انغؼخ اد صبخ عبػبد3: انذح رغشجخ ػهو بئ: انغز

(انشبػبد) 2002 يب دسح انزغشج اليزحب

: انىضىعي احد اخرر

الموضوع االول : االول انرري

يزغبظ يزؼبيذ يؼهى ان انغة انفؼبء ف A Iانغزمى انز شم انمطز (D)غ I(0,0,6),A(3,0,6) ,L(2,3,0),K(0,1,4) انمؾ ؼزجش

y-2z+12=0ر انؼبدنخ Qغ انغز

نهغز انذكبسرخ انؼبدنخ اعززظصى ن عط رضم اػؾ (P) يغز رشكمI,L,K انمؾ ا ث -1

(D) انغزمى (Q) (P)ثش ا رمبؽغ -2

يغ انحس (Q) (p)رمبؽغ B Cصى ػ احذاصبد انمطز (o,j)مطؼب انحس (Q) (P)ثش ا -3

(o,j) ػه انزشرت

H صبثزخزمبؽؼب ف مطخ ACبظ ن Bانغز انز شم (OA)ثش ا انغزمى -4 (Q) (P)ػ كم ي Hػ ثؼذ -5

: انثاي انرري

كما ل: المعرفة على fلتكن الدالة xexxxf )2(1)( 2

),,(تمثلها البان ف معلم متعامد و متجانس (C).نسم jiO

( cm2) وحدة الرسم =

بـ : الدالة المعرفة على gلتكن xexxxg )22(1)( 2

مع حساب النهاات gو عن إشارتها ثم ضع جدول تغرات الدالة g'أحسب الدالة المشتقة -1

)(0برهن أن المعادلة -2 xg تقبل حل وحد ف 36,035,0ثم علل أن استنتج إشارة ثمg على

ثم ضع جدول تغراتها fادرس تغرات الدالة -3

)()21(برهن أن -4 ef باستعمال حصر العدد عن حصر لـ)(f ف مجال طوله2104

1الذي معادلته برهن أن المستقم -5 xy مستقم مقارب للمنحنى(C) ف جوار حدد وضعة ثم(C) بالنسبة لـ

،(C)أرسم -6

cbaعن األعداد الحققة ) أ -7 بـ المعرفة على Pبحث تكون الدالة ,,xecbxaxxP )()( 2

دالة أصلة للدالة

2 +2)e – x (x x

بـ A)(المساحة أحسب بداللة ب( 2cm للحز المستوي المحدد بالمنحنى(C) المستقم ، و المستقمنx 0وx

)(1684أن بن 2 eeA

انثانث انرري

لشظبد 3غحت ػشائب ف ا احذ 10ان 1لشظبد يشلخ ي 10كظ ث

صعب سلب رحم لشظخ االلم ػه عحت ايكببد ػذد يب -1

2- ABحش حبدصزب p(A)=0.4 , p(B)=0.5 , انحبدصخ احزبل p(A

3- ABحش حبدصزب

,

pA(B)= االحزبلاحغت p(A)

4- Xزى ثؼذد يشاد انحظل ػه ػذد صع , ػشف لب احزبل ػشائ يزغشX احغت االيم انشبػ

انؼبس االحشاف انرري انراتع

. انؼبدنخ Cحم ف -1

. , حهل انؼبدنخ Cاعززظ , ف -2

. , أحغت أ ـ . ؼغ -3

ة ـ أحغت

2 1 0z z 3 1 0z

1 3

2

iu

2u3u2008u

2 2008...s u u u

الؼشف 0 0.25 0.1

الموضوع الثاني

انرري االول

f كبه ػه يؼشفخ دانخ :

f(x)= -

(o,i,j)يزغبظ يزؼبيذ يؼهى ان انغة انغز ف انجب رضهب(C) نك

f انذانخ رغشاد ادسط -1

(D) ان ثبنغجخ (C) ػؼخ ادسط, يؼبدن ػ (D) يبئم ةيمبس يغزمى مجم (C) ا ث -2

1 فبطهزب انمطخ ػذ (C) انح يبط (T) نـانذكبسرخ انؼبدنخ اػؾ -3

(T)(D),(C) اسعى -4 (D),(C) ثبنح انحذد نهغز انحض يغبحخ نزك اناحذ ي ربيب اكجش حمم ػذد -5

∞ ؤل ان نب صى بخ احغت x= x=1 انؼبدنز ر انغزم

حل يحس ABحغى انغغى انحظم ػه ثذسا انمط Vنك eمطخ ي انح راد انفبطهخ Bنزك -6

∫ ث ا : انفاطم

انرري انثاي :

(Un) : يززبنخ ػذدخ حش{

يحس انفاطم يب رخك حل رمبسة انززبنخ رغشارب ػهU 1 , U 2 , U 3 , U 4 يضم د حغبة انحذد -1 ثش ي اعم كم ػذد ؽجؼ غش يؼذو ا : -2

حمم حش +Vn=Un حش ي اعم كم ػذد ؽجؼ غش يؼذو نذ (Vn)ؼزجش انززبنخ -3

nثذالنخ Unصى Vnذعخ اكزت ػذئز (Vn)ثحش اعذ

يزمبسثخ (Un)يز مل ػ يززبنخ اب يزمبسثخ , ه

Wn=Un+1-Unحش ي اعم كم ػذد ؽجؼ غش يؼذو نذب : (Wn)ؼزجش انززبنخ -4

nثذالنخ Wnذعخ اكزت (Wn)ث ا

اركش انششؽ انالصو انكبف نزمبسة يززبنخ , صى ربكذ ي طحخ رخك ف انغؤال االل

+Un=W1+W2+……………+Wn-1ث ا

nثذالنخ Unصى اكذ

انرري انثانث:

خؼشاء شا الػت ػه عحت انكشاد فمو ثبنزغشثخ انزبنخ 3ثؼبء 2 كشاد حشاء3كظ ث

كشاد ي انكظ د اسعبع كم كشح حشاء يغحثخ رغؼه شثح مطخ كم كشح خؼشاء رغؼه 3غحت ػه انزان ؼبء فال سثح ا خغبسح ػذ عحجب خغش مطخ ايب انج

احغت احزبل انحادس انزبنخ .1

انالػت شثح صالس مؾ Aانحبدصخ انالػت شثح مطخ حذح Bانحبدس

انالػت خغش مطز Cانحبدصخ

انالػت الشثح الخغش Dانحبدس

م ك اػزجبس انهؼجخ يشثحخ نالػت ػهم .2

انرري انراتع :

عززش 4حذح انطل (o,u,v)انغز انشكت يغة ان يؼهى يزؼبيذ يزغبظ

الحمزب انؼذد انشكت Bانمطخ iالحزب انؼذد انشكت Aانمطخ

Oانز يشكض انمطخ rنك انذسا

صاز

rاػؾ انؼجبسح انشكجخ نهذسا -1

rثبنذسا Bطسح انمطخ Cالحمخ انمطخ ZCػ -2

ػه انزشرت 2; 1-; 2 انشفمخ ثبنؼبيالد C ,B,A يشعح انمؾ Dالحمخ انمطخ ZDػ -3

رز ان فظ انذائشح A,B,C,Dث ا انمؾ -4

انىضىع االول

انرصحيح انىذجي نهرحا انرجريثي

انرري االول

اثثاخ ا انقط ذشكم يسرى: -1

نذب →(

)

→(

انشؼبػب غش يشرجطب خطب ثبنزبن انمؾ رشكم يغز مل ػ انشؼبػ اب (

حش β عذ ػذد حمم (p)ي انغز M(x,y,z)اعبط نهغز ي اعم كم مطخ

ي غذ IM= IL+ βIK

{

β 2y+z-6=0 ي انؼبدنخ انذكبسرخ ثؼذ انزخهض ي

انشكهز نهغزمى رزب A iكال ي انغز شزشكب ف انمطز (D)هى (Q)و (P)اثثاخ ا ذقاطع -2 (D)زمبؽؼب فك انغزمى ان انغز انغز حغت انشؼبػ انظ نب فب يزمبؽؼب

عهى انررذية: Bو Aفي انقطري (o,j)اثثاخ ا انسرىيي يقطعا انحىر -3

}يؼبدالر (o,j)انحس

B(0,3,0) C(0,-12,0)ثبنزبن

: Hذعيي انقطح -4

انغزمى x+4y+2z-12=0يؼبدنز ACشؼبع بظ ن Bشم كزبثخ يؼبدنخ انغز

(OA) رضه انعط{

H(12/5,0,24/5)عؾ حمم ثبنزؼغ غذ tيغ

ػه انزشرت (Q)(P)انغز Hانغبفخ ث

√

√

انرري انثاي

لتكن ال: g

:بـ الدالة المعرفة على xexxxg )22(1)( 2

دراسة نهاية الدالة -1g

:و عند

)(lim xg

x و1)(lim

xg

x )التعلل ف النهاات مطلوب (

و تعن إشارتها ثم وضع جدول تغرات الدالة g'حساب الدالة المشتقة -2g

xexxg .)2()( 2

)(0ومنه xg 2من أجلx 0و)( xg من أجل 2x

2

x

+0 + )(xg

1

تغرات

gالدالة

مستمرة و رتبة تماما على gالدالة -41)(lim

xg

x و

)(lim xg

x ; وحسب نظرة القم المتوسطة

)(0المعادلة فان xg 35.0()36.0(0 ثب أ تقبل حل وحد( gg فب انحم حمك 36.0;35.0

)(0فان x: من أجل من جدول التغيرات نستنتج -4 xg و من أجل ;x 0فان)( xg

من أجل ;x 0فان)( xg

fدراسة الدالة الجزء ب

حساب النهايات -1

)(lim xfx

و

)(lim xfx

)x )().22²(1)من أجل كل عدد حقق -2 xgexxxf x

متزادة تماما على fالدالة الجزء أستنتج باستعمال ن -3 ; و متناقصة تماما على المجال ;

x

+ 0 - )(xf

تغرات

fالدالة

2 3 4-1-2-3-4

2

3

-1

-2

-3

0 1

1

x

y

Intégrale = 0,856759

)(f

)(0من الفرع أ لدنا - 4 g 22²(1أي( e و منه ee و بالتعوض نجد )2²(21

)21(.2)2²(1)( eeexf

1()((lim((lim)2²(0بما أن -5

x

xxexxxf المستقم فان 1الذي معادلته xy مستقم مقارب للمنحنى(C)

)()1(ندرس اشارة بالنسبة لـ (C)وضعة و لتحدد ف جوار xxf أي ندرس اشارةxex xمن أجل كل )2²(

0)1()( xxf و منه المنحنى(C) قع فوق المستقم

1 0ف النقطة الت فاصلتها (C)للمنحنى Tلمماس لمعادلة - 6 xy

) أنظر الرسم أسفل الورقة ( (C)ثم ،Tرسم - 7

cbaن األعداد الحققة تع أ( - 8 بـ المعرفة على Pبحث تكون الدالة ,,xecbxaxxP )()( 2

دالة أصلة للدالة xexx )2( 2

نجد ف االخر xP)(بعد حساب

4

2

1

c

b

a

ومنه xexxxP )42²()(

بداللة وA)(حساب المساحة ب( 2cm علما أن الوحدة المربعة ه (4cm² )

²)4()42²(4()42²)2²()1()()(

000

cmexxdxexdxxxfA xx

)22²(1من الفرع أ لدنا ج( e

ومنه e )22²(

و لدنا

ا eeeeeA 8.4168)22²(416)( 1684ومنه نجد)( 2 eeA

انثانث:نرري ا كم سحة عثارج ع في ا واحدعدد ايكاياخ سحة قريصح عهى انقم ذحم رقى زوجي : انسحة

ذىفيقح انحظل ػه ػذد صع ػه االلم يؼب انحظل ػه ػذدصع ػذد فشد ا ػذد صع

ػذد فشد ا االػذاد انضالس فشدخ

ػذد انحبالد انكهخ X 0 ;1 ;2 ;3لى انزغش : االحرالقاى

3 2 1 0 X

1/12 5/12 5/12 1/12 P(X=x)

: احرال ي

انثايانىضىع

: A احرال انحادثح

p(A)=0.66ي

انرري انراتع:

ي انؼبدنخ رمجم حه i)²3( ي 3نذب . انؼبدنخ Cحم ف .1

2ب

311

iZ

2

312

iZ

1)1)(1(نذب حهل انؼبدنخ Cاعززبط ف .2 23 zzzz ي

أ 1zايب 2

31 iZ

2أ

31 iZ

01²حم نهؼبدنخ األن أ uإ ر ؼغ .3 uu 1²ي uu 2ي

31²

iu

ا ر حم نهؼبدنخ u ثبا 013 u

ي 13 u

166932008ؼهى أ ي

uuuuuu 6696693166932008 uuار )(1 2008

1ي

)1(.

2008

u

uus

ثب أ uu 2008

ار

uu

uus

1

)1(.

انرري االول :

: f دراسح ذغيراخ

g(x)=x2 +1 – lnxحش

: g دراسح ذغيراخ

X

G

’

G

(x)

فبب يعجخ ديب gي خالل عذل رغشاد يزضاذح ربيب fانذانخ

→ → : انهاياخ

خؾ يمبسة يبئم y=x-1ار انغزمى ر انؼبدنخ → انغزمى انمبسة انبئم :

=f(x)-(x-1)انػؼخ انغجخ :

ي اشبسح انفشق ي اشبسح انجغؾ ال انمبو يعت حغت يغػخ

انزؼشف انح فق انغزمى انح اعفم انغزمى

انح مطغ انغزمى

y=2x-2: اناش

2 1 0z z

3 1 0z 3 1 0z

1 3

2

iu

3 1 0z

2 2008...s u u u

1

.8

0

+

+

انرسى

∫: حساب انركايم : انساحح

ار v’(x)=1/x u(x)=lnx ؼغ

∫

∫

∫ ي

∫ار

ا يجبششح ي

’uxuانشكم

∫ يػحخ ثبنشكم ( ) ∫

يمطغ انغز اناص نحس انزشارت ثبنغغى انحظم ػه ثذسا عضء ي انجب حل يحس انفاطم لشص

∫ vثبنزبن انحغى يغبحز f(x)ظف لطش

انرري انثاي ذثيم انحدود :

ي خالل انزضم الحع ا انززبنخ ك ا رك يزبلظخ يزمبسثخ ح مطخ انزمبؽغ

انخبطخ يحممخ n=1: ي اعم انثرها تانرراجع

n+1هش طحزب ي اعم nفشع طحزب ي اعم

ي

ار

ي طحخ انخبطخ ي اعم كم ػذد ؽجؼ

غش يؼذو

هدسيح n(V(اثثاخ ا انررانيح

+ Vn+1 = Un+1 نذب

ي

: (Vn): نهززبنخ انحد انعاو

(

)

ي

(

)

1/3هي nUذكى يررانيح يرقارتح اذا قثهد هايح يهيح الحظ ا هايح ار ف ذعخ Wn+1=Un+2-Un+1=2/5Un+1-2/5Un=2/5Wnذعخ : (Wn)اصجب ا

Wn=-1/10(2/5)nحذب انؼبو كزت 2/5اعبعب

انشرط انالزو وانكافي نرقارب يررانيح هى ا ذكى يرسايدج ويحدودج ي االعهى او يراقصح ويحدودج ي االسفم

ف يزبلظخ يحذد ي االعفم حغت انغؤال انضب ار (Un)ار نذب

يزمبسثخ (Un)انززبنخ

اااااااااااا ااااااا

2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516-1-2-3

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

0,2 0,3 0,4 0,5

0,2

0,3

0,4

0,5

0 0,1

0,1

x

y

u 1

u1

u 2

u2

u 3

u3

اثثاخ ا

+1-n+……………+W2+W1=WnU كراتحثى nU تدالنحn

W1=U2 –U1نذب :

W2=U3-U2

.

.

.

Wn-1=Un-Un-1

W1+W2+W3+…………….Wn=Un-U1 ثبنغغ ؽشف ان ؽشف غذ

ذعخ (Wn)نذب انززبنخ Un= W1+W2+W3+…………….Wn-1+1/2ي W1+W2+W3+…………….Wn ضم يغع نب

انرري انثانث ثبعزؼبل انشغشح انضمهخ غت ػ كم االعئهخ

P(A)=1/56 ; p(B)=9/56 ; p(C)=12/56 ; p(D)=15/56 x -3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3لب االحزبل : لى

3 2 1 0 -1 -2 -3 X

P(x)

E(x)=-3/28االيم انشبػ

انهؼخ غش ػبدنخ

انرري انراتع :

انؼجبسح انشكجخ نهذسا

ثبنذسا Bطسح انمطخ Cالحمخ

ػه انزشرت 2; 1-; 2 انشفمخ ثبنؼبيالد C ,B,A يشعح انمؾ Dطسح انمطخ√

1ظف انمطش 0ار انمؾ رز ان فظ انذائشح راد انشكض OA=OB=OC=OD=1نذب

حغبة انغجخ

=(DC,EC)نذب DC=ECثبنزبن

ثبنزبن انضهش يزمبظ االػالع