指導老師：高永安博士報告學生：黃凡維口試日期： 2004,6,29

一階最小均方差頻域等化器應用於正交分頻多工系統之特性分析

Analysis of One-Tap Frequency Domain LMS Equalizer on OFDM Systems

指導老師：高永安博士報告學生：黃凡維口試日期： 2004,6,29

2

OutlinesIntroduction

OFDM信號失真模型

One-Tap Frequency Domain LMS Equalizer LMS 演算法一階 IIR 濾波器係數的平均行為等化器的均方行為

SimulationsConclusions & Future Works

3





4

Introduction(1/4)

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

OFDM 頻譜

5

Introduction(2/4) OFDM 基本方塊圖

信號失真模型'

'

( )( ) ( ){2 [ ] }

, , ,

( ), ,

d s sk

u u u

k k

kT k T T N G l f N G lj

T T Tk l k l k k l

j lk l k k l

Y X H e N

X H e N

6

Introduction(3/4)

相角旋轉項對信號的影響QPSK 調變無雜訊不考慮通道效應 0.0236 /Rad Sec

7

Introduction(4/4)一階最小均方差頻域等化器，補償：

一般通訊系統 : 大小、相位上的失真，以及雜訊影響OFDM 中 :

• Carrier Frequency Offset (CFO)• Sampling Frequency Offset (SFO)

FFT P/SA/D S/P

EQ0

OFDM 接收端基本方塊圖

channel

Rx DataEQk

EQ1

,k lY,n ly

8





9

LMS Equalizer(1/11)

最小均方差演算法 (Least-mean-square, LMS)

( ) ( ) ( )e n d n y n

*( 1) ( ) ( ) ( )n n n e n w w u

( ) ( ) ( )y n n n Hw u

1. Filter Output :

2. Estimation Error :

3. Weight Update :

LMS Filter

u(n)

Adaptive Weight-ControlMechanism

+( )e n

+( )d n

( ) ( ) ( )y n n n Hw u

10

LMS Equalizer(2/11)

均值收斂 (Converge in Mean) ：

均方收斂 (Converge in Mean-square Error) ：

: [ ( )] on E n w w

: ( ) ( ) , ( ) n J n J and J is finite

11

LMS Equalizer(3/11)

LMS 演算法

'

*, 1 , , ,

* *, , , , ,

* *, , , , ,

* *, , , , ,

2 ( ),

[ ]

[ ]

(1 )

(1 ) k k

k l k l k k l k l

k l k k l k l k l k l

k l k k l k l k l k l

k k l k l k l k k l k l

j lk k k l k k

w w e Y

w d w Y Y

w X w Y Y

Y Y w X Y

H w H e

, ,k l k ld X

,k lA

12

LMS Equalizer(4/11)

Z 轉換：

無雜訊時：

2

( )( )

( ) (1 )k k

kk k k

W zU z

A z z H

2( ) (1 ) ( ) ( )k k k k k kzW z H W z A z

'( )k kj lkH e

13

LMS Equalizer(5/11)

收斂區間：

等化器輸出信號與 Desired Signal 之間的失真：

20 2/k kH

,

2

,**

,k

k lk l kj

l kH Uw Y eX

14

LMS Equalizer(6/11)

大小頻率響應 ( ) ：1kH

15

LMS Equalizer(7/11)

相角頻率響應 ( ) ：1kH

16

LMS Equalizer(8/11)有雜訊時：

不再是一個常數

依然是一個常數

Transfer Function ：

收斂區間：

'2 2

[ ( )]( )

( ) [1 ( )]k k

kk k k N

E W zU z

A z z H

2 20 2 /( )k k NH

*, ,k l k lY Y

2* 2, ,[ ]k l k l k NE Y Y H

17

LMS Equalizer(9/11)

係數最佳解：

係數的最佳解不再是一個常數

'

*, ,

, *, ,

( )

2 2

[ ]( )

[ ]

k k

k l k lo k l

k l k l

j lk

k N

E Y Xw

E Y Y

H e

H

18

LMS Equalizer(10/11)

係數的平均行為：

'

'

'

2 2 *, 1 , , ,

2 ( )2,

2 22 1 2,0

0

2 22 2 1

,0

[ ] [1 ( )] [ ] [ ]

[1 ( )] [ ]

[1 ( )] [ ] [[1 ( )] ]

[1 ( )][1 ( )]

k k

k k

k

k l k k N k l k k l k l

j lk k N k l k k

lj j ml l m

k k N k k k k k Nm

k k Njlk k N k k k

E w H E w E X Y

H E w H e

H E w H e e H

HH w H e

( 1)1

2 2[1 ( )]

k

k

j ll

jk k N

e

H e

19

222 2

2 2[1 ( 2 )]

[1 ( )]k

k kk k Nj

k k N

HH

e H

,

22 2 *2 2 3 3

2 4 22 2 2 4

2 2

2 22 2

( )1 ( )

1 1 2 ( ) ( 4 2 )

}[1 ( )] [1 ( )]k k

k l

k k Nk N

k k N k k k N N

k k k k

j jk k N k k N

J

HH

H H H

H H

e H e H

LMS Equalizer(11/11)

穩態時 Mean-Square-Error 行為：

20





21

Simulations(1/12)

假設 Carrier Frequency Offset (CFO) 可完全補償

1000l

'

,0

1kj

k

k

w eH

,0 1kw

22

Simulations(2/12)等化器係數的平均行為：

無雜訊一次模擬

0.05( / ) & 0.1Rad Sec

23



0.1( / ) & 0.1Rad Sec

24



0.1( / ) &Rad Sec 不同

25

Simulations(5/12)等化器輸出信號：


*

, ,k l k lw Y 0.1( / )Rad Sec

26

Simulations(6/12)

0.05

0.8 0.1

•QPSK

•SNR=10 dB

•

•穩態時 •一次模擬

0.0082

( / )Rad Sec

27

Simulations(7/12)等化器輸出信號的大小失真

與前一個模擬環境相同100 次模擬

28

Simulations(8/12)等化器輸出信號的相位失真


29

Simulations(9/12)雜訊對 Mean-square-error 的影響

100 次模擬

30

Simulations(10/12)比較穩態時，等化器的均方行為

模擬結果與理論分析一致

31

Simulations(11/12)實際設計：


*

, , , Hard Decisionk l k l k ld w Y 對作

32

Simulations(12/12)

0.02

0.8 0.1

•16 QAM

•SNR=20 dB

•

•穩態時•一次模擬

0.05

( / )Rad Sec

33





34

Conclusions

發現：提升追蹤相角旋轉的能力降低雜訊干擾

提出：一階 IIR 濾波器的分析方法

推導出：係數的平均行為的數學模型等化器的均方行為

35

Future Works

通道環境會隨時間改變

分析不同適應性演算法

36

謝謝您的蒞臨與指教謝謝您的蒞臨與指教

37

Carrier Frequency Offset (CFO)

每個 subcarrier 的相角旋轉量相同

38

Sampling Frequency Offset (SFO)

在每個 subcarrier 上的相角旋轉量不同

40

Simulation Environments

IEEE 802.11a StandardLet k=26 and then

Frequency Offset Tolerance ≤ 20 ppmThe maximal sampling clock offset equals ±800Hz when

sampling clock is 20MHz. =1/(20106) and =1/(±800+20106).

'26 2 26( )(64 16) /( 64)

0.0082s s sT T T

sT'sT

41

多載波傳輸方式

Inter-carrier Interference (ICI)

42

Mean-square-error Behavior

Mean-square-error

Weight Noise :

Weight lag :

, min , ,( ) ( )k l k l ex k lJ J J , 1 , 2 ,

Excess MSE :

( ) ( )k l k k l k k lJ R K R K

1 , , ,( ) [ ]k l k l k lE w w

2 , , ,( ) [ ] ( )k l k l o k lE w w

指導老師：高永安 博士 報告學生：黃凡維 口試日期： 2004,6,29

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指導老師：高永安博士報告學生：黃凡維口試日期： 2004,6,29