вписані описані чотирикутники 1
TRANSCRIPT
![Page 1: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/1.jpg)
Математика
![Page 2: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/2.jpg)
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС.
Довести: ОВ = ОС
![Page 3: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/3.jpg)
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: О — центр кола, 1 = 45°
Знайти: 2
![Page 4: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/4.jpg)
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: МН — дотична, 1 = 2.
Довести: АВ = АС
![Page 5: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/5.jpg)
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні.
Довести: АВ = АС
![Page 6: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/6.jpg)
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: О — центр кола, 1 = 30°.
Довести: ΔАОС — рівносторонній
![Page 7: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/7.jpg)
Коло, описане навколо чотирикутника
Коло називається описаним навколо чотирикутника
(чотирикутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на
цьому колі
![Page 8: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/8.jpg)
Коло, описане навколо чотирикутника
Оскільки центр описаного кола —
точка, рівновіддалена від усіх вершин
чотирикутника, то центр цього кола є точкою перетину
серединних перпендикулярів
(медіатрис), проведених до сторін
чотирикутника.
![Page 9: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/9.jpg)
Коло, описане навколо чотирикутника
Усі вершини чотирикутника, вписано
го в коло, є рівновіддаленими від
центра кола.
Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини
чотирикутника є радіусом цього кола.
![Page 10: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/10.jpg)
Коло, вписане у чотирикутник
Коло називається вписаним у
чотирикутник (чотирикутник у цьому
випадку є описаним навколо кола), якщо коло дотикається до
усіх його сторін.
![Page 11: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/11.jpg)
Коло, вписане у чотирикутник
Оскільки центр вписаного кола – точка, рівновіддалена від усіх сторін чотирикутника, то центр даного кола є
точкою перетину бісектрис кутів чотирикутника.
![Page 12: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/12.jpg)
Коло, вписане у чотирикутник
• Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола.
•Перпендикуляр, опущений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.
![Page 13: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/13.jpg)
На якому із наведених рисунків зображено чотирикутник ABCD:а) вписаний у коло;
б) описаний навколо кола?
![Page 14: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/14.jpg)
Властивості
• A + C = 180o,
• B + D = 180o
• І навпаки:
якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло
![Page 15: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/15.jpg)
Властивості
• Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло
• Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником
• Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей
![Page 16: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/16.jpg)
Властивості
• Навколо рівно-бедреної трапеції можна описати коло
• Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобедрена
![Page 17: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/17.jpg)
Властивості
• AB + CD = BC + AD
(суми довжин протилежних сторін рівні)
• І навпаки:
якщо суми довжин протилежних сторін випуклого чотирикутника рівні, то в нього можна вписати коло
![Page 18: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/18.jpg)
Властивості
• У будь-який ромб можна вписати коло.
• Якщо в паралелограм вписано коло, то він є ромбом.
![Page 19: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/19.jpg)
Розв'язування вправ
• №252 - усно
• №253
• №258
![Page 20: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/20.jpg)
Які помилки допущено?
![Page 21: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/21.jpg)
Які помилки допущено?
• АВ = 5 см, ВС = 5,5 см
![Page 22: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/22.jpg)
Які помилки допущено?
• О — центр кола; ABCD - трапеція
![Page 23: вписані описані чотирикутники 1](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042607/55a28fb81a28ab21588b47c1/html5/thumbnails/23.jpg)
Які помилки допущено?