1

1.1 : 3 6.1 : 1 2 6.2 : 1 6.3 : 1 6.4 : 1 2 6.5 : 1

1. 2.

1.1 1.2 1.3 1,4

(4 ) (3 ) (4 ) (5 )

?

1

2 .2

MATH

Series

11..11

:

1.

2. 3. 4.

/ :

1. 2. 3. 4. 5. 6.

: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

. 3

1 3

1.

.2 1

10

(Ratio)

a b a b a : b ab

a : b a b ab a a : b b a : b

a : b b : a a = b 1 25 1 : 25 25 : 1 1 : 25 1 25 25 : 1 25 1

2 1.

25 : 1 1 : 25

2. 10 : 25

. 3

4 .2

1.1 :

1.

.. 1) .. 2) .. 3) .. 4) .. 5) .. 6) .. 7) .. 8) .. 9) .. 10)

2. 75 1 .. 1) 120 .. 2) 41 200 .. 3) 3 2 .. 4) 100 .. 5) 2 55 .. 6) 4 .. 7) 12,000 .. 8) 72 .. 9) 1 50 .. 10)

. 3

1 5

3.

1)

2)

4.

1) 2) 3) 4) 5)

2.

3 10

() 3 6 9 12 15 ( ) 10

. 3

6 .2

3 10

3 : 10 310

310 =

3 210 2 =

620

620 =

6 220 2 =

310

310 =

3 310 3 =

930

930 =

9 330 3 =

310

310 =

3 410 4 =

1240 =

9 330 3 =

310 = =

1550 = =

3 : 10

1.

2.

a : b c 1. a a c=b b c

2. a a c=b b c

. 3

1 7

1 3 : 8 2 3 : 8 38

38 =

3 28 2 =

616

38 = =

3 : 8

2 24 : 36 2 24 : 36

2436 =

24 236 2 =

2436 = =

24 : 36

3 15 : 20 2 15 : 20

1520 = =

1520 = =

15 : 20

1.

10

3 620

310

620

(Cross product)

. 3

8 .2

3 20 = 60

10 = 60

610 = 60 320 = 6 2

310

60

a bcd

ab

c d

ab cd

4

ab = cd 1. ad = bc

2. ad bc a c b d

ab =

cd

ad = bc

1) 59 2036

2) 37 1226

59

2036 1)

536 = 180

00

920 = 180 336 = 92 59 =

236

0

. 3

1 9

37

1226 2)

326 =

2.

712 =

6 14 9 21

69 = 6 39 3 =

23

14 = 14 721 7

23 = 21

69 1421

69 14

21

5 615

1025

615 = 6 3

15 = 25 3

1025

10 525 5

25 = =

61 5 1025

1.

1.2 :

3

1) 4 : 5

2) 2 : 3

3) 5 : 12

4) 24 : 48

5) 72 : 56

. 3

10 .2

2. 2 1) 12 ,

24 ,

36 ,

2) 43 , 86 ,

129 ,

3) 35 , 69 ,

915 ,

4) 12080 , 6400 ,

3020 ,

5) : 9, 9 : 24 3 2187 72 72 3, 24 : 81,

3.

: 18

= a) 7 : 9 14

b) 6 : 9 5 : 10 1) 2 : 3 24 : 36 2) 11 : 3 99 : 28

3) 8 : 21 16 : 64 7 56 4) 8 64

5) 12015 034

6) 2733 3644

4.

25 15 5 10 ... ... ... ... ... ...

. 3

1 11

MATH

11..22

5.

/ :

:

:

4.

7. 8. 9. 10. 11. 12.

7. 8. 9. 10. 11. 12.

Series

. 3

12 .2

13 : 12

7 : 9

2.

3.

12 : 2 2 : 3

13 : 12 : 2 : 3

27 : 18 1. 7 : 9 21 : 27

21 : 27

. 3

1 13

1

9 : 12 : 8

2

8 : 3

3 : 4 3 : 2

3 : 4 = 3 3 : 4 3 = 9 : 12 3 : 2 = 3 4 : 2 4 = 12 : 8

5 : 7 3 : 8 5 : 7 3 : 8

5 : 7 = 8 : 3 =

3. ...

. 3

14 .2

3 3 : 5 : 7

7

4

4 ABCD

DA ABCD

3 2 : 3 2 = 8 : 6

AB :

2)

BC : C3)

AB :

6 3 : 5 : 3 6 2

3 : 5 : 7 = 3 2 : 5 2 : 7 2 = 6 : 10 : 1

AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 5, DA : CD = 3 : 2

1) AB : BC : CD 2) BC : CD : DA 3) AB : BC : CD : 4) AB : 1) AB : BC = 4 : 3

BC : CD = 2 : 5 ... 2 6

AB : BC = 4 : 3 = 4 BC : CD = 2 : 5 = 2 3 : 5 3 = 6 : 15

BC : CD 8 : 6 : 15 BC : CD = CD : DA = ...

BC : CD = CD : DA = D : DA

1) AB : BC : CD = 8 : 6 : 15 CD : DA = 2 : 3

... AB : BC : CD = CD : DA =

BC : CD : DA

. 3

1 15

4) ABCD =

1.

2. ABCD

CD : DA

DA

1.3

3) AB :

=

:

3 : 4 : 5 1)

2) 3) 4)

5)

AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 1, DA : CD = 1 : 3

1) AB : BC : CD 2) BC : 3) AB : BC : CD : 4) BC

. 3

16 .2

3. 4 : 3

2)

6 : 7 1)

(1) (2) (3) 18

4. 3 : 4 : 2

. 3

1 17

. 3

MATH

11..33

/ :

:

2.

6.

Series

18 .2

(Proportion)

3 : 4 = 9 : 12 59 =

2036

59 =

2036 5 9 20 36

= 9 x 27 25 9x2725

= a b c d abcd

1 a 2 = a 5 40

2 2 8 16= = 5 5 8 40

= a40 1640

1 a 6

2 18 : 42 = 3 : c

c

c

. 3

1 19

ab =

cd a d = b

3 m

c 23 =

m144

m = 2 144

3 m = 3

2 144

m

4

m

x

m =

a 8 : a = 2 : 5

5 4 : 7 56 56

56 x 47

. 3

20 .2

47 = 56x

4 x = 7 56 x

= 7 56 4

98 98

=

1) x 2) 1

47

56x =

3)

370

x

6 5 : 2 370 370 : x 5 : 2

. 3

1 21

7 15 22 .

x x 60 15 22

1.4 :

1. 1) n5 =

1830 2)

12p =

278

3) 2124 =

7k 4)

712 =

d30

5) x20 =

45 6)

m15 =

3.25

. 3

22 .2

7) 1a = 5

16 8) 4.88 =

3m

9) 65 = 2

15x 10) c 5

8 = 718

1. 5 : 8 60

1.5 :

1) 2) 3) 4) 5)

. 3

1 23

6) = = =

2. 550 1 8 1) 2) 3) 4) 5) 6) 8

3. 15 345 64

. 3

24 .2

4. 5 : 37 629

5. .. .. 1 : 5 .. 4,500 ..

6. 3,300 4 : 7

. 3

1 25

1.4

1. 2. 3. 4. 5.

. 3

26 .2

(Percent)

8.5 50%

Percent % (%) 100

75 75% 75 : 100 75100 48 48% 48 : 100

10048

100

1 1) 710 2)

35 3)

14 4)

425

1) = = = 70% 710

7 1010 10

70100

2) 35 =

3 205 20 =

60100 = 60%

3) 14 =

4) 425 = 2

1) 74200 2) 87300 3)

85500 4)

1551000

1) = = = 37% 74200

74 2200 2

37100

2) 87300 =

87 3300 3 =

29100 = 29%

3) 85500 =

4) 1551000 =

. 3

1 27

100 a a% a : 100 a100

3 1) 45 2) 25.5 3) 34% 4) 3.5%

1) 45 = = 45100920

2) 25.5 = 3) 34% = 34100 =

1750

4) 3.5% =

1. 1) 4550 =

45 250 2 =

90100 = 90%

2) 825 = ..

3) 410 = ..

4) 134 = ..

5) 1120 = ..

6) 65200 = ..

7) 99300 = ..

8) 85 = .. 9) 3 : 4 = ..

10) 9 : 20 = ..

11) 51 : 300 = ..

12) 80 : 500 = ..

. 3

28 .2

2.

2) 7 % 1) 15 %

4) 130 % 3) 60%

6) 350 % 5) 420 %

8) 5.5 % 7) 1 %

9) 12.5 % 10) 0.68 %

3

4 50% 300

50% 300 50 100 300

t 300 = t300

50100

t 100 = 50 300 t = 50 300100 t = 150

50% 300 150

. 3

1 29

5 25 500

25 500 25 500 100

25 a% 500 = 25500

a100

25 100 = a 500 a = a =

25 5% 500

6 60 15%

60 15% 15 100 60

60 15% m = 60m

15100

60 15%

1. 1) 25% 325 2) 150 % 90

. 3

30 .2

3) 0.1 48 4) 0.2 5 5) 40 160 6) 1.2 6 7) 18 40% 8) 1 2 9) 0.7 35% 10) 4.2 70 %

. 3

1 31

7 2 500 300

2 500 300 500 300 = 200 x = x100

200500

x 500 = 100 200 x = 100 200500 x = 40

2 40 40

8 150 8%

y

8% =

. 3

32 .2

9 280 238

280 238 280 238 = 42 m% = m100

42280

10 45,000 5%

x 45,000 5% = = 45000x

. 3

1 33

1. 9,600 10% 1) 2) 3) 4) 5) 6)

2. 900 60 45 60 1) 2) 3) 4) 5)

. 3

34 .2

6)

3. 1,500 75%

4. 30,000 30%

. 3

1 35

5. 2,100 45% 20% 1) 2)

. 3

36 .2

(

20)

55 160

=

=

=

18.5 18.5 24.9 25.0 29.9 30.0 34.9 35.0

. 3

1 37

. 3