初三数学

24.4 中位线 ( 第一课时 )

大河中学 杨正兰2012.11.15

一 . 复习• 1. 相似三角形的判定方法有哪些 ?

• 2. 相似三角形的性质有哪些 ?

• 3. 填空 :

相似三角形的对应边的比是 2:3, 那么相似比 = ( ), 对应角平分线的比 =( )

周长的比 =( ), 面积的比 =( ).

二 . 新课合作探究

• 问题 :1 ．已知：如图，在△ ABC 中， DE BC∥ ， 求证 : ADE ABC△ ∽△

2 ．在上述问题中，当点 D 是 AB 的中点 时，点 E 是 AC 的中点吗？

3. 已知：如图，在△ ABC 中，点 D 、 E 是 AB 与 AC 的中点；

求证： DE BC∥ ，且 DE ＝ BC ．

• 4. 什么叫三角形的中位线 ?

• 5. 三角形的中位线有什么性质 ?

三角形中位线的定义是： 连接三角形任意两边中点的线段 , 叫三角

形的中位线 .

三角形中位线的性质定理： 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三

边的一半 .

三 . 应用例题

• 1. 已知：如图所示，在△ ABC 中， AD ＝ DB ， BE ＝ EC ， AF ＝ F

C ． 求证： AE 、 DF 互相平分．

四 . 课堂检测• 1 ． 三角形的周长为 56cm ，则它的三条中位线组成的三

角形的周长是多少？• 2 ：求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平

行四边形．• 3 ．已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点

O ， E 、 F 、 G 、 H 分别为 OA 、 OC 、 OB 、 OD 的中点．

• 求证：四边形 EGFH 是矩形．• 4 ．已知：在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC ， P 是对角线

BD 的中点， M 是 DC 的中点， N 是 AB 的中点．• 求证：∠ PMN ＝∠ PNM ．