⋅( ) ; в) −( ) ⋅4 2 3 5y y ; д) 90 34 2 610

1

3a b ab⋅ −

.

б) − ⋅( )4 53 2 3x x ; г) − ⋅( )1

82 3 6 4

2x y x y ;


; Фронтальне опитування1. Сформулюйте правило множення одночленів.2. Сформулюйте правило піднесення одночлена до степеня.


[2] [3]

п. 7, № 270, 272, 274 § 6, № 159, 165, 167, 171


Спростіть вираз y y yn n n2 3 3

2

21

2( ) ⋅( ) ⋅

, де n — натуральне

число.

відповідь. 2 13y n.

УРОК № 12

ТеМа. розВ’язуВання задаЧ, які передбаЧають піднесення одноЧленіВ до степеня та множення одноЧленіВ

Мета уроку: удосконалити вміння виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів, розв’язувати задачі, які передбачають піднесення одночленів до степеня та множення одночленів; розвивати кмітливість, навички самоконтролю; виховувати активність.

Очікувані результати: учні повинні вміти розв’язувати задачі, які передбачають піднесення одночленів до степеня та множення одночленів.

Основні поняття: одночлен, значення одночлена, степінь одночлена. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.

48

Хід уроку



; Тестові завданняВаріант 1


1. Виконайте множення: 0 4 85 7 7 4, a b a b⋅ .

А 3 2 35 28, a b Б 3 2 12 11, a b в 0 32 12 11, a b г 32 35 28a b

2. Виконайте піднесення до степеня: −

4

95 6 7

2

a b c .

А 16

8110 12 14a b c в − 16

817 8 19a b c

Б − 4

910 12 14a b c г

4

97 8 19a b c

Варіант 2


1. Виконайте множення: 0 8 28 5 2 10, m n m n⋅ .

А 0 16 16 50, m n Б 16 10 15m n в 16 16 50m n г 1 6 10 15, m n

2. Виконайте піднесення до степеня: −

3

44 3 2

3

m n k .

А 27

647 6 5m n k в − 3

47 6 5m n k

Б − 27

6412 9 6m n k г

3

412 9 6m n k

[Учні здійснюють самоперевірку за готовими відповідями, заздалегідь підготовленими вчителем.]

відповідіВаріант 1. 1 — Б. 2 — А. Варіант 2. 1 — Г. 2 — Б.


; виконання усних вправ1. Подайте у вигляді квадрата число:

а) 64; б) 1

49 ; в) 0,09; г) 2,89.

49

2. Подайте у вигляді квадрата вираз:

а) a4 ; б) b8 ; в) m20 ; г) a b2 4 .3. Подайте у вигляді куба число:

а) 64; б) –27; в) 1

8; г) 0,125.

4. Подайте у вигляді куба вираз:

а) a6 ; б) p12 ; в) −m9 ; г) a b3 15 .


; Слово вчителяДьордь Пойа, відомий угорський, швейцарський і американ-

ський математик, автор багатьох книг про те, як люди розв’язують задачі і як навчитися розв’язувати задачі, писав: «Розв’язання будь-якої простої, але не зовсім стандартної математичної зада-чі може вимагати деякого напруження, зате натомість дає нам відчути тріумф відкриття». Сьогодні ми будемо удосконалювати вміння виконувати множення одночленів і піднесення одночленів до степеня, розв’язуватимемо не зовсім стандартні математичні за-дачі, сподіваючись, що це допоможе нам відчути тріумф відкриття.


; виконання усних вправ1. Спростіть вираз:

а) 2 5 2 3a b ba⋅ ; б) x x3 410( ) ⋅ ; в)

2

32

23 2ab a b

⋅ .

2. Замініть зірочку одночленом так, щоб утворена рівність була тотожністю:

а) 6 35 3a b ab= ⋅* ; б) *( ) =2 6 225x y .

; Колективне виконання завдань під керівництвом учителя1. Подайте у вигляді одночлена стандартного вигляду:

а) 10 32 2 2 2a y ay( ) ⋅( ) ; в) −( ) ⋅ −( )3 6 2 3 2 4

x y x y .

б) −

⋅( )1

23

35 2

4xy y ;

2. Подайте у вигляді квадрата одночлена вираз:

а) 1

96a ; б) 0 16 4 4, a b ; в) 1 44 6 8, a b .

50

3. Подайте у вигляді куба одночлена вираз:

а) 0 008 9, x ; б) −27 3 12a b ; в) 1

646 15a b .

4. Обчисліть значення виразу:

а) 0 36 6 8, a b , якщо 0 6 53 4, a b = ;

б) 125 3 9a c , якщо 5 3 1

4ac = − ;

в) 2

35

3518ab a b

⋅ , якщо 4 0 14 10a b = , ;

г) 1

33 5 3 4

3xy x y⋅ −( ) , якщо 3 27 5x y = − .

; Самостійна робота Варіант 1

1. Виконайте множення одночленів:

а) 92

32 2y x y⋅ −

; б) − ⋅0 8 54 3 2, x y yx .


а) −( )0 3 4 3, a b ; б) −( ) ⋅a b ab5 2 2 83 .

3. Відомо, що 2 2ab p= . Подайте через p значення виразу:

а) 4 2 4a b ; б) 24 3 6a b .

Варіант 2

1. Виконайте множення одночленів:

а) − ⋅ −

21 2 2 3

7x y x ; б) 0 25 83 4 2, a b b a⋅ −( ) .


а) −( )0 4 4 3, x y ; б) 9 5 4 3 4

xy x y⋅ −( ) .

3. Відомо, що 3 2x y k= . Подайте через k значення виразу:

а) 27 6 3x y ; б) 18 4 2x y .


відповідіВаріант 1. 1. а) −6 2 3x y ; б) −4 6 4x y . 2. а) −0 027 12 3, a b ;

б) 3 11 12a b . 3. а) p2 ; б) 3 3p .

Варіант 2. 1. а) 9 3 2x y ; б) −2 5 5a b . 2. а) −0 064 12 3, x y ;

б) −9 17 17x y . 3. а) k3 ; б) 2 2k .

51

VІ. ПІдбиття ПІдсумкІв уроку ; Бліц-опитуванняЧи можливо подати у вигляді квадрата одночлена вираз:

а) 81 2 4x y ; в) − ⋅ −

5 3 5 5 31

5x y x y ;

б) −100 4 8x y ; г) − −( ) ⋅3 272 3 7x y y ?


[2] [3]

п. 7, № 277, 279, 281 § 6, № 173, 176, 178, 181

; індивідуальноОбчисліть у найзручніший спосіб значення виразу 1000 6 9a b

при a = 4, b = − 1

2.

відповідь. 1000 10 10 4 20 80006 9 2 3 3 23 3

31

2a b a b= ( ) = ⋅ ⋅ −

= −( ) = −

1000 10 10 4 20 80006 9 2 3 3 23 3

31

2a b a b= ( ) = ⋅ ⋅ −

= −( ) = − .

УРОК № 13

ТеМа. підсумкоВий урок з теми «Вирази зі змінними. степінь з натуральним показником. одноЧлени»

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Вирази зі змінними. Степінь з натуральним показником. Одночлени»; підготувати учнів до написання контрольної роботи; розвивати вміння узагальнювати інформацію, пам’ять, увагу, логічне мислення; виховувати наполегливість, працьовитість.

Очікувані результати: учні повинні знати означення цілого виразу, тотожності, степеня з натуральним показником, одночлена, властивості степеня з натуральним показником, способи доведення тотожностей, правила множення одночленів і піднесення одночлена до степеня; уміти розв’язувати задачі на застосування цих означень, властивостей і правил.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Хід уроку


52


; Самоперевірка за готовими розв’язкамиУчні здійснюють самоперевірку вправ домашнього завдання

за готовими розв’язками, заздалегідь підготовленими учителем.

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивацІя навчальної дІяльностІ

Цей урок є останнім перед контрольною роботою, тому мотивація навчальної діяльності учнів випливає з місця уроку в темі «Вирази зі змінними. Тотожність. Степінь з натуральним показником. Одночлени»: узагальнити та систематизувати знан-ня, набуті під час вивчення теми, підготуватися до написання контрольної роботи.

ІV. узагальнення та систематизацІя знань

; Фронтальне опитування за технологією «Мікрофон»1. Які вирази називають цілими? Чи є цілим вираз:

а) 4 5

13

x +; б)

13

4 5x +?

2. Які вирази називають тотожно рівними? Що називають тотожністю? Що називають тотожним перетворенням ви-разу?

3. Наведіть способи доведення тотожностей.4. Що називають степенем числа з натуральним показником?

Укажіть основу й показник степеня: b6; a n2 ; 3k; 0 19, , 55.5. Сформулюйте властивості степенів. Проілюструйте засто-

сування властивостей степенів на прикладах:

а) 5 56 2⋅ ; б) −( ) −( )3 39

: ; в) 0 22 4,( ) ; г) 6

2k( ) .

6. Які вирази називають одночленами? Що таке одночлен стандартного вигляду? Наведіть приклади.

7. Що називають коефіцієнтом одночлена? Що називають сте-пенем одночлена? Наведіть приклади.

8. Сформулюйте правило множення одночленів. Проілюструйте

застосування цього правила на прикладі: 7 0 22 5 3 4m n m n⋅ , . 9. Сформулюйте правило піднесення одночлена до степеня.

Проілюструйте застосування цього правила на прикладі:

−( )2 2 4 6 3x y z .

53


; робота в малих групах1. Знайдіть значення виразу:

а) 2 2 3x y , якщо x = −0 2, , y = −5 ;

б) −400 2 3a b , якщо a = − 1

2, b = 0 1, .

2. Доведіть тотожність:а) 3 3 2 2 7a b a b b a+( ) − +( ) = − ;

б) 1

22

22 2 2 5 4 516 3ab a b a b a b

⋅ − ( ) = .


а) 5 2 43 2⋅ − ; б) 0 2 5 162

31

2, ⋅ −( ) − ⋅ −

.

4. Використовуючи властивості степенів, обчисліть значення виразу:

а) 2 5 43 3, ⋅ ; б) 8

64 8

12

9⋅.


а) 0 8 58 10 3 2 3, m n m n⋅( ) ; б) − ⋅ −( )1

4910 6 5 2

7ab a b .

[Учні виконують завдання з подальшою перевіркою та об-говоренням.]

відповіді1. а) –10; б) –0,1; 3. а) 24; б) 7. 4. а) 1000; б) 8. 5. а) 100 17 16m n ;

б) −a b13 20 .


; Тестові завдання Варіант 1


1. Обчисліть значення виразу x y+( )22

, якщо x = −1, y = 0 2, .

А –1,2 Б 3,6 в 0,36 г 0,12

2. Чому дорівнює значення виразу 2 2

2

6 2 4

7 2

⋅( )( )

?

А 1

2 Б 1 в

1

4 г 2

54

3. Подайте вираз 9 3 2 2 33

1

3x y x y−

у вигляді одночлена стан-

дартного вигляду.

А −x y9 11 Б 1

39 11x y в − 1

311 29x y г − 1

39 11x y

Варіант 2


1. Обчисліть значення виразу x y−( )22, якщо x = 0 3, , y = 0 5, .

А 4,9 Б –0,14 в 4,9 г 0,49

2. Чому дорівнює значення виразу 3 3

3

6 2 3

2 5

⋅( )( )

?

А 1

3 Б

1

9 в 9 г 81

3. Подайте вираз − −

2 3 4 4 23

1

2x y x y у вигляді одночлена стан-

дартного вигляду.

А 1

415 10x y Б − 1

415 16x y в

1

310 9x y г −x y10 9

Учні здійснюють самоперевірку за готовими відповідями, заздалегідь підготовленими вчителем.

відповідіВаріант 1. 1 — В. 2 — Б. 3 — Г.Варіант 2. 1 — Г. 2 — В. 3 — А.


[2] [3]

Завдання № 2 «Перевірте себе», № 1–8

Домашня самостійна робота № 1

; індивідуальноЗнайдіть значення виразу 64 2 6 5a b c , якщо 4 32b c = ,

1

42 2 1a c = .

відповідь. 108.

55

УРОК № 14

ТеМа. контрольна робота № 1 Мета уроку: перевірити рівень засвоєння знань учнів з теми «Вирази зі змінними.

Степінь з натуральним показником. Одночлени», розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять; виховувати самостійність, відповідальність.

Очікувані результати: учні повинні продемонструвати вміння самостійно застосовувати знання, набуті під час вивчення теми, до розв’язування задач.

Обладнання: роздавальний матеріал. Тип уроку: контроль знань, умінь і навичок.

Хід уроку



Учитель збирає учнівські зошити на перевірку.

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивацІя навчальної дІяльностІ

Учитель налаштовує учнів на роботу, нагадує схему оціню-вання та правила поведінки під час контрольної роботи.

ІV. ПеревІрка знань, умІнь І навичок

; Текст контрольної роботи № 1

Варіант 1

Початковий і середній рівні (6 балів)У завданнях 1–6 позначте правильну, на ваш погляд, відповідь.

1. Чому дорівнює значення виразу x2 1+ , якщо x = 0 1, ?А 1,1 Б 1,01 в 2 г 1,21

2. Яка з наведених рівностей є тотожністю?А 2 3 3 3 9a a a+( ) − −( ) = + в 2 3 3 9a a a+( ) − −( ) = +Б 2 3 3 3 6a a a+( ) − −( ) = + г 2 3 3 6a a a+( ) − −( ) = +

3. Чому дорівнює −( )0 33

, ?

А –0,9 Б 0,27 в 0,009 г –0,027

4. Виконайте дії: x x3 4 2( ) : .

А x10 Б x4 в x6 г x5

56

5. Який із наведених виразів є одночленом стандартного ви-гляду?

А abb Б a b+ в 2 2 3a b г 3 2a b⋅

6. Подайте одночлен 4 2 32

1

2a b ab⋅ −

у стандартному вигляді.

А −2 2 3a b Б a b4 5 в −2 3 5a b г −a b4 5

Достатній рівень (3 бали)

7. Обчисліть: 16

4 64

6

7 ⋅.

8. Доведіть тотожність 0 5 22 3 3 3 2 2 12 13 12 133

2, a b a b a b a b( ) ⋅ −( ) − = − .

Високий рівень (3 бали)

9. Виразіть значення виразу 27 8 4 6a b c через p і q, якщо p a c= 3 2 2,

q a b= 1

52 4.

Варіант 2

Початковий і середній рівні (6 балів)У завданнях 1–6 позначте правильну, на ваш погляд, від-

повідь.

1. Чому дорівнює значення виразу x2 1+ , якщо x = −0 2, ?А 0,6 Б 1,4 в 1,44 г 1,04

2. Яка з наведених рівностей є тотожністю?

А 3 2 2 2 4a a a+( ) − −( ) = + в 3 2 2 2 8a a a+( ) − −( ) = +Б 3 2 2 4a a a+( ) − −( ) = + г 3 2 2 8a a a+( ) − −( ) = +

3. Чому дорівнює −( )0 43

, ?

А –0,12 Б –0,064 в 0,64 г 0,012

4. Виконайте дії: x x12 2 3:( ) .

А x2 Б x6 в x4 г x8

5. Який із наведених виразів є одночленом стандартного ви-гляду?

А 1

42 4a b Б a b− в aab г 2 5a b⋅

57

6. Подайте одночлен 8 2 33

1

2a b ab⋅ −

у стандартному вигляді.

А a b3 6 Б −4 3 6a b в −a b5 6 г −4 5 6a b

Достатній рівень (3 бали)


9

11

6

⋅.

8. Доведіть тотожність − = −( ) ⋅

+a b a b a b a b13 15 3 3 3 2 32

13 1521

2.

Високий рівень (3 бали)

9. Виразіть значення виразу 25 7 4 5x y z через a і b, якщо

a x y= 5 3 2 , b xz= 1

55 .

відповіді та розв’язання

Варіант 1

1. Б. 2. В. 3. Г. 4. А. 5. В. 6. Б

7. 16

4 64

4

4 4

4

4

6

7

2 6

7 3

12

104 4 4 1612 10 2

⋅ ⋅=

( )= = = =: .

8. Перетворимо ліву частину тотожності, звівши її до вигляду правої частини:

0 5 22 3 3 3 2 2 12 133

2, a b a b a b( ) ⋅ −( ) − == ⋅ − = − = −0 125 4 0 5 1 56 9 6 4 12 13 12 13 12 13 12 133

2, , ,a b a b a b a b a b a b

= ⋅ − = − = −0 125 4 0 5 1 56 9 6 4 12 13 12 13 12 13 12 133

2, , ,a b a b a b a b a b a b , що й потрібно довести.

9. 27 3 5 58 4 6 2 2 3 2 4 3 3a b c a c a b p q p q= ( ) ⋅ = ⋅ = .

Варіант 2

1. Г. 2. В. 3. Б. 4. Б. 5. А. 6. В

7. 3 27

9

3 3

3

3

3

11

6

11 3

2 6

14

123 3 3 914 12 2⋅ ⋅=

( )= = = =: .

8. Перетворимо праву частину тотожності, звівши її до ви-гляду лівої частини:

−( ) ⋅

+ =2 3 3 3 2 32

13 151

2a b a b a b = − ⋅ + = − + = −8 29 9 4 6 13 15 13 15 13 15 13 151

4a b a b a b a b a b a b

= − ⋅ + = − + = −8 29 9 4 6 13 15 13 15 13 15 13 151

4a b a b a b a b a b a b , що й потрібно довести.

9. 25 5 5 57 4 5 3 2 2 5 2 2x y z x y xz a b a b= ( ) ⋅ = ⋅ = .

58

V. ПІдбиття ПІдсумкІв урокуУчитель збирає роботи учнів, відповідає на можливі за-

питання, пропонує ознайомитися з правильними відповідями.

VІ. домашнє завдання

[2] [3]

п. 1, № 4–7, № 188, 192, 284 Завдання для перевірки знань до § 1–6

Повторити:1. Означення подібних доданків.2. Зведення подібних доданків.

УРОК № 15

ТеМа. многоЧлен. подібні Члени многоЧленіВ та їх зВедення

Мета уроку: сформувати поняття многочлена, подібних членів многочлена; сформувати вміння зводити подібні члени многочлена; розвивати уміння робити висновки; виховувати зацікавленість у пізнанні нового, акуратність.

Очікувані результати: учні повинні знати означення многочлена, подібних членів многочлена, вміти зводити подібні члени многочлена.

Основні поняття: многочлен, подібні члени многочлена. Обладнання: підручник, роздавальні матеріали. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку


ІІ. аналІз контрольної роботиУчитель повідомляє учням статистичні результати конт-

рольної роботи, аналізує типові помилки, яких припустилися учні, та показує шляхи їх усунення.

ІІІ. ПеревІрка домашнього завдання; актуалІзацІя оПорних знань

; Фронтальне опитування1. Які з виразів 5a b+ , 8 32 3m k⋅ , 0 2 7, cd , 66, 3 2− c є одно-

членами?

269

ліТераТура1. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх

навчальних закладів. Математика [Електронний ресурс]. — Ре-жим доступу: http://old.mon.gov.ua/ua/activity/education/56/692/educational_programs/1349869088/

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якір М. С. Алгебра : підруч-ник для загальноосвіт. навч. закл. — Х. : Гимназия, 2015.

3. Істер О. С. Алгебра : підручник для загальноосвіт. навч. закл. — К. : Генеза, 2015.

4. Алгебра. 7 клас. Тренувальні вправи. Самостійні та контрольні роботи / Захарійченко Ю. О., Захарійченко Л. І., Маркова І. С., Карпік В. В. — Х. : Вид-во «Ранок», 2013.

5. Бевз Г. П. Римована математика. — Х. : Вид. група «Основа», 2012.

6. Дидактичне забезпечення позакласних заходів // Математика в школах України. Позакласна робота. — № 6. — 2014.

7. Звавич Л. И., Кузнєцова Л. В., Суворова С. Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. — М. : Просвещение, 1991.

8. Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 7 класса. — М. : Илек-са, 2010.

9. Іщук О. В. Границя функції. Тематичний КВК // Математика в школах України. Позакласна робота. — № 9. — 2013. — С. 13.

10. Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Укл. Н. О. Вірменко. — К.: Вид. об’єднання «Вища школа», 1974.

11. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре для 7 класса. — Х. : Гимназия, 2010.

12. Старова О. О. Дидактична картотека. 7 клас. — Х. : Вид. група «Основа», 2012.

13. Старова О. О. Мій конспект. Алгебра. 7 клас. — Х. : Вид. група «Основа», 2009.

Передмова -...

Documents