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  • Diskrete Modellierung

    Prof. Georg SchnitgerWintersemester 2015/16

    Herzlich willkommen!

    1 / 24

  • Diskrete Modellierung

    Prof. Georg SchnitgerWintersemester 2015/16

    Herzlich willkommen!

    1 / 24

  • Organisatorisches

    2 / 24

  • Die Webseite der Veranstaltung

    Bitte konsultieren Sie die Webseite

    http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/lehre/dismod/ws1516.de

    regelmäßig!

    Alle Vorlesungsmateralien (Skript, Folien, Zugang zu Videos wie auchExtra-Materalien) finden Sie auf dieser Seite.Auch organisatorische Details zum Übungsbetrieb und zur Notengebungwerden beschrieben.Unter Aktuelles finden Sie zum Beispiel:

    I Wie melde ich mich zum Übungsbetrieb an? Einen Link zum Anmeldesystemund weitere Details finden Sie auf der Webseite.

    I Gegebenenfalls Anmerkungen zu aktuellen Übungsaufgaben.Im Logbuch finden Sie Informationen zu den einzelnen Vorlesungsstunden.

    Organisation Webseite 3 / 24

    http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/lehre/dismod/ws1516.de

  • Literatur

    Die Vorlesung wird sich eng am Skript orientieren. Bitte nicht nur Folien oderVideos anschauen, sondern das Skript sorgfältig durcharbeiten!

    - D. Grieser, Mathematisches Problemlösen und Beweisen, Springer Verlag.- A. Beutelspacher. „Das ist o.B.d.A. trivial!“ Tipps und Tricks zurFormulierung mathematischer Gedanken. Vieweg Studium.

    - U. Kastens und H. Kleine Büning. Modellierung. Grundlagen und formaleMethoden. Hanser, 2005.

    - Auf der Seite der Veranstaltung finden Sie auch Folien des VorkursInformatik zu grundlegenden Begriffen (Aussagenlogik, Mengen, Relationenund Funktionen), zu Beweistechniken sowie zu Induktion und Rekursion.

    Der Handapparat für die Diskrete Modellierung enthält weitere relevanteTextbücher, auf die wir auch im Logbuch verweisen werden: Bitte schmökern!

    Die Bibliothek befindet sich im ersten Stock in derRobert-Mayer Straße 11-15.

    Organisation Literatur 4 / 24

  • Literatur

    Die Vorlesung wird sich eng am Skript orientieren. Bitte nicht nur Folien oderVideos anschauen, sondern das Skript sorgfältig durcharbeiten!

    - D. Grieser, Mathematisches Problemlösen und Beweisen, Springer Verlag.- A. Beutelspacher. „Das ist o.B.d.A. trivial!“ Tipps und Tricks zurFormulierung mathematischer Gedanken. Vieweg Studium.

    - U. Kastens und H. Kleine Büning. Modellierung. Grundlagen und formaleMethoden. Hanser, 2005.

    - Auf der Seite der Veranstaltung finden Sie auch Folien des VorkursInformatik zu grundlegenden Begriffen (Aussagenlogik, Mengen, Relationenund Funktionen), zu Beweistechniken sowie zu Induktion und Rekursion.

    Der Handapparat für die Diskrete Modellierung enthält weitere relevanteTextbücher, auf die wir auch im Logbuch verweisen werden: Bitte schmökern!

    Die Bibliothek befindet sich im ersten Stock in derRobert-Mayer Straße 11-15.

    Organisation Literatur 4 / 24

  • Übungen und Klausur

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 5 / 24

  • Klausur

    Die Erstklausur wird am Donnerstag, dem 25. Februar 2016 um 9:00 imH V und H VI stattfinden. Die Zweitklausur findet am Donnerstag, dem 7.April 2016 ebenfalls um 9:00 in den Hörsälen H V und H VI statt.

    Die in den Übungen erreichten Punkte werden mit einem Maximalgewichtvon 20% zu den Klausurpunkten hinzugezählt:

    Wenn in der Klausur x% und in den Übungen y% erzielt wurden,dann wird z = x + y/5 als Gesamtpunktzahl angerechnet.

    Die Note hängt nur von der Gesamtpunktzahl z ab. Die Veranstaltung istbestanden, falls z > 50 gilt.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 6 / 24

  • Klausur

    Die Erstklausur wird am Donnerstag, dem 25. Februar 2016 um 9:00 imH V und H VI stattfinden. Die Zweitklausur findet am Donnerstag, dem 7.April 2016 ebenfalls um 9:00 in den Hörsälen H V und H VI statt.Die in den Übungen erreichten Punkte werden mit einem Maximalgewichtvon 20% zu den Klausurpunkten hinzugezählt:

    Wenn in der Klausur x% und in den Übungen y% erzielt wurden,dann wird z = x + y/5 als Gesamtpunktzahl angerechnet.

    Die Note hängt nur von der Gesamtpunktzahl z ab. Die Veranstaltung istbestanden, falls z > 50 gilt.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 6 / 24

  • Übungsbetrieb

    Übungen finden wöchentlich statt:I Übungszettel werden spätestens am Mittwoch nachmittag ins Netz gestellt,I Lösungen (zusammengeheftet und mit Namen und Übungsgruppennummer

    versehen) sind nach 1-wöchiger Bearbeitungszeit vor Beginn derDonnerstagsvorlesung zurückzugeben oder in den Briefkasten vor dem Büro312 (Robert-Mayer Straße 11-15) einzuwerfen.

    Fragen zum Übungsblatt bitte am Donnerstag in der Fragestunde stellen!Übungsgruppen treffen sich zum ersten Mal in der nächsten Woche. Daserste Übungsblatt wie auch ein Präsenzblatt erscheint diese Woche. (DasPräsenzblatt wird in der nächsten Woche in den Übungen interaktiv gelöst.)Übungsaufgaben können mit Anderen besprochen werden,Lösungen müssen aber eigenständig aufgeschrieben werden!

    I Ein erstmaliger Verstoß führt zur Nicht-Anrechnung aller Punkte des Blatts.I Bei einem zweiten Verstoß werden alle Übungspunkte gestrichen.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 7 / 24

  • Übungsbetrieb

    Übungen finden wöchentlich statt:I Übungszettel werden spätestens am Mittwoch nachmittag ins Netz gestellt,I Lösungen (zusammengeheftet und mit Namen und Übungsgruppennummer

    versehen) sind nach 1-wöchiger Bearbeitungszeit vor Beginn derDonnerstagsvorlesung zurückzugeben oder in den Briefkasten vor dem Büro312 (Robert-Mayer Straße 11-15) einzuwerfen.

    Fragen zum Übungsblatt bitte am Donnerstag in der Fragestunde stellen!

    Übungsgruppen treffen sich zum ersten Mal in der nächsten Woche. Daserste Übungsblatt wie auch ein Präsenzblatt erscheint diese Woche. (DasPräsenzblatt wird in der nächsten Woche in den Übungen interaktiv gelöst.)Übungsaufgaben können mit Anderen besprochen werden,Lösungen müssen aber eigenständig aufgeschrieben werden!

    I Ein erstmaliger Verstoß führt zur Nicht-Anrechnung aller Punkte des Blatts.I Bei einem zweiten Verstoß werden alle Übungspunkte gestrichen.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 7 / 24

  • Übungsbetrieb

    Übungen finden wöchentlich statt:I Übungszettel werden spätestens am Mittwoch nachmittag ins Netz gestellt,I Lösungen (zusammengeheftet und mit Namen und Übungsgruppennummer

    versehen) sind nach 1-wöchiger Bearbeitungszeit vor Beginn derDonnerstagsvorlesung zurückzugeben oder in den Briefkasten vor dem Büro312 (Robert-Mayer Straße 11-15) einzuwerfen.

    Fragen zum Übungsblatt bitte am Donnerstag in der Fragestunde stellen!Übungsgruppen treffen sich zum ersten Mal in der nächsten Woche. Daserste Übungsblatt wie auch ein Präsenzblatt erscheint diese Woche. (DasPräsenzblatt wird in der nächsten Woche in den Übungen interaktiv gelöst.)

    Übungsaufgaben können mit Anderen besprochen werden,Lösungen müssen aber eigenständig aufgeschrieben werden!

    I Ein erstmaliger Verstoß führt zur Nicht-Anrechnung aller Punkte des Blatts.I Bei einem zweiten Verstoß werden alle Übungspunkte gestrichen.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 7 / 24

  • Übungsbetrieb

    Übungen finden wöchentlich statt:I Übungszettel werden spätestens am Mittwoch nachmittag ins Netz gestellt,I Lösungen (zusammengeheftet und mit Namen und Übungsgruppennummer

    versehen) sind nach 1-wöchiger Bearbeitungszeit vor Beginn derDonnerstagsvorlesung zurückzugeben oder in den Briefkasten vor dem Büro312 (Robert-Mayer Straße 11-15) einzuwerfen.

    Fragen zum Übungsblatt bitte am Donnerstag in der Fragestunde stellen!Übungsgruppen treffen sich zum ersten Mal in der nächsten Woche. Daserste Übungsblatt wie auch ein Präsenzblatt erscheint diese Woche. (DasPräsenzblatt wird in der nächsten Woche in den Übungen interaktiv gelöst.)Übungsaufgaben können mit Anderen besprochen werden,Lösungen müssen aber eigenständig aufgeschrieben werden!

    I Ein erstmaliger Verstoß führt zur Nicht-Anrechnung aller Punkte des Blatts.I Bei einem zweiten Verstoß werden alle Übungspunkte gestrichen.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 7 / 24

  • BITTE, BITTE, BITTE ....................

    UNBEDINGTam Übungsbetrieb teilnehmenund Aufgaben bearbeiten!

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 8 / 24

  • BITTE, BITTE, BITTE ....................

    UNBEDINGTam Übungsbetrieb teilnehmenund Aufgaben bearbeiten!

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 8 / 24

  • BITTE, BITTE, BITTE ....................

    Helfen Sie uns durchihre Fragen,Kommentareund Antworten!

    Die Veranstaltung kann nur durch Interaktion interessant werden.

    Meine Sprechstunde: Dienstags 10-12.Oder versuchen Sie es einfach aufs „Geratewohl“ (Raum 302 oder Raum 303oder 313 in der Robert-Mayer Strasse 11-15).

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 9 / 24

  • BITTE, BITTE, BITTE ....................

    Helfen Sie uns durchihre Fragen,Kommentareund Antworten!

    Die Veranstaltung kann nur durch Interaktion interessant werden.

    Meine Sprechstunde: Dienstags 10-12.Oder versuchen Sie es einfach aufs „Geratewohl“ (Raum 302 oder Raum 303oder 313 in der Robert-Mayer Strasse 11-15).

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 9 / 24

  • Weitere Links und nützliche Informationen

    Im Ingo-Wegener Lernzentrum treffen Sie ihre KommilitonInnen.I Frau Düffel hilft mit Rat in allen Lebenslagen und

    nicht nur in Fragestellungen der diskreten Modellierung.I Frau Düffel bietet Montags von 14-16 Uhr eine Sprechstunde nur für die

    Diskrete Modellierung an. (Ab dem 26. Oktober.)Die Seitehttp://www.informatik.uni-frankfurt.de/index.php/de/studierende-informationen-fur-erstsemester.htmlenthält Informationen nur für Erstsemester.

    Organisation Übungsbetrieb und Klausur 10 / 24

    http://www.informatik.uni-frankfurt.de/index.php/de/studierende-informationen-fur-erstsemester.htmlhttp://www.informatik.uni-frankfurt.de/index.php/de/studierende-informationen-fur-erstsemester.html

  • Diskrete Modellierung:Ziele, Begriffsklärung und Anwendungen

    Organisation Ziele der Veranstaltung 11 / 24

  • Worum geht’s? Hol die Problemstellung in den Rechner!

    In den verschiedenen Gebieten der Informatik werdenjeweils an die Art der Probleme und Aufgaben angepasste,

    diskrete Modelle verwendet.Ziel ist eine präzise Beschreibung der für die Lösung des Problemsrelevanten Aspekte.

    Problem/Aufgabenstellung

    im Original

    FormalesModell

    Lösung imformalen Modell

    Ziel:Lösung desProblems

    Abstraktion Transformation

    Einführung 12 / 24

  • Worum geht’s? Hol die Problemstellung in den Rechner!

    In den verschiedenen Gebieten der Informatik werdenjeweils an die Art der Probleme und Aufgaben angepasste,

    diskrete Modelle verwendet.Ziel ist eine präzise Beschreibung der für die Lösung des Problemsrelevanten Aspekte.

    Problem/Aufgabenstellung

    im Original

    FormalesModell

    Lösung imformalen Modell

    Ziel:Lösung desProblems

    Abstraktion Transformation

    Einführung 12 / 24

  • Diskrete Modellierung: Kalküle (1/2)

    In der Veranstaltung „Diskrete Modellierung“ führen wirfundamentale Kalküle ein, die den verschiedenen Modellen zugrunde liegen.

    Welche Fragen möchten wir beantworten?? Wie geht man mit diesen Kalkülen um und? was sind die jeweiligen Stärken und Schwächen?

    Mit welchen Kalkülen werden wir uns beschäftigen?

    Einführung 13 / 24

  • Diskrete Modellierung: Kalküle (2/2)Wir betrachten die folgenden fundamentalen Kalküle (mit einigenAnwendungen in Klammern):

    I AussagenlogikF (Wissensrepräsentation, automatisches Beweisen)

    I Bäume und GraphenF (Gewinnstrategien in Spielen, Navis und Fahrpläne)

    I Markoff-KettenF (Suchmaschinen, numerische Berechnung mehrdimensionaler Integrale,

    Proteinstruktur-Vorhersage)I Transitionssysteme und endliche Automaten

    F (Entwurf von Schaltungen)I kontextfreie Grammatiken

    F (Compilerbau)I Temporale Logik und Prädikatenlogik

    F (Verifikation nebenläufiger Systeme, Wissensrepräsentation,Datenbankanfragesprachen)

    Wir müssen dieAusdrucksstärke eines Kalküls

    verstehen, also die Klasse der Anwendungsbeispiele, und klären, ob wir

    effizient mit dem Kalkül umgehen können.

    Einführung 14 / 24

  • Diskrete Modellierung: Kalküle (2/2)Wir betrachten die folgenden fundamentalen Kalküle (mit einigenAnwendungen in Klammern):

    I AussagenlogikF (Wissensrepräsentation, automatisches Beweisen)

    I Bäume und GraphenF (Gewinnstrategien in Spielen, Navis und Fahrpläne)

    I Markoff-KettenF (Suchmaschinen, numerische Berechnung mehrdimensionaler Integrale,

    Proteinstruktur-Vorhersage)I Transitionssysteme und endliche Automaten

    F (Entwurf von Schaltungen)I kontextfreie Grammatiken

    F (Compilerbau)I Temporale Logik und Prädikatenlogik

    F (Verifikation nebenläufiger Systeme, Wissensrepräsentation,Datenbankanfragesprachen)

    Wir müssen dieAusdrucksstärke eines Kalküls

    verstehen, also die Klasse der Anwendungsbeispiele, und klären, ob wir

    effizient mit dem Kalkül umgehen können.Einführung 14 / 24

  • Diskrete Modellierung: Anwendungsbeispiele

    In vielen Anwendungsbeispiele müssen komplexe Strukturen modelliert werden,wie zum Beispiel

    ∗ Geschäftsabläufe in Firmen (Wirtschaftsinformatik),∗ Kundenaufträge in der Software-Entwicklung (Software Engineering),∗ Grundriss, 3D-Modell und Kostenplan im Bau eines Hauses,∗ vereinfachende Abbilder eines Originals, wie etwa ein Modellflugzeug. . . .

    Beachte: Modelle sind absichtlich nicht originalgetreu,sie heben bestimmte Eigenschaften hervor und lassen andere weg,Modelle müssen vereinfachen, um das komplexe Original besser zuverstehen!

    Einführung Anwendungen 15 / 24

  • Selbst Netz- und Fahrpläne!

    Änderungen vorbehalten. Gültig ab 15. Juni 2008© Rhein-Main-Verkehrsverbund GmbH

    **

    **

    ** Eröffnung im Laufe des Fahrplanjahres 2008** bis 13.12.2008: Linie 75 (Wiesbaden - Darmstadt);

    Linie 63 (Darmstadt - Aschaffenburg)ab 14.12.2008: Linie 75 (Wiesbaden - Darmstadt -Aschaffenburg); Linie 63 entfällt

    Gernsheim

    BiebesheimStockstadt (Rhein)

    Stadion

    Riedwiese/Mertonviertel

    HanauKlein-Auheim

    Hainburg Hainstadt

    Mainhausen Zellhausen

    Darm

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    Babenhausen Langstadt

    Groß-Umstadt Klein-Umstadt

    Groß-Umstadt

    Groß-Umstadt WiebelsbachOb

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    Groß-Gerau-Dornberg

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    Schwalbach Nord*

    DeutscheNationalbibliothek

    Glauburg-Stockheim

    H e i d e l b e r g / M a n n h e i mE r b a c h /E b e r b a c h

    Riedstadt-Goddelau

    Wolfskehlen

    Dornheim

    MörfeldenWalldorf

    Zeppelinheim

    Klein-

    Gerau

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    Niederrad

    Darmstadt Hbf

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    Mainz Hbf

    Mainz Nord

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    Stresemannallee

    Frankfurt Süd Offenbach HbfLouisa

    EgelsbachErzhausen

    Wixhausen

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    Langen

    Dreieich-Buchschlag

    Neu-Isenburg

    Langen-Flugsicherung

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    Rödermark-Ober-Roden

    Eppertshausen

    Münster

    DietzenbachBahnhof

    DietzenbachMitte

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    Seligenstadt

    Rollwald

    Nieder-Roden

    Dudenhofen

    Jügesheim

    Hainhausen

    Weiskirchen

    Obertshausen

    Waldhof

    A s c h a f f e n b u r g

    Steinheim

    DietesheimMühlheim

    Offenbach Ost

    S c h ö l l k r i p p e nHanau Hbf

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    Frankfurt Hauptbahnhof

    Taunusanlage

    Hauptwache

    Konstablerwache

    Ostendstraße

    Griesheim

    NiedHöchstFarbwerke

    Sindlingen

    Hattersheim

    Eddersheim

    Flörsheim

    Hochheim

    Galluswarte

    Messe

    WestFrankfurt

    Rödelheim

    Erbenheim

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    Liederbach Süd

    Liederbach

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    Industriehof/Neue Börse

    Sulzbach

    Kelkheim-Münster

    FischsteinGinnheim

    HausenerWeg

    Stephan-Heise-Straße

    FriedhofWesthausen

    Hausen

    PraunheimHeerstraße

    GroßeNelkenstraße

    HeddernheimerLandstraßeNordwest-

    zentrumRömerstadt

    Niddapark

    Heddern-heim

    EschenheimerTor

    GrüneburgwegHolzhausenstr.

    Miquel-/Adickesallee

    Dornbusch

    Fritz-Tarnow-Str.

    Hügelstraße

    Lindenbaum

    Weißer Stein

    Eschersheim

    Preungesheim

    Ronneburgstraße

    Sigmund-Freud-Straße

    Theobald-Ziegler-Straße

    Gießener Straße

    Marbachweg/Sozialzentrum

    Versorgungsamt

    Eckenheimer Landstraße/Marbachweg

    Hauptfriedhof

    Muster-schule

    Glauburgstr.

    Zoo Habsburgerallee

    BornheimSeckbacherLandstraße

    Bad V

    ilbel

    BornheimMitte

    Höhenstraße

    Merianplatz

    Parlamentsplatz

    Eissporthalle/Festplatz

    Riederwald Schäfflestraße

    Gwinnerstraße

    Kruppstraße

    Hessen-Center

    Enkheim

    Johanna-Tesch-Platz

    Frankfurt Ost Mainkur

    Maintal West

    Maintal Ost Wilhe

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    Hofheim

    Lorsbach

    Eppstein

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    Niederjosbach

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    Niedernhausen

    Kastel

    Wiesbaden Ost

    K o b l e n z

    L i mb u r g

    Wiesbaden Hbf

    Auringen-Medenbach

    Dom/Römer

    Bieber

    Kelkheim

    Kelkheim-Hornau

    Schneidhain

    Bad Soden

    Königstein Schwalbach

    Sulzbach Nord

    Kronberg

    Kronberg Süd

    Niederhöchstadt

    Eschborn

    EschbornSüd

    Brandoberndorf

    Weißkirchen/Steinbach

    Stierstadt

    Hasse

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    Friedrichsdorf

    Bad Homburg

    Seulberg

    Oberursel-Hohemark

    OberurselOberursel Stadtmitte

    PortstraßeLahnstraße

    GlöcknerwieseKupferhammer

    RosengärtchenWaldlust

    BommersheimWeißkirchen Ost

    NiederurselWiesenau Ze

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    Sandelmühle

    KalbachBonames Mitte

    Bad Homburg-Gonzenheim

    Nieder-Eschbach

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    Nieder-Wöllstadt

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    DortelweilGroß-Karben

    OkarbenBüdesheim

    WindeckenNidderau

    EichenHöchst

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    Glauberg

    Assenheim

    Schnellbahnplan

    Abfahrt von den FernbahnsteigenFrankfurt Hbf

    Einführung Anwendungen 16 / 24

  • Haupt-Wegweg A

    I,, Frankfurt (Main) Bockenheimer Warte,01,01 Frankfurt (Main) Festhalle/Messe

    ,03,03 Frankfurt (Main) Hauptbahnhof

    ,04,04 Frankfurt (Main) Willy-Brandt-Platz

    ,06,06 Frankfurt (Main) Dom/Römer

    ,07,07 Frankfurt (Main) Konstablerwache

    ,09,09 Frankfurt (Main) Merianplatz

    ,10,10 Frankfurt (Main) Höhenstraße

    ,11,11 Frankfurt (Main) Bornheim Mitte

    ,12,12 Frankfurt (Main) Seckbacher Landstraße

    ,16 Frankfurt (Main) SchäfflestraßeHaupt-Weg

    weg A

    Frankfurt (Main) SchäfflestraßeU4CDen Namen des Verkehrsunternehmens, mit dem Sie auf dieser Linie den Beförderungsvertrag schließen,

    entnehmen Sie bitte dem Aushangfahrplan an der Haltestelle oder dem Fahrplanbuch.

    gültig vom 05.07.2008 bis 13.12.2008Die RMV-Fahrplanauskunft wird täglich aktualisiert. Sie erhalten somit den jeweils uns bekannten aktuellen Stand. Be-einträchtigungen auf der Strecke und Sonderverkehre können zu Abweichungen vom Regelfahrplan führen. Hierüberinformieren wir Sie gerne auch in unserem kostenlosen Newsletter. Oder besuchen Sie uns einfach auf www.rmv.de |Verkehrshinweise | Bus & Bahn aktuell.

    Montag - Freitag Samstag Sonntag*

    04 18 38 58 04 18 38 58 04 18 38 58

    05 18 28A

    38 48A

    58 05 18 38 58 05 18 38 58

    06 08A

    18 28 38A

    4553

    A06 18 38 58 06 18 38 58

    07 00 08A

    13Aa 15b 18a

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    28Aa 30b 33a 38

    A

    43Aa 45b 48a 53

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    07 08A

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    Hotline (0,14 o/Minute)*

    *aus dem deutschen Festnetz, Mobilfunkpreise anbieterabhängig

    01805/ 768 4636 www.rmv.de wap.rmv.de MobilitätszentralenInternet WAP-Service Beratung vor Ort

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    Einführung Anwendungen 17 / 24

  • Warum reden wir beim Netz- und Fahrplan von Modellen?

    Im Netzplan der Frankfurter S- und U-Bahn wird beschrieben,I welche Haltestellen von welchen Linien angefahren werden und welche

    Umsteigemöglichkeiten es gibt.I Vernachlässigt werden genauere topografische Informationen wie

    Entfernung, genaue Lage, Straßenverläufe oder Abfahrtszeiten.Ähnliches gilt für den Fahrplan der U4.

    Einführung Anwendungen 18 / 24

  • Warum sprechen wir Mathematik?

    Einführung Anwendungen 19 / 24

  • Präzise Beschreibung und korrektes Argumentieren

    Ganz, ganz wichtig ist die

    Fähigkeit einer präzisen Ausdrucksweise und sicheren Argumentation

    bei der Analyse von Problemen.

    Dazu gehört auch das Verständnis und der souveräne Umgang mitmathematische Grundlagen und Beweistechniken.Aber wir treiben doch Informatik und keine Mathematik?

    Aber gerade weil wir Informatik treiben, müssen wir sicherstellen, d.h.

    beweisen,

    dass unsere Systeme funktionieren!

    Einführung Anwendungen 20 / 24

  • Präzise Beschreibung und korrektes Argumentieren

    Ganz, ganz wichtig ist die

    Fähigkeit einer präzisen Ausdrucksweise und sicheren Argumentation

    bei der Analyse von Problemen.

    Dazu gehört auch das Verständnis und der souveräne Umgang mitmathematische Grundlagen und Beweistechniken.Aber wir treiben doch Informatik und keine Mathematik?

    Aber gerade weil wir Informatik treiben, müssen wir sicherstellen, d.h.

    beweisen,

    dass unsere Systeme funktionieren!

    Einführung Anwendungen 20 / 24

  • Das ist aber paradox!

    Einführung Anwendungen 21 / 24

  • Wahr oder falsch?

    Aus einem Brief des Apostels Paulus an Titus:„Es hat einer von ihnen gesagt, ihr eigener Prophet:Die Kreter sind immer Lügner, böse Tiere und faule Bäuche.“

    Diese Aussage wurde von Epimenides, dem Kreter, getroffen.Lügt Epimenides?

    Und was hat es mit dieser Aussage auf sich?„Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist der Mond aus grünem Käse.“

    Einführung Anwendungen 22 / 24

  • Wahr oder falsch?

    Aus einem Brief des Apostels Paulus an Titus:„Es hat einer von ihnen gesagt, ihr eigener Prophet:Die Kreter sind immer Lügner, böse Tiere und faule Bäuche.“

    Diese Aussage wurde von Epimenides, dem Kreter, getroffen.Lügt Epimenides?Und was hat es mit dieser Aussage auf sich?

    „Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist der Mond aus grünem Käse.“

    Einführung Anwendungen 22 / 24

  • Jura

    1. Euathlos wurde von Protagoras von Abdera (ca. 485-415 vor Chr.), einemberühmten Rhetoriker und Lehrer der Sophistik ausgebildet.

    2. Euathlos sollte seine Ausbildung erst dann bezahlen, wenn er seinen erstenGerichtsprozess als Anwalt gewinnt.

    3. So weit so gut, aberI Euathlos wählte einen anderen Beruf und fühlte sich an die Vereinbarung nicht

    gebunden.I Daraufhin drohte Protagoras ihm mit Klage und behauptete, dass Euathlos,

    unabhängig vom Ausgang des Prozesses auf jeden Fall zahlen müsse.

    Hat Protagoras recht?

    Einführung Anwendungen 23 / 24

  • Das Berry-Paradox1

    Jede natürliche Zahl ist mit höchstens dreizehn Worten des Dudens definierbar!

    Warum reichen 13 Worte für die Beschreibung jeder natürlichen Zahl n?

    Beweis durch Widerspruch: Sei n die kleinste natürliche Zahl, die nicht mithöchstens dreizehn Worten definierbar ist.

    Aber dann ist n definierbar durch die dreizehn Worte „ist die kleinstenatürliche Zahl, die nicht mit höchstens dreizehn Worten definierbar ist“.Die Annahme, dass 13 Worte nicht reichen, führt zu einem Widerspruch unddas war zu zeigen.

    Was ist passiert? Unfug mit der Umgangssprache!

    1George Godfrey Berry (1867-1928) war Bibliothekar der Bodleian Library OxfordsEinführung Anwendungen 24 / 24

  • Das Berry-Paradox1

    Jede natürliche Zahl ist mit höchstens dreizehn Worten des Dudens definierbar!

    Warum reichen 13 Worte für die Beschreibung jeder natürlichen Zahl n?

    Beweis durch Widerspruch: Sei n die kleinste natürliche Zahl, die nicht mithöchstens dreizehn Worten definierbar ist.Aber dann ist n definierbar durch die dreizehn Worte „ist die kleinstenatürliche Zahl, die nicht mit höchstens dreizehn Worten definierbar ist“.

    Die Annahme, dass 13 Worte nicht reichen, führt zu einem Widerspruch unddas war zu zeigen.

    Was ist passiert? Unfug mit der Umgangssprache!

    1George Godfrey Berry (1867-1928) war Bibliothekar der Bodleian Library OxfordsEinführung Anwendungen 24 / 24

  • Das Berry-Paradox1

    Jede natürliche Zahl ist mit höchstens dreizehn Worten des Dudens definierbar!

    Warum reichen 13 Worte für die Beschreibung jeder natürlichen Zahl n?

    Beweis durch Widerspruch: Sei n die kleinste natürliche Zahl, die nicht mithöchstens dreizehn Worten definierbar ist.Aber dann ist n definierbar durch die dreizehn Worte „ist die kleinstenatürliche Zahl, die nicht mit höchstens dreizehn Worten definierbar ist“.Die Annahme, dass 13 Worte nicht reichen, führt zu einem Widerspruch unddas war zu zeigen.

    Was ist passiert?

    Unfug mit der Umgangssprache!

    1George Godfrey Berry (1867-1928) war Bibliothekar der Bodleian Library OxfordsEinführung Anwendungen 24 / 24

  • Das Berry-Paradox1

    Jede natürliche Zahl ist mit höchstens dreizehn Worten des Dudens definierbar!

    Warum reichen 13 Worte für die Beschreibung jeder natürlichen Zahl n?

    Beweis durch Widerspruch: Sei n die kleinste natürliche Zahl, die nicht mithöchstens dreizehn Worten definierbar ist.Aber dann ist n definierbar durch die dreizehn Worte „ist die kleinstenatürliche Zahl, die nicht mit höchstens dreizehn Worten definierbar ist“.Die Annahme, dass 13 Worte nicht reichen, führt zu einem Widerspruch unddas war zu zeigen.

    Was ist passiert? Unfug mit der Umgangssprache!

    1George Godfrey Berry (1867-1928) war Bibliothekar der Bodleian Library OxfordsEinführung Anwendungen 24 / 24

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