εαπ – πλη 12 2016 2017 - λη12... · pdf...
TRANSCRIPT
ΕΑΠ – ΠΛΗ 12
2016 – 2017
Εργασία 5 – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Άσκηση 1
I. 1
8 1 12 ln 4 1
4 1 4
xI dx x x c
x
II.
2 2
sin 1
cos cos
xI dx c
x x
III. 3
3 2
3
2 1 33 1 3 1 3 1 3
9 7 53 1
xI dx x x x x c
x
IV.
2
4 2
2 2 12 ln 5
11
x xI dx x c
xx x
V. 3 1 4 1 3
5
1 1 1tan 1 tan
4 4 3I x x dx x x x x c
Άσκηση 2
Α.
i. ( ) 2cot 2 1, 0,2
ff x x A
ii. 3 3
6 6
( ) 2cot 2 16
I f x dx x dx
Β. 3
1
162 ln
1 1 9
xI dx
x
Γ.
i. 2
2
0
1( )
!
n n
x
n
xf x e
n
21
00
1
2 1 !
n
x
n
I e dxn n
ii. 21
00,747xe dx
Φροντιστήριο Μέθοδος Επιτυχίας ΕΑΠ-ΠΛΗ12_2016-2017 Εργασία 5 - Απαντήσεις
Γεώργιος Στεφανόπουλος - Μαθηματικός MSc 1
Άσκηση 3
Α.
i. 1
1
2I
ii. 1I , απνθιίλεη.
Β. Εξγαδόκαζηε ζύκθωλα κε ηελ ππόδεημε.
Άσκηση 4
Α.
i. 1 10 6ln 2 2ln3E
ii. 2E , είλαη γεληθεπκέλν νινθιήξωκα β-είδνπο θαη δελ ζπγθιίλεη.
Β.
2 2( , ) ln ln 2 ln ln 2V a b b b a a b b a a b a
2
0lim ( , ) ln 2ln 2a
V a b b b b
Άσκηση 5
i. 1
31
12( ) ( 1) sin( )n
n
F x nxn
ii.
a) 1
21
12( ) ( 1) cos( )n
n
x nxn
b) 1
21
12( ) ( 1) cos( )n
n
x nxn
, είλαη ίδηεο.
iii. Σπγθιίλεη γηα όιεο ηηο ηηκέο ( , ]x θαη γηα θαζεκία ην άζξνηζκα είλαη ίζν κε ην ( )f x .
iv. 2
21
1
6n n
Φροντιστήριο Μέθοδος Επιτυχίας ΕΑΠ-ΠΛΗ12_2016-2017 Εργασία 5 - Απαντήσεις
Γεώργιος Στεφανόπουλος - Μαθηματικός MSc 2