論理回路第 11 回

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今日の内容• 前回の課題の解説– クワイン・マクラスキー法

• 組み合わせ論理回路– 解析１– 解析２

基本論理演算（ MIL 記号）AB f A

Bf

A f

AB f A

Bf

AB

f

AND OR

NOR

XOR(eXclusive OR)

NAND

NOT

基本論理演算（論理積： AND ）

スイッチ１

スイッチ２

電球

OFF OFF OFFOFF ON OFFON OFF OFFON ON ON

A B f0 0 00 1 01 0 01 1 1

真理値表

f = A ・ B

AB f

基本論理演算（論理和： OR ）

スイッチ１

スイッチ２

電球

OFF OFF OFFOFF ON ONON OFF ONON ON ON

A B f0 0 00 1 11 0 11 1 1

真理値表

f = A+B

AB

f

基本論理演算（否定： NOT ）

A f1 00 1

真理値表

f = A

A f

スイッチ 電球OFF ONON OFF

論理演算（排他的論理和 :XOR ）

真理値表

f = A+B

AB

f

• A + B = A B + A BA B f0 0 00 1 11 0 11 1 0

2 入力が異なるときに

１

論理演算（ NAND ）

A B f0 0 10 1 11 0 11 1 0

真理値表

f = A ・ B

AB f

• NAND は AND の否定

論理演算（ NAND ）• A|B = AB = A + B

NAND ゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能

NOT 機能　　 A = A A = A | A

AND 機能　　 AB = AB = (A|B) = (A|B)|(A|B)

OR 機能　　 A + B = (A + B) = A B = (A|B) = (A|A)|(B|B)

論理演算（ NAND ）

通常の NAND ゲート

AB f

• ド・モルガンの等価 NAND ゲート

AB

f

ド・モルガンの等価NAND ゲート

論理演算（ NOR ）

A B f0 0 10 1 01 0 01 1 0

真理値表

f = A+B

AB

f

• NOR は OR の否定

論理演算（ NOR ）• A↓B = A+B = A B

NOR ゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能

NOT 機能　　 A = A + A = A ↓ A

AND 機能　　 AB = AB = A + B = A ↓ B = (A↓A) ↓(B ↓ B)

OR 機能　　 A + B = (A + B) = A↓B = (A↓B)↓(A↓B)

論理演算（ NOR ）

通常の NOR ゲート

AB f

• ド・モルガンの等価 NOR ゲート

AB

f

ド・モルガンの等価NOR ゲート

例題• 次の乗法標準形ｆを NOR ゲートのみで実

現せよ

f = (A + B)(B + C)(C + A)

　= (A + B)(B + C)(C + A)

= (A + B) + (B + C) + (C + A)

= (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)

例題• 次の乗法標準形ｆを NOR ゲートのみで実

現せよf = (A + B)(B + C)(C + A)

AB

Cf

= (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)

組み合わせ論理回路• 論理変数：　回路の入力• 論理関数：　回路の出力

入力が加わると出力が決まるという性質を持つ（回路にフィードバック回路を持たない）

その時刻の入力によって出力が定まる回路

解析と設計• 解析：回路構成と入力から，その回路論

理関数を求めること

• 設計：与えられた入力と出力の間の関係を実現する論理回路構成を求めること

論理回路の解析１ (AND/OR)

• 入力から出力に向かって，各ゲートの出力を順次書いていく．

• 論理回路のゲートのレベル分けを，出力側から順番に付けていく（最も出力側のゲートがレベル１となる）

論理回路の解析１ (AND/OR)

B

A

CD

4 3 2 1

fB

B + D

BCD

A(B+D)

f = A(B+D)+BCD

例題• 以下の回路を解析せよ（論理関数ｆを求

めよ）AB

C2 1

A + B = AB

B + C = BC

f = AB + BC = (AB)(BC) = (A+B)(B+C) = B + AC

論理回路の解析 2(NAND/NOR)

• NAND/NOR ゲートで構成される回路は，レベルが多くなると， 否定の回数が多くなるため， AND/OR ゲートと同様の解析方法は難しくなる

• NAND/NOR ゲート　⇒　 AND/OR ゲートに変換A

B

C

A + B = AB

B + C = BC

f = AB + BC = B + AC

論理回路の解析 2(NAND/NOR)

• NAND/NOR ゲート　⇒　 AND/OR ゲートに変換（１）奇数レベルのゲートに o(odd) 印を付与（２）偶数レベルのゲートに e(even) 印を付与（３） o 印のゲートをド・モルガンの等価ゲートに変

換（４）二重否定を削除（相殺されるため）（５） o 印の NAND は OR に， NOR は AND に置き換

わる（６） e 印の NAND は AND に， NOR は OR に置き換

わる

論理回路の解析 2(NAND/NOR)AB

C

fe

e

o

2 1

AB

C

ド・モルガン等価ゲート

論理回路の解析 2(NAND/NOR)

AB

C

ド・モルガン等価ゲート

AB

C

f = (A+B) (B+C) = AC + B

論理回路の解析 2(NAND/NOR)

• もし，同じゲートの出力が奇数レベルと偶数レベルにつながっている場合

そのゲートは特別扱いする必要がある方法①　ゲートを出力別に分割する方法②　偶数レベルに繋がる線に　　　　　　インバーターを挿入する

A

B

C

f

注意事項• 講義に関する質問・課題提出など：

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• メールについて件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名

（例） S09F2099 　松木裕二

本文にも短いカバーレター（説明）をつける課題は Word などで作り，添付ファイルとして送る