А. И. Тимофеев

�ЛОГИКА

Учебное пособие

Санкт�Петербург2004

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образования

САНКТ�ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТАЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

2

УДК ЮББК Ю4я7

Т41 Автор�составитель: А. И. Тимофеев А. И. Тимофеев

Т41 Логика: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2004. 78 с.: ил.ISBN 5�8088�0139�7

Цель учебного пособия дать студентам теоретические знания ипривить им навыки логически грамотно выражать и обосновыватьсвою точку зрения по государственно�правовой и политической про�блематике, свободно оперировать основными логическими катего�риями и законами. Учебное пособие содержит все разделы курсалогики. В нем рассмотрены формы логического мышления: поня�тие, суждение и умозаключение; а также раскрыты основные фор�мально�логические законы и дано общее представление о доказа�тельстве и опровержении. В процессе преподавания формальнойлогики предполагается решить следующие задачи:

– сформулировать и рассмотреть содержание важнейших фор�мально�логических понятий и законов;

– дать понимание того, каким образом знание логики, сформи�рованные навыки логически правильного мышления необходимо ис�пользовать в профессиональной деятельности.

Учебное пособие “Логика” подготовлено в соответствии с госу�дарственным стандартом ГСЭ Ф. 06 – “Логика ”. Учебное пособиепредназначено для студентов дневного и вечернего обучения по спе�циальности 021100 «Юриспруденция». Оно может быть также ис�пользовано студентами других специальностей.

Рецензенты:

кафедра философии Санкт�Петербургского государственногоуниверситета экономики и финансов,

кандидат философских наук А. М. Раков

Утвержденоредакционно�издательским советом университета

в качестве учебного пособия

© ГОУ ВПО “Санкт�Петербургскийгосударственный университетаэрокосмического приборостроения”, 2004

ISBN 5�8088�0139�7

3

ВВЕДЕНИЕ

1. Предмет логики

Логикой называется наука о формах и законах правильного мыш�ления. Термин “логика” имеет греческое происхождение. Он проис�ходит от слова “логос” которое означает мысль, речь, разум. Впервыеэтот термин вводится в научный обиход стоиками во III – II вв. до н. э.Определение “формальная” было дано логике Кантом, поскольку вто время стала возникать содержательная логика, и ее потребова�лось отличать от традиционной логики.

Мыслить – значит познавать и выражать многообразие содержа�ния в некотором единстве. Многообразие содержания, как таковое,дается с помощью чувств. Мышление состоит в том, чтобы все много�образие приводить в связанное единство.

Великий немецкий философ И. Кант (1724 – 1804) говорил, чтовсе правила можно разделить на случайные и необходимые. Случай�ные правила – зависят от конкретных обстоятельств; а необходимые– не зависят. В логике рассматриваются необходимые правила, т. е.правила, которые касаются только формы, а не содержания мышле�ния. Таким образом, в логике рассудок познает форму самого себя. Вформальной логике изучается форма мышления как таковая, безот�носительно к конкретному содержанию.

Чтобы мышление было правильным оно должно удовлетворятьследующим основным требованиям. Оно должно быть определенным,последовательным, доказательным и непротиворечивым. Опреде�ленное мышление свободно от всяких неясностей, сбивчивости, дву�смысленностей. Последовательное мышление содержит существен�ные связи между мыслями. В доказательном мышлении не простовысказывается та или иная мысль, но и приводится основание, исхо�дя из которого она должна признаваться истинной. Непротиворечи�вым мышление будет в том случае, если предмету одновременно и водном и том же отношении не приписывают противоположные при�знаки.

Современная логика представляет собой очень разветвленную дис�циплину, имеющую множество разделов. В данном пособии речь пой�дет только об основных элементах формальной (традиционной) ло�гики.

Кроме логики мышление изучает также и психология. Основноеразличие между ними в подходе к предмету состоит в том, что психо�логия изучает мышление так, как оно протекает у отдельных людейили групп людей фактически, а логика рассматривает мышление аб�

4

страктно, безотносительно к тому, как оно протекает у конкретныхлюдей, т. е. изучает формы мышления как таковые.

2. Понятие логической формы

Каждой высказанной мысли или ряду связанных мыслей принадле�жит, кроме особого содержания, также определенная форма самого суж�дения. Рассмотрим три суждения: “солдат был храбр”, “день был дожд�лив” и “праздник был весел”. В приведенных суждениях речь идет оразных предметах (солдате, дне, празднике) и о различных свойствахэтих предметов. Но, хотя во всех этих суждениях речь шла о разномсодержании, в них есть и общая им всем черта. В каждом из них мысльраскрывает принадлежность предмету известного свойства. Свойствохрабрости так же принадлежало солдату, как свойство дождливостипринадлежало дню, а свойство веселости принадлежало празднику.Принадлежность свойства предмету есть то общее, что можно выде�лить в данных суждениях. Иначе говоря, имеется один и тот же спо�соб связи мыслимых частей содержания. Таким образом, способ свя�зи составных частей мыслимого содержания называется логичес�кой формой. Ее то и изучает формальная логика.

3. Основные этапы развития логики

Как целостная наука она была разработана великим античным мыс�лителем Аристотелем (384–322 г. до н. э. ). Основной логический трудАристотеля назывался “Аналитика”. Сам Аристотель не употреблялтермин “логика”. Однако Аристотелем были разработаны все основныеразделы этой науки. Так, он в отчетливом виде сформулировал два изчетырех основных логических закона – закон непротиворечия и законисключенного третьего. Им был дан подробный анализ основных ло�гических форм: понятия, суждения и умозаключения. Аристотель раз�работал учение о дедукции (движение мысли от общего к частному) ииндукции (движение мысли от частного к общему). В его трудах содер�жится подробная теория логического доказательства и дается деталь�ная классификация логических ошибок.

Кроме Аристотеля в античные времена значительный вклад в раз�витие логики внесли стоики (крупная философская школа Древнегомира). Они создали логику высказываний.

В Средние века логика развивалась не только как наука, но сталав Западной Европе необходимым элементом образования. Основу об�разования тогда составляло изучение семи свободных искусств (artesliberalis). Сначала требовалось овладеть, так называемым, тривиу�мом (логика, риторика, грамматика), а затем квадривиумом (ариф�

5

метика, геометрия, музыка, астрономия). В научном плане основноевнимание уделялось проблеме отношений родовых и видовых поня�тий. Кроме того, некоторые исследователи полагают, что первую от�четливую формулировку закона тождества (одного из четырех основ�ных логических законов) в виде сущее есть сущее (ens est ens) далсредневековый логик Антонио Андреа (ум. в 1320 г. ).

В Новое время значительный вклад в развитие логики внес выда�ющийся английский философ Френсис Бэкон (1561–1626). Он со�здал учение о методах причинной индукции, которые необходимы вестественно�научных исследованиях и дал представление о возмож�ных ошибках, возникающих в таком исследовании. Разработкойправил дедуктивных рассуждений в Новое время активно занималсяизвестный французский философ Рене Декарт (1596–1650). Значи�тельный вклад в логику внес и крупный немецкий мыслитель Готф�рид Вильгельм Лейбниц (1646–1716). Он сформулировал закон дос�таточного основания (четвертый основной логический закон), раз�вил учение о делении суждений на аналитические и синтетические,заложил основы математической логики.

В Древней Руси элементы логических знаний стали появляться спринятием христианства, однако, самостоятельную роль как в обра�зовании, так и в научных исследованиях, логика стала играть толь�ко в XVIII веке после реформ Петра I. М. В. Ломоносов дал в своей“Риторике” (1748 г. ) первое по времени изложение логики на рус�ском языке. Первый, правда, неопубликованный учебник логики нарусском языке был составлен Макарием П�тровичем в 1759 г. Замет�ный вклад в развитие логики внес академик Петербургской акаде�мии наук Леонард Эйлер (1707–1783). Он предложил способ изобра�жать отношения между объемами понятий в виде наглядных геомет�рических фигур – “эйлеровых кругов”. Этот способ используется сей�час практически во всех учебниках логики. Можно отметить такжеоригинальную работу М. И. Каринского (1840–1917) “Классифика�ция выводов” и идеи Н. А. Васильева (1880–1940), связанные с ис�толкованием закона исключенного третьего.

4. Полезность логики

Человек может мыслить и без специального изучения логики.Поэтому возникает вопрос: чем она полезна? – Логика полезна дляанализа и критики как обычного, так и научного мышления. Длятого чтобы корректировать его в согласии с его необходимой формой,с тем, чтобы избегать ошибок в собственном мышлении и иметь воз�можность выявить ошибки в мышлении других. Проведем следую�

6

щую аналогию. – Каждый человек знает свой родной язык с раннегодетства но, тем не менее, изучению грамматики в школьной програм�ме отводится очень много времени. Знакомство с основами грамма�тики позволяет (если, конечно, конкретный человек этого захочет)избегать ошибок во владении языком, правильно выражать своимысли, а значит быть правильно понимаемым и т. п. Так же и логикаможет помочь осознать форму мышления и тем самым избегать фор�мальных ошибок и несуразностей в процессе мышления.

Хорошее знание логики и владение навыками логически правиль�ного мышления необходимо юристу в его профессиональной деятель�ности. Логические знания могут помочь вскрыть возможные проти�воречия в показаниях обвиняемого, свидетелей и потерпевших, ло�гично построить план раскрытия преступления и нахождения доста�точных доказательств виновности или невиновности подозреваемо�го, непротиворечиво, последовательно и обоснованно составлятьофициальные документы, построить судебную версию, подготовитьстройную, хорошо обоснованную речь.

7

1. ПОНЯТИЕ

1. 1. Логическая характеристика понятия

Понятие – это мыслительная форма, отражающая непосред�ственное единство общих, существенных признаков предметов.Понятие выражается в слове или словосочетании.

Понятия (особенно научные) обычно задаются через содержа�ние, т. е. посредством указания общих и отличительных призна�ков всех мыслимых в данном понятии предметов. Задать содержа�ние понятия – значит указать достаточную совокупность призна�ков, каждый из которых необходим для того, чтобы отличить мыс�лимые в понятии предметы от всего остального. Для этого необхо�димо знать, какие признаки бывают, и какие из них следует вклю�чать в содержание.

Признаком называются все те особенности, которыми предме�ты могут быть сходны друг с другом или отличаться один от дру�гого (т. е. мысль об определенности предмета). Признаком можетбыть наличие (положительный признак) или отсутствие (отрица�тельный признак) у предмета того или иного свойства, состоянияили отношения его к другим предметам. Например, “умный” – этоположительный признак, а “неумный” – это отрицательный признак.При этом следует заметить, что “глупый” – это положительный при�знак, поскольку он указывает на наличие определенного свойства.

При образовании понятий важно различить существенные и несу�щественные признаки. Существенными называются те, которые не�обходимо принадлежат предметам определенного класса, без кото�рых предмет утрачивает свое качество, перестает быть самим собой.Кроме того, посредством существенных признаков предмет данногокласса отличается от предметов других классов. Так, например, су�щественным признаком человека является разумность.

Несущественными называются те признаки, без которых предметне теряет своей существенной определенности. Несущественные при�знаки, если несколько упростить классификацию признаков, могутбыть разделены на собственные и случайные. Например, наличие учеловека конечностей, зрения, слуха и т. д. – это собственные при�

8

знаки в содержании данного понятия, поскольку они присущи всемпредметам данного класса.

�������������

� ��� ��� ��� � ��� ��� ���

����� ��� ��������

В содержание понятия обычно включаются существенные призна�ки, собственные включаются лишь тогда, когда не удается выявитьсущественные признаки.

1. 2. Логические приемы образования понятий

Для образования понятия необходимо, во�первых, выделить су�щественные признаки, имеющиеся у предметов, и, во�вторых, свя�зать их в некотором единстве. С этой целью используются ряд логи�ческих приемов.

Образование понятия начинается со сравнения предметов, кото�рые предполагается характеризовать образуемым понятием. Сравне�ние – это познавательное действие, позволяющее судить о сходствеили различии предметов по их признакам.

Выделение признаков основывается на мысленном расчленениипредмета на его элементы и рассмотрение их по отдельности. Мыс�ленное расчленение предмета на элементы называется логическиманализом.

Мысленное выделение признаков с помощью анализа дает возмож�ность отличить существенные признаки от несущественных. Мыс�ленное отвлечение от несущественных признаков предмета присохранении существенных называется абстрагированием.

Если выделенных существенных признаков несколько, то для об�разования понятия требуется их объединить. Это достигается с по�мощью синтеза – мысленного соединения в некоторое целое выде�ленных существенных признаков ряда предметов.

При этом предполагается, что некоторая мыслимая целостностьсущественных признаков принадлежит всем предметам данного клас�

9

са. Таким образом, имеет место обобщение – такой логический при�ем, с помощью которого отдельные предметы на основе присущихим общих существенных признаков объединяются в группы одно�родных предметов.

Процесс формирования понятий выражается и закрепляется в сло�вах и словосочетаниях, без которых невозможно ни зафиксироватьмысли, ни оперировать ими.

1. 3. Содержание и объем понятия

Понимание слова (словосочетания) означает возникновение по�нятия в форме мысли. При этом, во�первых, мыслится класс обозна�чаемых этим словом (словосочетанием) предметов и, во�вторых, мыс�лятся, взятые в единстве, существенные признаки этих предметов.Поэтому в понятии выделяют две стороны, две его логические харак�теристики:

Класс мыслимых в понятии предметов – объем понятия.Например, объем понятия “части света” охватывает все мысли�

мые в этом понятии части света (Австралия, Азия, Америка, Антар�ктида, Африка, Европа). В данном случае количество предметов, вхо�дящих в класс, регистрируемо, т. е. поддается подсчету. Но количе�ство предметов, отображенных в объеме понятия, может быть и нерегистрируемо, так объем понятия дерево содержит все возможные, ане только действительные деревья.

Признаки, по которым эти предметы обобщены в понятии – со�держание понятия.

Например, содержанием понятия “человек” является разумное,прямоходящее живое существо, способное к трудовой деятельности.Содержание понятия “стакан” – стеклянный предмет, имеющий фор�му, близкую к цилиндрической, полый, закрытый с одного края, слу�жащий для питья.

В формальной логике формулируется закон обратного отноше�ния между объемом и содержанием понятия: объем и содержаниепонятия находятся в обратном отношении, т. е. с увеличением объе�ма понятия уменьшается его содержание и с увеличением содержа�ния уменьшается его объем и наоборот.

В самом деле, чем больше предметов сравнивается, т. е. чем боль�ше объем понятия, тем меньше у этих предметов будет общих при�знаков, т. е. тем меньше будет содержание. Возьмем понятие “чело�век” и понятие “грек”. Понятие “человек” имеет больший объем, по�тому что оно приложимо ко всем людям, тогда как понятие “грек”распространяется только на некоторую часть людей. Значит, объем

10

понятия “человек” больше чем объем понятия “грек”. Но в понятии“грек” будут все признаки, которые присущи всем людям, и, крометого, будут и особые признаки, присущие только грекам. Значит,признаков больше в понятии “грек”. Таким образом, чем большеобъем, тем меньше содержание и наоборот.

1. 4. Род и вид. Родовые и видовые понятия

Род – логическая характеристика класса предметов, в объем ко�торого входят другие классы предметов, являющиеся видами дан�ного рода. Так, класс треугольников является родом в отношении кклассам остроугольных треугольников, прямоугольных треугольни�ков и тупоугольных треугольников.

Видом, соответственно, называется каждый класс предметов, ко�торый входит в объем более широкого родового класса.

Выделяется высший род (summum genus) и низший вид (infimaspecies). Высший род – это такой род, который уже не может слу�жить видом для другого рода. Соответственно, низший вид – этотакой вид, в который входят не меньшие по объему виды, а от�дельные индивиды (individuum (лат. ) – неделимое, особь). Крометого, используется понятие ближайший род. Класс, который не�посредственно делится на виды, называется по отношению кэтим видам ближайшим родом (genus proximum). Например, бли�жайшим родом для понятий “сосна”, “ель”, “кедр”, “пихта” явля�ется понятие “хвойное дерево”. (Отношения рода и вида основы�ваются на принципе гилиморфизма Аристотеля. Суть данногопринципа состоит в том, что каждая конкретная вещь обладаетформой и материей. При этом материя понимается как некоторыйсубстрат, а форма – как способ связи элементов этого субстрата.То, что в одном отношении является формой – в другом может бытьматерией и наоборот. )

Родовое понятие – понятие, которое выражает существенные при�знаки класса предметов, являющегося родом каких�либо видов. Ро�довое понятие является подчиняющим понятием, в состав котороговходят меньшие по объему видовые понятия.

Видовое понятие – понятие, которое выражает существенные при�знаки класса предметов, являющегося видом какого�либо рода. Ви�довое понятие является подчиненным понятием, входящим в составдругого, более общего понятия, которое называется родовым. Так,понятие “европеец” является видовым по отношению к понятию “че�ловек”, которое в данном случае берется как родовое понятие. Всемпредметам, отображенным в видовом понятии, присущи все призна�

11

ки родового понятия, но вместе с тем им присущи и свои видовыепризнаки. Одно и то же понятие (за исключением высшего родового инизшего видового понятий) может быть как видовым, так и родовымодновременно в зависимости от того, по отношению к какому поня�тию оно рассматривается. Так, понятие “европеец” является видо�вым по отношению к понятию “человек” и одновременно родовым –по отношению к понятию “грек”.

1. 5. Виды (классы) понятий

Все понятия могут быть разделены на отдельные виды.

1. Единичные и общие

Единичными (индивидуальными) понятиями называются та�кие, которые относятся к одному какому�нибудь определенномупредмету, событию, отдельному явлению. Объем таких понятийимеет только один элемент. Например, “Петербург”, “Отечественнаявойна 1812 года”.

Общими называются понятия, объем которых включает бо�лее одного элемента, например, “четное число” (в объеме беско�нечно много элементов), “петербургские вузы” (в объеме несколь�ко элементов).

2. Собирательные и разделительные

Собирательные понятия – это такие понятия, в которых ото�бражены признаки совокупности, собрания, группы однородных пред�метов, представляющих единое целое, например, “полк”, “собрание”,“человечество”. То, что утверждается в собирательном понятии, от�носится ко всем предметам, обозначаемым данным понятием, но неможет быть приложимо к отдельным предметам, входящим в это це�лое. Например, в сообщении о том, что “собрание учеников десятогокласса проходило очень шумно” понятие “собрание учеников десято�го класса” употребляется в собирательном смысле. Это сообщениенельзя распространить на каждого ученика. Возможно, что некото�рые ученики не шумели. Собирательные понятия тем отличаются отобщих понятий, что ими нельзя характеризовать отдельный пред�мет, а только их совокупность.

Разделительное понятие – это такое понятие, которое харак�теризует каждый отдельный член какого�либо класса, но не можетбыть приложимо к классу в целом. Например, “Студенты второгокурса сдали экзамен по философии”. Хотя здесь говорится обо всехстудентах, но экзамен сдавал каждый.

12

3. Конкретные и абстрактные

Если элемент объема – предмет (материальный или идеальный),явление, ситуация, то понятие конкретное. Если же элементомявляется свойство или отношение – понятие абстрактное. Напри�мер, понятия: “дружба”, “параллельность”, “работоспособность” яв�ляются абстрактными, так как в них мыслятся отношения или свой�ства. Понятия же “идеализм”, “вечный двигатель”, “революция” –конкретные, потому что в них мыслятся предметы, события пустьдаже не существующие.

4. Положительные и отрицательные

Положительным называется такое понятие, которое отобра�жает наличие в предмете того или иного качества (например, “кра�сивый”, “высокий”, “здоровый”).

Отрицательным называется такое понятие, которое отобра�жает отсутствие в предмете того или иного качества (например,“некрасивый”, “невысокий”, “нездоровый”). Следует отметить, что слогической точки зрения понятие “неумный” является отрицатель�ным, а понятие “глупый” – положительным, ибо в нем указываетсяна наличие, а не отсутствие признака, хотя этот признак может бытьплохим с чьей�то точки зрения.

5. Относительные и безотносительные

Относительными называются такие понятия, в содержании ко�торых имеется признак, прямо указывающий на отношение к какому�то другому предмету. Например, “сосед” – понятие относительное,потому что сосед это – человек, проживающий рядом с каким�нибудьдругим человеком, или предмет, занимающий ближайшее к какому�тодругому предмету место. Во всех относительных понятиях обобщаютсяпредметы, рассматриваемые не сами по себе, а как вступившие в какие�то отношения, как выполняющие некоторые функции.

В содержание безотносительных понятий включены только при�знаки�свойства, которые присущи или не присущи предмету само�му по себе и существенны для него самого по себе. Рассматривая не�который предмет, безотносительно к чему бы то ни было, мы можемобнаружить у него, например, свойства живого существа с позвоноч�ником, с постоянной температурой тела и молочными железами. Наосновании этих свойств мы можем считать предмет элементом объе�мов понятий: “животное”, “позвоночное животное”, “теплокровноеживотное”, “млекопитающее животное”, каждое из которых явля�ется безотносительным.

13

Любое понятие можно охарактеризовать сразу по всем указаннымрубрикам. Например, понятие “рабочий класс” – общее, собиратель�ное, конкретное, положительное, безотносительное. Оно – общее,потому что рабочий класс бывает разный, например, рабочий классАнглии. Оно – собирательное, поскольку элементом объема являет�ся, например, рабочий класс Англии XIX в. , который есть множе�ство наемных рабочих. Это понятие – конкретное, так как в нем мыс�лится не свойство и не отношение, а предмет. Оно – положительное ибезотносительное, потому что в его содержании нет отрицательногопризнака, и признаки его содержания не указывают на отношение кчему�либо.

6. Отношения между понятиями

Отношения устанавливают только между так называемыми срав�нимыми понятиями. Понятия сравнимы, если они имеют ближай�ший общий род, или, иначе, если они имеют общие признаки. Напри�мер, понятия “самолет” и “поезд” имеют ближайший общий род –транспортное средство. Таким образом, они сравнимы. Если поня�тия нельзя отнести к какому�то ближайшему общему роду, посколь�ку у них нет общих признаков, то их называют несравнимыми, так,например, для понятий “совесть” и “блеск” очень сложно найти об�щее родовое понятие. Скорее всего, им может быть понятие “бытие”.Абсолютно несравнимых понятий не бывает, за исключением тогослучая, который приводится в “Логике” И. Канта. Он полагает, чтопонятие “нечто” не имеет ничего общего с понятием “ничто”. Такжекак и в логике Г. Гегеля понятие “бытие” прямо противоположнопонятию “ничто”.

Сравнимые понятия могут находиться в отношениях совмести�мости либо несовместимости.

Понятия совместимы, если их объемы полностью или частичносовпадают.

Совместимость бывает трех видов:1. Равнозначность (эквивалентность) – это

такой вид совместимости понятий, когда поня�тия имеют одинаковый объем, но отличаются посодержанию. Например, понятия “основополож�ник логики” и автор “Аналитики” имеют один итот же объем (речь в обоих случаях идет об Аристо�теле), но при этом выделяются различные призна�ки (рис. 1).

A B

Рис. 1

14

2. Подчинение – это такой вид совместимости понятий, когдаобъем одного понятия полностью входит вобъем другого понятия и составляет при этомлишь его часть. Например, объем понятия “ад�вокаты” полностью входит в объем понятия“юристы”, но при этом составляет лишь егочасть (рис. 2).

3. Перекрещивание (пересечение) – это такой вид совмести�мости понятий, когда объем одного понятия частично входит вобъем другого понятия. При этом содержание перекрещивающих�

ся понятий различно. Например, понятия“студент” и “спортсмен” по содержанию раз�личны, но некоторые студенты могут являть�ся и спортсменами, таким образом, у данныхпонятий могут быть в их объемах одни и теже элементы (рис. 3).

Понятия несовместимы, если их объемы несовпадают ни полностью, ни частично.

Несовместимость бывает тоже трех видов:1. Противоречие (контрадикторность) – это такой вид несов�

местимости, когда одно понятия в своем содержании имеет неко�торые определенные признаки, а другое понятие отрицает эти при�

знаки и это отрицание составляет его содер�жание. При этом противоречащие понятия всумме своих объемов исчерпывают весь объемсвоего ближайшего родового понятия. Напри�мер, понятия “белый цвет и “небелый цвет” одноимеет положительный признак, а другое отри�цающий признак и сумма их объемов равнаобъему родового понятия “цвет” (рис. 4).

2. Противоположность (контрарность) – это такой вид не�совместимости, когда понятия имеют исключающие друг друга по�ложительные признаки. При этом противоположные понятия в

сумме своих объемов не исчерпывают весьобъем своего ближайшего родового понятия.Например, понятия “богатый человек” и “бед�ный человек” имеют противоположные поло�жительные признаки, но в сумме своих объе�мов не исчерпывают объем своего родового по�нятия “человек”, поскольку имеются людисреднего достатка (рис. 5).

AA

Рис. 2

A A

Рис. 3

A i a –A

Рис. 4

Рис. 5

A A

15

3. Соподчинение – это такой вид несовме�стимости, когда понятия принадлежат к од�ному ближайшему роду и имеют исключаю�щие друг друга видовые признаки. При этомобъемы соподчиненных видовых понятий недолжны пересекаться. Например, понятия “со�сна”, “ель”, “кедр” имеют своим общим бли�жайшим родом понятие “хвойное дерево” и, соответственно, имеютобщие родовые признаки, но они отличаются друг от друга по своимвидовым признакам (рис. 6).

Следует отметить, что отношения противоречия, противополож�ности и соподчинения можно различить лишь содержательно.

7. Ограничение и обобщение понятий

Переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшимобъемом, от родового понятия к видовому называется ограничени�ем понятия. При этом следует отметить, что полученное в результатеограничения новое понятие имеет объем, который является частьюобъема ограниченного понятия. Ограничение производится всегдапутем изменений, вносимых в содержание. К уменьшению объемаведет любое увеличение содержания, что отражается в так называе�мом законе обратного отношения объема и содержания.

Ограничение понятия осуществляется тремя основными способами:1) Добавлением к содержанию признака, присущего не всем, но

некоторым мыслимым в понятии предметам. Например, добавляя ксодержанию понятия “вуз” признак “псковский”, мы его ограничи�ваем, получаем более узкое понятие “псковский вуз”.

2) Увеличением содержания понятия путем исключения призна�ка, стоящего через союз “или”. Например, ограничиваем понятие“умышленное или случайное убийство”, исключая признак “случай�ное”, т. е. переходя к понятию “умышленное убийство”.

3) Уточнением содержания понятия путем замены менее опреде�ленного признака более определенным. Например, переходя от по�нятия “человек, прочитавший некоторые романы Ф. М. Достоевско�го” к понятию с более конкретным признаком – “человек, прочитав�ший романы Ф. М. Достоевского “Бесы” и “Братья Карамазовы”.

Если нужно произвести цепочку ограничений, так называемоемногоступенчатое ограничение, то оно производится повторениемили чередованием указанных трех операций. Например, нужно осу�ществить многоступенчатое ограничение понятия “литературное про�изведение”. Добавляем признак “научно�фантастическое” и получа�ем понятие с меньшим объемом “научно�фантастическое литератур�

Рис. 6

A A

16

ное произведение”. Для дальнейшего ограничения уточняем признак“литературное произведение” и получаем понятие еще меньшего объе�ма “научно�фантастический роман”. Снова добавляем признак и по�лучаем еще более ограниченное понятие “научно�фантастическийроман И. А. Ефремова”.

Добавляем еще признаки и получаем “научно�фантастическийроман И. А. Ефремова “Туманность Андромеды” или “Час быка”. Ис�ключаем последнее, стоящее через “или”, и получаем понятие, в объемкоторого входит только один элемент: “научно�фантастический ро�ман И. А. Ефремова “Туманность Андромеды”. Дальше ограничитьнельзя – понятие с одноэлементным (единичным) объемом являетсяпределом ограничения.

Обобщением называется переход от понятия с меньшим объе�мом к понятию с большим объемом – от видового понятия к родово�му. При этом следует отметить, что полученное в результате обобще�ния новое понятие имеет объем, который включает в себя объем обоб�щаемого понятия. Обобщение производится тремя способами, обрат�ными тем, что дают ограничение:

1) отбрасыванием признака, включенного в содержание наряду сдругими;

2) присоединением признака через “или”;3) заменой более конкретного признака менее конкретным.Например, необходимо произвести многоступенчатое обобщение

понятия “город на берегу Волги”. Сначала заменим признак “на бере�гу Волги” менее конкретным “на берегу европейской реки” (3�й спо�соб). Получим понятие с большим объемом “город на берегу европей�ской реки”. Затем добавим признак посредством “или” (2�й способ) иполучим “город на берегу европейской или азиатской реки”, объемкоторого еще больше. Отбросим последние три признака (1�й способ)и получим еще более широкое понятие “прибрежный город”. Далеетем же способом можно перейти к понятию “город” и, наконец, к по�нятию “населенный пункт”. Пределом обобщения являются катего�рии – наиболее общие понятия.

8. Деление объема понятия

Деление объема понятия – это систематическое перечислениевсех непересекающихся частей объема (видов, мыслимых в понятиипредметов) по какому�то одному основанию. Например, объем по�нятия “индивидуальные часы” можно разделить на следующие непе�ресекающиеся части: наручные (носимые на запястье), карманные,часы�кулоны, часы�перстни. Тем самым перечислены все виды инди�видуальных часов по основанию способа ношения. Каждые конкрет�

17

ные часы принадлежат только к одному виду и, таким образом, этивиды не пересекаются. (Непересекающиеся части получаются, есликаждый элемент объема входит только в одну часть.)

Понятие, объем которого делится, называется делимым поняти�ем. Части объема (видовые понятия), получающиеся в результатеделения, называются членами деления; а любой видовой признак,исходя из которого производится операция деления объема понятия,называется основанием деления. В приведенном примере делимоепонятие – “индивидуальные часы”, члены деления: наручные (носи�мые на запястье), карманные, часы�кулоны, часы�перстни; основа�ние деления – способ ношения.

В соответствии с задачами операции деления имеется четыре тре�бования к правильному делению:

1. Деление должно производиться по одному основанию. Напри�мер, неправильно делить романы на любовные, детективные и скуч�ные, так как первые два члена деления названы по основанию жанра(фабулы), а третий член деления – по занимательности.

2. Члены деления должны взаимно исключать друг друга (бытьсоподчиненными понятиями). Так, неправильно делить людей натолстых, тощих и глупых, поскольку объем последнего члена деле�ния может пересекаются с объемами как первого, так и второго чле�нов деления.

3. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов чле�нов деления должна быть равна объему делимого понятия. Напри�мер, деление газет на ежедневные и еженедельные является непол�ным, так как не упомянуты газеты, выходящие два раза или три разав неделю. А деление, где, кроме всех существующих разновидностейгазет по периодичности, названы еще ежегодные (которых нет), на�зывается делением с лишними членами.

4. Деление должно быть непрерывным. Не будет непрерывным,например, такое деление: “Грамматические предложения бываютпростыми, сложносочиненными и сложноподчиненными”. На пер�вом этапе деления следовало бы понятие “грамматическое предложе�ние” разделить на простые и сложные, а затем сложные подразде�лить на сложносочиненные и сложноподчиненные. Нарушение этогоправила называется скачком в делении. Члены деления должны бытьсоподчиненными понятиями и непосредственно низшими по отно�шению к делимому родовому понятию.

Во всех случаях, когда затруднительно осуществить соразмер�ное деление, можно ограничиться так называемым дихотомичес�ким делением. Слово “дихотомия” буквально означает “делениена две части”. Это такое деление, когда объем понятия, делится

18

на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающиеобъем делимого понятия. Некоторое понятие А делится на поня�тия Б и не�Б, полностью исчерпывающие объем делимого поня�тия. Например, можно разделить всех граждан на совершеннолет�них и несовершеннолетних.

При дихотомическом делении автоматически соблюдаются всеперечисленные правила деления. Но дихотомическое деление имеети недостатки. Разделив объем понятия на два противоречащих по�нятия, мы каждый раз оставляем слишком неопределенной ту частьобъема понятия, которая содержит частицу не. Если нам известноотносительно юристов, что они делятся на адвокатов и не адвокатов,то вторая группа крайне неопределенна. Кроме того, если в началедихотомического деления обычно довольно легко установить нали�чие противоречащего понятия, то, по мере удаления от первой парыпонятий, становится труднее его найти. В связи с этим дихотомичес�кое деление чаще всего выступает как вспомогательный прием в ходепредварительной наметки классификации.

Многоступенчатое, разветвленное деление логического объема по�нятия называется классификацией. Результатом классификации яв�ляется система соподчиненных понятий: делимое понятие являетсяродом, новые понятия – видами, видами видов (подвидами) и т. д.

Классификация подразделяется на естественную и искусствен�ную. В качестве основания первой берутся существенные признаки,из которых вытекают многие производные свойства упорядочивае�мых объектов. Блестящим примером естественной научной класси�фикации является классификация живых существ – все живые су�щества делят на растения и животных. Далее животных делят напозвоночных и беспозвоночных и т. д. Искусственная классифика�ция использует для упорядочивания объектов несущественные при�знаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов(алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках и т. п. ).

Ни одна классификация не имеет абсолютного характера. С раз�витием знаний, как правило, изменяется и классификация.

9. Определение, его виды. Правила определения

Определение (дефиниция) – это операция раскрытия содержа�ния понятия или придания смысла некоторому термину. Определе�нием также называют высказывание, в котором зафиксирован ре�зультат этой операции. В определении различают определяемое (по�нятие, выражение) и определяющую часть.

Определение дается во всех случаях, когда отвечают на вопросы“что это такое?” или “что имеется в виду под выражением. . . ?”, т. е.

19

когда нужно сообщить: 1) какими отличительными признаками об�ладают те или иные предметы, или 2) когда требуется задать илиуточнить смысл некоторого термина. Отсюда различают два типаопределений:

1) те, в которых целью является раскрытие сущности или отличи�тельных особенностей класса предметов, о которых идет речь – ре�альные,

2) те, в которых целью является разъяснение словоупотребления– номинальные.

С помощью реальных определений решают задачи описания ка�ких�либо объектов. Например: “Улика – доказательство виновностиобвиняемого в совершенном преступлении”. Номинальные же опре�деления выражают требования, какими должны быть объекты в со�ответствии с их понятиями. Например: “Термин “юридический” (отлатинского слова juridicus – “судебный”) означает относящееся кправоведению, правовой”. Номинальное определение может бытьпреобразовано в реальное.

Все определения, независимо от их цели, выражены в высказыва�ниях той или иной формы (обычно – в одном высказывании, иногда –в группе высказываний). В зависимости от формы этих высказыва�ний определения разделяют на явные и неявные. Наиболее широкоупотребляемыми являются явные определения, где определяемоепонятие вынесено влево и не встречается в правой (определяющей)части. Например: определение “Амперметр – это физический прибордля измерения силы тока” – явное, так как определяемое (“ампер�метр”) стоит слева, отдельно от определяющего (“физический прибордля измерения силы тока”).

Определения, не имеющие такой формы, называются неявными.Наиболее простым видом неявных определений являются контек�стуальные, когда смысл неизвестного выражения раскрывается напротяжении какого�то контекста и тем самым выясняется содержа�ние обозначенного этим выражением понятия. Весь тот контекст, изкоторого становится ясным смысл неизвестного выражения, явля�ется определением. Из других видов неявных определений можноназвать остенсивные определения. Они устанавливают значение тер�минов путем демонстрации предмета, обозначенного этим термином.Они употребляются главным образом в математических науках идовольно сложны для беглого ознакомления.

Наиболее часто встречающийся вид явных определений – это оп�ределения через ближайший род и видовое отличие. Здесь определя�ющая часть начинается с указания ближайшего родового признакаопределяемых предметов, т. е. признака, присущего более широко�

20

му, чем определяемый, классу предметов. В приведенном определе�нии амперметра таким родовым признаком является “физическийприбор”, присущий не только амперметрам. Родовой признак – пер�вый ориентир, указывающий, в какой области следует искать опре�деляемые предметы. После него дается видовое отличие этих предме�тов, т. е. спецификация их в пределах области, указанной родовымпризнаком. Так, видовое отличие приведенного определения средивсех физических приборов выделяет те, которые измеряют силу тока.Определение через ближайший род и видовое отличие широко рас�пространено и считается классическим.

Определенное распространение имеют также генетические опре�деления, в которых предметы определяются через описание способовобразования: возникновение, получение, построение. Например,“вино – это алкогольный напиток, получаемый путем сбраживанияфруктового сока”. Для генетического определения в полной мере дей�ствительны все правила определения через ближайший род и видо�вое отличие.

Явные определения действуют в довольно узком интервале. С однойстороны, он ограничен тем, что признается очевидным и не нуждается вособом разъяснении, сведении к чему�то еще более известному и очевид�ному. С другой стороны, область успешного применения определенийограничена тем объемом явлений, который остается пока еще недоста�точно изученным и понятым, чтобы дать ему точную характеристику.Попытка определить то, что еще не созрело для явного определения,способна создать только обманчивую видимость ясности.

Определение, чтобы быть правильным, должно удовлетворятьнекоторым требованиям. Обычно формулируют четыре правила оп�ределения:

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объемы определя�емого и определяющего понятий должны совпадать.

2. В определении не должно быть круга.3. Оопределение должно быть ясным.4. Определение не должно быть отрицательным.Правило соразмерности является абсолютно необходимым тре�

бованием, поскольку прямо связано с основной целью определе�ния – дать возможность отличить интересующие нас предметы,поэтому определяющая часть должна точно очерчивать класс имен�но этих предметов. Нарушение правила соразмерности проявляетсяв трех вариантах ошибки несоразмерности:

– Слишком широкое определение, когда определяющая часть ширепо объему, чем определяемая. Например: “термометр – это физи�

21

ческий прибор”. Оно не дает возможности выделить термометрысреди всех физических приборов.

– Слишком узкое определение, когда определяющая часть уже пообъему, чем определяемая. Например: “термометр – это физическийприбор для измерения температуры тела”. Оно слишком сужает класстермометров до медицинских.

– Перекрещивающееся определение, когда объемы определяемогои определяющего понятий пересекаются. Например, “термометр –это стеклянный физический прибор”. Объемы определяемого и опре�деляющего понятий перекрещиваются, так как стеклянными явля�ется лишь часть термометров и в то же время термометры это опреде�ление не отличает от других стеклянных физических приборов.

Нарушение второго правила – недопущение круга в определении,состоит в том, что в левой и правой частях его имеется одно и то жепонятие, поэтому определяемое понятие остается неясным, напри�мер, “безапелляционное решение – это решение, не подлежащее об�жалованию в апелляционном порядке”.

Требование ясности определения предписывает использовать вопределяющих частях всех определений уже определенные ранее илизаведомо известные понятия. Например, нельзя признать ясным сле�дующее определение: “индетерминизм – это философская концепция,противоположная детерминизму”. Термин “детерминизм” будучииностранным словом, скорее всего, сам нуждается в определении.

Правило, согласно которому определение не должно быть отри�цательным, связано с тем, что отрицательные определения обычнослишком широкие, ибо специфицировать предметы через отсутствиеу них каких�либо признаков редко удается. Например, отрицатель�ное определение: “лиана – растение, не растущее в холодном поясе”слишком широкое и именно поэтому неудовлетворительное. Если жеотрицательное определение соразмерно, то оно не только приемлемо,но иногда и единственно возможно. Например, отрицательное опре�деление “простое число – это число, не делящееся ни на какое другое,кроме себя и единицы” является стандартным.

22

2. СУЖДЕНИЕ

2.1. Суждение, его состав

Суждение – это форма мышления, в которой что�либо утверж�дается или отрицается относительно предметов и явлений, ихсвойств, связей и отношений. Суждение выражается обычно в пове�ствовательном предложении, иногда – в вопросительном, так назы�ваемых риторических вопросах (“Зачем же он пришел, если болен?”)или восклицательном предложении (“Какое чудное было лето!”).

Поскольку в суждении нечто утверждается или что�то отрицает�ся, в нем выделяют две части: то, что говорится, и то, о чем гово�рится. То, о чем говорится – предмет суждения. Понятие о предметесуждения называется субъектом суждения, а новая информация онем, то, что утверждается или отрицается, называется предикатомсуждения. Субъект и предикат называются терминами суждения.Субъект суждения принято обозначать латинской буквой S, а преди�кат латинской буквой P.

Кроме субъекта и предиката в суждении (в логическом смысле)обязательно присутствует связка. Она устанавливает присуще илине присуще субъекту суждения содержание, мыслимое в предикате.В логическом смысле это слова “есть” или “не есть”, “суть” или “несуть”. Таким образом, связка – это само объективное утверждениеили отрицание мыслимого в предикате содержания. Только благода�ря связке выражаемое в суждении отношение субъекта и предикатаприобретает объективную значимость. В русском языке связка частословесно не выражена, но, тем не менее, она подразумевается.

Например, в суждении “кошка есть домашнее животное”, поня�тие “кошка” – это субъект, а понятие “домашнее животное” – этопредикат и слово “есть” – связка суждения.

Суждение отличается от понятия, прежде всего, тем, что в поня�тии исходным является допущение тождества, неразличимости пред�метов внутри них самих. Например, понятие “человек” только обо�значает определенный класс предметов, но ничего не говорит об осо�бенностях этих предметов. Наоборот, суждение “человек есть разум�ное существо” раскрывает определенную особенность обозначенного

23

класса предметов. Поэтому можно сказать, что в суждении сначалапроизводится отделение субъекта от его определения или особеннос�ти и затем соотнесение его с этой особенностью, представляющей егопредикат. Тем самым в суждении обязательно что�либо утверждает�ся или отрицается. Наличие в суждении утверждения или отрица�ния делает суждение либо истинным, либо ложным.

Истинность является основной логической характеристикойсуждения. Каждое суждение является либо истинным, либо ложными этим отличается от других форм мысли. Если субъект и предикатсвязаны в суждении в соответствии с действительностью, то сужде�ние является истинным, а если связь не соответствует действитель�ности – ложным. Например: “Волга – крупнейшая европейская река”– истинное суждение, так как Волга действительно обладает указан�ным свойством. А суждение “Санкт�Петербург – это маленький рос�сийский город” – ложно, поскольку Санкт�Петербург является нетолько одним из крупнейших городов России, но и Европы.

2.2. Виды простых суждений

Простым суждением называют такое суждение, в котором одинсубъект и один предикат.

Такие суждения обычно делят на три вида.I. Атрибутивное суждение – суждение, в котором указывается

на наличие или отсутствие у предмета (класса предметов) каких�либо свойств, состояний, видов деятельности и т. п. Субъект в этихсуждениях обозначает предмет, о котором говорится в суждении, апредикат – свойство данного предмета. Например: атрибутивнымявляется суждение “Растения при дыхании выделяют кислород”. Егосубъект – понятие “растение”, о нем идет речь в данном суждении, апредикат – свойство “выделяет при дыхании кислород”.

2. Суждения с отношениями, или об отношениях, в которыхутверждается или отрицается отношение между двумя, тремя илиболее предметами (классами предметов). Например: “Вологда на�ходится севернее Москвы” (пространственные отношения); “Коля –старше Пети” (временные отношения); “А равно В” (отношения ра�венства).

Структура этих суждений выражается формулой а R в, где а и вобозначают понятия о предметах, а R – отношение между предме�тами.

Наиболее простыми являются суждения с двуместными отноше�ниями, например, “Эверест выше Монблана”. Здесь отношение“выше” утверждается между двумя горными вершинами. Двумест�

24

ные отношения обладают рядом свойств, на основании которых мож�но делать умозаключения из суждений об отношениях. Это – свой�ства: рефлективности, симметричности и транзитивности.

1) Отношение называется рефлексивным, если для любого пред�мета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. На�пример, отношение “ровесник” рефлексивно, потому что любой чело�век и вообще любой предмет ровесник самого себя.

Если отношение предмета к самому себе имеет место не для любогопредмета, а лишь для некоторых, то отношение называется нереф�лексивным. Например, нерефлексивно отношение “любит”, так каклишь некоторые, но не все люди любят себя.

Если отношение предмета к самому себе не имеет места ни дляодного предмета, то отношение называется антирефлексивным. На�пример, отношение “больше” антирефлексивно, поскольку ни одинпредмет не больше самого себя.

2) Отношение называется симметричным, когда для любых двухпредметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второ�му, то есть это же отношение второго предмета к первому. Например,отношение “ровесник” симметрично, так как для любых двух пред�метов, верно, что, если первый ровесник второго, то и второй ровес�ник первого.

Отношение называется несимметричным, если это имеет место недля любых пар предметов, а лишь для некоторых. Например, несим�метрично отношение “любит”, поскольку не в каждой паре существ(но только в некоторых) существует взаимная любовь.

Отношение называется антисимметричным, если не существуеттаких двух предметов, для которых верно, что когда есть отношениепервого ко второму, есть то же отношение второго к первому. Напри�мер, отношение “больше” антисимметрично, потому что ни для ка�ких двух предметов не может быть так, что первый предмет большевторого, а второй больше первого.

3) Отношение называется транзитивным, когда для любых трехпредметов, верно, что если есть это отношение между первым и вто�рым и также между вторым и третьим предметами, то оно есть междупервым и третьим предметами. Например, отношение “ровесник”транзитивно, так как всегда, когда первый – ровесник второго, а вто�рой – ровесник третьего, первый является ровесником третьего.

Отношение называется нетранзитивным, если это имеет место недля любых трех предметов, но лишь для некоторых. Например, не�транзитивно отношение “любит”, потому что не обязательно, чтобыпервый любил третьего, когда первый любит второго, а второй лю�бит третьего, однако такое встречается.

25

Отношение называется антитранзитивным, когда ни для какихтрех предметов не может быть так, чтобы при наличии отношениямежду первым и вторым и между вторым и третьим предметами оносуществовало бы между первым и третьим. Например, антитранзи�тивно отношение “отец”, потому что никогда не может быть так, чтопервый человек – отец второго, второй – отец третьего, и при этомпервый – отец третьего.

Каждое двуместное отношение характеризуют по всем этим свой�ствам. Например, отношение “сосед” является антирефлексивным,симметричным и транзитивным, отношение “знает”, определенноена классе людей, является рефлексивным, несимметричным и нетран�зитивным, отношение “сын” является антирефлексивным, антисим�метричным и антитранзитивным.

3. Суждения существования, в которых отражается факт суще�ствования или не существования какого�то предмета (класса пред�метов). Например, суждение “Бог существует”. Его субъект – поня�тие о предмете суждения, объективное существование которого ут�верждается или отрицается (понятие “бог”); предикат – мысль о су�ществовании или не существовании предмета суждения. Связка втаких суждениях подразумевается.

2.3. Деление суждений по качеству и количеству

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицатель�ные. Каждое суждение в зависимости от того, констатирует оно на�личие у субъекта свойства (отношения, существования) или отсут�ствие свойства (отношения, существования), является утвердитель�ным или отрицательным. Качество суждения определяется связкой.Суждение является утвердительным, если оно имеет связку “есть”(“суть”) и оно является отрицательным, если имеет связку “не есть”(“не суть”). Двойное отрицание тождественно утверждению.

По количеству суждения делятся на единичные, общие и частные.В единичных суждениях субъектом может быть единичное понятие, вобщих суждениях – субъектом будет общее понятие. Следует обратитьвнимание на то, что в этих двух видах суждения что�либо утверждаетсяили отрицается обо всем объеме субъекта, поэтому в данном смысле еди�ничные и общие суждения совпадают. В то время как в частных сужде�ниях что�либо утверждается или отрицается о части объема субъекта.Общие суждения имеют вид “Все S есть (не есть) P”, а частные сужденияимеют вид “Некоторые S есть (не есть) P”.

Частные суждения имеют два подвида: определенно�частные инеопределенно�частные суждения. В определенно�частных суждени�

26

ях что�либо утверждается или отрицается об определенной части объе�ма субъекта. Например: “Только некоторые студенты получают имен�ные стипендии”. Напротив, в неопределенно�частных суждениях что�либо утверждается или отрицается о некоторой части объема субъек�та и при этом ничего не утверждается или отрицается относительноостальной его части. Например: “По крайней мере, на некоторыхпланетах есть жизнь”.

По количеству суждения бывают еще и выделяющие, и исклю�чающие. Выделяющее суждение – это такое суждение, в которомчто�либо утверждается или отрицается только о предмете данногосуждения. Например: “Только инертные газы не вступают в соеди�нение с другими элементами”. Выделяющее суждение представля�ет собой соединение утвердительного и отрицательного суждений.Исключающее суждение – это такое суждение, в котором предикатутверждает что�либо обо всем объеме субъекта, за исключениемизвестных определенных случаев, для характеристики которыхпредикат не подходит. Например: “Все планеты солнечной систе�мы, за исключением Венеры и Меркурия, находятся вне земнойорбиты”.

2.4. Сложные суждения

Сложным называется суждение, имеющее в своем составе два иболее простых суждения, или, иначе говоря, оно имеет два и болеесубъекта или предиката. Сложные суждения рассматриваются влогике только с точки зрения их истинностных значений, которыезависят от истинностных значений простых суждений и от типа свя�зи простых суждений в сложное. Можно выделить пять основныхтипов связи двух простых суждений:

1) конъюнктивная связь, образующаяся с помощью логическогосоюза и;

2) соединительно�разделительная дизъюнктивная связь, образу�ющаяся с помощью логического союза или;

3) исключительно�разделительная дизъюнктивная связь, обра�зующаяся с помощью логического союза либо...либо;

4) импликативная или условная связь, образующаяся с помощьюлогического союза если...то... ;

5) эквивалентная связь, образующаяся с помощью логическогосоюза если и только если.

Эти типы связи простых суждений отражаются соответствующи�ми логическими связками – конъюнкцией, дизъюнкцией, строгойдизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией. Логические связки

27

обычно обозначают символами: Л, V, VV, �, �, соответственно. Сле�дует заметить, что для обозначения этих логических связок исполь�зуются и другие символы.

Тип связи выявляется при анализе предложения, которым вы�ражено сложное суждение. Например, суждение “Эрмитаж и Рус�ский музей находятся в Санкт�Петербурге “ содержит утвержде�ние о двух музеях, а точнее, два утверждения: “Эрмитаж находит�ся в Санкт�Петербурге”, “Русский музей находится в Санкт�Пе�тербурге” – и при этом предполагается их одновременная истин�ность. Значит, мы имеем сложное, состоящее из двух простых,конъюнктивное суждение, логическую форму которого можно за�писать так: (A � B), где A, B обозначают указанные простые сужде�ния, а � – конъюнкцию.

Устанавливают истинностные значения сложных суждений припомощи истинностных таблиц. Для их построения нужно знать оп�ределения перечисленных логических связок: конъюнкции, слабойдизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации и эквиваленции.

Какими бы ни были суждения А и В, если они принимают значе�ния, выписанные в двух левых столбцах приведенной далее табли�цы, то суждения, образованные связыванием их �, V, VV, �, �,принимают значения, выписанные соответственно в пяти правыхстолбцах:

А В А � В BVA BVVА A � B A � B

и и и и л и и

и л л и и л л

л и л и и и л

л л л л л и и

Буква “и” означает истинно, буква “л” – ложно.

2.5. Объединенная классификация сужденийпо количеству и качеству

Кроме классификации суждений по качеству и количеству по от�дельности в логике принята объединенная классификация сужденийпо количеству и качеству. В этой классификации учитываются какколичественная, так и качественная характеристики суждений. Этаклассификация возможна, поскольку во всех истинных атрибутив�ных суждениях отношение между объемами субъекта и предикататочно соответствует отношению между содержанием этих понятий.

28

Отношения между объемами терминов атрибутивного суждения про�сты и могут быть легко представлены в виде наглядных схем.

Общая классификация этих суждений такова: общеутвердитель�ные (обозначаются латинской буквой А), частноутвердительные (обо�значаются латинской буквой I), общеотрицательные (обозначаютсялатинской буквой Е) и частноотрицательные (обозначаются латинс�кой буквой О).

Для характеристики отношения между субъектом и предикатом суж�дения вводится понятие распределенности. Термин суждения называ�ется распределенным, если его объем полностью входит или полнос�тью исключается из объема другого термина суждения. И, наоборот,термин не распределен, если своим объемом он не полностью входит илине полностью исключается из объема другого термина.

Общеутвердительное суждение (А) является и общим и утверди�тельным. Оно имеет вид: все S суть P (Все киты живут в воде). Отно�шение субъекта и предиката в нем отражается схемой:

P

S

которая показывает, что субъект в полном объеме включается в пре�дикат. Это означает, что общеутвердительное суждение дает инфор�мацию обо всем объеме субъекта, но лишь о части объема предиката.В этом случае субъект называется распределенным, а предикат назы�вается нераспределенным.

Если субъект и предикат в суждении являются равнозначащимипонятиями, то оба термина такого суждения распределены. Напри�мер, в суждении “Все равносторонние прямоугольники являются квад�ратами”.

Частноутвердительное суждение (I) является частным и утверди�тельным. Оно имеет вид: некоторые S суть P (Некоторые млекопитаю�щие живут в воде). Отношение субъекта и предиката в нем таково:

S P

Как видно из схемы, субъект и предикат в таком суждении толькочастично включаются один в другой. Суждение дает информацию

29

лишь о части объемов своих субъекта и предиката, т. е. они оба нераспределены.

Общеотрицательное суждение (E) является и общим, и отрица�тельным. Оно имеет вид: Ни одно S не есть P (Ни один кит не живетна суше). Отношение субъекта и предиката в таком суждении пред�ставляет схема:

S P

из которой видно, что каждый из терминов полностью исключен издругого, т. е. суждение дает информацию обо всем объеме субъекта иобо всем объеме предиката, и поэтому оба термина распределены.

Частноотрицательное суждение (O) является частным и отри�цательным. Оно имеет вид: Некоторые S не суть P (Большинствомлекопитающих не являются морскими животными). Отношениесубъекта и предиката в этом суждении отражается схемой:

S P

на которой мы видим, что предикат в полном объеме исключен из тойчасти объема субъекта, о которой идет речь, что показано цветом. Наэтом основании предикат в частноотрицательном суждении считает�ся распределенным, а субъект – нераспределенным.

Характер распределенности терминов суждений может быть пред�ставлен в таблице.

йинеджусыдиВ ткеъбуС такидерП

A + –

E + +

I – –

O – +

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих и не распре�делен в частных суждениях; предикат распределен в отрицательныхи не распределен в положительных суждениях.

30

2.6. Отношения между суждениями.Логический квадрат

Установление отношений между суждениями предполагает вы�яснение таких вопросов: могут ли быть эти суждения вместе ис�тинными, могут ли они быть вместе ложными, обусловливает лиистинность одного истинность другого и т. п. , иначе говоря, отно�шения между суждениями устанавливают по их истинностнымзначениям.

Все указанные отношения делятся на две группы: совместимос�ти и несовместимости. Суждения называются совместимыми, еслиони могут одновременно быть истинными, и несовместимыми, еслиони не могут быть одновременно истинными.

Между простыми категорическими суждениями можно устанав�ливать отношения только в случае, если они имеют одинаковыесубъект и предикат, а различаются по количеству и (или) качеству.Отношения между ними определяют по “логическому квадрату”. “Ло�гический квадрат” предложен в XI веке византийским логиком Ми�хаилом Пселлом. “Логический квадрат” – наглядная схема, облегча�ющая запоминание характера отношений между: общеутвердитель�ными (А), частноутвердительными (I), общеотрицательными (E) ичастноотрицательными (O) суждениями.

� �

��������������������������������������������

��������������������������

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

���������������

���������������

1. В отношениях контрадикторности находятся суждения A и O,E и I, они различаются по качеству и количеству. Из двух противоре�чащих суждений одно непременно истинно, другое – ложно. Оба про�тиворечащих суждения не могут быть одновременно истинными и немогут быть одновременно ложными.

2. В отношениях контрарности находятся суждения A и E, ониразличаются по качеству, но не по количеству. Два противных суж�дения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одно�

31

временно ложными. Тем самым в последнем случае возникает нео�пределенность.

3. В отношениях подчинения находятся суждения A и I, O и E, ониразличаются по количеству, но не по качеству. Из истинности подчиня�ющего суждения следует истинность подчиненного. Но из истинностиподчиненного необходимо не следует истинность подчиняющего. Темсамым это отношение не определено. Из ложности подчиняющего суж�дения необходимо не следует ложность подчиненного суждения. Темсамым это отношение не определено. Из ложности подчиненного сужде�ния необходимо следует ложность подчиняющего.

4. В отношениях субконтрарности находятся суждения I и O раз�личные по качеству, но не по количеству. Их отношения истинностии ложности непосредственно не определены. Если I истинно, то Eложно и так как E ложно, то O может быть как истинным, так иложным. Если I ложно, то E истинно и, значит, O истинно. Итак,если одно из двух подпротивных суждений ложно, то другое истин�но. Оба субконтрарные суждения не могут быть одновременно лож�ными, но могут быть одновременно истинными.

Отношения между суждениями, представленными в “логическомквадрате”, можно записать в виде следующей таблицы:

йинеджусыдиВ ьтсоннитсИ А E I O

A и – л и л

A л – н н и

E и л – л и

E л н – и н

I и н л – н

I л л и – и

O и л н н –

O л и л и –

Буква “и” означает истинно, буква “л” – ложно, буква “н” – неопределено.

2.7. Модальность суждений

Модальностью суждения называется оценка того, что в немутверждается или отрицается с той или иной точки зрения. Мо�дальная оценка выражается с помощью понятий “необходимо”, “воз�можно”, “доказуемо”, “разрешено”, “запрещено” и т. п. Эти оценоч�ные понятия называют модальными операторами.

32

O предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство P. Номожно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и P необходи�мой или же она случайна, хорошо ли, что S есть P, или это плохо,доказано, что S есть P, или это не доказано и т. д.

Результатами таких уточнений будут модальные суждения раз�ных типов. Общая их форма: M (S есть P) или M (S не есть P). ВместоM в эту форму могут подставляться различные модальные операто�ры, определяющие тип связи субъекта и предиката. Например, изнемодального суждения “Цирконий – металл” можно образовать мо�дальные суждения “Возможно, что цирконий – металл”, “Хорошо,что цирконий – металл”, “Доказано, что цирконий – металл” и т. д.Одно и то же суждение может стать объектом нескольких последова�тельных модальных оценок с одной или разных точек зрения (“Хоро�шо, что доказано, что цирконий – металл”).

Истинность модального суждения зависит от истинности того суж�дения, которое стоит под модальным оператором, и от модальности,т. е. оценки, которая этому суждению дается.

Если оценка дается с точки зрения законов природы или логики(“необходимо”, “возможно”, “невозможно), модальность называет�ся алетической; если с точки зрения норм права (“обязательно”, “раз�решено”, “запрещено”) – деонтической; если с точки зрения позна�ния (“доказано”, “проблематично”, “опровергнуто”) – эпистемичес�кой. Существуют и многие другие виды модальностей.

В а л е т и ч е с к о й группе выделяют фактическую и логическуюмодальности. Первая – характеризует суждение с точки зрения зако�нов природы, а вторая – с точки зрения законов логики. Для их раз�личения модальные операторы уточняют: “логически необходимо”,“фактически возможно” и т. п. Существуют отношения между логи�ческими и фактическими модальностями:

1) если верно, что суждение логически необходимо, то оно факти�чески необходимо, но наоборот неверно;

2) если верно, что суждение фактически возможно, то оно логи�чески возможно, но не наоборот;

3) если верно, что суждение логически невозможно, то оно факти�чески невозможно, но не наоборот.

Для д е о н т и ч е с к о й модальности философской основой ее по�нимания является аксиология (от греч. axios – ценность и logos –слово, понятие). Это учение о ценностях, философская теория обще�значимых принципов, определяющих направленность человеческойдеятельности, мотивацию человеческих поступков. Возникновениепонятия ценности в конце XVIII века было связано с пересмотромтрадиционного обоснования этики, характерного для античности и

33

средних веков и предполагавшего тождество бытия и блага. Соглас�но этому обоснованию, добро имеет абсолютное основание своего бы�тия в боге, зло никаких оснований бытия не имеет. Пересмотр этогофундаментального для западноевропейской культуры принципа былначат И. Кантом. Он противопоставил сферу нравственности (свобо�ды), а значит, и блага, сфере природы (необходимости), а значит, ибытию. Тем самым благо перестало непосредственно иметь и бытий�ный статус. Оно стало пониматься в виде ценности. Ценности самипо себе не имеют бытия, у них есть только значимость: они суть тре�бования, обращенные к человеческой воле, цели, поставленные пе�ред ней.

Логический аспект теории ценностей изучает логика оценок. Онаизучает логическую структуру и логические связи оценочных сужде�ний. В этой логике все виды оценок обычно делятся на абсолютные исравнительные оценки. Абсолютные оценки выражают с помощьюслов: “хорошо” (добро), “плохо” (зло) и (оценочно) “безразлично”.Сравнительные оценки формулируются в суждениях с оценочнымисловами “лучше”, “хуже”, “равноценно”, “предпочитается” и т. д. Вобыденном языке для правильного понимания оценок важную рольиграет контекст, в котором они формулируются.

Обычно оценочные суждения, выражающие оценочные отноше�ния, противопоставляют истинностным суждениям. В случае истин�ностного отношения отправным пунктом сопоставления суждения иобъекта является последний; суждение выступает как его описаниеи, если оно соответствует объекту, то оно истинно. В случае ценност�ного отношения исходным является суждение, выражающее некийобразец, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется с по�мощью оценки. Позитивно ценным является объект, соответствую�щий высказанному о нем суждению, отвечающий предъявленным кнему требованиям. Например, сопоставляются какой�то дом и егоплан. Можно, приняв за исходное дом, сказать, что план, соответ�ствующий дому, является истинным. Но можно приняв за исходноеплан, сказать, что дом, отвечающий плану, является хорошим, т. е.таким, каким он должен быть.

Нормы – это частный случай оценок, а именно групповые оценки,поддерживаемые угрозой наказания. Нормативные суждения иссле�дуются деонтической логикой (от греч. deon – долг, правильность).Эта отрасль логики рассматривает логическую структуру и логичес�кие связи нормативных суждений. Анализируя рассуждения, посыл�ками и заключениями которых служат такие суждения, деонтичес�кая логика отделяет необоснованные схемы рассуждений от обосно�ванных и систематизирует последние. Нормативные понятия “обя�

34

зательно”, “разрешено”, “запрещено” определяются в терминах аб�солютных оценочных понятий: “Обязательно А” равносильно “А яв�ляется позитивно ценным и хорошим, поэтому уклонение от А ведетк наказанию”. Если учитываются условия приложения нормы, товозникает ее относительность и она приобретает вид “Обязательно(разрешено, запрещено) А в условиях В”.

Понятия “обязательно”, “разрешено”, “запрещено” считаютсявзаимно определимыми: обязательно то, от чего не разрешается воз�держиваться, т. е. обязательно все, что запрещено не делать; разре�шено то, от выполнения чего не обязательно воздерживаться, т. е.разрешено все, что не запрещено; запрещено то, от чего обязательноследует воздерживаться, т. е. запрещено все, что не является разре�шенным. Безразлично действие, не являющееся ни обязательным,ни запрещенным, или, что тоже самое, действие, которое разрешеновыполнять и разрешено не выполнять.

Область норм крайне широка; между нормами и тем, что ими неявляется нет явной границы. Самым общим образом нормы можноразделить на правила (правила игры, грамматики, математики, ри�туала и т. п. ); предписания (законы государства, команды и т. п. );технические нормы, говорящие о том, что должно быть сделано длядостижения определенного результата. Помимо этих основных группк нормам относят также обычаи (“Принято, чтобы младшие привет�ствовали старших первыми”), моральные принципы (“Не будь зави�стлив”) и правила идеала (“Солдат должен быть стойким”).

Все нормы независимо от конкретного содержания имеют одну иту же структуру. Каждая норма включает в себя четыре “элемента”:содержание – действие, являющееся объектом нормативного регу�лирования; характер – норма обязывает, разрешает или запрещаетэто действие; условия приложения – обстоятельства, в которых дол�жно или не должно выполняться это действие; субъект – лицо илигруппа лиц, которым адресована норма.

В деонтической логике имеют место закон деонтической непро�тиворечивости (выполнение действия и воздержание от него не мо�гут быть вместе обязательными), закон деонтической полноты ( вся�кое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено).

Э п и с т е м и ч е с к а я модальность характеризует суждение с точ�ки зрения способов обоснования его истинности и степени этой обо�снованности. Истинность суждений может быть объективно илисубъективно обоснована. Суждение, истинность которого объектив�но обоснована является знанием. Суждение, истинность которогообоснована субъективно является убеждением (верой).

35

Одна из первых логик знания была сформулирована австрийскимлогиком К. Геделем (1906 – 1978). Исходным термином ее является“доказуемо”. В числе ее законов положения: если высказывание до�казуемо, то оно истинно (доказать можно только истину, доказатель�ства лжи не существует); логические следствия доказуемого такжеявляются доказуемыми; если нечто доказуемо, то доказуемо, что онодоказуемо; логическое противоречие недоказуемо и т. п.

В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается по�нятие “убежден” (“верит”), через него определяются понятия “сомне�вается” и “отвергает”. Это происходит следующим образом. Субъектсомневается в чем�то, если он не убежден ни в этом, ни в противопо�ложном. Субъект отвергает нечто, если только он убежден в проти�воположном. Среди принципов логики убеждения наиболее значи�мы четыре положения:

Субъект убежден, что первое и второе, если он убежден, что пер�вое и убежден, что второе (субъект верит, что Марс и Луна – планеты,если он верит, что Марс – планета и, что Луна – планета).

Нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежденным иотвергать, сомневаться и отвергать.

Субъект или убежден в чем�то, или сомневается в этом, или отвер�гает это.

Невозможно быть убежденным в чем�либо и противоположномодновременно.

36

3. ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛЬНО�ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

3.1. Общая характеристика формально�логических законов

Закон мышления – это внутренняя, необходимая связь междумыслями. Наиболее простые и вместе с тем необходимые связи меж�ду мыслями выражаются с помощью основных формально�логичес�ких законов, подчинение которым обусловливает определенность,последовательность, непротиворечивость и обоснованность мышле�ния. Формальная логика рассматривает четыре основных закона:тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточно�го основания. Эти законы считаются основными, так как они выра�жают наиболее общие свойства всякого правильного мышления иимеют всеобщий и необходимый характер. Без соблюдения этих за�конов правильное мышление вообще невозможно.

3.2. Закон тождества

Закон тождества формулируется следующим образом: в процессерассуждения по поводу какого�либо объекта нашей мысли необходи�мо иметь в виду один и тот же объект, его нельзя подменять дру�гим объектом.

Закон тождества обозначается формулой А есть А, где А обознача�ет любую мысль.

Закон тождества утверждает равенство объекта мысли самому себе.Но тождественность нельзя путать с неизменностью. Объект можетменяться, развиваться, но в пределах своего понятия, т. е. сущностьменяться не должна. Например, конкретный человек меняется в те�чение своей жизни, но остается при всех изменениях данным лицом.Таким образом, закон тождества выражает относительно неизмен�ное, что остается в объекте во всех его выраженных, осознаваемыхизменениях, пока этот объект продолжает мыслиться как нечто ,рав�ное себе.

Из закона тождества вытекает, что нельзя отождествлять разныемысли и, наоборот, тождественные мысли принимать за нетожде�ственные. Требуя определенности мысли, он направлен против тако�го существенного недостатка, встречающегося в мышлении отдель�

37

ных людей, как расплывчатость, неконкретность рассуждений. Оп�ределенность – это одна из коренных общечеловеческих черт правиль�ного мышления. Мышление, которое лишено этой черты теряет вся�кий смысл.

Закон тождества формулирует требование: прежде чем начинатьобсуждение какого�либо вопроса, необходимо ясно установить точ�ное, определенное, устойчивое, конкретное, относительно тожде�ственное содержание его, а затем в ходе обсуждения все время, покане изменится предмет обсуждения, твердо держаться основных опре�делений этого содержания, не перескакивать с одного определенногопонятия на другое, не подменять данное содержание другим, не сме�шивать понятий, не допускать двусмысленности.

Неопределенность, неустойчивость, двусмысленность может бытьрезультатом поверхностного изучения действительности. Но чащезакон тождества нарушается преднамеренно. Делается это в тех слу�чаях, когда хотят исказить истинное положение дел. Это, конечно,не значит, что одно только соблюдение требований закона тождестванеприменно приведет к истинному выводу в умозаключении. – Со�блюдение требований закона тождества – только одно из условий по�лучения правильного вывода.

3.3. Закон непротиворечия

Закон непротиворечия формулируется следующим образом: немогут быть одновременно истинными две противоположные мыс�ли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и водном и том же отношении.

Закон непротиворечия обозначается формулой А не есть не�А.Закон непротиворечия непосредственно связан с законом тожде�

ства. Если закон тождества говорит об определенном равенстве объек�та мысли самому себе, то закон непротиворечия указывает, что “этот”объект мысли необходимо должен отличаться от всех других объек�тов. Тем самым закон непротиворечия имеет свое собственное содер�жание. Оно выражается в следующем: одному и тому же объекту водно и то же время и в одном и том же смысле нельзя приписыватьпротивоположные признаки. Если одному и тому же объекту припи�сываются противоположные признаки, то один из них, во всякомслучае, приписан ложно. Например, если А означает что бумага бе�лая, то она в то же время и в том же смысле не может иметь какое�тодругое, противоположное определение, т. е. быть черной или синей,или красной.

Для того, чтобы правильно пользоваться этим законом, надо хоро�шо уяснить все условия его применимости. Закон гласит: две противо�

38

положные мысли, высказанные по одному и тому же вопросу, не могутбыть сразу обе истинными в одно и то же время и в одном и том жеотношении или смысле. Между тем некоторые начинающие изучениелогики делают серьезную ошибку, считая, что вообще, безотноситель�но ко времени и разному смыслу суждений, нельзя об одном и том жепредмете высказывать две противоположные мысли. На самом деле,мы нисколько не нарушим закон непротиворечия, если утвердительноеи отрицательное суждения будут относиться к разным периодам време�ни или будут применяться нами в разных отношениях.

Аристотель, сформулировавший этот закон, говорил, что он яв�ляется недоказуемым, непосредственно очевидным основоположени�ем. Он его обосновывал “от противного”, показывая, что непринятиеэтого закона ведет к абсурду. Если бы закон непротиворечия не дей�ствовал, то все было бы единым и одну вещь невозможно было быотличить от другой. Следовательно, не было бы ложных суждений,все было бы истинным.

3.4. Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего формулируется следующим образом:два суждения с противоречащими предикатами не могут быть од�новременно ложными, одно из них необходимо истинно, третье суж�дение исключено.

Закон исключенного третьего обозначается формулой А есть илиВ, или не�В.

Смысл этой формулы следующий. Каков бы ни был предмет на�шей мысли (А), предмет этот либо обладает известным свойством (В),либо не обладает им. Невозможно, чтобы ложным было как то, чтопредмет А обладает свойством В, так и то, что предмет этим свой�ством не обладает. Истина обязательно находится в одном из двухпротиворечащих суждений. Никакое третье суждение об отношенииА к В и не�В не может быть истинным. Следовательно, здесь имеетместо дихотомия, согласно которой, если одно из двух истинно, тодругое ложно, и наоборот.

Закон исключенного третьего и закон непротиворечия связанымежду собой. Оба они не допускают существования противоречивыхмыслей. Но между ними есть и различия. Закон непротиворечия вы�ражает отношение между противоположными суждениями. – Напри�мер: “Эта бумага белая”. – “Эта бумага черная”. Закон исключенноготретьего выражает отношение между противоречащими суждения�ми. Например: “Эта бумага белая”. – “Эта бумага не белая”. В силуэтого, в случае действия закона непротиворечия, оба суждения немогут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно

39

ложными, а истинным будет третье суждение – “Эта бумага крас�ная”. В случае действия закона исключенного третьего обе мысли немогут быть одновременно ложными, одна из них будет необходимоистинной.

При применении закона исключенного третьего следует учиты�вать, что когда одно из суждений что�либо утверждает относительноединичного предмета или явления, а другое суждение это же самоеотрицает относительно этого же предмета или явления, взятого водно и то же время и в одном и том же отношении, то такими сужде�ниями будут, например, следующие: “Нева впадает в Балтийскоеморе” и “Нева не впадает в Балтийское море. ” Оба эти суждения немогут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Одно из нихистинное, а другое – ложное, и невозможно никакое третье, среднеесуждение.

Если же противоречащие по форме суждения относятся не к еди�ничному предмету, а к классу предметов, когда что�либо утверждает�ся или отрицается относительно каждого предмета данного класса иэто же отрицается относительно каждого предмета данного класса,то отношения истинности между ними устанавливаются по прави�лам “логического квадрата”. Допустим, мы имеем два таких сужде�ния: “Все предприятия нашего района уплатили налоги” и “Все пред�приятия нашего района не уплатили налоги”. В данном случае изложности одного суждения необходимо не следует истинность про�тивного суждения. Истинным может быть, например, третье сужде�ние: “Некоторые предприятия нашего района уплатили налоги”.

Когда одно из суждений что�либо утверждает относительно всегокласса предметов или явлений, а другое суждение это же отрицаетотносительно части предметов или явлений этого же класса, тогдаодно из таких суждений будет обязательно истинно, другое будетложным, а третьего не дано. Например: “Все рыбы дышат жабрами”и “Некоторые рыбы не дышат жабрами”. Оба эти суждение не могутбыть одновременно ни истинными, ни ложными.

3.5. Закон достаточного основания

Закон достаточного основания формулируется следующим обра�зом: всякая мысль может быть признана истинной только тогда,когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна бытьобоснованной.

Закон достаточного основания обозначается формулой А есть по�тому, что есть В.

Под достаточным основанием имеется в виду мысль, которая, еслипризнать ее истинной, обязывает признать истинной и другую, вы�

40

текающую из нее мысль. Если признание одного утверждения истин�ным обязывает признать истинным и другое утверждение, то данноеутверждение является достаточным основанием другого утвержде�ния. Например, некто утверждает: “Иванов – прекрасный адвокат”.Можно спросить: “Какое основание есть для этого утверждения?”Если ответ будет гласить: “Иванов выиграл почти все процессы, вкоторых он участвовал”, то это может являться достаточным осно�ванием. Следует отметить, что формального критерия достаточнос�ти основания не существует.

Закон достаточного основания является логическим выражениемв нашем сознании объективно существующей причинной обуслов�ленности явлений действительности. Но отношение основания и след�ствия, составляющее содержание закона достаточного основания, неследует смешивать с отношением причины и действия. Отношениемежду основанием и следствием есть отношение между нашимисубъективными утверждениями, нашими мыслями. Тогда как отно�шение причины и действия есть связь явлений, событий объективно�го мира.

Поскольку мысль, которая служит основанием, сама, в свою оче�редь, должна быть обоснована, постольку можно говорить о теорети�чески бесконечном регрессе оснований. (Регрессивное доказательство– это такое доказательство, в котором ход рассуждений идет от след�ствий к основаниям. ) На практике пределом обоснования может яв�ляться очевидность (факт), аксиома, закон.

41

4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

4.1. Общая характеристика и виды умозаключений

Логическое мышление осуществляется и тогда, когда истина оче�видна (например, некоторый человек видит красную розу и высказы�вает суждение: “Роза – красна”), и тогда, когда истина не очевидна, адобывается сложным путем. Часто бывает, что нельзя понять истин�ность или ложность одного суждения, не установив его существен�ных связей с другими суждениями. Если истина добываются слож�ным путем, то логическое мышление принимает форму рассуждения.Рассуждением называется ряд суждений, которые (все без исключе�ния) относятся к определенному предмету или вопросу и которыеследуют одно за другим таким образом, что из предшествующихсуждений необходимо вытекают последующие, и в результате по�лучается ответ на поставленный вопрос. Рассуждения являющие�ся логическими имеют форму умозаключения.

У м о з а к л ю ч е н и е – форма мышления, процесс мысли, или ло�гическое действие, в результате которого из одного или несколькихопределенным образом связанных суждений, получается новое суж�дение, в котором содержится новое знание о предметах. Таким обра�зом, в умозаключении происходит извлечение новой истины из ужеизвестных истин.

В структуре умозаключения выделяют 1) посылки – суждения,содержащие имеющееся (исходное) знание и 2) заключение (вывод) –суждение, содержащее новое знание, полученное из посылок.

Основная логическая характеристика умозаключения – правиль�ность. Умозаключение называется правильным, если осуществляет�ся в соответствии с законами мышления.

. Обычно выделяют три основные вида умозаключений, которыетрадиционно называются соответственно 1) дедуктивными, 2) ин�дуктивными и 3) традуктивными (по аналогии).

В дедуктивных умозаключениях осуществляется переход от об�щего к частному и единичному, выведение частного и единичного изобщего. В индуктивных умозаключениях осуществляется обратныйпереход от частного и единичного к общему. Для традуктивных умо�

42

заключений характерно то, что посылки и вывод имеют одинаковуюстепень общности.

В принципе всякое умозаключение является опосредованным, т. е.вывод в них делается из двух и более посылок, но существуют ещетак называемые непосредственные умозаключения. Этот вид умозак�лючений находится на границе между суждениями и умозаключени�ями. Они содержат вывод, в котором содержатся элементы новогознания, но этот вывод получается непосредственно из одной посыл�ки. Если подходить строго, то этот вид нельзя отнести ни к одному изтрех ранее выделенных видов умозаключений.

4.2. Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются умозаключения, в которыхвывод делается из одной посылки. В таких умозаключениях проис�ходит уточнение уже имеющихся знаний, и таким образом появля�ются элементы новизны.

Обычно рассматривают три вида непосредственных умозаключе�ний: превращение, обращение и противопоставление предикату.

Превращением называется такое непосредственное умозаключе�ние, в выводе которого субъектом является субъект посылки, а пре�дикатом – понятие, противоречащее предикату посылки, при этомсвязка меняется на противоположную.

В этой логической операции посылка S есть P превращается ввывод S не есть не�P.

Смысл превращения состоит в выявлении того, что мыслимыйпредмет не может обладать свойством, противоречащим свойству,отраженному в предикате. Вывод не просто повторяет исходную по�сылку, а уточняет ее.

Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” превращается в об�щеотрицательное “Ни одно S не есть не�Р”. Например: “Все лошадисуть позвоночные”. – “Ни одна лошадь не суть не позвоночное”.

Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” превраща�ется в частноотрицательное “Некоторые S не есть не�Р”. Например:“Некоторые студенты суть спортсмены” – “Некоторые студенты несуть не спортсмены”.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р” превращаетсяв общеутвердительное “Все S есть не�Р”. Например: “Ни один паук несуть насекомое”. – “Все пауки суть не насекомые”.

Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть Р” превра�щается в частноутвердительное “Некоторые S есть не�Р”. Например:“Некоторые студенты не суть спортсмены”. – “Некоторые студентысуть не спортсмены”.

43

Обращением называется такое непосредственное умозаключе�ние, в выводе которого субъектом является предикат посылки, апредикатом субъект посылки.

В этой логической операции посылка S есть P обращается в выводP есть S.

Если в посылке объем предиката больше объема субъекта, то вы�вод образуется путем обращения с ограничением, т. е. предикат по�сылки становится субъектом вывода с ограничением его объема. Об�ращение без ограничения называется простым или чистым обраще�нием. Простое обращение возможно, если оба термина посылки либораспределены, либо не распределены.

Обращение имеет большое значение при проверке правильностиопределения понятий. Уже говорилось, что одним из правил опреде�ления понятий является равенство объемов определяемой и опреде�ляющей частей. Обращение позволяет выявить имеется ли это ра�венство или нет.

Общеутвердительные суждения “Все S есть P” обращается в част�ноутвердительное “Некоторые P есть S”. Например: “Все звезды сутьнебесные тела”. – “Некоторые небесные тела суть звезды”. Если вобщеутвердительном суждении субъект и предикат являются равно�значащими понятиями, то обращение производится без ограничения.Это имеет место чаще всего в определениях. Например: “Все квадра�ты являются равносторонними прямоугольниками”. – “Все равно�сторонние прямоугольники являются квадратами”.

Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” обращает�ся в частноутвердительное “Некоторые Р есть S”. Например: “Неко�торые изобретатели суть инженеры”. – “Некоторые инженеры сутьизобретатели”.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р “ обращается вобщеотрицательное “Ни одно Р не есть S “. Например: “Ни одна ель несуть лиственное дерево”. – “Ни одно лиственное дерево не суть ель”.

Частноотрицательные суждения необратимы.Противопоставлением предикату называется такое непосред�

ственное умозаключение, в котором в выводе субъектом является по�нятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом субъектпосылки, при этом связка меняется на противоположную.

В этой логической операции посылка S есть P становится выво�дом не�P не есть S.

Вывод противопоставления предикату можно получить путем пос�ледовательного применения превращения и обращения.

Сущность преобразования посредством противопоставления пре�дикату в появлении нового суждения, где предметом нашей мысли

44

является уже не предмет, выраженный субъектом посылки, а пред�мет, выраженный понятием, противоречащим предикату посылки.В этом смысле полученный вывод дает новое знание.

Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” становится общеот�рицательным “Ни одно не�Р не есть S”. Например: “Все окружностисуть замкнутые кривые”. – “Ни одна незамкнутая кривая не суть ок�ружность”.

Частноутвердительное суждение обычно на практике посредствомпротивопоставления предикату не преобразуется.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть P” становитсячастноутвердительным “Некоторые не�P есть S “. Например: “Ни одинпаук не суть насекомое”. – “Некоторые не насекомые суть пауки”.

Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть P” стано�вится частноутвердительным “Некоторые не�P есть S “. Например:“Некоторые летательные аппараты не суть самолеты”. – “Некоторыене самолеты суть летательные аппараты”.

Кроме того, непосредственными умозаключениями можно считатьвсе переходы по логическому квадрату, когда истинность или лож�ность одного суждения с необходимостью влечет определенное ис�тинностное значение другого. Поскольку специфика отношений меж�ду суждениями по логическому квадрату уже была разобрана, то ог�раничимся одним примером. Например, в отношениях противоречиянаходятся суждения A и O, E и I. В данном виде отношений междусуждениями из истинности одного суждения следует ложность дру�гого и наоборот. Так, из истинности частноутвердительного сужде�ния: “Некоторые приговоры суда являются оправдательными”. Не�посредственно следует ложность суждения: “Ни один приговор судане является оправдательным”.

4.3. Дедуктивное умозаключение

Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в резуль�тате которого получается новое знание о предмете или группе пред�метов на основании уже имеющегося некоторого знания исследуе�мых предметов и применении к ним общего правила, действующего впределах данного класса предметов. Иначе говоря, в правильном де�дуктивном умозаключении между посылками и заключением долж�но существовать отношение подчинения, или логического следова�ния.

1. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключе�ние, в котором из двух категорических (безусловных) суждений

45

выводится третье категорическое суждение. Более точно силлогизмможно определить как умозаключение об отношении двух терминов(субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждо�го из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину.

Слова и словосочетания, выражающие понятия, входящие в сил�логизм, называются терминами силлогизма. Термины, между ко�торыми устанавливается отношение, т. е. субъект и предикат заклю�чения, называются крайними, при этом субъект заключения назы�вается меньшим термином, он обозначается буквой S, а предикатзаключения – большим термином, он обозначается буквой P. Каж�дый из них содержится в одной из посылок. Посылка, содержащаябольший термин, называются большей посылкой и содержащая мень�ший термин, соответственно, меньшей посылкой. В посылках, кро�ме крайних терминов, имеется один общий для них термин – он на�зывается средним и обозначается буквой M.

Например, умозаключение “Все рыбы дышат жабрами, щука – эторыба, значит, щука также дышит жабрами” является простым кате�горическим силлогизмом, так как из двух категорических сужденийвыводится третье, при этом в заключении устанавливается отноше�ние между терминами “щука” и “дышащая жабрами” на основанииотношения в посылках каждого из этих терминов к термину “рыба”.Термины “щука” и “дышащая жабрами” являются крайними терми�нами; первый – меньший, второй – больший, термин “рыба” – сред�ний.

Силлогизмы можно различать по положению в них среднего тер�мина. Эти разновидности силлогизмов, различающиеся положени�ем среднего термина, называются фигурами. Средний термин можетбыть:

– в большей посылке субъектом, в меньшей предикатом – это пер�вая фигура. Например: “Все люди смертны. Сократ – человек. Зна�чит, Сократ – смертен”.

– предикатом в обеих посылках – это вторая фигура. Например:“Все науки изучают закономерности объективной действительнос�ти. Ни одна религия не изучает закономерностей объективной дей�ствительности. Значит, ни одна религия не есть наука”.

– субъектом в обеих посылках – это третья фигура. Например:“Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Значит, не�которые живущие в воде животные суть млекопитающие”.

– в большей посылке предикатом, в меньшей субъектом – это чет�вертая фигура. Например: “Все металлы суть материальные вещи.Все материальные вещи имеют тяжесть. Значит, некоторые тела,имеющие тяжесть, суть металлы”.

46

– Фигуры изображают графически, точнее говоря, графически изоб�ражается путь движения мысли между предикатом и субъектом вы�вода.

�

�

���������������� � ������������� ���������� ���������

� �������������� � �������������� � ���������������� � ������������ � ���������������� ������������ ������������������ � �

�

���������������� � �������������� ����������������� � ������������ � ���������������� ����������� � ����������������� ��

(Для определения фигуры силлогизма нужно, чтобы большая по�сылка стояла первой, а меньшая посылка – второй. )

Следует заметить, что все фигуры простого категорического сил�логизма могут быть сведены к первой фигуре. Сведение имеет цельюпроверку правильности силлогистического вывода. Поскольку в пер�вой фигуре силлогизма наиболее ясно видно соответствие рассужде�ния требованиям аксиомы категорического силлогизма. Указаннаяаксиома имеет следующую формулировку: “Все, что утверждается(или отрицается) относительно каждого из предметов, составля�ющих данное множество (класс), то утверждается (или отрица�ется) относительно любого предмета, входящего в это множество(класс)”.

Кроме фигур у силлогизмов различают модусы. Модусы силлогиз�ма – это разновидности его фигур отличающиеся друг от друга покачеству и количеству тех суждений, которые составляют его по�сылки и вывод. Модусы силлогизма принято записывать тремя заг�лавными буквами, которые обозначают общеутвердительные (A), об�щеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицатель�ные (O) суждения. Например, первый модус первой фигуры обозна�чается тремя буквами: AAA. Из 64 возможных модусов в формальнойлогике 19 считаются правильными, т. е. по ним можно получить кор�ректный вывод. В математической логике правильными признаются15 модусов.

Чтобы определить фигуру и модус силлогизма, нужно найти еготермины, посмотреть, как они расположены, и установить типы,входящих в него суждений.

Возьмем силлогизм: “Ни одно растение не может существовать безвлаги. (M–P), (E). Все злаки суть растения (S–M) (А). Ни один злакне может существовать без влаги (S–P), (E)” В нем “злак” – меньшийтермин, “существовать без влаги” – больший (субъект и предикатзаключения), “растение” – средний термин. Большая посылка – “ Ни

47

одно растение не может существовать без влаги “ (с большим терми�ном). Для определения фигуры и модуса ее нужно поставить на пер�вое место. Средний термин в ней является субъектом, а больший пре�дикатом (M – P). В меньшей посылке средний термин является пре�дикатом, а меньший субъектом (S – M). Значит, силлогизм относит�ся к первой фигуре. И поскольку его большая посылка – общеотри�цательное суждение, меньшая – общеутвердительное, заключение –общеотрицательное, этот силлогизм модуса ЕАЕ.

Узнав фигуру и модус силлогизма, можно определить, являетсяли данный силлогизм правильным умозаключением. Правильнымиявляются модусы:

в 1�й фигуре: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO;во 2�й фигуре: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО;в 3�й фигуре: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO;в 4�й фигуре: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO.Название модусов в виде особого мнемонического стихотворения

в средние века ввел известный логик Петр Испанский, впоследствиипапа Иоанн ХХI (умер в 1277 году). Вот это стихотворение:

Barbara, Celerent, Darii, Ferio – que prioris;Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae;Tertia, Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison habet;Quatra insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.Существуют общие правила получения истинного вывода в про�

стом категорическом силлогизме. Они включают два правила терми�нов и пять правил посылок.

Правила терминов:1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из

посылок.2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распреде�

лен в заключении.Правила посылок:1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.2. Если обе посылки утвердительные, то и заключение утверди�

тельное.3. Если одна из посылок отрицательная, то заключение отрица�

тельное. (Иногда все эти три правила формулируют в одном: числоотрицательных посылок равно числу отрицательных заключений).

4. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силло�гизма никакого вывода.

5. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он возможен,может быть только частным.

48

Для проверки силлогизма по общим правилам требуется найтиего термины (при этом убедиться, что их три), определить типы суж�дений – посылок и заключения – и распределенность терминов в них.После этого проверяют, выполнено ли каждое из правил. Если обна�ружено нарушение хотя бы одного правила, силлогизм неправиль�ный.

Проверим теперь тот же силлогизм: “Ни одно растение не можетсуществовать без влаги. Все злаки суть растения. Ни один злак неможет существовать без влаги”, пользуясь общими правилами. На�ходим термины: субъект заключения – меньший термин силлогизма– “злак”, предикат заключения – больший термин силлогизма – “су�ществовать без влаги”, средний термин – “растение”. Их три. Боль�шая посылка – “ Ни одно растение не может существовать без влаги “– общеотрицательная, значит, оба термина в ней распределены. Мень�шая посылка – “Все злаки суть растения “ – общеутвердительная, еесубъект – “злаки” – распределен, а предикат – “растения” – не рас�пределен. Заключение – “Ни один злак не может существовать безвлаги “ – общеотрицательное, оба его термина распределены.

Теперь посмотрим, выполнено ли каждое из правил. Первое пра�вило терминов выполнено – в данном силлогизме средний терминраспределен в большей посылке; второе правило терминов выполне�но – больший и меньший термины, будучи распределенными в зак�лючении, распределены и в посылках; первое правило посылок вы�полнено – имеется одна утвердительная посылка; второе и третьеправило посылок выполнены – при одной отрицательной посылкезаключение отрицательное. Итак, ни одно правило не нарушено, сил�логизм правильный.

Кроме правил получения истинного вывода для всех фигур суще�ствуют еще специальные правила для каждой фигуры в отдельности.Для первой фигуры: 1) большая посылка должна быть общим сужде�нием, 2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждени�ем. Для второй фигуры: 1) большая посылка должна быть общимсуждением, 2) одна из посылок должна быть отрицательной. Длятретьей фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной,2) вывод всегда частное суждение. Для четвертой фигуры: 1) когдабольшая посылка утвердительная, тогда меньшая посылка должнабыть общей, 2) если одна из посылок отрицательная, то большаяпосылка должна быть общей.

4. Сокращенные силлогизмы

Сокращенные силлогизмы по форме отличаются от полных сил�логизмов. В обыденной жизни ими пользуются достаточно часто.

49

Простейший сокращенный силлогизм называют энтимемой, что впереводе с греческого означает “в уме”, т. е. речь идет о том, что таили иная часть умозаключения не высказывается, а лишь подразу�мевается. Энтимема – это сокращенный силлогизм, т. е. силлогизм,в котором пропущена одна из посылок или заключение.

В энтимеме может пропускаться как одна из посылок, так и зак�лючение. Например, энтимема: “Н. совершил преступление и поэто�му подлежит уголовной ответственности”. Здесь пропущена большаяпосылка: “Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовнойответственности”. Она представляет собой общеизвестное положе�ние, формулировать которое необязательно. Далее, энтимема: “Вся�кое ремесло полезно, значит, слесарное дело полезно”. Здесь опуще�на меньшая посылка: “Слесарное дело – ремесло”. И, наконец, энти�мема: “Ни один второкурсник не сдавал этот экзамен, а Иванов сда�вал”, здесь пропущено заключение: “Иванов – не второкурсник”.

Более сложной разновидностью сокращенного силлогизма явля�ется эпихейрема. Она используется преимущественно в спорах. Эпи�хейрема – это сокращенный силлогизм, в котором каждая из посы�лок представляет собой энтимему. Например, эпихейрема: “Ложьвызывает недоверие, так как есть утверждение, не соответствующееистине. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращениеистины. Значит, лесть вызывает недоверие”. Первая посылка в пол�ной форме представляет собой типичный силлогизм: “Всякое утвер�ждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие. Ложь естьутверждение, не соответствующее истине. Значит, ложь вызываетнедоверие. “Но и вторая посылка в приведенном примере также естьэнтимема. В полной форме она представляет силлогизм: “Всякоеумышленное извращение истины есть ложь. Лесть есть умышленноеизвращение истины. Значит, лесть есть ложь. ”

Схема эпихейремы такова:M есть P, так как оно есть NS есть M, так как оно есть OS есть PПервая посылка может быть построена следующим образом:Все N есть PВсе M есть NВсе M есть PВторая посылка может быть выражена следующим образом:Все O есть MВсе S есть OВсе S суть M

50

5. Сложные силлогизмы

И в научном, и в практическом мышлении силлогизмы редко упот�ребляются по одиночке. В рассуждениях чаще всего имеется цепьпоследовательных выводов.

Последовательность силлогизмов, соединенных в логически свя�занное рассуждение или доказательство, называется полисиллогиз�мом или сложным силлогизмом.

Схема сложного силлогизма следующая:

Все В суть АВсе C суть ВВсе C суть А

Все C суть АВсе Д суть CВсе Д суть А

Простые умозаключения в зависимости от того места, которое онизанимают в сложном силлогизме, являются или просиллогизмамиили эписиллогизмами. Просиллогизмом называется силлогизм, ко�торый предшествует в сложном силлогизме и тем самым предостав�ляет основание для посылки последующего силлогизма. Соответ�ственно, эписиллогизмом называется силлогизм, в котором посыл�кой оказывается заключение предшествующего силлогизма.

Существуют два способа построения сложного силлогизма: про�грессивный и регрессивный.

Прогрессивный силлогизм представляет собой такое сочетаниесиллогизмов, когда заключение одного силлогизма является посыл�кой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от болееобщего к менее общему. Например:

Все позвоночные имеют красную кровь.Все млекопитающие суть позвоночные.Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все млекопитающие имеют красную кровь.Все хищные суть млекопитающие.Все хищные имеют красную кровь.

Все хищные имеют красную кровь.Тигры суть хищные животные.Все тигры имеют красную кровь.

Регрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание сил�логизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой

51

для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от менее об�щего к более общему. Например:

Позвоночные – животные.Тигры – позвоночные.Тигры – животные.

Животные – организмы.Тигры – животные.Тигры – организмы

Организмы разрушаются.Тигры – организмы.Тигры разрушаются.

Разновидностью сложного силлогизма является сорит. Он пред�ставляет собой соединение сложного и сокращенного силлогизмов. Всорите каждое понятие входит в посылки дважды; первый раз в каче�стве предиката, второй – в качестве субъекта посылки (кроме первойи последней посылок). В цепи силлогизмов, из которых состоит со�рит, каждый силлогизм является просиллогизмом и эписиллогиз�мом (кроме первого). Сорит применяется, если надо последовательнообозначить длинную цепь звеньев подчинения.

Если порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчинен�ных понятий к подчиняющим, то опускается меньшая посылка, та�кой сорит называют аристотелевским. Например:

Буцефал есть лошадь.Лошадь есть четвероногое.Четвероногое есть животное.Животное есть субстанция.Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Лошадь есть четвероногое.Буцефал есть лошадь.Буцефал есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.Буцефал есть четвероногое.Буцефал есть животное.

Животное есть субстанция.Буцефал есть животное.Буцефал есть субстанция.

52

Если же порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчи�няющих понятий к подчиненным, то тогда опускается большая по�сылка, и такой сорит называют гоклениевым. Например:

Животное есть субстанция.Четвероногое есть животное.Лошадь есть четвероногое.Буцефал есть лошадь.Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Животное есть субстанция.Четвероногое есть животное.Четвероногое есть субстанция.

Четвероногое есть субстанция.Лошадь есть четвероногое.Лошадь есть субстанция.

Лошадь есть субстанция.Буцефал есть лошадь.Буцефал есть субстанция.

6. Дедуктивные умозаключения.Выводы из сложных суждений

Умозаключения могут быть построены не только из простых, но и изсложных суждений. Имеются умозаключения, посылками которыхявляются условные и разделительные суждения, выступающие в раз�личных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.К ним относятся чисто условное, условно�категорическое, разделитель�но�категорическое и условно�разделительное умозаключения.

6. 1. Условные умозаключения

Всякое умозаключение, имеющее в качестве посылки условноесуждение, считается условным умозаключением.

Чисто условное – это такое умозаключение, в котором обе посыл�ки – условные суждения. Оно имеет следующую форму: Если A естьБ, то В есть Г. Если В есть Г, то К есть Л. Значит если А есть Б, то Кесть Л. Пример: “Если у преступника был сообщник, то налицо пре�ступная группа, а если преступление совершено группой, то это –преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если у пре�ступника был сообщник, то это – преступление с отягчающими об�стоятельствами”.

53

Условно�категорическое – это такое умозаключение, в которомодна посылка – условное суждение, вторая – категорическое. Оноимеет следующую форму: Если А есть Б, то С есть Д. А есть Б. Значит,С есть Д. Пример: “Если N хороший адвокат, то он выиграет это дело,он выиграл дело. Значит, N является хорошим адвокатом”.

В структуре условной посылки как условном суждении выделяютоснование и следствие. Следствие – это та часть условной посылки,которая устанавливает известное положение как необходимый ре�зультат известного условия. Основание – это та часть условной по�сылки, которая выражает условие, от которого зависит истинностьследствия. Категорическое суждение удостоверяет истинность илиложность основания. Значит, можно говорить с категоричностью,что следствие истинно или неистинно. Ход умозаключения состоит втом, что: 1) признав с помощью категорического суждения истин�ность или ложность основания, необходимо признать истинность илиложность следствия, 2) признав с помощью категорического сужде�ния истинность или ложность следствия, необходимо признать ис�тинность или ложность основания.

В условно�категорическом умозаключении ложность основаниясама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия.Кроме того, неверно, когда пытаются от истинности следствия де�лать вывод об истинности основания.

Например, суждение: “Если пройдет дождь, то трава будет мок�рая” является достоверно истинным при истинности основания, тог�да как суждение: “Трава мокрая, потому что прошел дождь” будетлишь вероятностно�истинным, поскольку кроме дождя может бытьи другая причина того, что трава мокрая.

Таким образом, условно�категорическое умозаключение имеет дваправильных модуса: modus ponens (утверждающий) и modus tollens(отрицающий).

Modus ponens имеет следующую форму: Если А есть Б, то C есть Д.A есть Б. Значит, C есть Д. Пример: “Если через проволоку проходитэлектрический ток, то она нагреется. Через данную проволоку про�ходит электрический ток. Значит, данная проволока нагреется”.

В modus ponens категорическое суждение всегда подтверждает ос�нование, при этом не важно, имеет ли данное основание утверждаю�щий или отрицающий характер.

Modus tollens имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д. НоA не есть Б. Значит, С не есть Д. Пример: “Если орудие выстрелит, тораздастся звук. Звука не раздалось. Значит, орудие не выстрелило”.

Смысл данного модуса умозаключения состоит в том, что, отри�цая следствие, отрицается и основание. Качество заключения в modus

54

tollens всегда противоположно качеству условной посылки – при ееотрицательности оно будет утвердительным и наоборот.

Например силлогизм: “Если бы Луна в своем обращении вокругЗемли никогда не проходила бы через условную линию, соединяю�щую центры Земли, Луны и Солнца, то на Земле никогда не могли бынаблюдаться солнечные затмения. Но солнечные затмения иногданаблюдаются на Земле. Следовательно, в своем обращении вокругЗемли Луна иногда проходят через линию, соединяющую центры Зем�ли, Луны и Солнца”.

В этом силлогизме отрицательным основанием условной посылкиобуславливается отрицательное следствие. Но категорические посыл�ки отрицает следствие. Поэтому в заключении силлогизма отрицает�ся основание. А так как это основание само высказывает отрицание,то двойное отрицание дает в заключении утверждение.

6. 2. Разделительные умозаключения

Разделительные умозаключения – это такие умозаключения, вкоторых одна из посылок является разделительным суждением. Дру�гая – может быть также разделительной либо категорической, либоусловной.

Чисто разделительное – это такое умозаключение, в котором обепосылки являются разделительными суждениями. Оно имеет следу�ющую форму: A есть или В, или M, или Н. Н есть или C или Д. Зна�чит, A есть или В, или M, или C, или Д. Пример: “Каждое суждениеесть или единичное, или частное, или общее. Частное суждение естьили определенно частное, или неопределенно частное. Значит, каж�дое суждение есть или единичное, или определенно частное, или нео�пределенно частное, или общее”.

Разделительно�категорическое – это такое умозаключение, в ко�тором: одна посылка – разделительное суждение, вторая – категори�ческое. Оно имеет следующую форму: A есть или Б, или В. Но A неесть В. Значит, A есть или Б. Пример: “У Петрова сдан экзамен поистории или по экономике. Поскольку экзамен по истории он не сдал,Значит, у Петрова сдан экзамен по экономике”.

Таким образом, условно�категорическое умозаключение имеет дваправильных модуса: modus tollendo ponens (отрицая, утверждает) иmodus ponendo tollens (утверждая, отрицает).

В modus tollendo ponens умозаключение имеет следующую форму:A есть либо Б, либо В, либо C. Но A не есть ни В, ни C. Значит, A естьили Б. Пример: “Когда человек описывает какой�либо факт, то онлибо описывает его правильно, либо ошибается, либо сознательноговорит неправду. Гражданин N. , описывая виденное им происше�

55

ствие, не ошибается и не говорит сознательно неправду. Значит, онописывает его правильно. Для правильного построения modustollendo ponens необходимо, чтобы в большей посылке были предус�мотрены все возможные случаи (т. е. члены деления), и необходимо,чтобы они исключали друг друга.

В modus ponendo tollens умозаключение имеет следующую форму:A есть либо Б, либо В, либо C. Но A есть Б. Значит, A не есть ни В, ниC. Пример: “Треугольники бывают или остроугольные, или тупоу�гольные, или прямоугольные. Данный треугольник остроугольный.Значит, он не тупоугольный и не прямоугольный”.

Определение правильности умозаключений основывается на зна�нии правильных модусов (разновидностей) этих умозаключений исопоставлении логической формы проверяемого умозаключения сформой правильных модусов.

Условно�разделительное (лемматическое) – это такое умозаклю�чение, в котором большая посылка состоит из двух условных сужде�ний, а меньшая – состоит из разделительного. Существует четыремодуса условно�разделительных умозаключений: простой конструк�тивный, сложный конструктивный, простой деструктивный,сложный деструктивный.

Разберем строение двух подвидов:1. Простой конструктивный модус имеет утвердительную мень�

шую посылку и утвердительное заключение.Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д;

если E есть К, то C есть Д. Но или A есть Б, или E есть К. Значит, Cесть Д. Пример: “Если жители осажденного города не будут сдавать�ся, то понесут ущерб от бомбардировок; если они сдадутся, то поне�сут ущерб из�за уплаты контрибуции. Но они могут или не сдаватьсяили сдаваться. Значит, они и в том, и в другом случае понесут ущерб”.

2. Простой деструктивный модус. В нем в меньшей посылке отри�цается следствие, а поэтому отрицается и основание.

Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; иесли A есть Б, то E есть К. Но C не есть Д, и E не есть К. Значит, A неесть Б. Пример: “Если человек не может прогрессировать, то он естьили животное, или божество. Но человек не есть ни животное, нибожество. Значит, он может прогрессировать”.

7. Индуктивные умозаключения

Индуктивными называются умозаключения, в которых соверша�ется переход от знания об отдельных предметах класса или о некото�рых его частях к знанию обо всем классе в целом. Этот переход осу�

56

ществляется путем экстраполяции содержащегося в посылках зна�ния обычно на более широкую область, и, таким образом, в заключе�нии появляется информация, которой не было в посылках. В свя�зи с экстраполяцией заключение получается не достоверным, а ве�роятным.

Например: “Уголовная ответственность за убийство, изнасилова�ние, умышленное нанесение телесных повреждений наступает с 14лет. Все эти преступления относятся к тяжким преступлениям про�тив личности. Значит, за все тяжкие преступления против личностиуголовная ответственность наступает с 14 лет”. Здесь в посылкахперечислены отдельные виды тяжких преступлений против личнос�ти, а заключение делается обо всем классе таких преступлений.

7. 1. Полная индукция

Умозаключением по полной индукции называется такое индук�тивное умозаключение, где в посылках перечислены все предметытого класса, о котором делается заключение. Например: “Вокругостроугольного треугольника можно описать окружность, вокругпрямоугольного треугольника можно описать окружность и вокругтупоугольного треугольника можно описать окружность. Никакихдругих треугольников не бывает. Значит, вокруг любого треугольни�ка можно описать окружность”. Поскольку вывод в таком умозак�лючении не содержит новой информации, оно достоверно.

Схема умозаключения по полной индукции:

S1 имеет признак P,

S2 имеет признак P,

и т. д.

Sm имеет признак P,

S1. . . . . Sm принадлежат классу К и исчерпывают его.

Значит, класс К имеет признак P.

Смысл умозаключения по полной индукции состоит в том, чтосвойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных пред�метов или у отдельных разновидностей предметов данного класса,приписывается в заключении всему классу, выступает как его видо�вое свойство. Тем самым формируется более полное, более точноепонятие об этих предметах. Полная индукция дает достоверные вы�воды.

57

7. 2. Неполная индукция: популярная и научная

Умозаключения по неполной индукции представляют собой пе�реход от знания о некоторых предметах класса на весь класс. На�пример: “Грипп, корь, брюшной тиф, туберкулез имеют инкубаци�онный период. Все эти заболевания – инфекционные. Значит, всеинфекционные заболевания имеют инкубационный период”.

Умозаключение по неполной индукции начинается с тех же посы�лок, что и умозаключение по полной индукции, а последняя посыл�ка имеет вид: S1... .... Sm они принадлежат классу К, но не исчерпы�вают его. Заключение: класс К имеет признак P.

Очевидно, что, если признак P обнаружен у каждого из рассмот�ренных m предметов класса К, содержащего п предметов (причем n>m),вывод о принадлежности этого признака всем предметам класса Кможет быть только вероятным. При этом вероятность заключенияможет колебаться от весьма незначительной до практически полнойдостоверности.

Неполную индукцию разделяют на популярную и научную. Раз�личие между ними состоит в принципах отбора тех предметов, зна�ние о которых составляет посылки индуктивного умозаключения.

В популярной индукции эти предметы берут случайно или почтислучайно, т. е. в исследуемую часть класса – образец, могут войтипервые попавшиеся предметы. Например, если нужно по индукцииполучить вывод о гражданстве студентов некоторого факультета, тодля популярной индукции достаточно выяснить, гражданами какихгосударств являются первые встретившиеся m студентов данногофакультета. И, если окажется, что все они – граждане РоссийскойФедерации, можно с вероятностью заключить, что все студенты это�го факультета – российские граждане.

Степень вероятности выводов популярной индукции зависит толь�ко от величины исследуемой группы предметов и оценивается дробьюm/n. Повысить вероятность вывода можно, лишь увеличивая числопосылок.

В научной индукции предметы для исследования отбираются поособым принципам, предполагающим знание того, какие факторымогут влиять на интересующий нас признак. Отбор предметов дляпосылок научной индукции преследует цель либо

1) отразить в образце все разновидности предметов класса, о кото�ром делается вывод – так называемая индукция по репрезентатив�ной выборке, либо

2) выбрать для посылок индуктивного умозаключения наиболеетипичных представителей, т. е. такие предметы, которые не имеют

58

никаких индивидуальных особенностей и способны повлиять на ис�следуемый признак – индукция по типичному представителю.

Научную индукцию по репрезентативной выборке лучше всегопредставить в сравнении с популярной. Пусть нужно получить зак�лючение, что во всякой библиотеке есть книги с вырванными листа�ми.

Чтобы прийти к такому выводу методом популярной индукции,достаточно проверить на этот предмет несколько, первых попавших�ся библиотек, и, если в каждой из них обнаружатся книги с вырван�ными листами, такой вывод можно получить.

А для получения этого вывода научной индукцией по репрезента�тивной выборке нужно учесть, что библиотеки бывают детские ивзрослые, научные и общего профиля, закрытые и публичные, и вкаждой из этих категорий библиотек читатели могут по�разному от�носиться к книгам. Поэтому необходимо проверить библиотеки всехтипов, и лишь после обнаружения в каждой из них книг с вырванны�ми листами можно делать указанный вывод. Его вероятность будетзависеть не столько от количества проверенных библиотек, сколькоот того, как точно учтены все факторы, от которых зависит исследу�емый признак, т. е. насколько репрезентативна выборка.

Научная индукция по типичному представителю возможна лишьв тех случаях, когда в классе, о котором хотят получить вывод, нетразновидностей, где исследуемый признак может видоизменяться.

Индукция по типичному представителю обычно используется дляполучения выводов о классе, где индивиды практически не отлича�ются друг от друга. Так, примерив один костюм, человек уверен втом, что он не отличается от других экземпляров той же модели иразмера, и поэтому он может сделать вывод, что ему данная модельне подходит, т. е. знание об одном экземпляре он распространяет навесь класс. Вероятность вывода этого типа научной индукции зави�сит от того, действительно ли был взят типичный представитель.

7. 3. Методы установления причинных связейс помощью индукции

Методы установления причинных связей дают возможность пред�положительно заключить, какое из предшествующих некоторомуявлению событий вызывает или обусловливает его. Их относят киндуктивным умозаключениям, потому что из наблюдения некото�рых частных случаев, делается вывод о закономерностях, об общем.Этих методов пять: метод сходств; различий; сходств и различийвместе; сопутствующих изменений и остатков.

59

Метод сходства: если два или более случаев подлежащего иссле�дованию явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоя�тельство, то оно и является, по�видимому, причиной этого явления.Схематично метод сходства можно представить так:

После A, В, C, D наступает явление d;

после A, F, E, G наступает явление d;

после A, К, L, M наступает явление d.

Следовательно, A, поскольку является единственным

общим обстоятельством, вызывает d.

По методу сходства человек заключает, что причиной его внезап�ного насморка, слезотечения, покраснения лица, т. е. аллергическойреакции, является цветущая береза, если он замечает у себя эти сим�птомы всякий раз, когда попадает в лес в период цветения березы.Вывод не достоверен, поскольку аллергия у него может быть на ка�кой�либо неучтенный весенний фактор или на сочетание каких�тофакторов.

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явлениенаступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех пред�шествующих обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишьв первом случае, то оно, вероятно, является причиной исследуемогоявления. Схема этого метода:

После A, В, C, D наступает явление d;

после A, В, C не наступает явление d.

Следовательно, D, поскольку является единственным

различием в этих рядах, вызывает d.

По методу различия мы заключаем, что причиной смерти челове�ка является ножевое ранение, если мы недавно видели его живым, апотом обнаруживаем мертвым с ножевым ранением. Вывод даже втаком, казалось бы, очевидном случае лишь вероятен, так как вне�запно умереть этот человек мог от другой причины, например, от ин�фаркта.

Методы сходства и различия часто используются совместно –тогда говорят о соединенном методе сходства и различия. Можно при�вести следующий пример использования данного метода. Около стасорока лет назад впервые было описано своеобразное заболевание овеци крупного рогатого скота, распространенное в определенных мест�

60

ностях Шотландии. Животные теряли аппетит, у них быстро разви�валась слабость, истощение. Заболевшие животные с трудом держа�лись на ногах и вскоре погибали. Долгое время не знали, как бороть�ся с этой болезнью (сухоткой), пока не обратили внимание на то, чтозаболевшие животные начинали выздоравливать, как только в пищуим добавляли кору осиновых деревьев, в которой содержится отно�сительно много кобальта. Одновременно было установлено, что вместностях где животные болеют сухоткой, трава, вода и корм бедныкобальтом. Сопоставление обоих этих фактов позволило заключить,что причиной таинственного заболевания является недостаточноесодержание кобальта в пище.

Метод сопутствующих изменений: если исследуемое явлениеизменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется (поинтенсивности) одно из предшествующих ему обстоятельств, то этообстоятельство можно предположительно считать причиной иссле�дуемого явления. Схема этого метода:

После A, В, C, D1 наступает явление d1;

после A, В, C, D2 наступает явление d2;

после A, В, C, D3 наступает явление d3.

Следовательно, D, поскольку его изменение сказывается

на изменении d, вызывает d.

Методом сопутствующих изменений можно установить, чтопонижение температуры воды является причиной уменьшения ееобъема (сжатия), когда наблюдаем, что постепенно остывающий чайкак бы оседает в чашке, его уровень становится ниже, чем тогда, ког�да чай был горячим.

Метод остатков: если из явления вычесть ту его часть, которая,как известно из прежних индукций, есть следствие определенныхпредыдущих обстоятельств, то остаток данного явления должен бытьследствием остальных предыдущих. Схема этого метода:

После A, В, C, D наступает сложное явление abсd;

известно, что A вызывает a,

В вызывает b, C вызывает с.

Следовательно, D является причиной d.

Метод остатков может быть использован, например, когда к вра�чу приходит пациент с полностью расстроенным здоровьем: у него

61

боли в желудке, ноет поясница, мучают головные боли и болят сус�тавы. Причиной этих недомоганий могут быть как заболевания со�ответствующих органов, так и нервное расстройство. Если врач приисследовании желудка больного обнаруживает гастрит, язву или ещечто�нибудь, то считает причиной желудочных болей обнаруженноезаболевание. Точно так же врач ищет причину болей в суставах и,допустим, находит ее в остеохондрозе, а причину болей в поясниценаходит в радикулите. Остается найти причину головных болей, ипо методу остатков врач может предположить, что причина эта – не�рвное расстройство.

8. Аналогия

В общем виде термин “аналогия” означает сходство, подобие меж�ду различными предметами, явлениями, отношениями и т. д.

Умозаключение по аналогии делается всякий раз, когда на основесходства двух предметов по каким�то параметрам делается выводоб их сходстве по другим параметрам.

Схема умозаключения по аналогии:

Предмет A имеет признаки: а, b, с, d.

Предмет В имеет признаки: а, b, с.

Значит, у предмета В, вероятно, тоже есть признак d.

Признак, наличие которого обосновывается в выводе, называетсяпереносимым признаком.

Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они располо�жены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера,сходны уровни гравитации и т. д. ; на Земле есть жизнь; посколькуМарс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для су�ществования живого, то можно сделать вывод, что на Марсе такжеимеется жизнь. Но это заключение является лишь правдоподобным,а не достоверным.

Выводы по аналогии являются вероятными, потому что информа�ция заключения не содержится в посылке, а имеет в нем лишь кос�венные основания. При этом вероятность может колебаться от край�не малой до очень высокой.

В первом случае говорят о несостоятельной аналогии. Она несос�тоятельна, если переносимый признак не связан с общими существен�ными признаками. Основанием для переноса признака является нелюбое сходство предметов, но лишь сходство, существенное для дан�ного переносимого признака. Например, несостоятельно умозаклю�

62

чать, что N так же, как и M, после окончания школы поступит в вуз,потому что они учатся в одном классе, живут в одном доме и родителитого и другого имеют высшее образование, ибо отмеченные сходстваM и N не существенны для переносимого признака – поступления ввуз.

Аналогию можно считать состоятельной, только если переноси�мый признак связан с общими существенными признаками, если естьоснования считать, что он как�то обусловлен ими. К факторам, по�вышающим степень вероятности вывода по аналогии, относят: а)преобладание количества общих признаков над признаками разли�чия и их существенность для данных предметов, б) взаимосвязь пе�реносимого признака с общими признаками, в) несущественностьпризнаков различия сравниваемых предметов. Наличие различий всравниваемых предметах в каких�либо существенных признакахможет сделать вывод по аналогии малодостоверным или вообще не�возможным.

В тех случаях, когда можно с уверенностью сказать, что наличиепереносимого признака необходимо связано с существенными общи�ми признаками сравниваемых предметов, аналогию называют стро�гой. Вывод строгой аналогии имеет высокую степень вероятности.Аналогия будет нестрогой, если сравниваемые предметы сходны послучайным признакам, а по существенным и собственным призна�кам они различаются. Соответственно, полученный вывод будет ма�ловероятным.

По характеру уподобляемых объектов различают два вида анало�гии: аналогию предметов и аналогию отношений. Аналогия пред�метов – умозаключение, в котором объектом уподобления высту�пают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком– свойства этих предметов. Что касается аналогии отношений, тоэто такое умозаключение, в котором объектами уподобления выс�тупают сходные отношения между двумя парами предметов, а пе�реносимым признаком – характер этих отношений

Умозаключения по аналогии играют определенную роль, как вправовом процессе, так и в процессе расследования. В правом процес�се с логической стороны юридическая оценка обстоятельств дела про�текает, как правило, в форме силлогизма, где большей посылкой вы�ступает определенная норма права, а меньшей – знание о конкрет�ном правонарушении. В выводе конкретный случай подводится подобщую норму. Наряду с этим в отдельных правовых системах допус�кается правовая оценка по аналогии закона или по прецеденту. Вроссийской правовой системе аналогия уголовного закона не предус�мотрена. Она действует в гражданском праве, что объясняется слож�

63

ностью хозяйственного оборота и практической трудностью предус�мотреть в системе права все могущие возникнуть в будущем новыеформы гражданско�правовых отношений. Согласно теории и право�вой практике оценка гражданско�правовых отношений по аналогиизакона допускается лишь при соблюдении определенных условий.Во�первых, требуется отсутствие в системе права нормы, которая быпрямо предусматривала данный вид отношений. Во�вторых, приме�няемая по аналогии норма права должна предусматривать сходныепо своим существенным признакам отношения при несущественнос�ти различий.

В процессе расследования в наиболее отчетливой форме умозак�лючения по аналогии встречаются при раскрытии преступлений, ис�ходя из общности способа их совершения. Кроме того, умозаключе�ние по аналогии часто используется при проведении криминалисти�ческих экспертиз, ставящих задачи идентификации личности илиматериальных предметов.

64

5. ГИПОТЕЗА

Гипотезой называется предположение, являющееся предвари�тельным, достаточно условным объяснением некоторой совокуп�ности событий, а также их взаимоотношений и связей. Гипотезаможет быть также и предположением о существовании некоторо�го объекта.

Выдвинутая на основе определенного знания об изучаемом кругеявлений, гипотеза играет роль руководящего принципа, направляю�щего и корректирующего дальнейшее исследование. Как предполо�жительное, вероятностное знание, еще не доказанное логически и ненастолько подтвержденное опытом, чтобы считаться достоверным,гипотеза не истинна и не ложна. О ней можно сказать, что она неопределена, лежит между истиной и ложью. Получив подтвержде�ние, гипотеза превращается в истину и на этом прекращает свое су�ществование. Опровергнутая гипотеза становится ложным положе�нием и опять�таки перестает быть гипотезой.

Таким образом, любая гипотеза имеет исходные данные, или ос�нование, затем в ней предусматривается также логическая обработ�ка исходных данных и формулирование предположения. Завершаю�щим этапом является проверка гипотезы, превращение предположе�ния в достоверное знание или его опровержение.

Различают общие и частные гипотезы.Общая гипотеза – это обоснованное предположение о закономер�

ных связях и отношениях явлений действительности. Как правило,общая гипотеза носит научный характер. Будучи доказанной она ста�новится научной теорией.

Частная гипотеза – это обоснованное предположение о причинах,происхождении и взаимосвязях единичных фактов, отдельных объек�тов действительности, конкретных событий и явлений. Если еди�ничное обстоятельство послужило причиной возникновения другихфактов и если оно недоступно непосредственному наблюдению, топознание его принимает форму гипотезы о существовании или о свой�ствах этого обстоятельства.

С частной гипотезой близко связана версия. Под версией обычнопонимается одно из нескольких возможных, отличных друг от дру�

65

га, объяснений или толкований какого�либо факта, явления, собы�тия. Частная гипотеза обычно одна, а версий может быть несколько.В ходе изучения конкретного факта проверяется по возможности каж�дая версия. Так, в ходе судебного разбирательства суд всегда стре�мится выяснить, насколько подтверждена фактическими материа�лами та версия, которая положена в основу обвинения, и исследует,насколько проверены все возможные по данному делу версии.

Обычно формулируют четыре условия состоятельности гипоте�зы:

– Гипотеза должна быть непротиворечивой. Это означает, что пред�положение Н не должно противоречить исходному фактическомубазису, а также не должно содержать внутренних противоречий.

– Гипотеза должна быть принципиально проверяемой, а если го�ворить о судебной версии, то она должна допускать проверку факта�ми. Принципиальная непроверяемость гипотезы делает невозмож�ным ее превращение в достоверное знание.

– Гипотеза должна быть приложимой к широкому классу иссле�дуемых объектов: она должна охватывать не только явления, дляобъяснения которых она была предложена, но и возможно болееширокий круг родственных им явлений.

– Ценность гипотезы определяется ее информативностью, кото�рая выражается в предсказательной и объяснительной силе гипоте�зы – в ее способности предсказывать, где и как отыскивать новые,еще не известные факты и дать им рациональное объяснение.

Если рассматривать гипотезу с точки зрения ее логической фор�мы, то она является умозаключением. Можно выделить общую схе�му гипотетического умозаключения. Исходным в выделении этойформы является предикат P. Этот предикат представляет некоторуюсовокупность явлений, закономерность или причина которой подле�жит объяснению. Мысль об этой закономерности или причине со�ставляет субъект суждения. Поскольку этот субъект еще не найден,он обозначается через X. Имеем: X – P, сравнивая предикат P с пре�дикатом Р1 суждения S – Р1, устанавливаем, что эти предикаты час�тично тождественны. На основании частичного тождества предика�тов P и Р1 умозаключаем, что субъекты должны быть также в опреде�ленной степени тождественны. Таким образом, гипотеза, как бысложны не были сопоставляемые в ней предикаты, есть не что иное,как умозаключение от тождества предикатов к тождеству субъектов.

Когда гипотеза построена, то ее проверка состоит в том, что изпредполагаемой причины выводятся следствия, чтобы проверитьимеется ли она в действительных фактах, и тем самым гипотеза либоподтверждается, либо опровергается. Первой посылкой, таким об�

66

разом, будет условное суждение: “Если A есть В, то C есть Д”. Еслипри проверке оказывается, что предполагаемых следствий нет (этовыражается суждением “C не есть Д”), тогда и предполагаемой при�чины не существует. Логическим выражением отсутствия причинно�го отношения будет условно�категорический силлогизм modus tollens“Если A есть В, то C есть Д”, но “C не есть Д”, значит, “A не есть В”.Таким образом, выдвинутая гипотеза ложна.

Сложнее в логическом отношении обстоит дело в тех случаях, ког�да следствия предполагаемой причины имеются. “Если A есть В, то Cесть Д”, но “C есть Д”. Как известно, из истинности следствий необ�ходимо не следует истинность предполагаемого основания. Оно мо�жет быть как тем, которое предполагали, так и каким�то другим.Значит, если следствие подтвердилось, то требуется подтвердить при�чину. Для этого строят разделительный силлогизм: “A есть или Вили В1 или В2”. Затем последовательно проверяют все возможныеварианты причины, пока не будут исключены все, кроме одного. Этотвариант и будет истинным. Логическим выражением этого процессабудет разделительно�категорический силлогизм modus tollendo ponens“A есть или В или В1 или В2”, но A не есть В1 или В2", значит, A естьВ”. Полученный вывод будет вполне достоверен только при условии,что в большей посылке предусмотрены все возможные варианты и неупущена ни одна из возможных причин. Но на практике это доста�точно трудное условие.

67

6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

6.1. Структура доказательства

Доказательство – это совокупность логических приемов обо�снования истинности какого�либо суждения с помощью других ис�тинных и связанных с ним суждений.

Любое доказательство состоит из следующих элементов:

1. Тезис.

2. Аргументы (доводы).

3. Демонстрация (форма).

Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать. Аргу�менты – это те истинные суждения, которыми пользуются при дока�зательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, на�зывается способ логической связи между тезисом и аргументами.

Тезис отвечает на вопрос :“Что доказывается?” Аргументы отве�чают на вопрос: “Чем доказывается тезис?” Демонстрация отвечаетна вопрос :“Как доказывается тезис?”

Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушениеэтих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тези�су, аргументам или к самой форме доказательства. Правила и ошиб�ки, встречающиеся в доказательстве и опровержении, могут быть не�преднамеренными (паралогизмы) и преднамеренными (софизмы).

6.2. Виды доказательства

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвен�ные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к дока�зательству тезиса, т. е. истинность доказательства непосредственнообосновывается аргументами, без обращения к конкурирующим стезисом допущениям.

Прямое обоснование может принимать форму дедуктивных умо�заключений; индукции; или аналогии, которые применяются само�стоятельно или в разных сочетаниях.

68

1. Дедуктивное обоснование чаще всего осуществляется путемподведения частного случая под общее правило. Тезис о принад�лежности или непринадлежности определенного признака пред�мету или отдельного предмета данному классу обосновываетсяссылкой на общие положения. Ими могут быть законы природы,правовые и моральные нормы, аксиомы и т. д. Эти положения вы�ражают в большей посылке и, опираясь на них как на основания,делают вывод о характере отдельных фактов, или принадлежнос�ти отдельного предмета определенному классу, знания о которыхдаются в меньшей посылке. Сила дедуктивного способа обоснова�ния состоит в том, что при истинности аргументов, являющихсяпосылками, и при соблюдении правил вывода, оно дает достовер�но обоснованный тезис.

2. Индуктивное обоснование – это логический переход от аргу�ментов, являющихся единичными или менее общими суждениями, кобщему выводу, которым и является тезис. Ход данного вида доказа�тельства заключается в следующем: надо получить согласие своегособеседника на то, что в каждом отдельном случае предмету данногокласса принадлежит рассматриваемое свойство. Если это так, тогдаделается общий вывод: что и всем предметам данного класса принад�лежит это свойство. Тем самым тезис будет доказан. Индуктивныйвывод будет достоверен в случае полной индукции. Когда имеетсяслучай неполной индукции, то вывод имеет вероятностный харак�тер. К индуктивному обоснованию прибегают в случаях доказатель�ства, исходящего из ряда фактов. Эти факты и являются аргумента�ми. При правильном использовании фактических данных индуктив�но построенная аргументация может обладать высокой убеждающейсилой.

3. Обоснование в форме аналогии – это прямое обоснование тези�са, в котором формулируются утверждения о свойствах единичногоявления. В качестве аргументов выступают подобные явления и, ис�ходя из них, делается вывод об обоснованности тезиса. Истинностьвывода по аналогии имеет вероятностный характер. К аналогии какк правдоподобному, но единственно возможному способу обоснова�ния прибегают в исторических исследованиях. На основе уподобле�ния строятся выводы экспертов в дактилоскопических, трассологи�ческих и других видах судебных экспертиз.

Непрямое (косвенное) доказательство – это доказательство, вкотором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем до�казательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда, когданет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может бытьвыражен в одной из двух форм: если тезис обозначить буквой а, то его

69

отрицание ( a ) будет антитезисом, т. е. противоречащим тезису суж�дением; антитезисом для тезиса а в суждении а. . . в. . . с служат сужде�ния в и с.

Поэтому в зависимости от этого различия косвенные доказатель�ства делятся на два вида: доказательство “от противного” (апаго�гическое) и разделительное доказательство (методом исключения).

1. Апагогическое доказательство осуществляется путем уста�новления ложности противоречащего тезису суждения. Вначаледля этого выдвигается антитезис и выводятся из него все возмож�ные следствия. Затем следствия сопоставляются с положениями,истинность которых установлена. Если следствия противоречатистинным положениям, то они считаются ложными. Из ложностиследствий следует ложность антитезиса по (modus tollens) и, соот�ветственно, истинность тезиса. Правда, это может быть только втом случае, если тезис и антитезис находятся в отношениях про�тиворечия.

2. Разделительное доказательство (методом исключения) – этотакое косвенное обоснование тезиса, когда он является членом дизъ�юнкции и его истинность доказывается путем установления ложно�сти и исключения всех остальных членов дизъюнкции по (modustollens ponens).

Преступление совершил либо А, либо Б, либо С.Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б.Следовательно, преступление совершил С.Истинность тезиса устанавливается путем последовательного до�

казательства ложности всех членов разделительного суждения, кро�ме одного.

Разделительное обоснование возможно лишь в том случае, еслидизъюнктивное суждение будет полным или закрытым, т. е. учиты�вает все возможные версии.

6.3. Понятие опровержения

Опровержение – логическая операция, направленная на разруше�ние доказательства путем установления ложности или необоснован�ности ранее выдвинутого тезиса.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опро�вержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, на�зываются аргументами опровержения.

Существуют три способа опровержения тезиса: 1) опровержение(прямое и косвенное); 2) критика аргументов; 3) выявление несосто�ятельности демонстрации.

70

1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

Опровержение осуществляется тремя способами:а) опровержение фактами – должны быть приведены действитель�

ные события, явления, статистические данные, результаты экспери�мента, научные данные, которые противоречат тезису, т. е. опровер�гаемому суждению;

б) установление ложности (или противоречивости) следствий,вытекающих из тезиса – доказывается, что из данного тезиса выте�кают следствия, противоречащие истине, этот прием называется “све�дение к абсурду”;

в) опровержение тезиса через доказательство антитезиса – по отно�шению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоре�чащее ему суждение (то есть не�а) и суждение не�а (антитезис) доказыва�ется, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

2. Критика аргументов

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оп�понентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или не�состоятельность этих аргументов.

3. Выявление несостоятельности демонстрации

Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибкив форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой явля�ется подбор таких аргументов, из которых истинность опровергае�мого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено не�правильно, если нарушено какое�либо правило умозаключения илисделано “поспешное обобщение”.

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход,но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезисадолжен дать тот, кто его выдвинул.

6.4. Правила и ошибки, относящиеся к тезису

Правила

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.2. Тезис должен оставаться тождественным самому себе, т. е. одним

и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Ошибки

1. 1. Выдвижение неопределенного, неясного и неточного тезиса.Неопределенность может заключаться в многозначности используе�

71

мых слов, неясной структуре предложения выражающего тезис (“Каз�нить нельзя помиловать” ), отсутствие ясности в качественных и ко�личественных характеристиках суждения, выражающего тезис, не�точно выраженной модальности тезиса.

2. 1. Потеря тезиса, т. е. неосознанный переход к другому тезису.2. 2. Полная подмена тезиса. Здесь возможны три разновидности

полной подмены: а) доказательство другого тезиса; б) “аргумент кличности” т. е. переход от рассмотрения тезиса оппонента к рассмот�рению качеств его личности. (Разновидностью “довода к личности”является ошибка, называемая “довод к публике”, состоящая в по�пытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинностьвыдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать); в) “логическая ди�версия” т. е. один тезис умышленно подменяют другим и этот новыйтезис начинают доказывать или опровергать.

2. 3. Частичная подмена тезиса. При этом, обычно, свой тезиссмягчают и сужают, а тезис оппонента усиливают и расширяют.

6.5. Правила и ошибки, относящиеся к аргументам

Правила

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должныбыть истинными и доказанными.

2. Аргументы должны быть суждениями, истинность которыхдоказана самостоятельно, независимо от тезиса.

3. Аргументы не должны противоречить друг другу.4. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказа�

тельства тезиса.

Ошибки

1. 1. “Основное заблуждение”. Ошибка, при которой в качествеаргументов берутся не истинные, а ложные суждения. Ошибка мо�жет быть и преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запу�тать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложныхпоказаний свидетелями или обвиняемым в ходе судебного расследо�вания, неправильное опознание вещей или людей и т. п.).

1. 2. “Предвосхищение оснований”. Эта ошибка совершается тог�да, когда тезис опирается на недоказанные, как правило, произволь�но взятые аргументы.

2. 1. “Порочный круг”. Ошибка состоит в том, что тезис обосновы�вается аргументами, а аргументы, в свою очередь, обосновываютсяэтим же тезисом.

72

3. 1. Выдвижение противоречащих друг другу аргументов.4. 1. “Слишком поспешное доказательство”. Эта ошибка возни�

кает тогда, когда, например, несколькими частными фактами пыта�ются обосновать общий тезис или не приводят всю последователь�ность рассуждений, обосновывающую тезис.

4. 2. “Чрезмерное доказательство”. Сущность этой ошибки состо�ит в том, что когда доказывается слишком много, то из приводимыхдоводов следует не только тезис, но и какое�нибудь ложное положе�ние.

6.6. Правила и ошибки в форме (демонстрации) доказательства

Правила

1. Тезис должен быть заключением, логически следующим из ар�гументов по общим правилам умозаключений или полученным в со�ответствии с правилами косвенного доказательства.

Ошибки в форме доказательства

1. 1. Нарушение правил умозаключений соответствующего вида,т. е. правил дедуктивных, индуктивных умозаключений и вывода поаналогии.

1. 2. “Мнимое следование”. Если тезис не следует из приводимых вего подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая“не следует”. Иногда вместо правильного доказательства аргументысоединяют с тезисом посредством слов: “следовательно”, “итак”, “та�ким образом”, “в итоге имеем” и т. п. – полагая, что установленалогическая связь между аргументами и тезисом. Эту логическуюошибку часто неосознанно допускают люди, не знакомые с правила�ми логики, полагающиеся на свой здравый смысл и интуицию. В ре�зультате возникает словесная видимость доказательства. Имеетсянесколько типичных разновидностей “мнимого следования”:

– От сказанного с условием к сказанному безусловно. Здесь аргу�мент, истинный только с учетом определенного времени, отношения,меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех слу�чаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (например, для под�нятия артериального давления), то в больших дозах он вреден. Ана�логично, мышьяк ядовит, но в небольших дозах его добавляют в не�которые лекарства.

– Неоправданный логический переход от более узкой области кболее широкой области. В аргументах, например, описывают свой�ства определенного вида явлений, а в тезисе неосновательно гово�

73

рится о свойствах всего рода явлений, хотя известно, что не все при�знаки вида являются родовыми. Так, из того, что некоторые моло�дые люди употребляют наркотики, логически не следует, что все мо�лодые люди их употребляют.

– Переход от сказанного в определенном отношении к сказанно�му безотносительно к чему бы то ни было. Иногда аргументируютбезотносительную необходимость суровых наказаний тем, что в от�ношении некоторых особо опасных преступников без них не обой�тись.

– Ошибка мнимого следования имеет место и в тех случаях, когдадля обоснования тезиса приводят логически не связанные с обсужда�емым тезисом аргументы. Это могут быть доводы к личности, к силе,к невежеству, к выгоде, к состраданию, к верности, к авторитету.

Соблюдение логических правил по отношению к тезису, аргумен�там и демонстрации обеспечивает выполнение главной задачи рацио�нального рассуждения – делает рассуждение объективно доказатель�ным.

74

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В учебном пособии рассмотрены законы и формы логического мыш�ления в сжатом виде. Логическое мышление – это прежде всего объек�тивное мышление. Оно исключает мнения, эмоции и другие индиви�дуально определенные особенности человеческого мышления. Поэто�му без логически грамотного мышления невозможно обойтись в техсферах деятельности, где главную роль играют общие и необходимыеправила и нормы.

Библиографический список

1. Демидов И. В. Логика: Учеб. пособие для юридических вузов.М.: Юриспруденция, 2000.203 с.

2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для пединститутов. М.:Владос, 1994. 301 с.

3. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение.1990. 240 с.

4. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М.: Дело, 2001. 261 с.5. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: Учебник для юриди�

ческих вузов. М.: Юристъ, 2002. 254 с.6. Кобзарь В. И. Основы логических знаний. СПб.: Изд�во СПбГУ,

1994. 124 с.7.Краткий словарь по логике/Под ред. Д. П. Горского. М.: Про�

свещение, 1991. 208 с.8. Малахов В. П. Основы формальной логики: Учеб. пособие для

юристов. М.: Щит�М, 1998. 302 с.9. Светлов В. А. Практическая логика. СПб.: ИД “МиМ”, 1997.

576 с.10. Сборник упражнений по логике. Минск: Университетское,

1990. 287 с.11. Упражнения по логике. М.: Высш. школа, 1990. 159 с.12. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. М.: Гуманит. изд.

центр “BЛAДOC”, 1996. 224 c.

75

Оглавление

Введение .................................................................................. 31. Предмет логики ............................................................. 32. Понятие логической формы ............................................. 43. Основные этапы развития логики ..................................... 44. Полезность логики ......................................................... 5

1. Понятие ................................................................................ 71. 1. Логическая характеристика понятия ............................ 71. 2. Логические приемы образования понятий ..................... 81. 3. Содержание и объем понятия ....................................... 91. 4. Род и вид. Родовые и видовые понятия .......................... 101. 5. Виды (классы) понятий ................................................ 11

2. Суждение .............................................................................. 222.1. Суждение, его состав .................................................... 222.2. Виды простых суждений .............................................. 232.3. Деление суждений по качеству и количеству .................. 252.4. Сложные суждения ...................................................... 262.5. Объединенная классификация суждений по количеству

и качеству .................................................................. 272.6. Отношения между суждениями. Логический квадрат ...... 302.7. Модальность суждений ................................................ 31

3. Основные формально�логические законы ................................... 363.1. Общая характеристика формально�логических законов .... 363.2. Закон тождества .......................................................... 363.3. Закон непротиворечия .................................................. 373.4. Закон исключенного третьего ........................................ 383.5. Закон достаточного основания ....................................... 39

4. Умозаключение ..................................................................... 414.1. Общая характеристика и виды умозаключений ............... 414.2. Непосредственные умозаключения ................................ 424.3. Дедуктивное умозаключение ........................................ 44

5. Гипотеза ............................................................................... 646. Доказательство и опровержение ............................................... 67

6.1. Структура доказательства ............................................. 676.2. Виды доказательства .................................................... 676.3. Понятие опровержения ................................................ 696.4. Правила и ошибки, относящиеся к тезису ...................... 706.5. Правила и ошибки, относящиеся к аргументам ............... 716.6. Правила и ошибки в форме (демонстрации)

доказательства ............................................................ 72Заключение .............................................................................. 74Библиографический список ....................................................... 74

Учебное издание

Тимофеев Александр Иванович

ЛОГИКАУчебное пособие

Редактор В. П. ЗуеваКомпьютерная верстка А. Н. Колешко

Сдано в набор 06.09.04. Подписано к печати 18.10.04. Формат 60�84 1/16. Бумага офсетная.Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,53. Усл. кр.�отт. 4,66. Уч. �изд. л. 5,12. Тираж 150 экз.Заказ №

Редакционно�издательский отделОтдел электронных публикаций и библиографии библиотеки

Отдел оперативной полиграфииСПбГУАП

190000, Санкт�Петербург, ул. Б. Морская, 67