ТЕРНОПІЛЬ · 2018-07-02 · • Тематичні тести ... довідник, у...
TRANSCRIPT
ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА – БОГДАН
МАТЕМАТИКАТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Частина І
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ
• Тематичні тести• Відповіді• Довідник• Приклади розв’язування типових завдань
І.Я. Клочко
ББК 22.1я72 К50
Метоюпропонованогонавчальногопосібникаєорганізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО).Тестовізавдан-нячастиниІмістятьтематичнізавдання,укладеніудвохрівноціннихваріантахдосімнадцятитемзалгебритаматематики5-го–6-гокласів.Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагальноосвітніхнавчальнихза-кладівтавимогамщодонаписаннясертифікаційноїроботиЗНО.Структуракожноїзтемєаналогічноюструктурітестів,пропонованихнаЗНО.Допосібникадодаєтьсядовідник, уякомуроз’яснена теоріякожної з тем та запропонованорозв’язаннятиповихвправізадач.Довсіхзавданьтестівподановідповіді.
Длявчителівтаучнівзагальноосвітніхшкілтапрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.
ББК 22.1я72
ISBN 978-966-10-4692-3© Навчальнакнига–Богдан, майновіправа,2017
Охороняється законом про авторське право.Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва.
Клочко І.Я.К50 Математика:Тестовізавдання.ЧастинаІ(зовнішнєнезалежнеоцінювання)/ І.Я.Клочко.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан,2017.—304с.
ISBN978-966-10-4692-3
ПЕРЕДМОВАІнколи потрібно говорити про складні
речі, але слід робити це якомога простіше.Ґотфрід Харді,
математикПідготовкаучнівдозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО)знаньвимагає
новихпідходівщодовикладанняматематикиустаршокласників.Насамперед,цевпровадженняушкільнийпроцестестовихзавданьрізноманітногохарактерутазмісту.
Метоюпропонованогонавчальногопосібникауформатітестовогозошитаєорга-нізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідоЗНО.Зошитміститьтестизусіхосновнихтемматематики5-го–6-гокласівтаалгебри(сімнадцятьтем—доірраці-ональнихрівнянь,їхніхсистемінерівностейвключно).Тестиукладенозатемами,щосприяєуспішномузасвоєннюучнямиматеріалу.Структуракожноготематичноготестуєаналогічноюструктурітестів,щопропонуютьсяназовнішньомуоцінюваннізнаньабітурієнтами.Кожнийтестзтієїчиіншоїтемискладеноудвохрівноціннихваріантах,атестовізавданняпідібранозатрьомарівнямискладності.Завданнязпершогоподвадцятьдругепередбачаютьвибірправильноївідповідізп’ятизапро-понованих.Середнаведенихвідповідейєлишеоднаправильнавідповідь.Даліпропонуютьсятризавдання(23,24і25)навстановленнявідповідностей,уякихдокожногоізчотирьохзавданьпотрібнопідібратилогічнупарузп’ятизапропонова-них.Завданняз26-гопо36-е—безподанихвідповідей,томупотрібнорозв’язатикожнуіззапропонованихзадачівписатиотриманувідповідь.ЗатакимпринципомпобудованотестиЗНОзнаньвипускниківзагальноосвітніхшкіл.Завданняз31*-гопо36*-епоміченозірочкою,тобтоцезавданняпоглибленогорівня.Такожзірочкоюпоміченотему14,якуподановодномуваріанті.Цятеманеєобов’язковоюдляви-вчення,бонерівностізмодулямиутестовихзавданняхЗНОостаннікількароківнепропонуються.Тестовийзошитміститьтакожп’ятьтестівнаповторення,якіподанопісляпевногоблокувивченихтем,ізавданнявякихукладенозвивченихранішетем.Однак,побудоватестівнаповтореннядещовідрізняєтьсявідтематичнихтес-тів,передусімкількістютестовихзавданьзакритоговиду,асаме,двадцятьзавданьупорівнянніз22-мазагальнихтестів.ЦезумовленеструктуроютестівЗНО,вякихподанодвадцятьзавданьзвиборомоднієїправильноївідповіді.
До тестового зошитапропонується довідник, у якому викладена теорія докожноїтеми,атакожзапропонованорозв’язанівправитазадачі,щостворюютьпрактичнубазудлясамостійногорозв’язуваннязавданьтестовогозошита.На-прикінці тестового зошитаподановідповіді до всіх тестових завдань.Цейпо-сібникєпершоючастиноюпрограмипідготовкистаршокласниківзалгебридлянаписаннясертифікаційноїроботи.Другачастинапосібникапочинаєтьсятемою18іохоплюєвластивостіфункцій,тригонометрію,показниковуталогарифміч-нуфункції,диференціальнетаінтегральнечислення,комбінаторикуйтеоріюймовірності.ПосібникєважливоюскладовоюкомплексноїавторськоїпрограмипідготовкистаршокласниківдоЗНО.
Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагально-освітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодознаньабітурієнтівназовнішньомутестуванні.
Посібникадресуєтьсявчителяміучнямзагальноосвітніхшкіліпрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.
4 Навчальні теми та послідовність їх викладення
Навчальні теми та послідовність їх викладення.
МатематикаАлгебра
І семестр (І частина посібника)
Тема 1. Числовімножини.Модульчисла.Діїнадцілимичислами.Подільністьчисел.
Тема 2. Звичайнідроби.Мішанічисла.Основнавластивістьдробу.Десятко-відроби.Діїнадзвичайнимийдесятковимидробамитамішанимичислами.
Тема 3. Знаходженнядробувідчислатачислазайогодробом.Пропорції.Відсотки.Середнєарифметичнечисел.
Тема 4. Цілівирази.Виразизізмінною.Одночленитадіїнадними.Тема 5. Цілівирази.Многочленитадіїнадними.Тема 6. Формулискороченогомноження.Розкладмногочленівнамножники.Тема 7. Тотожніперетворенняраціональнихвиразів.Повторення. Тест 1. Теми 1 – 7. Тема 8. Властивостіарифметичнихквадратнихкоренів.Тотожніперетворення
ірраціональнихвиразів.Тема 9. Лінійнітаквадратнірівняння.Рівняння,щозводятьсядоквадратних.Тема 10. Дробово-раціональнірівняння.Повторення. Тест 2. Теми 1 – 10. Тема 11. Лінійнійквадратнінерівностітаїхнісистеми.Тема 12. Раціональнінерівності.Методінтервалів.Тема 13. Рівняннязмодулями.Тема 14*.Нерівностізмодулями.Тема 15. Системираціональнихрівнянь.Повторення. Тест 3. Теми 1 – 15. Тема 16. Коріньn-гостепеня.Степіньзраціональнимпоказником.Тотожні
перетворенняірраціональнихвиразів.Тема 17. Ірраціональнірівняння, системи ірраціональнихрівнянь. Ірраціо-
нальнінерівності.Повторення. Тест 4. Теми 1 – 17. Повторення. Тест 5. Теми 1 – 17.
ІІ семестр (ІІ частина посібника)
Тема 18. Лінійнафункція,оберненапропорційність,степеневафункція,ква-дратичнафункціятаїхнівластивості.
Тема 19. Радіаннаміракута.Тригонометричніфункціїчисловогоаргументу.Знакитригонометричнихфункцій.
5Навчальні теми та послідовність їх викладення
Тема 20. Залежністьміжтригонометричнимифункціямиодногойтогожкута.Парністьтригонометричнихфункцій.
Тема 21. Формулизведення.Періодичністьтригонометричнихфункцій.Тема 22. Теоремидодавання,формулиподвійноготаполовинногокутів.Тема 23. Графікитригонометричнихфункцій.Основнівластивостітригономе-
тричнихфункцій.Повторення. Тест 6. Теми 1 – 23. Тема 24. Найпростішітригонометричнірівняння.Оберненітригонометричні
функції.Тема 25. Методирозв’язуваннятригонометричнихрівнянь.Найпростішітри-
гонометричнінерівності,системитригонометричнихрівнянь*.Тема 26. Показниковафункція.Показниковірівняння.Тема 27. Показниковінерівності.Повторення. Тест 7. Теми 1 – 27. Тема 28. Логарифмчисла.Логарифмічнафункція. Тотожні перетворення
логарифмічнихвиразів.Тема 29. Логарифмічнірівняння.Системилогарифмічнихрівнянь.Тема 30. Логарифмічнінерівності.Тема 31. Похіднафункції.Геометричнийіфізичнийзмістпохідної.Дотична
дографікафункції.Тема 32. Застосуванняпохідноїфункції.Повторення. Тест 8. Теми 1 – 32. Тема 33. Первіснатаінтеграл.Площакриволінійноїтрапеції.Тема 34. Арифметичнатагеометричнапрогресії.Тема 35. Комбінаторика.Тема 36. Основитеоріїймовірностейтаматематичноїстатистики.Повторення. Тест 9. Теми 1 – 36. Повторення. Тест 10. Теми 1 – 36.
Тестові завдання6В
аріа
нт
1 ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯТема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числами. Подільність чисел
Варіант 1
1. Скількицілихчиселзаписановрядучисел:0;–7;0,2;6;8;7,2;120; −523;
9,1; 12
?
А Б В Г Д8 7 6 5 4
2. Скількицілихчиселєрозв’язкаминерівності- < £3 5 5 5, ,x ?
А Б В Г Д7 8 9 10 11
3. Знайдітьсумунатуральнихчисел,котрізаписанівряду:–3;2,5;4;0;123;–2,3;
8;–8;3;–2.
А Б В Г Д11 12 13 14 15
4. Знайдіть кінцевеположення точкиА(–3), якщо її перемістити вправона2одиниці,вправона4одиниціівлівона6одиниць.
А Б В Г Д
А(3) А(0) А(–9) А(–3) іншавідповідь
5. ЯкавідстаньміжточкамиА(–2,5)іВ(3,5)начисловійосі?
А Б В Г Д
3,5 –2,5 5 6 іншавідповідь
6. Обчисліть ( ) ( )− − ⋅ −5 15 3 .
А Б В Г Д
–60 60 –30 30 іншавідповідь
7Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ
аріа
нт 1
7. Обчислітьзначеннявиразу − − −( ) −8 2 2: ( ) .
А Б В Г Д–3 3 5 –5 2
8. Обчисліть: − − − − +5 7 14( ) .
А Б В Г Д
16 2 26 12 іншавідповідь
9. Розкрийтедужкиізведітьподібнідоданки: ( ) ( )2 3 5 2 2 3a b a b− + − − − − .
А Б В Г Д− − +4 5 2a b 4 8a b− + − +5 8b b + 8 інша
відповідь
10.Розв’яжітьрівняння − − + = −x x( )4 5 4 .
А Б В Г Д0 1 2 4 6
11.Знайдітькоріньрівняння3 12 7− − + =( )x .
А Б В Г Д–16 –2 –8 16 2
12.Знайдітьзначеннявиразу − + ⋅ − −5 4 2 4 20a a( ) ,якщоа=20.
А Б В Г Д
26 24 32 22 іншавідповідь
13.Скількидільниківмаєчисло32?
А Б В Г Д4 5 6 7 8
14.Скількичиселвряду27;35;60;222;28;65;37;800,якіділятьсяна5?
А Б В Г Д2 3 4 5 6
15.Якічислаунаведенихпарахєвзаємнопростими?
А Б В Г Д15і12 62і22 18і54 25і105 37і35
Тестові завдання8В
аріа
нт
116.Середчисел27;13;32;45;62;65;19виберітьчисла,щоділятьсяна3,ізна-
йдітьїхнюсуму.
А Б В Г Д
72 89 107 134 іншавідповідь
17.ЗнайдітьНСД(45;63).
А Б В Г Д6 9 3 5 7
18.ОбчислітьНСК(30;36).
А Б В Г Д
120 140 160 180 іншавідповідь
19.Якунайбільшукількістьоднаковихпакунківізгоріхівіцукерокможназро-бити,якщоє18горіхіві24цукерки?Використайтеусігоріхийцукерки.
А Б В Г Д9 6 8 4 3
20.Вящикулежатьгрушііяблука.Яблукучотириразибільше,ніжгруш.Якоюіззапропонованихкількостейможебутикількістьфруктівуящику?(ЗНО, 2009 р.).
А Б В Г Д56 55 57 63 64
21.Знайдітьнатуральнеодноцифровечислоа, коливідомо,щосума510+аді-литьсябезостачіна9.(ЗНО, 2007 р.).
А Б В Г Д1 3 5 6 9
22.Поділившичислоnна9,одержалиостачу7.Чомудорівнюєостачавідділен-нячисла 2n на9?(ЗНО, 2008 р.).
А Б В Г Д7 5 4 3 2
9Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ
аріа
нт 1
23.Установітьвідповідністьміжчисловимивиразами(1–4)тазначеннямицихвиразів(А–Д).
1 ( ) :− + −9 1 102 7 8 5− − − −( )3 − ⋅ − − − −2 6 7 12( )4 3 7 2 4 13⋅ − − ⋅ −( )( ) ( ) :
А –17Б –1В 10Г 15Д 1
24.Установітьвідповідністьміжтвердженнями(1–4)тачислами(А–Д).1Числоділитьсяна22 Числоділитьсяна33 Числоділитьсяна54Числоділитьсяна7
А 19Б 49В92Г57Д65
25.Установітьвідповідністьміжрівняннями(1–4)таїхнімикоренями(А–Д).
1 − − = −( )x 82 − = −x 33 5 2 3 4 10x x− − + =4 4 2 1 2 3 6 12( ) ( )x x− − − =
А –3Б 4В 2Г –8Д немаєкоренів
26.Доведіть,щозначеннявиразу 7 2 7 2 2 10− − − − +( ) ( )x x незалежитьвідзна-ченьх.Якіймножиніналежитьзначеннявиразу?Відповідь. ________________________
27.Обчислітьзначеннявиразів1)–4)із’ясуйте,якізнихналежатьмножинінатуральнихчисел.1) 3 4 1 7a a− − +( ) ,якщоа=8;2) − − + − +2 4 1 2 2 7( ) ( )a a ,якщоа=–1;3)7 2 6 9 10a a a− − + −( ) ,якщоа=–2;4) 5 3 4 2 9 11a a a− − − −( ) ,якщоа=10.Відповідь. ________________________
28.Розв’яжітьрівняння − − − + − = −6 2 3 7 2 2 5 8( ) ( )x x x .Відповідь. ________________________
29.Розв’яжітьрівняння 4 2 2 1 20 02x x x− − + =( ) .Відповідь. ________________________
30.Розташуйтечислаа,b, c упорядку зростання,якщо a = − − − − −2 3 1 7: ( ) ( ) ,b = − ⋅ − − −( ) ( ( ))5 3 4 3 7 ,с=НСД(372;156).Відповідь. ________________________
31*.Теплохід«Луцьк»прибуваєуморськийпортодинразна3дні, теплохід«Київ»—одинразна4дні,теплохід«Одеса»—одинразна5днів.Минулого
Тестові завдання10В
аріа
нт
1понеділкавсітритеплоходибуливцьомупорту.Черезякунайменшукількістьдніввонивсізновуразомприбудутьуцейпорт?Відповідь. ________________________
32*.Учні7класузібрали560кгяблук,учні8класузібрали595кгяблук,аучні9класу—735кг.Усізібраніяблукарозклаливящики.Укожнийящикклалиоднакову(найбільшможливу)кількістькілограмівяблук.Скількиящиківпотрібно,щоброзкластиусізібраніяблука?Відповідь. ________________________
33*.Обчислітьзначеннявиразу 2 3 1 2a a− − − ,якщоа=–2.Відповідь. ________________________
34*.Знайдітьнайменшенатуральнечисловигляду123 43X Y ,якеділитьсябезостачіна3.Відповідь. ________________________
35*.Доведіть,щорізницяabc cba− ділитьсяна9іна11.Відповідь. ________________________
36*.Знайдітьусіп’ятицифровічиславигляду71 1X Y ,якіділятьсяна45.Відповідь. ________________________
11Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ
аріа
нт 2
Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числами. Подільність чисел
Варіант 2
1. Скількицілихчиселзаписановнаступномурядучисел:0;–5; 12;4,5; –8;
10,2;10; 5 23;–5,6?
А Б В Г Д4 5 7 8 9
2. Скількицілихрозв’язківмаєнерівність–5,5<х≤3?
А Б В Г Д7 8 9 10 11
3. Обчислітьсумунатуральнихчисел,котрізаписанівряду:4;–51;2,2;8;–6;
29; 2 25;45;–89.
А Б В Г Д12 37 74 82 86
4. Обчисліть:4–5+3–12.
А Б В Г Д
–10 –18 –8 0 іншавідповідь
5. Знайдітькоріньрівняння x : ( )− = −4 5 .
А Б В Г Д
–20 10 20 54
45
6. Розв’яжітьрівняння(х–7)–5=–13.
А Б В Г Д
1 –1 –25 –9 іншавідповідь
Тестові завдання12В
аріа
нт
27. ЗнайдітькінцевеположенняточкиМ(1),якщоїїпереміститивлівона3оди-
ниці,вправона2одиницітавправона4одиниці.
А Б В Г Д
М(–2) М(5) М(4) М(6) іншавідповідь
8. ЯкавідстаньміжточкамиА(–2,8)іВ(2,2)начисловійосі?
А Б В Г Д
2,2 –2,8 5 4 іншавідповідь
9. Знайдітьзначеннявиразу − −3 5x ,якщох=–5.
А Б В Г Д
–10 –20 –10 10 іншавідповідь
10.Обчислітьзначеннявиразу − − −( ) ⋅7 2 2 .
А Б В Г Д
10 18 –12 –10 іншавідповідь
11.Розв’яжітьрівняння − + = −2 3 12( )x .
А Б В Г Д9 –9 –3 –6 3
12.Розкрийтедужкиіспростіть: − − − + − +( ) ( )2 9 3 3 2a b b a .
А Б В Г Д− −6 9b − +6 9b 6 9b + − +4 9a − −4 9a
13.Обчисліть: − − + − −5 5 7 17 .
А Б В Г Д
10 –20 –10 –24 іншавідповідь
14.Розв’яжітьрівняння 4 2 7 11− − + =( )x x .
А Б В Г Д1 1 –14 –8 0
13Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ
аріа
нт 2
15.Скількидільниківмаєчисло63?
А Б В Г Д4 5 6 7 8
16.Скількичиселвряду27;35;60;222;28;65;37;321,якіділятьсяна3?
А Б В Г Ддва три чотири п’ять шість
17.Середчисел81;32;345;63;243;235;121виберітьтічисла,котріділятьсяна9,іобчислітьїхнюсуму.
А Б В Г Д144 555 324 387 306
18.ЗнайдітьНСК(15;18).
А Б В Г Д60 90 120 180 270
19.ЗнайдітьНСД(36;72;90).
А Б В Г Д
9 12 3 18 іншавідповідь
20.ВОксаниєпевнакількістьгоріхів.Коливонарозклалаїхукупкипо5горіхів,тодвагоріхизалишилися,аколирозклалавкупкипо3,тозайвихгоріхівнезалишилося.Якакількістьгоріхів іззапропонованихваріантівмоглабутивОксани?(ЗНО, 2009 р.).
А Б В Г Д32 45 57 63 81
21.Укоробціміститьсянебільше50цукерок.Цукеркиможнапорівнуропозділи-тиміждвомааботрьомадітьми,аленеможливоміжчотирма.Яканайбільшможливакількістьцукерокможебутивкоробці?(ЗНО, 2007 р.).
А Б В Г Д42 44 46 48 50
22.Якузцифрпотрібнопідставитизамість*учисло2345*,щобвоноділилосяна3безостачі?(ЗНО, 2006 р.).
А Б В Г Д0 2 4 5 6
Тестові завдання14В
аріа
нт
223.Установітьвідповідністьміжтвердженнями(1–4)тачислами(А–Д).
1Числоділитьсяна52 Числоділитьсяна93 Числоділитьсяна64Числоєпростим
А 402Б 37В62Г105Д243
24.Установітьвідповідністьміжрівняннями(1–4)таїхнімикоренями(А–Д).
1 ( ) ( )4 2 12− ⋅ − = −x2 3 5 10x x x− + + =3 − − =( )x 54 − − + − = −4 3 1 2 3 6 8( ) ( )x x
А5Б 0В –5Г 3Д –2
25.Установітьвідповідністьміжчисловимивиразами (1–4)значеннямицихвиразів(А–Д).
1 − − − − −6 7 8( )2 ( ) : ( )− ⋅ − ⋅ −2 5 6 3 43 − − − − + −8 9 16( )4 − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −9 5 4 2 2 3 9 2( ( )) ( )
А 7Б 17В –9Г –7 Д 9
26.Знайдітьзначеннявиразу14b –(2a +5b–7)+3a,якщоа=4,b=–2.Якіймножиніналежитьзначеннявиразу?Відповідь. ________________________
27.Спростітьвирази1)–4)із’ясуйте,значенняякихізнихналежатьмножинінатуральнихчисел.1)7 2 6+ − − −x x x ;2) 2 3 4 3 2 5 7( ) ( )x x− − − + ;3) 3 7 3 4 4x x x− + + − + ;4) − − + − + + −3 2 4 3 2 2 3 152( ) ( )x x x x x .Відповідь. ________________________
28.Розв’яжітьрівняння − − + − + − = − − −3 2 1 4 3 5 8 8 3 3( ) ( )x x x x x .Відповідь. ________________________
29.Наспільнукінцевузупинкутрамвайповертаєтьсяза2години,атролейбус—за1год30хв.Черезякийчасвонизновузустрінуться,якщоробочийденьрозпочалиодночасно?Відповідь. ________________________
15Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ
аріа
нт 2
30.Доведіть,щозначеннявиразів1) і2)незалежатьвідзначеньх.З’ясуйте,значенняякогоізданихвиразівбільше.1) 5 4 2 3 2 62 2x x x x x x− − − + − + −( ) ( ) ;2)7 3 4 2 5 11 102 2− − − − − + −x x x x x x( ) ( ) .Відповідь. ________________________
31*. Прямокутнийпаралелепіпед,виміриякогодорівнюють20см,12см,24см,розрізалинаоднаковінайбільшіможливікуби.Скількикубівотримали?Відповідь. ________________________
32*.Знайдітьусіп’ятицифровічиславигляду 2 57m n ,якіділятьсяна15.Відповідь. ________________________
33*.Знайдітьусічиславигляду517XY ,якіділятьсяна6іна9.Відповідь. ________________________
34*.Обчислітьзначеннявиразу 3 2 1 3a a− − − ,якщоа=–1.Відповідь. ________________________
35*.Доведіть,щочислоabcabc ділитьсяна7,на11іна13.Відповідь. ________________________
36*.Порівняйтечислаа іb,якщоa =− ⋅ − − ⋅ − − − ⋅ −
− ⋅ − − − − ⋅ − − −1 2 3 4 2 3
2 3 1 3 2 6 2( ) ( ) ( ) ( )
( ) : ( ) ( ) ( ) : ( )
іb =− + − ⋅ − ⋅ + −
− ⋅ − +( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )2 3 1 0 4
1 1 3.
Відповідь. ________________________