1

خدا بنامعملیات ) توالی ) 21516تئوری

تحصيلي اول 1386-1387نيمسال

ها دوشنبه و ها شنبه13:30-15:00

Lecture 9Group Scheduling

2

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

مورد در منتخب مباحثی

گروهی بندی Group Schedulingزمان

3

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

ارتقای • به نیازمند بقا برای تولیدی های موسسه. هستند وری بهره مداوم

برای • تولید، وری بهره ارتقای روشهای از یکیای دسته تولید ، (Batch type production)محصوالت

سلولی، تولید تکنیکهای و مفاهیم از استفادهCellular Manufacturing )CM(.است،

تولیدی • آالت ماشین سلولی، درروشتولید. میشود تقسیم مجزایی های سلول به موسسه

4

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

بر • مجزایی های گروه به محصوالت همچنینلحاظشکل، از موجود های اساسمشابهت

. شوند می تقسیم غیره پردازشو فرایند جنس،

گروه • از ای دسته تولید وظیفه سلول هرآالت ماشین که دارد عهده بر را ها محصول

. باشد دارا را محصول تولید توانایی آن موجود

فراوانی • مزایای دارای تولید روشتجزیه اینآالت، ماشین سازی آماده کاهشزمان همچون

ساده و ساخته نیمه های قطعه کاهشموجودی. قطعاتاست و مواد جریان سازی

5

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

این • بر سعی ها سلول به ها گروه بندی تقسیم درهای کار نیاز مورد پردازشهای تمامی که است

. شود انجام سلول همان در گروه یک

تولید • وری بهره توان سلولیمی تولید مسایل درهای پردازشگروه مناسب توالی کردن پیدا با را

در گروه هر به متعلق کارهای همچنین و کاریهدفمشخص تابع یک سازی بهینه راستای

. افزایشداد

عنوان • با مبحث گروهی این بندی Group زمانScheduling . میشود شناخته

6

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

مسایل • نوع این بندی زمان مسایل سایر هماننددو به سازی آماده زمان نوع حسب بر نیز

صورت– sequence dependent Setup time– sequence independent Setup time

. میشوند تقسیم

مسایل • این اختصاصیافته در کاری های گروهرا سلول هر را و گروه به آنها به متعلق های کار

.کار کنند می گذاری نام

7

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

مثال:شامل • زیر به 3مثال اختصاصیافته کاری گروه

. است یکسلول• . باشد متفاوت تواند می گروه هر کارهای تعداد

G1 G2 G3

J11,J12 J21,J22,J23 J31,J32,J33

8

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

فرضیات:•: مسایل این در

که – اختصاصیافWته nفرضمیشود سلول به کاری گروه.اند

(G1, G2, …, Gn) شامل – ها گروه از یک است njهر .کارگروه kکار – . jgkبصورت امgام میشود نامیدهبصورت – مساله که . flow shopفرضمیشود یک هر است

سلول های ماشین تمامی در باید گروWه هر های کار m)از= 1,2, …, M). شوند Wپردازش ترتیبمشخص یک با

آماده – به نیاز گروه هر پردازش آغاز برای ماشین هر. دارد سازی

به – نیاز گروه یک کار هر پردازش برای که فرضمیشود. ندارد وجود ماشWین سازی آماده

9

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

:) ادامه ) فرضیاتهم – ادامه در گروه یک به متعلق کارهای تمامی

. صورت در دیگر بیان به پردازشمیشوندکارهای تمامی گروه، یک کارهای از پردازشیکی

. پردازشمیشوند ترتیب به گروهکاریمی – هر برای ماشین هر سازی آماده زمان

. باشد وابسته غیر و وابسته های بصورت تواندماشین – تمامی در ها گروه و پردازشکارها ترتیب

است ) یکسان (.permutationهادسترس – در بندی زمان ابتدای از کارها تمامی

.(rj = 0)هستند

10

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

11

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

معادل • کارها تحویل زمان مدت میانگینتعداد بر تقسیم ها کار تکمیل زمان مجموع

. است ها کار

N

ij

G

g jgj

N

bC

meMeanflowti

j

1

1 1

12

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

حالت در ماشینی تک Group Schedulingبررسیمسایل

مقدار • مسایلی چنین از makespanبرای: میشود محاسبه زیر رابطه

زمان • بودن صورتمستقل در مسایل این درمقدار سازی، آماده مستقل makesoanهای. باشد می کارها توالی از

N

i kik

N

ii

ntSCi

1 11max

13

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

هدف • تابع و ماشینی تک مساله برایMinimization of makespan زمان که حالتی در

گروه هر برای آالت ماشین سازی آمادهبه مساله مجددا باشد، قبلی گروه به وابسته

.TSPحالت میشود تبدیل

14

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

ماشینی تک های مساله بهینه حل با GSالگوریتمهدف Minimization of total flow timeتابع

مطابق • را گروه هر به متعلق کارهای توالی.SPTالگوریتم دهید انجام

اساسرابطه • بر را کاری های گروه توالی: نمایید تعیین زیر

nTS

nTS

nTS

N

NN

...2

22

1

11

15

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

16

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

• G1: J12-J13-J11

• G2: J22-J21

• G3: J33-J32-J31

Group Sequence:G1: [3+)6+2+5(]/3=5.33G2: [2+)4+3(]/2=4.5G3: [1+)5+4+3(]/3=4.33

•: از است عبارت ها گروه بهینه توالی G3-G2-G1 لذا

17

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

18

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

Two Machine Group Scheduling Problems with minimization of makespan criterion

جواب • به منجر زیر ای مرحله دو الگوریتمیکمساله برای group scheduling twoبهینه

machine flow shop. میشود

: یک از گام استفاده با گروه یک کارهای برای.Johnsonقاعده بیابید را کارها انجام توالی

19

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•: دو را گام زیر محاسبات ها گروه توالی تعیین برای: دهید انجام

آنها :1قدم – کارهای توالی که ها گروه از یک هر برای: نمایید محاسبه را زیر مقادیر مرتبشده، یک گام مطابق

میان: 2قدم – .Biو ها Aiسپساز کنید پیدا را حداقل هادر :3قدم – حاصله مقدار ابتدای Aiاگر در را گروه آن باشد

. کنید بندی زمان توالی انتهای در اینصورت غیر در و توالیقدم : 4قدم – به حذفو مجموعه از را تخصیصیافته گروه

. بروید دوم

nlttSSA il

kik

l

kikiii

1for )max(

1

12

1121

nlnt

ntB i

lkik

lkiki

ii

1for )max(

112

20

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

21

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

22

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

23

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

24

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

25

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

26

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

27

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

•

28

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

مسایل • شده Group Scheduling برای ثابتیا بزرگتر ها ماشین تعداد اگر که است

مساله باشد سه .NP-hardمساوی باشد می

حالت • برای Sequence Dependent Group Schedulingدرماشینی * دو الگوریتمی )Logendran et al. )2006حالت

پایه خطایی tabu searchبر دارای که دادند ارایهمعادل % .1حداکثر است بهینه جواب به نسبت

• Logendran, R, Salmasi, N., and Sriskandarajah, C., 2006, Two-Machine Group Scheduling Problems in Discrete Parts Manufacturing with Sequence-Dependent Setups, Journal of Computers and Operations Research, , 33, 158-180.

29

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

نیز • ای مرحله چند بصورت مساله این حل برایبرای سرعتخوب و باال دقت با هایی الگوریتم

. است شده ارایه هایصنعتی مساله حل

هدف • تابع با ها مساله این حل Minimizationبرایof total flow time توسط الگوریتمی Salmasiنیز

and Logendran به توان نمی ولی است شده ارایهها پاسخ کیفیت ماهیتمساله بودن پیچیده دلیل

. زد تقریب خوبی به را

مقاله • دیگر هدفهای تابع با مساله این حل برای. است نشده مشاهده ای

30

عملیات ) توالی بندی- ) 21516تئوری زمانگروهی

های • الگوریتم ها مساله نوع این حل برایAnt-colony ، tabu search وsimulated annealing

به نسبت را بهتری های GeneticپاسخAlgorithm. کنند می اثجاد